电磁式pt误差的计算方法
阅读说明：本技术 电磁式pt误差的计算方法 (Electromagnetic PT error calculation method ) 是由 穆小星 鲍进 段梅梅 田正其 欧阳曾恺 周超 夏国芳 龚丹 于 2020-11-16 设计创作，主要内容包括：电磁式PT误差的计算方法,建立PT电路模型,利用PT电路模型建立PT绝对误差矢量及相对误差复数的数学模型；利用绝对误差矢量及相对误差复数的数学模型计算PT复误差；利用PT复误差,对其进行极坐标到直角坐标转换运算,使PT复误差分解为相应实部、虚部；确立PT比差与PT复误差的实部之间的对应关系,以及PT角差与PT复误差的虚部之间的对应关系；进行电压特性、负载特性、负载阻抗角特性影响量分析。本发明电磁式PT误差的计算方法的误差建模简单、严谨,逻辑性强,对电磁式PT误差的认知会更加清晰。(The electromagnetic PT error calculating method includes establishing a PT circuit model, and establishing a mathematical model of PT absolute error vectors and relative error complex numbers by utilizing the PT circuit model; calculating a PT complex error by using a mathematical model of the absolute error vector and the relative error complex number; utilizing the PT complex error to perform polar coordinate to rectangular coordinate conversion operation on the PT complex error, so that the PT complex error is decomposed into a corresponding real part and an imaginary part; establishing a corresponding relation between the PT ratio difference and the real part of the PT complex error, and a corresponding relation between the PT angle difference and the imaginary part of the PT complex error; and analyzing the influence quantity of the voltage characteristic, the load characteristic and the load impedance angle characteristic. The method for calculating the electromagnetic PT error has the advantages of simple and rigorous error modeling, strong logic and clearer cognition on the electromagnetic PT error.)
技术领域
本发明属于互感器误差分析技术领域，涉及电磁式PT误差的计算方法。
背景技术
电磁式PT(电压互感器)有其经典的电路模型、误差数学模型，目前所有文献都是借助于模型参数的向量图通过几何分析法建模分析的。向量图几何分析法在理论上有一定缺陷，误差建模不清晰，计算公式推导非常牵强，严谨性、逻辑性不强，图形及推导过程复杂。这是因为几何分析法很难处理代数符号及数学四则运算问题，不能形成逻辑上的推理、演绎，非常难以理解。
目前的建模方法：
如图1和图2所示，比值差f是折算到一次侧的二次电压U′2(即KnU2)与实际一次电压U1间的差值，用U1的百分数表示，即
其中，Kn为额定电压比。
当KnU2＞U1时，f为正值；反之，f为负值。
相位差δ是转过180°后的二次电压相量与实际一次电压相量间的夹角，以分表示。当超前于时，δ为正值；反之δ为负值。
从相量图中可推导出比值差f和相角差δ的计算公式如下：
其中，I0为激磁电流，I′2为折算到一次侧的二次电流，r1为一次绕组电阻，x1为一次绕组漏抗，r′2为折算到一次侧的二次绕组电阻，x′2为折算到一次侧的二次绕组漏抗，θ0为铁心磁滞角，为互感器一次负荷阻抗角，为互感器二次负荷阻抗角，δ为相位差。
电磁式电压互感器(PT)有其经典的电路模型、误差数学模型，目前所有文献都是借助于模型参数的向量图通过几何分析法建模分析的。向量图几何分析法在理论上有一定缺陷，误差建模不清晰，计算公式推导非常牵强，严谨性、逻辑性不强，图形及推导过程复杂。这是因为几何分析法很难处理代数符号及数学四则运算问题，不能形成逻辑上的推理、演绎，非常难以理解。
发明内容
为了解决现有技术存在的问题，本发明的目的在于，提供了一种电磁式PT误差的计算方法。本发明通过一种矢量数学分析方法建立电磁式PT误差数学模型，较之目前的理论，误差建模简单、严谨，逻辑性强，对电磁式PT误差的认知会更加清晰。它是对电磁式PT误差理论的一种完善和创新。
本发明采用如下的技术方案：
电磁式PT误差的计算方法，矢量代数分析方法包括以下步骤：
步骤1、建立PT电路模型；
步骤2、利用步骤1的PT电路模型建立绝对误差矢量及相对误差复数的数学模型；
步骤3、利用步骤2的绝对误差矢量及相对误差复数的数学模型计算PT复误差；
步骤4、利用步骤3的PT复误差，对PT复误差进行极坐标到直角坐标转换运算，使PT复误差分解为相应实部、虚部；
步骤5、确立PT比差与PT复误差实部之间的对应关系，以及PT角差与PT复误差虚部之间的对应关系；
步骤6、依据步骤5表达式进行电压特性、负载特性、负载阻抗角特性影响量分析，
其中，PT为电压互感器。
在所述步骤1中，以如下公式表示PT电路模型，
Z1＝R1+jX1、Z′1＝Z1/Kn 2，Z2＝R2+jX2、Z′2＝Kn 2Z2
其中，Z1为一次线圈阻抗，R1为一次线圈阻抗的实部，X1为一次线圈阻抗的虚部，Z2为二次线圈阻抗，R2为二次线圈阻抗的实部，X2为二次线圈阻抗的虚部，Z′1为Z1折算到二次的等效线圈阻抗，Z′2为Z2折算到一次的等效线圈阻抗，Kn为额定电压比。
在所述步骤1中，将二次负载导纳折算至一次导纳，以如下公式表示，
Y′＝Y/Kn 2
其中，Y为二次负载导纳，Y′为折算后的一次导纳，Kn为额定电压比。
在所述步骤2中，计算一次电压相量和二次电压相量的电压差相量，以如下公式表示，
其中，为一次电压相量和二次电压相量的电压差相量，Z1为一次线圈阻抗，Z′2为折算到一次的等效线圈阻抗，为激磁电流相量，为折算到一次侧的二次电流相量。
在所述步骤3中，计算PT复误差，以如下公式表示，
其中，为PT电压相量的相对误差，为PT空载复误差，为PT负载复误差，为一次电压相量，Ym为励磁导纳，Y为二次负载导纳，Y′为Y折算到一次导纳，Z1为一次线圈阻抗，Z′1为Z1折算到二次的等效线圈阻抗，Z′2为Z2折算到一次的等效线圈阻抗。
在所述步骤4中，将PT空载复误差分解为相应实部、虚部，以如下公式表示，
f0＝-|Ym|·|Z1|sin(ψ+φ1)
δ0＝|Ym|·|Z1|cos(ψ+φ1)
其中，f0为PT空载比差，Ym为励磁导纳，δ0为PT空载角差，Z1为一次线圈阻抗，φ1为一次绕组阻抗角，ψ为励磁阻抗角。
在所述步骤4中，将PT负载复误差分解为相应实部、虚部，以如下公式表示，
ff＝-|Y|·|Z′1+Z2|cos(φ-φ2)
δf＝|Y|·|Z′1+Z2|sin(φ-φ2)
其中，为PT负载复误差，ff为PT负载比差，δf为PT负载角差，Z′1为折算到二次的等效线圈阻抗，Z2为二次线圈阻抗，Y为二次负载导纳，φ2为二次端折算绕组阻抗角，φ为二次负载阻抗角。
在所述步骤5中，PT比差f＝f0+ff
其中，f0为PT空载比差，ff为PT负载比差。
在所述步骤5中，PT角差δ＝δ0+δf
其中，δ0为PT空载角差，δf为PT负载角差。
本发明的有益效果在于，与现有技术相比，电磁式电流互感器误差的计算方法的误差建模简单、严谨，逻辑性强，对电磁式PT误差的认知会更加清晰。
两种方法对比:
1)向量图几何分析法是几何法,复杂、牵强，说明书性质；矢量数学分析方法为矢量法,演绎推理,自然生成；
2)向量图几何分析法误差计算模型含有电压、电流激励参数，没有呈现误差的本质，矢量数学分析方法计算模型仅有互感器设计(制造)参数，反映误差内在因素。
附图说明
图1为PT等值电路图；
图2为PT的相量图；
图3为PT等效电路图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。本申请所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部实施例。基于本发明精神，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明的保护范围。
本发明通过一种矢量数学分析方法建立电磁式PT误差数学模型，较之目前的理论，误差建模简单、严谨，逻辑性强，对电磁式PT误差的认知会更加清晰。它是对电磁式PT误差理论的一种完善和创新。
矢量代数分析法建模步骤为：
步骤1、建立PT电路模型；
步骤2、利用步骤1的PT电路模型建立绝对误差矢量及相对误差复数的数学模型；
步骤3、利用绝对误差矢量及相对误差复数的数学模型计算PT复误差；
步骤4、利用步骤3的PT复误差，对PT复误差进行极坐标到直角坐标转换运算，使PT复误差分解为相应实部、虚部；
步骤5、确立PT比差与PT复误差实部之间的对应关系，以及PT角差与PT复误差虚部之间的对应关系；
步骤6、依据步骤5表达式进行电压特性、负载特性、负载阻抗角特性影响量分析，
其中，PT为电压互感器。
步骤1中的PT电路模型：
如图3所示，
以如下公式表示PT电路模型，
Z1＝R1+jX1、Z′1＝Z1/Kn 2，Z2＝R2+jX2、Z′2＝Kn 2Z2
其中，Z1为一次线圈阻抗，R1为一次线圈阻抗的实部，X1为一次线圈阻抗的虚部，Z2为二次线圈阻抗，R2为二次线圈阻抗的实部，X2为二次线圈阻抗的虚部，Z′1为Z1折算到二次的等效线圈阻抗，Z′2为Z2折算到一次的等效线圈阻抗，Kn为额定电压比。
将二次负载导纳折算至一次导纳，以如下公式表示，
Y′＝Y/Kn 2
其中，Y为二次负载导纳，Y′为折算后的一次导纳，Kn为额定电压比。
PT误差数学模型：
按减极性原则，电压、电流参考方向定义按图1所示，依据电路理论及矢量数学表示方法，则有：
计算一次电压相量和二次电压相量的电压差相量，以如下公式表示，
其中，为一次电压相量和二次电压相量的电压差相量，Z1为一次线圈阻抗，Z′2为折算到一次的等效线圈阻抗，为激磁电流相量，为折算到一次侧的二次电流相量。
计算PT复误差，以如下公式表示，
其中，为PT空载复误差，为PT负载复误差，为一次电压相量。
将PT空载复误差分解为相应实部、虚部，以如下公式表示，
f0＝-|Ym|·|Z1|sin(ψ+φ1)
＝-|Ym|[R1sinψ+x1cosψ] (4)
δ0＝|Ym|·|Z1|cos(ψ+φ1)
＝|Ym|[R1cosψ-x1sinψ] (5)
其中，f0为PT空载比差，Ym为励磁导纳，δ0为PT空载角差，Z1为一次线圈阻抗，φ1为一次绕组阻抗角，ψ为励磁阻抗角。
将PT负载复误差分解为相应实部、虚部，以如下公式表示，
ff＝-|Y|·|Z′1+Z2|cos(φ-φ2)(7)
δf＝|Y|·|Z′1+Z2|sin(φ-φ2) (8)
其中，为PT负载复误差，ff为PT负载比差，δf为PT负载角差，Z′1为折算到二次的等效线圈阻抗，Z2为二次线圈阻抗，Y为二次负载导纳，φ2为二次端折算绕组阻抗角，φ为二次负载阻抗角。
PT比差f＝f0+ff, (9)
其中，f0为PT空载比差，ff为PT负载比差。
PT角差δ＝δ0+δf (10)
其中，δ0为PT空载角差，δf为PT负载角差。
后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。
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