阅读说明：本技术 一种圆环形结构光的解析描述方法 (Analytic description method of annular structured light ) 是由 楼宇丽 杨力 刘庆伟 陈晓雪 代梦诗 李重光 于 2019-10-25 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种圆环形结构光的解析描述方法,属于光学技术领域。首先将激光通过轴锥镜-透镜光束变换系统,得到环形光；在获取轴锥镜-透镜光束变换系统的几何光学参数；最后得到环形光的强度分布。本发明可以直接计算轴锥镜-透镜组合中,透镜后焦面上环形光的强度分布,无需使用数值积分的方法。根据所需要的环形光强度分布要求,调整轴锥镜、透镜及其组合的几何光学参数,即可完成光路设计。(The invention relates to an analytic description method of ring-shaped structured light, and belongs to the technical field of optics. Firstly, passing laser through an axicon-lens beam transformation system to obtain annular light; obtaining the geometrical optical parameters of the axicon-lens light beam transformation system; and finally obtaining the intensity distribution of the annular light. The method can directly calculate the intensity distribution of the annular light on the focal plane behind the lens in the axicon-lens combination without using a numerical integration method. And according to the requirement of the required annular light intensity distribution, adjusting the geometrical optical parameters of the axicon, the lens and the combination of the axicon and the lens to complete the light path design.)

一种圆环形结构光的解析描述方法

技术领域

本发明涉及一种圆环形结构光的解析描述方法，属于光学技术领域。

背景技术

圆环形结构光(以下简称“环形光”)在超分辨显微成像、粒子微操控、激光微加工、非线性光学等诸多领域得到应用，利用轴锥镜-透镜组合来获得环形光是目前优先采用的办法。然而，至今未出现对环形光分布的解析形式的数学描述，这影响了产生环形光光学系统的设计，以及环形光的实际应用。平行光垂直照射轴锥镜可以获得贝塞耳(Bessel)光束，贝塞耳光束经轴对称光学系统变换后仍为贝塞耳光束。根据数学理论，第一类整数阶贝塞耳函数在全域解析。对于暗场显微术、微粒操控等应用，目前最为关心的是轴锥镜-透镜组合中，透镜后焦面上、以及存在略微离焦时的环形光准确分布。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对目前环形光分布理论研究的不足，提供一种圆环形结构光的解析描述方法，对透镜后焦面上的环形光强度分布进行准确的描述，揭示轴锥镜、透镜的几何光学参数与环形光分布的确切关系，为轴锥镜-透镜组合的光学系统设计提供理论依据。考虑到贝塞耳光束的长焦深特点，本发明也为实际应用提供方便。

本发明的技术方案是：一种圆环形结构光的解析描述方法，具体步骤为：

Step1：将激光通过轴锥镜-透镜光束变换系统，得到环形光；

Step2：获取轴锥镜-透镜光束变换系统的几何光学参数；

Step3：通过公式(1)得到环形光的强度分布；

式中，I(x_f,y_f)为透镜后焦面4上的光强分布，(x_f,y_f)为透镜后焦面4上的直角坐标，I_max为光强的最大值，

{·}为第一类一阶贝塞耳函数的平方，R为轴锥镜2的通光半径，n为轴锥镜材料的折射率，β为轴锥镜2的圆锥底角，f为透镜3的焦距，λ为均匀平行光束1的波长。

本发明以傅立叶光学为理论基础，研究了轴锥镜、透镜的光波变换特性，借助菲涅耳(Fresnel)衍射公式推导出透镜后焦面上的光波复振幅分布，进而得到强度分布。本发明用第一类一阶贝塞耳函数来描述解析形式的归一化强度分布公式，可以直接用该公式算出环形光强度分布，无需数值积分计算。

解析公式推导中运用了傅立叶-贝塞耳级数的正交性质、第一类一阶贝塞耳函数的微分性质、零阶贝塞耳函数的积分性质、δ函数的筛选性质、傅立叶变换的平移缩放性质、Dirac.δ函数以第一类一阶贝塞耳函数取极限的定义，同时还满足坐标变换中的能量守恒要求，该要求由帕塞法耳(Parsaval)定理给出。

本发明的有益效果是：可以直接计算轴锥镜-透镜组合中，透镜后焦面上环形光的强度分布，无需使用数值积分的方法。根据所需要的环形光强度分布要求，调整轴锥镜、透镜及其组合的几何光学参数，即可完成光路设计。

附图说明

图1是本发明所用的轴锥镜-透镜光路示意图；

图2是本发明由计算机模拟的环形光二维分布图图；

图3是本发明实验拍摄到的环形光实际图片；

图4是本发明环形光沿某一方向的横截面分布曲线。

图中：1-均匀平行光束，2-轴锥镜，3-透镜，4-透镜后焦面

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

如图1所示，轴锥镜-透镜光束变换系统由均匀平行光束1、轴锥镜2、透镜3、透镜后焦面4组成。激光出射后，需经过扩束准直构成恰能充满整个轴锥镜2的均匀平行光束1，并垂直照射轴锥镜2，在其后表面(或锥顶处)产生贝塞耳光束，在产生该光束的范围(最大类无衍射距离)内加入透镜3变换为另外一种贝塞耳光束，并在透镜后焦面4上获得环形光。

在菲涅耳近似下，通过菲涅耳衍射公式进行数学推导，得出透镜后焦面4上的环形光，其归一化光强(或相对光强)分布由下面公式给出：

公式左边，I(x_f,y_f)为透镜后焦面4上的光强分布，(x_f,y_f)为透镜后焦面4上的直角坐标，I_max为光强的最大值。公式右边，

为第一类一阶贝塞耳函数的平方，R为轴锥镜2的通光半径，n为轴锥镜材料的折射率，β为轴锥镜2的圆锥底角。f为透镜3的焦距，λ为均匀平行光束1的波长。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。