阅读说明：本技术 一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法 (Method for determining equal-radius circular domain division radius of orthodontic arch wire bending planning ) 是由 姜金刚 吴殿昊 郭亚峰 张永德 左晖 曾阳 于 2020-06-01 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法,它涉及正畸弓丝弯制技术领域,本发明根据患者的个性化正畸弓丝曲线,基于正畸弓丝曲线弯制点信息集、弯制点的机器人弯制信息集,结合机器人弯制正畸弓丝的运动特点,建立一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法。技术要点为：等半径确定圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换；计算等半径确定圆域初始试划分个数；试划分等半径确定圆域；以圆域限制参数为限制条件,寻找最佳试划分个数；输出合理等半径圆域划分半径r<Sub>equal</Sub>。本发明通过改变试划分个数,确定合理等半径圆域的划分半径值,提高了等半径圆域划分的效率,进而提高正畸弓丝弯制规划的效率,避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉及弯制复杂的问题。(The invention discloses a method for determining the radius of an equal-radius circular area in orthodontic arch wire bending planning, which relates to the technical field of orthodontic arch wire bending. The technical points are as follows: determining circle domain division data import and orthodontic arch wire curve conversion by equal radius; calculating equal radius to determine the initial trial division number of the circular domain; trying to divide the equal radius to determine a circular domain; searching the optimal trial division number by taking the circular domain limiting parameter as a limiting condition; output reasonable equal radius circular domain dividing radius r equal . The invention determines the dividing radius value of the reasonable equal-radius circular domain by changing the number of trial division, improves the dividing efficiency of the equal-radius circular domain and further improves the positive radiusThe efficiency of the bending planning of the orthodontic arch wire avoids the problems of interference and complex bending in the process of bending the orthodontic arch wire by the robot.)

一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法

技术领域

本发明专利涉及一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。

在机器人弯制个性化正畸弓丝的过程中，个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪间可能发生干涉，干涉即个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪发生碰撞，干涉发生后会大大影响个性化正畸弓丝的弯制精度，进而影响矫治效果，致使所弯制的个性化正畸弓丝无法应用于临床治疗；研究发现，在正向弯制个性化正畸弓丝的过程中，正向弯制即由未弯制的正畸弓丝弯制成复杂的成形弓丝，干涉往往是由于不合理的成形控制点弯制顺序引起的，而合理的正向弯制成形控制点弯制顺序可以有效地避免干涉的发生，获得合理的正向弯制成形控制点弯制顺序是实现正畸弓丝数字化弯制的必要前提，但目前正畸弓丝弯制技术领域缺少规划正向弯制成形控制点弯制顺序的方法，难以实现正畸弓丝数字化弯制。

对于正畸弓丝弯制规划的划分领域的研究，在本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》中提出了一种等半径圆域划分方法，在正畸弓丝曲线上进行区域划分，最终对每个区域进行排序，从而得出最终弯制点的弯制顺序，虽然这种方法对正畸弓丝弯制规划具有一定应用价值，但该方法中提及的等半径圆域划分方法仅是部分弧段对平面正畸弓丝曲线进行区域切割，无法形成完整的规则区域，因此难以在规定区域内定义合理的划分依据，仅以一种无依据的均匀化标准对平面正畸弓丝曲线进行划分，所划分的圆域区间内通常会存在弯制点密集程度过大、弯制复杂程度过大的情况，即划分后的区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，从而不能有效避免弯制机器人产生空程无效动作或弯制过程相互干涉动作，不利于发挥弯制机器人优势的最大化，也不能明显提高弯制效率。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少用于规划正畸弓丝弯制顺序的等半径圆域的划分半径确定方法，在等半径圆域划分半径确定的过程中提出合理的圆域限制参数，对等半径圆域所划分的弯制点密集程度及弯制复杂程度定量约束，获得一系列符合正畸弓丝曲线上弯制点分布信息个性化特点的合理等半径圆域，最终得到通用于等半径圆域的划分半径，为规划正畸弓丝弯制顺序的等半径圆域划分系列方法提供便利，从而提高了正畸弓丝弯制规划的效率，发挥弯制机器人优势的最大化，保证正畸弓丝弯制过程正常运作，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

上述目的主要通过以下方案实现：一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、等半径确定圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：

根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标t_i＝(x_i，y_i，z_i)′中的z_i赋值为0，即令z_i＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；

步骤二、计算等半径确定圆域初始预划分个数：

按照预先计算正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的弯制点角距比，其中第j个弯制点的弯制点角距比规定E_j是对第j个弯制点弯制复杂程度的量化描述，α_j为作用在弯制点t_j处的弯制角度，表示作用在弯制点t_j处弯制距离，即弯制点t_j-1与t_j之间曲线段的长度，特别地，由于第一个弯制点t₁无需弯制，规定弯制点t₁的弯制点角距比E₁＝0，按照预先计算正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的单位圆域弯制点密度，其中第j个弯制点的单位圆域弯制点密度规定单位为个/mm²，是对正畸弓丝曲线上第j个弯制点在单位圆域a₀内密集程度的量化描述，公式中的数值1表示单位圆域中的唯一一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，单位圆域a₀表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为圆心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的圆域，j的取值范围为1≤j≤i，按照∑E＝E₁+E₂+...+E_i，对完成预先计算的i个弯制点角距比进行累加求和，其中∑E表示角距比累加和，按照对完成预先计算的i个单位圆域弯制点密度累加求和，其中∑ρ⁰表示单位圆域弯制点密度累加和；首次在平面正畸弓丝曲线上试划分n个等半径确定圆域，n的初始值为其中[i/Q_max]表示对式i/Q_max所计算结果的取整，Q_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点个数所要求的上限值，特别地，Q_max＝5，圆域弯制点个数为半径为的等半径确定圆域a_n内的弯制点个数，[∑E/(∑E)_max]表示对式∑E/(∑E)_max所计算结果的取整，(∑E)_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点角距比和所要求的上限值，表示正畸弓丝曲线上第n个等半径确定圆域a_n内的个弯制点的弯制点角距比之和，即对等半径确定圆域a_n所划分的个弯制点整体弯制复杂程度的量化描述，当等半径确定圆域a_n内的弯制点分别为 时，规定q表示正畸弓丝曲线上在等半径确定圆域a_n之前生成的n-1个圆域内所有弯制点的个数，即[∑ρ⁰/ρ_max]表示对式∑ρ⁰/ρ_max所计算结果的取整，ρ_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点密度所要求的上限值，圆域弯制点密度是圆域a_n内个弯制点在半径为的圆域内紧密程度的量化描述，规定圆域弯制点密度的单位为个/mm²，为平面正畸弓丝曲线上第n个等半径确定圆域a_n的半径值，以上依次提及的弯制点角距比E、单位圆域弯制点密度ρ⁰、圆域弯制点个数圆域弯制点角距比和圆域弯制点密度五个参数统称为等半径确定圆域限制参数，跳转至步骤三；

步骤三、试划分等半径确定圆域：

在以第一个弯制点t₁为起点、以最后一个弯制点t_i为终点的平面正畸弓丝曲线段上选取n+1个点作为圆域形成点，首个圆域形成点为弯制点t₁所在的点，末尾圆域形成点为弯制点t_i所在的点，使得每个圆域形成点与相邻圆域形成点间连接所得的n条直线段长度都相等，规定水平向右的向量按顺时针方向扫过的n条直线段依次用表示，且存在其中表示直线段的长度，试划分等半径确定圆域以弯制点t₁所在的圆域形成点为起始点进行，依次以 的中点作为圆心，以作为半径生成n个等半径确定圆域，每个等半径确定圆域的边界线通过两个圆域形成点，相邻的两个等半径确定圆域的边界线相交于一个共用的圆域形成点，即第n-1个等半径确定圆域a_n-1右端的圆域形成点恰好是第n个等半径确定圆域a_n左端的圆域形成点，规定等半径确定圆域a_n的圆域边界线所截的平面正畸弓丝曲线段上所包含的弯制点被该圆域a_n所划分，当两个等半径确定圆域的边界线共用的圆域形成点所在的点恰好为正畸弓丝曲线上的一个弯制点，则规定该交点所在的弯制点被前一个等半径确定圆域所划分，假如第n-1个等半径确定圆域a_n-1与第n个等半径确定圆域a_n共用的圆域形成点所在的点恰好为弯制点t_j，则弯制点t_j被等半径确定圆域a_n-1所划分，完成n个等半径确定圆域的试划分后，跳转至步骤四；

步骤四、寻找最佳试划分个数：

分别计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点个数可得到圆域弯制点个数集对圆域弯制点个数集Q中的n个圆域弯制点个数进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点个数，记为Q_am，根据所要求的圆域弯制点个数上限值Q_max＝5，判断是否存在Q_am≤5，

具体为：

如果Q_am≤5不成立，说明所生成的n个等半径确定圆域中存在不符合圆域弯制点个数上限值Q_max要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

如果Q_am≤5成立，说明所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点个数上限值Q_max的要求，进而按照计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点密度可得到圆域弯制点密度集对圆域弯制点密度集P中的n个圆域弯制点密度进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点密度，记为ρ_am，按照计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点角距比和可得到圆域弯制点角距比和集对圆域弯制点角距比和集M中的n个圆域弯制点角距比和进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点角距比和，记为(∑E)_am，根据所要求的圆域弯制点密度上限值ρ_max和圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max，在Q_am≤5成立的情况下判断是否存在ρ_am≤ρ_max且(∑E)_am≤(∑E)_max，具体为：

如果ρ_am≤ρ_max成立且(∑E)_am≤(∑E)_max成立，说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点密度上限值ρ_max和圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max的要求，即此时所有的等半径确定圆域均符合划分要求，可知此时n值恰好为最佳试划分个数，称n个等半径确定圆域a₁、a₂、…、a_n都为合理等半径圆域，跳转至步骤五；

如果ρ_am≤ρ_max不成立或(∑E)_am≤(∑E)_max不成立，可知存在三种情况：ρ_am≤ρ_max成立而(∑E)_am≤(∑E)_max不成立、ρ_am≤ρ_max不成立而(∑E)_am≤(∑E)_max成立、ρ_am≤ρ_max不成立且(∑E)_am≤(∑E)_max不成立，若三种情况中任何一种出现，则说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域存在不符合圆域弯制点密度上限值ρ_max或圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

步骤五、输出合理等半径圆域划分半径

得到步骤四中输出的n个合理等半径圆域及n个长度相同的合理等半径圆域的划分半径，划分半径值依次为令则r_equal即为可以在正畸弓丝曲线上划分出n个合理等半径圆域的通用划分半径，输出合理等半径圆域划分半径r_equal，程序结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对等半径圆域的划分半径的确定，采用了五个圆域限制参数作为等半径圆域划分半径的计算依据，提及圆域弯制点个数单位圆域弯制点密度ρ⁰、圆域弯制点密度的概念，对弯制点的紧密程度进行量化描述，提及弯制点角距比E和圆域弯制点角距比和的概念，分别是对单个弯制点弯制复杂程度和圆域内弯制点总体弯制复杂程度的量化描述，首先采用各圆域限制参数确定试划分个数n的初始值，以n的初始值为出发点进行试划分，而不是以无依据的n的初始值为起始进行等半径圆域试划分，有效提高了寻找最佳划分个数n的速度；在生成等半径确定圆域后首先利用Q_max进行弯制点个数约束，再利用ρ_max、(∑E)_max圆域限制参数的上限值对弯制密度和弯制难度进行条件约束，可充分提升算法的计算效率，即不满足Q_max的条件限制时可立即反馈，通过三者的上限限制，可在一条正畸弓丝曲线上形成若干个符合设定要求的合理等半径圆域，进而得到符合要求的等半径圆域的划分半径r_equal，采用本方法确定的划分半径进行圆域划分，可一次性生成一系列满足要求且规划合理的等半径圆域，有效避免所划分的圆域出现弯制点密度过大、弯制复杂程度过高的现象，从而最大程度避免了机器人在弯制过程发生干涉的问题，圆域限制参数作为一种规划指标应用于正畸弓丝弯制规划领域，为圆域划分半径的确定提供了理论依据。

2、本发明通过改变试划分个数，采用等半径圆域试划分的方法确定划分半径，圆域划分个数n作为中心变量，圆域划分个数n的变化会改变圆域形成点在正畸弓丝曲线上的分布状况，从而引起圆域的圆心以及半径的改变，即只要确定了圆域划分个数n，就能唯一确定等半径圆域的位置及大小，便于系统对划分圆域数据的计算，提高了本方法确定划分半径的效率。

3、本发明采用等半径圆域试划分的方法确定划分半径，等半径确定圆域试划分弯制点的过程中，对每个弯制点所属区域进行了严格定义，不会存在弯制点被同一等半径确定圆域重复划分的情况，从而保证了等半径圆域的划分半径是具有绝对意义的划分数据，提高了划分半径确定方法的合理性和精确度。

4、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于正畸弓丝弯制点角距比和的平面等半径圆域划分半径确定方法》相比，本专利所提供的方法不要求个性化正畸弓丝曲线的弯制点预先满足单位弯制点密度的上限约束，另外同本发明人同日申报的发明专利《一种基于正畸弓丝弯制点密度的平面等半径圆域划分半径确定方法》相比，本专利所提供的方法不要求个性化正畸弓丝曲线的弯制点预先满足弯制点角距比的上限约束，虽然三者均属于平面等半径圆域划分半径确定系列方法，且确定划分半径的都是基于试错法的思想，但本方法在圆域划分的过程中采用圆域弯制点密度和圆域弯制点角距比和两种限制因素联合作用，而不是其中之一作为划分圆域的限制，限制要求更加严格，综上所述，本方法不单单适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，而是对于所有能够采用平面划分方法的正畸弓丝曲线都适用，因此在正畸弓丝弯制规划的平面等半径圆域划分半径确定系列方法中具有普遍适用性和全面性。

5、同本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》相比，发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》属于一种等半径圆域划分的方法，存在所划分的圆域区间内弯制点密集程度过大或过小的情况，即所生成的圆域区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，且所提出的圆域划分过程仅仅是以圆弧对正畸弓丝曲线进行分割进而得到区域，不是严格意义上的圆域划分，而本专利属于一种等半径圆域划分半径的确定方法，在确定过程中同样涉及到圆域的划分过程，依据所用的圆域限制参数对所划分圆域的弯制点进行弯制复杂程度及密集程度的定量约束，从而导致等半径圆域的划分半径为符合圆域限制参数的规定而发生变化，最终得到符合正畸弓丝曲线上弯制点分布信息个性化特点的合理等半径圆域的划分半径，利用所确定的划分半径进行圆域划分，可有效避免完成划分后的各圆域内弯制点的密集程度、弯制复杂程度相差悬殊的情况，提高了各区域的均匀性，弯制机器人将不会产生空程无效动作或弯制过程相互干涉动作，从而可以发挥弯制机器人优势的最大化，保证正畸弓丝弯制过程正常运作，提高正畸弓丝弯制规划的效率，避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法流程图；

图2为个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；

图3为等半径圆域初始试划分个性化正畸弓丝曲线示意图；

图4为等半径圆域完成试划分个性化正畸弓丝曲线示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3、图4所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种正畸弓丝弯制规划等半径圆域划分半径确定方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、等半径确定圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：

根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标t_i＝(x_i，y_i，z_i)′中的z_i赋值为0，即令z_i＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；

步骤二、计算等半径确定圆域初始试划分个数：

按照预先计算正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的弯制点角距比，其中第j个弯制点的弯制点角距比规定E_j是对第j个弯制点弯制复杂程度的量化描述，α_j为作用在弯制点t_j处的弯制角度，表示作用在弯制点t_j处弯制距离，即弯制点t_j-1与t_j之间曲线段的长度，特别地，由于第一个弯制点t₁无需弯制，规定弯制点t₁的弯制点角距比E₁＝0，按照预先计算正畸弓丝曲线上所有i个弯制点的单位圆域弯制点密度，其中第j个弯制点的单位圆域弯制点密度规定单位为个/mm²，是对正畸弓丝曲线上第j个弯制点在单位圆域a₀内密集程度的量化描述，公式中的数值1表示单位圆域中的唯一一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，单位圆域a₀表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为圆心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的圆域，j的取值范围为1≤j≤i，按照∑E＝E₁+E₂+...+E_i，对完成预先计算的i个弯制点角距比进行累加求和，其中∑E表示角距比累加和，按照对完成预先计算的i个单位圆域弯制点密度累加求和，其中∑ρ⁰表示单位圆域弯制点密度累加和；首次在平面正畸弓丝曲线上试划分n个等半径确定圆域，n的初始值为其中[i/Q_max]表示对式i/Q_max所计算结果的取整，Q_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点个数所要求的上限值，特别地，Q_max＝5，圆域弯制点个数为半径为的等半径确定圆域a_n内的弯制点个数，[∑E/(∑E)_max]表示对式∑E/(∑E)_max所计算结果的取整，(∑E)_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点角距比和所要求的上限值，表示正畸弓丝曲线上第n个等半径确定圆域a_n内的个弯制点的弯制点角距比之和，即对等半径确定圆域a_n所划分的个弯制点整体弯制复杂程度的量化描述，当等半径确定圆域a_n内的弯制点分别为 时，规定q表示正畸弓丝曲线上在等半径确定圆域a_n之前生成的n-1个圆域内所有弯制点的个数，即[∑ρ⁰/ρ_max]表示对式∑ρ⁰/ρ_max所计算结果的取整，ρ_max表示在平面正畸弓丝曲线上将要划分的任意一个等半径确定圆域a_n内的圆域弯制点密度所要求的上限值，圆域弯制点密度是圆域a_n内个弯制点在半径为的圆域内紧密程度的量化描述，规定圆域弯制点密度的单位为个/mm²，为平面正畸弓丝曲线上第n个等半径确定圆域a_n的半径值，以上依次提及的弯制点角距比E、单位圆域弯制点密度ρ⁰、圆域弯制点个数圆域弯制点角距比和圆域弯制点密度五个参数统称为等半径确定圆域限制参数，跳转至步骤三；

步骤三、试划分等半径确定圆域：

在以第一个弯制点t₁为起点、以最后一个弯制点t_i为终点的平面正畸弓丝曲线段上选取n+1个点作为圆域形成点，首个圆域形成点为弯制点t₁所在的点，末尾圆域形成点为弯制点t_i所在的点，使得每个圆域形成点与相邻圆域形成点间连接所得的n条直线段长度都相等，规定水平向右的向量按顺时针方向扫过的n条直线段依次用表示，且存在其中表示直线段的长度，试划分等半径确定圆域以弯制点t₁所在的圆域形成点为起始点进行，依次以 的中点作为圆心，以作为半径生成n个等半径确定圆域，每个等半径确定圆域的边界线通过两个圆域形成点，相邻的两个等半径确定圆域的边界线相交于一个共用的圆域形成点，即第n-1个等半径确定圆域a_n-1右端的圆域形成点恰好是第n个等半径确定圆域a_n左端的圆域形成点，规定等半径确定圆域a_n的圆域边界线所截的平面正畸弓丝曲线段上所包含的弯制点被该圆域a_n所划分，当两个等半径确定圆域的边界线共用的圆域形成点所在的点恰好为正畸弓丝曲线上的一个弯制点，则规定该交点所在的弯制点被前一个等半径确定圆域所划分，假如第n-1个等半径确定圆域a_n-1与第n个等半径确定圆域a_n共用的圆域形成点所在的点恰好为弯制点t_j，则弯制点t_j被等半径确定圆域a_n-1所划分，完成n个等半径确定圆域的试划分后，跳转至步骤四；

步骤四、寻找最佳试划分个数：

分别计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点个数可得到圆域弯制点个数集对圆域弯制点个数集Q中的n个圆域弯制点个数进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点个数，记为Q_am，根据所要求的圆域弯制点个数上限值Q_max＝5，判断是否存在Q_am≤5，

具体为：

如果Q_am≤5不成立，说明所生成的n个等半径确定圆域中存在不符合圆域弯制点个数上限值Q_max要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

如果Q_am≤5成立，说明所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点个数上限值Q_max的要求，进而按照计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点密度可得到圆域弯制点密度集对圆域弯制点密度集P中的n个圆域弯制点密度进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点密度，记为ρ_am，按照计算步骤三中生成的n个等半径确定圆域的圆域弯制点角距比和可得到圆域弯制点角距比和集对圆域弯制点角距比和集M中的n个圆域弯制点角距比和进行降序排列，取出其中最大的圆域弯制点角距比和，记为(∑E)_am，根据所要求的圆域弯制点密度上限值ρ_max和圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max，在Q_am≤5成立的情况下判断是否存在ρ_am≤ρ_max且(∑E)_am≤(∑E)_max，具体为：

如果ρ_am≤ρ_max成立且(∑E)_am≤(∑E)_max成立，说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域都符合圆域弯制点密度上限值ρ_max和圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max的要求，即此时所有的等半径确定圆域均符合划分要求，可知此时n值恰好为最佳试划分个数，称n个等半径确定圆域a₁、a₂、…、a_n都为合理等半径圆域，跳转至步骤五；

如果ρ_am≤ρ_max不成立或(∑E)_am≤(∑E)_max不成立，可知存在三种情况：ρ_am≤ρ_max成立而(∑E)_am≤(∑E)_max不成立、ρ_am≤ρ_max不成立而(∑E)_am≤(∑E)_max成立、ρ_am≤ρ_max不成立且(∑E)_am≤(∑E)_max不成立，若三种情况中任何一种出现，则说明步骤三中所生成的n个等半径确定圆域存在不符合圆域弯制点密度上限值ρ_max或圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max要求的圆域，可知此时n值不是最佳试划分个数，则需要通过改变圆域的个数，从而改变圆域半径的大小，进行重新试划分等半径确定圆域，令n＝n+1，即下一次试划分等半径确定圆域时在此次划分个数的基础上增加一个，进而跳转至步骤三；

步骤五、输出合理等半径圆域划分半径

得到步骤四中输出的n个合理等半径圆域及n个长度相同的合理等半径圆域的划分半径，划分半径值依次为令则r_equal即为可以在正畸弓丝曲线上划分出n个合理等半径圆域的通用划分半径，输出合理等半径圆域划分半径r_equal，程序结束。

实施例2：如图2所示，在一条包含i＝22个弯制点的个性化正畸弓丝曲线进行平面等半径圆域划分半径确定的过程中，如图3所示，假设经过步骤二的计算可知，首次试划分n＝5个等半径确定圆域，继续进行步骤三，定义首次试划分的5个等半径确定圆域的圆心及半径，并在正畸弓丝曲线上生成半径相同的5个等半径确定圆域对弯制点进行试划分，进行步骤四验证所得，n＝5时等半径确定圆域不符合所设定的圆域限制参数的要求，则继续增加等半径圆域的试划分个数n，直至等半径确定圆域的试划分个数n＝9时，如图4所示，此时进行步骤四验证所得等半径确定圆域符合所设定的圆域限制参数的要求，则定义此次所试划分的9个等半径确定圆域都为合理等半径圆域，进而跳转至步骤五，令最终输出合理等半径圆域的通用划分半径r_equal，程序结束。