阅读说明：本技术 基于dna链置换的四输入阶乘加法运算分子电路设计方法 (four-input factorial addition operation molecular circuit design method based on DNA strand displacement ) 是由 王延峰 *** 耿盛涛 袁国栋 孙军伟 姜素霞 王英聪 黄春 方洁 王妍 凌丹 于 2019-09-02 设计创作，主要内容包括：本发明提出了一种基于DNA链置换的四输入阶乘加法运算分子电路设计方法,其步骤为：列写出两位二进制数对应的阶乘,依照随机组合列出十种两个二进制数阶乘之和的真值表,构建阶乘加法运算电路；采用双轨思想将四输入阶乘加法运算电路转化为只包含逻辑与门及逻辑或门的双轨逻辑电路,利用DNA分子设计DNA分子逻辑门并构建四输入阶乘加法运算分子电路,通过Visual DSD仿真软件验证输出结果的正确性,分析四输入阶乘加法运算分子电路的复杂动力学行为,并验证其动力学行为。本发明对于以后构建更复杂的逻辑运算电路提供了基本的理论基础,促进了生物计算机的发展,从而提高生物计算机逻辑电路的可靠性。(The invention provides a four-input factorial addition operation molecular circuit design method based on DNA strand displacement, which comprises the following steps: factorial corresponding to two binary numbers are written in rows, a truth table of the sum of factorial of the ten binary numbers is listed according to random combination, and a factorial addition operation circuit is constructed; the four-input factorial addition operation circuit is converted into a double-track logic circuit only comprising a logic AND gate and a logic OR gate by adopting a double-track idea, a DNA molecule is utilized to design a DNA molecule logic gate and construct the four-input factorial addition operation molecular circuit, the correctness of an output result is verified by Visual DSD simulation software, the complex dynamic behavior of the four-input factorial addition operation molecular circuit is analyzed, and the dynamic behavior of the four-input factorial addition operation molecular circuit is verified. The invention provides a basic theoretical basis for constructing a more complex logic operation circuit later, and promotes the development of the biological computer, thereby improving the reliability of the logic circuit of the biological computer.)

基于DNA链置换的四输入阶乘加法运算分子电路设计方法

技术领域

本发明涉及分子电路的技术领域，尤其涉及一种基于DNA链置换的四输入阶乘加法运算分子电路设计方法。

背景技术

电子计算机的高速发展、不断更新换代，使得计算机面临着微型化这一问题。以硅基材料为基础的微电子器件随着向大规模集成电路的发展，对集成度要求也会越来越高。从而，超大规模与特大规模集成电路就必须要面临物理原理和传统工艺技术这两个方面的问题。通过开发新的制作工艺或者引进新型的可替代的制作材料或许能够解决这一问题，但是这需要更高的成本，同时也将各种不确定误差产生的可能性提高。由此，DNA分子计算模型展开的强大并行计算能力以及高精度等优点开始使得更多的人尝试并且利用DNA计算解决问题。DNA计算是生物计算的一个分支，其基本思想是利用DNA分子特殊的双螺旋结构和Watson-Crick互补原理进行信息编码。既然是一种计算方法，即针对的便是数学问题，解决问题就是一个求解的过程，在DNA计算中，要先将数据进行高度并行映射，从而生成DNA分子链。第一步是对原始问题中的数据对象映射生成DNA分子链；第二步是对生成的DNA分子链进行编码，这个编码是通过采用不同的DNA序列来完成；第三步是让这些DNA分子链在生物酶的催化作用下形成数据池；第四步是对映射后的DNA分子链进行可控的、能够瞬间完成的生化操作，在这些完成后新的DNA片段就得以产生，这就是一个数学问题的所有可能解空间；最后，通过萃取出所需要的DNA片段，这就是原始问题的解，萃取过程需要借助生物检测技术。在以上DNA计算过程中，DNA自组装技术解决了人工操作错误率高这一问题，它在减少人工操作的同时也使得算法的精度得以提高。这种计算模式信息存储量大，信息处理速度快，分子器件的合成简单，多种逻辑门基于这种自组装原则得以构建。这种构建逻辑门的方法优点是简单，缺点是不具备通用性，即一旦遇到新的问题时，就需要重新设计DNA链，这使得多层逻辑电路进行运算时的速度大大降低。于是，新型计算方法DNA链置换技术应运而生。

DNA链置换技术操作简单，其反应是一种不需要添加任何生化酶的自发反应；因为具有动态特性，因此能够构成动态级联系统。基于DNA链置换反应网络的大多数DNA装置可以进行动态操作，运用于机器，生物传感，电路等。因为DNA链置换技术是以生物分子为基础的纳米技术，因此它具备了生物分子并行计算速度高、存储信息量大以及可编程模拟的优点。以上使DNA链置换技术在纳米计算机，传感器、分子检测、DNA纳米机器人、DNA纳米结构、智能载药、疾病诊断及治疗等方面都得到了很好的应用。

发明内容

针对现有DNA自组装技术通用性差的技术问题，本发明提出一种基于DNA链置换的四输入阶乘加法运算分子电路设计方法，基于链置换的反应机制，构建DNA分子放大门、DNA分子与门、DNA分子或门、DNA分子集成门、DNA分子阈值门、DNA分子报道门以及四输入阶乘加法运算分子双轨逻辑电路，并用Visual DSD仿真软件分析其复杂动力学行为，对生物计算机的发展起到良好的推进作用。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于DNA链置换的四输入阶乘加法运算分子电路设计方法，其步骤如下：

步骤一：列写出两位二进制数对应的阶乘并进行随机的组合，得到十种两个二进制数阶乘之和的真值表，根据真值表写出布尔逻辑表达式并构建阶乘加法运算电路，利用双轨的思想将阶乘加法运算电路转化为四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路；

步骤二：研究基于DNA链置换的反应机制，具有小支点域的DNA单链与相匹配的DNA双链会发生小支点域碱基互补配对反应，置换出DNA输出链，小支点域碱基互补配对反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程；

步骤三：利用DNA分子设计DNA分子放大门、DNA分子与门、DNA分子或门、DNA分子集成门、DNA分子阈值门、DNA分子报道门，并将步骤二的四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路转化为四输入阶乘加法运算分子电路；

步骤四：通过Visual DSD仿真软件验证步骤三构建的四输入阶乘加法运算分子电路存在的十种不同计算模式的输出结果，验证四输入阶乘加法运算分子电路的正确性。

所述阶乘加法运算电路的输入为包括加数B₂B₁和加数A₂A₁的两位二进制数，输出为Y₄Y₃Y₂Y₁，列出两个加数进行阶乘运算后的结果Y₄Y₃Y₂Y₁，然后对加数B₂B₁和加数A₂A₁进行随机的组合，得到十种组合方式；对这十种组合方式的输入依次进行阶乘加法运算，列出对应输入的运算结果得到真值表，依照真值表得到布尔逻辑表达式从而搭建四输入的阶乘加法运算电路。

所述四输入的阶乘加法运算电路中输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝00时，A阶乘0与B阶乘0和为0输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0000；输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝01时，A阶乘0与B阶乘1和为1，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0001；输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝10时，A阶乘0与B阶乘2和为2，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0010；输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝11时，A阶乘0与B阶乘6和为6，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0110；输入A₂A₁＝01、B₂B₁＝01时，A阶乘1与B阶乘1和为2，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0010；输入A₂A₁＝01、B₂B₁＝10时，A阶乘1与B阶乘2和为3，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0011；输入A₂A₁＝01、B₂B₁＝11时，A阶乘1与B阶乘6和为7，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0111；输入A₂A₁＝10、B₂B₁＝10时，A阶乘2与B阶乘2和为4，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0100；输入A₂A₁＝10、B₂B₁＝11时，A阶乘2与B阶乘6和为8，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝1000；输入A₂A₁＝11、B₂B₁＝11时，A阶乘6与B阶乘6和为12，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝1100；输出信号Y₁的逻辑运算表达式为： 输出信号Y₂的逻辑运算表达式为： 输出信号Y₃的逻辑运算表达式为输出信号Y₄的逻辑运算表达式为

所述双轨的思想将输入信号和输出信号均由一对相反的逻辑信号表示，将输入信号B₂分别由一对输入信号B₂ ⁰和输入信号B₂ ¹表示，输入信号B₁分别由一对输入信号B₁ ⁰和输入信号B₁ ¹表示，输入信号A₂分别由一对输入信号A₂ ⁰和输入信号A₂ ¹表示，输入信号A₁分别由一对输入信号A₁ ⁰和输入信号A₁ ¹表示；输出信号Y₄分别由一对输出信号Y₄ ⁰和输出信号Y₄ ¹表示，输出信号Y₃分别由一对输出信号Y₃ ⁰和输出信号Y₃ ¹表示，输出信号Y₂分别由一对输出信号Y₂ ⁰和输出信号Y₂ ¹表示，输出信号Y₁分别由一对输出信号Y₁ ⁰和输出信号Y₁ ¹表示。

所述四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路的输入信号A₂ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与三输入或门I相连接，三输入与门I的输出为输出信号Y₄ ¹；输入信号A₂ ¹、B₂ ¹、B₁ ¹均与三输入与门I相连接，三输入与门I的输出为输出信号Y₄ ⁰；输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入或门I相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入与门I相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入或门II相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ¹、B₁ ¹均与四输入与门II相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰、B₁ ¹均与四输入或门III相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ¹、B₁ ⁰均与四输入与门III相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入或门IV相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ¹、B₁ ¹均与四输入与门IV相连接，与四输入与门I、与四输入与门II、与四输入与门III和与四输入与门IV均与四输入或门V相连接，四输入或门V的输出为输出信号Y₃ ¹，与四输入或门I、与四输入或门II、与四输入或门III和与四输入或门IV均与四输入与门V相连接，四输入与门V的输出为输出信号Y₃ ⁰；输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ⁰均与三输入或门II相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ¹均与三输入与门II相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ¹、B₁ ⁰均与四输入或门VI相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰、B₁ ¹均与四输入与门VI相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ⁰均与三输入或门III相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ¹均与三输入与门III相连接，三输入与门II、四输入与门VI和三输入与门III均与三输入或门IV相连接，三输入或门IV的输出为输出信号Y₂ ¹，三输入或门II、四输入或门VI和三输入或门III均与三输入与门IV相连接，三输入与门IV的输出为输出信号Y₂ ⁰；输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ¹、B₁ ⁰均与四输入或门VII相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ¹均与四输入与门VII相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ⁰均与三输入或门V相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ¹均与三输入与门V相连接，四输入或门VII和三输入或门V均与二输入与门相连接，二输入与门的输出为输出信号Y₁ ⁰，四输入与门VII和三输入与门V均与二输入或门相连接，二输入或门的输出为输出信号Y₁ ¹。

所述DNA链置换的反应动力来源于碱基互补配对间分子作用力，DNA单链<m t n>通过与DNA双链{t*}[n t]<p>上互补小支点t*互补配对而结合，形成分子复合物；即DNA单链<m t n>上的域n与DNA双链<m>[t]:<n>[n t]<p>上的互补小支点域n*互补配对结合，代替之前与n*互补配对的域n，链<n t p>从分子复合物<m>[t n]:<n>[t]<p>上脱落，最后，以DNA单链的形式游离在溶液中，其中，t是小支点域，t*是t的沃森克里克碱基互补配对域。

所述DNA分子放大门为一个输入多个输出的DNA分子门电路，DNA分子放大门包括四个一输入十输出DNA分子放大门、两个一输入九输出DNA分子放大门和两个一输入七输出DNA分子放大门，四个一输入十输出DNA分子放大门分别与输入信号A₂ ⁰、A₂ ¹、B₂ ⁰和B₂ ¹相连接，两个一输入九输出DNA分子放大门分别与输入信号A₁ ⁰、A₁ ¹相连接，两个一输入七输出DNA分子放大门分别与输入信号B₁ ⁰、B₁ ¹相连接；所述DNA分子与门包括串联连接的一个集成门和一个阈值为1.2的阈值门，DNA分子与门包括一个二输出一输出DNA分子与门、五个三输入一输出DNA分子与门和七个四输入一输出DNA分子与门；所述DNA分子或门包括串联连接的一个集成门和一个阈值为0.6的阈值门，DNA分子或门包括一个二输出一输出DNA分子或门、五个三输入一输出DNA分子或门和七个四输入一输出DNA分子或门。

所述输入信号B₁ ⁰利用DNA单链<S4L^ S4 S4R^ T^ S5L^ S5 S5R^>表示，输入信号B₁ ¹利用DNA单链<S6L^ S6 S6R^ T^ S7L^ S7 S7R^>表示，输入信号B₂ ⁰利用DNA单链<S8L^S8 S8R^ T^ S9L^ S9 S9R^>表示，输入信号B₂ ¹利用DNA单链<S10L^ S10 S10R^ T^ S11L^S11 S11R^>表示，输入信号A₁ ⁰利用DNA单链<S12L^ S12 S12R^ T^ S13L^ S13 S13R^>表示，输入信号A₁ ¹利用DNA单链<S14L^ S14 S14R^ T^ S15L^ S15 S15R^>表示，输入信号A₂ ⁰利用DNA单链<S16L^ S16 S16R^ T^ S17L^ S17 S17R^>表示，输入信号A₂ ¹利用DNA单链<S18L^S18 S18R^ T^ S19L^ S19 S19R^>表示；输出信号Y₁ ¹利用DNA单链<S128L^ S128 S128R^Fluor128>表示，输出信号Y₁ ⁰利用DNA单链<S130L^ S130 S130R^ Fluor130>表示，输出信号Y₂ ¹利用DNA单链<S132L^ S132 S132R^ Fluor132>表示，输出信号Y₂ ⁰利用DNA单链<S134L^S134 S134R^ Fluor134>表示，输出信号Y₃ ¹利用DNA单链<S136L^ S136 S136R^ Fluor136>表示，输出信号Y₃ ⁰利用DNA单链<S138L^ S138 S138R^ Fluor138>表示，输出信号Y₄ ¹利用DNA单链<S140L^ S140 S140R^ Fluor140>表示，输出信号Y₄ ⁰利用DNA单链<S142L^ S142S142R^ Fluor142>表示；每个输出信号都对应一个DNA分子报道门，参与生成输出信号链反应的DNA分子报道门的DNA链分别为：{T^*}[S128L^ S128 S128R^]<Fluor128>、{T^*}[S130L^ S130 S130R^]<Fluor130>、{T^*}[S132L^ S132 S132R^]<Fluor132>、{T^*}[S134L^ S134 S134R^]<Fluor134>、{T^*}[S136L^ S136 S136R^]<Fluor136>、{T^*}[S138L^ S138 S138R^]<Fluor138>、{T^*}[S140L^ S140 S140R^]<Fluor140>、{T^*}[S142L^ S142 S142R^]<Fluor142>。其中，T为小支点结构域，T*为小支点结构域T的互补小支点结构域。Si表示DNA结构域，i＝1,2,…,246，Fluori表示荧光结构域，L表示左结构域，R表示右结构域，^表示DNA分子中的小支点结构域。逻辑1表示DNA分子的浓度高，逻辑0表示DNA分子的浓度低。

所述输出信号Y₄ ¹的分支电路的分子电路的反应过程为：三输入一输出DNA分子或门X₁ ⁰输入端集成门中的链gatel-48{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S125L^ S125^ S125R>与输入信号A₂ ⁰经放大门置换出的单链sp311[S17L^ S17^ S17R^ T^ S124L^ S124^ S124R]反应置换出链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^ S125L^ S125^ S125R>与链sp312{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S17L^ S17^ S17R>；三输入一输出DNA分子或门X₁ ⁰输入端集成门中的链gatel-48{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S125L^ S125^ S125R>与输入信号B₁ ⁰经放大门置换出的单链sp493[S5L^ S5^ S5R^ T^ S124L^ S124^ S124R]反应置换出链sp494{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S5L^ S5^ S5R>与链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^S125L^ S125^ S125R>；三输入一输出DNA分子或门X₁ ⁰输入端集成门中的链gatel-48{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S125L^ S125^ S125R>与输入信号B₂ ⁰经放大门置换出的单链sp455<S9L^ S9^ S9R^ T^ S124L^ S124^ S124R>反应置换出链sp456{T*}[S124L^ S124^S124R^ T]<S9L^ S9^ S9R>与链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^ S125L^ S125^ S125R>；三输入一输出DNA分子或门X₁ ⁰输出端阈值门中的链gatel-49{T*}[S125L^ S125^ S125R^T]<S140L^ S140^ S140R>与链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^ S125L^ S125^ S125R>反应置换出链sp314{T*}[S125L^ S125^ S125R^ T]<S124L^ S124^ S124R>与链sp316<S125L^ S125^ S125R^ T S140L^ S140^ S140R>；DNA分子报道门的链{T*}[S140L^ S140^S140R]<fluor140>与链sp316<S125L^ S125^ S125R^ T^ S140L^ S140^ S140R>反应置换出链sp315{T*}[S140L^ S140^ S140R]<S125L^ S125^ S125R>与链sp210<S140L^ S140^S140R^ fluor140>，得到输出信号Y₄ ¹。

本发明的有益效果：基于DNA链置换的反应机制构建了DNA分子逻辑门，组成两个二位二进制数阶乘加法运算分子电路；列写出两位二进制数对应的阶乘，依照随机组合列出十种两个二进制数阶乘之和的真值表，根据真值表构建阶乘加法运算电路并写出布尔逻辑表达式；由于其表达式中存在非门且非门在DNA分子电路中难以实现，因此采用双轨的思想将四输入阶乘加法运算电路转化为只包含逻辑与门及逻辑或门的双轨逻辑电路，利用DNA分子设计DNA分子放大门、DNA分子集成门、DNA分子阈值门、DNA分子与门、DNA分子或门、DNA分子报道门，并利用设计的DNA分子门构建四输入阶乘加法运算分子电路，其DNA分子电路共存在十种不同的计算模式，通过Visual DSD仿真软件验证其输出结果的正确性，分析四输入阶乘加法运算分子电路的复杂动力学行为，构建了一种基于DNA链置换的四输入阶乘加法运算分子电路，并验证其动力学行为，仿真结果证明电路的合理性及有效性。本发明对于以后构建更复杂的逻辑运算电路提供了基本的理论基础，促进了生物计算机的发展，从而提高生物计算机逻辑电路的可靠性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明四位数阶乘加法运算双轨电路。

图2为DNA链置换的置换反应机制示意图。

图3为基本逻辑门的Seesaw图形，其中，(a)为DNA分子放大门，(b)为DNA分子或门，(c)为DNA分子与门，(d)为DNA分子集成门，(e)为DNA分子阈值门，(f)为DNA分子报道门。

图4为本发明四位数阶乘加法运算生化电路图。

图5为输出信号Y₄ ¹分子电路的链置换反应过程。

图6为本发明四位数阶乘加法运算分子电路的仿真图，其中，(a)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝0000，(b)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝0001，(c)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝0010，(d)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝0011，(e)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝0101，(f)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝0110，(g)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝0111，(h)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝1010，(i)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝1011，(j)为Y₄Y₃Y₂Y₁＝1111。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于DNA链置换的四输入阶乘加法运算分子电路设计方法，其步骤如下：

步骤一：列写出两位二进制数对应的阶乘并进行随机的组合，得到十种两个二进制数阶乘之和的真值表，根据真值表写出布尔逻辑表达式并构建阶乘加法运算电路，利用双轨的思想将阶乘加法运算电路转化为四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路。

使用二进制数表示阶乘加法运算分子电路的输入信号及输出信号，所述阶乘加法运算电路的输入为包括加数B₂B₁和加数A₂A₁的两位二进制数，输出为Y₄Y₃Y₂Y₁，Y₄Y₃Y₂Y₁代表加数B₂B₁和加数A₂A₁各自阶乘运算后相加得到的输出。列出两个加数进行阶乘运算后的结果Y₄Y₃Y₂Y₁，然后对加数B₂B₁和加数A₂A₁进行随机的组合，得到十种组合方式；对这十种组合方式的输入依次进行阶乘加法运算，列出对应输入的运算结果得到真值表，如表1所示。依照真值表得到布尔逻辑表达式，得到四位数阶乘加法运算电路布尔逻辑表达式如式(1)所示，从而搭建四输入的阶乘加法运算电路，如图1所示。

表1阶乘加法操作运算的真值表

由表1可知，四输入的阶乘加法运算电路中输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝00时，A阶乘0与B阶乘0和为0输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0000；输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝01时，A阶乘0与B阶乘1和为1，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0001；输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝10时，A阶乘0与B阶乘2和为2，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0010；输入A₂A₁＝00、B₂B₁＝11时，A阶乘0与B阶乘6和为6，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0110；输入A₂A₁＝01、B₂B₁＝01时，A阶乘1与B阶乘1和为2，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0010；输入A₂A₁＝01、B₂B₁＝10时，A阶乘1与B阶乘2和为3，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0011；输入A₂A₁＝01、B₂B₁＝11时，A阶乘1与B阶乘6和为7，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0111；输入A₂A₁＝10、B₂B₁＝10时，A阶乘2与B阶乘2和为4，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝0100；输入A₂A₁＝10、B₂B₁＝11时，A阶乘2与B阶乘6和为8，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝1000；输入A₂A₁＝11、B₂B₁＝11时，A阶乘6与B阶乘6和为12，输出Y₄Y₃Y₂Y₁＝1100。建立真值表，通过表1可以看出当输出信号Y₁有输出时输入信号为0001、0110、0111，这三个信号进行或运算，得到输出信号Y₁的逻辑运算表达式为：当输出信号Y₂有输出时输入信号为0010、0011、0101、0110、0111，这五个信号进行或运算得到输出信号Y₂的逻辑运算表达式为： 当输出信号Y₃有输出时输入信号为0011、0111、1010、1111，这四个信号进行或运算得到输出信号Y₃的逻辑运算表达式为 当输出信号Y₄有输出时输入信号为1011、1111，这两个信号进行或运算得到输出信号Y₄的逻辑运算表达式为

由式(1)可知，由于四位数阶乘加法运算电路布尔逻辑表达式中存在非门，由于非门难以区分来自上游的低浓度输入信号与还未完全计算的低浓度输入信号之间的区别，造成输出信号的不确定性错误，即非门在DNA分子电路中难以实现，因此使用双轨思想避免此类问题的发生，采用双轨的思想将四位数阶乘加法运算电路构建为只包含逻辑与门及逻辑或门的双轨分子逻辑电路。在其双轨分子电路中无非门，因此采用双轨的思想使其输入信号和输出信号分别均由一对输入信号和一对输出信号表示，每个信号均由一对相反的逻辑信号代替，分别是逻辑“1”和逻辑“0”。一对输入信号分别表示为相应的逻辑值相反的输入信号，一对输出信号分别表示为相应的逻辑值相反的输出信号。

所述双轨的思想将输入信号B₂分别由一对输入信号B₂ ⁰和输入信号B₂ ¹表示，当输入信号B₂的值为1时，输入信号B₂ ⁰的逻辑值为0，输入信号B₂ ¹的逻辑值为1，同理，当输入信号B₂的值为0时，输入信号B₂ ⁰的逻辑值为1，输入信号B₂ ¹的逻辑值为0。输入信号B₁分别由一对输入信号B₁ ⁰和输入信号B₁ ¹表示，输入信号A₂分别由一对输入信号A₂ ⁰和输入信号A₂ ¹表示，输入信号A₁分别由一对输入信号A₁ ⁰和输入信号A₁ ¹表示；输出信号Y₄分别由一对输出信号Y₄ ⁰和输出信号Y₄ ¹表示，输出信号Y₃分别由一对输出信号Y₃ ⁰和输出信号Y₃ ¹表示，输出信号Y₂分别由一对输出信号Y₂ ⁰和输出信号Y₂ ¹表示，输出信号Y₁分别由一对输出信号Y₁ ⁰和输出信号Y₁ ¹表示。利用双轨的思想构建四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路。

利用双轨思想可将逻辑电路转化为只包含逻辑与门和逻辑或门的电路，根据双轨思想将四输入阶乘加法运算电路转化为四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路，如图1所示。

所述四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路的输入信号A₂ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与三输入或门I相连接，三输入与门I的输出为输出信号Y₄ ¹；输入信号A₂ ¹、B₂ ¹、B₁ ¹均与三输入与门I相连接，三输入与门I的输出为输出信号Y₄ ⁰；输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入或门I相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入与门I相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入或门II相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ¹、B₁ ¹均与四输入与门II相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰、B₁ ¹均与四输入或门III相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ¹、B₁ ⁰均与四输入与门III相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ⁰均与四输入或门IV相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ¹、B₁ ¹均与四输入与门IV相连接，与四输入与门I、与四输入与门II、与四输入与门III和与四输入与门IV均与四输入或门V相连接，四输入或门V的输出为输出信号Y₃ ¹，与四输入或门I、与四输入或门II、与四输入或门III和与四输入或门IV均与四输入与门V相连接，四输入与门V的输出为输出信号Y₃ ⁰；输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ⁰均与三输入或门II相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ¹均与三输入与门II相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ¹、B₁ ⁰均与四输入或门VI相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰、B₁ ¹均与四输入与门VI相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ⁰均与三输入或门III相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ¹均与三输入与门III相连接，三输入与门II、四输入与门VI和三输入与门III均与三输入或门IV相连接，三输入或门IV的输出为输出信号Y₂ ¹，三输入或门II、四输入或门VI和三输入或门III均与三输入与门IV相连接，三输入与门IV的输出为输出信号Y₂ ⁰；输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ¹、B₁ ⁰均与四输入或门VII相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰、B₁ ¹均与四输入与门VII相连接，输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ⁰均与三输入或门V相连接，输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ¹均与三输入与门V相连接，四输入或门VII和三输入或门V均与二输入与门相连接，二输入与门的输出为输出信号Y₁ ⁰，四输入与门VII和三输入与门V均与二输入或门相连接，二输入或门的输出为输出信号Y₁ ¹。

所述输入信号B₁ ⁰利用DNA单链<S4L^ S4 S4R^ T^ S5L^ S5 S5R^>表示，输入信号B₁ ¹利用DNA单链<S6L^ S6 S6R^ T^ S7L^ S7 S7R^>表示，输入信号B₂ ⁰利用DNA单链<S8L^S8 S8R^ T^ S9L^ S9 S9R^>表示，输入信号B₂ ¹利用DNA单链<S10L^ S10 S10R^ T^ S11L^S11 S11R^>表示，输入信号A₁ ⁰利用DNA单链<S12L^ S12 S12R^ T^ S13L^ S13 S13R^>表示，输入信号A₁ ¹利用DNA单链<S14L^ S14 S14R^ T^ S15L^ S15 S15R^>表示，输入信号A₂ ⁰利用DNA单链<S16L^ S16 S16R^ T^ S17L^ S17 S17R^>表示，输入信号A₂ ¹利用DNA单链<S18L^S18 S18R^ T^ S19L^ S19 S19R^>表示；输出信号Y₁ ¹利用DNA单链<S128L^ S128 S128R^Fluor128>表示，输出信号Y₁ ⁰利用DNA单链<S130L^ S130 S130R^ Fluor130>表示,输出信号Y₂ ¹利用DNA单链<S132L^ S132 S132R^ Fluor132>表示，输出信号Y₂ ⁰利用DNA单链<S134L^S134 S134R^ Fluor134>表示，输出信号Y₃ ¹利用DNA单链<S136L^ S136 S136R^ Fluor136>表示，输出信号Y₃ ⁰利用DNA单链<S138L^ S138 S138R^ Fluor138>表示，输出信号Y₄ ¹利用DNA单链<S140L^ S140 S140R^ Fluor140>表示，输出信号Y₄ ⁰利用DNA单链<S142L^ S142S142R^ Fluor142>表示。每个输出信号都对应一个DNA分子报道门，参与生成输出信号链反应的报道门DNA链分别为：{T^*}[S128L^ S128 S128R^]<Fluor128>、{T^*}[S130L^ S130S130R^]<Fluor130>、{T^*}[S132L^ S132 S132R^]<Fluor132>、{T^*}[S134L^ S134 S134R^]<Fluor134>、{T^*}[S136L^ S136 S136R^]<Fluor136>、{T^*}[S138L^ S138 S138R^]<Fluor138>、{T^*}[S140L^ S140 S140R^]<Fluor140>、{T^*}[S142L^ S142 S142R^]<Fluor142>。其中，T为小支点结构域，T*为小支点结构域T的互补小支点结构域。Si表示DNA结构域，i＝1,2,…,246，Fluori表示荧光结构域，L表示左结构域，R表示右结构域，^表示DNA分子中的小支点结构域。逻辑1表示DNA分子的浓度高，逻辑0表示DNA分子的浓度低。

步骤二：研究基于DNA链置换的反应机制，具有小支点域的DNA单链与相匹配的DNA双链会发生小支点域碱基互补配对反应，置换出DNA输出链，小支点域碱基互补配对反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程。

构建四输入阶乘加法运算双轨分子电路其关键在于DNA链置换反应技术原理，DNA链置换的反应动力来源于碱基互补配对间分子作用力，DNA链置换反应可在没有酶或转录机制的常温下自发且可级联实现。如图2所示，其中，t是小支点域，t*是t的沃森克里克碱基互补配对域。第一条DNA单链<m t n>通过与DNA双链{t*}[n t]<p>上互补小支点t*互补配对而结合，形成分子复合物；然后DNA单链<m t n>上的域n与DNA双链<m>[t]:<n>[n t]<p>上的互补域n*互补配对结合，代替之前与n*互补配对的域n；从而，链<n t p>则从分子复合物<m>[t n]:<n>[t]<p>上脱落，最后，以DNA单链的形式游离在其溶液中。即DNA单链<m t n>通过与DNA双链{t*}[n t]<p>反应最后置换出DNA单链<n t p>这个过程就是全局性DNA链置换反应。由此可知，DNA链置换反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程。

步骤三：利用DNA分子设计DNA分子放大门、DNA分子与门、DNA分子或门、DNA分子集成门、DNA分子阈值门、DNA分子报道门并将步骤二的四输入阶乘加法运算双轨逻辑电路转化为四输入阶乘加法运算分子电路。

利用DNA链置换生化电路技术实现的六种DNA分子门，即DNA分子放大门、DNA分子与门、DNA分子或门、DNA分子集成门、DNA分子阈值门、DNA分子报道门。设计三种结构类型的DNA分子放大门，设计三种结构类型的DNA分子与门，设计三种结构类型的DNA分子或门，DNA分子集成门与不同的阈值门相结合分别得到DNA分子与门和DNA分子或门。输入信号A₂ ⁰、A₂ ¹、A₁ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰和B₂ ¹、B₁ ⁰和B₁ ¹分别通过DNA分子放大门与DNA分子与门和DNA分子或门相级联，DNA分子与门或DNA分子或门的输出得到输出信号。

基本逻辑门的Seesaw图形如图3所示，根据该原理构建DNA分子生化电路如图4所示。所述DNA分子放大门为一个输入多个输出的DNA分子门电路，输入信号A₂ ⁰、A₂ ¹、B₂ ⁰、B₁ ⁰为四个一输入十输出DNA分子放大门，输入信号A₁ ⁰、A₁ ¹为两个一输入九输出DNA分子放大门，输入信号B₁ ⁰和B₁ ¹为两个一输入七输出DNA分子放大门，四个一输入十输出DNA分子放大门分别与输入信号A₂ ⁰、A₂ ¹、B₂ ⁰和B₂ ¹相连接，两个一输入九输出DNA分子放大门分别与输入信号A₁ ⁰、A₁ ¹相连接，两个一输入七输出DNA分子放大门分别与输入信号B₁ ⁰、B₂ ⁰相连接。所述DNA分子与门包括串联连接的一个集成门和一个阈值为1.2的阈值门，DNA分子与门包括一个二输出一输出DNA分子与门Y₁ ⁰由信号X₉ ⁰、X₁₀ ⁰构成。五个三输入一输出DNA分子与门分别为X₁ ¹、X₆ ¹、X₈ ¹、X₁₀ ¹、Y₂ ¹，与门X₁ ¹由输入信号A₂ ¹、B₁ ¹和B₂ ¹相连，与门X₆ ¹由输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰和B₂ ¹相连接，与门X₈ ¹由输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹和B₂ ¹相连，与门X₁₀ ¹由输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹和B₂ ¹相连，与门Y₂ ¹由信号X₇ ⁰、X₆ ⁰和X₈ ¹相连。七个四输入一输出DNA分子与门分别为X₂ ¹、X₃ ¹、X₄ ¹、X₅ ¹、X₉ ¹、X₇ ¹、Y₃ ⁰。与门X₂ ¹由输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ¹和B₁ ¹相连接，与门X₃ ¹由输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰和B₁ ¹相连，与门X₄ ¹由输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ¹和B₁ ⁰相连，与门X₅ ¹由输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ¹和B₁ ¹相连，与门X₇ ¹由输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰和B₁ ¹相连，与门X₉ ¹由输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰和B₁ ¹相连，与门Y₃ ⁰由信号X₂ ⁰、X₃ ⁰、X₄ ⁰和X₅ ⁰相连.所述DNA分子或门包括串联连接的一个集成门和一个阈值为0.6的阈值门，DNA分子或门包括一个二输出一输出DNA分子或门Y₁ ¹由信号X₉ ¹、X₁₀ ¹构成。五个三输入一输出DNA分子或门分别为X₁ ⁰、X₆ ⁰、X₈ ⁰、X₁₀ ⁰、Y₂ ⁰，或门X₁ ⁰由输入信号A₂ ⁰、B₁ ⁰和B₂ ⁰相连，或门X₆ ⁰由输入信号A₂ ¹、A₁ ¹和B₂ ⁰相连接，或门X₈ ⁰由输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰和B₂ ⁰相连，或门X₁₀ ⁰由输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰和B₂ ⁰相连,或门Y₂ ⁰由信号X₇ ¹、X₆ ¹和X₈ ⁰相连。七个四输入一输出DNA分子或门分别为X₂ ⁰、X₃ ⁰、X₄ ⁰、X₅ ⁰、X₉ ⁰、X₇ ⁰、Y₃ ¹。或门X₂ ⁰由输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ⁰和B₁ ⁰相连接，或门X₃ ⁰由输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ¹和B₁ ⁰相连，或门X₄ ⁰由输入信号A₂ ⁰、A₁ ¹、B₂ ⁰和B₁ ¹相连，或门X₅ ⁰由输入信号A₂ ⁰、A₁ ⁰、B₂ ⁰和B₁ ⁰相连，或门X₇ ⁰由输入信号A₂ ¹、A₁ ⁰、B₂ ¹和B₁ ⁰相连，或门X₉ ⁰由输入信号A₂ ¹、A₁ ¹、B₂ ¹和B₁ ⁰相连，或门Y₃ ¹由信号X₂ ¹、X₃ ¹、X₄ ¹和X₅ ¹相连。

以输出信号为Y₄ ¹的分支电路为例详述其分子电路的反应过程，其Y₄ ¹分支电路的完整分子反应过程如图5所示。所述输出信号Y₄ ¹的分支电路的分子电路的反应过程为：三输入一输出或门X₁ ⁰输入端集成门中的链gatel-48{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S125L^S125^ S125R>与输入信号A₂ ⁰经放大门置换出的单链sp311[S17L^ S17^ S17R^ T^ S124L^S124^ S124R]反应置换出链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^ S125L^ S125^ S125R>与链sp312{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S17L^ S17^ S17R>；三输入一输出或门X₁ ⁰输入端集成门中的链gatel-48{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S125L^ S125^ S125R>与输入信号B₁ ⁰经放大门置换出的单链sp493[S5L^ S5^ S5R^ T^ S124L^ S124^ S124R]反应置换出链sp494{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S5L^ S5^ S5R>与链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^ S125L^ S125^ S125R>；三输入一输出或门X₁ ⁰输入端集成门中的链gatel-48{T*}[S124L^S124^ S124R^ T]<S125L^ S125^ S125R>与输入信号B₂ ⁰经放大门置换出的单链sp455<S9L^S9^ S9R^ T^ S124L^ S124^ S124R>反应置换出链sp456{T*}[S124L^ S124^ S124R^ T]<S9L^ S9^ S9R>与链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^ S125L^ S125^ S125R>；三输入一输出或门X₁ ⁰输出端阈值门中的链gatel-49{T*}[S125L^ S125^ S125R^ T]<S140L^ S140^S140R>与链sp313<S140L^ S140^ S140R^ T^ S125L^ S125^ S125R>反应置换出链sp314{T*}[S125L^ S125^ S125R^ T]<S124L^ S124^ S124R>与链sp316<S125L^ S125^ S125R^T S140L^ S140^ S140R>；DNA分子报道门中的链{T*}[S140L^ S140^ S140R]<fluor140>与链sp316<S125L^ S125^ S125R^ T^ S140L^ S140^ S140R>反应置换出链sp315{T*}[S140L^ S140^ S140R]<S125L^ S125^ S125R>与链sp210<S140L^ S140^ S140R^ fluor140>，得到输出信号Y₄ ¹。

步骤四：通过Visual DSD仿真软件验证步骤三构建的四输入阶乘加法运算分子电路存在的十种不同计算模式的输出结果，验证四输入阶乘加法运算分子电路的正确性。

利用六种DNA分子门构建的四输入阶乘加法运算分子电路，其输出信号共有十种形式，可以完成十种不同的加法运算。利用Visual DSD仿真软件对四输入阶乘加法运算分子电路进行仿真分析并分析验证，由其仿真结果图可知其分子电路设计实现了预期的功能。

使用Visual DSD软件对四输入阶乘加法运算分子电路进行仿真分析，其仿真结果如图6(a)-(i)所示，横轴表示时间坐标轴时间单位为秒“s”，纵轴表示浓度坐标轴单位为纳摩尔每升“nM”。输入信号B₂ ⁰、B₂ ¹、B₁ ⁰、B₁ ¹、A₂ ⁰、A₂ ¹、A₁ ⁰、A₁ ¹共有10种不同的组合。当B₂B₁＝00、A₂A₁＝00时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“ON、OFF、ON、OFF”和“OFF、OFF、ON、ON”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0000，如图6(a)所示；当B₂B₁＝00、A₂A₁＝01时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“ON、OFF、ON、OFF”和“ON、OFF、OFF、ON”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0001，如图6(b)所示；当B₂B₁＝00、A₂A₁＝10时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“ON、OFF、ON、OFF”和“OFF、ON、ON、OFF”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0010，如图6(c)所示；当B₂B₁＝00、A₂A₁＝11时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“ON、OFF、ON、OFF”和“OFF、ON、OFF、ON”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0110，如图6(d)所示；当B₂B₁＝01、A₂A₁＝01时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“ON、OFF、OFF、ON”和“ON、OFF、OFF、ON”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0010，如图6(e)所示；当B₂B₁＝01、A₂A₁＝10时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“ON、OFF、OFF、ON”和“OFF、ON、ON、OFF”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0011，如图6(f)所示；当B₂B₁＝01、A₂A₁＝11时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“ON、OFF、OFF、ON”和“OFF、ON、OFF、ON”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0111，如图6(g)所示；当B₂B₁＝10、A₂A₁＝10时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“OFF、ON、ON、OFF”和“OFF、ON、ON、OFF”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝0100，如图6(h)所示；当B₂B₁＝10、A₂A₁＝10时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“OFF、ON、ON、OFF”和“OFF、ON、ON、OFF”，当B₂B₁＝10、A₂A₁＝11时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“OFF、ON、ON、OFF”和“OFF、ON、OFF、ON”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝1000，如图6(i)所示；当B₂B₁＝11、A₂A₁＝11时，其输入信号B₂ ⁰B₂ ¹B₁ ⁰B₁ ¹和A₂ ⁰A₂ ¹A₁ ⁰A₁ ¹分别为“OFF、ON、OFF、ON”和“OFF、ON、OFF、ON”，Y₄Y₃Y₂Y₁＝1100，如图6(j)所示。本发明利用DNA链置换技术实现了阶乘加法运算功能，通过Visual DSD软件对其分子电路进行仿真分析，可知其设计实现了其预期的功能，具体分析如上所述。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。