具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

请参阅图1和图2，本发明提供一种彩色图像光学加密方法，加密过程包括以下步骤：

S101、获取待加密图像RGB通道分量并叠加随机相位噪声，然后将三通道分量分别进行菲涅尔衍射计算，与参考光干涉后叠加得到对应灰度实值全息图。

具体的，给定一幅待加密的彩色图像，其计算全息图生成过程如图1所示，首先提取RGB通道分量作为三个灰度图像并分别放置于输入面，然后叠加随机相位噪声ψ使初始场振幅正比于图像灰度，再经距离分别为Z_R、Z_G、Z_B的菲涅耳衍射到达输出面，最后在输出面上分别与入射角为θ_R、θ_G、θ_B，波长为λ的参考光进行干涉。整个过程可表示为：

O'_R(u,v)＝FrT[O_R(x,y)ψ(x,y),Z_R,λ]+R_R(u,v) (1-1)

O'_G(u,v)＝FrT[O_G(x,y)ψ(x,y),Z_G,λ]+R_G(u,v) (1-2)

O'_B(u,v)＝FrT[O_B(x,y)ψ(x,y),Z_B,λ]+R_B(u,v) (1-3)

其中，FrT[·,Z,λ]表示距离为Z、波长为λ的菲涅尔衍射；O_R(x,y)，O_G(x,y)和O_B(x,y)为彩色图像三通道分量；ψ(x,y)为随机相位噪声；R_R(u,v)，R_G(u,v)和R_B(u,v)表示入射角分别为θ_R、θ_G、θ_B，波长为λ的参考光复振幅；O’_R(u,v)，O’_G(u,v)和O’_B(u,v)为彩色图像三通道分量调制后的干涉复振幅，输出面上叠加后的全息图强度分布为：

E＝E_R+E_G+E_B (2)

E_R＝O'_R(u,v)×O'_R ^*(u,v),E_G＝O'_G(u,v)×O'_G ^*(u,v),E_B＝O'_B(u,v)×O'_B ^*(u,v)

其中，O’_R(u,v)表示O’(u,v)的共轭光，E为待加密彩色图像经菲涅耳衍射后生成的振幅型(实值)计算全息图，该全息图完全隐藏了原始彩色图像的色彩、灰度信息。图5为彩色图像计算全息图生成的模拟参考光调制系统。

以上全息图生成时需考虑到如何正确恢复RGB通道分量(再现像)并自动进行彩色合成，这里通过综合设置衍射距离、参考光方向参数及各通道分量再现像位置来克服RGB通道分量间的信息串扰。定义全息面、重建像面所在空间坐标系如图6所示，其z轴垂直于全息面、重建像面，利用波长为λ的平面波垂直照射计算全息图E，则距离Z_R、Z_G、Z_B下可分别获得RGB三通道分量的再现像，由全息面坐标原点指向再现像中心坐标的方向即为与某一通道分量菲涅耳衍射发生干涉的参考光方向，且按下述方向余弦传播：

其中，(x₀,y₀)表示某一RGB通道分量再现像中心坐标，z₀为再现距离，单位均为mm；(cosα,cosβ,cosγ)为参考光方向与全息面空间坐标轴的夹角余弦。故在(x₀,y₀)与z₀已知条件下可根据式(3)给出参考光方向与全息面空间坐标轴的夹角余弦，方向余弦cosγ对应的夹角γ即为参考光入射角θ。

本申请研究结果表明，当重建像面上的RGB通道分量再现像位置不发生重叠时可有效避免相互间的信息串扰，同时考虑到全息图再现时的共轭像与零级衍射，这里要求RGB通道分量再现像如图7所示规则分布且均落在重建像面上的第一象限内，其中：R通道分量再现像与G通道分量再现像中心y坐标相同，x坐标间隔大于再现像宽度；R通道分量再现像与B通道分量再现像中心x坐标相同，y坐标间隔大于再现像高度。进一步的，给定任一RGB通道分量再现像中心坐标(x₀,y₀)、参考光波长λ及再现距离z₀时，该通道分量再现像在重建像面上的位置(范围)计算如下：

设全息面像素数为M₁×N₁，像素物理宽度为p_ix(mm)，重建放大率为1，参考光波长为λ，则重建像(物)面大小L_1x、L_1y分别为：

设彩色明文图像大小为M₀×N₀像素，则重建像平面上的再现图像长L_0x、宽L_0y分别为：

故重建像面上任一RGB通道分量再现像横向范围为：纵向范围为：其中，p_ix、L_1x、L_1y、L_0x、L_0y，单位均为mm。进一步的，令RGB通道分量再现像中心坐标分别为(x_R,y_R)，(x_G,y_G)和(x_B,y_B)，再现像大小为L_0x×L_0y，物平面第一象限大小为则根据图7中重建像面上的RGB通道分量再现像位置设置，各通道分量再现像中心坐标、幅面大小及重建像面范围应满足以下约束条件：

R通道与G通道再现像中心x坐标距离D_RG：D_RG＝x_G-x_R＞L_0x；

R通道与B通道再现像中心y坐标距离D_RB：D_RB＝y_B-y_R＞L_0y；

RGB通道分量再现像均位于重建像面第一象限，且有：

2x_G+L_0x＜L_1x，2y_B+L_0y＜L_1y；2x_R＞L_0x，2y_R＞L_0y。

根据以上再现像坐标范围(位置)可自动从重建像面的提取RGB通道分量。通常，衍射距离变化导致全息图再现时RGB通道分量再现像亮度会存在不同程度的线性缩放，合成彩色图像前对各通道分量再现像亮度进行归一化处理并线性放大至[0,255]范围即可消除解密图像与明文图像间的色差。图8给出了网上图像Lena菲涅尔衍射全息图的RGB通道分量再现像结果及其彩色合成效果，其中，(a)R通道再现像提取(b)G通道再现像提取(c)B通道再现像提取(d)合成彩色图像；实现RGB通道分量的成功分离，验证了本申请算法利用光学菲涅尔衍射实现彩色图像空域叠加与频域分离的设想。

S102、基于改造的Logistic混沌映射及其密钥参数生成随机序列，对所述灰度实值全息图的像素值进行两轮加密。

具体的，混沌系统可以生成数量众多、可再生的混沌序列，生成的混沌序列呈非相关、类噪声的随机均匀分布，被广泛应用于信息安全领域。Logistic映射是图像加密常用的混沌映射之一，本申请利用一维非线性混沌函数Logistic映射生成随机序列，该Logistic映射定义为：

x_n+1＝μ×x_n×(1-x_n) (5)

式中：x_n∈[0,1]是随机迭代值，当参数μ∈[3.5699456,4]时，Logistic映射工作在混沌状态。参数μ、x₀的微小变化将产生迥然不同的随机迭代值，形成非周期、不收敛的混沌序列，为消除暂态过程带来的有害效应并增强初始密钥的敏感性，先将Logistic映射迭代N次，舍弃前N次迭代值后再开始记录，考虑到一维Logistics映射直接生成的随机序列存在奇异点且分布不够均匀，这里按下式进行改造并进行一定处理得到[0,255]范围内的随机序列R_seq，用于对全息图像素的替换与扩散：

R_seq[i]＝mod((X[i]-floor(X[i]))×10000,256) (6)

其中，R_seq[i]表示改造得到的随机序列，X[i]表示由一维Logistic混沌映射直接生成的随机序列。图9给出了Logistic改造前后生成的随机序列对比示意，其中，图9(a)为Logistic映射迭代得到的随机序列值，存在奇异点且分布不够均匀；图9(b)为经过改造得到的随机序列，消除了原混沌序列的奇异点及分布缺陷。

设以m行、n列矩阵来表示全息图P、中间密文图像C及最终密文图像D，其像素值均按逐行扫描顺序排列，分别为{P[i]}、{C[i]}、{D[i]}，其中，i＝1,2,...,m×n。第一轮加密操作可由步骤1至步骤3描述：

步骤1i＝1；利用密钥序列的第2个密钥值R_seq[2]对全息图P的第1个像素P[1]采用式(7-1)生成中间值，然后利用密钥序列的第1个密钥值R_seq[1]进行如下加密操作。

t_temp1＝mod((P[1]+R_seq[2]),256)，C[1]＝bitxor(R_seq[1]，t_temp1) (7-1)

步骤2i＝i+1；对明文图像的第i个像素P[i]采用式(7-2)生成中间值且进行加密操作。

t_temp1＝mod((P[i]+R_seq[i+1]),256)，t_temp2＝mod((R_seq[i]+C[i-1]),256)

C[i]＝bitxor(t_temp1,t_temp2) (7-2)

步骤3重复步骤2，直到i＝m×n，便完成了第一轮的加密操作。上述公式中，bitxor(x,y)将x和y按其二进制值进行比特位异或运算；mod(x,y)为取模运算；t_temp是该步骤的中间值，t_temp∈[0,255]；P[i]、C[i]分别是原始图像和中间加密图像第i个像素的值。

第二轮加密操作由步骤4至步骤6描述：

步骤4i＝1；并对中间密文图像的第1个像素C[1]采用式(8-1)生成中间值并进行加密操作。

t_temp1＝mod((C[1]+R_seq[2]),256)，t_temp2＝mod((R_seq[1]+C[m×n]),256)

D[1]＝bitxor(t_temp1,t_temp2) (8-1)

步骤5i＝i+1；并对中间密文图像的第i个像素C[i]采用式(8-2)生成中间值且进行加密操作。

t_temp1＝mod((C[i]+R_seq[i+1]),256)，t_temp2＝mod((R_seq[i]+D[i-1]),256)，

D[i]＝bitxor(t_temp1,t_temp2) (8-2)

步骤6重复步骤5，直到i＝m×n，便得到了最终密文图像。式中，C[i]、D[i]分别是中间密文图像和最终密文图像第i个像素的值。

从上述加密公式来看，由于第2轮加密操作中D[i]与P[i]无直接联系,依靠(7)和(8)式无法反推出X[i]，攻击者由特殊明文、密文对＜P[i],D[i]＞破解出密钥序列将是比较困难的；此外，每一轮加密操作中，密文与明文(或中间密文)以及密钥之间并不是简单的异或运算关系，还包含了非线性的取模运算，故本申请加密算法可以抵御选择明文攻击。

由以上算法原理可知，本申请彩色图像加密密钥包括两个部分：a)光学密钥，为RGB三通道分量的衍射距离(Z_R,Z_G,Z_B)、参考光波长λ和参考光入射角的三组方向余弦(cosα,cosβ,cosγ)；b)混沌系统密钥，为Logistic映射参数x₀、μ、N。由于参数发生微小变化时混沌系统就会生成完全不同的随机迭代值，使得本申请加密系统密钥敏感性高且体积小，与此同时，菲涅耳衍射距离、参考光波长和入射角方向余弦作为关键密钥增大了密钥空间，进一步提高系统安全性。除此上述密钥方面的特点外，本申请结合光学与混沌密码学的彩色图像加密技术优势还体现在：

利用光学过程本身固有的信息扩散与隐藏能力来弥补传统图像混沌加密时像素置换、扩散后的明文与密文线性关系强、抵御选择明文攻击能力弱之不足。菲涅耳衍射生成的彩色图像计算全息图(明文)与密文间无直接的像素对应关系，像素值分布无明显纹理特征，具有一定的迷惑性；

通过混沌系统对全息图像素值的置换、扩散将全息图加密为一幅无意义的白噪声图像，增强了密文对统计攻击与唯密文攻击的抵御能力，进一步提升安全性。此外，混沌加密采用的非线性操作也有助于抵抗选择明文攻击，且扩散机理增强了密文对明文变化的敏感性，具有一次一密的作用。

请参阅图3和图4，本发明还提供解密过程，包括以下步骤：

S201、利用密钥参数与改造的Logistic混沌映射生成随机序列，基于逆序的形式对加密图像进行两轮解密过程。

具体的，解密流程与加密流程互为逆过程,具体为：

像素置乱、扩散解密。首先利用密钥参数(x₀,μ,N)与改造的Logistic混沌映射生成随机序列R_seq。设解密图像用矩阵P’表示，其像素值按逐行扫描顺序排列形式为{P’[i]|i＝1,2,...,m×n}，解密时针对的像素操作顺序为逆序(即从最后一个像素开始，依次循环到第1个像素点)。两轮解密操作共由8个步骤组成，第一轮的解密操作由下列步骤1至步骤4描述：

步骤1i＝m×n。

步骤2对密文图像的第i个像素D[i]采用式(9-1)生成中间值并进行解密。

t_temp1＝mod((R_seq[i]+D[i-1]),256)，t_temp2＝mod((R_seq[i]+D[i-1]),256)

C[i]＝mod(t_temp2+256-R_seq[i+1],256) (9-1)

步骤3i＝i-1，判断新的i值：如果i＞1，则执行步骤2；否则，执行步骤4。

步骤4对密文图像的第1个像素D[1]采用式(9-2)生成中间值并进行解密操作，完成了第一轮的解密。

t_temp1＝mod((R_seq[1]+D[m×n]),256)，t_temp2＝bitxor(D[1],t_temp1)

C[1]＝mod(t_temp2+256-R_seq[2],256) (9-2)

第二轮的解密操作由下列步骤5至步骤8组成。

步骤5i＝m×n。

步骤6对中间密文图像的第i个像素C[i]分别采用式(10-1)生成中间值并进行解密：

t_temp1＝mod((R_seq[i]+C[i-1]),256)，t_temp2＝bitxor(C[i],t_temp1)

P'[i]＝mod(t_temp2+256-R_seq[i+1],256) (10-1)

步骤7i＝i-1，判断新的i值：如果i＞1，则执行步骤6；否则，执行步骤8。

步骤8对中间密文图像的第1个像素C[1]采用式(10-2)生成中间值并进行解密操作，完成解密得到解密全息图。

t_temp2＝bitxor(C[1],R_seq[1])，

P'[1]＝mod(t_temp2+256-R_seq[2],256) (10-2)

S202、使用与加密过程相同波长的光源照射解密得到的计算全息图，利用相应的衍射距离密钥和入射角密钥依次对RGB通道分量进行全息图再现。

具体的，全息图再现(解密)。使用与加密过程相同波长的光源照射解密得到的计算全息图，利用相应的衍射距离密钥和入射角(方向余弦)密钥依次对RGB通道分量进行全息图再现，根据式(3)-(4)计算出相应通道分量再现像在重建像面上的中心坐标、范围。

S203、对各通道分量再现像亮度进行归一化处理，并线性放大至[0,255]范围再进行彩色合成，完成解密过程。

具体的，自动提取RGB通道再现像并合成彩色图像。由于衍射距离变化导致再现像亮度发生线性变化，这里对各通道分量再现像亮度进行归一化处理后线性放大至[0,255]范围再进行彩色合成，以消除解密图像与明文图像间的色差。

为验证算法有效性和可行性，本申请采用MATLAB2014a进行系统仿真，并选取网上Lena彩色图像作为测试(明文)图像，密钥参数设置列于表1，其中：衍射距离Z单位为mm，参考光波长λ单位为nm，其余参数无量纲，参考光方向余弦(cosα,cosβ,cosγ)结合衍射距离Z及设定的RGB通道分量再现像中心坐标(x₀,y₀)给出。图10给出了本申请方法针对测试图像的加解密结果，其中：(a)为明文图像，(b)为密文图像，(c)为从密文图像解密后的全息图，(d)为从全息图再现像中提取RGB通道分量后合成的彩色解密图像。由图10可以看出，本申请加密算法获得的密文图像杂乱无章、细密无纹理，攻击者难以从中获取明文信息，解密图像后与明文图像高度一致，证明了本申请算法的有效性且是无损的。

表1图像加密参数设置

为客观评价算法性能，本申请计算密文图像与原始图像、解密图像与原始图像间的相关系数C_C作为评价标准：

其中：N是像素对(x_i,y_i)的总数；和分别为x_i和y_i的平均值。

表2为密文与明文图像(转为灰度图像)的相关系数，表3列出了解密图像与明文图像对应RGB通道分量间的相关系数及将彩色图像转换为灰度图像后的相关系数。由表2可以看出，密文图像与原图像相关系数接近0，两者在统计上几乎不相关，表明本申请算法加密效果好，完全隐藏明文信息；由表3可以看出，解密图像与明文图像间的相关系数C_C接近1，表明两者高度相似，即解密图像还原效果好。表3列出了本算法的解密图像与明文图像对应RGB通道分量间的相关系数，可看出本申请方法解密图像还原效果好，几乎无损。

表2密文图像与明文图像相关系数统计

表3解密图像与明文图像相关系数统计

密钥空间分析。密钥空间作为衡量加密算法安全性能,其空间大小影响着加密信息的安全性。在本申请算法中，密钥空间共由16个参数构成，其中：μ的取值范围为[3.5699456,4]；x₀的取值范围为(0,1)；三组(cosα、cosβ、cosγ)每个余弦值的取值范围为[0，1]；Z_R、Z_G、Z_B取值范围为(-∞,+∞)；N、λ取值范围为(0,+∞)；浮点数的精度为10^-14,则本申请算法的密钥空间为：0.4301×10¹⁴×10¹⁴×10^3×3×14×2^3×64×2^2×63＝2.2967e+249≈10²⁴⁹。通常，当密钥空间≥2100≈1030就能获得较高的安全级别，故本算法能很好地抵御穷举攻击。

明文敏感性分析。明文敏感性是指当明文图像发生微小变化后的新密文图像应与原密文图像完全不同，通常用像素数改变率(N_PCR)和归一化改变强度(U_ACI)来衡量，分别表示随机改变明文图像的某个像素值后密文图像像素值发生改变的百分比及其变化程度。假设明文图像仅改变某一像素值，改变前后的密文图像分别为E₁(i,j)和E₂(i,j)，则N_PCR和U_ACI计算公式如下:

式中：当E₁(i,j)＝E₂(i,j)时，F(i,j)取值为0，否者取值1。表4给出了本申请算法的N_PCR和U_ACI值，均与其理论值(99.6094％和33.4635％)接近，表明本申请算法具有较强的明文敏感性。

表4加密算法像素数改变率NPCR和归一化改变强度UACI统计

相邻像素相关性分析。理想的加密系统对统计攻击应有较强的鲁棒性。通常，明文图像相邻像素间具有很强的相关性，接近于1，而经过理想加密处理后，其密文图像相邻像素间的相关性应该很低，趋向于0。这里分别从明文图像和密文图像上随机选取10000个像素，并计算其相邻(水平、垂直和对角方向)像素的相关系数，表5和6分别给出了相关系数统计结果，图11为明文图像、全息图与密文图像的相邻像素的像素值分布，图中的点分别以相邻两点的像素值作为横坐标和纵坐标。(a)原始图像R通道横向；(b)原始图像R通道纵向；(c)原始图像R通道对角线方向；(d)原始图像G通道横向；(e)原始图像G通道纵向；(f)原始图像G通道对角线方向；(g)原始图像B通道横向；(h)原始图像B通道纵向；(i)原始图像B通道对角线方向；(j)全息图横向；(k)全息图纵向；(l)全息图对角线方向；(m)密文图像横向；(n)密文图像纵向；(o)密文图像对角线方向。

从表5、6结果来看，明文图像在水平、垂直和对角方向上相邻像素间的相关性都很高；第一轮加密后全息图相邻像素间的相关性分布虽有一定的改善，但仍不够均匀尤其是对角方向上相邻像素的相关系数较高，但经过第二轮加密后得到的密文图像在水平、垂直和对角方向上的相邻像素间几乎没有相关性，表明本申请所提方法对统计攻击具有很强的抵抗性，也从侧面证明了利用混沌系统生成随机密钥序列进行第二轮加密的必要性、有效性。

表5密文图像相邻像素相关系数对比

表6明文图像及全息图相邻像素相关系数统计

信息熵分析。信息熵是反映信息随机性和不可预测性的重要度量指标。设s代表一种信息源，则s的信息熵H可由下式计算:

其中：P(s_i)表示符号s_i出现的概率，2n是信息源s的总状态数。对一个能发出2n个符号的随机信源，其信息熵就是n，故一幅256级灰度图像的理想信息熵应该是8，若密文图像具有接近8的信息熵，则表明该密文图像接近随机分布。表7给出了本申请算法密文图像及第一轮加密后全息图的信息熵，其中全息图的信息熵均在6.4左右，说明本申请算法在第一轮加密后全息图的各灰度像素出现的概率分布仍然不够均匀，而经过第二轮加密后，进一步使密文图像的像素分布更加随机，则使密文图像的信息熵均非常接近8，具有极高的随机性，从侧面证明了第二轮加密的必要性、有效性。

表7密文图像信息熵统计

统计直方图分析。为抵抗统计攻击，密文图像的直方图必须是平坦均匀的，并与明文图像直方图完全不同。图12为本申请方法明文图像、全息图和密文图像直方图示意，(a)原始图像R通道；(b)原始图像G通道；(c)原始图像B通道；(d)全息图(e)密文图像；从该图中可以看出，各明文图像灰度直方图起伏不定、变化较大，均具有一定的统计特征，虽然通过第一轮加密将彩色图像加密成了灰度全息图，但全息图的灰度分布仍然具有明显且规律的统计特征，进行第二轮加密后，密文图像的灰度直方图分布平坦均匀，高度几乎相等，近似于平面，再次证明了混沌加密的有效性，即密文图像中各灰度像素的出现概率基本相同，不具有统计特征，同时也表明本申请加密算法对明文信息有很强的隐藏效果。总体上，综合以上两轮解密过程中的像素统计分析结果表明，第一轮加密利用光学手段实现了对彩色图像的单通道加密，第二轮加密则对光学加密技术内在的局限性进行改善并进一步增强算法安全性能，两轮加密对于整个算法形成互补且不可分割。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。