具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。

实施例1

本实施例的一种基于非奇异快速终端滑模观测器的SPMSM无传感器矢量控制方法，图1为本实施例提供的基于NFTSMO的表贴式永磁同步电机(SPMSM)无传感器矢量控制框图。如图1所示，ASR为转速调节器，ACR为电流调节器，采用转速外环，电流内环的PI调节器双闭环矢量控制方案。通过PI调节和Park逆变换后得到αβ轴给定电压u_α，u_β作为电压空间矢量调制SVPWM的输入值，通过调整PWM波形的占空比对逆变器晶闸管的通断进行控制，从而实现永磁同步电机双闭环调速。

采样三相电流i_abc和三相电压u_abc经过Park坐标变换后为两相静止坐标值i_αβ，与定子电流观测值作差后的偏差作为设计非奇异快速终端滑模面函数的状态变量，再结合终端吸引子函数设计滑模控制律，通过扩展卡尔曼滤波器对扩展反电动势重构后进行二次滤波，最后通过软件锁相环(PLL)原理预测电机的速度和转子位置其具体步骤为：

步骤一、建立永磁同步电机(PMSM)基于两相静止坐标系αβ下的电压状态方程，重构为定子电流状态方程，构造电流状态观测方程：

为了简化分析，假设三相PMSM为理想电机，可知其在自然坐标系ABC下的三相电压方程，通过Clark坐标变换可得两相静止坐标系下的电压状态方程：

其中，L_d、L_q为定子电感在dq轴分量，R_s为定子电阻，ω_e为电角速度，为微分算子，[u_α u_β]^T为定子电压在αβ轴分量，[i_α i_β]^T为定子电流在αβ轴分量，[E_α E_β]^T为扩展反电动势(EMF)在αβ轴分量，且满足：

式中，θ_e为转子位置电角度，为转子磁链，]i_d i_q]^T为定子电流在dq轴分量。

对式(1)变形，重构为定子电流状态方程：

本实施例是针对表贴式三相永磁同步电机(SPMSM)进行研究，即有：L_d＝L_q＝L_s，L_s为定子电感，此后所有公式都用L_s表示。

为了获取扩展反电动势的估计值，构造电流状态观测器方程为：

式中，为电流状态观测值，[u_α u_β]^T为观测器的控制输入，[V_α V_β]^T为滑模面控制律函数在αβ轴分量。

步骤二、采样三相电流i_abc和三相电压u_abc，经过Clark坐标变换得到两相静止坐标系αβ下的电流i_αβ和电压u_αβ，根据定子电流状态方程和电流状态观测方程计算电流误差状态方程：

结合图2，由传统滑模面的设计思路可知，以电流误差作为设计滑模面函数的状态变量，新型非奇异滑模面函数是在传统滑模观测器的基础上进行滑模面设计的。本实施例采用给定转速外环，电流双内环的双闭环调速系统，给定电流与反馈电流的偏差经过PI调节后得到直轴电压和交轴电压经过Park逆变换得到两相静止坐标系下电压值u_α，u_β，输入给电压空间矢量调制SVPWM，通过调整PWM波形的占空比对逆变器晶闸管的通断进行控制，从而实现永磁同步电机双闭环调速。

因此，需要得到电流误差值，通过采样三相永磁同步电机输出的三相电流i_abc和三相电压u_abc，通过Clark坐标变换得到两相静止坐标系下的电流i_αβ和电压u_αβ，u_αβ作为电流状态观测器的输入，电流状态观测值与两相电流i_αβ比较后电流观测误差作为设计新型非奇异快速终端滑模面的输入。将公式(2)和公式(3)作差后得到定子电流误差状态方程：

式中，为电流观测误差，[V_α V_β]^T为滑模面控制律函数在αβ轴分量。

步骤三、以电流观测误差作为状态变量，设计新型非奇异快速终端滑模观测器的滑模面函数S_(t)，基于电流误差状态方程和滑模面函数，设计滑模面等效控制函数V_eq和切换控制函数V_sw，并利用李雅普诺夫(Lyapunov)稳定判据证明其稳定性：

以电流观测误差作为设计新型非奇异快速终端滑模面的状态变量，同时引入终端吸引子概念，结合终端吸引子函数设计新型非奇异快速终端滑模面函数。

终端吸引子函数为将此函数变形后再对其两边进行积分求解得：

式中：p>q且为正奇数，x₍₀₎为系统状态变量x的初始状态，t_(r)为终端吸引子中状态变量x由初始状态到达平衡点x＝0所需时间。终端吸引子模型表明系统状态能够在有限时间内收敛于平衡点，同时终端吸引子具有在平衡点附近加速收敛的特性。本实施例在设计新型滑模面时加入了积分环节，其可平滑转矩脉动，有削弱抖振的效果，且在设计滑模控制律时不会出现状态变量的二阶导数。

设计新型非奇异快速终端滑模面函数为：

其中，是饱和函数，是双曲正切函数，δ,γ>0，且p>q均为正奇数，Δ为边界层厚度，定义为

当系统状态进入滑动模态时，有即：

将式(8)变形为：

由式(9)可知，当误差状态离平衡点较远时，状态收敛速率由线性项起主要作用，同时加入了饱和函数，使电流误差具有饱和特性，系统能够在预定的控制轨迹快速收敛于滑模面；当误差状态离平衡点较近时，状态收敛速率由非线性项起主要作用。因此，在滑动阶段，非奇异快速终端滑模面(7)可实现全局快速收敛，且中不含指数为负的状态，避免了奇异现象。

由公式(2)可知扩展反电动势，在提取电机转子位置和速度信息之前需要获取反电动势的值，因此须求出新型滑模观测器的滑模控制律V。滑模控制律由等效控制函数V_eq和切换控制函数V_sw组成。等效控制函数是假设系统建模准确无其他因素影响并且没有外加扰动，系统处于理想滑动模态区的前提下，求解得到的平均控制量。由式(5)和式(7)可知，等效控制函数为：

式中，a,b∈R⁺。

切换控制函数V_sw则迫使系统状态在滑模面附近切换，实现对不确定性和扰动的鲁棒性控制。切换控制函数V_sw由快速幂次趋近律和终端吸引子函数复合而成，即：

V_sw＝-k|S|^μh(S)-ε|S|^υ (11)

式中，k>0，0<μ<1，0<ε<1。

由式(10)和式(11)可得滑模控制律函数为：

在分析滑模变结构控制时，需要满足一定的控制特性，在上述分析中可知系统状态变量能在一定时间内收敛。为了保证系统的稳定性，选取李雅普诺夫(Lyapunov)函数对系统进行稳定性判定：

以V_α为例，对V_α求导有：

在{|S_α|≤(min(|E_α|/k)^1/μ(|E_α|/ε)^1/υ}之内，是负定的，同理可证明也是负定的，即可证明该系统是稳定的。

步骤四、利用扩展卡尔曼滤波器(EKF)对扩展反电动势(EMF)进行重构，提取反电动势估算值最后基于锁相环原理(PLL)估算电机转子位置和速度

在设计滑模控制系统时使用具有低抖振切换控制函数代替绝对值函数，但在滑模面上做滑动模态的切换运动时，同样会产生一些高频信号和高次谐波，在此基础上估算的扩展反电动势估算反电动势中纹波较大。因此设计非奇异滑模面时加入了积分环节对反电动势波形进行一次滤波，得到较为平滑的反电动势波形。

但是在实际应用中，高频信号中常伴随着大量的系统噪声和测量噪声，反电动势存在纹波分量是积分环节无法滤除的，同时在传统滑模观测器中使用低通滤波器会引起相位延迟。因此为了抑制噪声的干扰以及除去高频纹波分量，同时能够消除延迟相位，对转子位置电角度辨识精度更高。结合图4，引入卡尔曼滤波器对经过积分器滤波后得到的反电动势进行二次滤波，实际上卡尔曼滤波器相当于是对反电动势进行了一次重构，经过双重滤波后的反电动势作为滑模观测器的输入，能够自适应调节控制系统，可以最大限度地抑制抖振和减少估算误差。

对式(2)进行求导得：

式中，[V_α V_β]^T为滑模面控制律函数在αβ轴分量，ω_e为电角速度，θ_e为转子位置电角度，为转子磁链，是电机转速变化率。系统采样的频率远远大于电机转速变化率，因此可对其近似作零处理。

将式(15)化简为：

由式(15)和式(16)可推导出卡尔曼滤波器的数学表达式为：

式中，是经过卡尔曼滤波器滤波后的反电动势在在αβ轴分量，k_k为卡尔曼滤波器的滤波系数。

重构后新型滑模观测器方程为：

式中，m为实数。

由于滑模控制在滑动模态下伴随着高频信号的产生，在传统滑模观测器中获得的反电动势存在相位延迟和高频噪声，在传统滑模观测器中基于反正切函数获取得转子位置和速度，将高频信号直接引入到反电动势中，对反电动势做除法后取反正切值估算出转子位置，导致电角度误差被一步放大。为了克服这一缺点，基于锁相环原理从反电动势中调制出转子位置与速度信息，如图5所示。经过双重滤波后的反电动势作为锁相环的输入，

当估算转子位置与实测转子位置θ_e差值很小，即：此时可认为化简式(19)得：

基于锁相环原理(PLL)调节PI调节器的参数即可以精确的估算转子位置电角度和电角速度。

本实施例的方法设计过程通过Matlab/Simulink仿真平台进行了仿真验证。通过仿真将基于传统滑模观测器(SMO)和基于新型非奇异快速终端滑模观测器(NFTSMO)的SPMSM无传感器矢量控制系统进行对比。永磁同步电机参数为：给定转速定子电阻R_s＝0.258Ω，交直轴电感L_d＝L_q＝0.827mH，转子磁链极对数P＝4，阻尼系数B＝0N·m·s，转动惯量J＝0.0065kg·m²。电机空载(T_m＝0N·m)启动，系统给定转速为在电机控制系统运行在0.1s时，负载转矩由空载运行状态突变为T_m＝10N·m，系统给定转速不变依然为仿真运行的时间是0.2s。

分析图6可知，系统在空载状态下启动运行给定转速为时，两种控制算法都能很快到达给定值，通过在响应过程到达给定值初期的局部放大波形图可以看出，新型滑模观测器控制系统的超调量较小约为4.8％，传统观测器控制系统的超调量约为5.6％。在0.1s时刻给系统施加T_m＝10N·m负载转矩，从图中可以看出新型滑模观测器控制系统突加负载扰动时电机转速基本没有变化，转速幅值跳变范围在±3rad/min很快就稳定在给定值附近，响应过程较快；传统滑模观测器控制系统在突加负载扰动时电机转速发生阶跃的幅值较大(±30rad/min)，且在施加负载扰动后转速会有所下降。

分析图7(a)，在电机空载运行或是带负载稳态运行时，新型滑模控制的转速误差都很小，在突加负载扰动时电机的转速误差几乎与稳态运行一样，而从图7(b)可以看出，传统滑模观测器下电机启动时在零低速阶段转速误差有一个较大范围的偏差，在稳态运行时转速误差也很大。由此可得知基于新型非奇异快速终端滑模观测器无传感器控制系统可以有效地抑制滑模控制系统存在的抖振。

由图8可知，在低抖振切换函数控制下，新型滑模观测器下的三相电流波动很小，在0.1S施加负载扰动后三相定子电流也很快能达到稳定状态；从图9可看出，反电动势经过积分型滑模观测器的一次滤波以及对反电动势进行重构后高次滤波，得到了平滑的反电动势估算值。

由图10可知，基于非奇异快速终端滑模观测器(NFTSMO)估算转子位置时，在电机启动的零低速阶段对初始转子位置辨识的精度更高，在中高速稳态运行阶段精确跟踪转子位置，其跟踪精度为0.01052％；传统滑模观测器(SMO)在电机启动的零低速阶段对电机转子位置估算误差较大，同时会产生相位滞后现象，在中高速稳态运行阶段其跟踪精度为0.02514％。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。