具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

传统的辐射式WPT系统由离散的N个天线单元组成的天线阵列发射孔径1和M个天线元件3组成的接收孔径2实现，它们之间的距离(D是发射天线阵列的孔径尺寸，而λ是波长)。

如图1所示。按照文献“W.Geyi,“Foundations of applied electrodynamics”.New York,NY,USA:Wiley,2010(pp.273-275).”与“L.Shan and W.Geyi,“Optimal designof focused antenna arrays,”IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.62,no.11,pp.5565-5571,Nov.2014.”中的方法，整个系统可以看作是一个N+M端口的网络，并且可以用散射矩阵(定义工作频率为f₀)描述为

其中：

表示散射矩阵；[b_tx]、[b_rx]分别是发射天线阵列的归一化反射波和入射波矢量，[]用于表示矩阵或矢量，[a_tx]、[a_rx]分别是接收天线阵列的归一化反射波和入射波矢量；b_tx,1、b_tx,2、...、b_tx,N分别表示发射天线阵列的第1、第2、…、第N个天线单元的归一化反射波，b_rx,1、b_rx,2、...、b_rx,M分别表示接收天线阵列的第1、第2、…、第M个天线单元的归一化反射波；a_tx,1、a_tx,2、...、a_tx,N分别表示发射天线阵列的第1、第2、…、第N个天线单元的归一化入射波，a_rx,1、a_rx,2、...、a_rx,M分别表示接收天线阵列的第1、第2、…、第M个天线单元的归一化入射波。在这种情况下，发射天线阵列、接收天线之间的射频(RF)能量传输效率η_air可以计算为

假设阻抗匹配，式(3)可以改写为特征值问题的形式：

([S_rx-tx]^T[S_rx-tx])[a_tx]＝η_air[a_tx] (4)

令[A]＝([S_rx-tx]^H[S_rx-tx])，则[A]对应的最大特征值即是能量传输效率η_air的最大值，并且其对应的特征向量即是最佳激励向量[a_tx]。使用IE3D或HFSS等计算机辅助设计(CAD)工具来计算散射矩阵[S_rx-tx]，能够考虑到天线元件与环境之间的相互耦合。

在文献“L.Shan and W.Geyi,“Optimal design of focused antenna arrays,”IEEE Trans.Antennas Propag.,vol.62,no.11,pp.5565-5571,Nov.2014.”、“V.R.Gowda,O.Yurduseven,G.Lipworth,T.Zupan,M.S.Reynolds,and D.R.Smith,“Wireless powertransfer in the radiative near field,”IEEE Antennas Wireless Propag.Lett.,vol.15,pp.1865–1868,2016.”、“W.Geyi,“Optimal design of antenna arrays,”inProc.IEEE International Workshop on Antenna Technology(IWAT),Sydney,NSW,Australia,Mar.2014.”中描述的实际情况下，分立天线阵列孔径是用图2中所示的常规微带贴片天线4设计的，其元素间距离d约为0.5λ-0.6λ，其中λ是波长。这样，天线元件的阻抗匹配不会受到相互耦合的严重影响。尽管这样的孔径及其馈电网络的设计很简单(用(4)中的方法合成)，但是通过求解(4)获得的效率η_air仍远未达到用连续孔所能达到的理想效率，如图3所示。

根据文献“A.F.Kay,“Near-field gain of aperture antennas,”IRETrans.Antennas Propag.,vol.AP-8,pp.586-593Nov.1960.”、“G.V.Borgiotti,“Maximumpower transfer between two planar apertures in the Fresnel Zone,”IRETrans.Antennas Propag.,vol.AP-14,no.8,pp-158-163,Mar.1966.”，可以确定分别使用两个方形连续发射和接收孔径A_tx＝DxD和A_coll＝D_rxxD_rx可获得的效率η_air为

其中，f_tx(.)和f_rx(.)分别是发送和接收的电磁场强度函数， 是属于表面A_coll和A_tx的两个通用点P＝(x,y,0)和P′＝(x′,y′,0)之间的距离，k是波数，A_coll表示接收天线2的表面，A_tx表示发射阵列1的表面。尤其是，导致最大效率η_air的最佳场强度函数可参考文献“A.F.Kay,“Near-field gain of apertureantennas,”IRE Trans.Antennas Propag.,vol.AP-8,pp.586-593Nov.1960.”、“G.V.Borgiotti,“Maximum power transfer between two planar apertures in theFresnel Zone,”IRE Trans.Antennas Propag.,vol.AP-14,no.8,pp-158-163,Mar.1966.”，最佳照度函数表达式为：

其中，m(.)和n(.)对应于角延长球面波函数。

图3的结果是通过求解(4)得出的两种情况下D＝99.2mm的两个3x 3(N＝9)5和4x4(N＝16)6个微带贴片天线阵列(对于N＝9个阵列，d＝0.6393λ，而对于N＝16阵列，d＝0.4795λ)被用作发射阵列1，单个贴片天线4被用作接收天线2(M＝1)，同时连续孔径限制，通过计算式(5)已找到。微带贴片天线设计(使用商业软件HFSS)在厚度为h＝1.524mm的Rogers RO4003C介电基板上，频率为f₀＝5.8GHz，其他微带贴片天线参数为：L＝13.36(贴片长度)和p_pin＝4.71mm(距离)，p_pin表示探针7相对于贴片边缘的位置。微带贴片天线阵列结果与连续孔径限制之间的差距是由于此类阵列的天线元件数量有限而导致无法很好地量化理想长球波函数和球面相位分布。

本发明提出如图4所示的由大量亚波长电LC(ELC)单元9构成的基于超材料的天线阵列8，以更好地采样理想长球波函数和球面相位分布。

使用图5中的等效全电磁波仿真模型执行单个ELC单元的设计。

特别是，ELC单元从上到下依次包括：铜贴片、介电基板12(Rogers RO4003C，厚度为1.524毫米)和铜接地层13；铜贴片中间包括一呈工字型的开口，工字型的开口外周的环状铜贴片部分记为方形铜环10，与工字型的开口匹配的两条状铜贴片部分记为铜条11。其中两根铜条11根据所需的极化方向(TE–横向电场，或TM–横向磁场)定向。

ELC单元上的感应电流由穿过介电基板12的金属通孔14引导，并通过电阻阻抗(代表等效源阻抗)连接到集总端口15。两根铜条11之间的距离为g。集总端口15的电阻阻抗可以被视为预定值，或者可以被优化以实现最佳效率。主16和从17边界条件用于模拟无限大小阵列的情况，浮球模式端口18用于激发TE或TM极化电磁平面波。使用Ansys HFSS的遗传算法优化工具优化图5中所示的晶胞参数L，s，w1，w2，g和r，以在5.8GHz的工作频率上实现最大吸收(或辐射)效率和阻抗匹配为例。吸收效率定义为

η_ms＝(1-|ρ_refl|²)·|τ|² (7)

其中，晶胞参数L表示正方形亚波长电LC(ELC)单元9的正方形边长，s表示相邻ELC单元之间的间隙长度，w1是方形铜环10的宽度，w2是两根铜条的宽度，g为两根条之间的距离，r是金属通孔离ELC单元边缘的距离，ρ_refl表示单元对入射平面波的反射率，并且τ是从单元表面到电阻性负载15的透射系数。优化的单元尺寸为：L＝12.4mm,s＝2mm,w1＝2.91mm,w2＝0.27mm,g＝2.64mm,r＝4.61mm(铜的电导率为58×10⁶S/m²，厚度为0.035mm)。

如上所述设计的D＝99.2mm的ELC单元19的有限N×N阵列在图6中示出(在特定情况下，N＝8)。该阵列用作发射阵列1，而单个微带贴片天线4用作接收天线2。对于此WPT系统，借助CAD工具Ansys HFSS仿真了多个距离R的散射矩阵[S_tx-rx]。然后利用Matlab中函数“eig”求解特征值问题(4)，计算出每个距离的最佳激励矢量[a_tx]。

对于上述WPT系统的WPT效率作为R的函数如图7所示，并与图3中所报告WPT效率进行比较(为了进行合理的比较，基于超材料的天线阵列19和贴片天线阵列5和6具有相同的尺寸)。可以看出，采用基于超材料的天线阵列19作为发射天线的WPT系统可以达到更高的无线能量传输效率，非常接近连续孔径极限。这是因为基于超材料的天线阵列可以更好地合成最佳的连续照度剖面，它通过在同一表面上放更多的天线单元N，从而提高效率。由此，本发明所提出的一种用于菲涅耳区域高效无线能量传输的超材料天线阵列非常适合于无线能量传输孔径尺寸有限的发射/接收阵列。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。