具体实施方式

图1是实施例光罩热膨胀校正系统10的示意图。光罩热膨胀校正系统10包括计算系统12、存储器14及扫描器16，存储器14及扫描器16可耦接于计算系统12，存储器14可在计算系统12生成第一配方18及第二配方20时存储第一配方18及第二配方20。图2是实施例光罩热膨胀校正方法30的流程图，光罩热膨胀校正方法30包括以下步骤：

步骤S32:扫描器16对第一组晶圆22执行曝光程序并生成第一配方18；

步骤S34:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个迭置(overlay)参数；

步骤S36:计算系统12由多个迭置参数取出多个预定参数；

步骤S38:计算系统12对多个预定参数的每一预定参数执行线性回归；

步骤S40:计算系统12生成每一预定参数的第一决定系数(coefficient ofdetermination)；

步骤S42:多个预定参数的多个第一决定系数是否都在可接受范围？若是，执行步骤S44；否则执行步骤S48；

步骤S44:扫描器16根据第一配方18对其他晶圆执行曝光程序。

步骤S48:扫描器16对第二组晶圆24执行曝光程序并生成第二配方20；

步骤S50:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个更新迭置参数；

步骤S52:计算系统12由多个更新迭置参数取出多个更新预定参数；

步骤S54:计算系统12对多个更新预定参数的每一更新预定参数执行线性回归；

步骤S56:计算系统12生成每一更新预定参数的第二决定系数；

步骤S58:多个更新预定参数的多个第二决定系数是否都在可接受范围？若是，执行步骤S60；否则以第三组晶圆取代第二组晶圆24执行步骤S48以更新第二配方20；

步骤S60:扫描器16根据第二配方20对其他晶圆执行曝光程序。

在步骤S32，假设第一组晶圆包含25片晶圆，当扫描器16对第一组晶圆22执行曝光程序时，扫描器16是依序对第一组晶圆22的第1片至第25片晶圆各曝光一百多次，而扫描器16的传感器会在扫描器16对每一片晶圆进行一百多次曝光时，收集光罩上累积的温度变化及分布，计算系统12中艾司摩尔科技的计算机再依据光罩上累积的温度变化及分布等数据产生第一配方18。当扫描器16对第一组晶圆22的一片晶圆曝光时，可用从曝光前一片晶圆时收集到的数据进行粗略的补偿，举例来说，当扫描器16对第一组晶圆22的第三片晶圆曝光时，可用从曝光第一组晶圆22的第二片晶圆时收集到的数据进行粗略的补偿。在步骤S48，第二配方20也是同理产生，在此不再赘述。

在步骤S34及S50，计算系统12可使用另一计算机(不是艾司摩尔科技的计算机)执行数据挖掘及数据解析以生成多个迭置参数及多个更新迭置参数。图3是以计算系统12生成4个迭置参数K1至K4为例的示意图，在实施例中，迭置参数可为39个或其他数量，但为了方便说明，图3只以4个迭置参数K1至K4为例。在图3中，横轴T是指用同一光罩依序对25片晶圆执行曝光程序的时间，如t₁到t₂是对第1片晶圆执行曝光程序的时间，t₂到t₃是对第2片晶圆执行曝光程序的时间，t₂₅到t₂₆是对第25片晶圆执行曝光程序的时间，以此类推，纵轴％是指各个迭置参数的偏移量，其可为正数或负数，如图3中在纵轴上注记为10代表偏移量为10％，注记为-20代表偏移量为-20％。在步骤S36，计算系统12由多个迭置参数取出多个预定参数，举例来说，计算系统12由39个迭置参数取出20个预定参数，而20个预定参数是39个迭置参数中与光罩的热膨胀较为相关的参数，因此可将这些参数在计算系统12中预设为预定参数。

假设图3中的4个迭置参数K1至K4中，迭置参数K1是晶圆上曝光图形迭置的水平方向偏移量(translation)，迭置参数K2是晶圆上曝光图形迭置的垂直方向偏移量，迭置参数K3是晶圆上曝光图形迭置的水平方向放大倍率(magnification)，迭置参数K4是晶圆上曝光图形迭置的垂直方向放大倍率。假设在迭置参数K1，晶圆上曝光图形往右边偏移是正数，往左边偏移是负数，则由图3可知，晶圆上曝光图形是往左边偏移；假设在迭置参数K2，往上侧偏移是正数，往下侧偏移是负数，则由图3可知，晶圆上曝光图形是往下侧偏移；另由于迭置参数K3、K4的偏移量都是正数，可知光罩在曝光时是呈现热膨胀，而不是收缩。

4个迭置参数K1至K4中有2个迭置参数K1、K2不是预定参数，有2个迭置参数K3、K4是预定参数，因为关于位移的迭置参数K1、K2与光罩的热膨胀较无关联，而关于放大倍率的迭置参数K3、K4与光罩的热膨胀较为相关。因此在步骤S38中，计算系统12可对预定参数K3、K4执行线性回归，预定参数K3、K4执行线性回归后在各个线段的斜率变化很大，举例来说，当扫描器16对第10片晶圆曝光后，迭置参数K3、K4的偏移量不增反减，这与偏移量应与曝光的芯片数量成正比的理想状态迥异，因此预定参数K3、K4应要进行校正。

在步骤S40及S56，计算系统12根据以下方程式生成每一预定参数的第一决定系数，以预定参数j说明方程式如下，预定参数j可例如为预定参数K3、K4：

其中：

R_j ²是预定参数j的第一决定系数；

N是第一组晶圆22的晶圆数量，且N是大于2的正整数；

ActY_i是第一组晶圆22的第i晶圆对应于预定参数j的实际值；

PredY _i是第一组晶圆22的第i晶圆对应于预定参数j的预测值；及

Avg(ActY)是第一组晶圆22对应于预定参数j的平均值。

若1≧R_j ²>0.9，则第一决定系数是在可接受范围，若步骤S40生成的每一预定参数的第一决定系数都在可接受范围，代表每个预定参数K3、K4的偏移量与曝光的芯片数量几乎成正比，则计算系统12控制扫描器16根据第一配方18对其他晶圆执行后续曝光程序。

若步骤S40生成的多个预定参数中有至少一预定参数的第一决定系数不在可接受范围，即0.9≧R_j ²，代表并非所有预定参数K3、K4的偏移量与曝光的芯片数量几乎成正比，则计算系统12要执行步骤S48，以使扫描器16对第二组晶圆24执行曝光程序并生成第二配方20，第二组晶圆24与第一组晶圆22相异。计算系统12并在步骤S50执行数据挖掘及数据解析以生成多个更新迭置参数，接续图3的实施例，更新迭置参数仍是迭置参数K1至K4，只是会有与图3相异的偏移量。图4是以计算系统12生成4个更新迭置参数K1至K4的示意图，如同图3，在图4中，横轴T是指用同一光罩依序对25片晶圆执行曝光程序的时间，纵轴％是指各个迭置参数的偏移量，其可为正数或负数。由于预定参数是预设于计算系统12中，因此计算系统12在步骤S52由更新迭置参数K1至K4取出的更新预定参数仍是K3及K4。

在步骤S54，计算系统12对更新预定参数K3、K4执行线性回归，更新预定参数K3、K4执行线性回归后在各个线段的斜率变化很有限，举例来说，当扫描器16对光罩及第1片至第25片晶圆曝光时，迭置参数K3、K4的偏移量稳定增加，这与偏移量应与曝光的芯片数量成正比的理想状态接近，因此预定参数K3、K4应不再需要进行校正。

在步骤S56，计算系统12生成更新预定参数K3、K4的第二决定系数，第二决定系数生成的方程式与步骤S40相同，在此不再赘述。若步骤S56生成的每一更新预定参数K3、K4的第二决定系数都在可接受范围，即1≧R_j ²>0.9，则计算系统12可控制扫描器16根据第二配方20对其他晶圆执行后续曝光程序。若步骤S56生成的两更新预定参数K3、K4的两第二决定系数中至少一个没有在可接受范围，即0.9≧R_j ²，代表两更新预定参数K3、K4中至少一个的偏移量与曝光的芯片数量没有几乎成正比，则可在步骤S48使用扫描器16对第三组晶圆执行曝光程序并更新第二配方20，计算系统12再执行后续步骤直到在步骤S58确认更新后的多个第二决定系数都在可接受范围，而第三组晶圆与第一组晶圆22、第二组晶圆24相异。

图5是另一实施例光罩热膨胀校正方法100的流程图，光罩热膨胀校正方法100包括以下步骤：

步骤S102:扫描器16对第一组晶圆22执行曝光程序并生成第一配方18；

步骤S104:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个迭置参数；

步骤S106:计算系统12由多个迭置参数取出多个预定参数；

步骤S108:计算系统12对多个预定参数的每一预定参数执行线性回归；

步骤S110:计算系统12生成每一预定参数的第一决定系数(coefficient ofdetermination)；

步骤S112:计算系统12对多个预定参数的多个第一决定系数进行线性组合，以生成第一加权决定系数；

步骤S114:第一加权决定系数是否在可接受范围？若是，执行步骤S116；否则执行步骤S120；

步骤S116:扫描器16根据第一配方18对其他晶圆执行曝光程序。

步骤S120:扫描器16对第二组晶圆24执行曝光程序并生成第二配方20；

步骤S122:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个更新迭置参数；

步骤S124:计算系统12由多个更新迭置参数取出多个更新预定参数；

步骤S126:计算系统12对多个更新预定参数的每一更新预定参数执行线性回归；

步骤S128:计算系统12生成每一更新预定参数的第二决定系数；

步骤S130:计算系统12对该多个更新预定参数的多个第二决定系数进行该线性组合，以生成第二加权决定系数；

步骤S132:第二加权决定系数是否在可接受范围？若是，执行步骤S134；否则以第三组晶圆取代第二组晶圆24执行步骤S120以更新第二配方20；

步骤S134:扫描器16根据第二配方20对其他晶圆执行曝光程序。

相较于光罩热膨胀校正方法30，光罩热膨胀校正方法100的计算系统12在步骤S112中，对多个预定参数的多个第一决定系数进行线性组合，以生成第一加权决定系数。线性组合的方程式如下：

其中：

R²是第一加权决定系数；

R_j ²是第j个第一决定系数；

w_j是R_j ²的权重；及

M是第一决定系数的总数。

在步骤S114，若第一加权决定系数在可接受范围，即1≧R²>0.9，计算系统12便在步骤S116控制扫描器16根据第一配方18对其他后续的晶圆执行曝光程序。在步骤S114，若第一加权决定系数不在可接受范围，即0.9≧R²，扫描器16便在步骤S120对第二组晶圆24执行曝光程序并生成第二配方20。另外，计算系统12在步骤S130中，对多个预定参数的多个第二决定系数进行线性组合，以生成第二加权决定系数，第二加权决定系数的生成方式与第一加权决定系数相同，在此不再赘述。在步骤S132，若第二加权决定系数在可接受范围，即1≧R²>0.9，计算系统12便在步骤S134控制扫描器16根据第二配方20对其他后续的晶圆执行曝光程序。在步骤S132，若第二加权决定系数不在可接受范围，即0.9≧R²，扫描器16便在步骤S120对第三组晶圆执行曝光程序并更新第二配方20，计算系统12再执行后续步骤直到在步骤S132确认更新后的第二加权决定系数在可接受范围，而第三组晶圆与第一组晶圆22、第二组晶圆24相异。

图6是实施例光罩热膨胀校正方法200的流程图，光罩热膨胀校正方法200包括以下步骤：

步骤S202:扫描器16对第一组晶圆22执行曝光程序并生成第一配方18；

步骤S204:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个迭置参数；

步骤S206:计算系统12对多个迭置参数的每一迭置参数执行线性回归；

步骤S208:计算系统12生成每一迭置参数的第一决定系数(coefficient ofdetermination)；

步骤S210:多个迭置参数的多个第一决定系数是否都在可接受范围？若是，执行步骤S212；否则执行步骤S216；

步骤S212:扫描器16根据第一配方18对其他晶圆执行曝光程序。

步骤S216:扫描器16对第二组晶圆24执行曝光程序并生成第二配方20；

步骤S218:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个更新迭置参数；

步骤S220:计算系统12对多个更新迭置参数的每一更新迭置参数执行线性回归；

步骤S222:计算系统12生成每一更新迭置参数的第二决定系数；

步骤S224:多个更新迭置参数的多个第二决定系数是否都在可接受范围？若是，执行步骤S226；否则以第三组晶圆取代第二组晶圆24执行步骤S216以更新第二配方20；

步骤S226:扫描器16根据第二配方20对其他晶圆执行曝光程序。

相较于光罩热膨胀校正方法30，光罩热膨胀校正方法200不会如步骤S36从多个迭置参数取出多个预定参数，而是在步骤S206中对多个迭置参数的每一迭置参数执行线性回归，并据以生成第一决定系数。光罩热膨胀校正方法200也不会如步骤S52从多个更新迭置参数取出多个更新预定参数，而是在步骤S220中对多个更新迭置参数的每一更新迭置参数执行线性回归，并据以生成第二决定系数。光罩热膨胀校正方法200生成第一决定系数和第二决定系数的方式与光罩热膨胀校正方法30雷同，差别在于光罩热膨胀校正方法200会生成所有迭置参数的第一决定系数和第二决定系数，而不是只有预定参数的第一决定系数和第二决定系数。

图7是另一实施例光罩热膨胀校正方法300的流程图，光罩热膨胀校正方法300包括以下步骤：

步骤S302:扫描器16对第一组晶圆22执行曝光程序并生成第一配方18；

步骤S304:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个迭置参数；

步骤S306:计算系统12对多个迭置参数的每一迭置参数执行线性回归；

步骤S308:计算系统12生成每一迭置参数的第一决定系数(coefficient ofdetermination)；

步骤S310:计算系统12对多个迭置参数的多个第一决定系数进行线性组合，以生成第一加权决定系数；

步骤S312:第一加权决定系数是否在可接受范围？若是，执行步骤S314；否则执行步骤S318；

步骤S314:扫描器16根据第一配方18对其他晶圆执行曝光程序。

步骤S318:扫描器16对第二组晶圆24执行曝光程序并生成第二配方20；

步骤S320:计算系统12执行数据挖掘及数据解析以生成多个更新迭置参数；

步骤S322:计算系统12对多个更新迭置参数的每一更新迭置参数执行线性回归；

步骤S324:计算系统12生成每一更新迭置参数的第二决定系数；

步骤S326:计算系统12对该多个更新迭置参数的多个第二决定系数进行该线性组合，以生成第二加权决定系数；

步骤S328:第二加权决定系数是否在可接受范围？若是，执行步骤S330；否则以第三组晶圆取代第二组晶圆24执行步骤S318以更新第二配方20；

步骤S330:扫描器16根据第二配方20对其他晶圆执行曝光程序。

相较于光罩热膨胀校正方法100，光罩热膨胀校正方法300不会如步骤S106从多个迭置参数取出多个预定参数，而是在步骤S306中对多个迭置参数的每一迭置参数执行线性回归，并据以生成第一决定系数。光罩热膨胀校正方法300也不会如步骤S124从多个更新迭置参数取出多个更新预定参数，而是在步骤S322中对多个更新迭置参数的每一更新迭置参数执行线性回归，并据以生成第二决定系数。光罩热膨胀校正方法300生成第一决定系数和第二决定系数的方式与光罩热膨胀校正方法100雷同，差别在于光罩热膨胀校正方法300会生成所有迭置参数的第一决定系数和第二决定系数，而不是只有预定参数的第一决定系数和第二决定系数；并且光罩热膨胀校正方法300可对所有第一决定系数进行线性组合，以生成第一加权决定系数，并可对所有第二决定系数进行线性组合，以生成第二加权决定系数。

实施例提供了光罩热膨胀校正方法，其会当决定系数不在可接受范围时更新配方，直到更新后的决定系数落在可接受范围，因此可避开使用不正确的配方对下一批晶圆进行曝光，使产品符合规格并提升产品的良率。

以上所述仅为本发明的优选实施例，凡依本发明权利要求书所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。