发明内容

本发明的目的是为解决全息近眼中编码算法造成的显示质量问题，并且能适用于三维物体的显示，而提出的一种新的全息编码方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于频谱损失函数梯度下降的全息编码方法，该方法将纯相位全息图的频谱分成信号频谱区域和噪声频谱区域，将复振幅全息图的频谱滤波提取出信号频谱区域，然后用梯度下降法使纯相位全息图的信号频谱近似等于复振幅全息图的信号频谱，纯相位全息图的噪声频谱区域可以看作被优化的自由变量而忽略；在实际光路中需要使用滤波器将噪声频谱滤掉；设纯相位全息图、复振幅全息图和原图大小为m*n像素(通常为1920*1080像素)，该方法包括以下步骤：

1)对于二维或三维的原图像光场用快速傅立叶变换计算出复振幅全息图的频谱F₀，F₀为m*n的矩阵，将F₀展开为一个m*n维的向量；

2)对复振幅全息图的频谱进行滤波，即选择频谱中心位置长、宽分别为原始一半大小的矩形区域，提取出该矩形区域作为信号频谱区域；将信号频谱表示为其中表示哈达马积，P表示一个m*n维的向量，P的某元素若在信号频谱区域内，则其值为1，否则为0；

3)对于初始的纯相位全息图，进行快速傅立叶变换计算出频谱F，选取某一位置长、宽分别为原始一半大小的矩形区域作为信号频谱区域，剩余区域为噪声频谱区域；将信号频谱表示为

4)对于纯相位全息图的信号频谱计算损失函数，因为频谱是复数，损失函数C定义为实部Re加虚部Im的形式：

5)根据步骤4)中损失函数计算损失函数的梯度，利用以下梯度下降公式更新纯相位全息图：

其中θ^k为当前的纯相位全息图的相位值构成的矩阵展开的一个m*n维的向量，C^k为当前的损失函数，η为迭代的步长，θ^k+1为更新后的纯相位全息图的相位值构成的矩阵展开的一个m*n维的向量，k代表迭代的第k次，为一个m*n维的向量，公式为：

其中为一个行和列均为m*n的矩阵，F^(k)是迭代k次后的频谱F，FFT是快速傅立叶变换，用于把光场转为频谱，是由θ^k得到的一个m*n维的复数向量；

6)重复上述的4)、5)步骤进行迭代，直到损失函数收敛，得到最终的纯相位全息图。

进一步地，所述原图像光场的振幅值用原图像的灰度值计算得到，光场的相位值在同一深度设置为恒值，这样可以避免重建图像相邻像素因为相位不同，发生了干涉而造成噪声。

进一步地，既可以使用随机值生成初始的纯相位全息图，也可以使用双相位全息图作为初始的纯相位全息图，使用双相位全息图可以减少迭代次数。

进一步地，对于实际的情况，显示纯相位全息图所用的空间光调制器如果存在串扰效应会导致显示误差，可以在公式中加入对串扰效应的校正；串扰效应可以表示为一个点扩散模型，纯相位全息图上相位值可以在迭代中卷积点扩散函数；频谱的计算公式可以改写为：

其中代表卷积，a代表一个像素受串扰效应的点扩散函数。

进一步地，如果点扩散函数的尺寸处于一个像素的量级，则需要对纯相位全息图进行超采样计算。

进一步地，加入串扰效应校正，如果要实现离轴全息，不能像通常方法在最后一步加入相位光栅，因为加入的相位光栅也会受到串扰效应影响，可以在迭代过程中把纯相位全息图的信号频谱区域位置不设置在频谱中央，而是偏离一定距离，从而实现离轴全息。

本发明的有益效果是：对比常见的双相位编码法和GS算法，本发明方法的信噪比比双相位编码法更高，且比GS算法更适用于三维物体的全息显示。