一种对称的分数阶变压器构造电路及构造方法
阅读说明：本技术 一种对称的分数阶变压器构造电路及构造方法 (Symmetrical fractional order transformer construction circuit and construction method ) 是由 谢帆 杨晨 张波 陈艳峰 丘东元 肖文勋 黄子田 于 2021-01-25 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种对称的分数阶变压器构造电路及构造方法,包括一次侧回路和二次侧回路。一次侧回路包括n个原边电阻和n个变压器的原边绕组,所述的第i个原边电阻与第i个变压器的原边绕组串联形成第i条原边支路,一次侧的n条原边支路并联后形成A、B端子；二次侧回路包括n个副边电阻和n个变压器的副边绕组,所述的第i个副边电阻与第i个变压器的副边绕组串联形成第i条副边支路,二次侧的n条副边支路并联后形成C、D端子。本发明能够真实的模拟一个对称的分数阶变压器,实现了对称的分数阶变压器的构造；将变压器元件扩展到分数阶领域,对电路理论与实际研究具有重要意义。(The invention discloses a symmetrical fractional order transformer construction circuit and a construction method thereof. The primary side loop comprises n primary side resistors and n primary side windings of transformers, the ith primary side resistor and the ith primary side winding of the transformer are connected in series to form an ith primary side branch, and the n primary side branches of the primary side are connected in parallel to form an A, B terminal; the secondary side loop comprises n secondary side resistors and n secondary side windings of transformers, the ith secondary side resistor and the secondary side winding of the ith transformer are connected in series to form an ith secondary side branch, and the n secondary side branches on the secondary side are connected in parallel to form an C, D terminal. The invention can truly simulate a symmetrical fractional order transformer, and realizes the construction of the symmetrical fractional order transformer; the transformer element is expanded to the fractional order field, and the method has important significance for circuit theory and actual research.)
技术领域
本发明涉及分数阶器件构造技术领域，具体涉及一种对称的分数阶变压器构造电路及构造方法。
背景技术
在科学与工程领域，最近的研究表明采用分数阶微积分来描述自然界中的许多材料、过程与自然现象比整数阶微积分更加简单精确，此外引入分数阶微积分还能够获得整数阶微积分所不能达到的效果与性能，例如使得电路具有更高的自由度与灵活性(JiangY.W.，Zhang B.，Shu,X.J.,et al.Fractional-order autonomous circuits with orderlarger than one.J.Adv.Res,vol.25,pp.217–225,2020.)。
在电气工程领域中，电感、电容、变压器等元件通常都被认为是整数阶的，然而研究表明这些元件本质上都是分数阶的(Westerlund S.,Ekstam L.Capacitor theory.IEEETrans.Dielectr.Electr.Insul,vol.1,pp.826–839,1994.”，参考文献3“WesterlundS.Dead Matter has Memory！Phys.Scr,vol.43,pp.174–179,1991.)，并且由于当前没有商业可用的单个分数阶元件，因此为了进行研究，通过合理的构造方法获得近似的理想分数阶元件就成了行之有效的解决方式。
目前，常见的分数阶电感的构造方法包括基于RL链分抗法以及利用跨导运算放大器来实现0～1阶的分数阶电感，此外也有基于阻抗转换电路(GIC)来实现1～2阶的分数阶电感的构造方法(Tsirimokou G.,Psychalinos C.,Freeborn T.J.,et al.Emulation ofcurrent excited fractional-order capacitors and inductors using OTAtopologies.Microelectron.J.,vol.55,pp.70-81,2016.”，参考文献5“Tripathy M.C.,Mondal D.,Biswas K.,et al.Experimental studies on realization of fractionalinductors and fractional-order bandpass filters,Int.J.Circuit TheoryAppl.Vol.43,pp.1183-1196,2015)。分数阶电容的构造方法也是类似，包括基于RC链分抗以及基于跨导运算放大器等方法(Sierociuk D.,Podlubny I.,Petras I.ExperimentalEvidence of Variable-Order Behavior of Ladders and Nested Ladders.IEEETransactions on Control SystemsTechnology,vol.21,pp.459-466,2013.”，参考文献7“Tsirimokou G.,Psychalinos C.，Elwakil A.S.Emulation of a constant phaseelement using operational transconductance amplifiers,Analog Integr Circ SigProcess,vol.85,pp.413–423,2015.)。然而，目前对于分数阶变压器元件，由于涉及磁能耦合与能量转换，导致对于分数阶变压器的构造研究则较为欠缺，现今还更多地处于分数阶变压器建模与特性分析层面。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供了一种对称的分数阶变压器构造电路。
本发明至少通过如下技术方案之一实现。
一种对称的分数阶变压器构造电路，包括一次侧回路和二次侧回路；
所述一次侧回路包括n个原边电阻Rp和n个变压器T的原边绕组，第i个原边电阻Rpi与第i个变压器的原边绕组串联形成第i条原边支路，n条原边支路并联后形成A、B两个端子；
所述二次侧回路包括n个副边电阻Rs和所述n个变压器T的副边绕组，第i个副边电阻Rsi与第i个变压器的副边绕组串联形成第i条副边支路，n条副边支路并联后形成C、D两个端子。
优选的，所述n个变压器T均含有气隙且匝数比相同。
优选的，改变原边电阻Rp、副边电阻Rs和变压器T的参数，实现不同阶数的对称分数阶变压器特性。
所述一种对称的分数阶变压器构造电路的构造方法，包括以下步骤：
S1.确定构建电路所对应的对称分数阶变压器的基本参数；
S2.确定构建电路中变压器T的匝数比；
S3.确定构建电路中原边电阻的个数n、原边电阻Rpi、副边电阻Rsi及第i个变压器Ti的励磁电感Lmi的值；
S4.确定构造电路中n个变压器T的原边漏感Lp、副边漏感Ls、原边绕组电阻与副边绕组电阻的值。
优选的，所述基本参数包括对称分数阶变压器的阶数α、原边电感的感值L1与副边电感的感值L2；
根据原边电感的感值L1与副边电感的感值L2，确定构造电路中的n个变压器T的匝数变比k均为：
优选的，基于Oustaloup有理逼近算法，选取滤波器的阶次N并选择频率段(ωb,ωh)，对原边电感的感值为L1、阶数为α的分数阶电感元件进行有理逼近，得对应的分数阶电感的近似等效电路，其中，ωb为所述的频率段下限，ωh为所述的频率段上限；
优选的，所述分数阶电感的近似等效电路由N条串联的电阻Ri和电感Li支路并联而成。
优选的，所述原边电阻的个数n与滤波器阶次N相同。
优选的，所述分数阶电感的近似等效电路的电阻Ri为构造电路中的原边电阻Rpi；所述分数阶电感的近似等效电路的电感Li为构造电路中的第i个变压器Ti的励磁电感Lmi；副边电阻Rsi为原边电阻Rpi的倍。
优选的，所述原边漏感Lp设定为励磁电感Lm的1％～3％，副边漏感Ls设定为原边漏感的原边绕组电阻与副边绕组电阻均设为小于10mΩ。
所述的一种对称分数阶变压器构造电路的验证步骤为：
通过Psim仿真验证对称的分数阶变压器构造电路的开路端口特性。其端口特性应满足：当二次侧开路时，一次侧开路阻抗应表现为阶数为α、感值为L1的分数阶电感；当一次侧开路时，二次侧开路阻抗应表现为阶数为α、感值为L2的分数阶电感；
通过Psim仿真验证，在相同负载下，分数阶变压器构造电路与分数阶变压器等效电路具有基本相同的特性。
通过Psim仿真验证，在相同的反激变换器中，分数阶变压器构造电路与分数阶变压器等效电路呈现出基本相同的特性。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
本发明一种对称的分数阶变压器构造电路能够真实的模拟对称的分数阶变压器的特性，实现对称的分数阶变压器的构造。通过改变原边电阻、副边电阻和变压器的参数，可以实现不同阶数的对称的分数阶变压器的构造。该构造电路将整数阶变压器元件扩展到了分数阶领域中，对电路理论与实际电路研究具有重要意义。
附图说明
图1为本发明的对称分数阶变压器构造电路的基本结构图；
图2为本发明的对称分数阶变压器的互感形式的电路模型图；
图3为本发明的对称分数阶变压器的等效电路图；
图4为Oustaloup有理逼近算法下，0.95阶与0.9阶1mH的分数阶电感近似电路图
图5为整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路的一次侧开路阻抗频域波形；
图6为整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路的二次侧开路阻抗频域波形；
图7为相同电阻负载下，整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路及其等效电路的一次侧电压电流波形；
图8为相同电阻负载下，整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路及其等效电路的二次侧电压电流波形；
图9为相同反激变换器下，整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路及其等效电路的原边电流与输出电压波形图；
图10为相同反激变换器下，整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路及其等效电路的原边电流与输出电压在稳态时候的波形图。
具体实施方式
为进一步阐述本发明的内容和特点，以下结合附图对本发明的具体实施方案进行说明，但本发明的实施不限于此。
如图1所示，本实施例的对称分数阶变压器构造电路。该构造电路包括一次侧回路和二次侧回路。所述一次侧回路包括n个原边电阻Rp和n个变压器T的原边绕组，第i个原边电阻Rpi与第i个变压器的原边绕组串联形成第i条原边支路，一次侧的n条原边支路并联后形成A、B两个端子；
所述二次侧回路包括n个副边电阻Rs和所述n个变压器T的副边绕组，第i个副边电阻Rsi与第i个变压器的副边绕组串联形成第i条副边支路，二次侧的n条副边支路并联后形成C、D两个端子。
所述n个变压器T均含有气隙且匝数比相同。并且考虑实际情况，所述的n个变压器T将含有很小的漏感与绕组损耗，但漏感与绕组损耗很小。
图1所示的对称分数阶变压器构造电路，其所对应的对称分数阶变压器互感形式的电路模型如图2所示，该电路模型的端口特性为：
式中，为分数阶微分算子，u1为原边侧电压，u2为副边侧电压，i1为原边侧电流，i2为副边侧电流，L1为原边侧电感，L2为副边侧电感，M为互感且阶数均为α。所述的分数阶变压器互感形式相对于一般的分数阶互感模型而言，忽略了漏感与损耗电阻，则应有
本实施例中分数阶变压器互感形式的电路模型等效电路如图3所示，该等效电路的端口特性为：
式中Lm为励磁电感，k为匝数比，当Lm＝L1，时，图3所示的电路与图2所示的电路完全等效。需要注意的是，图2与图3所示的电路均是忽略漏感与损耗电阻，而图1构造电路中的变压器是有很小的损耗与漏感，因此两者将会存在可接受范围内的误差。
根据本发明所提供的构造步骤，本实施例将构造0.95阶及0.9阶的原边电感L1＝1mH/s1-α、副边电感L2＝0.25mH/s1-α的分数阶变压器。进一步，为了使构造电路分数阶特性更明显，本实施例还将与原边电感为1mH、副边电感为0.25mH的整数阶变压器进行比较。
本实施例仅构造阶数不同，原边电感与副边电感相同的分数阶变压器。因此，根据原边电感L1与副边电感L2，可以确定0.95阶与0.9阶的分数阶变压器构造电路中变压器的匝数比
基于Oustaloup有理逼近算法，选择滤波器的阶数N＝9，频率段(ωb,ωh)＝(0.01,107)，ωb为所述的频率段下限，ωh为所述的频率段上限，可以获得0.95阶的感值为1mH/s1-α及0.9阶的感值为1mH/s1-α的分数阶电感近似电路如图4所示，其对应的电路参数分别如表1、表2所示。
表1 阶数α为0.95、电感值为1mH/s1-α的分数阶电感的近似电路参数
表2 阶数α为0.9、电感值为1mH/s1-α的分数阶电感的近似电路参数
0.95阶与0.9阶的分数阶变压器构造电路中原边电阻的个数n可以确定为9，原边电阻Rpi、副边电阻Rsi和第i个变压器变压器Ti的励磁电感Lmi则可以分别确定为：Rpi＝Ri、Rsi＝Ri/k2＝Ri/4、Lmi＝Li。
进一步，0.95阶与0.9阶的分数阶变压器构造电路中变压器Ti的原边漏感Lpi＝0.01Lmi，副边漏感Lsi＝0.0025Lmi，原边绕组电阻与副边绕组电阻均为0.001Ω。
对于0.95阶与0.9阶的分数阶变压器的构建电路进行验证：
令整数阶变压器及分数阶变压器构建电路二次侧开路，一次侧加入正弦电压，得整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路的一次侧开路阻抗频域波形如图5星号线所示。图5中实线表示相对应的分数阶电感阻抗理论上的频域波形图。
令整数阶变压器及分数阶变压器构建电路一次侧开路，二次侧加入正弦电压，得整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路的二次侧开路阻抗频域波形如图6星号线所示。图6中实线表示相应的分数阶电感阻抗理论上的频域波形图。
由图5、图6可以看出，0.95阶与0.9阶的分数阶变压器构造电路开路特性均满足：二次侧开路，一次侧开路阻抗表现为阶数α、感值为L1的分数阶电感；一次侧开路，二次侧开路阻抗表现为阶数为α、感值为L2的分数阶电感；
在整数阶变压器、0.95阶及0.9阶分数阶变压器构建电路及其等效电路的原边均加入幅值为220V，频率为20kHz的正弦波，副边串联阻值为RL＝10Ω的负载电阻。整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路及其等效电路的一次侧电压电流如图7所示，其二次侧电压电流如图8所示。根据图7、图8可以看出当负载相同时，分数阶变压器构建电路与其等效电路所表现出来的特性基本相同。
将整数阶变压器、0.95阶及0.9阶分数阶变压器构建电路及其等效电路均应用于相同的反激变换器中。所述的反激变换器参数选取为输入电压源Uin＝20V，开关频率为f＝20kHz，占空比D＝0.5，输出电容C＝100μF，输出电阻R＝10Ω。整数阶变压器、0.95阶及0.9阶的分数阶变压器构造电路及其等效电路的输入侧电流与输出侧电容电压如图9所示，其输入侧电流与输出侧电容电压稳态时候的波形如图10所示。根据图9、图10可以看出在相同的反激变换器中，分数阶变压器构造电路与其等效电路所表现出来的特性也基本是一致的，误差主要是由于构建电路中变压器T考虑了漏感与绕组电阻导致。
由上述分析可知，在空载，电阻负载以及相同的反激变换器的情况下，本发明的一种对称分数阶变压器构造电路所表现出的特性与对称的分数阶变压器的等效电路基本一致。这说明本发明电路能够真实的模拟一个对称的分数阶变压器。因此本发明电路是正确的、可行的，值得推广。
上述实施例为本发明的较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。