基于稳定化数值积分的加速度传感器数据处理方法
阅读说明：本技术 基于稳定化数值积分的加速度传感器数据处理方法 (Acceleration sensor data processing method based on stabilized numerical integration ) 是由 孔筱芳 罗红娥 夏言 顾金良 栗保明 于 2021-05-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于稳定化数值积分的加速度传感器数据处理方法。该方法首先对采集到的加速度传感器原始数据进行Kalman滤波以及加速度传感器参数标定；然后采用基于稳定化数值积分的辛普森法对加速度积分临界稳定系统的传递函数进行修正,构建稳定化积分系统；最后利用构建的稳定化积分系统对预处理后的加速度传感器数据进行一次积分得到速度,二次积分得到位移,并利用加速度积分误差评价指标对积分结果进行误差分析。该方法对传统的基于辛普森法的数值积分方法进行了改进,利用稳定系统自身的特性能够有效地抑制加速度数据多次积分产生的结果漂移。(The invention discloses an acceleration sensor data processing method based on stabilized numerical integration. Firstly, carrying out Kalman filtering and acceleration sensor parameter calibration on acquired acceleration sensor raw data; then, correcting a transfer function of the acceleration integral critical stabilization system by adopting a Simpson method based on stabilization numerical integration to construct a stabilization integration system; and finally, carrying out primary integration on the preprocessed acceleration sensor data by using the constructed stabilization integration system to obtain speed, carrying out secondary integration to obtain displacement, and carrying out error analysis on an integration result by using an acceleration integration error evaluation index. The method improves the traditional numerical integration method based on the Simpson method, and can effectively inhibit result drift generated by multiple integration of acceleration data by utilizing the self characteristics of a stable system.)
技术领域
本发明属于传感器信号探测与数据处理技术领域，具体地说，是一种基于稳定化数 值积分的加速度传感器数据处理方法。
背景技术
加速度传感器可靠性高、可测频带宽、可直接与待测结构刚性连接，且安装位置不需要相对于待测结构静止。与直接测试速度、位移相比，对加速度进行测量再积分获得 速度、位移更加简便。因此，利用加速度传感器测量速度和位移信息被广泛地应用于军 用以及民用工程实践中，例如，在军事领域中，利用加速度传感器接触式测量火炮射击 时炮口振动加速度，进而积分获得炮口振动位移(李世立,郭旻,杜文斌,等.基于高亚 像素精度的图像处理测量坦克炮炮口振动位移[J].测试技术学报,2017(2))；在民用领域 中，首先通过动态非动态、连续非连续、单点多点等不同的激励方式获得桥梁待测点的 振动加速度，然后对加速度信号进行二次积分即可得到桥梁的振动位移信号(范术娟,赵 维刚.桥梁动位移测试的数字处理方法研究[J].国防交通工程与技术,2011(01):15-18.)。
加速度传感器数据中通常包含零点偏移、安装误差、高斯随机噪声等分量，由于上述趋势项的存在，直接对加速度数据积分会使累积误差不断增大，加速度数据二次积分 结果更会产生严重漂移。因此，在对加速度数据积分时，需要对趋势项进行处理，以减 小其对积分结果的影响。目前常用的加速度数据积分方法包括中点矩形法、梯形法、辛 普森法、最小二乘法等时域数值积分法(淡丹辉,郑文昊,闫兴非.基于递归最小二乘法 的实时加速度积分算法的动位移监测方法；周英杰.加速度测试积分位移算法及其应用 研究[D].重庆大学,2013.)，以及低通滑动滤波、小波变换、经典模态分解法、集合经 验模式分解法、傅里叶变换与逆变换法等空间域法(顾卫东,卢新艳.FIR数字滤波在 MEMS加速度计中的应用[J].微纳电子技术,2009,046(012):735-738；许鑫,史治宇, WieslawJ.Staszewski,等.基于加速度响应连续小波变换的线性时变结构瞬时频率识别[J]. 振动与冲击,2012,31(020):166-171；李慧浩,许宝杰,左云波,等.基于小波变换和EMD 方法提取趋势项对比研究[J].仪器仪表与分析监测,2013(03):28-30.)。
然而，传统数值积分系统传递函数的极点在单位圆上，构成临界稳定系统，对带有干扰的加速度信号进行积分，结果是发散的。在实际测量中，由于外界的干扰信号存在 且不能有效消除，处理后的加速度数据仍然有瑕疵或微小漂移，对其进行积分后获得的 速度和位移值精度有待提高。2014年，南京理工大学童晓等人将稳定化数值积分法应用 于冲击波压力比冲量求解中，获得了较为准确的云爆弹爆炸冲击波比冲量(童晓，孔德 仁，李丽萍，等.冲击波压力比冲量求取方法探讨[J].弹箭与制导学报，2014， 34(005):94-97.)。但稳定化数值积分法在加速度积分中的应用研究仍较少。因此，需要 探索合适的积分方法求取准确的积分值，提高速度和位移的计算精度。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于稳定化数值积分的加速度传感器数据处理方法，对 传统数值函数的临界稳定积分系统进行了有效地修正，构造出稳定积分系统，克服了利用传统数值积分得到的积分结果出现漂移的问题，提高了加速度积分结果的精度，在工 程实践中具有可行性。
实现本发明目的的技术方案为，本发明提供了一种基于稳定化数值积分的加速度传 感器数据处理方法，包括如下步骤：
(10)加速度数据采集：将加速度传感器静止放置在工作平台上，采集一段时间内加速度传感器三轴输出的加速度原始数据；
(20)原始数据预处理：采用Kalman滤波算法对采集获得的加速度原始数据进行滤波处理，得到滤波后加速度数据；
(30)加速度传感器参数标定：建立加速度传感器误差模型，采用六位置法对加速度传感器参数进行标定；
(40)加速度数据积分：采用基于稳定化数值积分的加速度传感器数据处理方法对加速度传感器数据进行一次积分得到速度；对速度一次积分得到位移；
(50)积分误差分析：采用峰值误差、差值误差和绝对误差评价加速度积分误差。
所述(10)加速度数据采集步骤包括：
(11)将加速度传感器静止放置在水平工作台上，使用的加速度传感器采样频率为200Hz；
(12)通过数据线将加速度传感器与电脑相连；
(13)设定数据采集时长为1分钟，采用数据采集软件进行数据采集。
所述(30)加速度传感器参数标定主要采用六位置法进行，具体步骤包括：
(31)加速度传感器误差模型构建：按式(1)构建加速度传感器误差模型：
式(1)，[Ax,Ay,Az]T为加速度传感器实际测量值；[ax,ay,az]T为真实值；[ax0,ay0,az0]T为零偏，单位为g；Kx1,Ky1,Kz1,Kx2,Ky2,Kz2为安装误差系数；Sx,Sy,Sz为刻度因数。
(32)采用六位置法将加速度传感器静止放置在水平工作台上，每个位置各放置1分钟；
(33)分别采集加速度传感器各轴在各位置的输出数据(Axi,Ayi,Azi),i＝1,...,6；
(34)加速度传感器参数标定：按式(2)对加速度传感器参数进行标定，以得到 加速度传感器的零偏[ax0,ay0,az0]T、安装误差Kx1,Ky1,Kz1,Kx2,Ky2,Kz2和刻度因数Sx,Sy,Sz：
所述(40)加速度数据积分步骤包括：
(41)传递函数修正：按式(5)对辛普森Simpson数值积分算法的积分系统的传 递函数进行修正，以构造稳定积分系统：
式(5)，X(z)为时间连续函数x(t)的z变换，Y(z)为时间连续函数x(t)在采样区 间[0,KT]上积分结果的z变换；H(z)为积分系统的传递函数；T为采样间隔；c为稳定 积分系统的稳定因子。
(42)一次积分：按式(6)对加速度传感器数据进行一次积分，得到的速度可表 示为：
式(6)，a(n)为加速度数据；v(n)为速度数据；T为采样间隔；c为稳定积分系统 的修正因子。
(43)二次积分：按式(7)对速度再次积分可得到位移。利用由式(5)所示的稳 定化辛普森法构造的稳定积分系统对式(6)所示的速度再次积分得到的位移可分别表 示为：
式(3)，v(n)为速度；s(n)为位移；T为采样间隔；c为稳定积分系统的稳定因子。
所述(50)积分误差分析步骤包括：
(51)按式(8)-(10)所示的峰值误差、差值误差和绝对误差对加速度积分结果 误差进行评价：
差值误差err_diff表示积分结果峰值与真值峰值误差的平均值，即：
绝对误差err_abs表示积分结果与真值之差与真值之比，即：
式(8)-(10)，s(t)为积分结果；st(t)为真值。
(52)将本发明方法积分结果与传统辛普森法积分结果的峰值误差、差值误差和绝对误差进行比较。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：本发明将稳定化数值积分法应用于传统 基于辛普森法的加速度积分中，在z变换框架下，通过修正临界稳定积分系统的传递函数构造稳定系统，利用稳定系统自身的特性有效地抑制了积分结果的漂移，获得了较为 准确的速度、位移结果。
附图说明
图1为本发明基于稳定化数值积分的加速度传感器数据处理方法流程图。
图2为加速度传感器坐标系o-xyz与测量坐标系O-XYZ。
图3为辛普森数值积分方法及其积分系统极点分布示意图。(a)是辛普森法，(b)是辛普森法极点分布。
图4为加速度传感器数据采集系统示意图。
具体实施方式
本发明提出了一种基于稳定化数值积分的加速度传感器数据处理方法，其基本思想 如下：
首先，对采集到的加速度传感器原始数据进行预处理，处理方法包括Kalman滤波以及加速度传感器参数标定；
然后，采用基于稳定化数值积分的辛普森法对传统的加速度积分临界稳定系统进行 修正，以构建稳定化积分系统；
最后，利用构建的稳定化积分系统对预处理后的加速度传感器数据进行一次积分得 到速度，二次积分得到位移，并利用加速度积分误差评价指标对积分结果进行误差分析。
加速度传感器数据预处理
加速度传感器作为惯性测量单元的核心器件之一，其零偏、刻度因数和安装误差是 影响精度的主要误差。如图2所示，o-xyz为加速度传感器坐标系，O-XYZ为测量坐 标系。由于安装时，加速度传感器各轴与测量坐标系各轴不完全重合，使得传感器坐标 系与测量坐标系存在偏差。而零偏误差使积分初始值不为零，并产生累积误差。因此， 需要建立相关误差模型，对误差进行实时补偿和修正。
1、加速度传感器误差模型
加速度传感器误差模型可表示为：
式(1)，[Ax,Ay,Az]T为加速度传感器实际测量值；[ax,ay,az]T为真实值；[ax0,ay0,az0]T为零偏，单位为g；Kx1,Ky1,Kz1,Kx2,Ky2,Kz2为安装误差系数；Kx3,Ky3,Kz3为二次误差系数，单位为g-1；Sx,Sy,Sz为刻度因数；wx,wy,wz为系统的高斯噪声，该噪声均值为零且具有 均匀的概率密度和白功率谱密度。
2、Kalman滤波
获得加速度数据后，首先采用Kalman滤波算法对原始数据进行滤波处理，滤除式(1)中的[wx,wy,wz]T分量，以减少数据采集中系统产生的高斯噪声对数据的影响。
Kalman滤波是基于误差协方差最小准则的最优估计方法，计算量小，实时性高，能利用实际的运动参数不断修正未来运动状态的估计值，提高估计精度的同时，兼顾实 时性和稳定性。
Kalman滤波的状态方程和测量方程可表示为：
式(2)，A为状态转移矩阵；H为测量矩阵；W,V分别为状态和测量噪声矩阵且 为互不相关的正太白噪声，方差分别为Q,R。
Kalman滤波的状态向量预测方程、状态向量协方差矩阵预测方程、状态向量更新方程、状态向量协方差更新方程以及Kalman增益矩阵可分别表示为：
式(3)，为预测状态；为状态估计；Pi|i-1为预测误差协方差；Pi为估计误差协方差；Ki为增益；I为单位矩阵。
所述Kalman滤波方法详见文献(Ali J,Ushaq M.A consistent and robustKalman filter design for in-motion alignment of inertial navigation system[J].Measurement,2009, 42(4):577-582.)。
3、加速度传感器六位置标定法
鉴于工程应用中二次误差对加速度传感器精度影响较小，因此可忽略式(1)中的二次误差项。经Kalman滤波后，加速度传感器误差模型可简化为：
由式(4)可知，加速度传感器误差模型中需要进行修正的参数共有12个，包括零偏ax0,ay0,az0、安装误差Kx1,Ky1,Kz1,Kx2,Ky2,Kz2，和刻度因数Sx,Sy,Sz。利用经典的六 位置标定法对加速度传感器误差模型系数进行辨识，把待校正的加速度传感器置于如表 1所列的六个特殊位置，以消去模型中的各项系数，即可求出式(4)中的各个参数。
表1加速度传感器六位置标定对照表
所述加速度传感器六位置标定方法详见文献(Liu Y,Ji T，Xiang G，etal.Calibration and compensation for accelerometer based on Kalman filter anda six-position method[J]. Piezoelectrics&Acoustooptics，2016.)。
基于稳定化数值积分的传递函数修正概念
目前，数值积分方法有很多，但对于工程技术领域中的实际复杂信号而言，有些数值积分法并不适用。实际问题中，为提高计算精度，常将被积信号分段，并对各段进行 低次多项式插值。
1、传统辛普森法
传统辛普森法通过抛物线分割法拟合输入信号，该方法将每3个相邻点用抛物线连 接。如图3(a)所示，对于时间连续函数x(t)，若采样间隔为T，则在区间[0,KT]上的 辛普森积分可表示为：
式(5)，K应取偶数。
记区间[AT,NT-2T],[AT,NT-T],[AT,NT](A∈[0,K-2])上的积分结果为 y[N-2],y[N-1]，y[N]，则积分系统的差分方程可表示为：
式(6)是一个线性是不变离散时间系统。
对式(6)做z变换可得：
则基于传统辛普森法的积分系统的传递函数可表示为：
如图3(b)所示，基于传统辛普森法的积分系统的极点为z＝±1，在单位圆上，为一个临界稳定系统。对带有干扰的信号进行积分，积分结果是发散的。在扰动消失后， 系统的输出与原始平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡。因而积分系统易受 数值干扰，积分结果不稳定。
2、数值积分法的修正
传统辛普森法的传递函数分母上有因式z-1和z+1，因此该积分系统的极点在z平面内的单位圆上，为临界稳定系统。这样的积分系统容易受到数值干扰的影响，积分结 果会不稳定。
本发明提出的稳定化数值积分法，将式(8)所示的传递函数分母中的因式z-1和 z+1分别修正为因式z-c和z+c，其中c为稳定积分系统的稳定因子，且0＜c＜1。
修正后，式(8)所示的传递函数可表示为：
由式(9)可知，引入稳定因子c对传统辛普森积分系统进行修正后，系统的极点 z＝±c落在单位圆内而构成了稳定系统。在外部干扰下，系统偏离原来的平衡状态；当 外部扰动消失后，系统能自动恢复到初始平衡状态。因此，可通过设定稳定因子，利用 稳定系统的自动恢复能力抑制积分结果漂移。理论上c越小，积分系统的稳定性越好， 但c取值过小会使积分误差变大，一般取c＝0.995～0.996(童晓,孔德仁,李丽萍,等.冲 击波压力比冲量求取方法探讨[J].弹箭与制导学报,2014,34(005):94-97.)。
基于稳定化数值积分的加速度积分与积分误差分析
1、稳定化加速度积分法计算速度及位移
对式(9)做z逆变换得：
利用式(10)对加速度传感器数据积分得到的速度和位移可表示为：
式(11)的积分结果含有误差趋势项，速度和位移结果不会产生较大的偏移，积分精度得到了提高。
2、加速度积分误差评价指标
可用峰值误差、差值误差和绝对误差评价加速度积分误差。
峰值误差err_peak表示积分结果峰值与真值的峰值、谷值相对差距的平均值，即：
式(12)中，s(t)为积分结果；st(t)为真值。
差值误差err_diff表示积分结果峰值与真值峰值误差的平均值，即：
绝对误差err_abs表示积分结果与真值之差与真值之比，即：
所述加速度积分误差评定指标详见文献(周英杰.加速度测试积分位移算法及其应 用研究[D].重庆大学,2013.)。
执行本发明方法的一个流程
步骤1：对采集到的加速度传感器原始数据进行Kalman滤波以及加速度传感器参数标定；
步骤2：采用基于稳定化数值积分的辛普森法对传统的加速度积分临界稳定系统进 行修正，以构建稳定化积分系统；
步骤3：利用构建的稳定化积分系统对预处理后的加速度传感器数据进行一次积分 得到速度，二次积分得到位移；
步骤4：利用加速度积分误差评价指标对积分结果进行误差分析。
本发明的有益效果可以通过以下实验进一步说明：
设加速度信号a(t)为简谐信号，表达式为：
a(t)＝5sin(10πt+0.5)+2cos(20πt+0.5)(15)
为验证本发明的可行性和准确性，将本发明所述方法(稳定化辛普森法)与传统辛普森法进行比较。使用上述方法分别对式(15)所示的加速度信号a(t)进行一次、二次 积分，利用式(12)-式(14)所示的积分误差评价指标对积分结果进行分析，积分误 差如表2所列。
表2加速度积分误差比较
从表2中可看出，采用本发明提出的稳定化数值积分方法的速度、位移峰值误差、差值误差和绝对误差均小于传统辛普森法。由此可知，本发明提出的稳定化数值积分方 法克服了随机噪声、直流分量等趋势项对积分结果的影响，具有可行性。
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