阅读说明：本技术 一种家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的优化调度方法 (A kind of Optimization Scheduling of household electrical appliances cold rolling and coating steel plate process ) 是由 胡蓉 李尚函 钱斌 于 2019-06-28 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的优化调度方法,属于生产车间智能优化调度技术领域,首先通过冷轧厂前一个月生产数据和加工人员的先验知识,用模糊数来表示不确定的加工时间和交货期,然后建立家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的调度模型,并确定此模型的优化目标,最后使用基于新型教与学优化算法的优化调度方法对该调度模型的优化目标进行优化；本发明用三角模糊数和梯形模糊数来分别表示具有不确定性的钢板加工时间和交货期,可更客观地描述冷轧厂的实际生产情况；所设计的目标函数计算方法可精确地计算客户满意度；本发明可在较短时间内获得家电用冷轧及涂镀钢板加工过程调度问题的优质解,提升客户满意度,增加企业的经济效益。(The invention discloses a kind of household electrical appliances cold rolling and the Optimization Schedulings of coating steel plate process, belong to workshop intelligent optimization dispatching technique field, pass through the priori knowledge of cold rolling mill previous moon creation data and processing staff first, uncertain process time and delivery date are indicated with fuzzy number, then the scheduling model of household electrical appliances cold rolling and coating steel plate process is established, and determine the optimization aim of this model, finally use the Optimization Scheduling based on novel learning aid optimization algorithm to optimize the optimization aim of the scheduling model；Present invention Triangular Fuzzy Number and Trapezoid Fuzzy Number were respectively indicated with probabilistic steel plate process time and delivery date, can more objectively describe the practical condition of cold rolling mill；Designed objective function calculation method can be precisely calculated customer satisfaction；The present invention can obtain the high-quality solution of household electrical appliances cold rolling and coating steel plate process scheduling problem within a short period of time, improve customer satisfaction, increase the economic benefit of enterprise.)

一种家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的优化调度方法

技术领域

本发明涉及一种家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的优化调度方法，属于生产车间智能优化调度技术领域。

背景技术

冷轧及涂镀钢板作为一类重要的加工材料被广泛应用于各种家电产品之中，应用这类材 料的家电品种和部位主要如下：冰箱用面板、侧板、洗衣机箱体、空调室外机箱体、电脑机 箱、微电机壳体、传真机、打印机、复印机等办公设备的内部件，影音设备的外壳等。目前， 家电用冷轧及涂镀钢板的国产化比例逐步上升，随着国内外冷轧钢板制造业的市场竞争日趋 激烈，如何提高冷轧钢板制造过程中的生产效率，并尽可能地在客户需要的交货期内交货， 已经成为提高企业经济效益和市场竞争力的关键。

对于冷轧及涂镀钢板的加工工艺，整个过程一般包括以下几个环节：酸洗、冷 轧、脱脂、退火、平整、涂镀和精整。但由于不同家电产品对钢板的尺寸，板型， 厚度，表面等品质要求有所不同，所以冷轧企业不仅需要具备大批量钢板的生产能 力，还要能适应市场需求，生产多种类型的冷轧钢板产品。目前，冷轧钢板制造企 业为了解决这种产量和批量的矛盾，大多采用柔性制造模式，譬如在加工的每个环 节都配备一套或多套可相互替换的机组，以此来保证制造能力的柔性和生产作息的 柔性。另外，为了提高生产效率，冷轧厂大多采用合同组批的形式来进行生产调度， 所谓合同组批就是把未处理的产品合同中，交货期和产品类型相同的合同组合为一 个批次，以批次为单位进行批量加工。综上所述，家电用冷轧及涂镀钢板加工过程 的特点在于，每个批次的钢板根据客户的需求，按相应的工艺流程进行加工，加工 的过程中每个工序选择可使用的一套机组进行加工，一套机组最多在同一时刻只能 加工一批钢板，然后选择可用机组进行下一步工序的加工，直至加工完所有工序。

家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的调度问题属于一类典型的柔性作业车间调度问题，在制造过程中制定高效的调度方案对缩短制造周期，提升企业经济效益至关 重要。但是目前冷轧钢板制造企业在冷轧及涂镀钢板的加工过程中普遍存在以下两 个问题：第一，冷轧及涂镀钢板的订单需求量较大，但制造时间较长，难以保证准 时交货；第二，在进行生产调度时，往往假设加工时间，交货期是精确值，但是在 实际生产中由于存在设备故障、机组定期检修,工人的熟练度有所不同等不确定性因 素,并且客户提出的交货期也不会是一个精确的时间点(既可以容忍适当的延迟或提 前交货)，这就导致调度计划往往与实际生产相脱节。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的调度问题，在考虑加工时间和交货期不确定的情况下，提供一种客户满意度计算方法，在此基 础上提出一种基于新型教与学优化算法的优化调度方法，通过求解家电用冷轧及涂 镀钢板加工过程调度问题的优质解，提高客户满意度，增加企业的经济效益。

本发明采用的技术方案是：一种家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的优化调度方法，包括以下步骤：

(1)首先通过冷轧厂前一个月生产数据和加工人员的先验知识，用模糊数来表 示不确定的加工时间、完成时间和交货期；

(2)然后建立家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的调度模型，并确定此模型的优 化目标；其中调度模型依据每个批次的冷轧及涂镀钢板在各个机组上的加工完成时 间来建立，实际生产中，受设备故障、机组定期检修,工人的熟练度有所不同等诸多 不确定因素影响，加工时间很难精确预知，完成时间只能估计在某个区间，故在此 用三角模糊数来表示加工时间和完成时间；

(3)最后使用基于新型教与学优化算法对该调度模型的优化目标进行优化。

所述步骤(1)的具体步骤如下：

step1.1用三角模糊数来表示加工时间和完成时间，设每个操作O_i,j表示第i批次钢板的第j道工序，它在机组M_k上的加工时间用三角模糊数表示为 其中表示最小加工时间，表示最可能加工时间，表示最大加工时间，每个操作的完成时间表示为其中表示 批次i的第j道工序的最小完成时间，表示批次i的第j道工序的最可能完成时 间，表示批次i的第j道工序的最大完成时间，其隶属度函数可表示为式(1)：

其中，为批次i模糊完工时间隶属度函数；

step1.2在实际生产中，客户提出的交货期也不会是一个精确的时刻(既可以容忍适当的延迟或提前交货)，因此采用梯形模糊数来表示每个批次产品的交货期， 采用梯形模糊数来表示每个批次产品的交货期，第i批次产品的交货期表示为 D_i＝(d₁,d₂,d₃,d₄)，其中[d₂,d₃]时间段为最理想的交货期，在此区间交货客户的满 意度为1，即“最满意”，若超出这一区间，交货期提前或拖期则客户的满意度将线性 下降，d₁为提前交货时客户满意度为0的临界时间点，d₄为延迟交货时客户满意度 为0的临界时间点，交货期隶属度函数表达式如下：

其中，为批次i模糊交货期隶属度函数；

所述步骤(2)的具体步骤如下：

2.1令加工过程满足以下约束条件：任一时刻同一批钢板最多只能在一套机组上进行加工；任一时刻同一套机组最多只能处理一道工序；任一操作在加工期间不可 以被中断；同一批钢板的工序必须要在上一个工序加工完才能进行下一个工序的加 工；

2.2根据每批钢板的完工时间和预定的交货期，计算客户满意度AI_i，

其中，AI_i代表第i个批次的客户满意度，为批次i模糊完工时间隶属度函数，为批次i模糊交货期隶属度函数，为批次i模糊完工时间隶属 度函数的面积；

优化目标为最大化平均客户满意度：

其中，表示最大化平均客户满意度，n代表批次的数量。

所述步骤(3)基于新型教与学优化算法对该调度模型的优化目标进行优化的具体步骤如下：

Step3.1初始化种群：设种群大小为popsize，种群中包括一个以上的个体，假 设每个个体需要加工的总工序数为其中u_i为第i个批次的工序数，每个个 体为随机生成的长度为总工序数U的编码串，其中一个个体表示为(p₁,p₂,...,p_U)，其 余个体的总工序数与该个体相同，但各工序的顺序不同，该个体中的p_w∈{1,2,...,n}， w∈{1,2,...,U}，p_w为编码串的第w位，n为批次数，若p_w＝k，则p_w为总工序数中 的u_k，若k是第m次出现，则代表p_w对应第k批次的第m道工序O_k,m，然后根据公 式(3)和(5)计算每个个体的适应值即目标函数值Q，

其中，为使调度尽可能紧致，使用贪婪活动化解码对每个个体的编码串进行解码，根据工序操作串中的操作，使用贪婪策略依次对每一台能加工该操作的机器进 行活动化解码，然后选择完工时间最短的那台机器进行加工，计算过程中需要用到 三角模糊数的求和，相减，取大操作，其中求和、相减操作用于计算模糊完成时间， 对于两个三角模糊数X＝(x₁,x₂,x₃)和Y＝(y₁,y₂,y₃)，求和操作定义为：

X+Y＝(x₁+y₁,x₂+y₂,x₃+y₃) (6)

相减操作定义为：

X-Y＝(x₁-y₁,x₂-y₂,x₃-y₃) (7)

在计算模糊开始时间和完工时间时，需要用到模糊数的排序操作，对于两个三 角模糊数X＝(x₁,x₂,x₃)和Y＝(y₁,y₂,y₃)，排序时采用如下依据：

依据1：分别计算X和Y的Z₁，其中将Z₁作为排序的首要依据；

依据2：若两个三角模糊数的Z₁相等，则定义Z₂(X)＝x₂，Z₂(Y)＝y₂，将Z₂作 为排序的次要依据；

依据3：若两个三角模糊数前两个依据都相等，则定义Z₃(X)＝x₃-x₁， Z₃(Y)＝y₃-y₁，将Z₃作为排序依据；

使用以上三个依据即可对三角模糊数进行排序和取大；

根据计算出的每个个体的适应值Q，将种群中百分之Teacher_p的较优个体作 为最初的“教师”群体，剩余的个体作为“学生”群体，同时令迭代次数gen＝1；

Step3.2通过“教学”阶段或“互学”阶段对“学生”群体中的每个学生个体进行更新，在对每个学生个体更新时，在对每个个体更新时，不需要同时使用“教学”和“互 学”，首先随机生成一个0到1之间的实数δ，若δ为0到1之间的实数teaching， 那么使用“教学”来更新该个体，否则使用“互学”来更新；

使用“教学”阶段来更新个体，首先，生成长度与编码串相同的一串序列Pick， 同时随机使用{0,1}来填充Pick的每一位，然后在教师群体中随机选择一位教师 X_teacher，与学生X_old进行交叉，从Pick的第一位开始，如果这一位等于0，则将X_teacher中相同位置的工序填充进新个体X_new的这个位置中，反之如果为1，则将X_old中相同 位置的工序填充进X_new的这个位置，并将该工序从X_teacher和X_old中删除，然后将 X_teacher和X_old中这位之后的工序依次左移一位，填补中间空缺的位置，重复以上步骤， 直至新个体X_new的所有位置被填满；交叉之后，若X_new的成绩优于X_old，即X_new的 目标函数值Q大于X_old，则用X_new替换X_old并转到Step4，否则转到Step3；

“互学”阶段与“教学”阶段的区别仅仅在于，生成新个体时是随机选择除X_old外的另一个学生X_{old_2}与X_old进行交叉，其余步骤与“教学”阶段相同；

最后，根据X_new更新该个体对应的学习历史矩阵LHM，迭代过程中，每个学生 X_old只要更新产生新解X_new，就要用该学生的LHM对X_new进行记录，每个学生都有 一个对应的LHM，用于记录每个学生个体在更新过程中的位置信息，LHM中的各 行代表个体编码串中的每一位，而每列则代表编码串中每一位可能出现的批次号， 第w行第i列元素等于n就代表该个体在算法迭代运算过程中，编码串的第w位批次 号i被记录过n-1次，减1是因为每个元素的初始值都是1，LMH记录的方法具体如 下，若X_new的第w位等于批次号i且X_new优于X_old，即X_new的目标函数值Q大于X_old， 则在该LHM的第w行第i列元素上加1，若X_new的目标函数值小于或等于X_old，则 在该LHM的第w行第i列元素上加 为大于1的惩罚系数，若X_new的第w位不 等于批次号i，则LHM的第w行第i列元素不变；

Step3.3、通过“补课”阶段来更新X_new的目标函数值小于或等于X_old的个体，令 当前补课次数tu_n＝0，当前的补充方式g＝1，1代表补课时使用依次填充操作来补 充编码，2则代表使用随机交换操作来补充编码，每个学生在“教学”和“互学”阶段更 新后，若新解X_new的目标函数值小于或等于X_old的个体，通过“补课”来进行查缺补 漏，首先，在该学生的LHM中依次找到X_new每一位编码对应的元素，构建集合 L＝{L₁,L₂,L₃,...,L_U},并对L进行归一化，然后在L中使用轮盘赌选出较大的元素， 每个元素被选中的概率使用下式(8)计算，该元素在LHM中的行数对应需要改变 的编码串位置w。

确定改变的位置w后，还需确定这一位的工序e，因此用LHMw行所有元素的 倒数构建集合L'＝{L₁,L₂,L₃,...,L_n}，使用轮盘赌在L'中选出较小的元素将之填充进位 置w，每个元素被选中的概率见下式(9)；

另外，为了保证补课获得的新解为可行调度解，需要将编码串补充完整，用以 下两种补充方式来交替使用，以此来提升算法的全局探索能力，具体操作如下：

依次填充：将X_new中除工序e外的所有工序，按照X_new中的顺序依次填充进除 位置w以外的位置，形成新的解X'_new；

随机交换：在X_new中找到和e批次号相同的所有元素的位置，然后随机从中选出 一个位置w'，将X_new中w位上的元素放入X'_new的w'位中，同时将X_new中的其余元 素按原位置放入X'_new；

每次补课后根据得到的新解X'_new更新该个体对应的LHM，并且tu_n＝tu_n+1， g＝g+1，g只能等于1或2，当g＝3时，令g＝1，若X'_new优于X_new，则令tu_n＝tu_n-1， g＝g-1，同时判断tu_n是否等于最大补课次数6，若等于则转到Step4，否则转到 Step3；

Step3.4、保优并判断是否达到终止条件：对整个种群和“教师”群体进行保优， 并从中选出前百分之Teacher_p的较优个体作为新的“教师”群体，判断是否达到迭 代终止条件，若是则输出最好的“教师”个体作为最终结果，否则转到Step2。

本发明的有益效果是：本发明对于考虑家电用冷轧及涂镀钢板加工过程建立一种调度模型，用三角模糊数和梯形模糊数来分别表示加工时间和交货期，更客观地 描述冷轧厂的实际生产情况；设计一种客户满意度计算方法可精确地计算调度模型 的目标值；设计了一种基于新型教与学优化算法的优化调度方法，可在较短时间内 获得家电用冷轧及涂镀钢板加工过程调度问题的优质解，提高客户满意度，增加企 业的经济效益。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明中解的表达示意图；

图3为本发明中基于新型教与学优化算法的优化调度方案对优化目标进行优化的流程图；

图4为本发明中基于新型教与学优化算法的优化调度方案对优化目标进行优化的过程中一个个体的LMH示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：如图1所示，本家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的优化调度方法，具 体步骤如下：

(1)首先通过冷轧厂前一个月生产数据和加工人员的先验知识，用模糊数来表 示不确定的加工时间和交货期，实际生产中，受机器更换刀具磨具等诸多不确定因 素影响，加工时间不能精确预知，完成时间和交货期只能估计在某个区间，故在此 用三角模糊数来表示加工时间和交货期；实际生产中，受设备故障、机组定期检修,工 人的熟练度有所不同等诸多不确定因素影响，加工时间很难精确预知，完成时间只 能估计在某个区间，故在此用三角模糊数来表示加工时间和完成时间；

step1.1每个操作O_i,j表示第i批次钢板的第j道工序，它在机组M_k上的加工时间用三角模糊数表示为其中表示最小加工时间，表示最可 能加工时间，表示最大加工时间；每个操作的完成时间表示为 其中表示批次i的第j道工序的最小完成时间，表示批 次i的第j道工序的最可能完成时间，表示批次i的第j道工序的最大完成时间， 其隶属度函数可表示为：

此外，在实际生产中，客户提出的交货期也不会是一个精确的时刻(既可以容 忍适当的延迟或提前交货)，因此采用梯形模糊数来表示每个批次产品的交货期,例 如批次i的交货期可表示为D_i＝(d₁,d₂,d₃,d₄)，其中[d₂,d₃]时间段为最理想的交货 期，在此区间交货客户的满意度为1(也就是“最满意”)，若超出这一区间(交货期 提前或拖期)则客户的满意度将线性下降，d₁为提前交货时客户满意度为0(也就是 “最不满意”)的临界时间点，d₄为延迟交货时客户满意度为0的临界时间点，交货 期隶属度函数表达式如下：

表1为加工数据示例，假设三套机组，三批冷轧钢板，前两批有两道工序，第 三批有三道工序，表1中“*”表示该工序无法在这台机器上加工：

表1加工数据

(2)然后建立家电用冷轧及涂镀钢板加工过程的调度模型，并确定此模型的优 化目标，最后使用基于新型教与学优化算法对该调度模型的优化目标进行优化；

step2.1加工过程需满足以下约束条件：任一时刻同一批钢板最多只能在一套机组上进行加工；任一时刻同一套机组最多只能处理一道工序；任一操作在加工期间 不可以被中断；同一批钢板的工序必须要在上一个工序加工完才能进行下一个工序 的加工；

step 2.2根据每批钢板的完工时间和预定的交货期，计算客户满意度AI_i，

其中，AI_i代表第i个批次的客户满意度，为批次i模糊完工时间隶属度函数，为批次i模糊交货期隶属度函数，为批次i模糊完工时间隶属 度函数的面积；

优化目标为最大化平均客户满意度：

其中，表示最大化平均客户满意度，n代表批次的数量；

(3)最后使用基于新型教与学优化算法对该调度模型的优化目标进行优化，如 图3所示，具体步骤如下：

Step3.1初始化种群：设种群大小为popsize，种群中包括一个以上的个体，假 设每个个体需要加工的总工序数为其中u_i为第i个批次的工序数，每个个 体为随机生成的长度为总工序数U的编码串，其中一个个体表示为(p₁,p₂,...,p_U)，其 余个体的总工序数与该个体相同，但各工序的顺序不同，该个体中的p_w∈{1,2,...,n}， w∈{1,2,...,U}，p_w为编码串的第w位，n为批次数，若p_w＝k，则p_w为总工序数中 的u_k，若k是第m次出现，则代表p_w对应第k批次的第m道工序O_k,m，如图2所示， 3个批次3套机组，前两个批次有两道工序，第三个批次有三道工序，然后根据公式 (3)和(5)计算每个个体的适应值即目标函数值Q，

其中，为使调度尽可能紧致，使用贪婪活动化解码对每个个体的编码串进行解码，根据工序操作串中的操作，使用贪婪策略依次对每一台能加工该操作的机器进 行活动化解码，然后选择完工时间最短的那台机器进行加工，计算过程中需要用到 三角模糊数的求和，相减，取大操作，其中求和、相减操作用于计算模糊完成时间， 对于两个三角模糊数X＝(x₁,x₂,x₃)和Y＝(y₁,y₂,y₃)，求和操作定义为：

X+Y＝(x₁+y₁,x₂+y₂,x₃+y₃) (6)

相减操作定义为：

X-Y＝(x₁-y₁,x₂-y₂,x₃-y₃) (7)

在计算模糊开始时间和完工时间时，需要用到模糊数的排序操作，对于两个三 角模糊数X＝(x₁,x₂,x₃)和Y＝(y₁,y₂,y₃)，排序时采用如下依据：

依据1：分别计算X和Y的Z₁，其中将Z₁作为排序的首要依据；

依据2：若两个三角模糊数的Z₁相等，则定义Z₂(X)＝x₂，Z₂(Y)＝y₂，将Z₂作 为排序的次要依据；

依据3：若两个三角模糊数前两个依据都相等，则定义Z₃(X)＝x₃-x₁， Z₃(Y)＝y₃-y₁，将Z₃作为排序依据；

使用以上三个依据即可对三角模糊数进行排序和取大；

根据计算出的每个个体的适应值Q，将种群中百分之Teacher_p的较优个体作 为最初的“教师”群体，剩余的个体作为“学生”群体，同时令迭代次数gen＝1；

Step3.2通过“教学”阶段或“互学”阶段对“学生”群体中的每个学生个体进行更新，在对每个学生个体更新时，首先随机生成一个0到1之间的实数δ，若δ为0 到1之间的实数teaching，那么使用“教学”来更新该个体，否则使用“互学”来更新；

使用“教学”阶段来更新个体，首先，生成长度与编码串相同的一串序列Pick， 同时随机使用{0,1}来填充Pick的每一位，然后在教师群体中随机选择一位教师 X_teacher，与学生X_old进行交叉，从Pick的第一位开始，如果这一位等于0，则将X_teacher中相同位置的工序填充进新个体X_new的这个位置中，反之如果为1，则将X_old中相同 位置的工序填充进X_new的这个位置，并将该工序从X_teacher和X_old中删除，然后将 X_teacher和X_old中这位之后的工序依次左移一位，填补中间空缺的位置，重复以上步骤， 直至新个体X_new的所有位置被填满；交叉之后，若X_new的成绩优于X_old，即X_new的 目标函数值Q大于X_old，则用X_new替换X_old并转到Step4，否则转到Step3；

“互学”阶段与“教学”阶段的区别仅仅在于，生成新个体时是随机选择除X_old外的另一个学生X_{old_2}与X_old进行交叉，其余步骤与“教学”阶段相同；

最后，根据X_new更新该个体对应的学习历史矩阵LHM，迭代过程中，每个学生 X_old只要更新产生新解X_new，就要用该学生的LHM对X_new进行记录，每个学生都有 一个对应的LHM，用于记录每个学生个体在更新过程中的位置信息，LHM中的各 行代表个体编码串中的每一位，而每列则代表编码串中每一位可能出现的批次号， 第w行第i列元素等于n就代表该个体在算法迭代运算过程中，编码串的第w位批次 号i被记录过n-1次，减1是因为每个元素的初始值都是1，LMH记录的方法具体如 下，若X_new的第w位等于批次号i且X_new优于X_old，即X_new的目标函数值Q大于X_old， 则在该LHM的第w行第i列元素上加1，若X_new的目标函数值小于或等于X_old，则 在该LHM的第w行第i列元素上加 为大于1的惩罚系数，若X_new的第w位不 等于批次号i，则LHM的第w行第i列元素不变；

Step3.3、通过“补课”阶段来更新X_new的目标函数值小于或等于X_old的个体，令 当前补课次数tu_n＝0，当前的补充方式g＝1，1代表补课时使用依次填充操作来补 充编码，2则代表使用随机交换操作来补充编码，每个学生在“教学”和“互学”阶段更 新后，若新解X_new的目标函数值小于或等于X_old的个体，通过“补课”来进行查缺补 漏，首先，在该学生的LHM中依次找到X_new每一位编码对应的元素，构建集合 L＝{L₁,L₂,L₃,...,L_U},并对L进行归一化，然后在L中使用轮盘赌选出较大的元素， 每个元素被选中的概率使用下式(8)计算，该元素在LHM中的行数对应需要改变 的编码串位置w。

确定改变的位置w后，还需确定这一位的工序e，因此用LHMw行所有元素的 倒数构建集合L'＝{L₁,L₂,L₃,...,L_n}，使用轮盘赌在L'中选出较小的元素将之填充进位 置w，每个元素被选中的概率见下式(9)；

另外，为了保证补课获得的新解为可行调度解，需要将编码串补充完整，用以 下两种补充方式来交替使用，以此来提升算法的全局探索能力，具体操作如下：

依次填充：将X_new中除工序e外的所有工序，按照X_new中的顺序依次填充进除 位置w以外的位置，形成新的解X'_new；

随机交换：在X_new中找到和e批次号相同的所有元素的位置，然后随机从中选出 一个位置w'，将X_new中w位上的元素放入X'_new的w'位中，同时将X_new中的其余元 素按原位置放入X'_new；

每次补课后根据得到的新解X'_new更新该个体对应的LHM，并且tu_n＝tu_n+1， g＝g+1，g只能等于1或2，当g＝3时，令g＝1，若X'_new优于X_new，则令tu_n＝tu_n-1， g＝g-1，同时判断tu_n是否等于最大补课次数6，若等于则转到Step4，否则转到 Step3；

Step3.4、保优并判断是否达到终止条件：对整个种群和“教师”群体进行保优， 并从中选出前百分之Teacher_p的较优个体作为新的“教师”群体，判断是否达到迭 代终止条件，若是则输出最好的“教师”个体作为最终结果，否则转到Step2。

本实施例中种群规模popsize＝100，教师比例Teacher_p＝20，“教学”阶段和“互学”阶段的比例teaching＝0.7，LHM的惩罚系数

表2不同问题规模情况下所求得的目标函数值

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明 宗旨的前提下作出各种变化。