具体实施方式

图1是用于说明本发明的一个实施方式的扩散元件的形状的图。在(x，y)面上，规定x方向上的间隔为s、y方向上的间隔为t的矩形栅格。将x方向上的边的长度为s、y方向上的边的长度为t的一个矩形设为基准的矩形。用整数m表示矩形的x方向上的位置，用整数n表示矩形的y方向上的位置。m和n的最小值为0，m的最大值由该扩散元件的x方向上的尺寸规定，n的最大值由该扩散元件的y方向上的尺寸规定。基准的矩形用m＝0和n＝0表示。用g(x，y)表示基准的矩形的形状。将(x，y)坐标的原点设为基准的矩形的中心。当将S设为基准的矩形内的区域、将

[数学式34]

设为其边界、即基准的矩形的边时，以下的关系成立。

[数学式35]

当时，

[数学式36]

g(x,y)＝0

[数学式37]

时，

[数学式38]

g(x,y)＝0

[数学式39]

[数学式40]

[数学式41]

[数学式42]

通过z＝g(x，y)表示的形状在该矩形内具有单个顶点，沿着连接该矩形的边上的任意的点与该顶点的直线在从该任意的点到该顶点之间，z单调地增加，用

[数学式43]

g(x，y)＝h₁(x)·h₂(y)表示，

[数学式44]

z＝h₁(x)的1阶微分在

[数学式45]

中是连续的，在该顶点的x坐标处是0，在x坐标比该顶点的x坐标小的区域，1阶微分为正，并且在x坐标比该顶点的x坐标大的区域，1阶微分为负，

[数学式46]

z＝h₁(x)

的2阶微分在x坐标比该顶点的x坐标小的区域和x坐标比该顶点的x坐标大的区域中分别具有单个的不连续的点，

[数学式47]

z＝h₂(y)

的1阶微分在

[数学式48]

中是连续的，在该顶点的y坐标处是0，在y坐标比该顶点的y坐标小的区域，1阶微分为正，并且在y坐标比该顶点的y坐标大的区域，1阶微分为负，

[数学式49]

z＝h₂(y)

的2阶微分在y坐标比该顶点的y坐标小的区域和y坐标比该顶点的y坐标大的区域中分别具有单个的不连续的点。

z＝g(x，y)在整个区域中是平滑函数。并且，关于通过区域中心的X轴和y轴对称，极值为一个，极值的x、y坐标优选与区域中心的x、y坐标一致。

将扩散元件的整体形状设为z＝f(x，y)，z＝f(x，y)用以下的式表示。

[数学式50]

整体形状z＝f(x，y)是组合与配置于栅格的各矩形的中心的g(x，y)相同的形状

[数学式51]

g(x-ms,y-nt)

和使配置于各栅格点的g(x，y)的符号反转后的形状

[数学式52]

所得到的形状。像这样，使用组合符号相互不同的相同形状而得到的形状是为了通过增加扩散角比较大的形状的区域，使扩散的光的照射面上的强度更均匀。整体形状z＝f(x，y)为平滑函数。

当扩散元件的整体形状平滑时，例如，在制造扩散元件用的模具时，模具的加工变得容易。

作为g(x，y)，可以采用以下所示的函数。

[数学式53]

g(x,y)＝h₁(x)·h₂(y)

[数学式54]

[数学式55]

在上述的式中，

[数学式56]

x∈(a，b)

表示x属于(a，b)的范围，

[数学式57]

表示x不属于(a，b)的范围。

图2是示出h₁(x)和h₂(y)的形状的图。图2的横轴表示x轴或y轴，图2的纵轴表示h₁(x)或h₂(y)。h₁(x)和h₂(y)的形状被规定为，在扩散的光的照射面上，强度尽可能均匀。

图3是用于说明整体形状z＝f(x，y)的图。在图3中，用黑点表示栅格点，用白点表示矩形的中心。将基准的矩形的中心设为原点(0，0)。

在图3中，在与用点线表示的菱形的边相当的部分，z＝0。在用点线包围的菱形中的、包含白点的区域上形成凸部，在包含黑点的区域上形成凹部。

图4是示出整体形状z＝f(x，y)中的、与凸的部分对应的z＝f(x，0)和z＝f(0，y)的图。图4的横轴表示x轴坐标或y轴坐标，图4的纵轴表示z轴坐标。

图5是示出整体形状z＝f(x，y中的、与凹的部分对应的z＝f(x，0.8)和z＝f(0.4，y)的图。图5的横轴表示以(0.4，0.8)为原点的x轴坐标或y轴坐标，图5的纵轴坐标表示z。

另外，当扩散元件的凸的部分和凹的部分为相同的形状，并以固定的周期配置时，通过扩散元件的光线相互干涉而产生衍射，照射面上的强度变得不均匀，不优选。因此，可以考虑使相邻的凸的部分或相邻的凹的部分之间的间隔或者凸的部分或凹的部分的高度变得不规则，以使扩散的光的照射面上的强度尽可能均匀。

图6是示出使相邻的凸的部分或相邻的凹的部分之间的间隔变得不规则的方法的流程图。

图7至图10是用于说明图6所示的使相邻的凸的部分或相邻的凹的部分之间的间隔变得不规则的方法的流程图。

在图6的步骤S1010中，使xy面上的各个栅格点在规定范围内随机地移动。

图7是示出xy面上的栅格点和使栅格点移动的规定范围的图。作为一例，该规定范围是x轴方向上的轴的长度为α·s、y轴方向上的长度为β·t的椭圆。α和β的值优选为0.1至0.4的范围。使各个栅格点在与该栅格点对应的椭圆内移动。以使移动后的栅格点的在椭圆内的相对位置在椭圆内均匀地分布的方式使各个栅格点移动。通常，使各个栅格点移动的范围可以是各个栅格点的周围的规定范围。即，也可以以使移动后的栅格点在规定范围内的相对位置在规定范围内均匀地分布的方式使各个栅格点移动。

图8是示出与使各个栅格点移动之后的各个栅格点所对应的点的位置的图。

在图6的步骤S1020中，求出从原矩形向由移动之后的栅格点形成的凸四边形投影的投影矩阵。此处，上述的各个栅格点的周围的规定范围需要规定成，使得由移动之后的栅格点形成的图形为凸四边形(一般而言为凸多边形)。

图9是示出由移动之后的点形成的凸四边形的图。凸四边形的顶点的坐标(X1，Y1)、(X2，Y2)、(X3，Y3)和(X4，Y4)是通过将与移动之前的矩形的顶点中的左下的顶点对应的坐标作为原点(0，0)而定义的。

图10是示出使由移动之后的点形成的凸四边形和原矩形标准化后的矩形的图。作为一例，标准化后的矩形是左下的顶点位于原点、x轴方向和y轴方向上的边的长度为1的正方形。

从标准化后的矩形向由移动之后的栅格点形成的凸四边形投影的投影矩阵A的一例如下所述。

[数学式58]

A13＝X1

A23＝Y1

A31＝{(X4-X3)*(Y1-Y2)-(Y4-Y3)*(X1-X2)}/{(Y4-Y3)*(X4-X2)-(X4-X3)*(Y4-Y2)}

A32＝{(X4-X2)*(Y1-Y3)-(Y4-Y2)*(X1-X3)}/{(Y4-Y2)*(X4-X3)-(X4-X2)*(Y4-Y3)}

A11＝(A31+1)*X2-X1

A12＝(A32+1)*X3-X1

A21＝(A31+1)*Y2-Y1

A22＝(A32+1)*Y3-Y1

A33＝1

通过投影矩阵A，将标准化后的矩形内的任意的点(X’，Y’)投影到凸四边形内的任意的点(X，Y)。

[数学式59]

标准化后的矩形的顶点通过上述的投影矩阵A，例如，将

X’＝0，Y’＝0投影到X＝X1，Y＝Y1、

X’＝1，Y’＝0投影到X＝X2，Y＝Y2。

在图6的步骤S1030中，求出投影矩阵A的逆矩阵A^-1。

在图6的步骤S1040中，通过逆矩阵A^-1求出与凸四边形内的任意的第1点(X，Y)对应的、标准化后的矩形内的第2点(X’，Y’)。

[数学式60]

在图6的步骤S1050中，求出与第2点(X’，Y’)对应的标准化函数f’(x，y)的值。此处，标准化函数f’(x，y)是指将f(x，y)的x:(-0.3，0.3)，y:(-0.6，0.6)的区域标准化为x:(0，1)、y:(0，1)之后的函数。

在图6的步骤S1060中，求出使与第2点(X’，Y’)对应的标准化函数f’(x，y)的值为与第1点(X，Y)对应的值的函数f”(x，y)。与函数f(x，y)同样，函数f”(x，y)是平滑函数。

在上述中，为了求出与由移动之后的点形成的凸四边形的点对应的函数f”(x，y)的值，使用了将原矩形标准化后的矩形。作为其他实施方式，也可以直接使用原矩形。

在图6的步骤S1070中，通过函数z＝f”(x，y)规定与顶点的坐标为(X1，Y1)、(X2，Y2)、(X3，Y3)和(X4，Y4)的凸四边形对应的扩散元件的形状。能够得到如下扩散元件，其中，即使使栅格点的位置变得不规则从而使具有相同的形状的多个矩形变形为具有各种形状的凸四边形，扩散元件也具有平滑形状。

在图6的步骤S1080中，使与各个凸四边形对应的形状的高度随机地变得不规则。形状的高度优选在函数z＝f”(x，y)的值的0.9倍至1.1倍的范围内均匀地不规则。

通过如上述那样规定形状，能够减少因周期结构引起的折射的影响，使扩散的光的照射面上的强度更均匀。

图11是示出通过使与xy面垂直的平行光入射到具有没有使栅格点的位置和高度变得不规则的z＝f(x，y)的形状的扩散元件而得到的光的强度分布的图。xz截面的扩散角度为±6度，yz截面的扩散角度为±4.4度。

图12是示出通过使与xy面垂直的平行光入射到具有使栅格点的位置和高度变得不规则的z＝f(x，y)的形状的扩散元件而得到的光的强度分布的图。xz截面的扩散角度为±6度，yz截面的扩散角度为±4.4度。

在图11和图12中，光的强度、照射面上的照度用深浅表示，白色的部位的照度较高。当对图11与图12进行比较时，图12中的照度分布比图11中的照度分布更均匀。

图13是用于说明由扩散元件扩散的光线的扩散角的图。假设在扩散元件中，在图4和图5中所说明的z轴方向上形成的光被扩散。设在扩散元件的面上从光线通过的点到z轴的距离为l、光线向该面入射的入射角和从该面射出的出射角分别为θ₁和θ₂、扩散元件的材料的折射率为n、该点所在的面的曲率半径为R。当设扩散角、即、通过扩散元件后的光线与z轴所成的角度为θ时，在θ₁和θ₂足够小的情况下，以下的关系成立。

[数学式61]

nsinθ₁＝sinθ₂

nθ₁≈θ₂

Rθ₁≈l

根据上述的关系，可导出以下的式。

[数学式62]

此处，将l设为例如图4中的凸的部分的长度的四分之一的长度、将R设为曲率半径的平均值，当将它们的值代入上述的式时，会求出扩散角。这样，扩散角根据扩散元件的形状来规定。

上述的实施例的扩散元件具有以矩形栅格为基准的形状。作为其他实施方式，也可以形成为替代矩形栅格而使用包含菱形栅格、六边栅格、正方栅格、平行体栅格的平面栅格的形状。在该情况下，函数z＝g(x，y)例如也可以形成为包含以菱形、正六边形等构成平面栅格的单位图形的中心为原点、关于x轴和y轴对称且具有平滑形状的形状。并且，也可以形成为在z轴上具有单个的极值的形状。对于该形状，将S设为单位图形内的区域，将

[数学式63]

设为其边界、即单位图形的边，则该形状满足以下的关系。

[数学式64]

时，

[数学式65]

g(x,y)＝0

[数学式66]

时，

[数学式67]

g(x,y)＝0

[数学式68]

[数学式69]

[数学式70]

[数学式71]

在该实施方式的情况下，也与矩形栅格的实施例的情况同样，将扩散元件的整体形状设为z＝f(x，y)，当用

[数学式72]

(x_k,y_k)

表示任意的单位图形的中心的坐标，并用

[数学式73]

(x_k',y_k')

表示与该任意的单位图形相邻的单位图形的中心的坐标时，能够得到用

[数学式74]

[数学式75]

表示的形状。

此外，与矩形栅格的情况同样，通过使栅格点在规定范围内变得不规则，能够使单位图形发生变形，针对变形后的单位图形求出函数f”(x，y)，通过函数f”(x，y)来规定与变形后的单位图形对应的扩散元件的形状。并且，能够使与单位图形对应的形状的高度随机地变得不规则。

这样，在替代矩形栅格而使用了菱形栅格、六边栅格、正方栅格、平行体栅格的情况下，能够减少因周期结构引起的折射的影响，使扩散的光的照射面上的强度更均匀。

此外，也可以在包含球面和非球面的曲面上形成栅格形状。在该情况下，能够通过将平面栅格投影到曲面上来应用本发明。

进一步说明扩散元件的形状与扩散角度的关系。扩散角度是指，在扩散元件的基准面、即与x、y平面垂直的平面、作为一例是在xz平面中，垂直于xy平面的直线、例如z轴与通过扩散元件后的光线所成的角度(锐角)。

图14是用于说明扩散元件的形状与扩散角度之间的关系的图。图14示出扩散元件的xz截面。图14中的箭头表示光线的行进方向。光线与xy平面垂直地行进，入射到扩散元件。θin表示光线向扩散元件的凸部的面入射的入射角，θout表示光线从上述的面射出的出射角。θ表示扩散角度。在图14中，将表示扩散元件的面的曲线上的点的切线与x轴所成的角度的绝对值称作切线角根据切线角的定义，在光线通过该面的点处，以下的关系成立。

[数学式76]

φ＝θ_in

并且，根据斯涅耳定律，在光线通过该面的点处，以下的关系成立。

[数学式77]

n·sinφ＝sin(φ+θ) (1)

在式(1)中，n表示扩散元件的材料的折射率。根据式(1)，在与xy平面垂直的光线通过扩散元件的凸部的顶点的情况下，光线的入射角θin和切线角为0度，扩散角度θ也为0度。认为在截面形状平滑的情况下，扩散角度θ的绝对值随着切线角而增加，在切线角为最大时成为最大。另一方面，切线角的正切值的绝对值与表示扩散元件的xz截面形状的曲线z＝f(x)的一阶微分的绝对值相等，如以下所示。

[数学式78]

这样，扩散元件的xz截面上的扩散角度的绝对值的最大值根据扩散元件的xz截面上的切线角的绝对值的最大值、即表示扩散元件的截面形状的曲线的一阶微分的绝对值的最大值来规定。

在以下说明本发明的其他实施例。实施例的基准的矩形中的形状通过以下的数学式表示。基准的矩形的x轴方向上的边的长度为s毫米，y轴方向上的边的长度为t毫米。

[数学式79]

g(x，y)＝h₁(x)·h₂(y)

[数学式80]

[数学式81]

实施例1

在实施例1中，对于h₁(x)的A_i，除A₂以外为0，对于h₂(y)的B_i，除B₂以外为0。将xz截面的扩散角度的最大值和最小值设为±9度、yz截面的扩散角度的最大值和最小值设为±7度来规定h₁(x)和h₂(y)，系数如下所述。

s＝0.3，A₁＝0，A₂＝10，A₃＝0，4次以后的系数＝0

t＝0.4，B₁＝0，B₂＝10，B₃＝0，4次以后的系数＝0

h₁(x)和h₂(y)如以下那样所示。

[数学式82]

[数学式83]

实施例1的扩散元件的形状f(x，y)是组合凸的形状g(x，y)与凹的形状-g(x，y)所得到的形状，用以下的式表示。

[数学式84]

图15是实施例1的扩散元件的俯视图。

图16是实施例1的扩散元件的、与如下直线对应的xz剖视图，该直线与在图15中用A表示的2根直线等距离地平行且与用B表示的2根直线等距离地平行。图16的横轴表示x坐标，单位为毫米。图16的纵轴表示z坐标，单位为毫米。

图17是示出实施例1的扩散元件的h₁(x)的形状的图。图17的截面为xz截面。图17的横轴表示x坐标，单位为毫米。图17的纵轴表示z坐标，单位为毫米。

图18是示出图17所示的形状的1阶微分的图。图18的横轴表示x坐标，单位为毫米。图18的纵轴表示z的1阶微分值，单位为无量纲数。根据图18，1阶微分的绝对值

[数学式85]

的最大值为0.3。因此，根据式(2)，切线角的最大值为16.7度。当将该值和n＝1.5代入式(1)时，扩散角度的最大值θ为大约9度。

图19是示出图17所示的形状的2阶微分的图。图19的横轴表示x坐标，单位为毫米。图19的纵轴表示z的2阶微分值，单位为毫米的倒数。

图20是示出与实施例1的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后的xz截面中的强度分布的图。图20的横轴表示xz截面中的扩散角度，单位为度。图20的纵轴表示光在xz截面中的强度，单位是表示实施例1中的相对强度的任意单位。根据图20，最大的扩散角度为大约±9度，在该角度的附近，强度分布的形状示出了急剧变化的梯度(asteep)。

图21是示出在与实施例1的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，yz截面中的强度分布的图。图21的横轴表示yz截面中的扩散角度，单位是度。图21的纵轴表示光在yz截面中的强度分布，单位是表示实施例1中的相对强度的任意单位。根据图21，最大的扩散角度为大约±7度，在该角度的附近，强度分布的形状示出了急剧变化的梯度(a steep)。

根据图20和图21，实施例1的扩散元件的光的强度分布的形状是与理想的矩形形状接近的形状，其中，在扩散角度的绝对值比最大值大时光强度为0，在最大值以下时，光强度均匀。

实施例2

实施例2的g(x，y)与实施例1的g(x，y)相同。实施例2的扩散元件的形状f(x，y)是仅组合凸的形状g(x，y)所得到的形状，用以下的式表示。

[数学式86]

图22是实施例2的扩散元件的俯视图。

图23是实施例2的扩散元件的与如下直线对应的xz剖视图，该直线与用图22的A表示的2根直线等距离且平行的直线，且与用B表示的2根直线等距离且平行。图23的横轴表示x坐标，单位为毫米。图23的纵轴表示z坐标，单位为毫米。

图24是示出图23所示的形状的1阶微分的图。图24的横轴表示x坐标，单位为毫米。图24的纵轴表示z的1阶微分值，单位为无量纲数。

图25是示出图23所示的形状的2阶微分的图。图25的横轴表示x坐标，单位为毫米。图25的纵轴表示z的2阶微分值，单位为毫米的倒数。

图26A是示出在与实施例2的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，xz截面中的强度分布的图。图的26A的横轴表示xz截面中的扩散角度，单位是度。图26A的纵轴表示光在xz截面中的强度分布，单位是表示实施例2中的相对强度的任意单位。

图26B是示出与实施例2的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，xz截面中的强度分布的图。图26B的横轴表示xz截面中的扩散角度，单位是度。图26B的纵轴用对数刻度表示光在xz截面中的强度分布，单位是表示实施例2中的相对强度的任意单位。根据图26B，最大的扩散角度为大约±9度，在该角度的附近，强度分布的形状示出急剧变化的梯度(a steep)。

图27A是示出与实施例2的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，yz截面中的强度分布的图。图的27A的横轴表示yz截面中的扩散角度，单位是度。图27A的纵轴表示光在yz截面中的强度分布，单位是表示实施例2中的相对强度的任意单位。

图27B是示出与实施例2的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，yz截面中的强度分布的图。图27B的横轴表示yz截面中的扩散角度，单位是度。图27B的纵轴用对数刻度表示光在yz截面中的强度分布，单位是表示实施例2中的相对强度的任意单位。根据图27B，最大的扩散角度为大约±7度，在该角度的附近，强度分布的形状表示急剧变化的梯度(a steep)。

在图26A、图26B、图27A和图27B中，关于与扩散角度0度对应的光的强度比图20和图21的情况下大的理由，考虑是因为实施例2的形状的与xy平面平行的部分的面积比实施例1的形状的与xy平面平行的部分的面积大。

实施例3

在实施例3中，对于h₁(x)的A_i，除A₃以外为0，对于h₂(y)的B_i，除B₃以外为0。将xz截面中的扩散角度的最大值和最小值设为±10度，yz截面中的扩散角度的最大值和最小值设为±5度来进行设计，系数如以下所述。

s＝0.3，A₁＝0，A₂＝0，A₃＝55，4次以后的系数＝0

t＝0.6，B₁＝0，B₂＝0，B₃＝55，4次以后的系数＝0

实施例3的扩散元件的形状f(x，y)是组合凸的形状g(x，y)与凹的形状-g(x，y)所得到的形状，用以下的式表示。

[数学式87]

图28是示出实施例3的扩散元件的h₁(x)的形状的图。图28的截面为xz截面。图28的横轴表示x坐标，单位为毫米。图28的纵轴表示z坐标，单位为毫米。

图29是示出图28所示的形状的1阶微分的图。图29的横轴表示x坐标，单位为毫米。图29的纵轴表示z的1阶微分值，单位为无量纲数。

图30是示出图28所示的形状的2阶微分的图。图30的横轴表示x坐标，单位为毫米。图30的纵轴表示z的2阶微分值，单位为毫米的倒数。

图31A是示出与实施例3的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，xz截面中的强度分布的图。图的31A的横轴表示xz截面中的扩散角度，单位是度。图31A的纵轴表示光在xz截面中的强度分布，单位是表示实施例3中的相对强度的任意单位。

图31B是示出与实施例3的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，xz截面中的强度分布的图。图的31B的横轴表示xz截面中的扩散角度，单位是度。图31B的纵轴用对数刻度表示光在xz截面中的强度分布，单位是表示实施例3中的相对强度的任意单位。根据图31B，最大的扩散角度为大约±10度，在该角度的附近，强度分布的形状示出急剧变化的梯度(a steep)。

图32A是示出与实施例3的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，yz截面中的强度分布的图。图的32A的横轴表示yz截面中的扩散角度，单位是度。图32A的纵轴表示光在yz截面中的强度分布，单位是表示实施例3中的相对强度的任意单位。

图32B是示出通过实施例3的扩散元件后的光在yz截面中的强度分布的图。图32B的横轴表示yz截面中的扩散角度，单位是度。图32B的纵轴用对数刻度表示光在yz截面中的强度分布，单位是表示实施例3中的相对强度的任意单位。根据图32B，最大的扩散角度为大约±5度，在该角度的附近，强度分布的形状示出了急剧变化的梯度(a steep)。

实施例4

在实施例4中，对于h₁(x)的A_i，除A₂和A₄以外为0，对于h₂(y)的B_i，除B₂和B₄以外为0。将xz截面中的扩散角度的最大值和最小值设为±20度，yz截面中的扩散角度的最大值和最小值设为±10度来进行设计，系数如下所述。

s＝0.6，A₂＝-3.6，A₄＝-0.5

t＝1.2，B₂＝-3.6，B₄＝-0.5

在i为5以上时，A_i和B_i为0。

实施例4的扩散元件的形状f(x，y)是组合凸的形状g(x，y)与凹的形状-g(x，y)所得到的形状，用以下的式表示。

[数学式88]

图33是示出实施例4的扩散元件的h₁(x)的形状的图。图33的截面为xz截面。图33的横轴表示x坐标，单位为毫米。图33的纵轴表示z坐标，单位为毫米。

图34是示出图33所示的形状的1阶微分的图。图34的横轴表示x坐标，单位为毫米。图34的纵轴表示z的1阶微分值，单位为无量纲数。根据图34，1阶微分的绝对值

[数学式89]

的最大值为0.7。

图35是示出图33所示的形状的2阶微分的图。图35的横轴表示x坐标，单位为毫米。图35的纵轴表示z的2阶微分值，单位为毫米的倒数。

图36是示出与实施例4的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，xz截面中的强度分布的图。图36的横轴表示xz截面中的扩散角度，单位为度。图36的纵轴表示光在xz截面中的强度分布，单位是表示实施例4中的相对强度的任意单位。根据图36，最大的扩散角度为大约±19度，在该角度的附近，强度分布的形状示出了急剧变化的梯度(a steep)。

图37是示出与实施例4的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，yz截面中的强度分布的图。图37的横轴表示yz截面中的扩散角度，单位是度。图37的纵轴表示光在yz截面中的强度分布，单位是表示实施例4中的相对强度的任意单位。根据图37，最大的扩散角度为大约±10度，在该角度的附近，强度分布的形状示出了急剧变化的梯度(a steep)。

图38是示出与实施例4的变形例的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后，xz截面中的强度分布的图。实施例4的变形例是通过上述的方法使实施例4的栅格点的位置和高度变得不规则的例子。图38的横轴表示xz截面中的扩散角度，单位为度。图38的纵轴表示光在xz截面中的强度分布，单位是表示实施例4的变形例中的相对强度的任意单位。

图39是示出与实施例4的变形例的扩散元件的xy平面垂直地入射的平行光通过扩散元件之后、yz截面中的强度分布的图。图39的横轴表示yz截面中的扩散角度，单位是度。图39的纵轴表示光在yz截面中的强度分布，单位是表示实施例4的变形例中的相对强度的任意单位。

根据图36至图39，对于实施例4及其变形例的扩散元件的光的强度分布的形状是与理想矩形形状接近的形状，在该形状中，在扩散角度的绝对值比最大值大时，光的强度为0，在最大值以下时光的强度均匀。当将图39-39与图36-37进行比较时，图39-39中的照度分布比图36-37中的照度分布均匀。

实施例1-实施例4的扩散元件的形状的特征

根据图17、图23、图28和图33，实施例1-实施例4的h₁(x)的形状是平滑的，关于x轴对称。在x＝0处，h₁(x)具有最大值。

根据图18、图24、图29和图34，h₁(x)的1阶微分的绝对值在与h₁(x)的最大值对应的x＝0处为0，随着x的绝对值增加而增加并达到最大值，然后随着x的绝对值增加而减少至0。h₁(x)的1阶微分的绝对值等于切线角的正切的绝对值。在切线角成为最大时，扩散角度的绝对值成为最大，因此，扩散角度的绝对值的最大值根据h₁(x)的1阶微分的绝对值的最大值来规定。

根据图19、图25、图30和图35，在x的绝对值比与h₁(x)的1阶微分的绝对值的最大值对应的x的绝对值小的区域中，h₁(x)的2阶微分为0或负，在x的绝对值比与h₁(x)的1阶微分的绝对值的最大值对应的x的绝对值大的区域中，h₁(x)的2阶微分为0或正，h₁(x)的2阶微分在与h₁(x)的1阶微分的绝对值的最大值对应的x处是不连续的。即，在h₁(x)的2阶微分的各自的不连续的点的x坐标处，h₁(x)的1阶微分的绝对值示出了最大值，该值与xz截面的扩散角度的绝对值的最大值对应。

扩散角度θ的绝对值根据切线角而变化，h₁(x)的1阶微分的绝对值与切线角的正切的绝对值相等，扩散角度的绝对值的最大值根据h₁(x)的1阶微分的绝对值来规定。并且，h₁(x)的2阶微分在与h₁(x)的1阶微分的绝对值的最大值对应的x处是不连续的，h₁(x)的2阶微分的符号在与h₁(x)的1阶微分的绝对值的最大值对应的x处变化。这意味着，在关于x而对扩散角度进行了描点的情况下，在与一阶微分的绝对值的最大值对应的x处，扩散角度会急剧地发生变化。其结果，关于xz截面中的扩散角度进行描点而得到的光的强度分布的形状在xz截面中在扩散角度的绝对值的最大值附近急剧地变化。这样，能够得到接近理想特性的特性的扩散元件，在该理想特性中，在xz截面中的扩散角度的绝对值的最大值以下的扩散角度的绝对值处，光具有大致均匀的强度、并且在超过xz截面中的扩散角度的绝对值的最大值的扩散角度的绝对值处，光的强度为0。

实施例1-4的h₂(y)也具有与h₁(x)相同的形状。即，h₂(y)的形状是平滑的，关于y轴对称。在y＝0处，h₂(y)具有最大值。h₂(y)的1阶微分的绝对值在与h₂(y)的最大值对应的y＝0处为0，随着y的绝对值增加而增加并达到最大值，然后随着y的绝对值增加而减少至0。在y的绝对值比与h₂(y)的1阶微分的绝对值的最大值对应的y的绝对值小的区域中，h₂(y)的2阶微分为0或负，在y的绝对值比与h₂(y)的1阶微分的绝对值的最大值对应的y的绝对值大的区域中，h₂(y)的2阶微分为0或正，h₂(y)的2阶微分在与h₂(y)的1阶微分的绝对值的最大值对应的y处是不连续的。即，在h₂(y)的2阶微分的各个的不连续的点的x坐标处，h₂(y)的1阶微分的绝对值示出最大值，该值与yz截面的扩散角度的绝对值的最大值对应。因此，能够得到接近理想特性的特性的扩散元件，在该理想特性中，在yz截面中的扩散角度的绝对值的最大值以下的扩散角度的绝对值处，光具有大致均匀的强度、在超过yz截面中的扩散角度的绝对值的最大值的扩散角度的绝对值处，光的强度为0。

实施例1-4的特征在于h₁(x)和h₂(y)的形状。即，

[数学式90]

g(x，y)＝h₁(x)·h₂(y)

具有特征性的形状。在实施例1-4中，用g(x，y)和-g(x，y)中的至少一方表示的形状如式(3)或式(4)所示那样配置在xy平面上。一般而言，扩散元件可以由z＝g(x，y)表示的形状和z＝-g(x，y)表示的形状中的至少一个在xy平面上的平行移动而得到的多个形状构成。以扩散元件的平面在xy面上的面积相对于扩散元件在xy面上的投影面积的比率成为规定值以下的方式在xy平面上配置上述多个形状，由此能够得到与理想的特性接近的特性的扩散元件。上述的规定值为1％。

说明本发明的扩散元件的制造方法。

图40是示出本发明的扩散元件的制造方法的流程图。

在图40的步骤S2010中，规定满足规定条件的函数z＝g(x，y)＝h₁(x)·h₂(y)。

用z＝g(x，y)表示基准的矩形的形状。(x，y)坐标的原点被设为基准的矩形的中心。当将S设为基准的矩形内的区域、将

[数学式91]

设为其边界、即基准的矩形的边时，以下的关系成立。

[数学式92]

时，

[数学式93]

g(x，y)＝0

[数学式94]

时，

[数学式95]

g(x，y)＝0

[数学式96]

[数学式97]

[数学式98]

[数学式99]

z＝g(x，y)在该矩形内具有单个的顶点，在沿着连接该矩形的边上的任意的点与该顶点的直线而从该任意的点到该顶点之间，z单调地增加，由

[数学式100]

g(x，y)＝h₁(x)·h₂(y)

来表示，

[数学式101]

z＝h₁(x)

的1阶微分在

[数学式102]

中是连续的，在该顶点的x坐标处，该1阶微分是0，在x坐标比该顶点的x坐标小的区域中，1阶微分为正，并且在x坐标比该顶点的x坐标大的区域中，1阶微分为负，

[数学式103]

z＝h₁(x)

的2阶微分在x坐标比该顶点的x坐标小的区域和x坐标比该顶点的x坐标大的区域中分别具有单个的不连续的点，

[数学式104]

z＝h₂(y)

的1阶微分在

[数学式105]

中是连续的，在该顶点的y坐标处，该1阶微分是0，在y坐标比该顶点的y坐标小的区域中，1阶微分为正，并且在y坐标比该顶点的y坐标大的区域中，1阶微分为负，

[数学式106]

z＝h₂(y)

的2阶微分在y坐标比该顶点的y坐标小的区域和y坐标比该顶点的y坐标大的区域中分别具有单个的不连续的点。

h₁(x)和h₂(y)可以是实施例所示的函数式。

在图40的步骤S2020中，将h₁(x)和h₂(y)的系数调整成，在xz截面上，在h₁(x)的2阶微分的至少一个不连续的点的x坐标处，h1(x)的1阶微分的绝对值的最大值与xz截面的扩散角度的绝对值的期望的最大值对应，在h2(y)的2阶微分的至少一个不连续的点的y坐标处，h2(y)的1阶微分的绝对值的最大值与yz截面的扩散角度的绝对值的期望的最大值对应。

如使用图14所说明那样，根据h₁(x)和h2(y)各自的1阶微分的绝对值的最大值，利用式(2)规定入射角θin的最大值，进而根据式(1)求出扩散角度θ的绝对值的最大值。因此，通过调整h₁(x)和h₂(y)各自的系数，能够实现扩散角度θ的绝对值的期望的最大值。

在图40的步骤S2030中，通过用z＝g(x，y)表示的形状和用z＝-g(x，y)表示的形状中的至少一个在xy平面上的平行移动来规定扩散元件的整体形状。

整体形状也可以是用式(3)或式(4)表示的形状。