阅读说明：本技术 带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法 (Design method of dissipative filter of switching gene regulation and control network with random disturbance and time-varying time lag ) 是由 吴立刚 刘健行 孙光辉 姚蔚然 于婷婷 于 2020-03-10 设计创作，主要内容包括：带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法,涉及混合动力系统控制技术领域。本发明是为了解决在实际的基因调控网络中,由于一些外部干扰,时滞和切换现象等因素的影响,很难得到精确的基因调控网络的状态值的问题。步骤一、根据对称正定矩阵、外部扰动输入信号和滤波误差系统设计李雅普诺夫函数,使滤波误差系统符合耗散性和均方指数稳定性；步骤二、根据分段李雅普诺夫函数和设计的滤波增益,得到全阶线性滤波器,完成对滤波器的设计。它用于设计全阶线性滤波器。(A design method of a dissipation filter of a switched gene regulation and control network with random disturbance and time-varying time lag relates to the technical field of hybrid power system control. The invention aims to solve the problem that in an actual gene regulation network, due to the influence of factors such as external interference, time delay, switching phenomena and the like, an accurate state value of the gene regulation network is difficult to obtain. Designing a Lyapunov function according to a symmetric positive definite matrix, an external disturbance input signal and a filtering error system, so that the filtering error system conforms to the dissipative property and the stability of a mean square index; and step two, obtaining a full-order linear filter according to the segmented Lyapunov function and the designed filter gain, and completing the design of the filter. It is used to design a full-order linear filter.)

带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器 设计方法

技术领域

本发明涉及耗散滤波器的设计方法。属于混合动力系统控制技术领域。

背景技术

信号在传输与检测过程中不可避免地会受到外界干扰与设备内部噪声的影响，而滤波器的设计是以测量输出为基础，排除干扰对信号的影响，从而对系统内部不可测量的信号或者状态变量进行准确的估计。在航空航天、电力系统以及各种复杂的工业控制等领域，网络的引入加速了工程应用的发展，而滤波器一直以来都在网络化控制系统中起着至关重要的作用。但是，由于网络带宽有限，在网络传输过程中可能会出现数据丢失以及时延等问题，这给传统的滤波器设计方法提出了新的挑战。

早在20世纪60年代，Kalman提出了随机系统的最优滤波理论，它是建立在精确的数学模型基础之上，并且假设外部噪声为高斯序列，然而在一些实际的工程应用中，噪声可能是未知的，系统模型也不一定是精确可知的，这就可能会导致滤波发散。针对这种情况，越来越多的学者致力于改善传统Kalman滤波的性能，对非高斯噪声输入下系统的滤波问题进行了深入的研究，并提出了H₂滤波，H_∞滤波，L₁滤波，L₂-L_∞滤波以及耗散滤波算法等。

在实际的基因调控网络中，为了开发研究合适的药物，生物学家希望获得基因调控网络状态的精确的稳态值，然而，由于一些外部干扰，时滞和切换现象等因素的影响，很难得到精确的基因调控网络的状态值。因此，研究基因调控网络的滤波器设计就是为了解决这个问题。值得提出的是，耗散滤波包含了H_∞滤波与无源滤波，能够综合考虑信号的增益和相位信息，从而对信号有更准确地估计。另一方面，切换基因调控网络，是由一系列基因调控网络作为它的子系统，以及在这些子系统之间起协调切换作用的切换规则组成。现有的技术大多都是关于具有马尔可夫跳变参数的基因调控网络进行的研究，然而，由于基因转录翻译过程的高度复杂性，有时很难得到特定的马尔可夫概率分布，从而导致其在实际的工程应用中具有较大的局限性。综上所述，在带有随机扰动和时变时滞的参数切换基因调控网络中研究耗散滤波器的设计问题具有重要的理论意义和应用价值。

发明内容

本发明是为了解决在实际的基因调控网络中，由于一些外部干扰，时滞和切换现象等因素的影响，很难得到精确的基因调控网络的状态值的问题。现提供带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法。

带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、根据对称正定矩阵、外部扰动输入信号和滤波误差系统设计李雅普诺夫函数，使滤波误差系统符合耗散性和均方指数稳定性；

步骤二、根据分段李雅普诺夫函数和设计的滤波增益，得到全阶线性滤波器，完成对滤波器的设计。

优选的，

滤波误差系统为：

式中，I是单位矩阵，A_fi,B_fi,C_fi,D_fi,K_f1i,K_f2i是滤波器增益，A_i＝A(α(t)),B_i＝B(α(t)),C_i＝C(α(t)),D_i＝D(α(t)),E_ji＝E_j(α(t)),F_ji＝F_j(α(t)),G_ji＝G_j(α(t)),H_ji＝H_j(α(t)),K_ji＝K_j(α(t)),A_i、B_i、C_i、D_i、E_ji、F_ji、G_ji、H_ji和K_ji均为系统参数切换矩阵，矩阵A＝diag{a1,a2,...,an}和C＝diag{c1,c2,...,cn}是对角阵，diag是对角矩阵的简写符号，diag{a1,a2,...,an}代表主对角元素为a1,a2,...,an，其他位置均为0的对角阵，ai>0，ci>0分别代表第i个基因的mRNA和蛋白质的降解速率，D＝diag{d1,d2,...,dn}，其中，di>0，i＝1,2,...,n，j＝1,2,di代表第i个基因的翻译速率，矩阵B是基因网络的耦合矩阵,E_1i、E_2i、F_1i、E_j、F_j、G_j、H_j和K_j均为常数矩阵， x_m(t)和x_p(t)分别代表mRNA的浓度和蛋白质的浓度，x_mf(t)和x_pf(t)分别为x_m(t)的估计值和x_p(t)的估计值，v₁(t)和v₂(t)是外部扰动输入信号，ω₁(t)，ω₂(t)是两个独立的一维布朗运动，f(·)代表蛋白质对转录的调控函数，α(t)＝1,2,...N是切换信号，N为子系统的个数。

优选的，

mRNA的浓度x_m(t)表示为：

dx_m(t)＝{-A(α(t))x_m(t)+B(α(t))f(x_p(t-τ(t)))+E₁(α(t))v₁(t)}dt+F₁(α(t))x_m(t)dω₁(t) 公式6，

蛋白质的浓度x_p(t)表示为：

dx_p(t)＝{-C(α(t))x_p(t)+D(α(t))x_m(t-σ(t))+E₂(α(t))v₂(t)}dt+F₂(α(t))x_p(t)dω₂(t) 公式7。

优选的，

分段李雅普诺夫函数为：

式中，

式中， P_ji＞0，R_jli＞0，Q_jki＞0，l＝1,2,3,4,k＝1,2,3，P_ji、R_jli和Q_jki均为对称正定矩阵，β是给定的正常数，σ₁和σ₂分别为转录时滞σ(t)的上界和下界，τ₁和τ₂分别为翻译时滞τ(t)的上界和下界，s和θ是积分里的变量符号，P_ji为分块矩阵，

优选的，耗散性为：

当0≠v₁(t),v₂(t)时，对任意时间t^*≥0，有：

式中，ψ(t)为中间变量，e_m(t)＝z_m(t)-z_mf(t),e_p(t)＝z_p(t)-z_pf(t)，z_m(t)表示mRNA浓度的实际量测输出，z_p(t)表示蛋白质浓度的实际量测输出，z_mf(t)和z_pf(t)分别为mRNA浓度的实际量测输出z_m(t)的估计值与蛋白质浓度的实际量测输出z_p(t)的估计值，M和N是实对称矩阵，δ是给定的正常数，E表示期望算子。

优选的，mRNA浓度的实际量测输出z_m(t)表示为：

z_m(t)＝K₁(α(t))x_m(t) 公式10，

式中，K₁是已知的常数矩阵；

蛋白质浓度的实际量测输出z_p(t)表示为：

z_p(t)＝K₂(α(t))x_p(t) 公式11，

式中，K₂是已知的常数矩阵。

优选的，均方指数稳定性为：

当v₁(t)＝v₂(t)＝0时，有：

式中，

μ≥1，T_a为平均驻留时间，λ_max(·)为矩阵的最大特征值，σ₁₂＝σ₂-σ₁，

τ₁₂＝τ₂-τ₁。

优选的，滤波增益为：

式中，

优选的，全阶线性滤波器为：

式中，y_m(t)＝G₁(α(t))x_m(t)+H₁(α(t))v₁(t)，y_p(t)＝G₂(α(t))x_p(t)+H₂(α(t))v₂(t)。

本发明的有益效果为：

本申请的方法避免了传统的Kalman滤波器设计要求噪声信号统计特性以及具有特定的马尔可夫概率分布的限制，并且满足外部干扰到滤波估计误差的能量增益小于给定指标的要求，从而能够在实际物理系统中得到更广泛的应用。本申请的控制技术由两部分构成：基于线性矩阵不等式的稳定性判据，(M，S，N)-δ-耗散性能分析及全阶线性滤波器设计。仿真结果展示了本申请方法在带有随机扰动和时变时滞的环境下，切换基因调控网络的滤波误差系统是均方指数稳定且(M，S，N)-δ-耗散的。

本申请方法针对带有随机扰动和时变时滞的参数切换基因调控网络，通过选取合适的分段李雅普诺夫函数，利用平均驻留时间方法，得到一组基于线性矩阵不等式的充分条件来确保由此产生的滤波误差系统是均方指数稳定且(M，S，N)-δ-耗散的，随后在此基础上提出了关于耗散滤波器的设计方法。总之，本申请的基于平均驻留时间方法的具有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计避免了传统Kalman滤波理论需要精确的噪声统计特性以及马尔可夫概率分布的限制。本申请滤波器的设计能够对系统内部不可测量的状态变量(x_m(t)和x_p(t))进行准确的估计。

附图说明

图1为

具体实施方式

一所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法的流程图；

图2是理想的基因调控网络模型图；

图3是本申请中的耗散滤波设计原理图；

图4是切换信号图，其中，当切换信号为1和2时，分别对应子系统1和子系统2；

图5(a)、图5(b)和图5(c)是mRNA浓度的轨迹及估计图；

图6(a)、图6(b)和图6(c)是蛋白质浓度的轨迹及估计图；

图7是mRNA浓度的估计误差图；

图8是蛋白质浓度的估计误差图；

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、根据对称正定矩阵、外部扰动输入信号和滤波误差系统设计李雅普诺夫函数，使滤波误差系统符合耗散性和均方指数稳定性；

步骤二、根据分段李雅普诺夫函数和设计的滤波增益，得到全阶线性滤波器，完成对滤波器的设计。

本实施方式中，图2是理想的基因调控网络模型，然而，在实际的基因调控网络模型中，常常会存在一些外部干扰，时滞和切换等因素的影响，为了能够更好、更真实的估计基因调控网络的状态值，本发明在考虑了外部干扰，时变时滞和切换参数的影响下，提出了基于平均驻留时间方法的耗散滤波器设计。系统参数如表1所示：

表1

给出本申请方法的仿真结果：

用仿真结果说明本设计的有效性，系统仿真主要参数的选取如下所示：

令非线性反馈调节函数f_j(x)＝x²/1+x²,M＝-I,S＝I,N＝0.5I,时滞τ(t)＝0.6+0.1sin(t),σ(t)＝0.2+0.1sin(t),考虑μ＝1.2,β＝0.25,δ＝8,γ＝6,ε＝0.01,选取外部噪声信号为v₁(t)＝v₂(t)＝[e^-0.25sin(t) e^-0.25sin(t) e^-0.25sin(t)]。图4展示了切换信号图，其中，“1”和“2”分别代表子系统1和子系统2。令初始条件为图5刻画了mRNA浓度的轨迹及估计图。图6描述的是蛋白质浓度的轨迹及估计图。mRNA浓度和蛋白质浓度的估计误差分别在图7和图8中给出。由图4和图5可以看出系统的轨迹图都是收敛到零的，且估计图渐渐地逼近了真实的轨迹图。从图7和图8中可以看出，mRNA和蛋白质浓度的估计误差均收敛到零。

具体实施方式二：参照图2和图3具体说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，滤波误差系统为：

式中，I是单位矩阵，A_fi,B_fi,C_fi,D_fi,K_f1i,K_f2i是滤波器增益，A_i＝A(α(t)),B_i＝B(α(t)),C_i＝C(α(t)),D_i＝D(α(t)),E_ji＝E_j(α(t)),F_ji＝F_j(α(t)),G_ji＝G_j(α(t)),H_ji＝H_j(α(t)),K_ji＝K_j(α(t)),

矩阵A＝diag{a1,a2,...,an}和C＝diag{c1,c2,...,cn}是对角阵，diag是对角矩阵的简写符号，diag{a1,a2,...,an}代表主对角元素为a1,a2,...,an，其他位置均为0的对角阵，ai>0，ci>0分别代表第i个基因的mRNA和蛋白质的降解速率，D＝diag{d1,d2,...,dn}，其中，di>0，i＝1,2,...,n，j＝1,2,di代表第i个基因的翻译速率，矩阵B是基因网络的耦合矩阵,E_1i、E_2i、F_1i、F_2i、E_j、F_j、G_j、H_j和K_j均为常数矩阵，x_m(t)和x_p(t)分别代表mRNA的浓度和蛋白质的浓度，x_mf(t)和x_pf(t)分别为x_m(t)的估计值和x_p(t)的估计值，v₁(t)和v₂(t)是外部扰动输入信号，ω₁(t)，ω₂(t)是两个独立的一维布朗运动，f(·)代表蛋白质对转录的调控函数，α(t)＝1,2,...N是切换信号，N为子系统的个数。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式二所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，mRNA的浓度x_m(t)表示为：

dx_m(t)＝{-A(α(t))x_m(t)+B(α(t))f(x_p(t-τ(t)))+E₁(α(t))v₁(t)}dt+F₁(α(t))x_m(t)dω₁(t) 公式6，

蛋白质的浓度x_p(t)表示为：

dx_p(t)＝{-C(α(t))x_p(t)+D(α(t))x_m(t-σ(t))+E₂(α(t))v₂(t)}dt+F₂(α(t))x_p(t)dω₂(t) 公式7。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，分段李雅普诺夫函数为：

式中，

式中， P_ji＞0，R_jli＞0，Q_jki＞0，l＝1,2,3,4,k＝1,2,3，P_ji、R_jli和Q_jki均为对称正定矩阵，β是给定的正常数，σ₁和σ₂分别为转录时滞σ(t)的上界和下界，τ₁和τ₂分别为翻译时滞τ(t)的上界和下界，s和θ是积分里的变量符号，P_ji为分块矩阵，

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，耗散性为：

当0≠v₁(t),v₂(t)时，对任意时间t^*≥0，有：

式中，e_m(t)＝z_m(t)-z_mf(t),e_p(t)＝z_p(t)-z_pf(t)，z_m(t)表示mRNA浓度的实际量测输出，z_p(t)表示蛋白质浓度的实际量测输出，z_mf(t)和z_pf(t)分别为mRNA浓度的实际量测输出z_m(t)的估计值与蛋白质浓度的实际量测输出z_p(t)的估计值，M和N是实对称矩阵，δ是给定的正常数，E表示期望算子。

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式五所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，mRNA浓度的实际量测输出z_m(t)表示为：

z_m(t)＝K₁(α(t))x_m(t) 公式10，

式中，K₁是已知的常数矩阵；

蛋白质浓度的实际量测输出z_p(t)表示为：

z_p(t)＝K₂(α(t))x_p(t) 公式11，

式中，K₂是已知的常数矩阵。

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式六所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，均方指数稳定性为：

当v₁(t)＝v₂(t)＝0时，有：

式中，

μ≥1，T_a为平均驻留时间，λ_max(·)为矩阵的最大特征值，σ₁₂＝σ₂-σ₁，τ₁₂＝τ₂-τ₁。

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式七所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，滤波增益为：

式中，和均为待求矩阵。

本实施方式中，将条件约束矩阵[Γ_ij]_8×8＜0的左边和右边分别乘以及其转置，其中：

Γ₁₂＝[Ξ_ij]_12×12，Γ₂₂＝[Δ_ij]_12×12，

Ξ₉₉＝-εT₁＝Δ₉₉，

Ξ_11，11＝N₁₁-(δ-γ)I_n＝Δ_11，11，Ξ_12，12＝N₂₂-(δ-γ)I_n＝Δ_12，12，Δ₁₁＝M，Δ₂₂＝-I_2n，Δ₄₄＝-(τ₁R_21i+τ₁₂R_22i)，Δ_10，10＝-(σ₁R_11i+σ₁₂R_12i)，[Γ_ij]_8×8中其他元素都等于0。

通过选取如下的矩阵：

可以得到进一步得到滤波增益为：

其中，

T_j＝diag{t_1j，t_2j，…，t_nj}＞0，

具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式八所述的带有随机扰动和时变时滞的切换基因调控网络的耗散滤波器设计方法作进一步说明，本实施方式中，全阶线性滤波器为：

式中，y_m(t)＝G₁(α(t))x_m(t)+H₁(α(t))υ₁(t)，y_p(t)＝G₂(α(t))x_p(t)+H₂(α(t))υ₂(t)。