具体实施方式

下面结合附图1-3，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

奇异系统已广泛应用于电力系统、机器人系统、电子线路、经济系统等,奇异系统分为连续奇异系统与离散奇异系统。本发明研究了事件驱动下多胞胎型奇异系统的鲁棒H_∞滤波器设计问题。根据事件驱动方法，首先我们导出了具有网络诱导时延的离散多胞胎型奇异系统网络模型；随后通过引入松弛矩阵变量及李雅普诺夫函数方法，给出了误差模型是容许的与具有H_∞性能指标的充分性判据；应用滤波器等价技巧，对事件触发矩阵和滤波器进行了共同设计；应用直流电机模型实例验证了鲁棒滤波器设计策略的有效性。

本发明采用以下带有扰动的多胞胎型离散时间奇异网络系统(DSNS)：

Ex(q+1)＝Ax(q)+Bw(q)， (1a)

y(q)＝Hx(q)， (1b)

z(q)＝Cx(q)+Dw(q)， (1c)

其中x(q)∈Rⁿ,y(q)∈R^p1分别是z(q)∈R^p2状态向量、可测输出状态及估计信号。扰动输入w(q)∈R^p3属于l₂[0，+∞)空间，E是满足秩(E)＝r＜n,另外，DSNS(1a)-(1c)的多胞胎系数矩阵属于下面的凸紧集合中:

其中：表示中多面体域的第j个顶点。

为节约计算资源与通信成本，本发明采用图1的事件驱动设计策略，由于有限网络宽带,网络传输时滞的影响是不可避免的，本发明建议的信息传输只有当下面条件满足是才被触发和传输：

(y(q)-y(τ_k))^TΩ(y(q)-y(τ_k))＞μy^T(q)Ωy(q)，

其中：μ为给定常数且μ∈[0,1)、Ω为待设计的正定矩阵、y(q)为当前采样信号、τ_k(k＝0,1,…,+∞)为释放时间常数、τ_k+1表示下一触发时刻、表示网络诱导延迟、y(τ_k)为最新发送信号。对于任何q∈[τ_k,τ_k+1-1]，从上面的事件发生器易得：

(y(q)-y(τ_k))^TΩ(y(q)-y(τ_k))≤μy^T(q)Ωy(q) (3)

设计如下的全阶滤波器：

为了导出事件驱动误差DSNS模型,考虑下面两种情形：

A1：若则定义h(q)＝q-τ_k和因此，h(q)满足

A2:若则存在一个正整数满足 而且以下不等式成立：

(y(τ_k+ν)-y(τ_k))^TΩ(y(τ_k+ν)-y(τ_k))≤μy^T(τ_k+ν)Ωy(τ_k+ν)。

因此，把区间分割为：

其中：此时函数h(q)可定义为

而且当前采样信号与最新传输信号的差可如下定义：

因此，易得有成立。

由B1和B2，易得

由事件发生器(3)及上面的分析，有

因此，事件驱动机制下的滤波器(4a)和(4b)表示如下：

现在，定义及由(1a)-(1c)及(7a)和(7b)，易得如下误差DSNS：

其中Γ＝[I_n 0]，

为简化书写，令则

e(q)＝Φ₂η(q)，

其中：及

为了构造基于事件驱动有限时间H_∞滤波器,下面给出一些必要的定义和引理。

定义1(正则与因果的)

(i)若det(sE-A)不恒等于零，则当及w(q)≡0时的DSNS(8a)模型称作是正则的。

(ii)若deg(det(sE-A)＝rank(E))，则当及w(q)≡0时的DSNS(8a)模型称作是因果的。

定义2如果

(i)DSNS(8a)模型是正则的、因果的和渐近稳定的；

(ii)DSNS(8a)和(8b)具有H_∞噪声指标γ，即在零初始值下，满足约束条件‖e‖₂≤γ‖w‖₂，则称DSNS(8a)和(8b)的滤波器增益模型是具有性能指标γ容许的。

引理1给定矩阵R＞0、M＝[M₁ M₂ M₃ M₄]及函数h(q)，其中与M₁＝[M₁₁ M₁₂]，则以下不等式成立：

其中:

2多胞胎型奇异系统的事件驱动滤波器分析与设计

这部分给出基于事件驱动的多胞胎奇异网络系统的H_∞滤波分析和设计问题。首先,应用引理1,松弛矩阵变量和变量替换技巧,给出DSNS(8a)和(8b)网络模型是具有性能指数γ容许的。

定理1给定标量 h＞0和μ＞0。若存在Ω＞0，γ＞0，P＞0，R＞0，A_f，B_f，D_f，M＝[M₁ M₂ M₃ M₄]，使得以下不等式成立：

则DSNS(8a)和(8b)网络模型是具有性能指数γ容许的，其中：

而且矩阵满足且秩

证明：首先，我们证明DSNS(8a)和(8b)是渐近稳定的，并且具有H_∞噪声指标γ。

候选如下李雅普诺夫函数：

其中：

让ΔV(q)＝V(q+1)-V(q)，则对于有

其中：

利用引理1，可得

由可得或者

η^T(q)γ₂η(q)＝0， (16)

其中：

由(6)和(11)-(16)可知

其中：Φ₆＝diag{0,μH^TΩH,-Ω,-γ²I}, 应用舒尔补，易知γ＜0等价于(10)。因此，当w(q)＝0时，误差DSNS(8a)和(8b)ΔV(q)＜0,因此系统是渐近稳定。此外，当初值x(0)＝0时，由(17)可得

因此，可得‖e‖₂≤γ‖w‖₂。

另一方面，从(10)可得

由进而由(19)可得是正则与因果的。所以误差DSNS(8a)和(8b)模型是正则性与因果性。证毕。

由定理1和矩阵变换技巧,可得下面的结果，

定理2给定标量 h＞0和μ＞0。则当存在Ω＞0，γ＞0，P_j＞0，R_j＞0，A_f，B_f，C_f，D_f，G₁，G₂，和 使得下面不等式成立：

则DSNS(8a)和(8b)网络滤波器增益模型是具有性能指标γ容许的，其中：

而且矩阵满足及秩

由定理2和滤波器等价技巧,可得如下结果，并设计事件驱动下对应滤波器和触发增益矩阵。

定理3给定标量 h＞0与μ＞0。若存在Ω＞0，γ＞0， R_j＞0，M_11j，M_2j，M_3j，M_4j，L₁，L₂，L_3j，Y₁，及G₁，使得以下不等式成立：

则DSNS(8a)和(8b)网络滤波器增益模型是具有性能指标γ容许的，其中：

矩阵S∈R^n×n满足E^TS＝0及秩(S)＝n-r；而且，事件驱动鲁棒H_∞滤波器增益矩阵可设计为：

证明：让从(20)可知Sys{G₂}＞0，因而Y₄是可逆矩阵。定义J＝diag{J₁,I,I,I,I,I,I,J₁,I}，

再令

则成立,因此，公式(21)保证DSNS(8a)和(8b)模型是具有H_∞性能指数γ容许的，注意到滤波器从到的传递函数为：

根据公式(22)与公式(23)，公式(24)等价于

因此，公式(22)就是所设计的事件驱动鲁棒H_∞滤波器。

3数值算例

本节给出一个数值算例验证结果的有效性。

例1考虑如下的直流电机模型，可以描述为

y(t)＝Hx(t)， (25b)

z(t)＝Cx(t)+Dw(t)， (25c)

其中：H＝[2 1],C＝[1 2],D＝0,δJ∈[0.2,0.4],

因此，(25a)-(25c)可以离散为以下离散时间描述系统：

其中

若采样周期选取为T＝0.1。让R＝4，b＝0.5,K_w＝2,J＝3.8,K_t＝1,μ＝0.16,h＝2,由定理3，易得

Ω＝1.7903×10³,γ＝1.7040。

因此，事件驱动鲁棒H_∞滤波器增益可设计为

C_f＝[-0.0001 -0.0410],D_f＝-1.8109

现在给定w(q)＝e^-0.1q及初始条件下，释放瞬间和间隔以及DSNS(8a)和(8b)的输出误差如图2和3所示，多胞胎不确定误差奇异系统模型是容许的，并且带有某个H_∞性能指标。同时，在100次的模拟中只有14次触发,减少86％的通信资源，进而极大节约了网络通讯成本，验证了事件驱动下滤波器设计方法的有效性。

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。