阅读说明：本技术 一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法 (Orthodontic arch wire variable-radius circular domain dividing method based on bending point-angular distance ratio sum ) 是由 姜金刚 吴殿昊 郭亚峰 张永德 闵兆伟 曾阳 于 2020-06-01 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法,它涉及正畸弓丝弯制技术领域,本发明针对弯制点密集程度较小的一类正畸弓丝曲线,基于正畸弓丝曲线弯制点信息集、弯制点的机器人弯制信息集,结合机器人弯制正畸弓丝的运动特点,建立一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法。技术要点为：将正畸弓丝曲线T转换为平面曲线T′；圆域限制参数的设定及简化；确定划分圆域的半径和圆心；定义合理角距比弯制圆域；判断是否继续进行圆域划分；以圆域弯制点角距比<Image he="68" wi="135" file="DDA0002518964600000011.GIF" imgContent="drawing" imgFormat="GIF" orientation="portrait" inline="no"></Image>为指标,将各圆域降序排列,规定圆域的弯制点顺序,输出最终弯制点弯制顺序T<Sub>1</Sub>和R<Sub>1</Sub>。本发明以变半径圆域划分区域,将弯制点角距比和作为判断条件,可以提高正畸弓丝弯制规划的效率,避免了机器人弯制正畸弓丝过程中出现干涉的问题。(The invention discloses an orthodontic arch wire variable-radius circular domain dividing method based on bending point angular distance ratio and relates to the technical field of orthodontic arch wire bending. The technical points are as follows: converting the orthodontic arch wire curve T into a plane curve T'; setting and simplifying circle domain limiting parameters; determining the radius and the center of a circle to be divided; defining a bending circle domain with a reasonable angular distance ratio; judging whether to continue to divide the circular domain; bending point-angle distance ratio in circular area As an index, descending the order of each circle fieldArranging, defining bending point sequence of circular region, and outputting final bending point bending sequence T 1 And R 1 . The invention divides the area by the variable radius circular area, and takes the sum of the bending point and the angular distance as the judgment condition, thereby improving the efficiency of the bending planning of the orthodontic arch wire and avoiding the problem of interference in the process of bending the orthodontic arch wire by a robot.)

一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，属于正畸弓丝弯制技术领域。

背景技术

错颌畸形是危及人体健康的第三大口腔疾病，呈现较高的发病率，现代口腔医学中，固定矫治是一种常用且有效的正畸治疗手段，而正畸弓丝的弯制是固定矫治技术的关键，近年来，深受数字化制造技术的影响，传统的口腔制造加工工艺正发生革命性变化，口腔正畸领域也受益于数字化技术，正畸矫治器中弓丝的加工正在向数字化发展。

在机器人弯制个性化正畸弓丝的过程中，个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪间可能发生干涉，干涉即个性化正畸弓丝与机器人弯制手爪发生碰撞，干涉发生后会大大影响个性化正畸弓丝的弯制精度，进而影响矫治效果，致使所弯制的个性化正畸弓丝无法应用于临床治疗；研究发现，在正向弯制个性化正畸弓丝的过程中，正向弯制即由未弯制的正畸弓丝弯制成复杂的成形弓丝，干涉往往是由于不合理的成形控制点弯制顺序引起的，而合理的正向弯制成形控制点弯制顺序可以有效地避免干涉的发生，获得合理的正向弯制成形控制点弯制顺序是实现正畸弓丝数字化弯制的必要前提，但目前正畸弓丝弯制技术领域缺少规划正向弯制成形控制点弯制顺序的方法，难以实现正畸弓丝数字化弯制。

对于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法的研究，在本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》中提出了一种等半径圆域划分方法，在正畸弓丝曲线上进行区域划分，最终对每个区域进行排序，从而得出最终弯制点的弯制顺序，虽然这种方法对正畸弓丝弯制规划具有一定应用价值，但由于该方法仅以一种无依据的均匀化标准对正畸弓丝曲线进行划分，所划分的圆域区间内通常会存在弯制点密集程度过大或过小的情况，即划分后的区间未充分考虑到正畸弓丝曲线上弯制点分布信息的个性化特点，比如患者个性化正畸弓丝上的弯制点常常存在单位弯制点密度相对较小，各弯制点的单位弯制点密度均小于规定的上限值，即该弓丝弯制点分布具有特殊属性，在对此类个性化正畸弓丝进行圆域划分时，现有的正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法合理性差，无法对此类个性化正畸弓丝实现高效数字化弯制，从而不能有效避免由于弯制顺序规划不合理导致的弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，不利于发挥弯制机器人优势的最大化，也不能明显提高弯制效率。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，解决目前正畸弓丝弯制技术领域缺少针对一类单位弯制点密度相对较小的正畸弓丝的高效弯制顺序规划方法，以避免对具有特殊属性的一类正畸弓丝的弯制点划分时出现弯制难度过高的情况，有利于弯制顺序的合理规划，进而实现正畸弓丝高效的数字化弯制。

一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：

根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，...，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标t_i＝(x_i，y_i，z_i)′中的z_i赋值为0，即令z_i＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；

步骤二、圆域限制参数的设定

定义单位圆域，用符号a₀表示，单位圆域表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为圆心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的圆域；定义单位圆域弯制点密度，用符号表示，单位圆域弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定其中公式中的数值1表示单位圆域中的一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，j的取值范围为1≤j≤i；定义圆域弯制点个数，用符号表示，圆域弯制点个数为半径为的圆域a_n内的弯制点个数；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第i个弯制点的弯制点角距比规定特别地，由于第一个弯制点t₁无需弯制，规定弯制点t₁的弯制点角距比E₁＝0；定义圆域弯制点角距比和，用符号表示，是对划分圆域a_n所划分的弯制点整体弯制复杂程度的量化描述，表示正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域a_n内的所有弯制点的弯制点角距比之和，当变半径划分圆域a_n内的弯制点分别为时，规定α_m为作用在弯制点t_m处的弯制角度，表示作用在弯制点t_m处弯制距离，即弯制点t_m-1与t_m之间曲线段的长度，m的取值范围为q表示正畸弓丝曲线上已完成变半径圆域划分的圆域内的所有弯制点个数，即未进行圆域划分时q＝0，即q的初始值为q＝0，q的取值范围为0≤q≤i，将圆域弯制点密度圆域弯制点角距比和和圆域弯制点个数统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定的上限值Q_max，设定的上限值为ρ_max，设定的上限值(∑E)_max，在整个圆域划分过程中Q_max、ρ_max和(∑E)_max恒为常数，特别地Q_max＝5，针对所取的具有特殊弯制点密集程度的正畸弓丝曲线，按照计算正畸弓丝曲线上每个弯制点的单位圆域弯制点密度即表示第一个弯制点t₁的单位圆域弯制点密度，其中，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，当j的取值范围为1＜j＜i，当j＝1时当j＝i时分别表示线段t_jt_j+1、t_j-1t_j、t₁t₂、t_i-1t_i的长度，通过比较可取出中的最大值对条件进行验证，具体为：

存在成立，说明满足在正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}内的弯制点最大单位圆域弯制点密度不大于所设定的单位圆域弯制点密度的上限值则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合单位圆域弯制点密度小于等于单位圆域弯制点密度的上限值可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证圆域弯制点的密集程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对弯制点密度的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密度因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数和圆域弯制点角距比和为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；

步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：

划分圆域以弯制点t_q+1为起始点进行，分别取弯制点t_q+1与之间的直线段，依次记为线段将线段中长度最大的线段记为即 分别表示线段 的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域a_n的圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域a_n刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；的初始值为n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a₁时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t₁、t₂、t₃、t₄、t₅，且t₁为划分圆域a₁的起始点；

步骤四、定义合理角距比弯制圆域：

按照计算以直线段的中点为圆心，以为半径的划分圆域a_n的圆域弯制点角距比和判断是否存在

具体为：

如果成立，说明以直线段的中点为圆心，以为半径的划分圆域的圆域弯制点角距比和没有超过所设定的圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max，则将以直线段的中点为圆心，以为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域a_n，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；

如果不成立，且存在说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；

如果不成立，且存在说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以t_q+1为圆心，以弯制点t_q+1与相邻弯制点t_q+2之间直线距离的一半为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域a_n，则该合理角距比弯制圆域a_n上仅包含一个弯制点t_q+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；

步骤五、判断是否继续进行圆域划分：

判断正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等，

具体为：

如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，

若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；

若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；

若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点t_i，将以t_i为圆心，以t_i-1与t_i之间直线距离的一半为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域a_n，则该合理角距比弯制圆域a_n上仅包含一个弯制点t_i，跳转至步骤六；

如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理角距比弯制圆域划分，输出合理角距比弯制圆域信息集合A₁＝{a₁，a₂，...，a_n}，跳转至步骤六；

步骤六、输出最终弯制顺序

计算每个合理角距比弯制圆域(a₁，a₂，…，a_n)的圆域弯制点角距比和获得圆域弯制点角距比和信息集比较各合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，假设得到其中表示第s个合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，1≤s≤n，以圆域弯制点角距比和为指标将n个圆域降序排列，得到降序合理角距比弯制圆域信息集为A₁＝{a₃，a₂，…，a_s}，在任何一个弯制圆域内，以单位弯制点密度为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T₁＝{t₇，t₆，t₅，…，t_m}和机器人弯制信息集R₁＝{r₇，r₆，r₅，…，r_m}，其中t_m表示第s个合理角距比弯制圆域中单位弯制点密度最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T₁＝{t₇，t₆，t₅，…，t_m}、R₁＝{r₇，r₆，r₅，...，r_m}，程序结束。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对圆域划分方法，提出了单位圆域弯制点密度的概念，对单个弯制点与其相邻弯制点间的密集程度进行量化描述，并将单位圆域弯制点密度归为圆域限制参数之一，设定的上限值在圆域划分前预先验证正畸弓丝曲线上弯制点的最大单位圆域弯制点密度不大于单位圆域弯制点密度的上限值可得出正畸弓丝曲线上的每个弯制点的单位圆域弯制点密度都符合设定要求，避免了由于单位圆域弯制点密度不符合设定要求而导致划分圆域上弯制点密集程度过大，从而为本方法提供了前提条件的约束，进而提高了本方法的可操作性和准确性。

2、同本发明人同日申报的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的平面变半径圆域划分方法》相比，的提出增加了在正畸弓丝曲线上划分弯制圆域的约束条件，该方法以一类个性化正畸弓丝曲线上弯制点具有单位弯制点密度较小的特殊属性为前提，由于在划分前对单位圆域弯制点密度进行整体判定，因此在划分圆域过程中省略了对圆域的弯制点密度的判定，从而圆域划分过程完全基于圆域弯制点角距比和进行，不仅满足了机器人弯制运动的要求，而且简化了划分过程，使弯制规划算法的复杂程度降低，提高了弯制顺序的规划效率。

3、同本发明人同日申报的发明专利《一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法》相比，虽然两方法都适用于具有特殊属性的一类个性化正畸弓丝曲线，但对于《一种基于弯制点密度的正畸弓丝变半径圆域划分方法》中提及的方法所侧重的前提是每个弯制点角距比都满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数和圆域弯制点密度作为划分弯制圆域的依据，本方法所侧重的前提是单位弯制点密度满足设定要求，进而仅以圆域弯制点个数和圆域弯制点角距比和作为划分弯制圆域的依据，两种方法在进行正畸弓丝弯制顺序规划时应用情况不同，因此本方法的提出与另种方法互相补偿，进而完善了正畸弓丝弯制顺序规划的系列方法。

4、本发明在划分完所有弯制点后，以针对圆域划分定义的圆域弯制点密度为指标对n个圆域进行降序排列，得到了降序合理角距比弯制圆域信息集，并规定在任何一个弯制圆域，以单位弯制点密度为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，保证了每个弯制点有确定的弯制顺序，从而提高了正畸弓丝弯制规划的可操作性和准确性。

5、同本发明人已经授权的授权公告号为CN107647925B的发明专利《一种用于正畸弓丝弯制规划的圆域划分方法》相比，本方法是在变半径圆域划分的基础上，针对具有特定属性的一类弓丝，充分考虑此类正畸弓丝曲线上弯制点分布信息个性化特点，即患者个性化正畸弓丝上的单位弯制点密度都相对较小，各弯制点的单位弯制点密度均小于规定的上限值，提出了用于划分此类正畸弓丝曲线的圆域限制参数，使得划分过程并非以一种无依据的均匀化标准进行划分，而是为符合圆域参数的规定而适应不断改变划分圆域的半径，生成了一系列基于弯制点角距比和的变半径弯制圆域，提高了正畸弓丝成形控制点弯制顺序规划方法的合理性，有效避免了弯制机器人产生空程无效动作、弯制过程相互干涉动作和弯制运动复杂动作，充分发挥弯制机器人优势的最大化，明显提高了弯制效率。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法流程图；

图2为个性化正畸弓丝弯制点分布示意图；

图3为基于弯制点角距比和的变半径圆域划分个性化正畸弓丝曲线示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施例1：如图1、图2、图3所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于弯制点角距比和的正畸弓丝变半径圆域划分方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、变半径圆域划分数据导入及正畸弓丝曲线转换：

根据患者有i个弯制点的正畸弓丝曲线，计算并输入正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，…，t_i}，t_i＝(x_i，y_i，z_i)′为每个正畸弓丝曲线弯制点的坐标，在每个弯制点t_i上机器人执行不同的弯制运动，每一个正畸弓丝曲线弯制点t_i均对应一个弯制点机器人弯制信息单元r_i，输入弯制点的机器人弯制信息集为R＝{r₁，r₂，r₃，…，r_i}，r_i＝(x_i，y_i，z_i，α_i)′表示机器人在弯制该点时的弯制点坐标及弯制角度，α_i为机器人作用在弯制点t_i上的弯制角度；

将个性化正畸弓丝曲线成形控制点信息集中各弯制点的坐标t_i＝(x_i，y_i，z_i)′中的z_i赋值为0，即令z_i＝0，获得正畸弓丝曲线转换平面正畸弓丝曲线T′；

步骤二、圆域限制参数的设定

定义单位圆域，用符号a₀表示，单位圆域表示以正畸弓丝曲线上任意一个弯制点t_j为圆心、以l_j为半径的仅包含一个弯制点t_j的圆域；定义单位圆域弯制点密度，用符号表示，单位圆域弯制点密度是对正畸弓丝曲线上单个弯制点与相邻弯制点间紧密程度的量化描述，规定其中公式中的数值1表示单位圆域中的一个弯制点，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，j的取值范围为1≤j≤i；定义圆域弯制点个数，用符号表示，圆域弯制点个数为半径为的圆域a_n内的弯制点个数；定义弯制点角距比，用符号E表示，弯制点角距比是对单个弯制点的弯制复杂程度的量化描述，第i个弯制点的弯制点角距比规定特别地，由于第一个弯制点t₁无需弯制，规定弯制点t₁的弯制点角距比E₁＝0；定义圆域弯制点角距比和，用符号表示，是对划分圆域a_n所划分的弯制点整体弯制复杂程度的量化描述，表示正畸弓丝曲线上第n个变半径划分圆域a_n内的所有弯制点的弯制点角距比之和，当变半径划分圆域a_n内的弯制点分别为时，规定α_m为作用在弯制点t_m处的弯制角度，表示作用在弯制点t_m处弯制距离，即弯制点t_m-1与t_m之间曲线段的长度，m的取值范围为q表示正畸弓丝曲线上已完成变半径圆域划分的圆域内的所有弯制点个数，即未进行圆域划分时q＝0，即q的初始值为q＝0，q的取值范围为0≤q≤i，将圆域弯制点密度圆域弯制点角距比和和圆域弯制点个数统称为圆域限制参数，分别对圆域限制参数的上限值进行限定，设定的上限值Q_max，设定的上限值为ρ_max，设定的上限值(∑E)_max，在整个圆域划分过程中Q_max、ρ_max和(∑E)_max恒为常数，特别地Q_max＝5，针对所取的具有特殊弯制点密集程度的正畸弓丝曲线，按照计算正畸弓丝曲线上每个弯制点的单位圆域弯制点密度即表示第一个弯制点t₁的单位圆域弯制点密度，其中，l_j表示弯制点t_j与其距离最近的弯制点之间的直线距离，当j的取值范围为1＜j＜i，当j＝1时当j＝i时分别表示线段t_jt_j+1、t_j-1t_j、t₁t₂、t_i-1t_i的长度，通过比较可取出中的最大值对条件进行验证，具体为：

存在成立，说明满足在正畸弓丝曲线弯制点信息集T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_i}内的弯制点最大单位圆域弯制点密度不大于所设定的单位圆域弯制点密度的上限值则正畸弓丝曲线上每个弯制点都符合单位圆域弯制点密度小于等于单位圆域弯制点密度的上限值可知在所取的包含i个弯制点的正畸弓丝曲线上，在弯制点个数的限制条件下，无论划分后的圆域上有任意数量的弯制点，划分后的圆域依然能保证圆域弯制点的密集程度在可接受的范围内，能够满足弯制系统对弯制点密度的要求，因此在满足上述要求的一类正畸弓丝曲线的圆域划分的过程中无需考虑弯制点密度因素的影响，则本方法仅以圆域弯制点个数和圆域弯制点角距比和为依据对划分圆域进行限制，跳转至步骤三；

步骤三、确定划分圆域的半径和圆心：

划分圆域以弯制点t_q+1为起始点进行，分别取弯制点t_q+1与之间的直线段，依次记为线段将线段中长度最大的线段记为即 分别表示线段 的长度，则在正畸弓丝曲线上即将生成的第n个划分圆域a_n的圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半此时恰好有两个弯制点落到圆域边界线上，且新生成的圆域a_n刚好能划分步骤三中预先规定的弯制点规定圆域边界线所截的正畸弓丝曲线段上的所有弯制点被该圆域所划分，当生成的圆域边界线通过弯制点时，则该弯制点也被圆域所划分，已被划分的弯制点所在的正畸弓丝曲线段将不会再被其他圆域划分；的初始值为n的初始值为n＝1，即首次划分第1个圆域a₁时预先规定圆域划分到的弯制点刚好达到上限值，此时所能划分到的弯制点分别为t₁、t₂、t₃、t₄、t₅，且t₁为划分圆域a₁的起始点；

步骤四、定义合理角距比弯制圆域：

按照计算以直线段的中点为圆心，以为半径的划分圆域a_n的圆域弯制点角距比和判断是否存在

具体为：

如果成立，说明以直线段的中点为圆心，以为半径的划分圆域的圆域弯制点角距比和没有超过所设定的圆域弯制点角距比和上限值(∑E)_max，则将以直线段的中点为圆心，以为半径的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域a_n，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；

如果不成立，且存在说明此时划分圆域的圆域弯制点个数不少于1个，则继续减少圆域弯制点的个数进行圆域划分，令计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤三；

如果不成立，且存在说明此时划分圆域的圆域弯制点个数仅为1个，将以t_q+1为圆心，以弯制点t_q+1与相邻弯制点t_q+2之间直线距离的一半为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域a_n，则该合理角距比弯制圆域a_n上仅包含一个弯制点t_q+1，计算正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q，跳转至步骤五；

步骤五、判断是否继续进行圆域划分：

判断正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q是否与弯制点个数i相等，

具体为：

如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i不相等，则继续进行圆域划分，令n＝n+1,即表示对下一个圆域进行划分，此时，

若i-q≥5，说明剩余未被划分的弯制点个数不少于5个，则令即进行下一个圆域的首次划分时预先规定圆域能划分到的弯制点刚好达到上限值，跳转至步骤三；

若i-q＜5且i-q≠1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点少于5个但超过1个，则令即进行下一个圆域的首次划分时令圆域能划分到的弯制点个数为正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点个数，跳转至步骤三；

若i-q＜5且i-q＝1，说明此时正畸弓丝曲线上剩余未被划分的弯制点只有最后1个弯制点t_i，将以t_i为圆心，以t_i-1与t_i之间直线距离的一半为半径生成的包含正畸弓丝曲线段的划分圆域定义为合理角距比弯制圆域a_n，则该合理角距比弯制圆域a_n上仅包含一个弯制点t_i，跳转至步骤六；

如果正畸弓丝曲线上所有已被合理角距比弯制圆域划分的弯制点个数q与弯制点个数i相等，说明所有的弯制点均已被合理角距比弯制圆域划分，输出合理角距比弯制圆域信息集合A₁＝{a₁，a₂，...，a_n}，跳转至步骤六；

步骤六、输出最终弯制顺序

计算每个合理角距比弯制圆域(a₁，a₂，...，a_n)的圆域弯制点角距比和获得圆域弯制点角距比和信息集比较各合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，假设得到其中表示第s个合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，1≤s≤n，以圆域弯制点角距比和为指标将n个圆域降序排列，得到降序合理角距比弯制圆域信息集为A₁＝{a₃，a₂，...，a_s}，在任何一个弯制圆域内，以单位弯制点密度为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T₁＝{t₇，t₆，t₅，...，t_m}和机器人弯制信息集R₁＝{r₇，r₆，r₅，...，r_m}，其中t_m表示第s个合理角距比弯制圆域中单位弯制点密度最小的弯制点，输出最终弯制点弯制顺序T₁＝{t₇，t₆，t₅，...，t_m}、R₁＝{r₇，r₆，r₅，...，r_m}，程序结束。

实施例2：如图2、图3所示，在一条包含i＝22个弯制点的个性化正畸弓丝曲线上进行基于角距比和的平面变半径圆域划分的正畸弓丝弯制顺序规划过程中，假设最终得到的合理弯制圆域的个数为n＝8，各圆域弯制点个数为在步骤六中计算每个合理角距比弯制圆域(a₁，a₂，...，a_n)的圆域弯制点角距比和获得圆域弯制点角距比和信息集比较各合理角距比弯制圆域的圆域弯制点角距比和，存在以圆域弯制点角距比和为指标将8个圆域降序排列，从而得到降序合理弯制圆域信息集为A₁＝{a₇，a₆，a₃，a₄，a₁，a₈，a₂，a₅}，规定在任何一个弯制圆域内，以单位弯制点密度为指标对圆域所划分的弯制点进行降序排列，将降序单位弯制点密度所对应弯制点的顺序定义为该圆域弯制点的弯制顺序，则各合理角距比弯制圆域的弯制点顺序为a₇＝(t₁₇，t₁₆，t₁₈)，a₆＝(t₁₁，t₁₂)，a₃＝(t₆，t₇)，a₄＝(t₉，t₈，t₁₀)，a₁＝(t₁，t₃，t₄，t₂)，a₈＝(t₂₀，t₁₉，t₂₂，t₂₁)，a₂＝(t₅)，a₅＝(t₁₄，t₁₃，t₁₅)，结合圆域内弯制点顺序，进而得到正畸弓丝曲线成形控制点坐标矩阵T₁＝{t₁₇，t₁₆，t₁₈，t₁₁，t₁₂，t₆，t₇，t₉，t₈，t₁₀，t₁，t₃，t₄，t₂，t₂₀，t₁₉，t₂₂，t₂₁，t₅，t₁₄，t₁₃，t₁₅}和机器人弯制信息集R₁＝{r₁₇，r₁₆，r₁₈，r₁₁，r₁₂，r₆，r₇，r₉，r₈，r₁₀，r₁，r₃，r₄，r₂，r₂₀，r₁₉，r₂₂，r₂₁，r₅，r₁₄，r₁₃，r₁₅}，输出最终弯制点弯制顺序T₁＝{t₁₇，t₁₆，t₁₈，t₁₁，t₁₂，t₆，t₇，t₉，t₈，t₁₀，t₁，t₃，t₄，t₂，t₂₀，t₁₉，t₂₂，t₂₁，t₅，t₁₄，t₁₃，t₁₅}、R₁＝{r₁₇，r₁₆，r₁₈，r₁₁，r₁₂，r₆，r₇，r₉，r₈，r₁₀，r₁，r₃，r₄，r₂，r₂₀，r₁₉，r₂₂，r₂₁，r₅，r₁₄，r₁₃，r₁₅}，程序结束。