阅读说明：本技术 用于偏转和聚焦光线的设备 (Device for deflecting and focusing light ) 是由 阿提姆·鲍里斯金 奥克萨那·什拉姆科娃 劳伦特·布隆德 于 2018-08-27 设计创作，主要内容包括：本公开涉及一种用于从入射电磁波产生和引导纳米喷射波束的设备,所述入射电磁波在所述设备上。所述设备的特征在于它包括：-第一介电材料层,其具有第一折射率值(n<Sub>1</Sub>)；-第二介电材料层,其具有第二折射率值(n<Sub>2</Sub>),其中所述第二折射率值大于所述第一折射率值；以及其中所述第一层和第二层之间的第一边界包括第一单台阶形状结构,所述第一单台阶形状结构是根据与接近第一倾斜角的倾斜角相关联的第一直线明显限定的层级变化,其中所述设备还包括被包含在嵌入层中的介电元件,所述嵌入层是所述第一层或所述第二层,所述介电元件具有高于所述嵌入层的折射率的折射率(n<Sub>3</Sub>),以及其中所述介电元件和所述嵌入层之间的第二边界包括第二单台阶形状结构,所述第二单台阶形状结构是明显地由与接近第二倾斜角的倾斜角相关联第二直线限定的层级变化,并且其中所述第二单台阶形状结构位于所述第一单台阶形状结构附近,用于将由所述第一和第二单台阶形状结构中的每一个产生的纳米喷射波束聚焦在第一聚焦点周围。(The present disclosure relates to a device for generating and directing a nanojet beam from incident electromagnetic waves, which are incident on the device. Said device being characterized in that it comprises: -a first layer of dielectric material having a first refractive index value (n) 1 ) (ii) a -a second layer of dielectric material having a second refractive index value (n) 2 ) Wherein the second refractive index value is greater than the first refractive index value; and wherein a first boundary between the first and second layers comprises a first single-step shape structure that is a distinctly defined level variation according to a first line associated with a tilt angle close to a first tilt angle, wherein the device further comprises a dielectric element comprised in an embedded layer, the embedded layer being the first layer or the second layer, the dielectric element havingHaving a refractive index (n) higher than that of the embedding layer 3 ) And wherein a second boundary between the dielectric element and the embedding layer includes a second single-step shaped structure that is a level variation defined significantly by a second straight line associated with a tilt angle near a second tilt angle, and wherein the second single-step shaped structure is located in proximity to the first single-step shaped structure for focusing a nanojet beam produced by each of the first and second single-step shaped structures around a first focal point.)

用于偏转和聚焦光线的设备

技术领域

本公开涉及用于引导电磁波(尤其是可见光波)的技术。

背景技术

本部分旨在向读者介绍可能与下面描述和/或要求保护的本发明的各个方面相关的技术的各个方面。相信该讨论有助于向读者提供背景信息，以便于更好地理解本发明的各个方面。因此，应当理解，这些陈述应就此而论来阅读，而不是作为对现有技术的承认。

用于引导作为电磁辐射的可见光的技术的发展是一个忙碌的研究课题。实际上，光的使用在我们的社会中是广泛的，并且可以应用于广泛的应用中。例如，在我们日常生活中，人们正在使用越来越多的能够向我们的眼睛传递信息的设备。从***到头戴式设备，以及通过包括显示结构(LCD或LED显示设备或OLED显示设备)的智能电话到电视机，能够通过光产生信息的设备是许多电子设备中的非常重要的一块。此外，在诸如光纤的其它设备中，或者在图像传感器中，为了获得可以满足某些期望的有效结果，光的引导是强制性的。如在提交本专利申请时尚未公布的PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中所解释的，可见光的引导(在偏转方面或在聚焦效应方面)可以通过使用介电层(dielectric layer)内的单台阶(single step)状结构来实现，其中所述台阶的高度的值和底角(即，与所述台阶的斜率相关)的值的选择对入射光的偏转有影响(即，这些参数使得能够控制与台阶的边缘上的光衍射相关联的复杂电磁现象)。单台阶纳米喷射(nanojets,NJ)透镜可以用于提及在PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中描述的光学架构或系统。

然而，获得可以提高单台阶纳米喷射透镜的聚焦效率(即，在聚焦斑中产生场强增强)同时保留单台阶纳米喷射透镜的所有其它优点(诸如波长级尺寸、亚波长分辨率和低色散行为)的技术仍然是一个未决的问题。

本公开提出了一种可以实现这种期望的解决方案。

发明内容

说明书中对“一个实施例”、“实施例”、“示例实施例”的引用指示所描述的实施例可以包括特定特征、结构或特性，但是每个实施例可以不一定包括该特定特征、结构或特性。此外，这些短语不一定是指相同的实施例。此外，当结合实施例描述特定特征、结构或特性时，可认为结合其它实施例来影响这种特征、结构或特性是在本领域技术人员的知识范围内的，而不管是否明确描述。

因此，在本公开的一个实施例中，提出将PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中描述的两个单台阶结构组合成多台阶结构，以增强所产生的聚焦波束的强度。

因此，在本公开的一个实施例中，提出了一种纳米喷射透镜，其包括在材料层内的第一台阶和第二台阶，其中第二台阶以一偏移而被堆叠在第一台阶的顶部上，并且其中第二台阶的高度和第二台阶的宽度的尺寸根据入射光在纳米喷射透镜上的入射角和/或与第一和第二台阶中的每一个相关联的底角和/或第一台阶的宽度和高度来限定，以便将从第一台阶和第二台阶生成的纳米喷射波束聚焦在一点或区域上。因此，与PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中描述的纳米喷射透镜相比，所提出的技术能够获得更强的聚焦纳米喷射波束。

更准确地说，本公开涉及一种设备，其用于从所述设备上的入射电磁波产生和引导纳米喷射波束。该设备的特征在于它包括：

-具有第一折射率值的第一介电材料层；

-具有第二折射率值的第二介电材料层，其中所述第二折射率值大于所述第一折射率值；并且其中所述第一和第二层之间的第一边界包括第一单台阶状结构，所述第一单台阶状结构是明显根据与接近第一倾斜角的倾斜角相关联的第一直线而被限定的层级变化(change of level)，其中所述设备还包括被包含在嵌入层中的介电元件，所述嵌入层是所述第一层或所述第二层，所述介电元件具有比来自所述嵌入层的折射率高的折射率(n₃)，并且

其中，所述介电元件和所述嵌入层之间的第二边界包括第二单台阶形状结构，所述第二单台阶形状结构是明显地由与接近第二倾斜角的倾斜角相关联的第二直线限定的层级变化，并且其中所述第二单台阶形状结构位于所述第一单台阶形状结构附近，用于将由所述第一和第二单台阶形状结构中的每一个产生的纳米喷射波束聚焦在第一聚焦点周围。

在优选实施例中，所述第一边界还包括第三单台阶形状结构，所述第三单台阶形状结构是明显地由与以绝对值接近所述第一倾斜角的倾斜角相关联的第三直线限定的高度变化，其中所述第一单台阶形状结构和所述第三单台阶形状结构彼此面对，并且以第一距离彼此远离，并且其中所述第二边界还包括第四单台阶形状结构，所述第四单台阶形状结构是明显由与绝对值接近所述第二倾斜角的倾斜角相关联的第四直线限定的层级变化，并且其中所述第二单台阶形状结构和所述第四单台阶形状结构彼此面对，并且彼此相距小于所述第一距离的第二距离，并且其中所述第四单台阶形状结构位于所述第三单台阶形状结构附近，用于将由所述第三和第四单台阶形状结构中的每一个产生的纳米喷射聚焦在第二聚焦点周围。

在优选实施例中，所述入射电磁波是垂直于所述设备的平面波，且其中所述第一和第二角度等于90度，且其中所述第一和第二聚焦点彼此靠近。

在优选实施例中，所述第一和第三单台阶形状结构具有相同的第一高度H₁，并且其中所述第二和第四单台阶形状结构具有相同的第二高度H₂，并且其中所述第二高度H₂的值为大约

其中d₁是所述第一距离，且γ₁为大约

其中Θ_B1是由所述第一和第三单台阶形状结构产生的纳米喷射波束辐射角，其中

其中为第一临界折射角，n₁为所述第一折射率值，n₂为所述第二层的所述折射率，并且其中

的值为大约H₂/γ₂，其中d₂是所述第二距离，γ₂为大约

其中Θ_B2为由所述第二和第四单台阶形状结构产生的纳米喷射波束辐射角，其中

其中是第一临界折射角，n₃为所述介电元件的折射率。

在优选实施例中，所述入射电磁波是垂直于所述第一层和所述第二层的平面波，并且其中所述第一角度和所述第二角度等于角度α，并且其中所述第一聚焦点和所述第二聚焦点彼此靠近。

在优选实施例中，所述第一和第三单台阶形状结构具有相同的第一高度H₁，并且其中所述第二和第四单台阶形状结构具有相同的第二高度H₂，并且其中所述第二高度H₂的值为大约

其中d₁是所述第一距离，且γ₁为大约其中Θ_B1是由所述第一和第三单台阶形状结构产生的纳米喷射波束辐射角，其中其中

为第一临界折射角，n₁为所述第一折射率值，n₂为所述第二层的所述折射率，并且其中

的值为大约H₂/γ₂，其中d₂是所述第二距离，γ₂为大约其中Θ_B2为由所述第二和第四单台阶形状结构产生的纳米喷射波束辐射角，其中

其中

是第一临界折射角，n₃为所述介电元件的折射率。

在优选实施例中，所述入射电磁波是以入射角Θ_i撞击所述设备的平面波，且其中所述第一角度和第二角度等于90度，且其中所述第一聚焦点和所述第二聚焦点彼此靠近。

在优选的实施方式中，所述第二层的所述折射率等于所述介电元件的所述折射率，并且其中所述第一和第三单个台阶形状结构具有相同的第一高度H₁，并且其中所述第二距离d₂根据以下等式而被定义：其中且

其中d₁是所述第一距离，为第一临界折射角，n₁为所述第一折射率值，n₂为所述第二层的所述折射率。

在优选实施例中，所述介电元件的所述折射率小于所述第一层和所述第二层中不是所述嵌入层的层的折射率。

在优选实施例中，所述入射电磁波具有等于包括在390至700nm之间的值的波长。

在优选实施例中，所述介电元件具有属于一组形状的形状，该组形状包括：

-立方体形状；

-圆柱体形状；

-棱柱体形状。

附图说明

通过下面参照附图对本发明的示例性实施例的详细描述，本发明的上述和其它方面将变得更加明显，其中：

图1(a)、1(b)和1(c)示出了根据本公开的不同实施例的双台阶纳米喷射透镜的三个可能变型的示意图，其中，在介电层/元件的折射率之间存在以下关系：n₂＝n₃(图1(a))，或n₃＞n₂(图1(b))或n₃＜n₂(图1(c))；

图2示出了根据本公开的一个实施例的双台阶纳米喷射透镜的横截面；

图3示出了对于具有不同高度的单层纳米喷射透镜，光路根据纳米喷射波束辐射角的变化的演变；

图4(a)和4(b)分别示出了由λ＝550nm处的单位振幅平面波照射的具有以下参数的台阶状系统的峰值功率密度和纳米喷射热斑的Z坐标相对于W₂的关系：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.49，W₁＝275nm，H₁＝350nm，H₂＝250nm；

图5(a)和(b)示出了对于具有以下参数的系统在λ＝550nm处沿x轴的功率密度分布：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.49，W₁＝275nm，W₂＝120nm，其中，对于(a)而言，H₁+H₂＝620nm，对于(b)而言，H₁＝350nm；

图6示出了对于不同比值的功率密度分布

图7示出了具有以下优化参数的系统在λ＝550nm处沿z轴的功率密度分布：W₁＝275nm，n₁＝1，H₁＝350nm，该系统还具有以下参数组(由虚线曲线表示)：n₂＝n₃＝1.3，W₂＝150nm，H₂＝410nm；该系统还具有以下参数组(由点划线表示)：n₂＝1.3，n₃＝1.49，W₂＝140nm，H₂＝410nm；该系统还具有以下参数组(由实线曲线表示)：n₂＝n₃＝1.49，W₂＝120nm，H₂＝268nm；

图8(a)和(b)示出了放置在介电基底上的双台阶纳米喷射透镜的可能实施例的示意性截面图，对于该介电基底，满足层/元件的折射率的以下关系n₁＜n₃＜n₂；

图9(a)-(d)示出了双台阶纳米喷射透镜的可能实施例的示意图；

图10(a)和(b)分别示出了由λ＝450nm(实曲线)、λ＝550nm(虚曲线)、λ＝650nm(点划线曲线)处的单位振幅平面波照射的具有以下参数的双台阶纳米喷射透镜的峰值功率密度和纳米喷射热斑的Z坐标相对于W₂的关系：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.8，W₁＝550nm，H₁＝400nm，H₂＝250nm；

图11(a)-(c)示出了具有非垂直边缘的双台阶纳米喷射透镜的横截面图；

图12示出了具有以下参数的系统的峰值功率密度与W₂的关系：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.5，W₁＝275nm，H₁＝200nm；(a)-H₂＝200nm,α＝87.2°；(b)-H₂＝100nm,α＝80.1°。系统由λ＝550nm和Y₀＝0的平面波照射；

图13(a)-(c)示出了当倾斜电磁波撞击根据本公开的不同实施例的双台阶纳米喷射透镜时，该双台阶纳米喷射透镜的一些横截面视图；

图14示出了对于具有参数n₁＝1，n₂＝n₃＝1.5，W₁＝275nm，H₁＝200nm，H₂＝100nm的系统，由λ＝550nm，Y₀＝0和Θ_i＝15°的平面波照射的台阶状纳米喷射透镜的(a)-峰值功率密度与W₂的关系；(b，c)-纳米喷射的热斑位置相对于宽度W₂的关系；

图15描述了对于具有参数n₁＝1，n₂＝n₃＝1.5，W₁＝275nm，H₁＝200nm，H₁＝100nm的系统，由λ＝550nm，Y₀＝0和Θ_i＝15°的平面波照射的双台阶纳米喷射透镜的(a)-峰值功率密度与W₂的关系；(b，c)-纳米喷射的热斑位置相对于X₁的关系。参考方案(具有相同总高度的单台阶纳米喷射透镜)的Z坐标对应于400.2nm。

具体实施方式

本公开涉及用于聚焦电磁波(以及其中的可见光)的技术，并且更具体地，涉及用于近场聚焦和波束形成的技术。本公开提供了一种借助于纯介电微结构产生聚集的光学纳米喷射波束的特定技术。实际上，这种技术依赖于与嵌入在载体介质中的台阶状介电微结构(所述载体介质的折射率低于所述微结构的折射率)的边缘上的光衍射相关的复杂电磁现象，如PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中的文献中已经确定和解释的。

如图l(a)-(c)中所描绘的，本公开涉及将PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中详述的纳米喷射透镜的拓扑结构修改为在垂直截面中具有至少两个台阶的更复杂形状。

在下文中，与PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中提出的单层或单台阶纳米喷射透镜对比，具有这种拓扑结构的纳米喷射透镜被称为层状台阶状纳米喷射透镜。与单台阶纳米喷射透镜相比，这种转换导致聚焦斑中的场强增加。如下文所解释的，取决于透镜尺寸和用于每一层的材料，所述场强的增加可以是大约10％到25％。应当注意，对于尺寸约为一个波长的透镜，应该可以观察到这种场强的增加。对于尺寸较大的透镜，通过对台阶状透镜拓扑和材料的多参数优化，可以获得更大的增强。

更准确地说，在本公开的一个实施例中，提出了以这样的方式变换纳米喷射透镜的形状，使得当入射角等于90°时，源自所述台阶状微结构的(与不同层相关联的)不同边缘的所有纳米喷射波束会重新组合并有助于形成单个高强度纳米喷射波束，该单个高强度纳米喷射波束可位于系统的对称轴上(如图1(a)-(c)中所示)。如图l(a)-(c)示意性所示，使用聚焦元件的多层台阶结构并组合具有不同折射率的两种或多种材料，可以实现期望的效果。应当注意，在本公开的另一实施例中，可以仅使用图1(a)-(c)中描绘的结构的一半(即，在该情况下，所述结构中不存在对称性)。

还应当注意，所提出的双台阶纳米喷射透镜的附加优点是由于与不同层相关联的多个纳米喷射波束的部分贡献而增加了纳米喷射波束长度。这些纳米喷射喷射波束的特性由相应层的参数(即，所述透镜和载体介质之间的折射率比、所述台阶的底角和尺寸/形状)控制。

已经通过对无限肋(rib)(图4-7、10)或棱柱体(图12)或圆柱体(图14和15)形式的双台阶纳米喷射透镜的全波电磁分析对所提出的公开进行了数值验证。为了简单起见，我们假设所有材料都是无损的和非色散的。所述分析已经揭示了在具有折射率高于载体介质的折射率的台阶(层)材料的双台阶纳米喷射透镜上的平面波的衍射可以导致形成更强的聚集光束(所谓的纳米喷射)。每个单独波束的强度、尺寸和形状可以通过改变第二台阶的台阶尺寸、形状(例如底角)、材料和位置来控制(即，我们应当采用非对称系统的倾斜入射)。

所述双台阶状纳米喷射透镜的一般拓扑结构在图2中示出。该截面图可对应于嵌入在折射率n₁＜n₂的同质介电载体媒体中的具有任意截面的双层肋、立方体或圆柱体。此后，我们假设具有折射率n₃的第二层的材料和尺寸可以根据第一层的参数而被任意选择和优化，以便由于与台阶状纳米喷射透镜的边缘相关联的纳米喷射波束的复合而达到在近区中生成的波束的最大场强增强。所述第二层的尺寸和折射率对所产生的纳米喷射的强度和长度的影响将在下面描述。

下文中，我们考虑具有平行于z轴的垂直边缘和平行于xy平面的顶部/底部表面的结构，其中所述xy平面对应于底角α＝90度。然而，也可以使用一些棱柱结构(具有任意底角)。所述底角值的变化在控制纳米喷射波束辐射方向方面提供了额外的自由度。这种变型在本文后面描述。

在第一近似中，所述台阶状纳米喷射透镜的焦距可表征为所述微结构内部和外部的媒体的尺寸(宽度或半径)和折射率比的函数。在下文中，我们提出了一组方程来估计所述层的最佳尺寸，以用于最大增强所产生的纳米喷射的场强。

应当注意，波束形状和热斑位置对复杂的台阶状透镜的尺寸/形式是很敏感的。这种效果通过与所述系统的第一台阶(第一层)的底部边缘相关联的纳米喷射波束和与第二台阶(第二层)的底部边缘相关联的纳米喷射波束的干涉来解释。在这种情况下，这两个波束输入到总的生成波束中。

具有尺寸大于介质中的透镜几个波长的元件的总响应可表示纳米喷射和菲涅耳衍射现象之间的相互作用。

如PCT专利申请PCT/EP2017/057129和PCT/EP17/057131中所展示的，波束束形成现象仅与系统的边缘相关，并且纳米喷射波束辐射角由斯涅尔定律限定。

因此，它可以被确定为载体媒体和台阶材料的折射率之间的比率以及所述元件的底角的函数。图2示出了具有垂直边缘(即，底角等于90°)的结构。

对于n₂＝n₃的结构，可以使用以下近似公式来确定纳米喷射波束辐射角Θ_B1和Θ_B2：

其中是临界折射角。

因此，所述台阶的焦距可以通过以下等式来估计：

F_j＝W_jγ

其中j＝l,2，且W_j为单个元件或台阶的半宽度(半径)。

为了增加纳米喷射热斑中的强度，建议如下调整构成元件的焦距：

F₁＝H₁+F₂

这里H_j是相应台阶的高度(见图2)。假设所述纳米喷射热斑的最大强度对应于总高度等于所述焦距的元件，我们可以得到顶层的大小的公式：

H₂≈W₁γ-H₁

需要注意的是，如果所述台阶的材料不同，我们应该使用该近似公式仅用于考虑第二台阶大小的初步估计，其中考虑了对于n₃＞n₂＞n₁，Θ_B1＜Θ_B2，且对于n₃＜n₂(n₂＞n₁且n₃＞n₁)，Θ_B1＞Θ_B2。这意味着为了适当的调整，应当校正所述顶部台阶的尺寸：对于n₃＞n₂，应当增加所述顶部台阶的总宽度(半径)，对于n₃＜n₂，所述顶部台阶的总宽度(半径)应当小于最优值。

注意，所产生的纳米喷射波束的强度对底层的高度(H₁)是很敏感的。强度的最大值出现在纳米喷射波束和第一台阶中传播的波之间的光程差处，其由

给出，其中k是整数。对于所提出的系统，点A中的光程差(见图2)等于

图3中示出了对于四个不同的值H₁，光程差与纳米喷射波束辐射角之间的关系(参考曲线301表示了对于高度H₁＝1000nm，纳米喷射波束辐射角与聚焦点距离之间的关系；参考曲线302表示了对于高度H₁＝500nm，纳米喷射波束辐射角与聚焦点距离之间的关系；参考曲线303表示了对于高度H₁＝300nm，纳米喷射波束辐射角与聚焦点距离之间的关系；参考曲线304表示了对于高度H₁＝100nm，纳米喷射波束辐射角与聚焦点距离之间的关系)。垂直点划线表示对于折射率的比率

的一些特定值的纳米喷射波束辐射角。在图3中，我们有n₁＝1，并且β₁＝1.15,β₂＝1.3,β₃＝1.49和β₄＝1.8。可以看出，对于具有大约一个波长的尺寸的纳米喷射透镜，不能完全满足等式

图3中的Δ的分析示出了对于小值的β，光程差最小(Δ→0)。这表明在透镜和载体介质材料的折射率之间的小的差异的情况下，可以预期双台阶纳米喷射透镜的焦斑中的最大相对场强增强。

让我们呈现使用电磁场仿真软件包CST MICROWAVE STUDIO获得的数据。假设所述透镜沿y轴是无限的(肋型)，并且被线性偏振平面波E＝{0,1,0}照射。所述纳米喷射透镜的台阶的材料可以相同(n₂＝n₃)。为了说明纳米喷射透镜拓扑结构对纳米喷射波束的参数的影响，我们考虑具有以下参数的系统：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.49(并且γ＝2.25)，W₁＝275nm，H₁＝350nm(底层的尺寸是任意的)。所提出的仿真是针对2D问题进行的。

通过使用先前建立的公式H₂＝W₁γ-H₁和

可以获得第二台阶的最佳尺寸：W₂＝107.5nm和H₂＝268.8nm。

图4(a)中示出了最大功率密度对于第二层的半宽度(半径)W₂的依赖性。黑色水平虚线示出了用于单台阶微透镜的参考方案。可以看出，如果第二层的参数接近最优，则可以得到功率分布的最大值。对于具有W₂＝120nm的双台阶纳米喷射透镜，可观察到最大功率密度。改变第二层的尺寸，我们可以改变纳米喷射热斑的位置。图4(b)示出NJ热斑的Z坐标对W₂的依赖性。黑色水平虚线示出了系统顶部的位置。

可以看出，在所有情况下，半功率处的波束宽度(BWHP)都约为200nm，其低于衍射极限，该衍射极限预测载体介质中的最小可能的焦斑尺寸约为半个波长。如所期望的，对于具有最佳参数(W₂＝120nm)的纳米喷射透镜，可观察到最大功率密度，其焦斑BWHP约为170nm，这部分地由双台阶纳米喷射透镜的改进的聚焦能力和具有比载体介质的折射率值更高的折射率值的透镜内部的焦斑的偏移来解释。

如我们在图5(a)-(b)中可以看到的，功率密度分布对纳米喷射透镜的台阶的高度是很敏感的。对于接近台阶的最佳高度的H₁＝350nm和H₂＝270nm，可观察到峰值功率密度。结果，我们可以得出结论，对于H_1,2＜λ/4的情况，用于两个纳米喷射热斑调整的方程H₂＝W₁γ-H₁和

不起作用。在这种情况下，我们观察到两个纳米喷射热斑。

为了评估层的材料对纳米喷射性质的影响，已经以修改的比率

来仿真功率密度分布(参见图6)。可以看出功率密度的峰值随β而提高，但是在这种情况下，波束的长度会减小。在图6中，参考曲线601对应于β＝1.8(W₂＝100nm，H₂＝164nm)，参考曲线602对应于β＝1.49(W₂＝120nm，H₂＝268nm)，参考曲线603对应于β＝1.3(W₂＝150nm，H₂＝410nm)，参考曲线604对应于β＝1.15(W₂＝l82nm，H₂＝691nm)。

图7中各层折射率不同组合的曲线比较表明，不同材料的组合定性地改变了沿z轴的功率分布。即，我们可以观察到，当n₃＞n₂时，我们可以在第二层的较小宽度处获得功率密度分布的较高峰值(高达25％)。但是在这种情况下，纳米喷射波束的长度将几乎等于对于具有n₃＝n₂＝1.49以及优化的更小尺寸的台阶状纳米喷射透镜获得的波束的长度。

所提出的技术的一个优点是，它使得能够在近区中对纳米喷射波束进行控制具有额外的自由度，并且特别地，它增强了双台阶纳米喷射透镜的聚焦斑中的场强。这些“自由度”通过增加附加台阶来提供，这些附加台阶产生独立的纳米喷射波束，这些纳米喷射波束一起有助于形成高强度次级喷射波束。

在这种情况下，所述次级纳米喷射波束的特性(即，场强、波束宽和取向)由与不同台阶相关联的多个独立波束的部分贡献来确定。

在对称结构的情况下(如图l(b)-(c)中所示的结构)，所述次级波束位于透镜的轴上，然而，可以通过破坏所述结构的对称性(例如改变所选台阶的底角)来修改其取向。

图8(a)-(b)和图9(a)-(d)中示出了台阶状纳米喷射透镜的一些可能的实现。这种纳米喷射透镜可以嵌入在载体介质中或放置在充当支撑层的介电基底。该基底的材料可以任意选择。它可以与较宽台阶的材料相同或不同。此外，通过标准的光刻技术可以实现这种微结构。

应当注意，这种结构可以从顶部或底部被照射，然而，为了提供期望的聚焦功能，必须相应地调整所述台阶的材料性质和尺寸(见图7)。

为了说明在具有较大尺寸的透镜的情况下，台阶状拓扑结构对纳米喷射波束的参数的影响，我们考虑具有以下参数的系统：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.8，W₁＝550nm，H₁＝400nm。所提出的仿真是针对2D问题进行的。假设纳米喷射透镜沿y轴是无限的(肋型)，并且由线性偏振平面波E＝{0,1,0}照射。

使用方程H₂＝W₁γ-H₁和

我们得到第二台阶的最佳尺寸为W₂＝336.2nm和H₂＝689.8nm。图10(a)和(b)示出了在3个不同波长下，最大功率密度和纳米喷射热斑的Z坐标对第二层的半宽(半径)W₂的依赖性。

数值模拟表明，在这种情况下，方程H₂＝W₁γ-H₁和不起作用。首先，为了使聚焦点位于纳米喷射透镜之外，我们应该采用第二台阶的低得多的高度。在所示情况下，它仅为H₂＝250nm。此外，对于较小的大小的W₂，观察到最大功率密度。还必须注意，该系统对电磁波的波长非常敏感。但是可以看出，与相同高度的单台阶系统(W₁＝W₂＝500nm)相比，双台阶状拓扑结构给出更强的系统总响应(在λ＝450nm的情况下，对于W₂＝200nm，高达200％)。

在下文中，我们考虑具有非垂直边缘和平行于xy平面的顶部/底部表面的结构。让我们假设α为是单台阶/层系统的底角(参见图11(a))。图11(a)-(c)中示出了单台阶和双台阶纳米喷射透镜的一般拓扑。这些横截面图可以对应于嵌入折射率n₁＜n₂的同质介电载体媒体中的棱柱系统。

已经获得，对于具有非垂直边缘的系统，可以使用以下近似公式来确定纳米喷射波束辐射角：

其中Θ′_TIR是从所述非垂直边缘折射的临界角。为了得到Θ′_TIR的近似公式，我们必须考虑所述边缘的位置的变化。结果，所述纳米喷射波束辐射角可被估计为：

为了增加纳米喷射热斑中的强度，我们可以调节与所述系统的台阶相关的纳米喷射波束。结果，顶层的底部边缘的半径/半宽度的公式可以写为：

W₂≈W₁-H₁tanΘ_B1

我们已经假设顶层的底角与底层的底角一致。我们应该提到，为了估计台阶的焦距，我们应该考虑层的顶表面处的电磁波折射现象。对于这种几何形状，先前使用的等式F_j＝W_jγ给出相对大的计算误差。此外，所有给出的公式仅对α＞90°-Θ_B1有效。

对于具有不同折射率的台阶材料和不同底角的组成部分的台阶状系统(参见图11(c))，我们应该使用与前面讨论的相同的原理。

通过对棱柱体形式的台阶状纳米喷射透镜的全波电磁分析，数值地验证了所提出的概念，该透镜的横截面在图11(b)中示出。所提出的仿真是针对3D问题进行的。所述透镜被线性偏振平面波E＝{0,1,0}照射。所述纳米喷射透镜的台阶的材料相同(n₂＝n₃)，所述组成部分的底角相同。为了说明修改的纳米喷射透镜拓扑结构对纳米喷射的参数的影响，我们考虑具有以下参数的系统：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.5，W₁＝275nm以及H₁＝200nm。

通过使用公式W₂≈W₁-H₁tanΘ_B1，我们可以确定对于底角α＝87.2°的第二台阶的最佳半径是W₂＝179.6nm。图12(a)示出了功率密度的峰值对于半径W₂的依赖性。对于第二台阶的选定高度(H₂＝200nm)，我们观察到所述结构/系统内部的纳米喷射热斑。我们可以看到，最大功率密度对应于W₂＝205nm的台阶状纳米喷射透镜。图12(a)中的黑色虚线曲线对应于参考方案，即，具有相同总高度(400nm)的非垂直边缘(α＝87.2°)和W₁＝275nm的单台阶纳米喷射透镜。图12(b)中示出了对于具有较低底角(α＝80.1°)的系统，峰值功率密度对W₂的依赖性。为了得到该系统外部的焦斑，我们采用H₂＝100nm。可以获得，用于这种系统的第二台阶的最佳半径对应于W₂＝164nm。对于具有W₂＝180nm的双台阶纳米喷射透镜，可观察到最大功率密度。图12(b)中的虚线曲线对应于单台阶参考方案(α＝80.1°，W₁＝275nm，H₁＝300nm)。因此，我们可以推断，通过选择用于具有非垂直边缘的双台阶纳米喷射透镜的层的最佳参数，我们可以得到该系统的更强的总响应。

现在让我们考虑平面波入射的角度对所产生的纳米喷射波束的特性的影响。

我们假设Θ_i为电磁波入射角。

为了在平面波倾斜入射在折射率为n₂的元件上的情况下获得纳米喷射波束辐射角的近似公式，我们应该考虑该系统的相对边缘的辐射角不相等(参见图13(a))。结果，对于单台阶元件，我们可以具有

必须注意，对于聚焦斑(总产生的纳米喷射的热斑)在系统内的纳米喷射透镜，总纳米喷射偏转的角度可以被确定为：

因此，为了确定在系统外部具有热斑的纳米喷射透镜的焦距(F₁)，我们应该考虑在系统的顶部边缘处的附加电磁波折射。结果，我们获得总纳米喷射偏转的角度将近似等于入射角Θ_i。

为了增加纳米喷射热斑中的强度，我们应当如在考虑系统的相对边缘的纳米喷射波束辐射角之间的差异之前所做的那样调整台阶状系统的构成元件的焦距。结果，双台阶系统(图13(b))将不是对称的。对于单一材料双台阶纳米喷射透镜，我们具有：

L₁＝H₁tanΘ′_B1

L₂＝H₁tanΘ″_B1

在这种情况下，与第二台阶相关的附加纳米喷射将与用于第一台阶的纳米喷射叠加。

因此，所述第二台阶的参数可以使用以下近似公式来确定：

X₁＝W₁-L₂-W₂

其中X₁为所述台阶的对称轴之间的偏移。所提出的公式对于正入射角并且L₂＜L₁有效。在负角Θ_i的情况下，我们得到L₂＞L₁。

对于平面波倾斜入射到具有非垂直边缘的元件上的情况下的纳米喷射波束辐射，我们应当仅使用用于辐射角的修改的近似方程：

需要注意的是，如果台阶的材料不同(图13(c))，考虑到对于n₃＞n₂＞n₁，Θ′_B1＜Θ′_B2和Θ″_B1＜Θ″_B2，以及对于n₃＜n₂(n_2,3＞n₁)，Θ′_B1＞Θ′_B2和Θ″_B1＞Θ″_B2，我们应该使用这些近似公式仅用于第二台阶大小的初步估计。这意味着，为了适当的调节，顶部台阶的尺寸应当被校正：对于n₃＞n₂而言，顶部台阶的总宽度(半径)应该增加，对于n₃＜n₂而言，顶部台阶的总宽度(半径)应该小于最佳宽度。此外，我们应该考虑与第一和第二台阶(第一和第二层)的顶部边缘相关的折射现象，其会导致所提出的系统的焦距的显著减小。

因此，为了确定具有不同台阶材料的双台阶纳米喷射透镜的最佳几何形状，我们应当考虑到，由两个台阶造成的纳米喷射偏转的角度近似等于入射角Θ_i。因此，在这种情况下，为了获得聚焦点的适当调整，确定台阶的对称轴之间的偏移是很重要的，因为

X₁＝H₁tanΘ_i，

并还要考虑第二层的尺寸。

通过对圆柱体形式的台阶状纳米喷射透镜的全波电磁分析，数值上验证了所提出的概念，该透镜的横截面在图13(b)中示出。所提出的仿真是针对3D问题进行的。所述透镜被线性偏振平面波E＝{0,1,0}照射。所述纳米喷射透镜的台阶的材料是相同的(n₃＝n₂)。为了说明在倾斜平面波入射的情况下纳米喷射透镜拓扑对纳米喷射波束的参数的影响，我们考虑具有以下参数的系统：n₁＝1，n₂＝n₃＝1.5，W₁＝275nm以及H₁＝200nm。

使用方程L₁＝H₁tanΘ′_B1，L₂＝H₁tanΘ″_B1，

以及X₁＝W₁-L₂-W₂，我们可以确定第二台阶的最佳半径，其为W₂＝183.7nm，并且层的对称轴之间的偏移为X₁＝31.7nm。

图14(a)示出了对于在固定偏移X₁＝30nm处的W₂六个不同值，沿z轴的峰值功率密度分布。为了得到系统外部的焦斑，我们采用H₂＝100nm。对于W₂＝200nm的台阶状纳米喷射透镜，可观察到最大功率密度。我们应该提到，附加层的大小的改变会导致纳米喷射热斑位置的偏移(参见图14(b)和14(c))。图14(a)-(c)中的虚线曲线对应于参考方案，即，具有相同总高度的单台阶纳米喷射透镜。图15(a)中给出了最大功率密度对于具有W₂＝200nm的第二层的参数X₁的依赖性。水平虚线示出了单台阶纳米喷射透镜的参考方案。可以看出，如果对于倾斜平面波入射，第二层的大小和位置接近最佳值，则我们可以得到功率分布的最大值。