阅读说明：本技术 一种高速铁路路基的沉降预测方法 (Method for predicting settlement of high-speed railway subgrade ) 是由 吕岩 马婧 顾思远 孙孟 刘婷婷 贺元源 王宏 蒋森峰 于 2019-06-28 设计创作，主要内容包括：一种高速铁路路基的沉降预测方法,本发明基于BP神经网络背景值优化的灰色预测模型,通过误差反向传导的模式最大程度的提高模型的拟合精度,并建立2个BP训练网络来获得等时距的重构背景值。本发明区别于以往预测模型只能带入填筑时间这一单一变量的缺陷,同时考虑填筑时间t以及填筑高度H对于沉降值的影响,为研究多因素主导的沉降预测问题提供一定参考思路。同时BPGM模型通过灰色模型的灰盒性,可以避免由于软土的特殊性质以及季冻情况对于预测结果的不良影响。而且通过带入具体工程中,经验算,BPGM模型在实际应用中拟合预测精度优于沉降变形理论计算模型、传统的Lagrange插值-灰色预测模型和普通二维-双隐层的BP神经网络预测模型。(The invention relates to a settlement prediction method for a high-speed railway roadbed, which is based on a gray prediction model optimized by a BP neural network background value, improves the fitting precision of the model to the greatest extent through an error reverse conduction mode, and establishes 2 BP training networks to obtain reconstructed background values at equal time intervals. The method is different from the defect that the conventional prediction model can only bring filling time as a single variable, and simultaneously considers the influence of the filling time t and the filling height H on the settlement value, thereby providing a certain reference thought for researching the settlement prediction problem dominated by multiple factors. Meanwhile, the BPGM model can avoid the adverse effect on the prediction result due to the special property of soft soil and the seasonal freezing condition through the gray-box property of the gray model. And by bringing the model into specific engineering and empirical calculation, the fitting prediction precision of the BPGM model in practical application is superior to that of a settlement deformation theory calculation model, a traditional Lagrange interpolation-grey prediction model and a common two-dimensional-double-hidden-layer BP neural network prediction model.)

一种高速铁路路基的沉降预测方法

技术领域

本发明涉及软土路基沉降预测，尤其是针对于季冻区草炭土路基复杂的 沉降情况，提供一种高速铁路路基的沉降预测方法。

背景技术

公路行业规范对软土地基定义是指强度低,压缩量较高的软弱土层，多数 含有一定的有机物质。而路基是承受路面及车辆荷载的基础，所以研究软土 沉降的意义就在于避免或者减少软土对人类生产生活的影响和危害。从太沙 基根据固结理论提出曲线拟合法来进行软土地基沉降预测开始，软土地基沉 降预测方法开始多种多样起来，主要可分为数学方法和根据地基测量参数的 反演，具体而论，包括双曲线法、泊松曲线法、反分析法、组合预测法、Asaoka 法和遗传算法等。

发明内容

为了克服以往软土路基沉降预测往往只能带入单一变量的缺陷，也为了 进一步探索优化软土路基沉降预测的方式。本发明提供了一种高速铁路路基 的沉降预测方法。运用组合预测的方法，将BP人工神经网络和灰色理论两种 数值处理思想纳入考虑，为研究多因素主导的沉降预测问题提供一定参考思 路，同时也实现了预测精度的提高。

由于BP神经网络，对多因素主导的问题，具有高拟合度的自适应学习能 力，本发明以长白山季冻区软土公路路基沉降监测数据预测预报为例，运用 Matlab程序语言编写二维双层BP神经网络，考虑时间变量和填筑高度双变量 对于路基沉降量的影响，并结合恒正凹化处理和函数cot(x^α)变换对背景值进 行重构，建立新的灰色预测模型。

传统灰色预测模型通常基于插值函数进行等时距处理，如线性插值，拉 格朗日插值以及三次样条插值等方法来进行背景值等时距处理。此类模型都 仅考虑了工程时间与变形量之间的关系，不能反映停筑期间路基土体回弹等 内部效应对沉降结果的影响。同时，由于拉格朗日等插值函数的拟合精度取 决于函数训练数据的组数，对于分级填筑的实际工程，分段预测必引起数据 组数减少，导致模型适用范围和精度降低。针对以上不足，基于BP神经网络 背景值优化的灰色预测模型，通过误差反向传导的模式最大程度的提高模型 的拟合精度，并建立2个BP训练网络来获得等时距的重构背景值。

首先，建立基于监测数据训练样本的BP学习训练网络net(Sk(tk,Hk))。取 监测得到的数据作为BP网络训练样本，以对应的填筑高度Hk和工程时间tk 组成二维输入向量P＝[tk；Hk]，以沉降监测值为期望输出T＝[Sk]，根据实际情 况设定均方误差mse<10-3或训练次数Epoch超过2000时停止训练，得到第 一个关于时间[tk]，填筑高度[Hk]与沉降量[Sk]关系的学习训练网络 net(Sk(tk,Hk))。

其次，根据样本数据训练得到时间[tk]与填筑高度[Hk]的一维-双层BP训 练网络net(Hk(tk))，得到等距时间[tk(0)]对应的填筑高度[Hk(0)],形成新的二维 输入向量P(0)＝[tk(0)；Hk(0)]。下载学习训练完成的网络net(Sk(tk,Hk))，对二 维输入变量P(0)进行仿真，得到重构背景值[Sk(0)]。

本发明基于之前研究人员在研究季冻区软土变形沉降的过程中提出的分 级加荷的固结度理论，根据填筑速率和季冻情况对季冻区软土路堤填筑的实 际工程进行分段处理。

一种高速铁路路基的沉降预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一：确定所适用的软土沉降场地，获取研究区域内地质勘察数据、 地下水位信息等场地信息；

步骤二：并监测收集该场地在预测之前的沉降量的变化数据、填筑变化 数据和填筑时间信息；

步骤三：对收集到的数据进行分析处理，先对已获取的沉降数据进行训 练建立模型，再得到重构背景值，最后对需要预测的数据进行沉降外推预测；

步骤四：基于BP神经网络背景值优化的灰色预测建模。

所述步骤三中的训练所得数据建立模型的操作考虑了时间变量和填筑高 度双变量对于路基沉降量的影响，并运用Matlab程序语言编写二维双层BP 神经网络。

实际建立了基于监测数据训练样本的BP学习训练网络net(S_k(t_k,H_k))；取 监测得到的数据作为BP网络训练样本，以对应的填筑高度H_k和工程时间t_k组成二维输入向量P＝[t_k；H_k]，以沉降监测值为期望输出T＝[S_k]，根据实际情 况设定均方误差mse<10-3或训练次数Epoch超过2000时停止训练，得到第 一个关于时间[t_k]，填筑高度[H_k]与沉降量[S_k]关系的学习训练网络 net(S_k(t_k,H_k))。

还需要根据样本数据训练得到时间[t_k]与填筑高度[H_k]的一维-双层BP训 练网络net(H_k(t_k))，得到等距时间[t_k ⁽⁰⁾]对应的填筑高度[H_k ⁽⁰⁾],形成新的二维输 入向量P(0)＝[t_k ⁽⁰⁾；H_k ⁽⁰⁾]。

下载学习训练完成的网络net(S_k(t_k,H_k))，对二维输入变量P⁽⁰⁾进行仿真， 得到重构背景值[S⁽⁰⁾]。

在预测前需要根据填筑速率和季冻情况对季冻区软土路堤填筑的实际 工程进行分段处理。

所述的基于BP神经网络背景值优化的灰色预测建模，具体步骤如下：

步骤一：由实际监测数据为样本得到原始数据序列：

P＝{t₁,t₂,...,t_k；H₁,H₂,...,H_k}

S＝{S₁,S₂,...,S_k}

式中，t_k为工程时间，单位d；H_k为工程时间t_k对应路堤填筑高度，单位 cm；S_k为t_k与H_k对应的沉降量，单位cm；k＝1,2,3...。

步骤二：对于原始数据序列进行BP仿真处理：

S⁽⁰⁾＝{S⁽⁰⁾ (1),S⁽⁰⁾ (2),...,S⁽⁰⁾ (k)}

式中，S⁽⁰⁾为上文权力要求第5步得到的经BP仿真处理后的重构背景值， 其中，S⁽⁰⁾(k)＝sim(net(S_k(t_k，H_k))，[t_k ⁽⁰⁾；H_k ⁽⁰⁾])；H_k ⁽⁰⁾(K)＝sim(net(H_k(t_k))，t_k ⁽⁰⁾)；k＝1， 2，3...。

步骤三：继而对背景数据进行恒正凹化处理和cot(x^α)变换：

y⁽⁰⁾＝S⁽⁰⁾+C

x⁽⁰⁾[i]＝cot[{y⁽⁰⁾[i]}a]＝cot[{y⁽⁰⁾[i]}a]i＝1，2，…..，n

式中，x⁽⁰⁾[i]为经过恒正凹化和cot(x^α)变换的重构背景值，其中C为常

数，使y⁽⁰⁾>0。

步骤四：再进行一次累加生成得到：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾[1]，x⁽¹⁾[2]，…，x⁽¹⁾[n]}.

式中：

步骤五：一次生成序列建立模型GM(1,1)，建立白化方程和灰微分方 程分别得：

x⁽⁰⁾[k]+az⁽¹⁾[k]＝u

式中：z⁽¹⁾(k)为背景值，

步骤六：求出方程的离散解为：

x(1)[k+1]＝[x(1)[1]-u/a]exp(-ak)+u/a

其中a,u由如下最小二乘解得到：

式中：

Y＝[x⁽⁰⁾[2]，x⁽⁰⁾[3]，…，x⁽⁰⁾[n]]^T.

步骤七：将结果还原到原始序列数据，求出预测值：

x⁽⁰⁾[k+1]＝x⁽¹⁾[k+1]-x⁽¹⁾[k]＝(1-exp a)[x(1)[1]-u/a]exp(-ak)

x⁽⁰⁾[i]＝cot[{y⁽⁰⁾[i]}^a]＝cot[{y⁽⁰⁾[i]}^a]，i＝1，2，…..，n

S⁽⁰⁾(k)＝y⁽⁰⁾(k)-C。

式中，S⁽⁰⁾(k)为经BPGM模型学习运算后得到的沉降量模拟值，单位cm。

本发明的有益效果是，

本发明区别于以往预测模型只能带入填筑时间这一单一变量的缺陷，同 时考虑填筑时间t以及填筑高度H对于沉降值的影响，为研究多因素主导的 沉降预测问题提供一定参考思路。同时BPGM模型通过灰色模型的灰盒性， 可以避免由于软土的特殊性质以及季冻情况对于预测结果的不良影响。而且 通过带入具体工程中，经验算，BPGM模型在实际应用中拟合预测精度优于 沉降变形理论计算模型、传统的Lagrange插值-灰色预测模型和普通二维-双 隐层的BP神经网络预测模型。

附图说明

图1为本发明的工作流程示意图。

具体实施方式

以某季冻区软土公路路基沉降监测数据预测预报为例，选取某高速公路 K121+845断面典型的软土、淤泥质土(或粘土)和砂砾层组成的冲击相三元 地层结构路基的原始监测数据列于表1。

表1 某段至某段高速公路K121+845断面沉降监测数据

为了直观便捷的对比分析本发明和其他几种常规预测手段的长短得失， 一下设计了4种数据处理方案进行比对校核。方案1中采用改进的太沙基固 结公式，其具体建模计算过程及沉降预测分段原理可参考文献，在此不过多 赘述。得到理论计算结果如下表2所示，由于理论计算不存在拟合问题，故 该组数据保留用于后文预测结果的数据分析。方案2与方案3为灰色预测， 沿用方案1的沉降分段原则。对于模型的建立，本文采用时间间隔为2天与 时间间隔为5天的沉降资料结合使用。模型2的中使用了恒正凹化背景值处 理，再建立GM(1,1)优化模型。模型3本文提出的BPGM模型，建模过程如发 明内容中的详细步骤。方案4则是建立二维-双隐层的BP神经网络预测模型， 对原始监测数据进行直接拟合预测。

分析以上数据得到季冻区草炭土路基K121+845断面沉降量拟合结果，如 具体数据分析见下表2所示。

表2 灰色模型数值模拟结果

通过观察拟合结果，从方案2传统的Lagrange插值-灰色预测模型与方案3 基于BP神经网络背景值优化的灰色预测模型对于样本数据的拟合效果来看， 对于原始基数点，二者的拟合程度均较好，BP-灰色模型的拟合均方差MSE为 0.00024低于10E-3，Lagrange-灰色模型的拟合均方差为0.00028。

式中：MSE为均方误差

方案2与方案3建立的灰色模型在数理统计拟合精度方面，BP-灰色模型 的拟合精度高于Lagrange-灰色模型，并且其拟合精度不受数据组数的限制， 适用于少数据的分段工况。此外，由于BP的自适应学习能力，曲线存在自然 波动，深度学习了内部变量填筑高度对于输出沉降值的影响效应，使其他非 原始基数点部分的模拟值也具备更高的可信度。方案4，由上表可知与方案3 的数据拟合精度相同。

接着分析4种方案沉降模型的预测能力，因为灰色模型输出数据为等距 预测值，所以取与原始监测数据重合的累计时间进行预测效果分析，更具有 说服力。对方案1，2，3，4预测外推结果进行横向比较，其对应的几组分析 数据如下表3所示：

表3 4种方案数值模拟的预测结果

根据上表对于3种方案沉降预测结果进行分析。

方案1其整体沉降预测结果与实际监测数据的相对误差为17.42％；该模 型在一级填筑阶段的最大预测残差为2.64cm，最大相对误差为15.72％；在第 二级填筑阶段，由于102天～292天为该段土体季冻期，草炭土层的固结情况 受到很大程度干扰，故理论计算的预测值与实际检测结果的残差升到8.68cm， 相对误差达26％；第三级填筑阶段，其工况与第一级填筑阶段类似，计算模 型预测残差为5.6cm，相对误差约13.5％。

方案2Lagrange传统灰色预测模型外推得到的预测值与实测值的误差均 值为8.04％；对于每个填筑阶段，随着预测天数的增加，灰色模型的预测结果 的相对误差会变大，但不会无限增长。其中，第一阶段的沉降预测量的最大 相对误差为16.91％，第二阶段沉降预测最大相对误差13.92％，第三阶段沉降 预测的最大相对误差7.43％，可以发现该模型的三个阶段预测误差无明显起 伏，即灰色模型通过自身的内部学习，弥补了方案1理论计算对于草炭土季 冻工况路基沉降计算问题的盲区。

方案3基于BP神经网络背景值优化的灰色预测模型得到的模拟预测数据 与实测值的误差均值为7.49％，明显低于方案1的17.42％与方案2的8.04％； 对于每个填筑阶段，随着预测天数的增加，其预测结果的相对误差会变大， 由于该模型同方案二一样进行了背景数据的恒正凹化处理，故其预测结果的 相对误差不会无限增长，在该实验中其草炭土沉降预测的相对误差均不超过 15％，明显低于方案一的最大相对误差25.98％，低于方案二的最大相对误差 16.91％；

方案4建立二维-双隐层的BP神经网络预测模型，整体沉降预测相对误 差为15.67％；其中，第一阶段模型与测量最大相对误差为9.00％，第二阶段 沉降预测最大相对误差为24.49％，第三阶段沉降预测最大相对误差为 40.54％；观察每一阶段的残差及预测结果，发现直接通过含有累积填筑时间t 和填筑高度H双变量的BP神经网络，随着填筑停止，沉降的预测数据会产 生明显的回弹现象。该现象说明BP模型填筑高度的引入使预测模型更接近真 实情况，能够通过自适应黑盒的学***均相对误差15.67％与方案3模型6.65％的平均相 对误差，可以证明本文提出的基于BP神经网络背景值优化的灰色预测建模思 想，在汲取BP预测模型优点的基础上，弱化了由于多变量主导问题带来回弹 效果过于明显使预测精度降低的缺陷。