多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波方法及其在金融市场数据处理中的应用
阅读说明：本技术 多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波方法及其在金融市场数据处理中的应用 (Multiple self-adaptive fast weak-sensitive volume Kalman filtering method and application thereof in financial market data processing ) 是由 陈沛 方璞 张云玲 马贵珍 张昊 娄泰山 李原厂 余红奎 于 2021-06-02 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波方法及其在金融市场模型中的应用。本发明将多重渐消因子引入到快速弱敏容积卡尔曼滤波中,有效地解决了金融市场微结构模型价格预测过程中受模型参数不确定的影响导致预测精度下降的问题,不但提高了金融市场微结构模型价格预测的精度,而且减少了运算时间,提升了预测结果的时效性。(The invention discloses a multiple self-adaptive fast weak-sensitive volume Kalman filtering method and application thereof in a financial market model. According to the method, multiple fading factors are introduced into the rapid weak-sensitive volume Kalman filtering, so that the problem of reduction of prediction precision caused by uncertain influence of model parameters in the price prediction process of the microstructure model of the financial market is effectively solved, the price prediction precision of the microstructure model of the financial market is improved, the operation time is reduced, and the timeliness of a prediction result is improved.)
技术领域
本发明涉及建模数据处理技术领域，具体涉及一种多重自适应快速弱敏容 积卡尔曼滤波方法及其在金融市场数据处理中的应用。
背景技术
卡尔曼滤波是通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算 法，具有重要的意义，在通信、导航、制导与控制等诸多领域得到了较好的应 用。在含有已知噪声的线性定常系统中，一般的线性卡尔曼滤波即可有效使用， 但是在非线性系统中，由于状态转移矩阵无法被线性的表示，因此有多种改进 的卡尔曼滤波技术产生；其应用领域也不断拓展。
另一方面，随着全球经济一体化进程的快速推进，金融市场也在不断地开 放，这也导致金融市场的变化过程也越来越复杂，相关数据处理、运算量也愈 来愈复杂，运算耗时长，其预测时效性也难以保证；因此，需要更为合适的金 融市场预测模型来及时预测金融危机的出现，以及时警示金融市场采取及时的 防范应对措施。从微观角度分析和研究过剩需求与市场流动性对资产价格行为 的影响是有效地对金融市场进行合理预测，并指导进行资产有效配置，防范金 融风险和提高风险控制能力的重要手段之一。要实现上述手段，需要借助计算 机系统对金融市场的金融时间序列等数据进行建模处理(如滤波状态估计等)； 但金融时间序列具有非线性、非高斯、波动时变和模型参数不确定等典型特征。 经典的扩展卡尔曼滤波方法是通过时间更新和量测更新对状态进行估计，但扩 展卡尔曼滤波方法是利用一阶线性近似非线性系统方程；因此，在滤波处理过 程中会产生较大的误差，特别是当模型具有强非线性或模型参数不精确时，甚 至会导致滤波系统发散，从而导致其数据运算量巨大，运算耗时较长。
近年来，Arasaratnam提出了一种容积卡尔曼滤波，利用一组等权值容积 点来传播系统状态的均值和方差，具有较高的滤波精度(Arasaratnam I.,Haykin S.CubatureKalman Filters.Automatic Control,IEEE Transactions on,2009,54(6): 1254-1269.)，为非线性系统模型的状态估计问题提供了一种新的实现方式；但 是，容积卡尔曼滤波面对模型参数不确定和波动时变问题时，也无法表现出较 好地状态估计效果，因此也难以适用于此类非线性系统模型数据的处理。
发明内容
本发明的一个目的在于提供一种多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波方法， 以解决针对非线性系统模型参数不确定和波动时变问题容积卡尔曼滤波无法表 现出较好地状态估计效果的技术问题。
本发明的另一个目的在于提供一种基于多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤 波的金融市场微结构模型价格预测方法，以解决现有预测方法数据计算、处理 耗时长、不能及时有效的给出预测结果，且预测精度差强人意的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波方法，其重点在于于快速弱敏容 积卡尔曼滤波的计算滤波增益步骤中引入多重渐消因子：
其中，l为不确定参数个数，λkdiag[μ1,μ2,…,μ8]为多重渐消因子，wi,k对应 第i个不确定参数ci的敏感性权重；wi,k通过下述方法求得：
aci＜ci＜bci
上式中，bci和aci分别对应ci的上下限，为ci的均值；
渐消因子取值：
其中，该式中，
式中Vk为残差矩阵，通过下式估计：
具体包括如下步骤：
S1：进行时间更新
①设第tk-1时刻的状态估计值和误差方差阵分别为和则第tk时刻的容 积点为：
其中，上标“+”表示其后验估计，为误差方差距阵的平方根，满 足ξj为2n个容积点的第j个值，其取值集合为：
其中，ej(i＝1,2,…,n)为单位向量，其第j个值为1，其余元素均为零，即 ej＝[0,…,0,1,0,…,0]T；
②计算k-1步秩采样点的敏感性：
式中，为第k-1步的敏感性；
③经过非线性传递后的容积点为：
则其相应的先验状态估计和方差分别为：
式中，上标“－”表示变量的先验估计；
④更新秩采样点集：
计算先验状态估计和先验协方差矩阵的敏感性：
式中，为第k步敏感性先验估计；
S2：进行量测更新
①由先验状态估计和方差重新计算容积点：
②计算经过非线性量测函数传递的容积点位：
③计算重新秩采样点集的敏感性和量测秩采样点的敏感性
④计算量测先验估计值及先验估计值的方差、先验估计值协方差：
⑤计算量测的敏感性：
计算状态和量测协方差的敏感性和量测方差的敏感性：
S3：计算弱敏滤波增益矩阵
其中，l＝8为不确定参数个数，λkdiag[μ1,μ2,…,μ8]为多重渐消因子，wi,k对 应第i个不确定参数ci的敏感性权重；wi,k通过下述方法求得：
其中，bci和aci分别对应ci的上下限，为ci的均值；
渐消因子取为：
其中，该式中，
式(24)中，Vk为残差矩阵，通过下式估计：
S4：估计状态和方差
①计算状态估计值和相应的方差阵：
方差阵为：
②计算状态估计的敏感性和状态误差方差阵的敏感性：
其中，
其中，是一个斜对称矩阵，满足ΓT＝-Γ，Ψ和Θ均为非奇异矩阵， 且满足
循环迭代步骤S1至S3。
基于多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波的金融市场微结构模型价格预测 方法，包括如下步骤：
步骤一、建立金融市场的微结构模型
其中，Pk为资产价格；φk为市场过剩需求；λk为市场流动性的倒数； ζv,k为伯努利随机变量，且满足P{ζv,k＝1}＝vtΔt；α1，β1，α2，β2，γ1，γ2，γ3为需要 辨识的参数，且具有不确定性；pk为跳跃幅度，且服从均值为零、方差为的 正态分布；ξ1,k,ξ2,k,ξ3,k均服从标准正态分布且相互独立，与ζv,k两两相互独立；
步骤二、建立价格作为量测值的金融市场微结构模型的量测模型
zk＝Pk+wk ②，
其中，wk服从均值为零方差为Rk的正态分布；
步骤三：金融市场微结构模型的状态方程和量测方程
选取状态变量xk＝[Pk,φk,σk]T，则有：
zk＝h(xk)+wk＝Pk+wk ④，
其中，c＝[α1,β1,α2,β2,γ1,γ2,γ3,ηp]T为不确定参数向量；ξk＝[ξ1,k,ξ2,k,ξ3,k]T服从均 值为零、方差为Qk的正态分布，且
步骤四：利用已知数据对模型(3)中的不确定参数c进行估计，确定模型 的参数参考值
其中，和Pzz,k分别为滤波的量测误差和量测预测方差，可以通过CKF滤波 来进行获得；
步骤五：初始化金融市场微结构模型的状态和敏感性权重W0＝Pcc，Pcc为不确定参数的方差，误差敏感 性S0＝0和误差敏感性方差参数c的经验值
步骤六：利用权利要求1所述多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波方法进 行滤波处理，得到金融市场微结构模型的实时资产价格和市场过剩需求的估计 值。
在所述步骤四中，在估计参数时，利用如下非参数跳跃法检测金融市场的 非等强度跳跃：
检测统计量若该统计量大于门限值4.6，则认为跳跃发生，否则 无跳跃；
上式中，其中rk+1为由 已知数据估计的对数收益率，其计算公式为：
与现有技术相比，本发明的主要有益技术效果在于：
1.与容积卡尔曼滤波相比，本发明滤波方法创造性的将多重渐消因子引入 到快速弱敏容积卡尔曼滤波中，以建立多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波， 使其面对模型参数不确定和波动时变问题时也可得到较好地状态估计效果；且 滤波系统易于收敛，数据处理量减少，算力及内存资源占用量少。
2.本发明滤波方法应用于金融领域(股票市场、期货市场等相关金融市场 的价格估计和预测等)，能有效地解决金融市场微结构模型价格预测过程中运算 量大、占用系统资源大，及受模型参数不确定的影响导致预测精度下降的问题， 不但提高了金融市场微结构模型价格预测的精度，而且减少了运算时间，提升 了预测结果的时效性；对于稳步促进我国金融市场的持续健康发展，更好地进 行资产组合配置，有效地防范金融风险、提高风险控制与处置能力具有重要的 指导意义。
附图说明
图1为本发明的多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波的流程图。
图2为本发明中实施例所得金融市场价格均方根误差图。
图3为本发明中实施例所得金融市场过剩需求均方根误差图。
图4为本发明中实施例所得金融市场市场流动性均方根误差图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例来说明本发明的具体实施方式，但以下实施例只是 用来详细说明本发明，并不以任何方式限制本发明的范围。
在以下实施例中所涉及的测量或计算方法，如无特别说明，均为常规方法， 所涉及的字母及符合如无特别说明，均为常规含义。
实施例1：基于多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波的金融市场微结构模型 价格预测方法，步骤如下：
步骤一、建立金融市场的微结构模型
考虑带有非齐次的泊松跳跃过程的离散金融市场微结构模型：
其中，Pk为资产价格，φk为市场过剩需求，(λk为市场流动性的倒数)； ζv,k为伯努利随机变量，且满足P{ζv,k＝1}＝vtΔt；α1，β1，α2，β2，γ1，γ2，γ3为需要 辨识的参数，且具有不确定性；pk为跳跃幅度，且服从均值为零方差为的正 态分布；ξ1,k,ξ2,k,ξ3,k均服从标准正态分布且相互独立，与ζv,k两两相互独立。
步骤二、建立金融市场微结构模型的量测模型
金融市场微结构模型的价格是可以观测的，因此选择其价格作为量测值， 则量测模型为：
zk＝Pk+wk (2)，
其中，wk服从均值为零方差为Rk的正态分布。
步骤三：金融市场微结构模型的状态方程和量测方程
选取状态变量xk＝[Pk,φk,σk]T，则有：
zk＝h(xk)+wk＝Pk+wk (4)，
其中，c＝[α1,β1,α2,β2,γ1,γ2,γ3,ηp]T为不确定参数向量，ξk＝[ξ1,k,ξ2,k,ξ3,k]T服从 均值为零、方差为Qk的正态分布，且
步骤四：利用已知数据对模型(3)中的不确定参数c进行估计，确定模型的 参数参考值。本例采用极大似然函数对其进行估计，相应的公式为：
其中，和Pzz,k分别为滤波的量测误差和量测预测方差，可以通过CKF滤波 来进行获得。
在估计参数时，需要检查金融市场的非等强度跳跃。本例利用非参数跳跃法 进行检测，也即是利用检测统计量(其中 )是否超过相应的门限值(此处1％显著水平 下选取4.6)来判断是否发生跳跃；若该统计量大于门限值，则认为跳跃发生， 否则无跳跃。
上式中rk+1为由已知数据估计的对数收益率，其公式为：
步骤五：初始化金融市场微结构模型的状态和敏感性权重W0＝Pcc(Pcc为不确定参数的方差)，误差敏 感性S0＝0和误差敏感性方差参数c的经验值
进行多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波(参见图1)：
步骤六：进行时间更新
①设第tk-1时刻的状态估计值和误差方差阵分别为和则第tk时刻的容 积点为：
其中，上标“+”表示其后验估计，为误差方差距阵的平方根，满 足ξj为2n个容积点的第j个值，其取值集合为
其中，ej(i＝1,2,…,n)为单位向量，其第j个值为1，其余元素均为零，即 ej＝[0,…,0,1,0,…,0]T；
②计算k-1步秩采样点的敏感性：
式中，为第k-1步的敏感性。
③经过非线性传递后的容积点为：
则其相应的先验状态估计和方差分别为：
式中，上标“－”表示变量的先验估计；
④更新秩采样点集：
计算先验状态估计和先验协方差矩阵的敏感性
式中，为第k步敏感性先验估计。
步骤七：进行量测更新：
①由先验状态估计和方差重新计算容积点：
②计算经过非线性量测函数传递的容积点位：
③计算重新秩采样点集的敏感性和量测秩采样点的敏感性
④计算量测先验估计值及先验估计值的方差、先验估计值协方差：
⑤计算量测的敏感性：
计算状态和量测协方差的敏感性和量测方差的敏感性：
步骤八：计算弱敏滤波增益矩阵
其中，l＝8为不确定参数个数，λkdiag[μ1,μ2,…,μ8]为多重渐消因子，wi,k对应 第i个不确定参数ci的敏感性权重；wi,k通过下述方法求得：
其中，bci和aci分别对应ci的上下限，为ci的均值；
渐消因子取为：
其中，式中，
式(30)中Vk为残差矩阵，通过下式估计：
步骤九：估计状态和方差
①计算状态估计值和相应的方差阵：
方差阵为：
②计算状态估计的敏感性和状态误差方差阵的敏感性：
其中，
其中，是一个斜对称矩阵，满足ΓT＝-Γ，Ψ和Θ均为非奇异矩阵，且 满足
以上步骤六到步骤九的循环迭代，得到金融市场微结构模型的实时资产价格 和市场过剩需求的估计值。
试验例
按实施例1中所述方法步骤进行模型预测
该实验例中采样时间为1天，持续总天数为1000天。
金融市场微结构模型的初始值分别为P0＝199.3,φ0＝0.1489,σ0＝0.1024，初始估计值 分别为初始方差阵P0＝diag[7.324e-4,1.055e-4,4.914e-4]， 量测方差为R＝0.222；参数分别为：
α1＝0.0013,β1＝-0.02,α2＝-0.035,β2＝-0.03,γ1＝0.047,γ2＝0.032,γ3＝1,ηp＝10。
MAFDCKF算法的敏感性权重为：
W0＝diag[2.7040e-07,6.4000e-05,1.9600e-04,1.4400e-04]。
试验预测结果如图2至图4，分别为多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波算 法(MAFDCKF)和CKF算法得出金融市场的价格、过剩需求和市场流动性的 均方根误差(RMSE)。从中可以看出，本发明提出的算法具有较小的RMSE， 也即是说，本发明提出的算法具有更高的金融市场预测精度。
本发明通过改进敏感性矩阵的定义，获得了增益矩阵的解析解，解决了矩 阵代数方程的求解问题，能够大幅度的减少滤波算法的计算量；本发明引入了 多重渐消因子，提出了具有解析增益的多重自适应快速弱敏容积卡尔曼滤波， 进一步提高了对具有不确定参数的金融市场微结构模型状态估计的精度和鲁棒 性。
上面结合附图和实施例对本发明作了详细的说明，但是，所属技术领域的 技术人员能够理解，在不脱离本发明构思的前提下，还可以对上述实施例中的 各个具体参数进行变更，或者是对相关部件、结构及材料进行等同替代，从而 形成多个具体的实施例，均为本发明的常见变化范围，在此不再一一详述。