阅读说明：本技术 基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法 (Space corner method for fairing based on Three Dimensional Generalized Euler's helical ) 是由 张卫红 肖群宝 万敏 刘洋 于 2019-09-09 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法,该方法首先通过坐标旋转使得相邻直线段或圆弧段在空间拐角处的切平面与XY平面平行；然后令三维广义欧拉螺线在端点处与直线段或圆弧段的三阶导数相同,从而求解得到三维广义欧拉螺线的各个参数；接着采用牛顿法计算三维广义欧拉螺线与直线段或圆弧段之间的距离,并用割线法将该距离限制在公差允许的范围内；最后通过坐标逆旋转将相邻直线段或圆弧段、以及三维广义欧拉螺线变换到原始的位置,从而得到光顺后的空间拐角。本发明实现了相邻直线段或圆弧段不在同一平面内的刀具轨迹、即包含空间拐角的刀具轨迹的光顺,可以应用于数控机床的轨迹预处理,提高加工效率。(The present invention relates to a kind of space corner method for fairing based on Three Dimensional Generalized Euler's helical, this method is rotated by coordinate so that the tangent plane of adjacent straightway or arc section at space corner is parallel with X/Y plane first；Then it enables Three Dimensional Generalized Euler's helical identical as three order derivatives of straightway or arc section at endpoint, obtains the parameters of Three Dimensional Generalized Euler's helical to solve；Then Three Dimensional Generalized Euler helical and the distance between straightway or arc section are calculated using Newton method, and the distance is limited in the range of tolerance permission with secant method；Adjacent straightway or arc section and Three Dimensional Generalized Euler's helical are transformed into original position finally by coordinate reverse rotation, to obtain the space corner after fairing.The present invention realizes the fairing of the cutter path, the i.e. cutter path comprising space corner of adjacent straightway or arc section not in the same plane, can be applied to the track pretreatment of numerically-controlled machine tool, improves processing efficiency.)

基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法

技术领域

本发明涉及数控机床加工技术领域，本发明涉及一种数控机床加工刀具轨迹中空间拐角的光顺方法，特别涉及一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法。

背景技术

文献1“W.Wang,C.Hu,K.Zhou,S.He,(B.6)Corner trajectory smoothing withasymmetrical transition profile for CNC machine tools,International Journalof Machine Tools and Manufacture 144(2019).”公开了一种使用非对称转接曲线来实现拐角光顺的方法。该方法通过在刀具轨迹的拐角中***一段非对称转接曲线来实现刀具轨迹的光滑过渡。但该方法仅适用于只包含G01指令的刀具轨迹、即只包含直线段的刀具轨迹的光顺，无法适用于包含G02或G03指令刀具轨迹、即包含圆弧的刀具轨迹的光顺。

文献2“A.Shahzadeh,A.Khosravi,T.Robinette,S.Nahavandi,Smooth pathplanning using biclothoid fillets for high speed CNC machines,InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture 132(2018)36-49.”公开了一种使用双欧拉螺线来实现拐角光顺的方法。该方法通过在两段相邻的圆弧或直线之间***一段双欧拉螺线来实现拐角光顺。该方法可以实现包含G01、G02或G03指令刀具轨迹的光顺。但该方法只适用于相邻圆弧或直线位于同一平面内的刀具轨迹的光顺，对于相邻圆弧或直线不在同一平面内的刀具轨迹，即包含空间拐角的刀具轨迹，该方法无法进行光顺。

以上文献的典型特点是：均无法实现相邻圆弧或直线段不在同一平面内的刀具轨迹、即包含空间拐角的刀具轨迹的光顺。

发明内容

要解决的技术问题

为了克服现有拐角光顺方法无法对空间拐角进行光顺的问题，本发明提供了一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法。

技术方案

一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算第k个拐角相邻直线段或圆弧段在空间拐角处的法向量：

其中，v₁为前一段直线或圆弧在拐角处的切向量，v₂为后一段直线或圆弧在拐角处的切向量，n₁为前一段直线或圆弧所在平面的法向量，n₂为后一段直线或圆弧所在平面的法向量，v₁||v₂表示向量v₁和v₂共线，表示向量v₁和v₂不共线；

步骤2：计算三维旋转矩阵：

其中

其中，n_x、n_y和n_z为法向量n的坐标分量，n＝[n_x,n_y,n_z]^T；

步骤3：计算旋转后的直线段或圆弧段及其各阶导数：

其中，P_traj(s)为坐标旋转之前的直线段或圆弧段的轨迹，P′_traj(s)、P″_traj(s)和P″′_traj(s) 分别为坐标旋转之前的直线段或圆弧段轨迹的一阶、二阶和三阶导数；

步骤4：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的切角θ_1,0,θ_1,4,θ_2,0,θ_2,4：

其中，s_e＝2s_c-s₀；s₀为未光顺的轨迹在三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数，s_c为未光顺的轨迹在拐角处的弧长参数；

步骤5：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的曲率κ_1,0,κ_1,4,κ_2,0,κ_2,4：

步骤6：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的锐度c_1,0,c_1,4,c_2,0,c_2,4：

其中

步骤7：采用Powell dogleg方法求解如下方程组得到三维广义欧拉螺线的参数γ_1,1,γ_2,1,s₁：

其中

步骤8：计算得到三维广义欧拉螺线在旋转后的坐标系下的表达式：

步骤9：用牛顿法计算三维广义欧拉螺线到原始轨迹的最大距离e，然后采用割线法求解e(s₀)＝ε得到三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数s₀，其中ε为预设的最大光顺误差；

步骤10：通过坐标逆旋转计算三维广义欧拉螺线在原坐标系下的表达式：

步骤11：逐一对刀具轨迹的每个拐角执行步骤1至步骤9，完成该刀具轨迹的光顺。

有益效果

本发明提出的一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法，该方法首先通过坐标旋转使得相邻直线段或圆弧段在空间拐角处的切平面与XY平面平行；然后令三维广义欧拉螺线在端点处与直线段或圆弧段的三阶导数相同，从而求解得到三维广义欧拉螺线的各个参数；接着采用牛顿法计算三维广义欧拉螺线与直线段或圆弧段之间的距离，并用割线法将该距离限制在公差允许的范围内；最后通过坐标逆旋转将相邻直线段或圆弧段、以及三维广义欧拉螺线变换到原始的位置，从而得到光顺后的空间拐角。本发明实现了相邻直线段或圆弧段不在同一平面内的刀具轨迹、即包含空间拐角的刀具轨迹的光顺，可以应用于数控机床的轨迹预处理，提高加工效率。

附图说明

图1是本发明方法实施例中未光顺的碗形刀具轨迹图。

图2是本发明方法实施例中光顺后拐角3和拐角4的局部放大图。

图3是本发明方法实施例中光顺后拐角20和拐角21的局部放大图。

图4是本发明方法实施例中光顺后曲率的局部放大图。

图5是本发明方法实施例中光顺后锐度的局部放大图。

图6是本发明方法实施例中各个拐角的光顺误差图。

图7是本发明方法实施例中光顺与未光顺轨迹的速度图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

参照图1-7。选择刀具轨迹为三维碗形轨迹，特别的，该轨迹包含了G02/G03指令与空间拐角。采用本发明方法对该轨迹进行拐角光顺，预设最大光顺误差为100um。采用三次加速度方法对未光顺的轨迹和光顺后的轨迹分别进行速度规划，得到两者的速度曲线及加工时间。

本发明一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法具体步骤如下：

步骤1、计算第k个拐角相邻直线段或圆弧段在空间拐角处的法向量：

v₁为前一段直线或圆弧在拐角处的切向量，v₂为后一段直线或圆弧在拐角处的切向量， n₁为前一段直线或圆弧所在平面的法向量，n₂为后一段直线或圆弧所在平面的法向量， v₁||v₂表示向量v₁和v₂共线，表示向量v₁和v₂不共线。

步骤2、计算三维旋转矩阵：

其中

n_x、n_y和n_z为法向量n的坐标分量，n＝[n_x,n_y,n_z]^T.

步骤3、计算旋转后的直线段或圆弧段及其各阶导数：

其中，P_traj(s)为坐标旋转之前的直线段或圆弧段的轨迹，P′_traj(s)、P″_traj(s)和P″′_traj(s)分别为坐标旋转之前的直线段或圆弧段轨迹的一阶、二阶和三阶导数。

步骤4、计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的切角θ_1,0,θ_1,4,θ_2,0,θ_2,4：

其中

s_e＝2s_c-s₀

s₀为未光顺的轨迹在三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数，s_c为未光顺的轨迹在拐角处的弧长参数。

步骤5、计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的曲率κ_1,0,κ_1,4,κ_2,0,κ_2,4：

步骤6、计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的锐度c_1,0,c_1,4,c_2,0,c_2,4：

其中

步骤7、采用Powell dogleg方法求解如下方程组得到三维广义欧拉螺线的参数γ_1,1,γ_2,1,s₁：

其中

步骤8、计算得到三维广义欧拉螺线在旋转后的坐标系下的表达式：

步骤9、用牛顿法计算三维广义欧拉螺线到原始轨迹的最大距离e，然后采用割线法求解e(s₀)＝ε得到三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数s₀，其中ε为预设的最大光顺误差。

步骤10、通过坐标逆旋转计算三维广义欧拉螺线在原坐标系下的表达式：

步骤11、逐一对刀具轨迹的每个拐角执行步骤1至步骤9，完成该刀具轨迹的光顺。

可以看出，本发明实现了相邻直线段或圆弧段不在同一平面内的刀具轨迹、即包含空间拐角的刀具轨迹的光顺，可以应用于数控机床的轨迹预处理，提高加工效率。

图2和图3为光顺后轨迹的局部放大图，可以看到，在原始轨迹拐角中***三维广义欧拉螺线后实现了轨迹的光滑连接。图4和图5为光顺后轨迹的局部曲率图和局部锐度图，注意到锐度为曲率关于弧长的导数。可以看到，光顺后各个指令段的曲率实现光滑连接，各个指令段的锐度连续，说明本发明方法实现了G³连续。图6为各个拐角的光顺误差图，可以看到，光顺误差被严格限制在预设值100um以内。图7为光顺和未光顺轨迹的速度图。由于未光顺的轨迹在拐角处会发生速度和加速度突变，从而导致机床振动。为了避免这种现象，未光顺的轨迹在拐角处需要将速度减至0然后重新加速，这极大地延长了加工时间，降低了加工效率。而光顺后的轨迹在拐角处光滑连接，没有速度和加速度突变，因而不需要将速度完全减至0，从而减短了加工时间。本实施例中未光顺轨迹的加工时间为12.12s，光顺后轨迹的加工时间为10.41s，减少了14.11％，提高了加工效率。

本发明实现了相邻直线段或圆弧段不在同一平面内的刀具轨迹、即包含空间拐角的刀具轨迹的光顺，可以应用于数控机床的轨迹预处理，提高加工效率。