调控夹层板结构低频隔声性能的装置及其参数确定方法
阅读说明：本技术 调控夹层板结构低频隔声性能的装置及其参数确定方法 (Device for regulating and controlling low-frequency sound insulation performance of sandwich plate structure and parameter determination method thereof ) 是由 翟国庆 林秦豪 董丽 奚晓斌 佘海林 于 2020-12-18 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种调控夹层板结构低频隔声性能的装置及其参数确定方法,属于吸声和隔声技术领域。装置包括由上而下依次组合的上面板、上框架、柔性板、下框架和下面板,上面板上设有穿孔,柔性板上设有质量块；上框架和下框架结构相同,均由纵横交错的隔板构成,将整个装置分隔成若干周期性单元,每个周期性单元对应具有穿孔和质量块。可在夹层板质量(面密度)和厚度保持不变情况下,提升已有夹层板结构的低频隔声性能,同时可针对装置建立专用声传输理论模型,用于直接计算其隔声量,用于精准调控装置隔声峰所在频率,具有较好的工程应用前景。(The invention relates to a device for regulating and controlling low-frequency sound insulation performance of a sandwich plate structure and a parameter determination method thereof, belonging to the technical field of sound absorption and sound insulation. The device comprises an upper panel, an upper frame, a flexible plate, a lower frame and a lower panel which are sequentially combined from top to bottom, wherein the upper panel is provided with a through hole, and the flexible plate is provided with a mass block; the upper frame and the lower frame are identical in structure and are composed of criss-cross partition plates, the whole device is divided into a plurality of periodic units, and each periodic unit is correspondingly provided with a through hole and a mass block. The low-frequency sound insulation performance of the existing sandwich plate structure can be improved under the condition that the quality (surface density) and the thickness of the sandwich plate are kept unchanged, meanwhile, a special sound transmission theoretical model can be established for the device, the sound insulation quantity of the device can be directly calculated, the frequency of a sound insulation peak of the device can be accurately regulated and controlled, and the device has a good engineering application prospect.)
技术领域
本发明涉及吸声和隔声技术领域，具体地说，涉及一种调控夹层板结构低频隔声性能的装置及其参数确定方法。
背景技术
夹层板结构具有质量轻、刚度大、抗冲击性好等优点，已被广泛应用于航天航空、交通运输和建筑等领域，但受限于质量定律，结构的中低频段隔声性能仍不足。通常，可通过对夹层板声入射侧面板穿孔、在夹层板中间内插一层穿孔板、在夹层板内填充多孔弹性材料或非粘结的颗粒等方法改善夹层板结构隔声性能。Panneton和Kang等采用有限元法研究了内衬多孔弹性材料的双层板结构的隔声量，结果表明填充多孔弹性材料可提高结构隔声量，尤其是当其仅与其中一个面板固结时隔声量提升最大。Meng等研究了穿孔蜂窝夹层板的声学性能，理论和仿真结果均表明采用穿孔面板会引入低频吸声峰，进而提高结构的低频隔声量。然而，由于多孔弹性材料低频段吸声性能不足，穿孔板结构吸声带宽较窄，在厚度和质量约束条件下实现低频段宽频隔声仍是一大挑战。
近年来，声学超材料和超构表面的出现为解决低频噪声控制问题提供了新途径。公布号为CN111916040A的专利申请文献公开了一种带有穿孔板的膜型声学超材料吸隔声装置，该吸隔声装置将穿孔板共振吸声结构的背板替换为开孔框架，开孔框架上固定有一张中间粘贴有质量块的薄膜，通过耦合穿孔板共振吸声结构与膜型声学超材料，提高了结构中低频吸隔声性能。然而，作为夹层板结构的背板，薄膜的刚度严重不足，且薄膜自身的隔声性能较差，该装置仅在其隔声峰附近具有较高的隔声量，其他频段隔声量不足。
另有公布号为CN111179895A的专利申请文献公开了一种轻量化的蜂窝型低频隔声超材料结构，其包括上下两层框架、两层框架中间的弹性薄膜、薄膜上附加的质量块以及覆盖在框架外侧的均质薄板。所述框架是由若干个规则排列的六边形蜂窝单元组成，上下两层框架的每个蜂窝单元位置一一对应。该装置主要通过粘贴有质量块的薄膜在特定频率处产生的反共振使大部分声能被反射，进而提高装置隔声量。然而，由于薄膜被设置在装置内部且声入射侧面板未穿孔，绝大部分声能可通过上面板→上、下框架→下面板的结构传声途径直接传递到声透射侧，薄膜无法直接被声波激励，导致其对结构隔声量提升有限。
对于隔声装置(或结构)，可通过调整其结构参数使其获得所需的隔声性能(如隔声量、隔声峰所在频率等)。为获得目标隔声性能下最佳结构参数组合，常规方法是遍历计算所有结构参数组合下的隔声性能，在此基础上筛选确定最佳的结构参数组合。然而，遍历法计算效率较低，计算的时间复杂度大。
发明内容
本发明的目的是提供一种调控夹层板结构低频隔声性能的装置和方法，可提升已有夹层板结构的低频隔声性能，并可精准调控装置隔声峰所在频率。
为了实现上述目的，第一方面，本发明提供的调控夹层板结构低频隔声性能的装置包括由上而下依次组合的上面板、上框架、柔性板、下框架和下面板，所述上面板上设有穿孔，所述柔性板上设有质量块；
所述上框架和所述下框架结构相同，均由纵横交错的隔板构成，将整个装置分隔成若干周期性单元，每个周期性单元对应具有所述穿孔和质量块。
上述技术方案中，可在夹层板质量(面密度)和厚度保持不变情况下，提升已有夹层板结构的低频隔声性能，同时可针对装置建立专用声传输理论模型，用于直接计算其隔声量、精准调控装置隔声峰所在频率，具有较好的工程应用前景。
可选地，在一个实施例中，所述的周期性单元的形状为矩形，优选为正方形。
可选地，在一个实施例中，在每个周期性单元中，所述上面板的穿孔数量为1～4个。
可选地，在一个实施例中，所述的穿孔的孔径为0.5mm～5mm，孔间距大于15mm。
可选地，在一个实施例中，所述的柔性板为涤纶树脂、热可塑性聚氨酯或尼龙制成的塑料板，厚度为0.05mm～0.5mm。
可选地，在一个实施例中，所述的上框架和所述的下框架采用的隔板壁厚相同。
可选地，在一个实施例中，所述质量块质量为0.05g～2.0g，材质为铁、铝、钨等金属，所述质量块优选粘贴在所述柔性板的正中心。所述上框架和所述下框架形状、厚度完全相同，可保证上、下框架叠合后每个周期性单元完全重合。所述下面板厚度为2～5mm，下面板、上面板材质相同，为铝、不锈钢等金属或亚克力、聚氯乙烯、环氧树脂等非金属。
第二方面，为精确调控所述装置的隔声峰所在频率，本发明提供的用于上述调控夹层板结构低频隔声性能的装置的参数确定方法，包括以下步骤：
1)以装置的质量(面密度)和厚度为约束条件，随机生成由N种结构参数组合xi构成的初代集合S1(x1,x2,x3,……,xN)；
2)计算初代集合S1中每种结构参数组合xi的目标函数f(xi)，目标函数f(xi)可通过下式确定：
f(xi)＝a1×TL(f1)+a2×TL(f2)
式中，TL(f1)和TL(f2)分别为具有第i种参数组合xi的装置在频率f1和f2处的隔声量，其由专用声传输理论模型直接计算得到；a1和a2均为罚函数，当f1(或f2)为装置的隔声峰所在频率时，a1(或a2)取1，否则取0.1；由f(xi)的表达式可知，当a1＝a2＝1且TL(f1)+TL(f2)最大时，f(xi)值最大，此时装置的两个隔声峰所在频率分别为f1和f2；
3)在初代集合S1(或第k代集合Sk)中随机选取2种结构参数组合xa和xb，每种结构参数组合xi(xa或xb)被选中的概率为将xa和xb中的每种结构参数均以50％的概率进行互换，若将单个结构参数进行互换判定并执行判定结果称为1次互换操作，对含有j个结构参数的xi，共需执行j次互换操作，完成互换后最终产生两个新的结构参数组合x′a和x′b，分别判定结构参数组合x′a和x′b是否满足步骤1)中质量和厚度约束条件，若满足则将其作为第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)的元素；重复上述操作，直到第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)内的元素数量达到N；
4)以概率p分别对第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)内的每种结构参数组合x′i进行变异操作，即随机选择该结构参数组合中的2个结构参数并将其替换为满足约束条件的任意值；
5)计算第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)中每种结构参数组合x′i的目标函数f(x′i)，同时用初代集合S1(或第k代集合Sk)中对应目标函数值f(xi)最大的元素替换掉第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)中对应目标函数值f(x′i)最小的元素，以确保在每次迭代中对应目标函数值f(xi)最大的元素不会丢失；
6)将执行步骤3)～5)称为一次迭代，在前后两次迭代产生的集合S1(或第k代集合Sk)和S2(或第k+1代集合Sk+1)中，若集合S1(或第k代集合Sk)中所有元素对应的目标函数f(x′)平均值与集合S2(或第k+1代集合Sk+1)中所有元素对应的目标函数f(x″)平均值的差值小于阈值或迭代次数达到指定值，则停止迭代，并输出集合Sk+1中目标函数值f(x″)最大的结构参数组合x″，即x″为最佳结构参数组合，否则跳转至步骤3)。
步骤2)中，所述的专用声传输理论模型为：
其中，TL为装置隔声量，和θ分别为声波入射角的俯仰角和方位角，为极限俯仰角，实验室条件下通常取70°～85°；为声功率的透射系数，可通过下式确定：
式中，I为入射声波的声压幅值，kz为沿入射声波z方向的波数，kz,mn为空间谐波沿z方向的波数分量，m、n均为整数，Fmn为透射声场内正向波的模态幅值，可通过下式确定：
式中，i为虚数单位；ω为入射波角频率；ρ0为空气密度；h1、h2、h3分别为上面板、柔性板和下面板的厚度；d1、d2分别为上框架和下框架的高度；α3,mn为下面板的面板位移系数，可通过求解方程(1)～(3)确定：
式中，α1,mn、α2,mn分别为上面板、柔性板的位移系数，与α3,mn均为待求量；mi为板体的面密度，下标i＝1,2,3分别代表上面板、柔性板和下面板(下同)；表示对应板体的弯曲刚度；Ei、vi、ηi、hi分别为对应板体的杨氏模量、泊松比、损耗因子和厚度；δ(·)为狄拉克δ函数；ma为质量块质量；a、b分别为质量块位置坐标；lx和ly分别为周期性单元的长和宽；αm＝kx+2mπ/lx；βn＝ky+2nπ/ly；γ＝iωσρ0/Z0；ζ＝1-σZI/Z0； η0为空气的粘度系数；dp为上面板小孔的直径；ZI为Z0的虚部；tx、ty分别为上下框架x、y方向隔板的壁厚； 其中，ρs为上下框架的密度；Es为上下框架的杨氏模量；Gs＝Es/2(1+μ)；ri,x＝ρstxdi；ri,y＝ρstydi；
步骤4)中，所述的概率p的取值为1％～10％。
与现有技术相比，本发明的有益之处在于：
(1)通过耦合穿孔板共振吸声结构与板型声学超材料，本发明装置可在质量(面密度)和厚度保持不变情况下，显著提升传统夹层板结构的低频隔声性能；
(2)根据本发明建立的经仿真和实测验证的专用声传输理论模型，可快速准确地计算装置隔声量；
(3)针对不同隔声目标，利用本发明所建立的装置专用声传输理论模型及参数优化计算方法，可通过计算快速确定最佳结构参数组合，精准调控隔声峰所在频率。
附图说明
图1为本发明实施例中装置的整体结构示意图；
图2为本发明实施例中周期性单元的结构示意图；
图3为本发明实施例中装置隔声量理论计算与仿真计算结果对比图；
图4为本发明实施例中装置实验样品图；
图5为本发明实施例中装置隔声量理论计算与实验结果对比图；
图6为本发明实施例中装置在最佳结构参数下的隔声曲线。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合实施例及其附图对本发明作进一步说明。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。
实施例
以特高压换流变压器为例，其产生的噪声低频成份较为显著且在100Hz及其高次谐波上具有明显的有调噪声，常规隔声措施难以取得较好的降噪效果。为此，针对特高压换流变压器辐射的低频噪声，特别是其3次谐波(300Hz)和4次谐波(400Hz)噪声，在换流变压器壳体外设计增加本实施例的装置，并对装置的结构参数进行针对性设计，有效降低其辐射的300Hz和400Hz谐波噪声。
参见图1和图2，本实施例中调控夹层板结构低频隔声性能的装置为由周期性单元8组成的夹层板结构，每个周期性单元8包括由上而下依次组合的穿孔上面板1、上框架3、中心处粘贴有一个质量块5的柔性板4、下框架6和下面板7。
周期性单元8形状为正方形，其边长为l。穿孔上面板1、柔性板4和下面板7的厚度分别为h1、h2、h3，穿孔上面板1中心穿有1个小孔，孔径为dp，上框架3和下框架6形状、厚度完全相同，可保证上、下框架叠合后每个周期性单元完全重合，其中上、下框架x、y方向隔板壁厚分别为tx、ty，上框架3高度为d1，下框架6高度为d2。在一个周期单元内，柔性板4上粘贴的质量块5位于柔性板4正中心，质量块5质量为ma。穿孔上面板1、上框架3、下框架6和下面板7的均选用亚克力板制作，柔性板4选用涤纶树脂柔性板，质量块5选用圆柱形铁块。
将穿孔上面板1、柔性板4、下面板7和上、下框架均视为Kirchhoff薄板，根据Kirchhoff–Love薄板理论，建立各面板在平面波激励下的振动控制方程如下：
上式中，wi和mi(i＝1,2,3，分别代表上面板、柔性板和下面板)分别为对应板体的挠度和面密度；为对应板体的弯曲刚度；Ei、vi、ηi、hi分别为对应板体的杨氏模量、泊松比、损耗因子和厚度；lx、ly分别为周期性结构单元x、y方向的长度；tx、ty分别为上下框架x方向和y方向的壁厚；d1、d2分别为上、下框架的高度；δ(·)为狄拉克δ函数；Pi(x,y,z；t)(i＝1,2,3,4)分别代表入射侧声场声压、腔体Ⅰ内的声场声压、腔体Ⅱ内的声场声压以及透射声场声压。
和分别代表由框架拉伸、弯曲和扭转振动产生的拉力、弯矩和扭矩，可由公式(4)～公式(15)表示：
式中， 其中，ρs为上下框架的密度；Es为上下框架的杨氏模量；Gs＝Es/2(1+μ)；ri,x＝ρstxdi；ri,y＝ρstydi；
假设一平面简谐波入射到结构上，根据Bloch周期波动理论，面板在声波激励下的振动位移wi(x,y；t)可以表示为如下空间谐波级数的形式：
其中m、n均为整数；kx、ky、kz分别为沿x、y、z方向的波数；k0＝ω/c0为空气的波数；ω为角频率；c0为空气中的声速；和θ分别为声波入射角的俯仰角和方位角(见图1)。
各声场声压Pi(x,y,z；t)均满足如下波动方程：
当入射声压为p(x,y,z；t)时，入射侧声场总声压可由以下公式表示：
腔体Ⅰ内的声场声压可由公式(19)表示：
腔体Ⅱ内的声场声压可由公式(20)表示：
透射侧声场声压可由公式(21)表示：
式中，I为入射声波的声压幅值；Amn、Cmn、Emn分别为入射侧声场、腔体Ⅰ内声场、腔体Ⅱ内负向波的模态幅值；Bmn、Dmn、Fmn分别为腔体Ⅰ内声场、腔体Ⅱ内声场和透射声场内正向波的模态幅值；kz,mn为空间谐波沿z方向的波数分量可由公式(22)表示：
在流固耦合界面，各面板上的质点和与其相邻的流体质点的法向速度满足连续性条件，见公式(23)：
其中ρ0为空气密度；v2、v3分别为柔性板和下面板的法向速度；当孔间距远小于声波波长时，可认为是上面板与孔内空气法向速度的空间平均值，可由公式(24)表示：
式中，v1为上面板法向速度；vh为孔内空气质点的平均速度；σ为上面板的穿孔率，由于加强筋具有一定壁厚，孔后背腔的实际体积减小，故上面板的有效穿孔率为
小孔中的空气质点平均速度vh与小孔的声阻抗率及上面板上下两端的压差有关，可用公式(25)表示：
式中，ZR和ZI分别为小孔的声阻和声抗，即其声阻抗率为Z0＝ZR+ZI。根据马大猷提出的微穿孔板吸声结构的近似模型，单个小孔的声阻抗率可由公式(26)表示：
其中，η0为空气的粘度系数；dp为上面板小孔的直径。
最后可得上面板表面的法向速度，见公式(27)：
式中，ζ＝1-ZI/Z，Z＝Z0/σ。
联合上式，可解得Amn、Bmn、Cmn、Dmn、Emn、Fmn。
根据虚功原理，在系统一个的周期性单元内，外力在任意虚位移上所作的虚功和为零，对任意给定虚位移，见公式(28)，在系统一个的周期单元内，各面板所贡献的虚功可由公式(29)～(31)表示：
其中，αm＝kx+2mπ/lx，βn＝ky+2nπ/ly。
其中，为δwi的共轭。
上下框架x方向的肋板所贡献的虚功可由公式(32)～(34)表示：
上下框架y方向的肋板所贡献的虚功可由公式(35)～(37)表示：
附加质量块所贡献的虚功可由公式(38)和公式(39)表示：
δΠm1＝δΠm3＝0 (38)
其中，ma为质量块质量，a、b为质量块x、y方向的坐标。
因此，系统一个周期内的总虚功可由下式表示：
δΠpi+δПxi+δПyi+δПmi＝0，i＝(1,2,3) (40)
将公式(28)～(39)代入公式(40)，同时根据虚位移的任意性，并分离变量α1,kl、α2,kl、α3,kl后可得方程(41)～(43)：
式中，γ＝iωρ0/Z。
由于上述方程采用级数形式表示，需要在保证结果收敛的前提下对上述方程组进行截断，即将求和指标m、n的取值范围限定为-k<m<k，-l<n<l，进而可将上述方程组改写为矩阵方程的形式，见公式(44)：
式中K＝2k+1，L＝2l+1。
通过求解该矩阵方程即可求得各面板位移系数αi,kl，进而可确定声压系数Amn、Bmn、Cmn、Dmn、Emn、Fmn。声功率的透射系数可由公式(45)计算：
与声波的入射角和θ有关，对于在散射声场(如混响室内的混响声)作用下的声功率透射系数，可定义为在所有俯仰角和方位角θ上透射系数的加权平均，考虑到周期性单元的对称性，方位角θ对计算结果无贡献，散射声场下结构的透射系数可由公式(46)表示：
其中为极限俯仰角，即当俯仰角高于该上限值时，无声波入射到面板上，在实验室条件下通常取70°～85°。
根据公式(47)即可计算得到结构的传输损失(TL)：
为验证模型准确性，采用COMSOL Multiphysics 5.5对声传输理论模型计算结果进行仿真验证。装置的结构参数如下，每个周期性单元长宽均为30mm；上面板、柔性板和下面板的厚度分别为1mm、0.188mm和3mm；上框架和下框架的高度均为5mm，壁厚均为1mm；在一个周期性单元中，上面板中心穿有一个直径为1.6mm的小孔，柔性板中心粘贴有一个圆柱形质量块；质量块直径为4mm，高度为3.1mm，平均质量为0.3g；上面板、上框架、下框架和下面板的材料均为亚克力；柔性板的材料为涤纶树脂；质量块的材料为铁。具体的材料参数如下，亚克力[密度ρ＝1190kg/m3；杨氏模量E＝3.2Gpa；泊松比v＝0.35；损耗因子η＝0.01]；涤纶树脂[密度ρ＝1450kg/m3；杨氏模量E＝6.5Gpa；泊松比v＝0.39；损耗因子η＝0.1]；铁[密度ρ＝7800kg/m3；杨氏模量E＝206Gpa；泊松比v＝0.3]。
理论计算与仿真计算结果对比见图3。由图3可知，理论模型计算结果与仿真结果一致性较好，表明理论模型准确可靠。同时，由图3还可知，装置在中低频段具有两个隔声峰，可进一步提高已有夹层板结构低频隔声性能。
为进一步验证理论模型的准确性，专门制作实验样品进行实验验证。如图4所示，样品由1024(32×32)个单元晶胞组成，总尺寸为1142mm×1142mm。为保证结构具有足够的刚度，采用不锈钢外框固定，同时在结构内部插入两条不锈钢管作为主龙骨，即实际样品由4个子结构(16×16单元晶胞)组合而成。为降低加工难度，样品上下框架x、y方向隔板的壁厚tx、ty均改为4mm，同时上、下框架的高度d1、d2均改为10mm，上面板穿孔孔径dp改为2mm，质量块选用直径5mm、高度2.8mm的不锈钢圆柱形铁块(平均质量为0.42g±0.01g)，其他所有参数与仿真模型相同。根据ISO140-3:1995，采用双混响室法测量实验样品的隔声量，理论计算和实验结果对比见图5。由图5可知，实验结果与理论计算结果趋势基本一致，进一步验证了理论模型的准确性。
为使装置隔声量在3次谐波(300Hz)和4次谐波(400Hz)频率均取得峰值(即以此为隔声目标)，以装置面密度小于7.2kg/m2、厚度小于20mm为约束条件，利用本发明建立的装置专用声传输理论模型，通过以下步骤快速计算确定装置结构参数组合。
步骤1：初始化操作。以周期性单元8边长l、穿孔上面板1的穿孔孔径dp、厚度h1、柔性板4的厚度h2、下面板7的厚度h3、上下框架x、y方向隔板的壁厚tx、ty、上框架3的高度d1、下框架6的高度d2、质量块5的质量ma等10个结构参数作为待优化的变量，在面密度(小于7.2kg/m2)和厚度(小于20mm)的约束下随机生成由50种满足的结构参数组合xi构成的初代集合S1(x1,x2,x3,……,xN)。
步骤2：计算初代集合S1中每种结构参数组合xi的目标函数f(xi)，目标函数f(xi)可通过下式确定：
f(xi)＝a1×TL(f1)+a2×TL(f2)
式中，TL(f1)和TL(f2)分别为具有第i种参数组合xi的装置在频率300Hz和400Hz处的隔声量，其由本发明建立的装置专用声传输理论模型直接计算得到。a1和a2为均为罚函数，若装置的隔声峰对应频率为300Hz(或400Hz)频率，则a1(或a2)取1，否则取0.1。判断频率f是否为装置的隔声峰对应频率的方法为，若TL(f)>TL(f+Δf)且TL(f)>TL(f-Δf)，则频率f为装置的隔声峰对应频率，其中TL(f)为装置在频率f处的隔声量，Δf取0.1Hz，为最小频率间隔。
步骤3：在初代集合S1(或第k代集合Sk)中随机选取2种结构参数组合xa和xb，每种结构参数组合xi(xa或xb)被选中的概率将xa和xb中的每种结构参数均以50％的概率进行互换，若将单个结构参数进行互换判定并执行判定结果称为1次互换操作，对含有9个结构参数的xi，共需执行9次互换操作，完成互换后最终产生两个新的结构参数组合x′a和x′b，分别判定结构参数组合x′a和x′b是否满足步骤一中质量和厚度约束条件，若满足则将其作为第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)的元素；重复上述操作，直到第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)内的元素数量达到N。上述涉及概率判定的实现方法为，产生一个0～1的随机数，若该随机数小于预设的概率(如50％)，则执行判定结果，否则不执行。
步骤4：以5％概率分别对第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)内的每种结构参数组合x′i进行变异操作，即随机选择该结构参数组合中的2个结构参数并将其替换为满足约束条件的任意值。
步骤5：计算第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)中每种结构参数组合x′i的目标函数f(x′i)，同时用初代集合S1(或第k代集合Sk)中对应目标函数值f(xi)最大的元素(结构参数组合)替换掉第二代集合S2(或第k+1代集合Sk+1)中对应目标函数值f(x′i)最小的元素，以确保在每次迭代中对应目标函数值f(xi)最大的元素不会丢失。
步骤6：将执行步骤3～5称为一次迭代，在前后两次迭代产生的集合S1(或第k代集合Sk)和S2(或第k+1代集合Sk+1)中，若集合S1(或第k代集合Sk)中所有元素对应的目标函数f(x′)平均值与集合S2(或第k+1代集合Sk+1)中所有元素对应的目标函数f(x″)平均值的差值小于0.01或迭代次数达到1000次，则停止迭代，并输出集合Sk+1中目标函数值f(x″)最大的结构参数组合x″，即x″为最佳结构参数组合，否则跳转至步骤3。
经多次迭代后，迭代停止，计算得到的最佳结构参数组合为：周期性单元边长为31mm、上面板穿孔孔径为1.1mm、上面板厚度为1mm、柔性板厚度为0.155mm、下面板厚度为3mm、上下框架壁厚为2mm、上框架高度为8mm、下框架高度为8mm、质量块质量为0.3g。具有该结构参数组合的装置的隔声曲线见图6。由图6可知，装置在300Hz和400Hz处有明显的隔声峰，两处隔声峰处隔声量均超过35dB，可有效降低特高压换流变压器300Hz和400Hz处的有调噪声。