具体实施方式

如图1所示为单相并网逆变器系统主电路拓扑，其中开关管Q₁～Q₄构成单相全桥逆变器；U_dc为恒定直流电压；C_dc为直流侧电容；L_f为逆变器侧滤波电感与寄生电阻R_f；C_f为滤波电容与串联电阻R_cf；L_g为电网等效电感与R_g等效电阻；u_grid为电网电压；u_pcc为并网点电压；i_pcc为并网点电流。

图2为单相并网逆变器系统控制框图，采集u_pcc与i_pcc后经过SOGI模块构造电流虚拟正交量i_pccβ和电压虚拟正交量u_pccβ，经过clark变换后得到dq旋转坐标系下的电流量I_pccd、I_pccq和电压量U_pccd、U_pccq；θ_pll为锁相环输出相位，ω为并网角频率，K_ppll为锁相环PI控制比例控制参数，K_ipll为锁相环PI控制积分控制参数；I_dref和I_qref分别为dq轴电流给定参考值；H_i为电流内环PI控制器，其中K_pi和 K_ii为电流内环比例控制参数和积分控制参数；G_del为解耦控制器；D_d和D_q为dq 坐标系下的控制器输出占空比，经过坐标变换后得到静止坐标系下占空比D_α和 D_β；

本发明首先在旋转极坐标系下建立单相并网逆变器的幅相导纳模型，然后通过矩阵变换得到SISO形式的幅相阻抗模型及其等效电路，图3为单相并网逆变器SISO幅相阻抗建模流程图。

所述在旋转极坐标系下建立极坐标系下单相并网逆变器系统的幅相导纳模型部分包括以下步骤：

1)在时域中，向单相LC型并网逆变器的交流侧注入一组线性不相关的小信号电压扰动信号，在注入之前需要将ω_p与ω₁进行比较。当ω_p<ω₁时，注入扰动频率应为ω₁+ω_p和ω₁-ω_p，当ω_p>ω₁时，注入扰动频率应为ω₁+ω_p、ω_p-ω₁和ω_p-ω₁-π/2。采集得到逆变器交流侧输出电压电流，并进一步转换得到频域下的逆变器交流侧输出电压电流；

2)单相并网逆变器锁相环输出的并网参考角θ_pll是由基波并网电压转向角θ₁与扰动电压信号转向角Δθ组成。因此在稳定工况下即Δθ＝0时，根据clark坐标变换 T_αβ/dq(θ₁)和频域下并网逆变器输出端电压、电流，得到旋转坐标系下并网逆变器输出端电压、电流的频域表达式和clark变化矩阵为：

其中θ₁为稳定工况下并网电压转向角。

3)由锁相环控制可得到扰动电压所产生的锁相环控制角Δθ与之间的频域关系式，线性化后得到与Δθ之间的频域表达式：

结合稳定工况下和得到考虑锁相环影响后单相并网逆变器在旋转极坐标系下交流侧输出电压电流和与稳定工况下和之间的转换关系，下式为小扰动线性化之后的转换关系，用符号Δ表示扰动：

4)考虑单相并网逆变器电流内环控制、电流前馈解耦控制以及电网电压前馈控制后得到旋转直角坐标系下调制信号的频域表达式d_d(s)和d_q(s)：

5)另外根据主电路拓扑图可得到输出端电压、电流表达式：

6)联立考虑锁相环影响后电压电流在两坐标系之间的转换关系式、考虑电流内环控制、电流前馈解耦控制以及电网电压前馈控制的调制信号方程，最后得到旋转坐标系下单相并网逆变器传统dq阻抗模型(见：周毅,胡海涛,杨孝伟,何正友. 电气化铁路车网耦合系统低频振荡分析[J].中国电机工程学报,2017,37(S1):72-80.)。

7)根据广义二阶积分器在静止坐标系下的传递函数表达式T_SOGI(s)，联立clark坐标变换T_αβ/dq(θ₁)，卷积运算后得到映射至旋转坐标系下的广义二阶积分器频域模型T_{SOGI_dq}(s)。

T_SOGI(s)以及T_{SOGI_dq}(s)分别为：

式中：

T_{SOGI_dq1}(s)＝0.5t_SOGI(s+jω₁)+0.5t_SOGI(s-jω₁)

T_{SOGI_dq2}(s)＝0.5jt_SOGI(s+jω₁)-0.5jt_SOGI(s-jω₁)

8)根据旋转坐标系与极坐标系之间小信号转换关系式T_dq/Mφ(φ)，结合映射至旋转坐标系下的广义二阶积分器频域模型T_{SOGI_dq}(s)，得到映射至极坐标系下的广义二阶积分器的频域模型T_{SOGI_ploar_u/i}(s)。

其中，φ为电量与d轴之间的夹角，旋转坐标系与极坐标系之间小信号转换关系式为：

δ为自然坐标系下电流量与d轴之间的夹角，为自然坐标系下电压量与d之间的夹角，因此映射至极坐标系下的用于电压与电流转换的广义二阶积分器的频域模型表达式分别为：

9)然后将映射至极坐标系下的广义二阶积分器频域模型T_{SOGI_ploar_u/i}(s)与旋转坐标系下单相并网逆变器传统dq阻抗模型联立，即可得到极坐标系下单相并网逆变器幅相导纳模型Y_{Mφ_VSC}(s)。

10)单相并网逆变器幅相导纳模型Y_{Mφ_VSC}(s)为2×2阶矩阵，分别为幅值导纳 Y_MM(s)，幅值相角导纳Y_Mφ(s)，相角幅值导纳Y_φM(s)，以及相角导纳Y_φφ(s)。具体表达式如下：

式中：

式中：H_pll(s)＝K_ppll+K_ipll/s为锁相环表达式；H_i(s)＝K_pi+K_ii/s为电流内控制器表达式；G_F(s)＝1/T_Fs+1，T_F为电压前馈控制的时间常数；T_i为电流采样环节延迟时间，ω_i为电流采样滤波环节截止频率；T_v为电压采样环节延迟时间，ω_v为电压采样滤波环节截止频率；T_s为PWM开关周期。为了简化表达式，上文公式中均省略了拉普拉斯算子(s)。

所述在旋转极坐标系下建立单相并网逆变器系统SISO幅相阻抗模型的具体实现过程包括以下步骤：

1)考虑单相并网逆变器幅相导纳模型Y_{Mφ_VSC}(s)中幅值相角导纳Y_Mφ(s)，相角幅值导纳Y_φM(s)幅值相近，相角相差180°，为便于建立SISO型幅相阻抗模型，对幅值相角导纳以及相角幅值导纳进行修正：

2)考虑弱交流电网的阻抗特性，建立极坐标系下电网幅相导纳模型Y_{RLC_grid}(s)，然后对该模型进行酉矩阵变换得到电网侧幅相导纳等效电路模型Y_{T_grid}(s)。同理得到酉矩阵变换后逆变器幅相导纳等效电路模型Y_{T_VSC}(s)。

其中极坐标系电网幅相导纳模型Y_{RLC_grid}(s)为：

酉矩阵为：

酉矩阵变换后的电网侧幅相导纳等效电路模型Y_{T_grid}(s)为：

其中：

逆变器幅相导纳等效电路模型Y_{T_VSC}(s)为：

3)同时对交流侧的电压电流也要进行酉矩阵变换，联立矩阵变换后的逆变器侧与电网侧电压电流关系式，即可得到系统的特征方程以及得单相LC型并网逆变器的SISO幅相阻抗模型其中定义SISO逆变器幅相阻抗为Z_{T_VSC}(s),SISO电网侧幅相阻抗为Z_{T_grid}(s)，具体表达式如下：

Z_{T_VSC}(s)＝(Y_φφ-Y_MM)^-1

Z_{T_grid}(s)＝Z_{T_grid_1}+Z_{T_grid_2}＝(Y_{T_grid_1}+Y_MM+jY'_φM)^-1+(Y_{T_grid_2}+Y_MM+jY'_Mφ)^-1

图4为单相并网逆变器系统SISO幅相阻抗模型等效电路图。电压电流幅值扰动变化量与相角扰动变化量经矩阵变换后得到电压响应Δu_resp1,Δu_resp2与电流响应Δi_resp1,Δi_resp2。

图5为极坐标系下单相并网逆变器幅相导纳测量结果。Y_MM(s)为幅值导纳， Y_Mφ(s)为幅值相角导纳，Y_φM(s)为相角幅值导纳，Y_φφ(s)为相角导纳，其中实线为理论推导的逆变器幅相导纳模型，圆圈则为仿真扫频测量的幅相导纳值，从图5 中可看到仿真测量幅相导纳值与理论模型吻合度十分高，图6则为单相并网逆变器幅相导纳的实验测量结果，可知实验测量幅相导纳值与理论模型吻合度也十分高。仿真与实验结果均验证了所建旋转极坐标系下单相并网逆变器幅相导纳准确性。

由图5、图6可知，相角导纳Y_φφ(s)的幅值整体大于幅值导纳Y_MM(s)的幅值，因而可预测相角导纳Y_φφ(s)将会是影响逆变器幅相导纳的主要因素，即逆变器受到扰动的情况下，电压电流量相角之间的差异将会是影响逆变器输出阻抗特性的主要因素，因此在后续设计逆变器时，可以通过检测小扰动情况下逆变器输出电压、电流的相角鲁棒性来选择更加合适的控制策略与参数。而相角幅值导纳 Y_φM(s)与幅值相角导纳Y_Mφ(s)则通过修正以及矩阵变换后转至电网侧幅相阻抗，由图5图6可知相角幅值导纳Y_φM(s)与幅值相角导纳Y_Mφ(s)的幅值在中低频段较高，高频段则较小，即中低频段幅值相角的交互耦合效应明显，高频段则耦合效应微弱，相较于传统的dq阻抗以及序阻抗模型，基于本发明所提出的极坐标系下幅相阻抗模型，在设计逆变器全频段阻抗特性时可以通过分频段具体分析电压电流的幅值与相角耦合效应进行设计，降低设计与计算的复杂度。