阅读说明：本技术 一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复方法及系统 (Three-dimensional tooth shape restoration method and system based on two-dimensional tooth beautifying characteristic line ) 是由 杨帅 赵文杰 柯永振 刘佳颖 薛永江 于 2020-02-26 设计创作，主要内容包括：本发明提供了一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复方法及系统,属于口腔医疗领域。该方法包括：(1)获得二维美齿特征线和三维牙列模型；(2)将所述二维美齿特征线转换为三维美齿特征线,然后将三维美齿特征线与所述三维牙列模型进行配准得到配准后的三维牙列模型；(3)在所述配准后的三维牙列模型上提取出待修复体牙模轮廓；(4)根据所述待修复体牙模轮廓和三维美齿特征线对所述三维牙列模型进行变形获得三维美齿修复牙模。本发明效率非常高,能够以二维美齿特征线为指导,计算出三维待修复体上的美学修复结果,满足快速实现牙模美学修复的需要。(The invention provides a three-dimensional tooth shape restoration method and a three-dimensional tooth shape restoration system based on two-dimensional tooth beautifying characteristic lines, and belongs to the field of oral medical treatment. The method comprises the following steps: (1) obtaining a two-dimensional tooth beautifying characteristic line and a three-dimensional dentition model; (2) converting the two-dimensional dental characteristic line into a three-dimensional dental characteristic line, and then registering the three-dimensional dental characteristic line and the three-dimensional dentition model to obtain a registered three-dimensional dentition model; (3) extracting a dental model outline to be repaired from the registered three-dimensional dentition model; (4) and deforming the three-dimensional dentition model according to the profile of the dental model to be repaired and the three-dimensional tooth beautifying characteristic line to obtain the three-dimensional tooth beautifying repairing dental model. The method has very high efficiency, can calculate the aesthetic restoration result on the three-dimensional prosthesis to be restored by taking the two-dimensional beautiful tooth characteristic line as guidance, and meets the requirement of quickly realizing the aesthetic restoration of the dental model.)

一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复方法及系统

技术领域

本发明属于口腔医疗领域，具体涉及一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复方法及系统。

背景技术

随着经济的发展，人们在口腔医疗方面的关注点，已经从解决病痛向提高人们的生活质量进行转变。例如，对于患者而言，已经不仅仅满足于恢复基本的咀嚼功能，而是更加关注自己修复后的牙齿美感和容貌变化。影响前牙美观的缺陷有很多种，其中包括牙齿缺损、牙色不良、牙齿排列不齐、牙间隙过大、牙缺失、牙龈美学不良等。而美学具有极强的主观性，传统的低效制作修复体的方法已无法满足需要。数字化技术的应用为这种个性化美学需求的实现提供了极大的可能性和便利性。

在牙齿美学修复领域，通过DSD(Digital Smile Designer,数字微笑设计)制作的二维美齿照片可以向患者预演牙齿美化效果，是医患沟通的重要媒介。但在二维美齿系统的实际使用中，二维美齿信息对口腔修复手术本身的指导作用仍然有限，市场亟需一种以二维美齿信息为指导的三维牙列模型修复方法。该方法也就是以美齿特征线为约束，让三维待修复牙模平滑变形，获得美学修复牙模。该方法可以在满足医患沟通的情况下，简化手工操作步骤，通过3D打印技术，将美化修复后的三维牙列模型打印出来，直接应用于临床手术。可以极大的提高医疗方案实施的效率，为患者提供便捷的个性化美学修复治疗。

研究主要用到三维网格变形方法(Mesh deformation)，该方法是建模和计算机动画的重要方法，它为编辑原始网格以满足各种设计要求提供了一种灵活的方法。由于它的重要性，从20世纪80年代以来，一直都有大量关于网格变形的研究。现有的网格变形方法有:自由变形法、多分辨率法、基于RBF的网格变形法、基于曲线的变形法、骨架法和物理模拟法。

在口腔修复系统方面，目前大部分牙齿自动修复研究是基于标准牙齿库，只对单颗牙齿进行功能修复，很少考虑牙列整体的美观性。其次，很多牙齿修复系统是通过人工选点，通过手动拖拽调整三维牙齿模型的形状和大小，操作复杂且烦琐，对医师的三维操作技能要求很高，这一点不利于三维修复系统的应用和普及。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复方法及系统，将二维美齿特征线与三维牙列模型上的齿龈特征线配准，以二维美齿轮廓为约束，让三维牙列模型进行约束变形，实现二维美齿结果指导三维牙冠的修复。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复方法，包括：

(1)获得二维美齿特征线和三维牙列模型；

(2)将所述二维美齿特征线转换为三维美齿特征线，然后将三维美齿特征线与所述三维牙列模型进行配准得到配准后的三维牙列模型；

(3)在所述配准后的三维牙列模型上提取出待修复体牙模轮廓；

(4)根据所述待修复体牙模轮廓和三维美齿特征线对所述三维牙列模型进行变形获得三维美齿修复牙模。

所述步骤(1)的操作包括：

将患者的正面微笑照片和口内正位像输入到二维美齿系统中，二维美齿系统输出根据正面微笑照片和口内正位像绘制出的二维美齿特征线；

对患者的口腔进行三维光学扫描，获得患者的三维牙列模型。

所述步骤(2)的操作包括：

将患者的口内正位像与所述三维牙列模型进行配准得到相机的投影方向；

将所述二维美齿特征线转换为笛卡尔坐标系中的三维美齿特征线；

将所述二维美齿特征线作为视窗的背景图像，所述背景图像是与所述相机的投影方向垂直的；

利用三维交互工具在所述三维牙列模型上移动所述三维美齿特征线，使得三维美齿特征线与背景图像中的二维美齿特征线重合，这样得到了配准后的三维牙列模型。

所述步骤(3)的操作包括：

在所述配准后的三维牙列模型上选出待修复体的轮廓种子点，并计算出三维牙列模型上的各个顶点与所述轮廓种子点之间基于各向异性度量的最短距离，进而获得待修复体牙模轮廓。

所述步骤(4)的操作包括：

(41)在所述三维牙列模型上确定主动变形区、被动变形区和固定区；

(42)对主动变形区进行主动变形；

(43)对所述被动变形区进行被动变形，得到三维美学修复牙模。

所述步骤(41)中的主动变形区是指：在三维牙列模型上与所述待修复体牙模轮廓相邻的三角网格；

所述被动变形区是指：在三维牙列模型上与所述主动变形区相邻的区域；所述被动变形区的顶点随主动变形区的顶点的移动而被动变形；

所述固定区是指：在三维牙列模型上位于主动变形区和被动变形区以外的其他区域；所述固定区中的所有顶点的坐标均不发生改变。

所述步骤(42)的操作包括：

(421)将所述三维美齿特征线的顶点与所述主动变形区的顶点进行配对，得到所述主动变形区中的n对顶点：

首先获取所述主动变形区中的顶点p₁的坐标的y₁值，然后在所述三维美齿特征线上找到与顶点p₁配对的顶点p₂，其y₂值与主动变形区的顶点的y₁值相等，或者|y₁-y₂|＜Δd，这样确定了一对顶点；依次对主动变形区的n个顶点重复此步骤，得到n对顶点；

(422)根据n对顶点计算出主动变形区上的每一个顶点的目标位置坐标，完成主动变形：

首先对主动变形区中的所有顶点的x、y、z值分别求均值，得到主动变形区的中心点p₀，其坐标为(x₀，y₀，z₀)；

将主动变形区中的顶点p₁与所述中心点p₀连线得到一条直线L₁，所述直线L₁如公式(3)所示：

根据所述相机的投影方向和三维美齿特征线上的点p₂确定另外一条直线L₂,所述直线L₂如公式(4)所示：

联立公式(3)和公式(4)即求出直线L₁与L₂的交点坐标，直线L₁与L₂的交点坐标即为目标位置坐标p₃(x₃，y₃，z₃)。

所述步骤(43)的操作包括：

使用基于Laplace算子的网格变形算法计算出被动变形区的各个顶点变形后的坐标，完成被动变形，得到三维美学修复牙模。

所述步骤(4)进一步包括：

(44)对变形后的主动变形区和被动变形区进行平滑处理，得到优化的三维美学修复牙模。

本发明还提供了一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复系统，所述系统包括：

采集单元：获得二维美齿特征线和三维牙列模型；

配准单元：与所述采集单元连接，将所述二维美齿特征线转换为三维美齿特征线，然后将三维美齿特征线与所述三维牙列模型进行配准得到配准后的三维牙列模型；

提取单元：与所述配准单元连接，在所述配准后的三维牙列模型上提取出待修复体牙模轮廓；

修复单元：分别与所述配准单元、所述提取单元连接，根据所述待修复体牙模轮廓和三维美齿特征线对所述三维牙列模型进行变形获得三维美齿修复牙模。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

利用本发明方法实现了三维待修复体的变形修复，获得了美学修复牙模。通过3D打印技术打印出修复体，极大提高了医疗方案的实施效率，为患者个性化的美学修复需求提供了可能。

另外，本发明方法的效率非常高，能够以二维美齿特征线为指导，计算出三维待修复体上的美学修复结果，满足快速实现牙模美学修复的需要。

使用本发明方法可以在医患沟通成果基础上迅速得到患者修复后的三维牙齿模型，并且可以通过3D打印技术打印出修复体，为快速实施个性化牙齿美学修复方案提供可能。

附图说明

图1本发明方法的步骤框图；

图2-1表示输入数据中的二维美齿特征；

图2-2表示输入数据中的三维光学扫描数据；

图2-3表示美齿特征线与三维牙列模型配准；

图2-4表示约束变形结果；

图3本发明方法步骤1中绘制的二维美齿特征线；

图4区域划分的结果图；

图5计算目标点的示意图；

图6-1对应表1中的待修复体模型1；

图6-2对应表1中的待修复体模型2；

图7-1实验中的待修复体模型1修复前原始模型；

图7-2实验中的待修复体模型1修复后模型左侧视图；

图7-3实验中的待修复体模型1修复后模型正视图；

图7-4实验中的待修复体模型1修复后模型右侧视图；

图8-1实验中的待修复体模型2修复前原始模型；

图8-2实验中的待修复体模型2修复后模型左侧视图；

图8-3实验中的待修复体模型2修复后模型正视图；

图8-4实验中的待修复体模型2修复后模型右侧视图；

图9实验中使用二维美齿系统制作出患者的美齿特征线；

图10-1实验中在将二维美齿特征线设置为视窗背景，黑色轮廓为二维美齿特征线；

图10-2实验中三维轮廓与待修复体配准结果；

图11实验中计算得到的待修复体的轮廓。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：

图2-1到图2-4显示了本发明方法的原理图，包括使用二维美齿系统制作出的二维美齿特征线和使用三维光学扫描数据获得的三维牙列模型，其中图2-1表示输入数据中的二维美齿特征线，图2-2表示输入数据中的三维牙列模型，图2-3表示二维美齿特征线与三维牙列模型配准，主要展示了二维美齿特征线转换成为三维空间的特征线，与三维牙列模型的配准，并且在三维牙列模型上计算出待修复体牙模轮廓，图2-4表示约束变形结果，即本发明提出的方法的最终变形结果。

具体的，图2-1中输入数据包括使用二维美齿系统制作出的二维美齿特征线和使用三维光学扫描数据获得的三维牙列模型，得到的三维牙列模型是一种三角网格模型。将二维美齿特征线的像素点信息转换为三维空间中的点坐标，然后将待修复体牙列模型与三维美齿特征线配准。

接下来，在三维牙列模型上选出待修复体(即待修复的那颗牙齿)的轮廓种子点，计算出三维牙列模型上的各个顶点与种子点之间基于各向异性度量的最短距离，进而计算出待修复体上的轮廓线，根据待修复体牙模轮廓线确定三维网格的主动变形区、被动变形区和固定区；

然后将三维美齿特征线与待修复体牙模轮廓线进行顶点配对，得到主动变形区中的n对顶点，根据这n对顶点计算出主动变形区上的每一个顶点的目标位置坐标。最后使用基于Laplace算子的网格变形算法，计算出被动变形区的顶点变形后的坐标，实现平滑变形。最后，对三角网格做平滑处理，得到理想的三维美齿修复牙模。

本发明基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复方法包括三个关键步骤，分别为特征线配准、提取待修复体牙模轮廓、计算主动变形区的目标点位置和使用基于Laplace算子对被动变形区进行三角网格变形，如图1所示，本发明方法包括：

(1)准备工作：先使用二维美齿系统(采用现有的软件，例如可以采用天津市亨达升科技股份有限公司生产的“美齿助手”软件。)获得二维美齿特征线，具体的，将患者的正面微笑照片和口内正位像输入到软件中，软件即根据正面微笑照片和口内正位像绘制出二维美齿特征线并输出，特征线绘制结果如图3所示。

(2)特征线配准

绘制出二维美齿特征线之后，需要将二维美齿特征线上的二维像素点坐标转换为笛卡尔坐标系中的三维美齿特征线。因为现有的美齿系统绘制的二维美齿特征线是RGB值为(255,0,0,)的红色轮廓，可以使用OpenCV库，通过遍历图像的Mat矩阵，查找R值为255的像素点，将像素点的二维坐标信息存储到容器Vector中。由于像素点之间的距离过小，直接转换为三维顶点后，顶点密度远高于实际需要，所以要对存储在Vector中的二维像素点进行选择性剔除，可以采用现有的多种方法对二维像素点进行剔除，例如可以依据相邻顶点间的欧式距离d进行剔除，具体的方法均是公知方法，在此不再赘述。

然后使用Libigl三维处理库创建三维顶点矩阵MatrixXd：将Vector中的二维像素点的坐标拷贝到MaterixXd中，默认将三维顶点坐标的z值设置为0。为了在三维空间中更好的显示出美齿特征线，还需要对三维顶点连线。Libigl三维处理库提供相关方法，在此不再赘述。最终可以得到笛卡尔坐标系下的三维美齿特征线。

接下来，让三维美齿特征线与三维牙列模型配准：首先使用现有的二维图像与三维牙列模型的配准方法(例如可以参考文献Walter Y.H.Lam,Richard T.C.Hsung,LeoY.Y.Cheng,Edmond H.N.Pow,Mapping intraoral photographs on virtual teethmodel,Journal of Dentistry,Volume 79,2018,Pages 107-110,ISSN 0300-5712,或者参考申请号为201910698286.2的专利中公开的方法。)将患者的口内正位像与输入的三维牙列模型进行配准，此时得到相机的投影方向，也就是视平面的法向量n＝(a，b，c)。

然后将二维美齿特征线作为视窗的背景图像。该背景图像是与相机视平面始终平行的(前面通过二维图像与三维牙列模型的配准方法获得的相机的投影方向(即视平面的法向量n＝(a，b，c))是垂直于该相机视平面的。)，这一步可以通过三维图形的处理库(即上述的Libigl三维处理库)实现。这样，可以参考所述视窗的背景图像，使用三维交互工具，通过平移、旋转、缩放，将三维美齿特征线手动移动到三维牙列模型的合适位置，使其与所述背景图像中的二维美齿特征线显示的轮廓重合，这样就实现了三维美齿特征线与待修复体牙列模型的配准。

(3)提取待修复体牙模轮廓

三维美齿特征线与三维牙列模型配准之后，需要提取待修复体上的特征轮廓线，得到待修复体牙模轮廓。

这一步采用现有的方法(可参考文献：Yang S,Wang R,Zhao W,et al.3DIntelligent Scissors for Dental Mesh Segmentation[J].Computational andMathematical Methods in Medicine,2020,2020.)实现，主要通过计算三角形网格中各个顶点的各向异性度量张量，然后在待修复体上点选种子点(种子点是人工点选的，选在当前视图下的牙齿轮廓上即可)，计算种子点之间的基于各向异性度量的最短距离得到。对于计算出的最短路径(指两个种子点之间的最短距离)可以进行平滑处理得到理想路径。

(4)确定主动变形区、被动变形区和固定区，并对主动变形区进行主动变形，对被动变形区进行被动变形。

计算出待修复体牙模轮廓之后，本发明方法利用文献“Robust tooth surfacereconstruction by iterative deformation[J].Computers in Biology and Medicine,2016,68:90-100”提供的方法确定三维网格的三个区域：主动变形区、被动变形区和固定区，如图4所示，图中颜色最深的区域为修复变形过程中的主动变形区，颜色最浅的区域为修复变形过程中的被动变形区，颜色较浅的区域为修复变形过程中的固定区。

1，主动变形区：该区域在待修复体牙模轮廓的相邻三角网格上。

2，被动变形区：该区域顶点位于待修复体主动变形区的相邻区域，靠近主动变形区。该区域顶点将随着主动变形区顶点的移动而被动变形

3，固定区：除主动变形区和被动变形区外的其他区域，这一区域内的所有顶点的坐标不发生改变，保证变形区域与待修复体的自然衔接。

对主动变形区进行主动变形，具体如下：

在变形过程中，位于主动变形区的顶点坐标将通过与美齿特征线顶点配对，计算出目标点坐标，主动变形至目标位置(得到目标点坐标后，将每个点变为其对应的目标点即实现了“主动变形至目标位置”，即得到各个目标点就实现了主动变形)，具体如下：

主动变形区的顶点与三维美齿特征线的顶点配对主要以两点的y轴坐标确定。首先获取主动变形区中的顶点p₁坐标的y₁值，然后通过遍历三维空间中的三维美齿特征线上的顶点，查找到三维美齿特征线上的顶点p₂，其y₂值与主动变形区的顶点y₁值相等，或者|y₁-y₂|＜Δd(Δd为设定的阈值，根据实际需要设定)。这样可以确定一对顶点对p₁(x₁，y₁，z₃)和p₂(x₂，y₂，z₂)。依次对主动变形区的n个顶点重复此步骤，得到n对顶点。在图1中，设m＝0,每得到一对顶点，则m＝m+1,然后进行下一对顶点的搜索，直到m＝n-1,即完成了所有n对顶点的搜索，得到了n对顶点。接下来根据这两个点计算目标点坐标，目标点的求解示意图如图5所示。

三维美齿特征线只能限定一个三维点在二维平面的变换(虽然把二维美齿特征线变换为三维空间中的三维美齿特征线了，但是所有三维顶点依然是在同一个平面上的，不具备深度信息，而待修复体上的轮廓顶点是不在同一个平面的。也就是说，这个“三维美齿特征线”只能限定一个三维点在二维平面变换，无法约束纵向的变换。)缺失三维空间中z轴的变形信息，所以美齿特征线位置不能直接作为主动变形区的变形目标。在顶点配对之后，还需要计算目标位置的z轴坐标信息。首先需要对主动变形区所有顶点的x、y、z值求均值，计算出主动变形区的中心点p₀，其坐标为(x₀，y₀，z₀)，其中，x₀为主动变形区中的所有顶点的x值的平均值，y₀为主动变形区中的所有顶点的y值的平均值，z₀为主动变形区中的所有顶点的z值的平均值。这样，主动变形区上的顶点p₁与中心点p₀连线得到一条直线L₁，本发明要计算的目标点就在直线L₁上。直线L₁的可以通过直线的两点式计算得到，如公式(3)所示。

此时，找出美齿特征线上的点p₂在直线L₁上的投影即可计算出目标点位置。要想计算出三维美齿特征线上的点p₂在直线L₁上的投影，需要使用到现有2D-3D配准方法中计算出的相机投影方向，也就是视平面的法向量n＝(a，b，c)，根据该向量以及三维美齿特征线上的点p₂可以确定另外一条直线L₂。直线L₂可以通过点向式计算得到，如公式(4)所示。这时，联立公式(3)和公式(4)，即可求出直线L₁与L₂的交点坐标。直线L₁与L₂的交点坐标即为本发明所需的目标点p₃(x₃，y₃，z₃)坐标。

对被动变形区进行被动变形，具体如下：

通过基于Laplace算子的网格变形算法计算出被动变形区中的各个顶点的目标位置,得到各个目标位置就实现了被动变形。基于拉普拉斯的三角网格变形算法是常见的三维网格处理算法，可参考文献[Y.Yu,K.Zhou,D.Xu,X.Shi,H.Bao,B.Guo,and H.-Y.Shum."Mesh Editing with Poisson-Based Gradient Field Manipulation."ACM Transactionson Graphics(Proc.SIGGRAPH)23:3(2004),644-51.]、[R.Zayer,C.Rossl,Z.Karni,andH.-P.Seidel."Harmonic Guidance for Surface Deformation."Computer GraphicsForum(Proc.Eurographics)24:3(2005),601-10.])，在此不再赘述。在牙齿的美学修复中，使用基于Laplace算子的三角网格变形能够在一定程度上保持网格的细节，可以避免三维网格变形后的失真和自相交。

基于拉普拉斯的三角网格变形后，还可以再对变形后的主动变形区和被动变形区的三维网格进行平滑处理(“平滑处理”是三维网格处理的常用方法，在此不再赘述。)，使变形区域的过度更加自然平滑，平滑处理后得到美学修复牙模。最后输出美学修复牙模。

综上所述，本发明使用二维美齿系统制作出患者的美齿特征线，并将二维美齿特征线的像素点信息转换为三维空间中的点坐标，使用2D-3D配准方法将三维牙列模型与口内正位像配准；在三维牙列模型上选出待修复牙齿(一次处理一颗牙齿，如果有多个待修复牙齿，则需要对每个待修复牙齿进行上述相同的处理)的轮廓种子点，计算出牙模上的各个顶点与种子点之间基于各向异性度量的最短距离，进而计算出三维牙列模型上的轮廓线；美齿轮廓线与待修复体牙模轮廓线进行顶点配对，并计算出每个点的目标位置坐标，使用基于Laplace算子的三角网格变形算法，将待修复体变形到目标形状，并做平滑处理，得到三维美齿修复牙模。

本发明还提供了一种基于二维美齿特征线的三维牙齿形状修复系统，所述系统包括：

采集单元：获得二维美齿特征线和三维牙列模型；

配准单元：与所述采集单元连接，将所述二维美齿特征线转换为三维美齿特征线，然后将三维美齿特征线与所述三维牙列模型进行配准得到配准后的三维牙列模型；

提取单元：与所述配准单元连接，在所述配准后的三维牙列模型上提取出待修复体牙模轮廓；

修复单元：分别与所述配准单元、所述提取单元连接，根据所述待修复体牙模轮廓和三维美齿特征线对所述三维牙列模型进行变形获得三维美齿修复牙模。

为了对本发明方法的有效性和算法耗时进行评估，进行了如下实验：

实验所使用设备有光学扫描仪(AutoScan-DS100+)、单反相机(Canon EOS 60D，配EF 100mm f/2.8L IS USM微距镜头，MR-14EX Ⅱ微距环形闪光灯)、计算机(Intel(R)Core(TM)i7-6700HQ [email protected],内存16G,显卡Nvidia GeForce GTX 960M)。所用软件系统有Windows 10操作系统、VS 2017编译器、OpenCV和VTK。

实验分别对1名男性志愿者和1名女性志愿者拍摄1张口腔内正面彩色照片，并用光学扫描仪扫描其牙齿印模获得上颌三维牙列数据。首先以其中1位志愿者进行实验分析，对提取待修复体牙模轮廓方法的有效性进行测试。然后展示两位志愿者最终的三维美学修复实验结果。因为美齿主要针对前牙进行，所以本实验中采用正面照片，如果要对其它部分的牙齿进行美齿，采用其它方位的照片即可，其它处理步骤与下面的步骤相同。

具体如下：

1，提取待修复体牙模轮廓测试

为了分析待修复体牙模轮廓的提取方法的有效性和高效性，本发明统计了两名志愿者的三维牙列模型的网格和顶点个数，还统计了根据所选的多个种子点，计算各向异性度量的最短距离所耗总时长，实验结果如表1所示。

表1

从表1中可以看出，对于不同精度的待修复体模型，在相同的种子点个数情况下，总耗时是不同的。其中，网格精度越高，总耗时越长。然而，即使是高精度的网格模型，算法依然能在1s内计算出准确的结果。这一组实验证明了本发明方法具有高效性。

即使具备高效性，待修复体的轮廓计算结果如何呢？接下来通过展示两组根据本发明方法在三维待修复体上计算出的轮廓实例，来进一步分析，如图6-1何图6-2所示。

图6-1对应表1中的待修复体模型1，图6-2对应表1中的待修复体模型2。从这两幅图片可以看出，根据本发明方法，可以有效计算出三维待修复体上的三维轮廓，这对后边的进一步研究至关重要。

通过该实验结果分析证明，本发明方法，执行效率非常高，并且能够有效计算出后边研究所需要的三维轮廓，满足快速实现牙模美学修复的需要。

为了分析基于Laplace算子的三维网格变形算法的有效性和算法效率，本实验中统计了两名志愿者的三维牙列模型的主动变形区顶点个数和被动变形区顶点个数，并计算每位志愿者的变形所耗总时长，实验结果如表2所示。

从表2中可以看出，对于不同精度的网格模型，其主动变形区顶点个数和被动变形区顶点个数是不同的。随着主动变形区顶点个数和被动变形区顶点个数的增加，总耗时也会随之增加。然而，即使是高精度的网格模型，算法依然能在0.5s内计算出准确的结果。这一组实验证明算法具有高效性。

表2

即使具备高效性，待修复体的变形结果如何呢？接下来通过展示两组修复体变形处理的实例图片，来进一步分析，如图7-1到图7-4和图8-1到图8-4所示。

图7-1为待修复体模型1在修复前的原始模型，图7-2为修复后模型左侧视图，图7-3为修复后模型正视图，图7-4为修复后模型右侧视图，其中图7-3中的绿色轮廓为待修复体模型1的三维美齿特征线。图8-1为待修复体模型2在修复前的原始模型，图8-2为修复后模型左侧视图，图8-3为修复后模型正视图，图8-4为修复后模型右侧视图，其中图8-3中的黑色轮廓为待修复体模型2的三维美齿特征线。从图8-3可以清晰得看出待修复体变形后的结果与三维美齿特征线完美贴合，达到了本发明基于二维美齿特征线的三维形状修复目的。

本实验中完整的修复过程如下：

首先使用二维美齿系统制作出患者的美齿特征线，如图9所示。并将二维美齿特征线的像素点信息转换为三维空间中的点坐标，使用本发明提出的基于多特征2D-3D配准方法将三维牙列模型与三维美齿特征线配准，如图10-1和图10-2所示。其中图10-1表示在将二维美齿特征线设置为视窗背景，黑色轮廓为二维美齿特征线。图10-2表示三维轮廓与待修复体配准结果。

配准完之后，在待修复体上手动点选种子点，计算出待修复体的轮廓，如图11所示。图中的黑色点为种子点，黑色轮廓为计算结果。然后，根据待修复体上的轮廓，对三角网格进行区域划分，得到主动变形区、被动变形区和固定区域，如图4所示，最深色为主动变形区，最浅色为被动变形区，较浅色为固定区域。

划分好区域之后，计算出主动变形区的顶点变形后坐标。然后，再使用基于Laplace算子的三角网格变形算法，计算出被动变形区的顶点变形后坐标，并做平滑处理，结果如图7-2到图7-3所示。

可以看出，本发明提出的方法，达到了基于二维美齿特征线的三维形状修复目的。此外，本发明的方法执行效率非常高，能够以二维美齿特征线为指导，计算出三维待修复体上的美学修复结果，满足快速实现牙模美学修复的需要。

综上所述，本发明提出了一种高效、可靠的方法，实现了二维美齿照片为指导的三维牙列模型修复。本发明方法可以帮助医生进行美齿设计、医技交互，提高效率。医生可以将修复后的效果第一时间展示给患者，患者也能够及时的了解牙齿美容修复后的效果。另外提升了医生和技师之间的协作程度，提高了牙齿美容修复的效果，最终为用户带来更好的医疗服务体验。

上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。