阅读说明：本技术 OFDM系统中基于局部搜索Capon的CFO估计算法 (CFO estimation algorithm based on local search Capon in OFDM system ) 是由 陈曦 叶长波 张小飞 于 2019-10-28 设计创作，主要内容包括：本发明公开了OFDM系统中基于局部搜索Capon的CFO估计算法,本发明算法在全局搜索Capon算法的基础上进行改进,该方法首先建立接收信号的数学模型,然后通过接收信号的数学模型获得协方差矩阵,最后通过构造的谱函数进行局部搜索获得CFO估计结果。局部搜索大大降低了计算复杂度,且该发明算法解决了传统Capon算法在低信噪比情况下因为谱峰不明显或者谱峰缺失导致估计性能严重下降的问题。仿真证明了该方法的有效性。(The invention discloses a CFO estimation algorithm based on local search Capon in an OFDM system, which is improved on the basis of a global search Capon algorithm. The local search greatly reduces the calculation complexity, and the algorithm solves the problem that the estimation performance is seriously reduced due to unobvious spectral peaks or spectral peak loss of the traditional Capon algorithm under the condition of low signal-to-noise ratio. The simulation demonstrates the effectiveness of the method.)

OFDM系统中基于局部搜索Capon的CFO估计算法

技术领域

本发明涉及OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系统中一种基于局部搜索Capon的CFO(Carrier Frequency Offset)估计算法，属于无线通信技术领域。

背景技术

OFDM即正交频分复用技术，起始于九十年代，该技术的特点是充分利用子载波的正交性进行多载波调制。目前，OFDM系统已经广泛用于高清电视信号传输、数字视频传输、无线局域网等领域，并应用于无线广域网和***蜂窝通讯网络中。相比于其他系统，OFDM系统有很多优点，比如具有较高的频谱利用率、良好的抗频率选择性衰落的能力等。但是OFDM系统对各个子载波自检的正交性要求格外严格，任何一点载波频率偏移(CFO)都会影响子载波之间的正交性。因此，需要对OFDM系统中的CFO精确估计并补偿以保证系统的性能。CFO估计方法目前分为两类：非盲CFO估计和盲CFO估计。非盲CFO估计方法有基于导频和基于循环前缀法等；盲CFO估计采用传统的谱估计法，如MUSIC算法、基于旋转不变信号参数估计ESPRIT算法和基于峰度的CFO估计算法等。盲CFO估计方法相较于非盲CFO估计方法有更高的频带利用率，某些算法有更高的CFO估计性能。

本发明中所涉及的全局搜索Capon算法相较于非盲估计方法有更优越的估计性能，但是因为其算法需要对全部子载波进行搜索，计算复杂度较高。本发明所提出的局部Capon算法在全局搜索的基础进行改进，只针对一个子载波进行搜索，因而有更低的计算复杂度。根据仿真结果可以看出，高信噪比时，本发明所提出的局部Capon算法在较低的复杂度基础上有和全局搜索Capon算法接近的CFO估计性能。对低信噪比时，全局搜索Capon算法的CFO估计性能较差的问题有较大改善。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于局部搜索Capon的CFO估计算法，该方法在全局搜索Capon算法的基础上进行改进，降低了全局搜索对全部P个子载波进行搜索的步骤带来的高复杂度。同时本发明算法因为采用了局部搜索，高信噪比时，CFO估计性能大致和全局搜索Capon算法相同。低信噪比时CFO估计性能优于全局搜索Capon算法。

本发明为解决上述问题采用以下技术方案：

OFDM系统中一种基于局部搜索Capon的CFO估计算法，其基本思路是，首先建立接收信号的数学模型，然后通过接收信号的数学模型计算接收信号的协方差矩阵，最后通过局部搜索获得CFO估计。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

①本发明算法采用局部谱峰搜索，搜索范围为一个子载波，而传统Capon算法采用全局搜索，搜索范围为全部P个子载波，搜索范围较大导致运算量较大；

②该算法继承传统Capon算法的较高的估计性能，优于ESPRIT算法；

③该算法在局部搜索时将P个谱峰叠加，能有效克服传统Capon算法在低信噪比情况下因为谱峰不明显或者谱峰缺失导致估计性能严重下降的问题；

④本发明方法能在OFDM系统中有效进行CFO估计。

附图说明

图1是本发明算法流程图；

图2是SNR＝0dB时全局搜索Capon算法对应频偏估计图；

图3是SNR＝20dB时全局搜索Capon算法对应频偏估计图；

图4是SNR＝0dB时局部搜索Capon算法对应频偏估计图；

图5是SNR＝20dB时局部搜索Capon算法对应频偏估计图；

图6是不同算法CFO估计性能比较图；

图7是N取不同值时的CFO估计性能比较图；

图8是K取不同值时的CFO估计性能比较图；

图9是P取不同值时的CFO估计性能比较图；

图10是不同CFO情况下的CFO估计性能图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

符号表示：本发明中，(·)^T，(·)^H和(·)^-1，分别表示为转置，共轭转置和求逆。大写字母X表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量，E[·]表示取期望。Re(·)表示取实部。diag(v)表示对角元素为向量v的对角阵。

本发明方法涉及的参数如下：考虑一个上行OFDM系统。该系统具有N个子载波，其中P个通道用于数据传输，剩余N-P个通道为虚载波。用长度为L的循环前缀以消除多径效应带来的信道间干扰，其中L大于信号的最大时延。首先根据接收信号数学模型得到接收信号的表达式，然后计算信号协方差矩阵估计值，最后通过局部谱峰搜索得到CFO估计。本例中OFDM系统中一种基于局部搜索Capon的CFO估计算法的具体实现如下：

步骤1：建立接收信号数学模型

***循环前缀后，信号经多通道衰弱信道传输，则在去除循环前缀后，接收信号可以表示为

x(k)＝EF_Pdiag(h)s(k)e^{j2πΔf(k-1)(N+L)} (1)

式中，E＝diag(1,e^j2πΔf/N,...,e^{j2πΔf(N-1)/N})为系统中的频偏矩阵；Δf为预设初始频率偏移；F_P为反离散傅立叶变换矩阵的前P列；h＝[H(1),H(2),...,H(P)]^T，

为不同信道的频率相应，s(k)＝[s₁(k),s₂(k),...,s_P(k)]^T为P个数据传输通道传输的第k个数据块。由式(1)可得

X＝Adiag(h)B^T (2)

式中，B＝diag(1,e^j2πΔf(N+L),...,e^{j2πΔf(K-1)(N+L)})S；S＝[s(1),s(2),...s(K)]^T为P个通道传输的全部K个数据块；矩阵A具有范德蒙德性

在含噪情况下，接收信号可以表示为

式中，W是接收过程中的噪声；S＝diag(h)B^T。

步骤2：计算信号协方差矩阵的估计值

本发明方法的基础算法为全局搜索Capon算法，算法如下：

Capon算法也称为最小方差法(MVM)，其求解的优化问题可以表述为：

其约束条件为

其中P(ω)ω^HE[XX^H]ω＝ω^HRω为输出信号的功率，X表示不含噪的接收信号矩阵，R表示由不含噪接收信号构建的协方差矩阵R＝XX^H/K。

Capon算法试图使得噪声以及非信号方向的干扰贡献的功率最小，而在信号方向上功率不变。最优加权矢量可以利用Lagrange乘子法求解，其结果为

式中，

为接收信号协方差矩阵。对于式(3)表示的数据模型，其数据协方差矩阵可以由式(4)估计得到。将式(5)带入约束条件，可以得到Capon算法的空间谱，其CFO估计值可以对该谱函数谱峰搜索得到

式中，

其中表示角度搜索范围，通过对该谱函数进行全局谱峰搜索，搜索范围为[0,2πP/N]，可以得到P个谱峰，对应的频率偏移分别为

如图3所示。其中Δf表示预设初始频偏。

由这P个谱峰对应的频偏值可以计算得到真实频偏的估计值

式中，

为全局搜索第i个谱峰对应的角度值。F表示全局搜索真实频偏估计值，该谱峰搜索的范围为[0,2πP/N]。

从图3可以看出，在信噪比较高的情况下，可以得到P个明显的谱峰，然后可以根据式(7)得到频偏估计值。但在信噪比较低的情况下，由于噪声的干扰，会出现谱峰不明显，甚至谱峰缺失的情况，如图2所示。这样，根据式(7)得到的频偏估计值就会与实际频偏值有较大的偏差。此外，因为需要对谱函数全局搜索，所以传统的Capon算法的运算量很大，不利于应用于实际CFO估计。

步骤3：通过局部谱峰搜索得到CFO估计

为了解决传统的全局搜索Capon算法存在的问题，我们可以采用改进的局部搜索的方式来进行CFO估计。可以看出，局部搜索P个谱峰有如下关系

所以，类似式(6)，我们可以构造如下谱函数通过局部搜索来获取CFO估计

式中，

由这P个谱峰对应的频偏值可以计算得到真实频偏的估计值

式中，为局部搜索第i个谱峰对应的角度。F_LS-Capon表示局部搜索真实频偏估计值，搜索的范围为[0,2π/N]。

由式(8)和(9)可以看出，局部搜索Capon算法的搜索范围大大减小，所以其运算量也随之降低。此外，由于该算法的谱函数是由P个谱峰叠加而成，所以在低信噪比情况下，即使个别谱峰不明显或者谱峰缺失，所得谱函数中，真实频偏仍然对应唯一谱峰。

本发明算法计算复杂度分析如表1：

表1是各算法复杂度计算对比表，其中N、P分别为子载波数和系统使用的通道数，K表示快拍数，n_g表示MUSIC算法或Capon全局搜索的搜索次数，n_l表示局部搜索Capon算法的搜索次数。传统Capon算法采用全局谱峰搜索，n_g很大，复杂度高；本文提出的Capon算法采用局部谱峰搜索，n_l远远小于n_g，大大减小了算法复杂度。

表1各算法复杂度计算对比表

图2是SNR＝0dB时全局搜索Capon算法对应频偏估计图。由图可得，信噪比较低的情况下，由于噪声的干扰，会出现谱峰不明显，甚至谱峰缺失的情况，这样根据式(7)获得的频偏估计值与实际频偏存在较大误差。其中，频率偏移Δf＝0.4，子载波数N＝32，传输使用通道数P＝20，循环前缀数量L＝8。

图3是SNR＝20dB时全局搜索Capon算法对应频偏估计图。由图可得，信噪比较高的情况下，可以得到P个明显的谱峰。其中，频率偏移Δf＝0.4，子载波数N＝32，传输使用通道数P＝20，循环前缀数量L＝8。

图4是SNR＝0dB时局部搜索Capon算法对应频偏估计图。由图可得，在低信噪比情况下，局部搜索Capon算法仍能通过局部谱峰搜索获得较为精确的频偏估计值。其中，频率偏移Δf＝0.4，子载波数N＝32，传输使用通道数P＝20，循环前缀数量L＝8。

图5是SNR＝20dB时局部搜索Capon算法对应频偏估计图。其中，频率偏移Δf＝0.4，子载波数N＝32，传输使用通道数P＝20，循环前缀数量L＝8。

图6是本文的局部搜索Capon算法、ESPRIT算法和PM算法的性能比较图，由图可得，本发明算法的估计性能远高于其他两种算法。其中，N＝32,P＝20,L＝8,K＝200,仿真次数为500次。

图7至图9是局部搜索Capon算法在不同参数下的性能图。图7和图8分别显示局部搜索Capon算法在不同子载波数目N和不同快拍数K下的估计性能，CFO的估计性能随着K和N的增加而改善；图9显示算法在不同通道数P下的估计性能，可以看出CFO算法性能随P的增加而下降。因为随着通道数增加，通道间的干扰增强，导致CFO估计性能变差。

图10显示不同CFO情况下的CFO估计性能。由图可得，局部搜索Capon算法对于不同的CFO具有非常接近的CFO估计性能。其中，N＝32，P＝20，K＝200，SNR＝20dB并且CFO范围为[0,ω]，ω＝2π/N为归一化子载波空间。