具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

结合附图1所示，一种不同趋势下Logistic映射序列的非线性趋势项消除方法，包括：

1、选取Physionet中的数据作为研究的数据集，Physionet是一个大型的、不断扩充的由生物医学研究机构共享的、记录复杂生理信号和相关数据的数据文档集合；

2、使用选取的数据集构造Logistic映射序列：

y(i+1)＝F[y(i)]＝r×y(i)×[1-y(i+1)] (1)

状态变量y(i)∈(0,1)，r代表非线性参数，i表示整个系统的迭代次数；

3、由于非平稳随机信号的随机性较大，几乎不存在趋势，因此需要构造混沌系统的Logistic映射序列，在式(1)中，当r∈(3.4,3.57)，系统呈现倍周期序列；当r∈(3.57,4.时0)，系统即为混沌系统，此时生成的Logistic序列 y:{y(i):1≤i≤N}，初始值y1＝0.65，r的取值区间为(3.57,4.0)，r的递增步长为 0.005。

4、对3中生成的Logistic序列叠加线性趋势、周期性趋势和幂律性趋势。选取线性趋势参数(线性趋势的斜率A1＝0.001)、周期性趋势参数(振幅A_s＝0.2，周期T＝50)、幂律性趋势参数(幂律强度A_p＝0.1，幂律指数j＝0.35)，此时，我们的不同趋势下的Logistic映射序列构造成功；

线性趋势下Logistic映射序列表达式为：

y(i+1)＝F[y(i)]+u(i) (2)

u(i)＝A1*i，A1为线性趋势的斜率；

周期性趋势下的Logistic映射序列表达式为：

y(i+1)＝F[y(i)]+w(i) (3)

其中趋势：w(i)＝A_s·sin(2π·i/T)，其中A_s为振幅，T为周期；

幂律性趋势下的Logistic映射序列表达式为：

y(i+1)＝F[y(i)]+v(i) (4)

其中v(i)＝A_p*i*j，其中A_p为幂律强度，j为幂律指数。式(2)-(4)中，F[y(i)] 表示平稳项，u(i)、w(i)、v(i)表示趋势项；

5、采用以下算法进行趋势项消除，

假设Logistic映射序列为z，并且z由两部分组成，平稳项z_s和趋势项z_t，

z＝z_s+z_t (5)

其中z_s为F[y(i)]，z_t为u(i)或w(i)或v(i)，也可用下面公式表示：

z_t＝Hθ+v (6)

H∈R^N×M代表观测矩阵，_N为数据长度，θ∈R^M代表回归参数，v表示观测误差，实验目标就转化为使用优化方法用以估计参数θ，使z_t＝Hθ+v来估计原信号中的趋势项。估计参数θ的常用方法是最小二乘法，而平滑先验法是在寻优过程中添加了微分项||D_d(Hθ)||，使其将至最低，以确保Hθ能够消除掉信号中的趋势项部分：

式中：λ为正则化参数，D_d为离散化d阶微分算子矩阵。D_d的求解方式为：

设z中包含N个局部极值点，用列向量R＝[R₁,R₂,…R_N]^T∈R^N表示，R的一阶趋势为：R₁＝[R₂-R₁,…,R_N-R_N-1]^T，R的二阶趋势为：

R₂＝[R₃-R₂-(R₂-R₁),R₄-R₃-(R₃-R₂),…,R_N-R_N-1-(R_N-1-R_N-2)]^T

以此递推，可获得R的任意阶趋势的离散形式，即R的d阶微分可用D_d表示为：

因此D_d的阶数取2，D₂∈R^(N-2)×N可表示为：

因此原始信号消除趋势项后的平稳部分表示为：

上式中，令则有z_s＝Lz。式中L相当于一个高通滤波器，通过对L的所有行向量进行傅里叶变化，可得到在每个离散时间点上的频率响应，如图2所示，x轴代表归一化后的频率f，z轴代表幅值，由于对称性的原理，y轴中的N仅选取了1～25之间的数据。由图可以看出，L的滤波作用绝大部分是平滑的，只有在信号的初始段和末段，滤波效果不是太理想。令规则化参数λ取不同的值，且对L的第N/2行作傅立叶变换，以获得不同λ值对应的频率响应，结果如下表1所示。

表1正则化参数与相对截止频率对照表

非线性非平稳随机信号趋势项的频率一般集中在低频范围中，因此在预处理中，将随机信号的采样频率降低为4Hz。对应的截至频率为0.0417× 4＝0.1668Hz，基本可以确保原始数据中低频趋势项的消除，同时保留有效的信号成分。

本发明与现有技术相比，现有技术中的小波变换和EEMD在确定信号的分解层数时，很大程度取自经验，非常具有主观性。而本专利提出的算法不仅计算方法简单、快速，而且是基于正则化原理的去趋势方法，确定平滑先验法的正则化参数；同时该方法可以根据趋势项的截止频率与特征值参数之间的一对一的数值关系，获得与频率分量对应的趋势项。

再者，虽然小波分解和EEMD去除Logistic序列的低频段的漂移有一定的效果，但是小波分析将频率小于100Hz的有效成分都一并消除掉，这就带来了HRV信号的一段有效成分的缺失，对实验结果造成了很大错误，这是由于小波变换法在选择基础小波，以及确定小波分解的层数时很大程度来自理论筛选，非常具有主观性。EEMD消除基线漂移部分有一定的效果，然而在频率小于4Hz 时，还没有明显的消除，而本文提出的平滑先验法(SPA算法)很明显的消除掉这部分趋势项，并且由频率响应可知，本专利提出的算法消除掉了截止频率为0.1668Hz以下的趋势项的去除，这就可以体现出本专利提出的算法的优势，其趋势项的截止频率是根据正则化参数计算出来的，非常具有客观性，综上所述本专利提出算法去趋势处理的能力明显优于小波分析和经验模态分解法。

尽管这里参照本发明的解释性实施例对本发明进行了描述，上述实施例仅为本发明较佳的实施方式，本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，应该理解，本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式，这些修改和实施方式将落在本申请公开的原则范围和精神之内。