具体实施方式

I.根据本公开的变速驱动器的示例性设置

图1是根据本公开的电驱动组件100的示意图。电驱动组件100包括变速驱动器(或VSD)200和AC电动机300。

电驱动组件100可以用于各种工业环境。例如，它可以驱动暖通空调(HeatingVentilation andAir Conditioning，HVAC)系统的风扇。作为另一示例，它也可以用于驱动污水装置的水泵。技术人员可以设想许多其他工业应用。

优选地，AC电动机300是同步电动机，诸如永磁同步电动机(或PMSM)，或同步磁阻电动机(或SynRM)。

变速驱动器200的目的是控制电动机300的恰当操作。由于变速驱动器200，取决于应用，电动机300可以在正确的时间以正确的速度进行操作。变速驱动器200还可以允许控制电动机300对其负载的扭矩输出。

变速驱动器200以闭环来控制电动机300。这意味着在对电动机的控制期间，变速驱动器200不断接收关于电动机300的瞬时状态的反馈。变速驱动器200基于给定控制律来调节其对电动机300的控制。控制律的细节取决于电动机300的应用类型。

参考图1，变速驱动器200包括输出端子210、固态功率逆变器220、驱动控制器230和驱动电流感测装置或电流传感器240。

变速驱动器200经由其输出端子210电连接到电动机300。功率输出端210向AC电动机300输送受控的交流驱动电压u_pwm。驱动电压u_pwm是调制信号，其幅度由应用于功率逆变器220的DC电压Vbus来确定。驱动电压u_pwm的调制频率取决于功率逆变器220的开关频率。调制的驱动电压u_pwm模拟理想的正弦驱动电压，其幅度和频率确定了电动机300的操作。

功率逆变器220通过借助固态开关T1、T2对DC电压进行斩波(chopping up)来产生驱动电压u_pwm。

技术人员会注意到，图1的图示出了单相控制。这只是为了简化。通常，电动机300会是三相电动机。在这种情况下，功率逆变器220针对电动机的三个相中的每一相产生驱动电压。

VSD 200的电流传感器240测量由电动机300吸收的驱动电流的瞬时强度。电流传感器240将其测量结果作为驱动电流强度信号i_s提供给驱动控制器230。

根据本公开，VSD 200进行的电动机控制是所谓的“无传感器”控制。这意味着控制反馈完全依赖于由电流传感器240提供的电流测量结果。没有外部传感器(诸如轴角编码器等)安装在电动机300上来向VSD 200提供关于电动机状态的反馈。

驱动控制器230控制功率逆变器220产生驱动电压u_pwm。这是基于由驱动控制器230提供给功率逆变器220的逆变器控制信号M来完成的。

驱动控制器230可以实施为微控制器或现场可编程门阵列(FPGA)。

根据本公开，驱动控制器230包括脉宽调制(或PWM)发生器232、存储给定控制律的控制律模块234、状态变量估计模块236和模数转换器(或ADC)238。

控制律模块234被适配为基于存储的控制律和由估计模块236提供的状态变量估计值z₀至z_n来计算目标电压信号u_s，并且将计算的目标电压信号u_s输出到PWM发生器232。

目标电压信号u_s表示必须被应用于电动机300的定子绕组以从电动机300获得期望的速度或扭矩的模拟电压。

由于变速驱动器200依赖于脉宽调制，所以目标电压信号u_s不直接应用于电动机300。相反，它被馈送到PWM发生器232以由脉宽调制的逆变器控制信号M来逼近，该逆变器控制信号M进而用于控制功率逆变器220。

脉宽调制发生器232可以应用具有单载波的三相脉宽调制来产生逆变器控制信号M(即目标电压信号u_s的近似值)。

可替换地，PWM发生器也可以应用具有交错载波的三相脉宽调制来产生逆变器控制信号M。

PWM发生器232当然也可以使用其他PWM方案来产生逆变器控制信号M。

根据本公开，PWM发生器232具有这样的特性，即它基于逆变器控制信号M和目标电压信号u_s之间的偏差来计算状态变量估计支持信号s₁，并且将计算的状态变量估计支持信号s₁输出到状态变量估计模块236。

状态变量估计模块或估计器236基于由驱动电流传感器240提供的驱动电流强度信号i_s来估计AC电动机300的一个或多个状态变量的瞬时值。

如图1和图2所示，估计器236可以估计若干状态变量z₀至z_n。这些状态变量可以例如对应于电动机的转子位置、电动机转子的角速度等。

根据本公开，估计器236还使用估计支持信号s₁来估计状态变量z₀至z_n中的至少一个的值。

估计器236向控制律模块234提供状态变量估计值z₀至z_n。控制律模块234在存储的控制律中使用这些估计值，以便确定目标电压信号u_s。

如图所示，驱动控制器230还可以包括模数转换器238。ADC 238的目的是将由电流传感器240提供的模拟电流信号i_s转换成可由估计器236处理的数字信号。

图2示出了图1的电驱动组件100的不同部件之间的信号流。PWM发生器232从控制律模块234接收目标电压信号u_s。使用脉宽调制，它通过逆变器控制信号M(u，t/ε)来逼近目标电压信号u_s。逆变器控制信号M被馈送到功率逆变器220。基于该控制信号M，逆变器220向电动机300输送驱动电压u_pwm。利用电流传感器240，电动机定子绕组中的电流在ADC 238中被测量和数字化。数字化的电流信号然后被馈送到估计器236。估计器236还从PWM发生器232接收估计支持信号s₁(u，t/ε)。估计器236基于接收的输入来提供不同电动机状态变量z₀至z_n的估计值。

本公开的一个重要方面是增强型PWM发生器232，其不仅产生逆变器控制信号M，还产生状态变量估计支持信号s₁。借助估计支持信号s₁，估计模块236可以从电流信号i_s中提取补充信息以改进状态变量估计。

PWM发生器232基于脉宽调制固有扰动信号(disturbance signal)s₀来计算状态变量估计支持信号s₁。事实上，本公开依赖于这样的认识，即由PWM发生器232产生的逆变器控制信号M可以被建模为目标电压信号u_s和扰动信号s₀的叠加。实际上，逆变器控制信号M是一系列不同宽度的矩形电压脉冲，其平均上对应于期望的目标电压信号u_s。换句话说，逆变器控制信号M可以被视为添加有电压“纹波”的期望的目标电压信号u_s。电压中的这种纹波或PWM扰动在电动机300的定子通量中产生扰动，这进而在测量的电流i_s中产生扰动。

本公开利用了脉宽调制的这种无意的附带效果。由测量电流中的脉宽调制引起的纹波/伪像被用于状态变量估计。这改进了估计值，从而改进了对电动机300的控制。

脉宽调制扰动信号s₀(即纹波)的测量结果可以通过从逆变器控制信号M中减去目标电压信号u_s来获得。目标电压信号u_s和逆变器控制信号M之间的差值然后可以被积分以获得扰动信号s₀的本原s₁。

这些计算，即减法和积分，由PWM发生器232完成。如图所示，PWM发生器232将结果s₁提供给估计器236。

从数学上可以看出(见本公开的其余部分)，本原s₁是估计器236的有用输入，用于确定电动机300的状态变量(诸如转子位置θ)的瞬时值。

本公开的变速驱动器对于处于低速的同步电动机的控制特别有用。通过适当地使用由脉宽调制本身提供的激励，本公开的变速驱动器具有与依赖于外部激励信号的传统变速驱动器相同的优点，而没有增加的声学噪声和对脉宽调制的潜在干扰的缺点。

在本公开的变速驱动器中，不需要修改标准的脉宽调制。

此外，估计模块236进行的估计仅需要来自标准电流传感器的电流测量结果。不需要在极其精确的时刻进行电流测量，在极其精确的时刻进行电流测量容易导致测量误差，在工业驱动器中非常不切实际。

此外，本公开的变速驱动器也不需要像其他已知解决方案那样需要能够测量电流导数的专用传感器。

本公开的教导也可以应用于对其他类型的致动器的控制。例如，人们可以想到控制磁性轴承中的电磁体的操作，或者液压缸或气压缸的电磁阀的操作。

II.用于无传感器电动机控制的示例性估计器的数学推导

考虑由演化方程建模的控制系统

y_a＝h(z) (1)

其中，z是系统的内部状态矢量，u是控制输入矢量，y_a是测量矢量。在一些实际应用中(特别是由PWM逆变器馈电的机电设备)，控制输入不是直接应用的，而是通过快速周期调制来应用的，这种调制只产生u的均值。因此，实际系统是

y＝h(x)

其中，x是受调制器扰动的系统的状态矢量，y是相应的测量结果。∈＞0是已知的很小的数，相对于其第二个自变量来说是周期为1(1-periodic)的并且具有均值u，即和该系统可以清楚地写成

y＝h(x)

其中，由定义的s₀相对于其第二个自变量来说是周期为1的并且具有零均值，即s₀(v，σ)＝s₀(v，σ+1)并且换句话说，考虑广义种类的信号注入，其中探测信号s₀由调制过程本身产生；注意s₀取决于u，这造成了若干困难。

由于基于二阶平均的理论的数学分析，可以示出测量信号y可以写成

其中，由定义的s₁是s₀的零均值本原，u被认为是参数；“实际测量结果”y_a和“虚拟测量结果”可以被解释为没有调制(1)的“理想”系统的输出，即

y_a＝h(z) (2)

注意，正方形矩阵一般是可逆的(见下文“多相PWM”)，因此我们有y_v＝h′(z)g(z)。

本发明的总体目的是从测量信号y中提取可用于控制系统的y_a和y_v的估计值。于是，所有的一切就好像要用一种反馈律(feedback law)来控制没有调制(1)的“理想”系统，这种反馈律不仅依赖于“实际测量结果”(2)，还依赖于“虚拟测量结果”(3)。然后，由于补充信息(3)，问题更加简单；特别是在处于低速的无传感器控制电动机的情况下，该补充信息给出了转子位置，因此在控制律的设计中是有重要作用的。本发明主要由两个部分组成：

1)增强型调制器，其不仅产生调制信号还产生s₀的零均值本原s₁；

2)估计器和其使用s₁的知识从测量信号y中不仅提取y_a，还提取y_v。

估计器的一种可能实施方式是

其通过下式与所需信号相关

注意，这些估计器是具有FIR(有限脉冲响应)的周期性低通滤波器；依赖于不同的周期性低通FIR滤波器的许多变型是可能的。

III.脉宽调制(PWM)

产生模拟物理功率信号是极其不切实际的，因为放大器中必须消耗大量功率。脉宽调制(PWM)通过在饱和模式下使用晶体管来解决这个问题。实际上，晶体管在处于饱和时使用比在处于其线性范围时使用更高效。期望值是通过调节脉冲的宽度(因此该技术得名)以平均值的形式实现的。

实现PWM调制器的最简单方式是将模拟信号u与在-u_max和u_max之间振荡的三角载波c进行如下比较：

其中

这是图10展示的自然采样PWM，其中载波以“横线”打印，模拟信号以“短线虚线”打印，PWM信号以“点虚线”打印。

自然采样PWM的缺点之一在于脉冲是不对称的。为了解决这个问题，可以首先对模拟信号进行采样，以获得u[k]＝u(kT)，然后对采样的信号应用PWM调制，如图11所示，其中模拟信号为实线，采样的模拟信号为短线虚线。有了这个PWM方案，可以检查

u_PWM的表达式可以重写成的形式，其中

其为取决于控制的零均值快速变化的周期信号。

IV.多相PWM

当控制多相(poly-phase)电气设备时，n＞1的模拟参考必须被调制。

在这种情况下，s₁将是具有n行的矢量，是一个n×n矩阵。

传统上，为了便于实施，n个调制器使用相同的载波。在这种情况下，当参考中的两个相等时，这种控制方案导致s₁中的两个相等的分量，这意味着将不可逆，这意味着没有获得h′(z)g(z)中的所有信息。此外，当两个分量彼此接近时，将调节不良，这使得信号处理变得复杂。

为了获得更多信息并改进的调节，可以针对每个参考使用不同的载波。在这种情况下，s₁的分量总是独立的。因此，矩阵总是可逆的并且被良好地调节。

V.对不饱和同步磁阻电动机(SynRM)的无传感控制的应用

使用Clarke变换矩阵

以及旋转

同步磁阻电动机(SynRM)的模型由下式给出

该系统的状态是φ_SDQ(磁场定向DQ坐标系(frame)中定子通量的矢量)和θ(转子的角位置)。物理abc坐标系中的定子电压的矢量u_Sabc是控制输入，而转子速度ω是扰动输入，必须获得该扰动输入以实现对SynRM的恰当控制。当使用“无传感器”控制时，唯一可用的测量结果是物理abc坐标系中的定子电流的矢量ι_Sabc。模型的参数是定子电阻R_s和电感矩阵

由于使用PWM，所以电压可以写成

以时间尺度σ：＝t/∈重写该系统，得到

这就像平均的标准形式。应用平均过程，可以示出电压中的PWM扰动产生定子通量中的扰动，定子通量中的扰动变成其中是的本原，其在PWM方法中为零均值。通量扰动进而产生测量电流中的扰动，测量电流中的扰动变成

未受扰动的变量遵循原始模型

由于提出的估计器，提供的是可逆的(见上面的“多相PWM”)，可以从ι_Sabc中恢复和这允许运行根据计算的原始控制律，并且可以使用取得θ，正如可以用HF注入来完成，但不需要附加的扰动。

1.通过PWM引起的信号注入添加虚拟测量结果(Dilshad Surroop^1，2、PascalCombes²、Philippe Martin¹和Pierre Rouchon¹)

摘要——表明，对于PWM操作的设备，通过适当使用PWM本身提供的激励，可以受益于没有外部探测信号的信号注入。正如在[1]中概念化的通常的信号注入框架中，可以提供额外的“虚拟测量结果”以用于控制律，但是没有由外部信号引起的实际缺点。

I.引论

信号注入是一种控制技术，其包括向控制输入添加快速变化的探测信号。这种激励会在测量结果中产生很小的纹波，如果恰当解码，则该测量结果包含有用的信息。[2]、[3]中介绍了这个想法，以用于仅使用电流的测量结果来控制处于低速的电动机。这后来在[1]中被概念化为一种产生“虚拟测量结果”的方式，该“虚拟测量结果”可用于控制系统，特别是克服可观测性退化。信号注入是一种非常有效的方法，参见例如在[4]、[5]中按照这种方法对机电设备的应用，但这是有代价的：它产生的纹波实际上可能会产生令人不快的声学噪声，并引发未建模动态特性，特别是在设备由脉宽调制(PWM)逆变器馈电的非常常见的情况下；实际上，探测信号的频率可能不像期望的那样高，以便不干扰PWM(通常，在具有4kHz-PWM频率的工业驱动器中，探测信号的频率不能超过500Hz)。

本文的目的是展示，对于PWM操作的设备，通过适当使用PWM本身提供的激励，可以受益于没有外部探测信号的信号注入，如[6]中所使用的。更准确地，考虑单输入单输出系统

y＝h(x)， (1b)

其中u是控制输入，y是测量输出。在第1-II中节首先表明，当通过PWM外加(impress)控制时，动态特性可以写成

其中，s₀在第二自变量中是周期为1且零均值的，即对于所有的u，s₀(u，σ+1)＝s₀(u，σ)并且ε是PWM周期，所以假设很小。与通常的信号注入不同的是，由调制过程产生的探测信号s₀现在不仅取决于时间，还取决于控制输入u。这使得情况更加复杂，特别是因为s₀在其两个自变量中都可以是不连续的。然而，在第1-III节中表明[1]的二阶平均分析可以扩展到这种情况。以同样的方式，在第1-IV节中表明[1]的解调过程可以被适配以提供除了实际测量结果y_a：＝H₀(x)：＝h(x)之外的所谓虚拟测量结果

y_υ：＝H₁(x)：＝εh′(x)g(x)，

这个额外的信号很可能会简化控制律的设计，如第1-V节的数值示例所示。

最后，列出了全文使用的一些定义；S表示两个变量的函数，其在第二个自变量中是周期为T的，即对于所有的v，S(υ，σ+T)＝S(υ，σ)：

·S在第二个自变量中的均值是(具有一个变量)函数如果S恒为零，则S在第二个自变量中具有零均值

·如果S在第二个自变量中具有零均值，则它在第二个自变量中的零均值本原定义如下

注意，S₁在第二个自变量中是周期的为T，因为S在第二个自变量中具有零均值。

·k的移动平均值M(k)由下式确定

·表示分析的统一“大O”符号，即对于足够小的ε，如果|f(z，ε)|≤Kε^p，则其中K＞0与z和ε无关。

II.PWM引起的信号注入

当(4)中的控制输入u通过周期为ε的PWM过程被外加时，所得动态特性记为

其中，在第二个自变量中是周期为1的且均值为u；下面给出了的详细表达式。设置(3)明显采取(2)的形式，其中s₀在第二个自变量中是周期为1且零均值的。

周期为ε且范围为[-u_m，u_m]的经典PWM是通过将输入信号u与由下式定义的周期为ε的锯齿载波进行比较而获得的

周期为1的函数包裹对于的归一化时间如果u变化得足够慢，则它会在时间在每次上升和下降斜坡上恰好穿过载波c一次，使得

因此，PWM编码信号由下式给出

图3示出信号u、c和u_pwm。函数

这相对于其第二个自变量显然是周期为1的并且具有均值u，因此完全描述了PWM过程，因为

最后，引起的零均值探测信号是

并且在第二个自变量中的零均值本原是

注释1：因为s₀只是分段连续的，所以人们可能会期望用于限定(2)的“解”的问题。但是如上所述，如果PWM编码器的输入u(t)变化得足够慢，则它的输出将在每个PWM周期恰好有两个间断。因此，震颤(chattering)被排除在外，这足以确保(2)的解的存在性和唯一性，参见[7]，而不需要更一般的Filipov理论[8]。当然，假设(在实践中不失一般性)在(1)中的f、g和h足够平滑。

注意，s₁在其两个自变量中都是连续且分段的C¹。第二个自变量中的规律性是可以预期的，因为s₁(u，·)是s₀(u，·)的本原；另一方面，第一个自变量中的规律性源于s₀的特别的形式。

III.平均和PWM引起的注入

第1-III-A节概述了总体方法，并陈述了主要定理1，这在有点技术性的第1-III-B节中得到证明。事实上，可以跳过证明，而不会损失主线；可以说，如果s₀在第一个自变量中是Lipschitz，则证明实质上是对通过[1]的“标准”二阶平均的分析的扩展，这涉及更多计算。

A.主要结果

假设已经设计了合适的控制律

其中，对于系统

“合适的”是指所得的闭环系统

具有所需的指数稳定表现。已经用改变了变量的记法，以容易地区分下面(4)的解和(7)的解。当然，这描述不现实的情况：

·PWM不被考虑

·控制律不可实施，因为它不仅使用实际输出而且还使用先验不可用的虚拟输出

现在定义(取决于)函数

其中s₁是s₀第二个自变量中的零均值本原，并考虑控制律

所得的包括PWM的闭环系统记为

尽管现在考虑了PWM，但是控制律(6)似乎仍然包含未知项。然而，从下面的结果将看出，它是可以实现的。

定理1：设(x(t)，η(t))为从(x₀，η₀)开始的(7)的解，定义u(t)：＝α(η(t)，H(x(t))，t)和y(t)：＝H(x(t))；设为从(x₀-εg(x₀)s₁(u(0)，0)，η₀)开始的(4)的解，定义那么，对于所有t≥0，

定理的实际意义如下。因为解(x(t)，η(t)))是分段的C¹，通过使用(8a)-(8b)进行泰勒展开得出以同样的方式，因为s₁也是分段的C¹，得出

因此，可以将(8a)-(8b)颠倒过来，得到

将其用在(5)中，然后得到

另一方面，将在第1-IV节看到，由于(8c)，可以产生估计值这意味着由可实施的反馈所作用的PWM反馈的动态特性(3)

表现与“理想”闭环系统(4)完全相同，除了存在小的纹波(由(8a)-(8b)描述)。

注释2：注意，根据注释1，(8c)中的和可以如所期望的那样平滑(规律性仅从f、g、h、α、a继承而来)；另一方面，仅仅是连续且分段的C¹。然而，这足以证实文章中执行的所有泰勒展开。

B.定理1的证明

由于s₀缺乏规律性，必须回到[9，第2章]中提出的二阶平均理论的基础(具有缓慢的时间相关性[9，第3.3节])。首先介绍两种特别的定义。

定义1：如果存在λ＞0，使得对于足够小的ε满足下式，则函数在平均值上变化缓慢，

其中，p、q是连续的，q有界；a和T＞0是任意常数。注意，如果在第一个变量中是Lipschitz，那么它在平均值上是变化缓慢的。该定义的意义在于它由s₀满足。

定义2：如果存在K＞0，使得对于所有σ≥0，则函数φ的平均值为显然，如果φ是则它的平均值为

定理1的证明遵循与[9，第2章]相同的步骤，但是具有较弱的假设。首先以快速时间尺度σ：＝t/ε将(7)重写为

其中，X：＝(x，η)并且

注意，F在第二个自变量中是周期为1的。还考虑所谓的平均系统

其中，是F在第二个自变量中的均值。

定义近似恒等式变换

其中，并且

将(13)颠倒过来，得到

通过引理1，该变换将(11)置入

Φ在第二个自变量中是周期性且零均值的，在平均值上是变化缓慢的，并且φ的平均值是

通过引理2，从相同的初始条件开始，(12)和(15)的解和满足

结果，从X₀开始的(11)的解X(σ)以及从X₀-εW(X₀，0，0)开始的(12)的解由联系在一起，这正好是(8a)-(8b)。将(8a)插入y＝h(x)并进行泰勒展开，得到(8c)。

注释3：如果s₀在第一个变量中是可微的，则Φ将是Lipschitz，并且φ将是(15)中的因此[9]的平均理论将直接适用。

注释4：后续为了简单起见，只在时间尺度1/ε上证明估计与[1，附录]中完全一样，到无限大的延续由(4)的指数稳定性产生。

以同样的方式，证明引理2不具有缓慢的时间相关性，如在[9，第3.3节]中，推广是显而易见的。

引理1：变换(13)将(11)置入(15)，其中，Φ在第二个自变量中是周期性且零均值的，并且在平均值上变化缓慢，并且φ的平均值是

证明：为了确定的表达式，目标是用两种不同的方法计算作为的函数的dX/dσ。一方面，在闭环系统(11)中用X的变换(13)代替X，另一方面，相对于σ来区分(13)。

首先计算作为的函数的与(10)中完全一样，在用替换并且用(14)替换(9)的情况下，得出

因此，通过泰勒展开

其中，K_α有界。s₀的规律性的缺乏阻碍进一步的泰勒展开；尽管如此，仍然可以写作

最后，将(13)插入(11)并进行泰勒展开，在繁琐但简单的计算之后，得到

已经引入以下记法

现在对(13)进行时间区分，(13)用前面的记法记为

这得到

因为现在假设满足

其中，尚待计算。将(18)插入(17)，

接下来，使(19)和(16)相等，Ψ满足

这给出(15)中Φ和φ的表达式，

其中

最后一步是检查Φ和φ是否满足引理的假设。因为和在第二个自变量中是周期性且零均值的，并且在平均值上变化缓慢，Φ也是如此。还有待证明在平均值上因为在平均值上变化缓慢，

其中，λ₀＞0。G由常数c_g界定，这意味着

类似地，由c₁₁界定，Ψ₁满足

将前面两个不等式相加，得到

这推断出证明。

引理2：设和分别是从相同的初始条件的0开始的(12)和(15)的解。那么，对于所有σ≥0

证明：设E(σ)：＝X(σ)-X(σ)。则，

因为F是具有常数λ_F的Lipschitz，

另一方面，通过引理3，存在c₁使得

最后，因为φ的平均值是所以存在c₂使得

这些估计的总和得到

||E(σ)||≤ελ_F∫₀ ^σ||E(s)||ds+c₁ε²+c₂ε³σ

然后，通过Gronwall的引理[9，引理1.3.3]

这意味着

以下引理是Besjes的引理[9，引理2.8.2]在不再是Lipschitz、而只是在平均值上缓慢变化时的扩展。

引理3：假设在第二个自变量中是周期为T的且零均值的，是有界的，并且在平均值上变化缓慢。假设的解X(σ)是针对0≤σ≤L/ε而定义的。存在c₁＞0使得

证明：按照[9]的方法，把区间[0，t]划分为m个子区间[0，T]、...、[(m-1)T，mT]和剩余部分[mT，t]。通过拆分这些区间上的积分，写为

其中，第一个求和中的每个积分为零，因为是周期性的且具有零均值。由于有界，所以剩余部分也由常数c₂＞0界定。除此之外

其中，q连续且有界。通过假设，存在λ＞0使得对于0≤i≤m，

因此，通过对先前的估计求和，

其中，mT≤t≤L/ε时，因此mλTε+c₂≤λL+c₂；这推断出证明。

IV.解调

根据(8c)，可以将测量信号y写成

其中，馈送给PWM编码器的信号u是已知的。以下结果表明，可以根据y来估计y_a和y_v，以用于第1-III-A节中描述的控制律。

定理2：考虑由下式定义的估计器和

其中，是移动平均算子，并且是在第二个自变量中的均值(参见第1-I节的末尾)。然后，

回顾通过构造因此(21b)本质上是一阶估计；还注意，当u(t)不超过PWM编码器的范围时，总是非零的。

证明：泰勒展开y_a、y_v、u、s₁，得到

在第二个等式中，使用了然后y_a的移动平均记为

对于类似的计算得到

因为s₁在第二个自变量中是周期为1且零均值的。对(22)和(23)求和，最终发现

结果，在另一个泰勒展开之后得到

这是期望的估计(21a)。

另一方面，(21a)意味着

继续计算，关于M(k_υ)，发现

除以得到期望的估计(21b)。

V.数值示例

说明了该方法对如下系统的兴趣

y＝x₂+x₁x₃，

其中，d是未知扰动；u将通过频率为1kHz(即ε＝10^-3)且范围为[-20，20]的PWM而被外加。目标是以几秒钟的响应时间来控制x₁同时抑制扰动d。想要在平衡点附近进行操作，该平衡点对于和d^eq常数具有的形式。注意，可观测性在这些点处退化，这使得控制律的设计变得不简单。

然而，PWM引起的信号注入使得如下的虚拟测量结果可用

由此可以容易地设计合适的控制律，甚至不用实际输入y_a＝x₂+x₁x₃。该系统现在是完全线性的，使用经典的控制器-观测器，利用干扰估计以确保隐式积分效果。因此，由下式给出观测器

并且由下式给出控制器

增益被选择为将观测器特征值置于(-1.19，-0.73，-0.49±0.57i)，并且将控制器特征值置于(-6.59，-3.30±5.71i)。根据双环传输恢复(dual loop transfer recovery)，观测器比控制器更慢，因此确保了合理的稳健性。设置 显然，该控制器-观测器记为

最后，这种理想的控制律被实施为

其中，是第1-II节中描述的PWM函数，并且是通过第1-IV节的解调过程而获得的。

测试场景如下：t＝0时，系统在原点处从静止状态启动；从t＝2开始，对系统应用扰动d＝-0.25；t＝14时，对参考应用滤波单位阶跃。在图5中，理想控制律(24)，即没有PWM并且假设y_v已知，与真实控制律(25)相比：(25)的表现是极好的，几乎不可能区分关于x₁和x₂的响应的两种情况，因为通过(8a)，相应的纹波仅为在x₃上可以看到纹波，其中纹波为相应的控制信号u和u_pwm显示在图6中，相应的测量输出显示在图7中。

为了研究对于测量噪声的灵敏度，执行了向y添加带限白噪声(功率密度为1×10^-9，采样时间为1×10^-5)的相同测试。尽管测量输出中的纹波隐藏在噪声中(参见图8)，但是虚拟输出得到了正确解调，并且控制律(25)仍然表现良好。

结论

提出了一种方法以利用PWM馈电系统中信号注入的益处而不需要外部探测信号。为简单起见，仅限于单输入单输出系统，但是考虑多输入多输出系统没有本质上的困难。除此之外，虽然已经集中于经典PWM，但是该方法可以很容易地扩展到任意调制过程，例如多电平PWM；事实上，唯一的要求是s₀和s₁满足注释1中讨论的规律性假设。

2.通过PWM引起的信号注入进行的无传感器转子位置估计(Dilshad Surroop^1，2、Pascal Combes²、Philippe Martin¹和Pierre Rouchon¹)

摘要—一展示了如何通过适当使用PWM本身提供的激励，从测量的电流中恢复PWM控制的PMSM的转子位置。这提供了信号注入的益处，特别是即使处于低速也能进行操作的能力，而没有外部探测信号的缺点。通过模拟和实验结果说明了该方法的相关性。

索引术语——无传感器控制、PMSM、信号注入、PWM引起的纹波。

术语列表

PWM脉宽调制

x^dq dq坐标系中的矢量(x^d，x^q)^T

x^αβ αβ坐标系中的矢量(x^α，，x^β)^T

x^abc abc坐标系中的矢量(x^a，x^b，x^c)^T

R_s 定子电阻

角度为π/2的旋转矩阵：

J 惯性矩

n 极对(pole pair)的数量

ω 转子速度

T_l 负载扭矩

θ， 实际的转子位置、估计的转子位置

φ_m 永磁磁通量

L_d，L d轴和q轴的电感

C Clarke变换：

角度为θ的旋转矩阵：

ε PWM周期

u_m PW幅度

S(θ) 显著性矩阵(saliency matrix)

分析的“大O”符号：对于与z和ε无关的C，意味着||k(z，ε)||≤Cε。

I.引论

低速范围内AC电动机的无传感器控制是具有挑战性的任务。实际上，从电流测量结果来看，系统的可观测性在静止时退化，这限制了任何基于基本模型的控制律在低速时的性能。

克服这个问题的一种现在广泛使用的方法是所谓的信号注入技术。这种技术是在控制律上叠加快速变化的信号。如果适当解码，这种注入会在电流测量结果上产生携带转子位置信息的纹波。尽管如此，引入快速变化的信号会增加声学噪声，并可能引发机械共振。对于通过脉宽调制(PWM)控制的系统，注入频率还固有地受到调制频率的限制。也就是说，逆变器友好的波形也可以被注入以产生相同的效果，如[10]、[11]中所谓的“通知”方法。对于PWM馈电的永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchroneous Motor，PMSM)，输入的振荡性质可视为三个输入电压上的一种广义矩形注入，它提供了信号注入的益处，特别是即使处于低速也能进行操作的能力，而没有外部探测信号的缺点。

以[12]中开发的定量分析为基础展示了如何通过适当使用PWM本身提供的激励，从测量的电流中恢复PWM控制的PMSM的转子位置。不需要修改PWM级，也不需要注入如[6]中的高频信号。

第2节布置如下：在第2.II节中描述按照[12]的方法的PWM对电流测量的效果，稍微推广到多输入多输出框架。在第2.III节中，展示了针对两种PWM方案，即标准单载波PWM和交错PWM，如何恢复转子位置。在第2.IV节中用数值和实验结果说明了这种方法的相关性。

II.由PWM引起的虚拟测量结果

考虑dq坐标系中PMSM的状态空间模型

其中，是定子磁链，ω是转子速度，θ是转子位置，是定子电流，是定子电压，T_l是负载扭矩；R_s、J和n是常数参数(含义见记法的命名法)。为简单起见，假设没有磁饱和，即线性电流-通量关系

其中，φ_m是永磁磁通量；针对信号注入的上下文中的磁饱和的详细讨论，参见[4]。输入是通过如下关系的电压

在工业驱动器中，实际外加的电压不直接为而是其PWM编码的其PWM周期为ε。描述PWM的函数M在第二个自变量中是周期为1的且均值为即并且其表达式在第2.III节中给出。设置 因此，外加的电压记为

其中，在第二个自变量中是周期为1且零均值的；可以看作PWM引起的矩形探测信号，它产生纹波但没有其他效果。最后，正如我们关心无传感器控制，唯一的测量结果是电流或者等效地因为

[12]、[1]中开发了对信号注入的精确定量分析。将这些结果稍微推广到多输入多输出情况，可以借由二阶平均以下面的方式来分析PWM引起的信号注入的效果。考虑系统

y＝h(x)，

其中，u为控制输入，ε为(假设很小)PWM周期，s₀在第二个自变量中是周期为1的，在第二个自变量中具有零均值；然后，可以从实际测量结果y中提取ε阶精度的所谓虚拟测量结果

即可以通过合适的滤波过程来计算估计值

可在线计算的矩阵定义如下

其中，s₁是s₀在第二个自变量中的零均值本原，即

s₁(υ，τ)：＝∫₀ ¹s₀(υ，σ)dσ-∫₀ ¹∫₀ ^τs₀(υ，σ)dσdτ

量是激励信号在输出y上引起的纹波；虽然很小，但是当适当处理时，它包含有价值的信息。

对于带有输出的PMSM(26)-(28)，某些代数得到

其中

并且在[4]中引入的所谓的显著性矩阵，

如果电动机具有足够的几何显著性，即如果L_d和L_q足够不同，则转子位置θ可以从y_v中提取，如第2.III节所述。当几何显著性很小时，关于θ的信息通常在考虑磁饱和时仍然存在，参见[4]。

III.从虚拟测量结果中提取θ

从y_v中提取转子位置θ取决于2×3矩阵的秩。这个矩阵的结构取决于所采用的PWM的细节，因此这个矩阵的秩也取决于所采用的PWM的细节。在回顾了单相PWM的基础之后，研究了两种情况：标准的具有单载波的三相PWM和具有交错载波的三相PWM。

在此之前，注意到具有与如下2×2矩阵相同的秩

其中，实际上，

这意味着和具有相同的奇异值，因此具有相同的秩。因此，在考虑而不是原始的虚拟测量结果y_v时不会丢失信息。

A.单相PWM

在周期为ε且范围为[-u_m，u_m]的“自然”PWM中，输入信号u与周期为ε的三角载波进行比较

周期为1的函数包裹对于的归一化时间如果u变化得足够慢，则它会在时间在每次上升和下降斜坡上恰好穿过载波c一次，使得

因此，PWM编码的信号由下式给出

图10示出了信号u、c和u_pwm。函数

显然相对于其第二个自变量是周期为1的且具有均值u，因此完全描述PWM过程，因为

然后引起的零均值探测信号为

并且它在第二个自变量中的零均值本原是

信号s₀、s₁和w显示在图11中。注意，通过构造s₀(±u_m，σ)＝s₁(±u_m，σ)＝0，因此在PWM极限处不存在纹波，从而没有可用信息。

B.具有单载波的三相PWM

在具有单载波的三相PWM中，的每个分量与相同的载波进行比较，得到

其中，s₀和s₁与单相PWM中的相同。这是工业驱动器中最常见的PWM，因为它易于实施。注意，如果恰好的两个分量相等，例如那么

这进而意味着的秩为1(其行列式消失)；可以显示出，这是导致秩为1的唯一情况。如果的所有3个分量都相等，那么的秩为0(即其所有条目都为零)；这是相当特殊的情况，在这里进行了排除。否则，的秩为2(即其为可逆)。图12显示了在秩为2的情况下(上方)和在秩为1的情况下的的形状的示例，其中，

因为秩为1的情况非常经常发生，所以必须通过用于从中提取θ的过程来进行处理。由于的特殊结构，这可以通过线性最小二乘法来完成。设置

并且可以将重写为

这个(一致的)超定线性系统的最小二乘解是

cos 2θ、sin 2θ的估计值是利用相同的公式、使用所估计的下式而不是实际y_ij来获得的

因此，有

最后，通过下式得到θ的估计值

其中，是匝数。

C.具有交错载波的三相PWM

以更复杂的实施方式为代价，结果是具有(规则)交错载波的PWM方案相对于单载波PWM提供了若干益处。在该方案中，的每个分量与相同三角载波的移位版本进行比较(对于a轴移位为0，对于b轴移位为1/3，对于c轴移位为2/3)，得到

图13示出了该方案的原理。图14显示了或多或少看起来像两个正交的信号的的形状的示例。

现在，即使当的两个分量、甚至三个分量相等时，也保持可逆(当然在PWM极限处除外)，因为每个分量由于交错而具有不同的PWM图案。因此，可以通过下式来恢复显著性矩阵的所有四个条目

注意，由于的结构，转子角度θ可通过下式根据矩阵条目计算得出

其中，是匝数。θ的估计值因此可以通过下式根据的条目计算得出

而无需了解磁性参数L_d和L_q，这确实是不错的实用特征。

IV.模拟和实验结果

对解调过程进行了模拟和实验的测试。所有数值和实验的测试使用具有表I中列出的参数的相当显著的PMSM。PWM频率为4kHz。

表I额定参数

测试场景如下：从t＝0秒的静止状态开始，电动机保持在那里0.5秒，然后遵循从0到5Hz的速度斜坡(电气)，最后从t＝8.5秒开始保持在5Hz；在整个实验期间，它承受的恒定负载扭矩约为额定扭矩的40％。由于第2节只涉及对转子角度θ的估计，所以驱动电动机的控制律被允许使用测量的角度。除此之外，还不能实时处理数据，因此数据是离线记录和处理的。

A.单载波PWM。

图15和图16示出了通过第2-III-B节的重构过程对cos 2θ、sin 2θ和θ进行模拟而获得的结果。估计值和实际值之间的一致性非常好。

图19和图20示出了关于实验数据的相应结果。虽然当然没有模拟的那么好，但是估计值和实际情况之间的一致性仍然非常令人满意。磁饱和的影响可能是部分差异的原因。

图17显示了当的秩为2的情况(上方)时以及当秩为1的情况时、在与图12大致相同的条件下的纹波包络的近视图，其中它们说明了，尽管实验信号失真，但是它们仍可用于解调。

最后，指出了模拟数据和实验数据之间的重要差异。在实验测量结果中，注意到电流测量结果中的周期性尖峰，参见图18；这是由于每次发生PWM换相时逆变器晶体管中寄生电容的放电造成的。因为可能会妨碍[12]、[1]的解调过程，所以首先通过短窗口长度为0.01ε的零相位(非因果)移动平均对测量电流进行预处理。目前正在研究一种不需要预滤波的改进的解调过程。

B.交错PWM(模拟)

图21和图22示出了通过第2-III-C节的重构过程对显著性矩阵和对θ进行模拟获得的结果。估计值和实际值之间的一致性非常好。认为重构不需要磁性参数的知识。

V.结论

第2节提出了一种利用PWM本身提供的信号注入来提取PWM馈电的PSMM的转子位置的分析方法。实验和模拟的结果说明了该技术的有效性。进一步的工作包括不需要对测量的电流进行预滤波并且适合于实时处理的解调策略。最终目标当然是能够在反馈回路中使用估计的转子位置。

本公开还涉及以下主题：

条款1：一种用于控制致动器的方法，包括提供致动器的控制信号，并且通过调制信号来调制控制信号。

条款2：根据条款1所述的方法，还包括：确定调制后的控制信号的零均值本原，从致动器获得测量信号，通过基于调制后的控制信号的零均值本原而解调测量信号来获得虚拟测量结果，响应于获得的虚拟测量结果来适配控制信号。

条款3：根据条款1或2所述的方法，其中，所述调制信号包括脉宽调制。

条款4：根据条款1至3中任一项所述的方法，其中，所述致动器是电动机。

条款5：一种用于控制致动器的控制系统，包括产生控制信号的控制模块、通过脉宽调制产生调制后的控制信号和调制后的控制信号的零均值本原的PWM模块、用于从致动器获得测量信号的测量单元、以及用于通过基于调制后的控制信号的零均值本原而解调测量信号来获得虚拟测量结果的估计器模块，其中所述控制模块被布置用于基于处于获得的虚拟测量结果的形式的反馈来适配控制信号。

条款6：根据条款5所述的系统，其中，所述调制信号包括脉宽调制。

条款7：根据条款5或6所述的系统，其中，所述致动器是电动机。

本公开不限于这里描述的具体实施例，其仅是示例。本发明涵盖本领域技术人员在阅读本文时所能想到的每一种替代方案。

参考文献

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