具体实施方式

为使本公开实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本公开实施例中的附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。

实施例：

如图1所示为本公开一实施例提供的基于SH导波频散测量管道厚度的方法，包括以下步骤：

步骤S11：对柱状单层弹性介质外壁上环形剪切源激发的SH波场进行求解。

具体的，环形剪切源可以采用环形水平剪切源，使用环形水平剪切源激发SH波的方法，对柱状单层弹性介质外壁上环形剪切源激发的SH波场进行求解。

参考说明书附图2，示出了柱状单层弹性介质理论模型，假设柱状单层弹性介质内外均为未知流体，环形剪切源用圆环模拟示意，并假设圆环表面紧贴柱状单层弹性介质外壁且与外壁耦合，有效激发SH波并传递到柱状单层弹性介质内。

在可选的实施例中，环形剪切源可以是声源换能器，由此，声源换能器的声源振幅与波形函数已知，可激发出环形剪切振动，环形剪切振动带动柱状单层弹性介质表面按已知规律沿周向振动。

在可选的实施例中，环形剪切源与柱状单层弹性介质均为轴对称模型且居中对称，r₁和r₂分别为柱状单层弹性介质的内径和外径。由此，能够保证模型整体具有轴对称性。环形剪切源在柱状单层弹性介质中单一激发SH波，无P波和SV波的产生，便于计算与测量。

具体的，对柱状单层弹性介质外壁上环形剪切源激发的SH波场进行求解包括以下步骤：

设χ为弹性介质的剪切横波势，则χ满足：

式中，c_s为弹性介质的横波速度；

由于模型整体具有轴对称性，因此可以采用柱坐标系求解，在柱坐标系下，当r＝r₁时，内表面处切向应力分量为0；当r＝r₂时，外表面处的切向应力分量与环形剪切源的切向应力分量一致，r₁和r₂分别为柱状单层弹性介质的内径和外径；

根据环形剪切源振动方式，弹性介质表面的已知切向应力表达式如下，σ_rθ(r，z，t)＝σ_rθ(z)·f(t) (2)

式中，σ_rθ(z)为切向应力分量，f(t)为声源函数；

边界表达式如下，

r＝r₁，σ_rθ＝0 (3)

r＝r₂，σ_rθ＝σ_rθ(z)·f(t) (4)

利用分离变量法解方程(1)，得到χ的Fourier积分解为，

式中，A₁和B₁是待求未知量，I₀(z)和K₀(z)分别是修正Bessel函数，k_z是轴向波数，ω是角频率，F(ω)是声源脉冲的频率域函数，m为径向虚波数，k_s为横波波数。

在柱坐标系下，剪切横波势χ，切向位移u_θ和切向应力分量σ_rθ的关系如下，

式中，μ是弹性介质的剪切模量；

根据边界表达式，联立以上方程式(3)-(8)，得到矩阵方程如下，

式中，等号左端的2×2的矩阵的行列式记为D(k_z，ω)，则a_ij(i，j＝1，2)式行列式元素表达式如下，

a₁₁＝-m²I₂(mr₂) (10)

a₁₂＝-m²K₂(mr₂) (11)

a₂₁＝-m²I₂(mr₁) (12)

a₂₂＝-m²K₂(mr₁) (13)

式中，I₂(z)和K₂(z)是修正Bessel函数。

步骤S12：通过近似方法求得SH波场的频散曲线近似解析解。

具体的，通过近似方法求得SH波场的频散曲线近似解析解包括以下步骤，

方程(9)有非零解的充分必要条件是系数行列式为0，即

D(k_z，ω)＝0 (14)

求解方程(14)，得到的根为特定频率ω下的轴向波数k_z，对应柱状单层弹性介质中沿轴向传播的导波，得到环形剪切源激发的SH波长的频散方程如下，

对方程(15)进行r₁→∞的近似求解，当I₂(z)和K₂(z)中的z→∞，修正Bessel函数I_v(z)和K_v(z)的渐近表达式如下，

将公式(16)带入频散方程(15)，可得表达式如下，

对表达式(17)进行整理可得表达式如下，

式中，m为径向虚波数，其表达式如下，

设参数h为管道厚度，参数α为横波径向波数，h和α满足以下表达式，

将表达式(19)和表达式(20)带入表达式(18)得到以下方程，

e^iαh-e^-iαh＝0 (21)

sin(ah)＝0 (22)

αh＝nπ，(n＝0，1，2……) (23)

整理得到表达式如下，

式中，c为阶数为n的角频率为ω时的SH导波的相速度，c_s为横波速度。

步骤S13：根据近似解析解推导给出管道厚度及横波速度反演公式。

具体的，根据近似解析解推导给出管道厚度及横波速度反演公式包括以下步骤，

设频散曲线第n阶模式上的两点坐标为(f₁，c₁)和(f₂，c₂)，且ω＝2πf，则带入表达式(24)得到方程组如下，

解方程组(25)得到，

设频散曲线第n+1阶模式上的两点坐标为(f₃，c₃)和(f₄，c₄)，且ω＝2πf，则带入表达式(24)得到方程组如下，

解方程组(27)得到，

整理可得柱状单层弹性介质的厚度反演公式如下，

由此，只需已知某一阶频散曲线上的两个频率速度点即可求出该阶频散曲线的n，若求出相邻两阶分别对应的n与n+1，则可反演出柱状单层弹性介质的厚度。

同时可得柱状单层弹性介质的横波速度反演公式如下，

由此，只需已知某一阶频散曲线上的两个频率速度点即可求出柱状单层弹性介质的横波速度。

步骤S14：通过实轴积分法进行SH波场时域全波波列的数值模拟，得到全波波列数据。

具体的，通过实轴积分法进行SH波场时域全波波列的数值模拟，得到全波波列数据包括以下步骤，

将方程(9)等号右侧的列矩阵分别代替行列式D(k_z，ω)中的第一列和第二列，对方程(9)进行求解，可得，

N_i(k_z，ω)(i＝1，2) (31)

将全波声场接收器紧贴柱状单层弹性介质的外表面，在声源函数已知的情况下，可以通过实轴积分法计算外表面处的剪切位移μ_θ(t)的瞬态波形。在频率波数域，外表面处的剪切位移μ_θ(r₂，k，ω)的表达式为，

则剪切位移的全波表达式为，

选用余弦包络脉冲作为声源脉冲，声源脉冲的时域函数表达式如下，

式中，f₀是声源中心频率，T是声源脉冲宽度；

表达式(36)对应的声源脉冲的频率域函数为，

在待测柱状单层弹性介质系统内模拟全波，即可获取SH波场时域全波波列的数值。

在可选的实施例中，采用声源中心频率f₀＝100kHz，声源脉冲宽度为T＝1×10^-4s为声源参数的声源脉冲，在柱状单层弹性介质内模拟全波。声源脉冲的时域波形参考说明书附图3。

在本实施例中，选用32道全波波列进行模拟，在可选的实施例中，也可选用8道、16道或64道等全波波列进行模拟。

在可选的实施例中，可以选取模型参数进行SH波场时域全波波列的数值模拟。具体模拟参数如下：

横波速度c_s＝3.2km/s；密度ρ＝7.7g/cm³；内径r₁＝0.1m；厚度＝r₂-r₁＝0.05m。

此时，32道SH波场时域全波波列数据的模拟结果参考说明书附图4，说明书附图4展示了多个接收器接收到的32道时域全波波列，第1道接收器源距为0.1m，之后n道依次增加0.03m，即第一道源距0.1m，第二道源距0.13m，第三道源距0.16m，以此类推。

步骤S15：通过频率波数法利用全波波列数据获取频散曲线。

具体的，通过频率波数法利用全波波列数据获取频散曲线包括以下步骤，

将全波列数据从时间空间域变换到频率空间域，得到32道SH波场时域全波波列每一道所对应的频谱，参考说明书附图5所示，其中，X轴为频率，Y轴为道数，Z轴为频谱所对应的能量大小，由说明书附图5可知，频谱能量随着道数的增加(即源距变大)而逐渐减小，且每一道能量均集中在100kHz附近，与环形剪切源中心频率f₀＝100kHz相符；

对频率空间域波场的每一列作相同的傅里叶变换，将SH波场信息从频率空间域变换到频率波数域，得到频率波数域的能量映射图，参考说明书附图6，由说明书附图6可知，能量集中在声源中心频率附近，且在激发频段内有多阶SH波能量；

在频率波数域中对所有数据点进行重新采样，将坐标系由频率波数域转换到频率速度域，得到频率速度域的能量映射图，参考说明书附图7，由说明书附图7可知，能量集中在声源中心频率附近，且集中在四条曲线上；

在频率速度域能量映射图中提取频散曲线，由于在在频率波数域中，波场的能量最大值在D(k_z，ω)＝0附近，这正是环形剪切源激发的柱状单层弹性介质中SH波频散方程，在频率速度域能量映射图中能量越大越集中的位置越接近频散曲线的准确值。因此在频率速度域能量映射图中针对横轴的每一个固定频率点，寻找该频率下声场最大值所对应的速度值，对每一个固定频率点进行相同操作，提取频散曲线的结果参考说明书附图8所示。

在可选的实施例中，在对频率空间域波场的每一列作相同的傅里叶变换时，由于傅里叶变换的积分为无穷，对于从时间空间域变换到频率空间域，需要采集足够多的点直至时域波形的幅度趋近于0，对于从频率空间域变换到频率波数域，需要采集足够多道数的数据直至信号幅度由于衰减趋近于0。但在实际反演过程中，可能无法采集足够的点使数据趋近于0，因此本公开中的傅里叶变换均进行补零措施，采用2048点的傅里叶变换。

在可选的实施例中，在频率波数域中对所有数据点进行重新采样时，利用公式v＝f/k，其中，v表示相速度，f表示频率，k表示波数。

步骤S16：将相邻两阶频散曲线上的所有连续数据点代入管道厚度及横波速度反演公式进行计算，得到反演结果。

具体的，在选取数据点时，需要以能量映射图为参考，在激发频段内能量集中的曲线上取点，以保证选取的频率速度点的准确性。具体的，可以选取较为完整的相邻两阶频散曲线上的所有的连续数据点。

在可选的实施例中，参考说明书附图9，将相邻两阶频散曲线上的所有连续数据点代入管道厚度及横波速度反演公式进行计算时，将说明书附图9中所示单个选取框内的所有连续数据点全部代入反演公式，将得到的结果取中值。由此，中值与平均值相比更能反应数据组的一般水平，在可能存在极端值的数据组中，中值更加准确。

在具体模拟参数为：横波速度c_s＝3.2km/s；密度ρ＝7.7g/cm³；内径r₁＝0.1m；厚度h＝r₂-r₁＝0.05m时，得到管道厚度与横波速度的计算结果如表1与表2所示。

表1管道厚度计算结果

表2横波速度计算结果

通过表1与表2中的计算结果，可以观察到n阶数据所得到的结果误差均大于n+1阶数据所得到的结果。这是由于解析解是通过近似得到，在频率较低时存在误差，随着频率的增大而误差减小。由于n阶数据与n+1阶数据相比，频率较小，因此n阶数据所得到的结果误差均大于n+1阶数据所得到的结果误差。

在可选的实施例中，可以对以上初步反演结果进行优化，优化方法步骤如下：

根据初步反演，表1中可得到和h。由于初步反演误差结果不大，且阶数n为整数，因此将三者结合结果四舍五入可求出n与n+1的值，即所取两阶频散曲线的阶数。由于n阶的数据点误差大于n+1阶，因此舍去n阶的数据，利用n+1和的值，求得最终反演结果h。

本公开中基于SH导波频散测量管道厚度的方法，在初步反演时使用多阶是因为无法确定所提取到的频散曲线为哪一阶，结合相邻两阶可以避免这一问题。而已得到初步反演结果且阶数为整数，即可进行反推，确定较高一阶的阶数。继而便可单独使用较高一阶的数据点进行反演，以减小误差。

优化后的计算结果如表3所示：

表3优化后的管道厚度与横波速度计算结果

表3中的计算结果展示了柱状单层弹性介质模型下的管道厚度与横波速度最终反演的结果。从表3中可以得到，最终反演的结果，准确度较高。该结果也证实了本公开提供的基于SH导波频散测量管道厚度的方法的正确性。

本公开提供的基于SH导波频散测量管道厚度的方法，利用多阶SH导波反演柱状单层介质厚度及横波速度，SH导波在测量过程中不发生波形转换，使估测结果更加准确；无需事先已知被测材料声速，降低测量要求，提高测量方法的适用性；对管道材料无要求，能广泛适用于金属材料、非金属材料、弹性介质和孔隙介质的管道测量；可测量厚度范围较大，准确度较高。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本公开的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本公开进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本公开各实施例技术方案的精神和范围。