阅读说明：本技术 一种土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法 (Method for establishing soil heat-moisture coupling model test similarity criterion ) 是由 刘联胜 毕研策 刘轩臣 王晓雪 刘宜霖 姜静华 杨华 任键林 于 2020-05-24 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法,该方法以土壤热物性参数之间的非线性关系,基于相似第三定理设计思想,利用相似转换法推导出了土壤热湿耦合试验模型与试验原型之间的相似准则。该方法既结合了非线性导热微分方程的精确性,又将水热耦合作用下的土壤水分运动基本方程融入到相似准则中,弥补了非线性导热微分方程分析法未考虑水分运动对土壤热湿迁移的影响的不足。(The invention discloses a method for establishing a similarity criterion of a soil thermal-wet coupling model test, which uses a non-linear relation between soil thermal physical property parameters and a similarity third theorem design idea to deduce the similarity criterion between a soil thermal-wet coupling model test model and a test prototype by using a similarity conversion method. The method combines the accuracy of the nonlinear heat conduction differential equation, and also integrates the soil moisture motion basic equation under the hydrothermal coupling effect into the similarity criterion, thereby making up the defect that the nonlinear heat conduction differential equation analysis method does not consider the influence of moisture motion on soil heat and humidity migration.)

一种土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法

技术领域

本发明属于岩土工程测试技术领域，具体涉及一种土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法，该相似准则可用于建立土壤热量和水分传递过程中的物理模型，为土壤热湿迁移模型试验提供理论依据和技术支持。

背景技术

模型试验是科学研究常用的方法，它通过将原型进行一定比例的几何缩放，利用相应的相似准则，建立原型与模型之间的关系，进而将复杂大型的原型试验简单化，因此模型试验在众多学科领域得到广泛应用。而相似准则作为模型与原型之间的联系纽带，是进行模型试验的理论依据。

城市地埋热力管网作为城市集中供热热源向热用户输送和分配供热介质的管线系统，因其管道直接埋设于土壤之中，不影响城市交通和市容，且管道本身直接承受外界荷载，造价低，施工简便而得以广泛应用。由于地埋热力管网泄露会导致泄漏点周围的土壤温度及含水率升高，影响泄漏点上方区域内土壤的温度和水分运动，因此研究地埋热力管网对土壤热湿迁移规律的影响，对快速准确定位地埋热力管网泄漏点显得尤为重要。

目前，非线性导热微分方程分析法是求取土壤热湿迁移模型试验相似准则的常用方法，但该方法并未考虑实际工程中涉及到的水分运动对土壤热湿迁移规律的影响，且相似准则是以土壤热物性参数为常数的理想状态建立的，这与土壤热物性参数随温度、含水量等因素的影响而不断变化的实际情况相差较大，故该方法并不能客观描述土壤实际的热湿迁移规律。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，一种土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案是：

一种土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法，该方法以土壤热物性参数之间的非线性关系，基于相似第三定理设计思想，利用相似转换法推导出了土壤热湿耦合试验模型与试验原型之间的相似准则；该方法包括以下步骤：

S1、在热湿耦合作用下，土壤垂直一维水分运动基本方程表示为式(1)：

式中：D_T为温差作用下的水分扩散系数，D_W是水分和水汽扩散系数，θ为土壤含水率，t为时间，T为温度，k为土壤导水率，z为土壤深度；

在热湿耦合作用下，土壤的热传递基本方程可表示为：

式中：C_V为土壤热容量，λ为土壤导热率，L为水蒸发潜热，D_W/V为水分运动所引起的热扩散率；

其中，土壤导热率λ、土壤热容量C_V与土壤含水率θ的函数关系满足公式(3)和(4)：

C_V＝θ+Dε+E (4)

式中：A、B、C、D、E均为拟合常数，ε为土壤孔隙率；

水分和水汽扩散系数D_W的经验公式为式(5)，温差作用下的水分扩散系数D_T的经验公式为式(6)：

D_W＝0.0004e^0.14611θ (5)

D_T＝6×10^-16T^5.9146 (6)

S2、基于相似变换法进行相似准则的推导；定义式(1)-(4)中试验原型与试验模型各个参数的相似变换满足式(7)，即对应参数成比例；

式中，p表示试验原型的物理量；m表示试验模型的物理量；K表示试验原型与试验模型对应系数的缩比，其中K_A、K_B、K_C、K_D、K_E为式(3)和式(4)中对应拟合常数的缩比；K_θ为土壤含水率缩比，K_DT为温差作用下的水分扩散系数缩比，K_DW是水分和水汽扩散系数缩比，K_L为水蒸发潜热缩比，K_DW/V为水分运动所引起的热扩散率缩比，K_l为几何尺寸缩比，K_t为时间缩比，K_T为温度缩比，K_k为土壤导水率缩比，Kε为土壤孔隙率缩比；

将式(3)、(4)、(7)分别代入式(1)、(2)整理后可得试验原型的水分运动基本方程和热传递基本方程分别为式(8)和(9)，试验模型的水分运动基本方程和热传递基本方程为式(10)和(11)：

根据相似第三定理可得，试验原型与试验模型之间的水分运动基本方程和热传递基本方程对应相等，即公式(8)和(10)相等，公式(9)和(11)相等，则得式(12)的9个相似指标式：

根据上述的9个相似指标式，进一步整理得到以下9个相似准则数π₁-π₉：

由上述推导结果得出，试验模型与试验原型各物理量之间的相似准则数之间存在的关系，建立试验原型与试验模型之间的9个相似准则；在实际应用过程中，若得知试验模型其中的几项相似准则数，则试验模型其他的相似准则数即能得到。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明基于土壤热湿耦合方程，利用相似第三定理两个相似现象的单值条件相似推导出土壤热湿耦合试验模型与试验原型之间的相似准则，既结合了非线性导热微分方程的精确性，又将水热耦合作用下的土壤水分运动基本方程融入到相似准则中，弥补了非线性导热微分方程分析法未考虑水分运动对土壤热湿迁移的影响的不足。

本发明的相似准则以土壤热物性参数之间的非线性关系(具体指公式(3)-(6))为基础建立，更符合实际工程中土壤热物性参数的变化规律，解决了以往相似准则中热物性参数过于理想化的弊端，为实际土壤热湿迁移模型试验的进行提供必要条件。本方法建立的相似准则可将原型试验较为准确的转化为模型试验，对原型试验的模型化具有重大参考价值。

具体实施方式

下面详细说明本发明，但并不以此作为对本申请保护范围的限定。

本发明的土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法基于相似第三定理设计思想，即两个现象的单值条件相似，而且由单值量组成的同名相似准则数数值相同，则这两个现象相似，这两个相似的物理现象能用同一个微分方程进行描述。本发明以土壤热湿耦合方程为基础，利用两个相似现象在几何和物理要素方面的单值条件相似，利用相似转换法推导出了土壤热湿耦合试验模型与试验原型之间的相似准则，该相似准则应用于大型土壤热湿耦合试验模型中，使得大型的试验原型能够模型化和简易化，从而依据试验模型获得的结果反推试验原型，能够准确获取试验原型的热湿迁移规律。

本发明的土壤热湿耦合模型试验相似准则的建立方法(简称方法)，包括以下步骤：

S1、在热湿耦合作用下，土壤垂直一维水分运动基本方程可表示为：

式中：D_T为温差作用下的水分扩散系数，D_W是水分和水汽扩散系数，θ为土壤含水率，t为时间，T为温度，k为土壤导水率，z为土壤深度；

在热湿耦合作用下，土壤的热传递基本方程可表示为：

式中：C_V为土壤热容量，λ为土壤导热率，L为水蒸发潜热，D_W/V为水分运动所引起的热扩散率；

其中，土壤导热率λ、土壤热容量C_V与土壤含水率θ的函数关系满足公式(3)和(4)：

C_V＝θ+Dε+E (4)

式中：A、B、C、D、E均为拟合常数，ε为土壤孔隙率；

水分和水汽扩散系数D_W的经验公式为式(5)，温差作用下的水分扩散系数D_T的经验公式为式(6)：

D_W＝0.0004e^0.14611θ (5)

D_T＝6×10^-16T^5.9146 (6)

S2、基于相似变换法进行相似准则的推导；定义式(1)-(4)中试验原型与试验模型各个参数的相似变换满足式(7)，即对应参数成比例；

式中，p表示试验原型(prototype)的物理量；m表示试验模型(model)的物理量；K表示试验原型与试验模型对应系数的缩比，其中K_A、K_B、K_C、K_D、K_E为式(3)和式(4)中对应拟合常数的缩比；K_θ为土壤含水率缩比，K_DT为温差作用下的水分扩散系数缩比，K_DW是水分和水汽扩散系数缩比，K_L为水蒸发潜热缩比，K_DW/V为水分运动所引起的热扩散率缩比，K_l为几何尺寸缩比，K_t为时间缩比，K_T为温度缩比，K_k为土壤导水率缩比，Kε为土壤孔隙率缩比；

将式(3)、(4)、(7)分别代入式(1)、(2)整理后可得试验原型的水分运动基本方程和热传递基本方程分别为式(8)和(9)，试验模型的水分运动基本方程和热传递基本方程为式(10)和(11)：

根据相似第三定理，两个现象的单值条件相似，且由单值量组成的同名相似准则数数值相同，则这两个现象相似，这两个相似的物理现象能用同一个微分方程进行描述，即试验原型与试验模型之间的水分运动基本方程和热传递基本方程对应相等，即公式(8)和(10)相等，公式(9)和(11)相等，因此可得式(12)的9个相似指标式：

根据上述的9个相似指标式，进一步整理得到以下9个相似准则数π₁-π₉：

具体地，由推出，其余相似指标式同理可得；

由上述推导结果得出，试验模型与试验原型各物理量之间的相似准则数之间存在如式(13)所示的关系，建立了试验原型与试验模型之间的9个相似准则；在实际应用过程中，若得知试验模型其中的几项相似准则数，则试验模型其他的相似准则数即可得到，从而将复杂的试验原型简化。

针对上述推到结果，结合具体实例加以说明；

设定某试验原型土壤深度z为3米，在土壤深度z为-3米处有温度为30℃的恒定热源；土层的初始温度为2℃，初始含水率为0.3m³/m³，欲研究该土壤在一定时间内的温度、湿度变化情况；实际测得土壤的具体参数如下表1所示，由于该土壤深度较厚，原位场地试验复杂，实现较困难，故而利用本方法的土壤热湿耦合模型试验的相似准则建立试验模型进行研究；

表1试验原型参数取值

已知试验模型土壤深度z为1m，在土壤深度z为-1米处有温度为30℃的恒定热源；土层的初始温度为2℃，初始含水率为0.3m³/m³；

采用原土作为试验模型材料，因此试验原型与试验模型的土壤导热率λ、土壤热容量C_V与土壤含水率θ之间的函数关系的各个拟合常数相等，即A_p＝A_m，B_p＝B_m，C_p＝C_m，D_p＝D_m，E_p＝E_m；

由相似准则数可得由C_p＝C_m，D_p＝D_m，E_p＝E_m可得，θ_p＝θ_m，ε_p＝ε_m，

由于试验原型土壤深度为3m，试验模型土壤深度为1m，因此l_p＝3l_m，进而得到t_p＝9t_m；

由可得

由l_p＝3l_m，t_p＝9t_m可得，D_Wp＝D_Wm；

由温度不变可得T_p＝T_m,L_p＝L_m；

由相似准则数可得：

进而可得D_W/Vp＝D_W/Vm，D_Tp＝D_Tm；

由相似准则数可得由l_p＝3l_m，t_p＝9t_m，θ_p＝θ_m可得k_p＝1/3k_m；

依据上述各式以及相似准则数求得试验模型的各物理量如表2所示，由表2中的各物理量建立土壤热湿耦合试验模型，用以研究原型土壤的热湿迁移规律。

表2试验模型参数取值

本发明未述及之处适用于现有技术。