阅读说明：本技术 一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统及其fpga实现 (Multistable Hamilton energy conservation chaotic system and FPGA implementation thereof ) 是由 贾红艳 石文欣 王磊 于 2019-07-05 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统。相比于其他混沌系统,该系统具有复杂的动力学特性。其特性主要表现为：该系统是哈密尔顿能量保守混沌系统；该系统没有平衡点,说明具有隐藏特性；该系统具有多稳态特性,即在系统参数值固定的情况下,改变初始值可以观察到系统呈现有多种周期动态、混沌动态等。因此,本发明提出的一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统在保密通信工程中具有潜在的研究价值。另外,本发明通过FPGA设计实现了该系统,通过示波器观察到电路实现结果与MATLAB数值分析结果一致,说明本发明提出一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统可以通过FPGA电路实现。本发明为图像加密、数据隐藏等通信保密工程领域提供了一种新的系统模型,为实际工程应用提供了实验基础。(The invention discloses a multistable Hamilton energy conservation chaotic system. Compared with other chaotic systems, the system has complex dynamics characteristics. The characteristics are mainly shown as follows: the system is a Hamilton energy conservative chaotic system; the system has no balance point, and the hidden characteristic is shown; the system has the multistable characteristic, namely, under the condition that the parameter value of the system is fixed, the initial value is changed, so that the system can be observed to have various periodic dynamics, chaotic dynamics and the like. Therefore, the multistable Hamilton energy conservation chaotic system provided by the invention has potential research value in a secret communication engineering. In addition, the system is realized through FPGA design, and the circuit realization result is observed to be consistent with the MATLAB numerical analysis result through an oscilloscope, so that the multistable Hamilton energy conservation chaotic system provided by the invention can be realized through an FPGA circuit. The invention provides a new system model for the communication security engineering field of image encryption, data hiding and the like, and provides an experimental basis for practical engineering application.)

一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统及其FPGA实现

技术领域

本发明提出一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统及其FPGA实现，具有复杂的动力学特性。

背景技术

随着混沌理论及系统研究的深入，混沌系统在图像加密、数据隐藏等领域也得到了广泛的应用。而目前大部分用于保密通信研究的混沌系统都是耗散混沌系统。由于耗散混沌系统具有固定吸引子等原因，攻击者可以很容易通过空间重构对其进行攻击。相比于耗散混沌系统，保守混沌系统因无明显的吸引子、系统的动态特性与初值敏感相关，随机性强等特点，所以将其应用于保密通信中会更加难以预测，系统的安全性会更高。本发明提出一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统及其FPGA实现，为混沌系统应用于通信保密工程领域提供了一种新的混沌模型。另外，本发明提出的哈密尔顿保守混沌系统也具有多稳态现象，即在系统参数固定的情况下选取不同的初值时，可能出现不同的动态：点吸引子、周期、拟周期、混沌等。因此，本发明提出的多稳态的混沌系统应用于保密通信技术、数据隐藏等领域中，可以更有效地提高系统的保密性能。

发明内容

本发明的目的是提出一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统及其FPGA实现。与已知的混沌系统相比，该混沌系统的动力学行为更为复杂，因此保密通信工程领域中的应用具有明显的优势，为今后的研究提供一个更好的实验基础。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

1.一种哈密尔顿能量保守混沌系统的构建及其动力学行为特征：

该混沌系统的数学模型为：

其中x，y，z，w是状态变量。相比于其他保守混沌系统，该系统的特征主要在于：

(1)该系统为哈密尔顿能量保守混沌系统。

(2)该系统无平衡点，说明具有隐藏特性。

(3)对于该系统，在系统参数固定的情况下，给定不同初值参数，系统会出现多种周期吸引子、混沌吸引子共存。

2.一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统的FPGA实现，其特征在于：

利用FPGA技术实现了该系统，且观察到了与数值分析一致的多稳态特性。说明该系统硬件电路是可行的，且该模型有潜在的应用价值，为以后保密通信工程研究提供了一个具有隐藏多稳态的能量保守混沌系统模型。

附图说明

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述：

图1为本发明系统初值取(-1，-1，0.5，1)对应的哈密尔顿能量H及其导数M；

图2为本发明系统初值取(-5，1，0.5，1)时状态变量x与状态变量y的混沌相图；

图3为本发明系统初值取(-1，-1，0.5，1)时状态变量x与状态变量y的周期相图；

图4为本发明系统初值分别取(0.1，-0.1，0.5，1)、(-0.1，0.1，0.5，1)以及(0.8，-1，0.5，1)时状态变量x与状态变量y的周期相图；

图5为本发明系统的FPGA实现电路模型；

图6为本发明通过示波器观察到的初值为(-5，1，0.5，1)时的FPGA实现的状态变量x与状态变量y的相图；

图7为本发明通过示波器观察到的初值为(-1，1，0.5，1)时的FPGA实现的状态变量x与状态变量y的相图；

图8为本发明通过示波器观察到的初值为(0.1，-0.1，0.5，1)时的FPGA实现的状态变量x与状态变量y的相图；

图9为本发明通过示波器观察到的初值为(-0.1，0.1，0.5，1)时的FPGA实现的状态变量x与状态变量y的相图；

图10为本发明通过示波器观察到的初值为(0.8，-1，0.5，1)时的FPGA实现的状态变量x与状态变量y的相图；

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明进行详细的描述。

具体实施方式一：本实施方式针对本发明提出的一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统复杂的动态特性进行详细描述：

1.一种哈密尔顿能量保守混沌系统的数学模型：

其中x，y，z，w是状态变量。

2.该系统的动力学特性

(1)哈密尔顿能量保守混沌系统

设哈密尔顿能量函数为将上述系统(1)的模型转化为等式(2)的矩阵形式，

其中，是密尔顿能量函数H的梯度。根据等式(2)可以得到

说明了哈密尔顿能量函数H是一个常数，即哈密尔顿能量保守。如图1所示，H和H′分别代表系统初值参数取(-1，-1，0.5，1)时对应的哈密尔顿能量及其导数，从图1中也可以观察到密尔顿能量函数H是一个常数，且密尔顿能量函数的导数H′为0，所以从理论分析及数值分析都说明该系统为哈密尔顿能量保守混沌系统。

(2)平衡点

令系统(1)的各状态变量的导数等于0，可以得到

可以发现该系统没有平衡点，从而说明该系统有隐藏吸引子，存在隐藏特性。

(3)多稳态特性

当系统参数不变时，给定不同初值系统表现出了不同的动态。如图2所示，当初始值为(-5，1，0.5，1)时，系统呈现出混沌状态；如图3所示，当初始值取(-1，-1，0.5，1)时系统呈现拟周期状态；如图4所示，当初始值分别取(0.1，-0.1，0.5，1)(红色)、(-0.1，0.1，0.5，1)(绿色)以及(0.8，-1，0.5，1)(蓝色)时系统呈现三种不同的周期状态，综上所述，在系统参数不变的情况下，给定系统不同初值有不同的状态，说明该系统对初值的敏感性较强，也说明系统具多稳态特性。

具体实施方式二：本实施方式针对本发明提出的一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统的FPGA实现进行详细描述：

本发明中系统的电路模型实现使用的FPGA平台为友晶科技提供的DE2i-150型实验板，FPGA芯片的型号为EP4CGX150DF31C7。图5给出了FPGA实现的电路模型，在图5的电路模型中包括加法模块、积分模块、输出模块、时钟模块以Signal Compiler模块。通过示波器分别观察到初值为(-5，1，0.5，1)、(-1，1，0.5，1)、(0.1，-0.1，0.5，1)、(-0.1，0.1，0.5，1)以及(0.8，-1，0.5，1)时的FPGA实现的相图，如图6、7、8、9、10所示。分别与图2、图3和图4中的相图对比，可以发现FPGA硬件实现结果与MATLAB数值分析结果完全吻合。说明了一种多稳态的哈密尔顿能量保守混沌系统可以通过FPGA硬件电路实现，且硬件电路实验验证了该系统存在多稳态特性，为实际工程应用提供了实验基础。