具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制；术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性；此外，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

参见图1，本发明所述的离子电推进系统中基于优化-调节结构的PID连续变推力最优控制方法包括以下步骤：

1)利用大量地面试验数据，对离子电推进器进行建模，确定控制量u：阳极流率u_x、阳极电流u_y、励磁电流u_z与推进器输出推力F以及推进器工作效率E之间的函数关系；

将离子电推进器抽象为输入为控制量u：阳极流率u_x、阳极电流u_y、励磁电流u_z与推进器输出推力F以及推进器工作效率E之间函数关系。根据地面试验数据，利用多层感知机MLP模型构建函数关系。由于推力与效率的取值范围差异较大，因此对两者分开建模，并设定损失函数利用梯度反向传播算法，更新模型参数。其中，推力网络f₁(u；θ₁)的损失函数为：

L₁(θ₁)＝(F-f₁(u；θ₁))² (1)

f₁(u；θ₁)＝f₁(u_x,u_y,u_z；θ₁) (2)

工作效率网络f₂(u；θ₂)的损失函数为：

L₂(θ₂)＝(E-f₂(u；θ₂))² (3)

f₂(u；θ₂)＝f₂(u_x,u_y,u_z；θ₂) (4)

其中，u为控制量，其中u_x为阳极流率、u_y阳极电流、u_z为励磁电流，F为u对应的真实推力值，E为u对应的真实工作效率值。

网络训练过程中，每次从地面实验数据集中随机抽取一个mini-batch的样本，根据损失函数(1)，按照如下公式更新推力网络f₁(u；θ₁)参数：

根据损失函数(4)，按照如下公式更新效率网络f₂(u；θ₂)参数：

其中，α表示学习率，X表示mini-batch大小。

2)将离子电推进系统推力控制时序划分为控制周期T_c与调节周期T_a，一个控制周期包含多个调节周期。控制周期上位机下达推力需求值F_target；调节周期内完成对控制量u的一次调节。设定带约束的多目标优化模型，在满足控制量物理限制的前提下，实现连续时间的最优控制即尽可能最小化推力误差以及最大化推进器效率；

具体的，将系统控制周期设定为T₁，系统调节周期设定为T₂。设定控制周期内的控制器优化模型，在控制量满足物理限制U的前提下，以尽可能最小化输出推力与推力需求值误差以及最大化推进器工作效率为目标，建立如下优化模型：

其中，N为获得控制周期内调节周期个数，F_target为推力需求值；f₁(u(k))与f₂(u(k))分别表示第k调节周期离子电推进系统的输出推力与工作效率；χ为终端约束集合；为系统控制量约束集合。

3)针对离子电推进系统特点，对推力控制器进行建模，设计独特的优化-调节结构的控制器，即控制器为两部分：优化器与调节器；优化器在每个控制周期，根据上位机下达的推力需求值F_target，计算得到与推力需求值相对应的最优控制量u^*。调节器在每一个调节周期，根据推力需求值以及当前推力与阳极流率，计算得到实时阳极电流与励磁电流，使得推力达到推力需求值且工作效率最优；

如图2所示，针对离子电推进系统物理特点，将控制器设计为优化器和调节器。其中，优化器部分：首先，建模输入为目标推力，输出为最优控制量的神经网络模型u(f；θ₃)，根据设定好的损失函数公式(8)，利用梯度反向传播算法，更新模型参数，得到最优控制网络，再将该网络离散量化，得到优化表，通过对优化表中每个单点数据，利用梯度上升方法沿推力梯度方向调整控制量，得到最终确定的不同推力对应的最优控制量即得到最终的优化器。

L(θ₃)＝(F_target-f₁(u(F_target；θ₃)))²-λ·f₂(u(F_target；θ₃)) (8)

上式为最优控制网络u(f；θ)的损失函数，λ为平衡推力误差与工作效率的超参数。

在网络训练过程中，随机采样mini-batch大小的推力需求值，根据损失函数(8)，按照如下公式更新最优控制网络u(f；θ₃)参数：

其中，α表示学习率，X表示mini-batch大小。

调节器部分：如图3所示，针对离子电推进系统中阳极流率慢调节的特点，设计阳极流率开环控制，阳极电流、励磁电流闭环增量式PID控制的调节器。其中，阳极流率控制：根据优化器中推力需求在对应的最优控制量，将最优阳极流率输送给阳极流率控制单元，使其逐渐调整至最优阳极流率。阳极电流与励磁电流控制：在阳极流率缓慢变化的过程中，利用增量式PID控制方法对阳极电流与励磁电流闭环控制，将系统输出推力快速、稳定调整至推力需求值。调节器中的具体函数为：

e(k)＝F(k)-F(k-1) (10)

其中，e(k)为k时刻与k-1时刻的推力误差；Δu_y(k+1)为阳极电流增量，Δu_z(k+1)为励磁电流增量，为阳极电流比例项系数，为阳极电流积分项系数，为阳极电流微分项系数，为励磁电流比例项系数，为励磁电流积分项系数，为励磁电流微分项系数。

阳极电流与励磁电流的闭环PID控制是在每个调节周期，输入当前推力值与推力需求值，通过两者之差控制阳极电流与励磁电流。这两个量能够快速响应。阳极流率的开环控制则只需要在控制周期开始，优化器根据上位机下达推力需求值，得到的对应的最优阳极流率。作用在流率控制单元让其自己缓慢变化。相当于优化器的作用就是解出最优阳极流率，对阳极流率开环调节。调节器的作用的就是根据当前推力与目标推力闭环调节。

通过上述的设置，分别确定好控制器中优化器与调节器参数后，在具体的实施过程中，只需要将推力需求值以及当前推力输入控制器中即可得到离子电推进器的最优控制量。

4)得到优化-调节结构的控制器后，在具体应用过程中，每个控制周期，上位机下达推力需求指令，控制器在每个调节周期，输出相应的控制量指令，实现离子电推进器连续变推力最优控制。

下面结合具体的实施例进一步的分析：

实施例

假设一个离子电推进系统包含推进器与控制器，其中推进器的输入为阳极流率u_x、阳极电流u_y、励磁电流u_z，输出推力范围为1mN～20mN；在每个控制周期T_c，上位机下达推力需求值F_target，设定T_c＝0.1s；将每个控制周期划分为50个调节周期T_a，设定T_a＝0.002s，在每个调节周期完成一次控制量调节，控制器中优化器根据推力需求值得到最优阳极流率将其作用于流率控制单元；控制器中调节器根据推力需求值与当前推力与阳极流率，动态控制阳极电流与励磁电流。

本发明在满足控制量物理限制的条件下，以控制周期内的最小化输出推力与推力需求值误差以最大化及系统工作效率为联合目标，设定如下优化模型：

本发明所述的离子电推进系统中基于优化-调节结构的PID连续变推力最优控制方法以下步骤：

1)利用大量地面试验数据，对离子电推进器进行建模，确定控制量u：阳极流率u_x、阳极电流u_y、励磁电流u_z与推进器输出推力F以及推进器工作效率E之间的演化关系；

步骤11)：将离子电推进器抽象为输入为控制量u：阳极流率u_x、阳极电流u_y、励磁电流u_z与推进器输出推力F以及推进器工作效率E之间函数关系。根据地面试验数据，利用多层感知机MLP模型构建函数关系。由于推力与效率的取值范围差异较大，因此对两者分开建模，并设定损失函数利用梯度反向传播算法，更新模型参数。其中，推力网络f₁(u；θ₁)的损失函数为：

L₁(θ₁)＝(F-f₁(u；θ₁))² (1)

f₁(u；θ₁)＝f₁(u_x,u_y,u_z；θ₁) (2)

工作效率网络f₂(u；θ₂)的损失函数为：

L₂(θ₂)＝(E-f₂(u；θ₂))² (3)

f₂(u；θ₂)＝f₂(u_x,u_y,u_z；θ₂) (4)

其中，u为控制量，其中u_x为阳极流率、u_y阳极电流、u_z为励磁电流，F为u对应的真实推力值，E为u对应的真实工作效率值，θ₁为推力网络模型参数，θ₂为工作效率模型参数。

网络训练过程中，每次从地面实验数据集中随机抽取一个mini-batch的样本，根据损失函数(1)，按照如下公式更新推力网络f₁(u；θ₁)参数：

根据损失函数(4)，按照如下公式更新效率网络f₂(u；θ₂)参数：

其中，α表示学习率，X表示mini-batch大小。

2)将离子电推进系统推力控制时序划分为控制周期T_c与调节周期T_a，一个控制周期包含多个调节周期。控制周期上位机下达推力需求值F_target；调节周期内完成对控制量u的一次调节。设定带约束的多目标优化模型，在满足控制量物理限制的前提下，实现连续时间的最优控制即尽可能最小化推力误差以及最大化推进器效率；

步骤12)：将系统控制周期设定为0.1s，系统调节周期设定为0.002s。设定控制周期内的控制器优化模型，在控制量满足物理限制U的前提下，以尽可能最小化输出推力与推力需求值误差以及最大化推进器工作效率为目标：

其中N为控制周期内调节周期个数，即N＝50，F_target为推力需求值；f₁(u(k))与f₂(u(k))分别表示第k调节周期离子电推进系统的输出推力与工作效率；χ为终端约束集合；为系统控制量约束集合。

3)针对离子电推进系统特点，对推力控制器进行建模，设计独特的优化-调节结构的控制器，即控制器为两部分：优化器与调节器；优化器在每个控制周期，根据上位机下达的推力需求值F_target，计算得到与推力需求值相对应的最优控制量u^*。调节器在每一个调节周期，根据推力需求值以及当前推力与阳极流率，计算得到实时阳极电流与励磁电流，使得推力达到推力需求值且工作效率最优；

步骤13)：针对离子电推进系统物理特点，将控制器设计为优化器和调节器。其中，优化器部分：首先，建模输入为目标推力，输出为最优控制量的神经网络模型u(f；θ₃)，根据设定好的损失函数公式(8)，利用梯度反向传播算法，更新模型参数，得到最优控制网络，再将该网络离散量化，得到优化表，通过对优化表中每个单点数据，利用梯度上升方法沿推力梯度方向调整控制量，得到最终确定的不同推力对应的最优控制量即得到最终的优化器。

L(θ₃)＝(F_target-f₁(u(F_target；θ₃)))²-λ·f₂(u(F_target；θ₃)) (8)

上式为最优控制网络u(f；θ₃)的损失函数，λ为平衡推力误差与工作效率的超参数，θ₃为最优控制网络模型参数。

在网络训练过程中，随机采样mini-batch大小的推力需求值，根据损失函数(8)，按照如下公式更新最优控制网络u(f；θ₃)参数：

其中，α表示学习率，X表示mini-batch大小。

调节器部分：针对离子电推进系统中阳极流率慢调节的特点，设计阳极流率开环控制，阳极电流、励磁电流闭环增量式PID控制的调节器。其中，阳极流率控制：根据优化器中推力需求在对应的最优控制量，将最优阳极流率u_x ^*输送给流率控制单元，使其逐渐调整至最优阳极流率。阳极电流与励磁电流控制：在阳极流率缓慢变化的过程中，利用增量式PID控制方法对阳极电流与励磁电流闭环控制，将系统输出推力快速、稳定调整至推力需求值。

e(k)＝F(k)-F(k-1) (10)

其中，e(k)为k时刻与k-1时刻的推力误差；Δu_y(k+1)为阳极电流增量，Δu_z(k+1)为励磁电流增量，为阳极电流比例项系数，为阳极电流积分项系数，为阳极电流微分项系数，为励磁电流比例项系数，为励磁电流积分项系数，为励磁电流微分项系数。

4)得到优化-调节结构的控制器后，在具体应用过程中，每个控制周期，上位机下达推力需求指令，控制器在每个调节周期，输出相应的控制量指令，实现离子电推进器连续变推力最优控制。

步骤14)：分别确定好控制器中优化器与调节器参数后，在具体的实施过程中，只需要将推力需求值及当前推力输入控制器即可得到离子电推进器的最优控制量。

下面给出仿真设置和实验结果分析。

仿真参数设置

仿真平台采用DELL PowerEdge(DELL-R940XA,4*GOLD-5117,RTX2080Ti)具体的仿真参数如表1、2、3所示。.

表1推力模型与工作效率训练参数设置

表2优化器训练参数设置

表3调节器参数设置

实验结果和分析

图4、5、6、7、8、9展示了本发明在离子电推进系统上的推力以及工作效率的控制效果。从图4、5可以看出本发明的算法能够实现对较大目标推力快速、准确的调节，最终稳定在较为优良的工作状态，且并未产生超调现象，达到推力需求值大约需要1～2s。从图6、7可以看出，本发明提出的算法能够对小目标推力实现快速准确的调节，最终稳定在较为优良的工作状态。在本组实验中产生超调现象，超调量较小，约为1mN，达到推力需求值大约需要10ms。从图8、9可以看出，本发明的算法能够在对目标推力变化快速准确地跟随目标推力的变化，在推力向上调节的过程中需要一定的响应时间，但向下调节时几乎可以瞬时完成，整个控制过程保持在高工作效率的状态下进行。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。