考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法
阅读说明：本技术 考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法 (Output-discreteness-considered non-linear active disturbance rejection control method for electro-hydraulic servo system ) 是由 赵丁选 杜苗苗 倪涛 杜松 王丽丽 陈浩 马丽哲 刘振华 于 2019-10-10 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法,属于电液位置伺服控制技术领域,包括以下步骤：步骤1,建立电液位置伺服系统的数学模型；步骤2,依据建立的数学模型设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；步骤3,基于观测器的估计值设计非线性自抗扰控制器的自抗扰控制率；步骤4,调节非线性自抗扰控制器的设计参数,直到达到预期的控制效果。本发明解决了电液位置伺服系统中的非线性、不确定扰动和输出信号离散性对控制品质的不良影响,实现高精度的位置跟踪控制。(The invention discloses an electro-hydraulic servo system nonlinear active disturbance rejection control method considering output discreteness, which belongs to the technical field of electro-hydraulic position servo control and comprises the following steps: step 1, establishing a mathematical model of an electro-hydraulic position servo system; step 2, designing and considering a nonlinear extended state observer outputting discreteness according to the established mathematical model; step 3, designing the active disturbance rejection control rate of the nonlinear active disturbance rejection controller based on the estimated value of the observer; and 4, adjusting the design parameters of the nonlinear active disturbance rejection controller until the expected control effect is achieved. The invention solves the problem of the adverse effects of nonlinearity, uncertain disturbance and output signal discreteness on the control quality in the electro-hydraulic position servo system, and realizes high-precision position tracking control.)
技术领域
本发明涉及电液位置伺服控制技术领域，尤其是一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法。
背景技术
电液伺服系统具有功率密度高，输出力/转矩大，动态响应快的优点，因此在工业中被广泛应用。然而，电液伺服系统是一个典型的非线性系统，如流量、压力非线性以及缸的结构非对称性带来的正、负行程开环增益和动态特性非线性等。除此之外，电液伺服系统中还包含大量的不确定扰动因素，如负载质量、液压缸粘性阻尼系数、泄露系数、液压油弹性模量等系统参数易随温度变化，以及系统中存在的未建模摩擦力、难建模动态和外界干扰等不确定非线性。上述特性给高性能的电液位置伺服控制带来了巨大挑战，尤其是不确定扰动的存在会引起控制品质的下降，甚至导致系统不稳定现象。而探索能够同时处理系统中的非线性和不确定性，实现电液位置伺服系统的高精度控制一直是工程控制领域所追求的目标。
随着控制理论的发展，很多先进的控制算法被用于电液位置伺服系统，如反馈线性化、自适应控制、反演控制、滑模变结构控制和鲁棒控制等，但这些控制方法在应用时存在很大的局限性。一方面，基于上述控制算法所设计的控制器往往依赖于精确的数学模型，而电液伺服系统中存在的参数不确定性和不确定非线性极易造成模型不匹配的情况，因此所设计的控制器抗干扰能力较弱，难以达到高精度的控制要求。另一方面，上述控制算法在设计控制器时大都需要系统的全部状态信息，而很多工程实际中，由于机械结构、体积以及成本等因素的约束，只有位移信息可直接测量，导致所设计的控制器难以应用于实际。即便其他信号(如速度、压力等)可以测得也会带来严重的测量噪声，这将严重恶化全状态反馈控制器的性能。
自抗扰技术不依赖于精确的数学模型，仅利用系统的输出信息对不可测状态和不确定干扰进行实时估计并及时进行补偿，具有抗干扰能力强、控制精度高和响应速度快的优点，因此在电液位置伺服控制方面具有其他控制算法不可比拟的优势。专利“一种液压马达位置伺服系统的自抗扰自适应控制方法”，公开号为CN104345638B；专利“一种电液位置伺服控制系统的线性自抗扰控制方法及装置”，公开号为CN108873702A，均采用自抗扰技术进行控制器设计，但均基于线性扩张状态观测器。自抗扰技术的提出者韩京清等专家认为非线性扩张状态观测器具有比线性扩张观测器更好的性能，然而目前其在电液位置伺服控制领域的应用非常有限，一个重要的原因就是其稳定性证明较为困难。
另外，目前存在的基于扩张状态观测器所设计的自抗扰控制器都是在连续时域内设计。我们知道，当控制器应用于实际时，所依赖的计算机控制系统为数字离散系统，同时传感器所获取的输出信号也为离散的采样点，而基于连续时域设计的观测器的观测性能和收敛性将会受到离散采样过程的影响，其原始的性能难以保证。因此迫切需要设计一种考虑输出离散性的非线性自抗扰控制方法，进一步提高自抗扰控制器的在实际应用时的控制效果。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是提供一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，以解决电液位置伺服系统中的非线性、不确定扰动和输出信号离散性对控制品质的不良影响，实现高精度的位置跟踪控制。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液位置伺服系统的数学模型；
步骤2，依据建立的数学模型设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤3，基于观测器的估计值设计非线性自抗扰控制器的自抗扰控制率；
步骤4，调节非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
(1)本发明所设计的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，不依赖于准确的电液位置伺服系统数学模型，能对系统的不可测状态和不确定扰动进行有效估计，并及时进行干扰补偿，具有较强的鲁棒性；
(2)本发明所设计的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性扩张状态观测器，可以获得比传统的线性扩张状态观测器更好的性能，且解决了非线性扩张状态观测器收敛性证明较为困难的难题。
(3)本发明所设计的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，考虑实际应用时输出信号为离散采样点，离散采样过程会影响连续时域内设计的扩张状态观测器的性能，因此对离散输出信号进行连续估计并用于非线性扩张状态观测器设计，基于此设计的控制器可获得比不考虑输出信号离散性的非线性自抗扰控制器以及传统的线性自抗扰控制器更好的控制效果。
(4)本发明针对电液位置伺服系统所能获得的模型参数信息少的情况，还设计了一种基于二阶简化模型的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器，尽管在一定程度上加重了非线性扩张状态观测器的观测负担，但仍然可以获得比传统的线性自抗扰控制器更好的控制性能。
附图说明
图1是考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法流程图；
图2是电液位置伺服系统的结构原理图；
图3是基于三阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)与不考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(NLADRC-3Order)下的位移跟踪误差对比曲线；
图4是基于三阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)与已有的线性自抗扰控制器(LADRC-3Order)下的位移跟踪误差对比曲线；
图5是基于二阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-2Order)与已有的线性自抗扰控制器(LADRC-2Order)下的位移跟踪误差对比曲线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：
结合图1，本发明提供的一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液位置伺服系统的数学模型；
步骤2，依据建立的数学模型设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤3，基于观测器的估计值设计非线性自抗扰控制器的自抗扰控制率；
步骤4，调节非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
具体实施方式一：
采用上述方法，步骤1的具体过程在于：
结合图2，根据牛顿第二定律，建立惯性负载的动力学方程：
式(1)中m为惯性负载的质量；y为惯性负载的位移；P1和P2分别为液压缸无杆腔和有杆腔的油液压力；A1和A2分别为液压缸无杆腔和有杆腔的等效面积；FL为施加于电液位置伺服系统的外负载力；bs为粘性摩擦系数；f(t)表示库伦摩擦力以及其它未建模动态组成的模型扰动项。
忽略液压缸的外泄露，则液压缸无杆腔和有杆腔油液的压力动力学方程为：
式(2)中V1＝V10+A1y表示无杆腔的控制容积；V2＝V20-A2y表示有杆腔的控制容积；V10和V20分别表示液压缸无杆腔和液压缸有杆腔的初始控制容积；βe为油液的有效弹性模量；Ci为液压缸的内泄露系数；Q1为流入液压缸无杆腔的流量；Q2为液压缸有杆腔的回油流量；q1(t)和q2(t)分别为液压缸无杆腔和液压缸有杆腔压力动力学中由内泄露建模误差以及其他未建模动态组成的模型扰动项。
液压缸无杆腔和有杆腔的流量方程为：
式(3)中
由于伺服阀的动态响应频率远高于电液位置伺服系统，因此可将阀芯位移与控制输入近似为比例环节，即
xv＝kiu (5)
其中ki可根据伺服阀样本所提供的特性曲线获得；
定义状态变量
式(6)中
式(6)中，负载参数m和FL会随工作条件变化，液压参数bs，βe和Ci会随工作温度变化，参数α，β，b会随活塞和阀芯的位置而变化，因此上述参数均为不确定的。假设γn，gn'，αn，βn，bn分别为参数γ，g'，α，β，b的标称值，将由参数γ和g'变化引起的模型误差项以及扰动项
考虑到实际控制过程中系统的输出为离散的采样点，则整个电液位置伺服系统的数学模型可表示成如下形式：
式(7)中，电液位置伺服系统的数学模型由状态向量的连续动力学和电液位置伺服系统的离散采样点输出组成，为连续—离散混合不确定模型。
采用上述方法，步骤2的具体过程在于：
步骤2.1，将电液位置伺服系统的数学模型转化为误差动力学模型；
步骤2.2，设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤2.3，证明非线性扩张状态观测器的收敛性；
步骤2.4，计算电液位置伺服系统可允许的最大采样周期。
步骤2.1的具体过程在于：
定义误差变量e1＝y-υ，其中υ为理想的位移跟踪信号，
式(8)中δ(t)为误差动力学系统的总扰动量，满足
为便于非线性扩张状态观测器设计，定义以下假设：
假设1：理想的位移跟踪信号υ是三阶连续且有界的；电液位置伺服系统在正常工况下工作，即满足Pr＜P1,P2＜Ps；电液位置伺服系统的总体机械干扰d1(t)和总体液压干扰d2(t)均足够光滑且有界，因此误差动力学的总扰动量δ(t)及其导数
假设2：
步骤2.2的具体过程在于：
将δ(t)视作误差动力学系统的扩张状态e4，则根据公式(8)设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器，其形式如下：
式(10)中，向量
假设3：
步骤2.3的具体过程在于：
根据误差动力学系统(8)和考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器(10)定义权重误差变量η＝[η1 η2 η3 η4]T，其中
根据几何齐次性理论，若
根据权重误差动力学系统，定义以下Lyapunov函数
V1(η,ηξ)＝Vθ(η)+VL(ηξ) (14)
式(14)中，Vθ(η)满足上述几何齐次性定理，
其中τmax为电液位置伺服系统所允许的最大采样周期。
对Vθ(η)求导可得
根据假设1-3和公式(13)可得
对VL(ηξ)求导可得
选择
将公式(19)代入公式(18)可得
由公式(14)，(17)和(20)可得
通过计算可得，当
同理可得，当
时，公式(21)可转化为
对于Lyapunov函数V1(η,ηξ)＝Vθ(η)+VL(ηξ)，其初始值可表示为
定义一个紧集
不等式(24)显然满足，选择其中ι是一个充分小的正常数，则可以得到
对公式(27)的两边进行积分可得
显然(η,ηξ)将一直待在集合Ω内，同时由公式(27)可知，Lyapunov函数V1(η,ηξ)是严格递减的，因此(η,ηξ)将随着时间t的增加渐近收敛于一个足够小的有界范围内。
进一步地，通过公式(13)还可得到
这意味着当t＞tr，ρ足够大时，步骤2.2所设计的考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的估计误差将收敛于零，其中tr是一个依赖于参数ρ的时间常数。因此，所涉及的观测器的收敛性得以保证。
进一步地，步骤2.4的具体过程在于：
对公式(19)所示的
采用上述方法，步骤3的具体过程在于：
步骤3.1，基于观测器的估计值设计自抗扰控制率；
步骤3.2，证明电液位置伺服系统的闭环稳定性。
步骤3.1的具体过程在于：
根据步骤2所得的考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的估计值设计电液位置伺服系统的自抗扰控制率
式(31)中的参数αj,j＝1,2,3在选取时满足使矩阵A是Hurwitz的，
步骤3.2的具体过程在于：
将自抗扰控制率(31)代入公式(8)可得
其中
ATP+PA＝-Q (33)
其中Q为一正定矩阵。定义Lyapunov函数V2＝eTPe，对其求导可得
根据公式(29)可得，当ρ＞ρ*时，存在正常数Γi，te使得
将公式(35)代入公式(34)可得
其中
其中
从公式(38)可以看出，当t→∞时，上式的第一项将趋于0，因此电液位置伺服系统的最终跟踪误差将收敛于一个球体，球体的半径为
采用上述方法，步骤4的具体过程在于：
选择考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的设计参数k1，k2，k3，k4使Ξe为Hurwitz矩阵，选择设计参数α1，α2，α3使A为Hurwitz矩阵，调节自抗扰控制器的控制参数ρ满足ρ＞ρ*，保证非线性扩张状态观测器的收敛性以及整个闭环系统的稳定性。在满足上述条件的基础上对上述参数进行调节，直到达到预期的位移跟踪效果。
具体实施方式二：
若电液位置伺服系统所能获取的参数非常少，本发明所提出的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法还可通过以下过程实现：
步骤Ⅰ：建立电液位置伺服系统的二阶简化模型
式(39)中，
步骤Ⅱ：与具体实施例一中的步骤2.1类似，建立电液位置伺服系统的二阶误差动力学模型
将式(40)中的f(x)视作二阶误差动力学系统的总体干扰量
与具体实施例一中的步骤2.2类似，根据公式(40)设计考虑输出误差离散性的非线性扩张状态观测器
式(41)中，向量
与具体实施例一中的步骤2.3同理，证明考虑输出离散性的二阶非线性扩张状态观测器的收敛性。
与具体实施例一中的步骤2.4同理，推导电液位置伺服系统可允许的最大采样周期。
步骤Ⅲ：与具体实施例一中的步骤3.1类似，针对电液位置伺服系统的二阶模型设计自抗扰控制率
选取参数
与具体实施例一中的步骤3.2同理，证明整个电液位置伺服系统在所设计的考虑输出离散性的二阶非线性自抗扰控制器下的闭环稳定性。
步骤Ⅳ：与具体实施例一中的步骤4类似，选取二阶非线性自抗扰控制器的设计参数
所述针对电液位置伺服系统的二阶模型设计的考虑输出误差离散性的非线性自抗扰控制器，因所需的系统参数较少，故会加重观测器的观测负担。虽控制效果不如基于三阶模型所设计的非线性自抗扰控制器，但仍然可以获得比较满意的跟踪性能。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
如图2所示的电液位置伺服采用以下参数：
惯性负载的质量为m＝1500kg，无杆腔的等效面积为A1＝5.7×10-3m2，有杆腔的等效面积为A2＝1.3×10-3m2，粘性摩擦系数为bs＝1500Ns/m，油液的有效弹性模量为βe＝7.0×108Pa，液压缸的内泄露系数为Ci＝3.0×10-13，伺服阀的流量增益系数
针对上述系统设计基于三阶电液位置伺服系统数学模型的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)，与不考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(NLADRC-3Order)对比，控制器的参数为：θ＝0.8，ρ＝3，[k1 k2 k3 k4]＝[250 15 0.31.25]，[α1 α2 α3]＝[-2300 -300 -7]，采样时间为8ms。仿真结果如图3所示，从图中可以看出CD-NLADRC-3Order和NLADRC-3Order都具有很好的抗干扰能力，但CD-NLADRC-3Order的位移跟踪误差明显小于NLADRC-3Order，且具有更好的瞬态性能，同时NLADRC-3Order的位移跟踪误差抖动比较严重，这表明所设计的CD-NLADRC-3Order可以较好的处理系统的输出离散性，从而获得很好的跟踪性能。
图4给出了基于三阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)和线性自抗扰控制器(LADRC-3Order)的位移跟踪误差对比曲线。图5给出了基于二阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-2Order)和线性自抗扰控制器(LADRC-2Order)的位移跟踪误差对比曲线。基于二阶电液位置伺服系统模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-2Order)的控制参数为θ＝0.8，
本发明还可有其它多种实施例，在不违背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
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