阅读说明：本技术 一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管及其制备方法 (Surface hydrophobic modified composite condensation enhanced heat transfer pipe and preparation method thereof ) 是由 冀文涛 崇国魂 陶文铨 于 2019-08-23 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管及其制备方法,其特点在于该表面疏水改性冷凝传热管具有较大表面接触角,这一特点可使管外表面的凝液厚度被减薄,使管外热阻减小,从而提高制冷剂管外凝结换热系数,从而起到强化凝结换热的效果,并且这种强化效果会在整个工况的热流密度变化范围内持续作用。通过本发明制备的传热管可用于使用管壳式冷凝器的制冷、空调和暖通设备中,该表面疏水改性复合传热管可在大热流密度和小热流密度范围内对冷凝换热器的换热性能进行持久强化。在使用表面疏水改性传热管后,由于冷凝换热器换热性能的增强,因而能够缩小冷凝器的尺寸,从而降低系统的成本。(The invention discloses a surface hydrophobic modified composite condensation enhanced heat transfer pipe and a preparation method thereof, which are characterized in that the surface hydrophobic modified condensation heat transfer pipe has a larger surface contact angle, the characteristic can reduce the thickness of condensate on the outer surface of the pipe, reduce the thermal resistance outside the pipe, improve the condensation heat transfer coefficient outside the refrigerant pipe, and achieve the effect of enhancing condensation heat transfer, and the enhancement effect can continuously act in the heat flow density change range of the whole working condition. The heat transfer pipe prepared by the invention can be used in refrigeration, air conditioning and heating ventilation equipment using a shell-and-tube condenser, and the surface hydrophobic modified composite heat transfer pipe can be used for permanently strengthening the heat exchange performance of a condensation heat exchanger in the ranges of large heat flux density and small heat flux density. After the surface hydrophobic modified heat transfer pipe is used, the size of the condenser can be reduced due to the enhancement of the heat exchange performance of the condensing heat exchanger, and therefore the cost of the system is reduced.)

一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管及其制备方法

技术领域

本发明属于一种可对管外制冷工质冷凝相变传热进行强化的表面疏水改性冷凝强化传热管技术领域，具体涉及一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管及其制备方法。

背景技术

管壳式冷凝器广泛应用于制冷、空调和余热回收设备中。在空调机组中，系统中循环的液态制冷工质在蒸发器中吸收室内的热量后气化为高温低压制冷剂蒸汽，制冷剂蒸汽随即被吸入到压缩机中转化为高温高压制冷剂蒸汽，被排出后进入冷凝器中降温凝结，变成为低温高压制冷剂液体，随后经过节流阀变为低温低压制冷剂液体继续吸收室内热量，如此不断循环。循环过程冷凝器的主要作用为降低制冷剂温度和冷凝液体。如果冷凝器的冷却效果达不到预计的冷却温度，则压缩机功率增大，系统的能效降低，耗费更多的电能，进而使系统运行成本变高。因而，提高管壳式冷凝器的冷却效率对制冷系统的性能十分重要。提高管壳式冷凝器换热性能的一般方法即优化冷凝器结构。通常采取较多的措施是采用换热性能更好的传热管、优化管排布置、采用挡液板等。随着技术的不断成熟，对于冷凝器换热性能的优化已经逐渐接近瓶颈，进一步提高其换热性能难度越来越大，使得人们不得不寻找其他方向和方法去提升管壳式冷凝器的换热性能。

目前，经过几十年的发展，仅采用机械加工的三维几何肋片对传热进行进一步强化的难度已经非常大，即使10％已经非常困难。所以需要提出一种新的方式来强化。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管及其制备方法，提高了传热管的传热系数，将该表面疏水改性复合冷凝强化传热管应用于管壳式冷凝器时，提高了管壳式冷凝器的冷却效率。

为达到上述目的，本发明所述一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管，包括管壁，所述管壁外设置有肋片，所述肋片包括肋片根，所述肋片根的根部连接在管壁上，肋片根末端向外延伸有第一尖端和第二尖端，所述第一尖端和第二尖端下部相接，且第一尖端和第二尖端的尖端处的角度均小于30°；所述管壁和肋片外表面覆盖有疏水层。

进一步的，疏水层包括第一疏水层和覆盖在第一疏水层上的第二疏水层，所述疏水层的厚度小于0.1微米；所述第一疏水层的厚度大于第二疏水层的厚度。

进一步的，疏水层的材料为高分子材料或等离子体。

进一步的，管壁内设置有内螺纹强化结构。

进一步的，第一尖端和第二尖端相接面的角度≥90°。

进一步的，肋片根的高度为2H/3，所述第一尖端的高度为1H/3，所述第二尖端的高度为 1H/9，H为肋片的高度。

进一步的，肋片的肋密度为38fpi～50fpi，肋高为0.5mm～0.9mm。

一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管的制备方法，包括以下步骤：

步骤1，在管壁外加工出肋片；

步骤2，清除传热管在加工加工出肋片过程中残留在传热管表面的润滑油；

步骤3，烘干传热管表面；

步骤4，对传热管两端进行密封：

步骤5，在传热管外表面进行疏水改性镀膜，在传热管外表面形成疏水层。

进一步的，步骤1中，依次用异丙酮、异丙醇和清水对传热管进行表面冲洗，然后使用喷枪将传热管表面的水滴吹落。

进一步的，步骤5的具体过程为：对气相沉积系统进行抽真空，当真空度达到镀膜条件时，对传热管表面进行气相沉积，在传热管外表面镀膜，形成疏水层；镀膜完成后，恢复气相沉积系统内的压力至大气压力，待传热管温度冷却至室温时即完成对传热管外表面的疏水改性。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：

表面疏水改性复合冷凝强化传热管的特点是不仅使用机械加工的三维肋片对其传热进行强化，并使用表面疏水改性的方法对其进行二次疏水处理。该管型能够对管外凝结换热强化的主要原因是基于三维结构开发的表面接触角进一步增大。相比未进行表面改性的三维肋片和仅采用改性处理的表面，传热系数均得到大幅强化。由于制冷剂一般为有机工质，表面张力非常小，一般仅为水的十分之一左右，仅采用表面改性处理的技术对其凝结换热系数的影响较小。而采用三维几何结构外镀疏水涂层的表面传热管，传热系数则可得到大幅强化。该复合改性表面传热管能够强化制冷剂传热的原因是：

由于管壁外设置的肋片为三维强化结构，的第一尖端和第二尖端形成的尖峰表面，能够穿破制冷工质形成的液膜，促进液膜排走；加上疏水层后，当传热管外产生制冷剂凝液时，该三维强化结构和疏水层构成的复合结构表面大的接触角可以加速强化结构表面液膜的排出，这使得管外表面的凝液厚度被减薄，使管外热阻减小，从而提高制冷剂管外凝结换热系数，进而起到强化凝结换热的效果，并且这种强化效果会在整个工况的热流密度变化范围内持续作用。

进一步的，疏水层包括第一疏水层和覆盖在第一疏水层上的第二疏水层，疏水层的厚度小于0.1微米；第一疏水层的厚度大于第二疏水层的厚度，第一疏水层是为增强第二疏水层的附着强度，从而使第二疏水层能够更加持续的对管外凝结换热进行强化。

进一步的，第一尖端和第二尖端相接面的角度≥90°，可显著拉薄三维肋片顶端制冷剂凝液的厚度。

进一步的，肋片根的高度为2H/3，第一尖端的高度为1H/3，第二尖端的高度为1H/9，H 为肋片的高度，该结构可增强肋片强度、增大换热面积和有效降低肋片间液膜的体积。

进一步的，肋片的肋密度为38fpi～50fpi，肋高为0.5mm～0.9mm，该参数为优化的肋参数，在该参数下制冷剂的凝结换热效果最优。

本发明的传热管可用于使用管壳式冷凝器的制冷、空调和暖通设备中，该表面疏水改性复合传热管可在大热流密度和小热流密度范围内对冷凝换热器的换热性能进行持久强化。在使用表面疏水改性传热管后，由于冷凝换热器换热性能的增强，因而能够缩小冷凝器的尺寸，从而降低制冷系统的成本。

该传热管的制备方法包括两步，即强化管的加工和双层及多层镀膜过程。该镀膜材料为高分子材料或等离子体，使用成本低，由于中央空调水冷机组的运行时间长，能耗高，相比于镀膜成本的增加，换热效率提高和能效比增加带来的收益回报更多。双层镀膜的形成还可明显提高传热管的耐腐蚀性，使传热器的平均使用年限增长。

附图说明

图1光管表面疏水改性示意图；

图2双侧三维强化传热管；

图3三维肋片外镀膜示意图；

图4a为光管镀膜前静态接触角示意图；

图4b为光管镀膜后静态接触角示意图；

图4c为光管镀膜实验后静态接触角示意图；

图4d为三维强化管镀膜前静态接触角示意图；

图4e为三维强化管镀膜后静态接触角示意图；

图4f为三维强化管镀膜实验后静态接触角示意图；

图4g为前进角-三维强化管镀膜前动态接触角示意图；

图4h为前进角-三维强化管镀膜后动态接触角示意图；

图4i为前进角-三维强化管镀膜实验后动态接触角示意图；

图4j为后进角-三维强化管镀膜前动态接触角示意图；

图4k为后进角-三维强化管镀膜后动态接触角示意图；

图4l为后进角-三维强化管镀膜实验后动态接触角示意图；

图5a为100倍-三维强化管未镀膜电镜图；

图5b为500倍-三维强化管未镀膜电镜图；

图5c为5000倍-三维强化管未镀膜电镜图；

图5d为100倍-三维强化管镀膜后电镜图；

图5e为500倍-三维强化管镀膜后电镜图；

图5f为5000倍-三维强化管镀膜后电镜图；

图5g为100倍-三维强化管镀膜实验后电镜图；

图5h为500倍-三维强化管镀膜实验后电镜图；

图5i为5000倍-三维强化管镀膜实验后电镜图；

图6a为饱和温度为40℃时，光管镀层前后制冷工质R134a凝结换热系数对比；

图6b为饱和温度为30℃时，光管镀层前后制冷工质R134a凝结换热系数对比；

图7a为饱和温度为40℃时，光管镀层前后制冷工质R1234ze(E)凝结换热系数对比；

图7b为饱和温度为30℃时，光管镀层前后制冷工质R1234ze(E)凝结换热系数对比；

图8a为饱和温度为40℃时，光管镀层前后制冷工质R290凝结换热系数对比；

图8b为饱和温度为30℃时，光管镀层前后制冷工质R290凝结换热系数对比；

图9a为饱和温度为40℃时，机械加工三维肋片表面镀层前后R134a凝结换热系数对比；

图9b为饱和温度为30℃时，机械加工三维肋片表面镀层前后R134a凝结换热系数对比；

图10a为饱和温度为40℃时，机械加工三维肋片表面镀层前后R1234ze(E)凝结换热系数对比；

图10b为饱和温度为30℃时，机械加工三维肋片表面镀层前后R1234ze(E)凝结换热系数对比；

图11a为饱和温度为40℃时，机械加工三维肋片表面镀层前后R290凝结换热系数对比；

图11b为饱和温度为30℃时，机械加工三维肋片表面镀层前后R290凝结换热系数对比。

附图中：1-管壁，2-肋片，3-内螺纹强化结构，4-疏水层，41-第一疏水层，42-第二疏水层， 5-光管，三维强化管指，管壁外设置有三维强化肋片的传热管。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管，冷凝传热管的特点是不仅使用机械加工的三维肋片对其传热进行强化，还使用表面疏水改性的方法对其进行疏水处理。基于三维肋片开发的表面接触角进一步增大，相比未进行表面改性的三维肋片和仅采用改性处理的表面，传热系数均得到大幅强化。

参照图2，一种表面疏水改性复合冷凝强化传热管，包括管壁1，管壁1内为内螺纹强化结构3，管壁1外为三维强化肋片2，肋片根的根部连接在管壁1上。肋片2的肋密度为38fpi-50fpi(fins per inch,每英寸齿数目)，肋高为0.5mm-0.9mm，肋片2为Y形，肋片2包括肋片根21、第一尖端22和第二尖端23。肋片根21末端向外延伸有第一尖端22和第二尖端23，第一尖端22和第二尖端23下部相接，第一尖端22和第二尖端23相接面的角度≥90°，第一尖端22和第二尖端23顶部均为倒V形，顶部夹角小于30°。肋片根21的高度为2H/3，第一尖端22的高度为1H/3，第二尖端23的高度为1H/9，H为肋片2的高度。

传热管外表面覆盖有疏水层4，疏水层4可以采用双层镀膜，也可采用单层或多层镀膜，两层的总厚度小于0.1微米。

当疏水层4为两层时，疏水层4包括第一疏水层41和覆盖在第一疏水层41上的第二疏水层42；第一疏水层41的材料为高分子材料，例如聚四氟乙烯、聚对二甲苯，第一疏水层41 的厚度大于0.05微米；第二疏水层42的材料为高分子材料或等离子体，和第一疏水层的材料可以相同也可以不同。

采用的疏水层4的镀层材料可为高分子材料或等离子体，也可采用化学刻蚀的方法形成疏水层。

接下来对表面疏水改性处理方法进行说明，该制备方法适用于光管和强化管，制备示意图见图1。

步骤1，表面清洗。使用异丙酮对机械加工三维冷凝传热管进行表面冲洗，主要目的在于清除传热管在加工过程中残留在其表面的润滑油，随后使用异丙醇对传热管表面进行冲洗，以去除表面的异丙酮残留液，最后使用清水对传热管表面进行冲洗。并使用喷枪将表面的水滴吹落。

步骤2，对传热管表面进行烘干。由于进行改性疏水表面的设备必须保证表面干燥，使用加热台对进行表面疏水改性的传热管进行表面烘干，将加热台的温度调至110℃并将传热管放置在加热台上，当加热台温度达到110℃后，使其对传热管加热15到20分钟作用即可停止加热，静置传热管使其散热到环境温度后即可进行下一步操作。

步骤3，对传热管两端进行密封。由于只对传热管外表面进行疏水改性，为了避免在制备过程中使传热管内表面也被疏水改性而影响后续的实验测量，因而要对传热管两端进行密封处理，在此使用的密封方法是使用比传热管内径稍大的橡皮塞把传热管两端进行密封。

步骤4，对传热管进行表面疏水改性镀膜。将已密封好的传热管放入疏水层气相沉积系统中，再将系统使用的密封盖进行密封，此时选择进行疏水层沉积的模式，为了使传热管外表面的疏水镀层能更持久的作用，首先对传热管外表面镀上第一疏水层，在第一疏水层的基础上再镀上第二疏水层，第二疏水层的厚度小于第一输水层的厚度(较薄的疏水层的具有更大的表面接触角)，即利用气相沉积设备在三维强化管上沉积两层疏水膜：

对气相沉积系统进行抽真空，当真空度达到镀膜条件时，对传热管表面进行气相沉积，将第一疏水层镀在传热管外表面，工艺参数为：功率105W，压力200mTorr，时间15min；接着对气相沉积系统进行抽真空，当真空度达到镀膜条件，进行气相沉积，在第一疏水层上镀第二疏水层，工艺参数为：功率90W，压力400mTorr，时间20min；第二疏水层镀膜完成后，开始恢复系统内的压力至大气压力，待传热管温度冷却至室温时即完成对传热管外表面的疏水改性。

也可采用化学刻蚀的方法形成疏水层。

本发明采用的复合改性表面传热管，其凝结传热系数可进一步得到大幅提升，具体以示例样管介绍其凝结换热的强化效果，示例样管对于三种典型制冷剂，凝结传热系数可至少提高 70％以上。选取表1中所列机械加工的三维传热管为例来说明该发明的实施过程、强化换热原理及实施效果。

表1测试对比换热管几何参数

表面改性管的涂层基于铜质机械加工三维肋片管，肋片管的特点即在二维低肋管的基础上进一步加工三维肋片，获得冷凝换热系数较高的换热表面。该三维肋片管可通过不同的三维结构对传热进行强化。在三维强化传热管的基础上，采用表面不同的镀层或改性方式进行处理。使其凝结传热系数相比于机械加工三维肋片管得到更大幅度提升。

如图1所示(图中d_i，d_o分别为管内径和外径)，未做表面疏水改性的常规光管外表面在经过表面疏水改性之后，其外表面被镀上相对较厚第一疏水层41和相对较薄第二疏水层42，先镀上第一疏水层41的原因主要是为增强第二疏水层42的附着强度，从而使第二疏水层42 能够更加持续的对管外凝结换热进行强化。采用单一或多层镀层，如附着强度较高且能促使液膜减薄，亦可采用此种镀膜方式。镀膜材料为高分子材料或等离子体，该镀层方式对三维强化管有效，但对于光管镀层强化制冷剂凝结换热的效果并不明显。本发明也以一根光管，对比了光滑表面镀层涂层对不同制冷剂凝结换热的影响。光滑管进行表面疏水改性的过程与强化管类似，主要的区别在于强化管管外有机械加工的三维肋片强化结构，光滑管是在光滑没有加工任何肋片的表面直接进行镀膜。

镀疏水层以后对传热管造成的直接影响即表面接触角的变化。此处选取一根光滑传热管和一根三维机械加工强化传热管为例说明镀层前后对表面接触角和凝结换热的影响。两根传热管的参数如表1所示。该强化管为双侧强化管，管内为内螺纹强化，管外强化结构为肋片2，由于铜管材质较软，可加工成不同的三维肋片几何结构，从图中可见此强化管的管外肋片密度较高。图4a至图4l为水在三维强化肋片表面在改性镀膜前后接触角的对比。对于光滑表面，镀膜之后水在传热管表面的接触角进一步增大。对于试验测试的光滑传热管，接触角从88°增加到121°。为了检验制冷剂有机工质在实验中是否对镀层有腐蚀，在进行一个月的制冷工质40℃饱和温度冷凝传热实验之后，再进行静态和动态接触角测试，从图中可见，其接触角并没有减少，甚至有一定程度地增加。可见制冷工质对光管改性后的表面换热效果并没有影响。对于三维强化肋片管表面，以肋顶所在表面为基准表面，在没有做改性涂层之前，当液滴滴在强化传热表面，一部分液体进入肋间内部，液体包裹部分肋顶段，测量接触角为122°。当进行改性之后，液滴停留在强化表面，当液滴较小时，液滴如悬浮在强化肋片的顶部，没有液体进入肋片之间，此时接触角为152°，已达超疏水表面的接触角，在进行一个月的制冷工质40℃饱和温度冷凝传热实验之后，其接触角几乎没有变化，实际测试结果静态接触角为154度。动态接触角包括前进和后退接触角，和静态接触角类似，未改性镀膜之前，其前进后退接触角和静态接触角接近。进行表面改性之后，接触角均增至150°以上。可见在冷凝换热过程凝液在传热表面流动，其接触角仍较大。随着凝结传热的进行，改性效果不会改变，换热器的换热效果依然很好。在进行一个月的制冷工质40℃饱和温度冷凝传热实验之后，其动态和静态接触角变化仍不大。镀膜改性前后以及实验前后两根示例换热管的接触角变化如表2所示。

表2

镀层以后强化表面的形貌也发生了微观变化。图5a至图5i为三维强化管表面镀膜前后以及进行凝结传热实验之后显微镜下传热表面的变化图。从图中可见，镀膜之后强化管表面由于机械加工产生的粗糙单元更加平整，机械倒角由尖锐变平滑。放大5000倍的照片可见表面结构更加均匀。在进行一个月凝结传热试验之后，三维强化管镀膜表面的结构和光滑程度变化不大，这是其进行凝结传热之后表面接触角变化不大的原因。

对于两根示例传热管镀膜前后制冷剂凝结换热系数的对比如图6a～图11b所示。为研究该镀层表面是否对不同的制冷剂仍起作用，选取了具有代表性的R134a(氢氟烃类)、R1234ze(E) (氢氟烯烃，新型环保制冷剂)和R290(氢氟烃类)三种制冷剂研究了镀膜对其凝结传热系数的影响。进行表面疏水改性前后的实验结果见图6a～11b，其中图6a至图8b为光管表面疏水改性对不同饱和温度下R134a、R1234ze(E)和R290光管外凝结换热系数的影响。图9a至11b 为机械加工三维肋片表面疏水改性对不同饱和温度下R134a、R1234ze(E)和R290强化管外凝结换热系数的影响。凝结换热测试的饱和温度有40℃和30℃。

从附图6a至8b中可看出，对光管外表面进行疏水改性后可提高不同饱和温度下R134a、 R1234ze(E)和R290管外凝结系数。由于不同饱和温度下R134a和R1234ze(E)的热物性参数比较相似，从图6a，图6b，图7a和图7b中也可看出两者的凝结换热系数比较相似，在热流密度较高时，其强化效果不是非常明显，但是表面疏水改性的强化凝结换热效果随着热流密度的减小而不断增强，在热流密度达到最小时其强化效果达到最大，表面疏水改性可使R134a和 R1234ze(E)光管外凝结换热系数分别最大增大16.5％和12.3％。表面疏水改性对于R290光管外凝结换热系数的强化效果要比对R134a和R1234ze(E)显著一些，R290与R134a和R1234ze(E) 的热物性参数相差较大，尤其是在密度和粘性方面差异较大，这些差异使表面疏水改性对R290 管外凝结换热系数的强化效果要强一些，其最大强化效果可达19.7％。

同样，从附图9a至11b中可知，表面疏水改性对于不同饱和温度下R134a、R1234ze(E) 和R290强化管外凝结系数的强化效果要比光管要显著很多。如前所述，R134a和R1234ze(E) 的热物性参数比较相似，表面疏水改性对于R134a和R1234ze(E)强化管外凝结换热系数的影响也比较相似。在热流密度较高时，由于其管外凝液较厚，随热流密度减小其强化换热效果趋于定值。当热流密度小于60kW·m^–2时，其强化效果明显随热流密度的不断减小而不断增强，表面疏水改性对于R134a和R1234ze(E)三维强化管外凝结换热系数的强化效果最大分别可达 112.4％和186.3％。同样对于R290，表面疏水改性对于R290三维强化管外凝结换热系数的强化效果要比对R134a和R1234ze(E)的更加显著。在热流密度高达150kW·m^–2时，表面疏水改性仍能对R290管外凝结换热系有70％左右的增强。

由以上示例两根传热管的凝结传热实验可见，表面疏水改性复合管可强化R134a、R1234ze(E)和R290在光管和三维强化管外的凝结换热系数，其强化效果在强化管上的表现要更加显著。如使用该类型传热管装备制造空调冷凝器，其换热面积可以减少三分之一以上，具有很好的应用前景和经济价值。

通过本发明制备的传热管可用于使用管壳式冷凝器的制冷、空调和暖通设备中，该表面疏水改性传热管可在大热流密度和小热流密度范围内能够对冷凝换热器的换热性能进行持久强化。在使用表面疏水改性传热管后，由于其能够增强换热器换热性能，因而能够缩小冷凝器的尺寸，从而降低系统的硬件成本。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。