一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机及其多谐波优化设计方法
阅读说明：本技术 一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机及其多谐波优化设计方法 (High-mechanical robustness magnetic field modulation type radial permanent magnet motor and multi-harmonic optimization design method thereof ) 是由 陈前 廖继红 赵文祥 刘国海 徐高红 于 2021-06-23 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机及其多谐波优化设计方法。为增强传统磁场调制式辐向永磁电机的转子机械鲁棒性,提出了一种具有倒T型永磁结构的磁场调制式辐向永磁电机。由于所提出的电机隶属多工作谐波的磁场调制电机,提出一种基于气隙谐波的多目标优化设计方法。具体实施过程包括：基于磁场调制原理,分析电机转矩产生机理,并推导出转矩和转矩脉动的公式。根据转矩和转矩脉动公式,分析气隙谐波对转矩和转矩脉动的贡献,并选定对影响较大的气隙谐波产生的转矩和转矩脉动为子目标。然后,采用响应面分析和多目标骨干粒子群算法结合来优化子目标,最终兼顾电机的转矩和转矩脉动优化。(The invention discloses a high-mechanical robustness magnetic field modulation type radial permanent magnet motor and a multi-harmonic optimization design method thereof. In order to enhance the mechanical robustness of a rotor of a traditional magnetic field modulation type radial permanent magnet motor, the magnetic field modulation type radial permanent magnet motor with the inverted T-shaped permanent magnet structure is provided. As the motor belongs to a magnetic field modulation motor with multiple working harmonics, a multi-objective optimization design method based on air gap harmonics is provided. The specific implementation process comprises the following steps: based on the magnetic field modulation principle, the motor torque generation mechanism is analyzed, and a formula of torque and torque ripple is deduced. The contribution of the air gap harmonics to the torque and torque ripple is analyzed according to a torque and torque ripple formula, and the torque and torque ripple generated on the air gap harmonics with larger influence is selected as a sub-target. And then, optimizing the sub-targets by combining response surface analysis and a multi-target backbone particle swarm algorithm, and finally considering the torque and torque ripple optimization of the motor.)
技术领域
本发明涉及到磁场调制式辐向永磁的设计与优化，特别是优化转子机械强度和电机转矩脉动的方法，属于电机制造的技术领域。
背景技术
近年来，磁场调制式永磁电机在电动汽车、航空航天和轨道交通等领域都扮演着十分重要的角色，这主要得益于磁场调制式永磁电机具有以下显著特点，高输出转矩，高效率和高功率密度等。磁场调制式永磁电机采用了高磁能积的磁性材料取代了传统的励磁绕组，不仅消除了励磁绕组带来的负面影响，而且简化了电机的机械结构，使电机运行可靠性提高，机械损耗也相应的减小。
定子永磁型磁场调制式永磁电机因其转子结构简单、机械强度高、效率高和散热能力强等优点而备受关注，但值得注意的是，永磁体和电枢绕组都位于定子槽内，这将减少定子槽面积，进而减少电负荷产生，降低电机的转矩输出能力。因此，为充分利用转子空间，越来越多的学者致力于将永磁体转移到转子上，提出转子永磁型磁场调制式永磁电机。文件CN104201852A提出一种绕组互补形磁场调制式永磁电机，将永磁体转移到转子上，这将增加电枢绕组槽面积，提高转子的空间利用率，同时，电枢磁场和永磁磁场分离，缓解了定子磁饱和程度，改善电机的过载能力。但是，文件CN104201852A提出一种绕组互补形磁场调制式永磁电机具有如下缺点：该电机的转子模块内部设有调磁气隙，使得转子结构分离，进而导致较低的转子机械强度；且在调磁气隙内部需要嵌入矩形调磁块，该调磁块在调磁气隙内运动，需要在转子侧加电刷滑环，提供直流励磁电流，而电刷滑环结构复杂，且需要定期维护；电机的转矩脉动较大。
目前存在的转矩脉动削弱方法主要有转子斜极、优化绕组和增添虚拟极结构，这些优化方法会使得电机结构变得复杂，并且转矩脉动优化原理难以解释。因此，简化电机结构，从转矩脉动产生原理上优化电机的转矩脉动是重点研究方向。
发明内容
本发明的目的是，提出了一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机及其多谐波优化设计方法。在高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机的基础上，为提高电机的转矩性能，提出一种多气隙谐波的电机优化设计方法。
本发明采用的技术方案是：一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机，包括定子，以及定子内部的转子模块；该电机的转子模块包括两个转子齿和三块永磁体，其中永磁体结构为倒T型，视为一个辐向永磁体和一个Halbach永磁体阵列组合而成；下端的两块永磁体为径向充磁，且充磁方向相反，两块永磁体紧贴辐向永磁体放置，隔磁桥在两边；或者紧贴在转子齿壁，使隔磁桥在中间，中间的辐向永磁体为切向充磁；同时，利用下端的Halbach永磁体阵列的自屏蔽效应，避免了永磁磁场闭合在转子中，实现转子结构一体化加工。
进一步，该电机的定子和转子均为凸极结构，因此永磁磁场和电枢反应磁场均受到定转子凸极的调制作用，从而产生更多工作谐波。
一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机的多谐波优化设计方法，将气隙谐波引入转矩和转矩脉动的优化中，实现步骤如下：
步骤1，对目标电机进行永磁体气隙磁密和电枢反应气隙磁密分析，确定永磁体气隙磁密和电枢反应气隙磁密的谐波阶次及对应的转速；
步骤2，基于气隙磁场调制原理，推导出电磁转矩表达式，进而推导平均转矩和转矩脉动的公式；
步骤3，根据平均转矩和转矩脉动公式，分析气隙谐波对转矩和转矩脉动的影响，选择影响较大的转矩和转矩脉动为优化子目标；
步骤4，选择关键设计参数，并利用有限元软件确定参数的范围；
步骤5，运用田口灵敏度分析方法分析电机参数对子目标的影响大小，并根据灵敏度大小将设计参数分为两层；
步骤6，保持低灵敏度参数不变，采用响应面分析方法和多目标骨干粒子群算法结合来优化高灵敏度参数。
进一步，所述步骤2中的电磁转矩由具有相同谐波阶次及对应的转速相同的电负荷和磁负荷共同作用产生，用公式表示如下：
其中，Dsi是定子内径，lstk是电机轴向长度，Bgv是磁负荷，即永磁体气隙磁密v次谐波的幅值，Ksv是电负荷v次谐波幅值，是v次磁负荷和电负荷的夹角；因此，有必要分别分析永磁体产生气隙磁密和电枢反应产生气隙磁密。
进一步，所述步骤1中永磁体气隙磁密可由永磁体产生的磁动势和定子侧磁导的乘积得到，其中，由永磁体产生的磁动势可通过傅里叶分解表示为：
其中，FRPMb和FRPMn为永磁体产生磁动势的傅里叶系数，n为永磁体产生的磁动势的谐波次数，PPM为永磁体极对数，θ为相位角，θ0为初始角，ωr为转子角速度，t为时间；定子侧磁导可表示如下：
其中，Λs0，Λsb和Λsk为定子侧磁导的傅里叶系数，k为定子侧磁导的谐波次数，Ps为定子槽数；因此，由永磁体产生的气隙磁密可表示如下：
由上式可以看出，气隙磁密由两种谐波组成，即转速为ωr的nPPM子谐波和转速为nPPMωr/(nPPM±kPs)的|nPPM±kPs|子谐波。
进一步，所述步骤1中电枢反应产生的气隙磁密可由电枢反应产生的磁动势和转子侧磁导的乘积得到，其中，由电枢反应产生的气隙磁动势可通过傅里叶分解表示为：
其中，NRC为一相绕组匝数，i为电枢反应产生磁动势的谐波次数，θ为相位角，DRi为电枢反应产生磁动势的傅里叶系数，iA,iB,iC,iD,iE分别为A,B,C,D,E相的电流；
当i＝5r,r＝1,2,...
当i＝5r-1,i＝5r-2,i＝5r-3,r＝1,2,...,F＝0.
当i＝5r-4,r＝1,2,...,
其中，IRmax为电流幅值，Pr为转子极对数；转子侧气隙磁导的傅里叶表达式如下：
其中，ΛRr0,ΛRrb，和ΛRrp为转子侧气隙磁导的傅里叶系数，p为转子侧磁导的谐波次数；因此，由电枢反应产生的气隙磁密可表示如下：
当i＝5r,r＝1,2,...,
其中，β1和β2可表示为：
当i＝5r-4,r＝1,2,...,
其中，β1和β2可表示为：
因此，基于以上电枢反应产生的气隙磁密公式，可得到电枢反应产生气隙磁密的谐波特性：
当i＝5r-4,r＝1,2,...,谐波阶次为2i-1的转速为(Prωr/(2i-1))，谐波阶次为(pPr+2i-1) 的转速为((p+1)Prωr/(pPr+(2i-1)))，谐波阶次为|pPr-(2i-1)|的转速为((p-1)Prωr/[pPr-(2i-1)])；
当i＝5r,r＝1,2,...,谐波阶次为2i-1的转速为(-Prωr/(2i-1))，谐波阶次为(2i-1+pPr) 的转速为((p-1)Prωr/(pPr+(2i-1)))，谐波阶次为|pPr-(2i-1)|的转速为((p+1)Prωr/(pPr-(2i-1)))。
进一步，所述步骤2中，电磁转矩可表示如下：
其中，ei和ii分别为绕组相反电势和相电流，下标i为a、b、c、d、e；Ω为转子机械角速度；为计算ei，引入绕组函数：
其中，Nj是第j次谐波的电枢绕组匝数，Pa为电枢绕组极对数；因此，可以推导出a相反电势公式如下：
其中，rg为气隙长度，Lstk为轴向长度，Bg(θ,t)为永磁体产生气隙磁密，Na(θ)为a相绕组函数；
然后，电磁转矩公式可得出如下：
进而可得，平均转矩Tavg和转矩脉动Tripple的公式分别表示如下：
进一步，从转矩脉动Tripple的公式看出，产生转矩脉动的阶次n＝5r±1,5r±3；同时对所提出电机进行转矩谐波分析，发现主要转矩脉动谐波为2，11，20次，可推算出n＝1，3， 10，12，19，21，均满足转矩脉动公式中的n的取值。
进一步，所述步骤3中，为降低二次转矩脉动，有n＝1,3,k＝1,2,3…，计算的引起二次转矩脉动的气隙磁密有9，13，29，49，53，71次，根据有限元分析可以发现29次气隙磁密产生的转矩脉动更大，结合之前的转矩分析，可以将9次、11次气隙磁密产生的转矩和 29次气隙磁密产生的转矩脉动作为优化子目标。
进一步，所述步骤6中，由于低灵敏度参数对子目标的影响很小，因此保持低灵敏度参数不变；响应面分析方法用于建立设计高灵敏度参数与子目标之间的代理模型：
首先，采用BBD采样设计方法得出设计参数的组合，其次，将样本点带入Maxwell软件进行参数化仿真，进而得到各参数组合的子目标值，然后进行响应面分析得到高灵敏度参数与子目标的函数表达式；
然后，多目标骨干粒子群算法用于优化代理模型，将响应面分析所得的函数表达式带入MATLAB编写的多目标骨干粒子群算法的程序中，可得到两个子目标组合的帕累托前沿图，进而可得到最优子目标。
本发明得到的有益效果是：
1.与传统的需要非导体支撑件，转子分离式的磁场调制式辐向永磁电机相比，本发明提出的电机利用下端的Halbach永磁体阵列的磁场自屏蔽效应，避免了永磁磁场闭合在转子里、实现转子一体化加工，电机的转子机械鲁棒性得以提升。
2.本发明所提的T型永磁阵列具有多种构造方式，可以将辐向永磁体和Halbach永磁体放置在一起，也可由隔离桥隔离，具有灵活性。
3.本发明转子上各永磁磁极间有空气槽，利于转子减重、提高电机动态响应能力。
4.基于磁场调制原理揭示出本发明电机具有多工作谐波，且获取了转矩和转矩脉动的主要成分来源，进而在优化过程中，只需优化主要转矩和转矩脉动，便能实现整体转矩性能提升。
5.本发明提出的基于气隙谐波的电机优化方法，能够分析电机输出转矩和转矩脉动产生原理，并能够揭示转矩脉动下降的原因。
6.采用响应面分析建立设计参数与子目标的代理模型，能够同时考虑设计所有设计参数与子目标之间的关系，同时减少仿真时间。
附图说明
图1为本发明提出的高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机的拓扑结构。
图2为本发明基于气隙谐波的高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机的优化设计流程图。
图3为永磁体产生的磁动势-磁导模型：(a)永磁体产生的磁动势；(b)定子侧磁导。
图4为电枢反应磁动势-磁导模型：(a)电枢反应产生的磁动势；(b)转子侧磁导。
图5为气隙磁密对转矩的贡献图。
图6为高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机的的参数模型图。
图7为优化后的帕累托前沿图。
图8为优化前后子目标的比较图：(a)转矩；(b)转矩脉动。
图9为优化前后电机的转矩性能比较。
图10为优化前后齿槽转矩比较。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
如图1所示为本发明提出的一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机，该电机的转子模块包括两个转子齿和三块永磁体，其中永磁体结构为倒T型，可以看做是一个辐向永磁体和一个Halbach永磁体阵列组合而成；下端的两块永磁体为方向相反的径向充磁，两块永磁体既可紧贴辐向永磁体放置，隔磁桥在两边，又可紧贴在转子齿壁，使隔磁桥在中间，中间的辐向永磁体为切向充磁；同时，利用下端的Halbach永磁体阵列的自屏蔽效应，避免了永磁磁场闭合在转子中，实现转子结构一体化加工。
进一步地，该电机的定子和转子均为凸极结构，因此永磁磁场和电枢反应磁场均受到定转子凸极的调制作用，从而产生更多工作谐波。
在高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机的基础上，提出一种基于多气隙谐波优化方法，优化流程如图2所示，其具体实施步骤如下：
步骤1，对目标电机进行永磁体气隙磁密和电枢反应气隙磁密分析，确定永磁体气隙磁密和电枢反应气隙磁密的谐波阶次及对应的转速。
电磁转矩可由具有相同谐波阶次及对应的转速相同的电负荷和磁负荷共同作用产生，用公式表示如下：
其中，Dsi是定子内径，lstk是电机轴向长度，Bgv是磁负荷，即永磁气隙磁密v次谐波的幅值，Ksv是电负荷v次谐波幅值，是v次磁负荷和电负荷的夹角。因此，为分析电机的转矩产生机理，有必要对目标电机进行永磁体产生气隙磁密和电枢反应气隙磁密分析；
进一步地，由永磁体产生的气隙磁密可由永磁体产生的磁动势和定子侧磁导的乘积得到，如图3所示为永磁体产生磁动势和定子侧磁导分布图，因此，由永磁体产生的气隙磁动势可通过傅里叶分解表示为：
其中，FRPMb和FRPMn为永磁体产生磁动势的傅里叶系数，n为永磁体产生的磁动势的谐波次数，PPM为永磁体极对数，θ为相位角，θ0为初始角，ωr为转子角速度，t为时间。定子侧磁导的傅里叶分解可表示如下：
其中，Λs0，Λsb和Λsk为定子侧磁导的傅里叶系数，k为定子侧磁导的谐波次数，Ps为定子槽数。因此，由永磁体产生的气隙磁密可表示如下：
由此公式可以看出，永磁体产生的气隙磁密由两种谐波组成，nPPM子谐波和|nPPM±kPs|子谐波，气隙磁密谐波及对应的转速如下：
进一步地，由电枢反应产生的气隙磁密可由电枢反应产生的磁动势和转子侧磁导的乘积得到，如图4所示为电枢反应产生的磁动势和转子侧磁导分布图。由电枢反应产生的气隙磁动势可通过傅里叶分解表示为：
其中，NRC为一相绕组匝数，i为电枢反应产生磁动势的谐波次数，θ为相位角，DRi为电枢反应产生磁动势的傅里叶系数，iA,iB,iC,iD,iE分别为A,B,C,D,E相的电流；
当i＝5r,r＝1,2,...
当i＝5r-1,i＝5r-2,i＝5r-3,r＝1,2,...,F＝0.
当i＝5r-4,r＝1,2,...,
其中，IRmax为电流幅值，Pr为转子极对数，ωr为转子角速度；转子侧气隙磁导的傅里叶表达式如下：
其中，ΛRr0,ΛRrb，和ΛRrp为转子侧气隙磁导的傅里叶系数，p为转子侧磁导的谐波次数，Pr为转子极对数，θ0为初始角，ωr为转子角速度，t为时间。因此，由电枢反应产生的气隙磁密可表示如下：
当i＝5r,r＝1,2,...,
其中，β1和β2可表示为：
当i＝5r-4,r＝1,2,...,
其中，β1和β2可表示为：
因此，基于上述电枢反应产生气隙磁密公式，可得到电枢反应产生气隙磁密的谐波特性：
当其中r为偶数；
当i＝5r时，其中r为奇数。
因此电枢反应产生的气隙磁密谐波次数也可由|nPPM±kPs|计算，对于本发明的设计的20 槽11极的电机，基于麦克斯韦应力张量法，可以求得如图5所示的电磁转矩谐波贡献比例，进而得到永磁体产生气隙磁密和电枢反应产生的气隙磁密主要工作谐波为9次、11次和31 次。
步骤2，基于气隙磁场调制原理，推导出转矩和转矩脉动的公式。电磁转矩可表示如下：
其中，ei和ii分别为绕组相反电势和相电流，Ω为转子机械角速度。为计算ei，引入绕组函数：
其中，Nj是第j次谐波的电枢绕组匝数，Pa为电枢绕组极对数。因此，可以推导出a相反电势公式如下：
其中，rg为气隙长度，Lstk轴向长度，Bg(θ,t)为永磁体产生气隙磁密；然后，电磁转矩公式可得出如下：
然后，平均转矩Tavg和转矩脉动Tripple的公式可分别表示如下：
进一步地，从转矩脉动公式看出，产生转矩脉动的n＝5r±1,5r±3；同时对所提出电机进行转矩谐波分析，发现主要转矩脉动谐波为2，11，20次，可推算出n＝1,3,10,12,19,21，均满足转矩脉动公式中的n的取值。
步骤3，根据转矩和转矩脉动公式，分析气隙谐波对转矩和转矩脉动的影响。选择影响较大的转矩和转矩脉动为优化子目标。
为降低二次转矩脉动，有n＝1,3,k＝1,2,3…,计算的引起二次转矩脉动的气隙磁密有9， 13，29，49，53，71次，根据有限元分析可以发现29次气隙磁密产生的转矩脉动更大，结合之前的转矩分析，可以将9次、11次气隙磁密产生的转矩和29次气隙磁密产生的转矩脉动作为优化子目标。
步骤4，选择关键设计参数，并利用有限元分析软件确定参数的范围。
本发明所选择的设计参数模型如图6所示，根据有限元分析可得到设计参数的初值及变化范围如下：
步骤5，运用田口灵敏度分析方法分析电机参数对子目标的影响大小，并根据灵敏度大小将设计参数分为两层。
首先对七个参数建立七参数三水平的正交表L27(37),设计参数和相应的水平数如下表，其中L表示正交表的代码,27表示正交表的行数,3表示水平数,7表示7个参数；
然后通过有限元仿真得到27个参数组合的响应值；最后通过计算各参数水平对目标的影响程度,对各参数水平的响应值进行方差分析可以得到各个参数的灵敏度值,根据综合灵敏度的值可将参数分为两层,结果如下：
步骤6，保持低灵敏度参数不变，采用响应面分析方法和多目标骨干粒子群算法结合来优化高灵敏度参数。
由于低灵敏度参数对子目标的影响较小，因此保持低灵敏度参数不变，优化高灵敏度设计参数。为减少仿真次数，采用响应面分析方法建立子目标与设计变量之间的代理模型。然后，采用多目标骨干粒子群算法来优化代理模型。优化结果如图7所示的Pareto图。为更加直观的看出优化前后设计参数与子目标的变化情况，列出了优化前后的设计参数与目标的对比：
优化之后，子目标的变化如图8所示，最终的转矩波形比较如图9所示，可以看出优化之后输出转矩由6.78Nm提升至7.77Nm，转矩脉动由7％降低至3.1％。从图8和图9 可以看出，所提出的基于气隙谐波的优化设计方法是有效的。
如图10所示比较了优化前后电机的齿槽转矩，可以看出优化之后，齿槽转矩有所降低，由最初的309.1mNm降低到264.4mNm，说明所提出的优化方法是有效的。
综上，本发明公开了一种高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机及其多谐波优化设计方法。在高机械鲁棒性磁场调制式辐向永磁电机的基础上，通过引入气隙谐波作为电机结构与优化目标联系的桥梁，进而达到优化转矩和转矩脉动的目的。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
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