具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种双惯量伺服系统的自适应齿隙振荡抑制方法，如图1所示，含齿隙双惯量伺服控制系统包括位置、速度环、电流环三环控制。相电流i_a、i_b、i_c由电流传感器测得后经Clarke变换得到两相静止坐标系下的定子电流分量i_α、i_β再经Park变换得到两相旋转坐标系下的定子电流分量i_d、i_q。位置脉冲给定θ^*由上位机给定，θ^*与从动侧编码器侧得位置θ_l做差输入到位置调节器，位置调节器的输出作为速度给定驱动侧转子速度ω_m由增量式编码器测得，ω_m与速度给定做差输入到滑模控制器中，滑模控制器的输出作为交轴电流指令值i_q ^*，直轴电流指令值i_d ^*＝0，i_d、i_q分别与i_d ^*和i_q ^*做差后经电流调节器输出u_d、u_q再经Park反变换输出u_α、u_β，最后通过空间矢量脉宽调制模块输出六路PWM信号供给逆变器工作，逆变器将直流母线电压U_dc以PWM波的形式施加到永磁同步电机上，实现从动侧的定位。

具体包括如下步骤：

步骤1，在d-q坐标系下，建立永磁同步电机数学模型，得到电磁转矩表达式；步骤1的具体过程为：

在d-q坐标系下，永磁同步电机的数学模型：

其中，u_d、u_q分别为定子电压的d轴分量、定子电压的q轴分量；ψ_d、ψ_q分别为定子磁链的d轴分量、定子磁链的q轴分量；i_d为d轴定子电流分量，i_q为q轴定子电流分量；R_s为定子电阻；θ_m为驱动侧位置。

磁链方程为：

永磁同步电机输入功率P为：

将式(1)、式(2)带入式(3)中可得电磁转矩做功为：

将式(2)带入式(4)，得电磁转矩表达式为：

T_e＝1.5n_p[ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q] (5)；

其中，i_d为d轴定子电流分量；i_q为q轴定子电流分量；L_d为d轴定子电感分量；L_q为q的定子电感分量；Ψ_f为转子永磁体磁链；n_p为永磁同步电机极对数。

步骤2，以转速和位置为状态变量建立双惯量伺服传动系统动力学数学模型；

步骤2中双惯量伺服传动系统动力学数学模型如下公式(6)所示：

其中，J_m为驱动侧惯量；B_m为驱动侧摩擦阻尼；J_l为从动侧惯量；B_l为从动侧摩擦阻尼；K_s为传动轴的弹性系数；B_s为摩擦阻尼；ω_m驱动侧转速；ω_l为从动侧转速；θ_m为驱动侧位置；θ_l为从动侧位置；为驱动侧位置微分；为从动侧位置微分；T_s[θ]为轴转矩；T_l为负载转矩。

步骤3，转速环采用滑模控制方法，基于步骤2得到的双惯量系统动力学的数学模型和步骤1电磁转矩表达式，设计滑模控制器的滑模控制率；

建立滑模面s为：

其中， 为驱动侧转速给定；c为大于0的常数。

滑模控制器采用指数趋近律为：

其中，ε为滑模增益；k为大于0的常数；sign()为符号函数。

忽略摩擦系数，给式(7)求导结合式(6)带入式(8)中可得滑模控制器输出表达式为：

其中，s为滑模面；c为大于0的常数；ε为滑模增益；k为大于0的常数；为转速给定微分；为q轴电流给定；为驱动侧转速反馈；sign()为符号函数，为轴转矩的微分。

步骤4，对步骤3中滑模控制率的未知不可微齿隙轴转矩扰动项建立等效可微非对称死区模型，并在控制器中精确补偿齿隙所产生的未知扰动。由于系统死区参数为未知部分，因此需要对模型参数进行寻优。根据得到的等效可微非对称死区模型，采用差分进化算法对等效可微非对称死区模型的参数k_r、k_l、α_r、α_l、λ进行辨识，根据伺服系统实时响应，反复通过差分进化算法优化等效非对称可微死区模型参数使得目标函数值越来越小，直至系统静动态性能满足设定指标。优化有限代数后，最终系统达到指标要求，此时的k_r、k_l、α_r、α_l、λ作为最合适的等效非对称可微死区模型参数，其过程如图2。

步骤4.1中，针对步骤3滑模控制率未知不可微齿隙轴转矩扰动项，本发明提出一种非对称可微死区模型，由于非对称可微死区模型参数未知，因此本发明采用差分进化算法对所提出的非对称可微死区模型参数k_r、k_l、α_r、α_l、λ进行辨识，非对称可微死区模型如下公式：

其中，θ＝θ_m-θ_l；λ为软度系数大于0；k_r为正半轴死区斜率；k_l为负半轴死区斜率；α_r为正半轴死区角；α_l为负半轴死区角。

步骤4.2中，采用差分进化算法对非对称可微死区模型参数k_r、k_l、α_r、α_l、λ参数进行辨识，首先建立种群并对种群进行初始化，假定NP为其种群规模大小，选取待辨识变量个数为n维向量参数x_ij(i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,n)，X_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]，即可算出x_i,j的表达式如下所示：

x_i,j＝x_i,jmin+rand(0,1)*(x_i,jmax-x_i,jmin) (11)；

其中，x_i,jmax和x_i,jmin分别为个体向量的上限值和下限值；X_i表示种群中第0代的第i条“染色体”(或个体)；x_i,j表示种群中第0代的第i条“染色体”(或个体)的第j个“基因”；rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数。

步骤4.3中，产生差分向量，进行变异操作，求得变异个体如下所示：

其中，r1，r2，r3∈{1,2,…,NP}，且和i不能相同；F为变异因子，F∈[0,1]；表示变异个体中第k+1代第i条“染色体”的第j个“基因”变异个体；表示个体中第k代第r1条“染色体”的第j个“基因”个体；表示个体中第k代第r2条“染色体”的第j个“基因”个体；表示个体中第k代第r3条“染色体”的第j个“基因”个体。

步骤4.4中，进行交叉操作，得到试验向量交叉操作的具体表达式如下：

其中，η_j为大于0小于1的任意数；C_R为交叉因子，取值范围为[0,1]；q_j∈{1,2…,n}的随机整数；表示试验个体中第k+1代第i条“染色体”的第j个“基因”试验个体。

步骤4.5中，进行选择操作，产生k+1代个体如下所示：

其中，f为目标函数如下所示：

其中，e₁(t)为t时刻位置误差；T_{posi_r-index}为位置上升时间指标；T_{speed_r-index}为转速上升时间指标；ΔN_index为转速误差指标；T_re-index为加载后转速恢复时间指标；T_{posi_r}为系统位置上升时间；T_{speed_r}为系统转速上升时间；ΔN为系统转速误差；T_re为加载后系统转速恢复时间。

将选择出的个体即辨识出的未知参数代入非对称可微死区模型中，系统对应位置误差e₁(t)、转速误差ΔN、位置上升时间T_{posi_r}、系统转速上升时间T_{speed_r}等响应带入目标函数f中，经过多次迭代后使得目标函数f达到最小，此时的模型越接近系统模型，个体为最有个体，即k_r、k_l、α_r、α_l、λ最佳参数。