阅读说明：本技术 基于目标空间分集的欠定doa估计方法 (Underdetermined DOA estimation method based on target space diversity ) 是由 吴文 唐辉 缪晨 齐世山 陈春红 汪敏 康炜 杨国 王晶琦 于 2020-05-22 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于目标空间分集的欠定DOA估计方法,针对LFMCW体制雷达。方法包括：利用LFMCW体制雷达的特性对每一路阵列天线接收信号进行2维FFT；选择一路信号进行二维恒虚警率CFAR检测以获取目标的距离速度信息；每一路信号根据目标在距离-速度空间的分布划分出目标子空间；最后对每个目标子空间分别进行DOA估计。本发明借助LFMCW雷达的特性,对入射目标信号在距离-速度空间进行分集,能够实现在阵元数固定时估计出更多的目标DOA,提高了阵列的整体性能,并且能够实现目标的距离-速度-角度的联合定位。本发明测角精度高,抗噪声性能好,适用于各种阵列结构,且简单易操作,便于工程实际应用。(The invention discloses an underdetermined DOA estimation method based on target space diversity, which aims at LFMCW system radar. The method comprises the following steps: performing 2-dimensional FFT on each path of array antenna receiving signals by utilizing the characteristics of the LFMCW system radar; selecting one path of signal to carry out two-dimensional constant false alarm rate CFAR detection so as to obtain distance and speed information of a target; dividing each path of signal into a target subspace according to the distribution of the target in a distance-speed space; and finally, performing DOA estimation on each target subspace. According to the invention, diversity is carried out on the incident target signal in the distance-speed space by means of the characteristics of the LFMCW radar, more target DOAs can be estimated when the array element number is fixed, the overall performance of the array is improved, and the distance-speed-angle joint positioning of the target can be realized. The invention has high angle measurement precision and good noise resistance, is suitable for various array structures, is simple and easy to operate and is convenient for practical engineering application.)

基于目标空间分集的欠定DOA估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，具体涉及LFMCW阵列雷达的到达角估计领域，特别涉及一种基于目标空间分集的欠定DOA估计方法。

背景技术

阵列到达角(DOA:Direction-of-arrival)自上世纪70年代被提出以来，一直是研究的热点和难点，它被广泛应用在雷达、声呐、无线通信及地震传感等阵列信号处理领域。Schmidt提出的多重信号分类算法(MUSIC:Multiple Signal Classification)极大的促进了子空间类DOA估计算法的发展。常规的子空间类超分辨率DOA估计技术虽然能够打破瑞利限的约束，但是大多数算法都要求信源数小于天线阵元数，其所能估计的目标数受到阵列结构的限制。在欠定情况下，即信源数大于阵元数时，该类算法的分辨性能急剧下降，甚至失效。然而在实际中，由于阵元数目较少，周边目标较多，欠定问题是阵列系统工作时常见的情况，特别是采用全向天线时。研究欠定DOA估计的意义在于突破阵列物理结构的限制，用较少的阵元数估计出较多的目标角度，节约资源。

目前欠定DOA估计问题的处理方法中，主要是利用入射信号的特性，通过构造阵列流型矩阵，扩大阵列虚拟孔径，从而实现欠定DOA估计。文献“DOA Estimation of Quasi-Stationary Signals With Less Sensors Than Sources and Unknown Spatial NoiseCovariance:A Khatri–Rao Subspace Approach”利用Kronecker积的性质提出了一种解决欠定DOA估计的方法，可以实现将阵列能估计的目标数目从N增加到2N-1。但是该方法要求入射信号为准平稳信号，故主要应用于声学领域。文献“基于NC-MUSIC的实用超分辨测向算法研究”利用非圆信号椭圆协方差矩阵不为零的特性，提出了一种NC-MUSIC算法，通过改变接收信号的阵列流型，同样使得阵列能估计的信源数达到2N-1，但该方法要求接收信号为非圆信号。这些方法虽然都能够解决欠定DOA估计问题，但实际上所能估计出的信源数目依然是相对有限，特别是在阵元数目较少的情况下，而且对入射信号的特性要求往往太高，不利于实际工程中的推广应用。

发明内容

本发明的目的在于针对上述问题，提供一种基于目标空间分集的欠定DOA估计方法，能实现用较少的阵元数估计出尽可能多的目标数，提高阵列的整体性能，并且能够实现目标的距离-速度-角度的联合定位，有利于精确定位目标。

实现本发明目的的技术解决方案为：基于目标空间分集的欠定DOA估计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，对LFMCW雷达阵列的每一路信号建立接收数据模型；

步骤2，对每一路信号进行二维FFT变换；

步骤3，选择一路信号的二维FFT数据进行二维恒虚警率CFAR检测，获得目标的距离速度信息；

步骤4，每一路信号根据目标在距离-速度空间的分布划分目标子空间；

步骤5，依据目标子空间重新构建LFMCW雷达阵列的接收数据模型；

步骤6，对每个目标子空间进行DOA估计。

进一步地，步骤1所述对LFMCW雷达阵列的每一路信号建立接收数据模型，具体过程包括：

针对M个窄带信号入射到阵元数为N的均匀圆阵，目标所在的距离和速度分别为r_m和v_m，m＝1,2,...M，目标的水平角和俯仰角表示为其中θ_m∈(0,2π)，雷达阵列发射锯齿波LFMCW信号，载波频率为f₀，信号波长为λ，调频带宽为B，调频周期为T，调频斜率为k＝B/T；

以均匀圆阵的圆心为参考点，则第n个阵元在t时刻的中频接收信号x_n(t)为：

式中，对于均匀圆阵，圆心为参考点，则表示接收第m个入射信号时第n个阵元相对于圆心的相位差频率，n＝1,2...,N；s_m(t)表示t时刻第m个目标入射到参考点即圆心处的信号；τ_0m＝2r_m/c为第m个目标相对于参考圆心的固有时间延迟，c表示光速，d表示均匀圆阵的半径；f_dm＝2v_mf₀/c表示第m个目标多普勒频移；f_Rm＝2kr_m/c为由第m个目标距离引起的频差；表示时刻t所在的调频周期，其中表示向下取整；n_n(t)表示第n个阵元在t时刻的噪声；噪声为均值为0、噪声功率为δ²的高斯白噪声。

进一步地，步骤2所述对每一路信号进行二维FFT变换，具体过程包括：

步骤2-1，对每一路中频接收信号进行AD采样，采样频率为fs，采样周期为Ts＝1/fs；一次循环采样Nr个重复的调频周期，每个调频周期内采样点数为Ns，令nr＝0,1,…Nr-1，ns＝0,1,…Ns-1；因此第n个阵元在t时刻的中频接收信号的离散形式为：

式中，x_n(nr,ns)表示第nr个重复周期的第ns个采样点；n_n(nr,ns)为噪声n_n(t)的离散形式；s_m(nr,ns)＝exp[j*(2π(f₀τ_0m+f_dm(nr*T)+(f_Rm+f_dm)ns*Ts)]表示第m个目标入射到参考点即均匀圆阵圆心的信号的离散形式；

步骤2-2，对上述中频接收信号的离散公式进行二维FFT变换获得目标的距离和速度信息，第n个阵元在t时刻的中频接收信号的二维FFT表达式为：

式中，w_n(l,k)为中频接收信号x_n(nr,ns)二维FFT变换后的结果，k＝0,1,…,Ns-1；l＝0,1,…,Nr-1；这里沿着ns轴的FFT变换称为距离维变换，沿着nr轴的FFT变换称为速度维变换，得到的数据空间称为目标的距离-速度空间，简记为目标空间；s_m(l,k)、n_n(l,k)分别表示s_m(nr,ns)和n_n(nr,ns)的二维FFT结果；距离维变换的谱线间距为1/(Ts*Ns)，每根谱线对应一个距离单元，对应的目标距离为r＝k*cTr/(2B*Ns*Ts)；同样的，速度维变换的谱线间距为1/(T*Nr)，每根谱线对应一个多普勒单元，相对应的目标速度为v＝l*c/(2f₀*T*Nr)。

进一步地，步骤3所述选择一路信号的二维FFT数据进行二维恒虚警率CFAR检测，获得目标的距离速度信息，具体包括：

步骤3-1，对二维FFT数据进行CFAR处理获得恒虚警检测门限值；

步骤3-2，比较所述门限值与二维FFT数据，若二维FFT数据值大于门限值，判定为存在目标，记录目标位置所对应的谱线位置，求解目标距离和速度；否则判定为不存在目标。

进一步地，步骤4所述每一路信号根据目标在距离-速度空间的分布划分目标子空间，具体过程包括：

根据恒虚警检测所得的目标数M，将目标空间划分成M个目标子空间；对于第n路二维FFT变换后的信号，第m个目标子空间的数据矩阵w_nm表示为：

式中，l_m、k_m分别表示第m个目标所在的多普勒单元和速度单元；Nr_m、Ns_m分别表示第m个目标子空间在距离维和速度维所取数据长度；符号(a:b)表示从a到b连续取值。

进一步地，步骤5所述依据目标子空间重新构建LFMCW雷达阵列的接收数据模型，具体过程包括：

步骤5-1，矢量化矩阵w_nm，则有z_nm(h)＝rvec(w_nm)，其中h＝1,2,…,Ns_m*Nr_m，rvec(·)表示按行矢量化运算；

步骤5-2，将对应同一个目标的每一路信号的子空间数据重组为阵列接收数据矢量：

其中，表示第m个目标子空间内参考点目标的信号，表示第n个阵元在第m个目标子空间内的噪声，n＝1,2…,N；

将上述Z_m(h)表达式写为矩阵形式：

Z_m(h)＝AS_m(h)+N(h)

式中，表示阵列流型矩阵，表示的导向矢量和阵列流型矩阵相同，N(h)＝[n_1m(h),n_2m(h),…n_Nm(h)]^T为阵列目标子空间的噪声数据矢量。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明提出的基于目标空间分集的欠定DOA估计方法，每个目标子空间内只有一个待估计目标，其可以突破阵列结构的限制，实现用较少的阵元数估计出较多的目标DOA，有利于节约资源，实现资源的充分利用；现有其他的欠定DOA估计方法，虽然也能实现欠定DOA估计，但能够估计的目标数目实际上还是有限的，本方法理论上可以实现估计无限多的目标DOA；2)相比于其他欠定DOA估计方法，前置条件少，对入射信号要求比较低，只需雷达阵列采用LFMCW体制即可，方法简单巧妙，DOA估计方法灵活可选，有利于工程中的实际运用；3)能够实现目标的角度、速度、距离三者之间的联合估计；目标空间分集确保了每个目标子空间内只有一个目标，减少了其他目标的干扰，提高了DOA估计精度，同时由于子空间内只有一个目标，一旦目标DOA估计出来，速度-距离也就随之匹配，这样一方面有利于实现目标在三维立体空间中的定位和跟踪，另一方面还解决了子空间类算法无法分辨距离速度不同但是来波方向相同的目标的问题；4)本发明的欠定DOA估计算法，在进行二维FFT时实现了信号的周期积累，提高了信噪比，因此对噪声具有较强的鲁棒性。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为一个实施例中基于目标空间分集的欠定DOA估计方法的流程图。

图2为一个实施例中均匀圆阵的阵列结构示意图。

图3为一个实施例中锯齿波信号的时频图。

图4为一个实施例中数据采集循环结构示意图。

图5为一个实施例中恒虚警检测后目标的空间分布图。

图6为一个实施例中目标子空间分集示意图。

图7为一个实施例中欠定DOA估计目标空间谱估计结果示意图。

图8为一个实施例中不同信源数下信噪比变化时的测角精度对比图。

图9为一个实施例中距离速度不同、方向相同时的目标空间谱示意图，其中图(a)为目标1子空间的空间谱，图(b)为目标2子空间的空间谱。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

本发明考虑用工程运用中常见的LFMCW体制的雷达来解决欠定DOA估计问题。LFMCW体制的雷达目前已经相对比较成熟，而常规的子空间类DOA估计算法也已经比较成熟，用两个成熟的简单方法结合起来解决一个困难的问题，方法简单巧妙，与工程实际相结合，也有利于工程实现，并且能够实现目标的角度-距离-速度三者的联合估计，有利于精确定位目标。

在一个实施例中，结合图1，提供了一种基于目标空间分集的欠定DOA估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤S01，对LFMCW雷达阵列的每一路信号建立接收数据模型；

步骤S02，对每一路信号进行二维FFT变换；

步骤S03，选择一路信号的二维FFT数据进行二维恒虚警率CFAR检测，获得目标的距离速度信息；

步骤S04，每一路信号根据目标在距离-速度空间的分布划分目标子空间；

步骤S05，依据目标子空间重新构建LFMCW雷达阵列的接收数据模型；

步骤S06，对每个目标子空间进行DOA估计。这里，因为步骤S05已经重构出了子空间的阵列接收数据矢量，之后即可以利用各种常见的子空间类DOA估计算法估计每个子空间内目标的DOA。至此，本发明就完成了解决欠定DOA估计的问题。

这里优选地，DOA估计算法采用MUSIC算法。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤S01所述对LFMCW雷达阵列的每一路信号建立接收数据模型，具体过程包括：

针对M个窄带信号入射到阵元数为N的均匀圆阵，目标所在的距离和速度分别为r_m和v_m，m＝1,2,...M，目标的水平角和俯仰角表示为其中θ_m∈(0,2π)，雷达阵列发射锯齿波LFMCW信号，载波频率为f₀，信号波长为λ，调频带宽为B，调频周期为T，调频斜率为k＝B/T；

以均匀圆阵的圆心为参考点，则第n个阵元在t时刻的中频接收信号x_n(t)为：

式中，对于均匀圆阵，圆心为参考点，则表示接收第m个入射信号时第n个阵元相对于圆心的相位差频率，n＝1,2...,N；s_m(t)表示t时刻第m个目标入射到参考点即圆心处的信号；τ_0m＝2r_m/c为第m个目标相对于参考圆心的固有时间延迟，c表示光速，d表示均匀圆阵的半径；f_dm＝2v_mf₀/c表示第m个目标多普勒频移；f_Rm＝2kr_m/c为由第m个目标距离引起的频差；表示时刻t所在的调频周期，其中表示向下取整；n_n(t)表示第n个阵元在t时刻的噪声；噪声为均值为0、噪声功率为δ²的高斯白噪声。

这里，中频接收信号的公式对于各种阵列结构的LFMCW雷达阵列都是通用的，不同阵列结构的区别仅在于f_nm，f_nm表示接收第m个入射信号时第n个阵元相对于参考阵元的空间相位差。

这里，考虑到均匀圆阵能够实现360°的方位角覆盖以及能够同时获得目标的水平角和俯仰角，本发明阵列结构采用均匀圆阵。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤S02所述对每一路信号进行二维FFT变换，具体过程包括：

步骤S02-1，对每一路中频接收信号进行AD采样，采样频率为fs，采样周期为Ts＝1/fs；一次循环采样Nr个重复的调频周期，每个调频周期内采样点数为Ns，令nr＝0,1,...Nr-1，ns＝0,1,...Ns-1；因此第n个阵元在t时刻的中频接收信号的离散形式为：

式中，x_n(nr,ns)表示第nr个重复周期的第ns个采样点；n_n(nr,ns)为噪声n_n(t)的离散形式；s_m(nr,ns)＝exp[j*(2π(f₀τ_0m+f_dm(nr*T)+(f_Rm+f_dm)ns*Ts)]表示第m个目标入射到参考点即均匀圆阵圆心的信号的离散形式；这里，由上式可以看出，目标的距离和速度信息隐含在exp的频率和相位项之中，因此对上式进行二维FFT就可以导出目标的距离和速度信息；

步骤S02-2，对上述中频接收信号的离散公式进行二维FFT变换获得目标的距离和速度信息，第n个阵元在t时刻的中频接收信号的二维FFT表达式为：

式中，w_n(l,k)为中频接收信号x_n(nr,ns)二维FFT变换后的结果，k＝0,1,...,Ns-1；l＝0,1,...,Nr-1；这里沿着ns轴的FFT变换称为距离维变换，沿着nr轴的FFT变换称为速度维变换，得到的数据空间称为目标的距离-速度空间，简记为目标空间；s_m(l,k)、n_n(l,k)分别表示s_m(nr,ns)和n_n(nr,ns)的二维FFT结果；距离维变换的谱线间距为1/(Ts*Ns)，每根谱线对应一个距离单元，对应的目标距离为r＝k*cTr/(2B*Ns*Ts)；同样的，速度维变换的谱线间距为1/(T*Nr)，每根谱线对应一个多普勒单元，相对应的目标速度为v＝l*c/(2f₀*T*Nr)。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤S03所述选择一路信号的二维FFT数据进行二维恒虚警率CFAR检测，获得目标的距离速度信息，具体包括：

步骤S03-1，对二维FFT数据进行CFAR处理获得恒虚警检测门限值；

步骤S03-2，比较所述门限值与二维FFT数据，若二维FFT数据值大于门限值，判定为存在目标，记录目标位置所对应的谱线位置，求解目标距离和速度；否则判定为不存在目标。

进一步优选地，在其中一个实施例中，所述恒虚警率CFAR检测具体采用单元平均恒虚警检测CA_CFAR，对于CA_CFAR，判决门限只与判决单元附近的样本数L以及尺度因子a有关。考虑虚警概率为P_FA，则尺度因子那么判决门限T的表达式为：

式中，w_ni为所选的进行恒虚警检测的第n路信号目标判决单元周边的数据表示。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤4所述每一路信号根据目标在距离-速度空间的分布划分目标子空间，具体过程包括：

为了减少周围目标对当前待进行DOA估计目标的影响，要求划分出的每个目标子空间内只有一个待估计目标，因此将目标空间划分成M个目标子空间，每个子空间内只取目标周边的数据。对于第n路二维FFT变换后的信号，第m个目标子空间的数据矩阵w_nm表示为：

式中，l_m、k_m分别表示第m个目标所在的多普勒单元和速度单元；Nr_m、Ns_m分别表示第m个目标子空间在距离维和速度维所取数据长度；符号(a:b)表示从a到b连续取值。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤S05所述依据子空间重新构建LFMCW雷达阵列的接收数据模型，具体过程包括：

步骤S05-1，矢量化矩阵w_nm，则有z_nm(h)＝rvec(w_nm)，其中h＝1,2,…,Ns_m*Nr_m，rvec(·)表示按行矢量化运算；

步骤S05-2，将对应同一个目标的每一路信号的子空间数据重组为阵列接收数据矢量：

其中，表示第m个目标子空间内参考点目标的信号，表示第n个阵元在第m个目标子空间内的噪声，n＝1,2...,N；

将上述Z_m(h)表达式写为矩阵形式：

Z_m(h)＝AS_m(h)+N(h)

式中，表示阵列流型矩阵，由于此时子空间内目标只有一个，表示的导向矢量和阵列流型矩阵相同，N(h)＝[n_1m(h),n_2m(h),…n_Nm(h)]^T为阵列目标子空间的噪声数据矢量。

作为一种具体示例，对本发明进行进一步验证说明，包括以下内容：

1、对每一路信号建立接收数据模型：

均匀圆阵的阵列结构如图2所示，考虑M个窄带信号入射到阵元数为N的均匀圆阵，目标所在的距离和速度分别为r_m和v_m(m＝1,2,...M)，目标的水平角和俯仰角表示为其中θ_m∈(0,2π)，本实例中目标数M＝10，阵元数N＝5，阵元半径r＝2λ，信噪比为15dB。目标具体的距离。速度和角度信息如下表1所示。

表1 目标具体的距离速度和角度信息

雷达发射锯齿波形式的LFMCW信号，其信号的时频图如图3所示。其中载波频率为f₀＝9.1GHz，则其信号波长为λ＝33mm；调频带宽为B＝100MHz；调频周期为T＝0.1ms，调频斜率为k＝B/T。以均匀圆阵的圆心为参考点，则第n个阵元在t时刻的中频接收信号x_n(t)为：

式中，表示接收第m个入射信号时第n个阵元相对于圆心的相位差频率，n＝1,2...,N；s_m(t)表示t时刻第m个目标入射到参考点即圆心处的信号；τ_0m＝2r_m/c为第m个目标相对于参考圆心的固有时间延迟，c表示光速，d表示均匀圆阵的半径；f_dm＝2v_mf₀/c表示第m个目标多普勒频移；f_Rm＝2kr_m/c为由第m个目标距离引起的频差；表示时刻t所在的调频周期，其中表示向下取整；n_n(t)表示第n个阵元在t时刻的噪声；噪声为均值为0、噪声功率为δ²的高斯白噪声。

2、对每一路信号分别进行二维FFT：

图4给出了数据采集循环结构的图示，考虑对每一路中频接收信号进行AD采样，采样频率为fs＝10MHz，则采样周期为Ts＝0.1us。一次循环采样Nr个重复的调频周期，每个调频周期内采样点数为Ns，令nr＝0_,1,...Nr-1；ns＝0_,1,...Ns-1。AD采样后第n个阵元在t时刻的中频接收信号的离散形式为：

式中，x_n(nr,ns)表示第nr个重复周期的第ns个采样点；n_n(nr,ns)为噪声n_n(t)的离散形式；s_m(nr,ns)＝exp[j*(2π(f₀τ_0m+f_dm(nr*T)+(f_Rm+f_dm)ns*Ts)]表示第m个目标入射到参考点即均匀圆阵圆心的信号的离散形式。

由上式可以看出，目标的距离和速度信息隐含在exp的频率和相位项之中，因此对上式进行二维FFT就可以导出目标的距离和速度信息，第n个阵元在t时刻的中频接收信号的二维FFT表达式为：

式中，w_n(l,k)为中频接收信号x_n(nr,ns)二维FFT变换后的结果，k＝0,1,...,Ns-1；l＝0,1,...,Nr-1；这里沿着ns轴的FFT变换称为距离维变换，沿着nr轴的FFT变换称为速度维变换，得到的数据空间称为目标的距离-速度空间，简记为目标空间；s_m(l,k)、n_n(l,k)分别表示s_m(nr,ns)和n_n(nr,ns)的二维FFT结果；距离维变换的谱线间距为1/(Ts*Ns)，每根谱线对应一个距离单元，对应的目标距离为r＝k*cTr/(2B*Ns*Ts)；同样的，速度维变换的谱线间距为1/(T*Nr)，每根谱线对应一个多普勒单元，相对应的目标速度为v＝l*c/(2f₀*T*Nr)。

3、选择一路信号进行二维CFAR检测，获得目标的距离速度信息：

为了从二维FFT之后的数据中找到目标在距离-速度空间中的具体位置，即求得目标具体的距离和速度，需要进行CFAR检测。首先对输入的二维FFT数据数据进行CFAR处理来获得恒虚警检测门限，对比此门限与输入的二维FFT数据，若输入信号大于门限值，则判定为存在目标，记录下目标位置所对应的谱线位置，求解距离和速度；否则就判定为不存在目标。这里恒虚警处理采用单元平均恒虚警检测(CA_CFAR)。对于CA_CFAR，判决门限只与判决单元附近的样本数L以及尺度因子a有关。这里虚警概率取P_FA＝10^-2,则尺度因子那么判决门限的表达式T为：

式中，w_ni为所选的进行恒虚警检测的第n路信号目标判决单元周边的数据表示。

恒虚警检测完目标的距离-速度空间的分布图如图5所示。

4、对每一路信号根据目标在距离-速度空间的分布划分目标子空间：

经过上述过程3的数据处理，可以得到目标在距离-速度空间的位置信息以及目标的个数M＝10。因此将目标空间划分成M个目标子空间，每个子空间内只取目标周边的数据。目标空间分集示意图如图6所示。故于第n路二维FFT变换后的信号，第m个目标子空间的数据矩阵w_nm表示为：

式中，l_m、k_m分别表示第m个目标所在的多普勒单元和速度单元；Nr_m、Ns_m分别表示第m个目标子空间在距离维和速度维所取数据长度；符号(a:b)表示从a到b连续取值。

5、依据子空间重新构建LFMCW雷达阵列的接收数据模型：

首先矢量化矩阵w_nm，则有z_nm(h)＝rvec(w_nm)，其中h＝1,2,…,Ns_m*Nr_m，rvec(·)表示按行矢量化运算；

然后将对应同一个目标的每一路信号的子空间数据重组为阵列接收数据矢量：

其中，表示第m个目标子空间内参考点目标的信号，表示第n个阵元在第m个目标子空间内的噪声，n＝1,2...,N；

将上述Z_m(h)表达式写为矩阵形式：

Z_m(h)＝AS_m(h)+N(h)

式中，表示阵列流型矩阵，由于此时子空间内目标只有一个，表示的导向矢量和阵列流型矩阵相同，N(h)＝[n_1m(h),n_2m(h),…n_Nm(h)]^T为阵列目标子空间的噪声数据矢量。

6、对每个目标子空间进行DOA估计：

因为上述过程5已经重构出了M个子空间的阵列接收数据矢量，之后即可以利用各种常见的子空间类DOA估计算法估计每个子空间内目标的DOA。本实例中DOA估计采用MUSIC算法：

(1)求子空间阵列接收数据矢量Z_m(h)的协方差矩阵

其中，(·)^H表示共轭转置，I_N为N×N维的单位矩阵。由于子空间的阵列接收数据长度有限，因此其数据协方差矩阵可以用其最大似然估计求出，表达式为：

其中Ns*Nr表示的子空间数据长度。

(2)对做特征值分解。根据特征值得变化趋势，认为大特征值对应目标特征值，小特征值对应噪声特征值。由于此时已知子空间内目标个数为1，因此可以准确的得到噪声子空间矩阵U_N,代入MUSIC算法的谱估计函数，有：

对上式进行谱峰搜索，谱峰所在点的值即为信号波达方向的估计值。最终得到的欠定情况下的DOA空间谱如图7所示。这里为了使得结果显示简洁，将多个目标子空间的DOA空间谱叠加到一张图上显示，实际上应该是每个目标子空间一个DOA空间谱。由仿真结果可以看出，本发明所提出的基于目标空间分集的欠定DOA估计方法很好的解决了欠定DOA估计的问题，估计出了所有目标正确的来波方向，并实现了目标距离-速度-角度的联合定位。

图8给出了本发明在不同信噪比下的测角精度，用以说明本发明具有较好的抗噪声性能。分别在目标数为3,、7、10时各进行50次蒙特卡洛实验，MUSIC算法谱峰搜索时扫描间隔为0.5°。这里引入均方根误差(RMSE:root mean square error)来衡量测角精度。均方根误差的表达式如下：

其中，G表示蒙特卡洛实验次数，分别表示第g次蒙特卡洛实验时θ_m和的估计值。

从图8中可以看出，本发明方法在整个仿真区域都具有较好的测角精度，特别是在信噪比大于4dB之后，基本能实现目标角度的无误差估计。对比图中的M＝3、M＝7、M＝10三条折线，可以发现随着目标数目的增加，测角精度在低信噪比时出现下降，但整体来说误差都较小，精度较高，满足工程需要。与MUSIC算法在超定条件下DOA估计结果相比，本发明方法显著提高了该方法在低信噪比条件下的DOA估计性能，MUSIC算法在低信噪比时几乎无法正确估计出目标。

图9考虑空间中存在两个方位相同但是距离或者速度不同的目标，它们的方位角度均为(100°,30°)，目标的距离速度信息分别为(80m,-15m/s),(120m,5m/s)。对于子空间类算法在这种条件下，只能估计出其中的一个目标，而对于本发明方法，此时两个目标都能被正确估计，因为本发明方法还利用了目标的距离和速度信息进行联合估计，仿真结果如图9所示。

综上，本发明方法能够实现目标在欠定条件下的DOA估计。相比于已有的方法，本发明借助LFMCW雷达的特性，对入射目标信号在距离-速度空间进行分集，能够实现在阵元数固定时估计出更多的目标DOA，提高了阵列的整体性能，并且能够实现目标的距离-速度-角度的联合定位，有利于精确定位目标。本发明测角精度高，抗噪声性能好，适用于各种阵列结构，且简单易操作，便于工程实际应用。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实例的限制，上述实例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。