发明内容

基于现有结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和 优化方法点胶机，针对应用场景下传统空间曲线插补算法造成的轨迹 精度较差、加工效率较低的技术问题，本发明提出了结合空间曲线插 补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法， 包括点胶机上位机，点胶机上位机设有以下模块：

所述点胶机上位机内设有控制系统，所述控制系统中设有误差分 析模块、误差限定模块、计算模块、测试模块和运动控制器；

结合空间曲线插补算法的点胶机连续运动轨迹控制和优化方法， 其特征在于，包括以下步骤：

S1：设定插补速度v(t)和插补周期T；

S2：设定加工轨迹起点，终点坐标对应的参数u(0)、u(n)；

S3：计算参数函数u(t)的一二阶导数；

S4：计算参数函数u(t(i+1))在t(i)处带有中值定理的二阶泰勒展 开式；

S5：利用二分法求出插补点对应的参数值u_(i+1)；

S6：将参数值u_(i+1)带入曲线表达式，得到插补点坐标；

S7：判断是否终点。

作为本发明再进一步的方案：所述S1，在点胶机上位机界面根 据工件的表面特征与工艺要求，设定所需要的空间轨迹特征点与对应 的速度约束；在取得点位特征后，根据轨迹的连续性特点，使用运动 编程指令将特征点形成加工轨迹，按照要求编写用户加工程序，并测 试点位的准确定。

作为本发明再进一步的方案：所述S2，把已有的离线轨迹程序 加载进入底层运动控制器中，控制器根据轨迹的运动属性与运动类型 把轨迹分成若干段落，其中轨迹类型有直线与圆弧类型；轨迹的分段 是以特征点为间隔的，针对两个特征点之间的轨迹，运动控制器再根 据约束条件进行粗插补运算。

作为本发明再进一步的方案：所述S3，根据前述用户所设定的 点位信息与速度约束信息，对两点之间的轨迹进行插补运算，所采用 的插补规则是通过把空间曲线表示为空间曲线参数化方程的形式，我 们可以得到三个不同的函数x(t)、y(t)、z(t)，分别是时间t的函数； 其函数分别是空间曲线在三维空间中的三个平面的投影方程，而空间 点位f(x,y,z)的投影分别是当前x(t)、y(t)、z(t)对应的点，即可以知道： 对每一个参数方程而言，取映射关系u作为中间映射，即可以知道 p(t)＝f(u(t))，其中p为中间插补点信息。

作为本发明再进一步的方案：所述S4，通过对公式两边同求导 数，最终可以得到映射关系u对于时间t的一阶导数与二阶导数，这 两项将用于后续对u(t)的二阶泰勒展开，如下式所示：

作为本发明再进一步的方案：所述S5，给定允许的速度误差 ε＞0，在速度的误差范围下，写出速度误差函数；利用二分法求出 下一个插补点对应参数值

插补步长P_iP_i+1主要取决于如下公式：

并有：

实际工程中，为了提高算法的有效性并及时作出响应，上述并不 是完全相等，而是允许在限定的误差范围内；从而对于任意小的ε＞0, 将公式(2)改写为|Δh|＜ε；

显然的，当θ＝0时,也即是其前两项 为其主要部分；

自变量越大，步长越大，所以减小自变量，对应地就缩小了步长， 从而要么(情况一)：

当θ＝u(t_i)时，Δh≤0；

当θ＝u(t_i+1)时，Δh≥0；

(情况二)：

当θ＝u(t_i)时，Δh≥0；

当θ＝u(t_i+1)时，Δh≤0。

作为本发明再进一步的方案：所述S6，根据用户给定的空间特 征点生成较为常见的曲线类型；而其曲线表达式C可以表示为：

P(x(u(t))，y(u(t))，z(u(t)))＝a_ntⁿ+a_n-1t^n-1+…+a₁t+a₀；

将参数值u(t_i+1)代入曲线表达式c中，求出下一个插补点的坐标 信息，即P(x(u(t_i+1)，y(u(t_i+1)，z(u(t_i+1))。

作为本发明再进一步的方案：所述S7，对设定的插补速度做误 差分析由于插补点在曲线上，所以没有累计误差； 插补的轮廓误差来自于小线段逼近实际曲线所产生的弓高误差；判断 是否到达终点P_n，否则重复步骤3，直到到达终点。

本发明的有益效果为：

根据空间曲线数控插补原理，对一类可参数化的空间曲线轨迹， 针对点胶机在实际轨迹中插补速度慢，插补精度低的缺点，提出了一 种基于误差补偿的插值方法，在给定进给速度和插补周期的前提下， 通过引入基于中值定理的二阶泰勒展式，在速度的约束下，利用二分 法找到参数的补偿值，对速度给予误差补偿，从而有效的提高了加工 速度和精度，保证速度的平稳性，避免进给速度的意外波动；同时插 补步长的灵活变化使得整个插补过程更加平稳，当有较大曲率拐点 时，可以通过改变速度来改变插补步长，控制误差。