具体实施方式

在本部分中，将详细描述本发明的传感器的一些可行的实施方式，特别是对于本发明的实现方式，传感器是纳米量热计，超导膜由超导魔角扭转双层石墨烯制成，也被称为魔角石墨烯，该实施方式将用于能量分辨的高速单光子检测。

在此处分析的MATBG量热计中，通过将两个石墨烯层彼此叠置并在层之间具有相对的扭转角，“摩尔”图案产生长波长周期性电势。结果表明，对于1.1°的明确限定的扭转角——所谓的“魔”角——形成具有超高态密度(DOS)(与普通石墨烯相比)的平坦带，并且在T_c>3K的情况下产生相互作用而驱动的相关绝缘的和圆顶形状的超导相。

与常规的SC相反，作为具有超高电子质量的二维单晶体的魔角石墨烯表现出低几个数量级的电子密度，并且如下面将要说明的，本发明人已经发现这样的材料与用作单光子检测器的常规超导体相比还表现出低几个数量级的电子热容量。这些属性将魔角石墨烯定位为用于单光子感测应用的绝对优异材料，以及将能够以高分辨率和快速响应时间在中IR和太赫兹(THz)波长中检测较低能量的光子。

在本部分中，本发明人通过电子传输实验证明，用于制作根据本发明的传感器的实施方式的量热计的超导体材料(魔角石墨烯)表现出单光子检测所必要的材料性能。特别地，为了证明其超低电子热容量，提出了一种由魔角扭转双层石墨烯(MATBG)制成的单光子量热计。还提供了量热计的理论上可实施的单光子检测性能的完整详细理论分析。

本发明人还通过估计由于吸收单光子而引起的其热响应，证明从MATBG制备能量分辨的SPD的可行性。由于在其SC转变边缘处的陡峭的依赖于温度的电阻，可以产生可以直接被读出的光子所发生的电压脉冲。

图1(a)描绘了本文研究的传感器/检测器的示意图，该传感器/检测器由在Si/SiO₂基板Su的顶部上的电接触的250nm x 250nm的超导MATBG片材组成，该超导MATBG片材充当允许通过施加栅电压来调谐n的电容性背栅。对于一些实施方式，向该电容性背栅施加适当的栅电压也可以用于调谐波长检测范围，使该范围变窄或变宽。在MATBG中，对于T₀→T_c，超导间隙将消失，原则上，即使在比THz低得多的频率处也允许宽频带光吸收，低能量处的石墨烯的吸收系数仅为～2.3％。但是，我们可以解决这个问题，其中已经成功开发并实施了数个方法，通过将其与光子晶体、法布里-珀罗微腔或环形谐振器结合以在近IR和中IR的波长下运行，以及通过与用于THz运行的天线集成，将石墨烯的吸收率提高到接近100％。重要地，在电子吸收光子的能量之后，在电子浴内，通过电子-电子散射以～100fs的时间标度热化该能量，这比费米能量的松弛时间快得多。因此，可以通过从晶格一阶解耦的有效电子温度来描述随后的光激发电子分布。

首先，通过计算MATBG电子的依赖于温度的电子热容量C_e(T)来量化MATBG电子的热性能。本发明人首先计算了MATBG的单粒子带结构，其中获得了接近于电荷中性的超平坦带(图2(a)、插图，和图5(a)中的带)。根据该带结构和DOS，我们可以进一步计算出电子热容量。具体地，根据这些“摩尔”带的能量分散，我们可以提取态密度，以获得C_e(T)(见下面的“热容量和冷却时间的计算”)。图2(a)和图5(b)示出对于n＝1.1·10¹²/cm²，根据温度T变化的C_e，这与一个SC圆顶的密度相符合(见用于其他SC圆顶的图7(c))。显著地，本发明人发现低载流子密度在接近SC T_c的温度处引起具有非常小的值的电子热容量，该值约为仅数百k_b，比表现出热容量范围在10⁴至10⁵k_b的任何其他超导单光子检测器低2至3个数量级。这些计算对于前一部分中针对不同实施例所提到的所有超导材料也是有效的。因此，由于低电子热容量与低载流子密度直接成比例，所有那些超导材料在被用作本发明的传感器的有效区时，将示出与MATBG相似的检测性能。

通过使入射光子的能量与内部能量的吸收诱导的增加相等本发明人基于光子吸收计算MATBG片材中电子的温度升高ΔT。图2(b)描绘了对于不同的温度T，根据光子频率变化的对应的ΔT。显著地，对于本发明人发现ΔT的值相对较大，对于中IR光子的吸收约为数K，但即使对于THz和100GHz频率下的光子，ΔT依然相当大，约为10至100mK。为了达到最佳的检测性能，高度期望的是尖锐的SC转变，因为它能够甚至根据弱光子诱导的热脉冲发生可检测的电压脉冲。图2(c)示出了根据温度T变化的实验获得的R和dR/dT，用于在n＝1.1·10¹²/cm²时超导圆顶的最佳掺杂(图7(a)和(b)用于其他SC圆顶)。在T_c＝0.65K的临界温度附近，该设备表现出具有大的电阻变化的非常尖锐的转变边缘。

为了评估本征检测器的性能，本发明人提取了跨或电流偏置的MATBG片材的光子诱导的电压变化ΔV(见下面的“检测器响应和能量分辨率的计算”)。这是通过将超导转变处的依赖于温度的电阻率与由于吸收单光子而计算出的温度变化ΔT相结合来达成的。图3(a)插图示出了实验获得的MATBG设备的I/V特性，其中本发明人发现超导临界电流I_c＞20nA。为了使ΔV最大化，设备被电流偏置到恰好在I_c以下至I＝20nA。如此获得根据T和吸收光子的频率f_p变化的ΔV被示出在图3(a)中。醒目地，对于从nIR一直到～100GHz的非常宽的光子频率范围，发现了相对较大的约为数十μV的电压信号。

电压脉冲的寿命是通过MATBG片材中热激发电子的本征热松弛路径来确定。在这里，正如为单层石墨烯设备所建立的那样，本发明人假设主导热耗散通道是通过电子-声子相互作用从声学测量声子(G_e-ph)以及通过威德曼-弗朗兹定律(G_WF)从热扩散至电子，该主要热耗散通道的对应热传导率被绘制在图3(b)中。与在低T处的电子-声子相互作用相对较小的单层石墨烯相反，本发明人发现在MATBG中，在所有温度处，G_e-ph占据主导，超过G_WF几个数量级。本发明人不考虑通过光学声子散射和辐射冷却造成的冷却，因为所涉及的能量远小于光学声子的能量，并且辐射冷却可以被估算为G_rad～k_B·B，其中B为测量带宽，对B＝1GHz，屈服值比G_e-ph小至少5个数量级。

已经将G_e-ph建立为主导热松弛机制后，本发明人通过准平衡关系G_e-ph·τ＝C_e获得了对于不同T的热松弛时间τ，如图3(b)所示(见下面的“热容量和冷却时间的计算”，以及用于其他SC圆顶的图7(d)和(e))。图3(c)示出对于光子频率在0.5THz至20THz之间，在T＝T_c的温度处，光子吸收时设备的瞬态热响应(另见图8和图9)。显著地，对于所有光子频率，热电子分布在～4ns内松弛，这比在SNSPD中表现出约纳秒的恢复时间且甚至在TES中表现出毫秒的恢复时间的其他超导单光子检测器快几个数量级。本发明人注意到，在较低的设备温度处，电子-声子相互作用的降低引起松弛时间的强烈增加，在T＝0.3K时超过100ns，以及在T＝0.25K时甚至为1μs(对照图8(a))。

依靠最终的检测器架构，可以使用宽频带低噪声的放大器诸如HEMT来进一步处理MATBG的快速本征光响应。用于处理响应的另一方法是动态电感检测(KID)，该KID基于光子吸收时MATBG中的动态电感的变化，引起耦合微谐振器中谐振频率的偏移。与电阻读数相比，KID的适用性远低于可允许甚至更高灵敏度的超导转变。但是原则上，考虑到芯片上的直接读数，所获得的电压响应甚至可以以至于大到足够通过专用的纳米伏特计轻松读出。

当传感器/检测器响应的幅度随光子频率的增加而单调地增加时，可以从瞬态响应中分辨所吸收光子的能量。基于系统的热松弛时间的时间标度，无反馈的量热计的最终可能的能量分辨率受热力学能量波动制约〈ΔE²〉＝k_BT²C。我们可以从以下方面理解这些热力学波动：电子分布的内部能量的随机波动，这是由于其作为与浴进行热交换的典范系综的统计特征。图4(a)使用示例性直方图例示出测量不确定性，该示例性直方图是在测量数千个光子时所检测到的两个能量上不同的光子的能量分布。由于能量扩展，两个光子能量可以只在当它们的能量间隔大于在ΔE最大值的一半的全宽度时被区分。图4(b)示出了根据设备温度变化的MATBG设备中这些波动的能量标度和相关联的相对温度δT＝ΔE/C_e。在T_c处，能量波动约为ΔE～1meV，以及相对温度波动约为δT<0.1T。重要的是要注意，δT并不对应于设备温度的实际波动，而是在系统的宏观态之间热能的温度标度，因为量热计直接测量热能。图4(c)示出了在MATBG中最大光子频率分辨率这受热力学波动的限制。相对的光响应幅度被描绘为f_ph＝1THz。在最佳运行温度处，本发明人发现，本发明的传感器允许在0.4THz范围内的能量分辨率，这与用于THz应用的最灵敏的量热计相当(其他SC圆顶见图7(f))。本发明人注意到，在具有强电热反馈的量热计中，能量分辨率可以超过该热力学极限倍，其中对于本发明的设备/传感器/检测器，本发明人发现α～15，这给出的能量分辨率为～0.2THz。

热容量和冷却时间的计算：

为了确定热容量和冷却时间，我们从不存在外场和粒子流的动力学等式出发，来获得具有动量k和在带λ中的电子的分布函数f_k,λ，即(Principi,A.等人，Super-PlanckianElectron Cooling in a van der Waals Stack.Phys.Rev.Lett.118,126804(2017))：

其中，电子-声子相互作用的碰撞积分读数：

这里的V(q,ν)是电子与声子模式ν之间的相互作用(例如，纵向的或横向的)，以及D_{k,λ；k',λ'}是声子位移所耦合到的电子运算子的初始状态和最终状态k,λ和k',λ'之间的矩阵元素的模平方。为了确定，将运算子假设为电子密度。其他声子模型已经在文献中解决，而这里将不讨论，其中重点是提供对于冷却时间的数量级估算。在等式(2)中，ε_k,λ和ω_q,ν分别是电子和声子能量，而f_k,λ和n_q,ν是它们的分布函数。在平衡状态下，f_k,λ(n_q,ν)是费米-狄拉克(玻色-爱因斯坦)分布。

假设，f_k,λ和n_q,ν分别是温度T_e和T_L处的费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布，两个子系统(电子和晶格振动)中的每个子系统因此处于热平衡，但整个系统不是如此。为了确定它们之间的热传导率，等式(1)乘以ε_k,λ-μ，其中μ为化学势，并且我们将其在k上积分并在λ上求和。扩展为T_e→T_L，我们得到其中

是热容量，以及

在等式(4)中，

其通过假设密度与T_e无关(以及例如通过外部栅极固定)来获得。在等式(5)中，

因此，冷却时间由τ^-1＝Σ/C来限定。

现在提供冷却时间的估算。目标是在等式(7)中近似Im[χ(q,ω_q,v)]。为此，要注意的是在T～1K时，只有能量约为4k_BT～0.3meV的声子参与了积分，这是由于玻色-爱因斯坦分布的导数强烈地抑制了较高的能量激发。这些能量对应于q～0.05nm^-1的声子动量(使用声子速度C_ph＝10⁴m/s)。典型的电子动量约为2π/L_moire～0.1-0.4nm^-1，即比声子动量大得多。因此，我们可以在零温度和q→0的极限中估算Im[χ(q,ω_q,v)]。限制为两个平坦带，并将矩阵元素近似为D_{k,λ；k′,λ′}＝1(这为τ^-1提供了上限)，以及假设带为几乎粒子孔对称的，在一些操作后我们得到：

其中，f(x)＝(e^x+1)^-1为费米-狄拉克分布，以及N(ε)是能量ε处的态密度。N(ε)是按照以下的连续模型计算的：Koshino,M.等人，Maximally Localized Wannier Orbitalsand the Extended Hubbard Model for Twisted Bilayer Graphene.Phys.Rev.X 8,031087(2018)。然后，等式(5)容易地通过以下进行评估(Das Sarma,S.,Adam,S.,Hwang,E.H.&Rossi,E.Electronic transport in two-dimensionalgraphene.Rev.Mod.Phys.83,407–470(2011)：

其中(另见Ni,G.X.等人，Fundamental limits to graphene plasmonics.Nature557,530–533(2018))，g＝3.6eV，ρ＝7.6×10^-7kg/m²以及是约化普朗克常数。请注意，通过了解态密度N(ε)的表达式，在等式(4)和(6)中动量上的积分可以很容易地重组成在带能量上的积分。

检测器响应和能量分辨率的计算：

在计算对于MATBG的根据温度变化的电子热容量C_e(T)后，通过将所吸收的光子的能量E_photon与内部能量的温度诱导的增加相等来计算光子诱导的温度增加

这里h是普朗克常数，f_photon是所吸收的光子的频率，T₀是光子吸收之前的MATBG的温度，以及T_max是刚吸收光子时MATBG的温度。求解根据f_photon和T₀变化的T_max，并且T₀允许我们计算MATBG片材的依赖于光子能量的热响应。

使用实验获得的R(T)和计算出的温度升高ΔT(T₀,f_photon)＝T_max(f_photon,T₀)-T₀，计算光子吸收时MATBG电阻的变化。使用恰好低于实验获得的临界电流I_c的电流I，计算电压降ΔV(T₀,f_Photon)＝I·ΔR(T₀,f_photon)。

由于快速的～100-fs的热化时间(Tielrooij,K.J.等人，Photoexcitationcascade and multiple hot-carrier generation in graphene.Nat.Phys.9,248–252(2013))，光子吸收时，与随后的热松弛相比，温度瞬态的上升时间被假设是瞬时的，该热松弛由从上面“热容量和冷却时间的计算”中的计算所获得的时间常数τ的指数式衰减建模而成。然后依照R(T(t))计算对应的瞬态电压响应。

在系统的热时间常数的时间标度上，与浴处于热平衡的量热计的内部能量波动的量为〈ΔE²〉＝k_BT²C(Chui,T.C.P.,Swanson,D.R.,Adriaans,M.J.,Nissen,J.A.&Lipa,J.A.Temperature fluctuations in the canonical ensemble.Phys.Rev.Lett.69,3005–3008(1992))。该能量标度确定了量热计中任何给定能量测量的不确定性，并被这么视为在量热计的能量分辨率上的热力学极限。在E中分布的最大一半处的全宽度被用作区分两个入射光子能量的能量鉴别阈值。

上述实验和理论分析的本发明目的的传感器具有以下特征：

-实施超导纳米量热计，用于从可见光到太赫兹频率的敏感能量分辨宽频带光电检测。

-用于从可见光到太赫兹频率的整个光谱的单光子敏感度。

-0.2THz的敏感能量分辨率

-高量子效率QE>90％

-低暗计数率<1Hz

-高检测器速度～4ns

图6示出了本发明的传感器的不同的可能替代布置，对于该布置，MATBG超导膜是纳米量热计的有效区SC。对于所例示的实施方式，使用专用的纳米制造技术将纳米量热计的有效区SC图案化为包括宽度B＝250nm和长度A＝250nm的矩形形状。取决于应用类型，对于低能量检测，宽度A和长度B可以在100纳米的范围内，对于需要大检测器面积的应用则可以达到100μm。有效区可以进一步成形为形成纳米线，该纳米线的宽度A为约100nm，以及长度B为约100μm直至1mm，以增加有效区的电阻和有效检测器面积。有效区SC通过两个金属电极E1和E1电接触。电极E1和E2提供有效区SC与专用读数电子设备的电接触。

对于低光子能量处的特定应用，如图6(c)、(d)、(e)、(f)所描绘的，电极E1和E2的形状可以形成具有宽度C、长度D的天线，该天线能够以几乎100％的效率将辐射耦合到有效区SC。取决于应用需求，宽度C和长度D可以在10μm和1mm之间。对于中红外到近红外的应用，电接触的有效区可以进一步被嵌入到环形谐振器、法布里-珀罗腔或光子晶体腔中。可以调节有效区SC的形状和尺寸，以允许容易地与不同的天线和腔体设计集成，从而匹配期望的检测波长。有效区与专用读数电子设备的电接触可以通过耦合的THz天线提供，或者在用于可见光和红外辐射的腔耦合的情况下通过纳米加工电极提供。

尽管上述实施方式涉及量热计，如前一部分所述，辐射热计(诸如热电子辐射热计)也是本发明的传感器的可能实现方式。

此外，必须注意的是，为了避免使本发明模糊，超导量热计/辐射热计的一些众所周知的部件(储热器、热链接、读数电子设备、冷却器等)不仅未在本文中描述，也未在图1和图6的示意图中描绘。然而，对于本领域的技术人员明显的是，可以在不描述那些具体细节的情况下实践本发明。

本领域的技术人员可以在所描述的实施方式中进行改变和修改，而不脱离如所附权利要求所限定的本发明的范围。