具体实施方式

下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。

为了有效滤除接收端NB-IoT信号中混有的干扰信号(主要指Chirp信号、DME信号或GSM信号)，本发明实施例提供一种用于窄带物联网干扰抑制的滤波器构建方法，如图1所示，包括步骤：

S1：基于干扰信号与窄带物联网信号在高阶统计域的差异，构建从混合信号中滤除干扰信号的代价函数：

其中，cum⁽³⁾(·,·,·)表示对e(n)、e(n-τ₁)、e(n-τ₂)进行三阶累积量计算，e(·)表示实际输出信号与期望信号之间的估计误差，τ₁和τ₂表示时刻n前的两个时间间隔，p(n-m)表示混合信号p(n)经过m个抽头后的信号，y(·)表示期望输出，表示实际输出；M表示p(n)的维度，也表示滤波器有M个抽头，对应有M个抽头权系数；w_m(n)表示n时刻的抽头权向量矩阵W(n)＝[w₀(n) w₁(n)…w_M-1(n)]中第m个抽头的权向量，E[·]表示求期望；

S2：根据所述代价函数构建对应的滤波器。

在正式具体说明各步骤前，需要对NB-IoT、Chirp信号、DME信号、GSM信号进行必要的介绍。

NB-IoT的物理层框图如图2所示，其包括发射端、接收端以及信道环境三部分。本实施例采用了QPSK调制方式在发射端对基带信号进行调制映射，调制得到的数据流还需要经过串并转换(S/P)得到多路并行的子数据流，之后对并行数据流进行IFFT(快速傅里叶逆变换)运算，使其从频域变换到时域。因为NB-IoT有48个子载波，而IFFT算法是基于64点，因此这里还需进行数据重排，即将48个子载波分别映射到相应的子载波上，其他点则填零，在实际仿真中，为了减少子载波间干扰，会把48个子载波映射到64个子载波的“两端”，空出中间的载波。然后添加循环前缀得到时域信号，最后并串转换(P/S)后通过信道传输给接收端。由于NB-IoT终端在复杂电力电磁环境下部署时往往不存在直视路径，因此信道环境可以认为是瑞利信道，但是本实施例进行的是物理层仿真，对此过程进行了简化，因此只添加了加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。之后接收端对接受到的信号依次做串并转换(S/P)、去除循环前缀、FFT(快速傅里叶变换)运算、并串转换(P/S)，最后再对数据流进行解调，恢复出发射端基带数据。

根据上述框图及参数设置进行仿真，结果如图2-1、图2-2所示，图2-1为信道为理想信道(仅添加高斯白噪)，信噪比为20dB时，接收端收到的NB-IoT信号所对应的星座图。图2-2为NB-IoT系统误比特率性能仿真图，可以看到在高斯信道下，仿真得到的NB-IoT误比特率和理论计算的误比特率曲线基本一致，说明仿真程序是正确的。事实上，在高斯信道下，OFDM和一般数字通信的误比特率应当是一致的。OFDM最强大优点的是抗多径和抗衰落，在存在多径和衰落的信道环境下，其性能才能体现。

Chirp信号译名为“啁啾”([zhōu jiū])信号，由于它的频率与时间之间的线性关系而得名线性调频信号，对干扰和多普勒频移的抵抗能力强，同时还能满足高时延分辨率和精定时。

矩形包络的复Chirp信号可表示为：

其中，A(t)为门函数，f₀为雷达射频中心频率，k为调频斜率即线性调频系数或调频率。A(t)可表示为：

T为持续时间。

Chirp信号的瞬时频率为：

由式(1.3)可知，Chirp信号瞬时频率的变化率可由调频率k表示，调频率体现了Chirp信号的线性调频性，k是一个能决定Chirp信号扫频方向且与其线性相关的常数：升频(Up-Chirp)信号和降频(Down-Chirp)信号分别对应于k>0和k<0时的情况。由式(1.3)还可推导出Chirp信号的带宽满足B＝k*T，由此可知，Chirp信号的带宽同频率一样也满足与调频率k的正比关系。因此当Chirp信号对其他信号存在干扰时，不仅要考虑持续时间对时段的干扰，还要考虑对频段的干扰。

用MATLAB生成的Chirp信号时域图如图3-1所示，信号的波形随着时间的增加而表现出波形的周期变短和频率增加等特性。菲涅尔积分特性会导致信号幅度谱在顶部产生起伏，从图3-2所示的Chirp的幅度谱(幅频响应曲线)观察可知，Chirp信号的幅度谱确实没有完全限制在Chirp信号扫频带宽B之内。

DME短程导航系统广泛应用于飞机的航行定位，以及地面站台对空域的管制和监视飞行路径。规定的工作流程是：先由机载设备主动发送DME信号，地面站的响应脉冲要在收到信号后间隔50us(DME信号的脉冲传输频率为2700次/秒)再发送，以便响应时间统一。这样就能根据两次脉冲之间的间隔时间以及电磁波传播速度，计算出飞机与地面站的角度距离信息。DEM系统的功率峰值能达到50W和1kW之间，而-10dBm至-63dBm的灵敏度能支持它响应60-75％情况下的测距，同时精度能达到0.185km，在370km的覆盖半径范围内能同时支持上百架飞机的距离查询请求。

DME系统工作频段为962-1213MHz，其中地面回应器能工作在整个DME频段，但机载设备却只能工作在1025-1150MHz频段。DME系统的频段可以分为256个间隔1MHz的通道，其中X和Y通道的数量各为126个，而且每个通道的收发频率之间会有63MHz的间隔。

DME信号在时域上表现为一对固定间距的高斯脉冲信号，其数学表达式如式(2.4)所示。

其中，常数α＝4.5*10¹¹，Δt为脉冲间隔。对应于X信道和Y信道的固定脉冲对间隔Δt分别为12us和36us。

DME信号的时域波形如图4-1所示，脉冲持续时间(宽度)T为3.5us。在时域上具有高斯特性的信号经过傅里叶变换后在频域仍有高斯特性，如图4-2所示，DME信号频率谱表现为频道间隙1MHz的高斯脉冲组，其数学表达式为：

全球移动通信系统(Global System for Mobile Communication,GSM)是电信行业中最为广泛接受的标准，并且已在全球范围内实施。由于其频谱紧凑而且误码特性好，从而在数字移动通信中被广泛使用。高斯最小频移键控(Gaussian Filtered Minimum ShiftKeying,GMSK)是GSM系统的关键技术，GMSK调制方式是在最小频移键控(Minimum ShiftKeying,MSK)的基础上发展而来，GMSK的优异之处在于能够尽可能地减小载波切换对跳变能量的需求，从而能在维持相同的数据传输速率时使频道间距更紧密。其相比MSK而言多了一道前置程序(高斯预调制滤波)，相比较于MSK，GMSK有着更窄的频带、更光滑的频谱、更简单的实现以及更强的抗干扰能力。

GSM信号的生成框图如图5-1所示，数据通过高斯滤波器，然后进行MSK调制得到GSM信号。

图5-1中的高斯低通滤波器设计的主要参数是它的3dB带宽B和输入码元宽度T_b的乘积时间带宽常数BT_b。

最终经过GMSK调制后生成的GSM信号数学表达式如下：

其中：载波角频率为w_c；而T_b则代表码元宽度；a_n为输入的不归零数据。g(t)为高斯滤波器的矩形脉冲响应。由于理想的g(t)是无限长的，但这是无法在工程上实现的，所以需要对g(t)进行截短近似，采用方法是窗函数。截短长度为(2N+1)T_b时满足相对码间干扰的要求。在具体实现时，高斯滤波器的响应需要通过长度为3T_b或5T_b的矩形窗来做截短近似。带外能量在经过3T_b和5T_b长度的矩形窗截短后占比分别是0.7％和1.5124×10^-8。在具体计算时，为了获得足够的精度，通常取g(t)的截短长度为5T_b。因此本实施例所取g(t)的截短长度为5T_b。

参数配置为码元宽度时间带宽常数BT_b＝0.3，每载波采样点数64。

用MATLAB生成的数据长度为20的GSM信号的时域波形和相位波形如图5-2和图5-3所示，由图5-2可以看出GSM信号是相位受调制的正弦信号，与其表达式一致，由图5-3可以看出GSM信号的相位是连续变化的，在第4、18数据处，因为对相位取了2π的模使相位看起来跳跃了，实际是连续的，而究其原因就是在对数字信号进行调制前多了一道高斯预调制滤波的工序。

k阶统计量有着低阶和高阶之分，当k＝1,2时称为低阶统计量，代表性的一阶统计量和二阶统计量分别有均值和方差等，当k≥3时则称之为高阶统计量。它的主要形式有高阶矩、高阶累积量及其谱，而无论是随机变量还是随机过程其都有这几种形式。

在对具有高斯分布特性的随机信号进行处理时，如果从统计学的角度来看，那么该信号的统计特点能被一阶和二阶统计量充分展现。例如，某个随机变量的联合概率密度函数能从它的一阶统计量(数学期望)和二阶统计量(协方差矩阵)得出，当然只有服从高斯分布的变量才有此特性；至于对随机过程也是一样，只要它服从高斯分布，那么就能从均值(一阶)、自相关函数或者自协方差函数(二阶)推导出其概率密度结构，它的整个统计特性也随之能得到。但是，实际工程中很多信号并不服从高斯分布，比如本实施例所研究的Chirp/DME/GSM信号，如果仅对其一、二阶统计量进行分析，将无法得到充分的信息，因此，对它们的高阶统计量进行研究是有必要的。

采用特征函数法来对相关定义进行推导可以得到，对于某个平稳随机过程，可以使用多维随机变量的矩和累积量来对它的高阶统计特性进行描述。假设某个确定的零均值平稳随机过程由x(n)表示，且x₁＝x(n)，x₂＝x(n+τ₁)，…，x_k＝x(n+τ_k-1)，则k维平稳随机变量X＝[x₁,x₂,…,x_k]可用来表征x(n)，该过程的联合概率密度函数可由f(x₁,x₂,…,x_k)来表示，矩生成函数则由f(x₁,x₂,…,x_k)进行傅里叶反变化后所得到，也是k维随机变量X的第一特征函数Φ(ω)，对第一特征函数取自然对数就生成了第二特征函数Ψ(ω)，也称为累积量母函数，两个特征函数如式(2.1)和(2.2)所示。式中，ω＝[ω₁,ω₂,…,ω_k]，E{·}表示数学期望，ln是以自然常数e为底求对数。

在本实施例中，右上角带有“T”的矩阵代表原矩阵的转置矩阵。

平稳随机变量X的第一特征函数Φ(ω)在原点的k阶导等于平稳随机过程x(t)的k阶矩m_kx(τ₁,…,τ_k-1)，如式(2.3)。至于其随机过程相对应的k阶累积量c_kx(τ₁,…,τ_k-1)，计算法方法同k阶矩一致，即第二特征函数Ψ(ω)在原点求k阶导的值，如式(2.4)。这两者的值只与时间间隔τ₁,…,τ_k-1有关，而与时间t无关(平稳随机过程特性)。

平稳随机过程x(t)的高阶矩及高阶累积量如果能够满足绝对可和的条件，那么其高阶矩谱M_kx(ω₁,…,ω_k-1)和高阶累积量谱S_kx(ω₁,…,ω_k-1)都是其相对应的k阶矩和k阶累积量的(k-1)维离散傅里叶变换(通常所说的高阶谱是高阶累积量谱)，其变换公式如下所示：

通信系统中高斯随机过程包括高斯噪声和高斯随机信号，作为平稳随机过程的一种特殊情况，研究其高阶统计特性(高阶矩和累积量)对信号处理具有重要的理论意义。对于一个高斯随机过程x(t)而言，假如其满足零均值且平稳的条件，则其相对应的k维联合概率密度函数为：

其中，C_x表示协方差矩阵，均值向量m_x＝[m₁,m₂,...,m_k]。协方差矩阵数学表达式如式(2.8)所示，若其满足正定的条件，则协方差R_x(i,j)＝E{(x_i-m_i)(x_j-m_j)}。

平稳高斯过程x(t)根据式(2.1)和(2.2)能够得到矩生成函数和累积量生成函数Ψ(ω)＝jm_x ^Tω-ω^TC_xω/2。将Φ(ω)和Ψ(ω)代入式(2.3)和(2.4)，得到高斯随机过程x(t)的k阶矩m_kx(τ₁,…,τ_k-1)和累积量c_kx(τ₁,…,τ_k-1)等于：

由以上结果，不难得出：①高斯随机过程的k阶矩总是在奇数阶时为0，偶数阶则不等于0；②高斯随机过程的任意累积量都为0，不过其二阶累积量是例外，因此时其等于协方差，这就是高斯随机信号在高阶统计域会被抑制的理论基础。

OFDM技术被运用在NB-IoT系统的物理层对多载波进行调制。其思想是把NB-IoT系统的带宽划分为64个正交子载波，正交子载波来源于调制与映射后并经过串并转换的并行数据流。OFDM的时域信号便是脉冲整形过后的多路子载波信号叠加。参照中心极限定理，此时NB-IoT信号将由于其时域包络所展示的渐进高斯性质而可以视作平稳随机过程，根据上文对高阶统计量的探讨，即平稳高斯过程在理论上其三阶及以上累积量始终为0，因此NB-IoT信号的三阶累积量也为0。

本实施例对三阶累积量进行估计的方法是非参数法，并以此验证了上述假设的正确性。验证步骤如下：令NB-IoT信号的N个观测样本x(0),x(1),......,x(N-1)零均值化。由于NB-IoT信号的渐进高斯特性，则可以将其视作平稳随机过程并且其三阶累积量(集总意义)可表示为：

C_3,OFDM＝E{x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)} (3.1)

本例中的E{·}均表示对信号集空间取期望，τ1和τ2表示时刻t后的两个时间间隔。

对于各态历经的平稳随机过程，集总意义下平稳随机过程的三阶累积量和时间意义下的相等，因此NB-IoT信号的三阶累积量可以表示为以下数学式：

由式(3.2)可知，NB-IoT信号的三阶累积量估计值等于长度为2T的滑动窗口内的当前时刻与时间间隔τ1和τ2的样本数据连乘的平均值。根据上述思路，非参数化验证法首先创建一个样本长度为M的滑动窗口和N个样本数据，其中滑动窗口的滑动范围为l＝1,......,N-M，如此第l个NB-IoT信号的三阶累积量可由滑动窗口内的M个NB-IoT信号样本数据计算得到其估计值，该估计值也能被轻易证明是无偏估计，计算式如下：

图6-1给出按式(3.3)计算NB-IoT信号关于τ1和τ2的三阶累积量估计值的仿真图，纵坐标为数学值，代表了3个信号的连乘，因为要体现其值的大小，所以这里不做归一化。为了满足NB-IoT信号零均值的条件，仿真参数中的调制数据序列被设置为独立且均匀分布。NB-IoT系统能支持64个子载波，仿真条件采取3.75kHz的子载波间隔，因此有效子载波数量为48。符号长度为266.7μs。由图可知，NB-IoT信号在三阶统计域被抑制，其归一化三阶累积量估计值均仅在10^-6以内，该估计值可近似视为0，仿真结果验证了理论推导的正确性，为本实施例方案提供了理论基础。

Chirp信号由于它的频率与时间之间的线性关系而得名线性调频信号。矩形包络的复Chirp信号如前述式(1.1)所示：

其中A(t)是门函数，Chirp信号也同样是持续时间有限，且其调频率等相关系数也为已知条件，三阶累积量计算式如下：

C_3,Chirp(τ1,τ1)＝∫S(t)S(t+τ1)S(t+τ1)dt (3.5)

将式(1.1)带入式(3.5)，就能得到Chirp信号的三阶累积量。对Chirp信号的三阶累积量进行估计，结果如图6-2所示：

DME信号是一种短程导航雷达信号，主要应用于空中飞行器的定位。其在时域上表现为有着固定间隔(12us或36us)的高斯脉冲对，其数学表达式如前述式(2.4)：

其中，α是决定脉冲宽度的常数，且α＝4.5*10¹¹，X信道和Y信道分别对应于12us和36us的脉冲间隔。DME信号的持续时间有限，且其脉宽常数和脉冲间隔都为已知，可以视作确定性信号，这种信号的三阶累积量计算式为：

C_3,DME(τ1,τ2)＝∫p(t)p(t+τ1)p(t+τ2)dt (3.6)

式中，时间间隔τ1和τ2相互独立。将式(2.4)带入式(3.6)，就能得到DME信号的三阶累积量。

对DME信号的三阶累积量进行估计，结果如图6-3所示。关于时间间隔τ1和τ2的圆对称三维曲面就是DME信号的归一化三阶累积量，而中心坐标在(0,0)、(Δt,0)、(Δt,Δt)、(0,Δt)、(-Δt,0)、(-Δt,-Δt)、(0,-Δt)的7个2D高斯函数组成了这个三维曲面，在空间中表现为以(0,0)为中心，6个二维高斯函数均匀分布且峰值是中心高斯函数的1/2。且相关系数ρ＝0.5，方差σ²＝2/α是每个二维高斯函数的共同特性。当α逐渐增大而趋于无穷时，DME信号在时域上将表现为由高斯信号退化成脉冲信号，因此当二维高斯函数的α在逐渐增加时，它的方差σ²将会接近于0，这些函数将退化为7个二维脉冲函数，但仍以(0,0)、(Δt,0)、(Δt,Δt)、(0,Δt)、(-Δt,0)、(-Δt,-Δt)、(0,-Δt)为中心坐标点。分析表明，当DME信号的脉冲常数和时间间隔都为已知条件时，DME信号的归一化三阶累积量就能通过这两者在图上描述；且二维高斯函数与信号脉冲宽度存在相关性，在三阶累积量仿真图上表现为脉冲宽度愈窄，二维高斯函数愈陡峭。

GSM信号由GSM系统通过GMSK调制而来，其数学表达式如前述式(2.6)所示：

GSM信号和DME/Chirp信号也同样持续时间有限，且其码元宽度、载波频率等条件也为已知，其三阶累积量计算方法也一样：

C_3,GSM(τ1,τ2)＝∫S_GSM(t)S_GSM(t+τ1)S_GSM(t+τ2)dt (3.7)

将式(2.6)带入式(3.7)，就能得到GSM信号的三阶累积量。对GSM信号的三阶累积量进行估计，结果如图6-4所示。

对上述四种信号的三阶累积量仿真图进行分析可知，本实施例为NB-IoT与Chirp/DME/GSM干扰场景所建立的模型是确实可行的。其中，三种干扰信号为确定性信号：NB-IoT信号由于其高斯特性，三阶累积量近似为0；DME信号的三阶累积量表现为7个二维高斯函数，且其时间间隔和脉冲常数等参数都已确定；GSM和Chirp的三阶累积量仿真图虽然不规则且没有进行归一化处理，但其值也明显不为0。正是由于NB-IoT与Chirp/DME/GSM信号在高阶统计域具有如此大的差异性，且NB-IoT信号与Chirp/DME/GSM干扰信号相互独立。Chirp/DME/GSM干扰抑制技术的设计准则是要找到NB-IoT信号与被抑制的干扰信号之间最大的差异性。遵循上述原则和设计理念，本实施例基于高阶统计量通过自适应滤波来抑制Chirp/DME/GSM对NB-IoT信号的影响，具体过程如前述步骤S1～S3，下面进行更具体的说明。

由前述分析，能够得出这样一个结论：

干扰信号与窄带物联网信号在高阶统计域的差异具体为：

窄带物联网信号在三阶以上的累积量始终为0；

干扰信号在三阶以上的累积量不为0。

基于此高阶统计域的差异，对Chirp/DME/GSM信号使用HOC-LMS算法(高阶统计量最小均方算法)在高阶域上进行准确估计，而不用受到NB-IoT(高斯有色噪声)信号影响，能够从混合的NB-IoT信号中准确减去Chirp/DME/GSM估计值，可实现对Chirp/DME/GSM干扰信号的自适应抑制。

由于NB-IoT信号是在传输过程中受到Chirp/DME/GSM信号干扰的，因此NB-IoT系统是在接收端使用HOC-LMS算法对Chirp/DME/GSM干扰信号进行自适应滤除。对于x和y这两个相互独立的随机过程，它们的高斯累积量能够进行线性求和，即和的高阶累积量等于各自高阶累积量的和。而由对NB-IoT、GSM、Chirp、DME的三阶累积量分析可得，NB-IoT信号由于其OFDM体制所以在时域上的包络体现出渐进高斯特性，可等效为平稳随机过程，因此其三阶累积量趋于0，这也是仿真验证过的，并且NB-IoT与Chirp/DME/GSM相互独立，在高阶统计域表现出明显的差异特性。因此NB-IoT(高斯色噪)叠加Chirp/DME/GSM信号(确定信号)的干扰场景可建立为量化模型，干扰抑制流程框图如图7所示。为了抑制以上三种干扰信号对NB-IoT信号的影响，在进行滤波前，接收端要对接收到的信号分别进行Chirp/DME/GSM信号的相关检测，对DME信号而言，由于两个高斯脉冲之间的间隔固定为12us或36us，相关性非常强，因此可以检测R_y(t)＝y(t)*y(t+Δt)，如果相关性R_y(t)超过某一设定好的阈值时，便能认为当前时刻存在DME干扰；而对于GSM信号，检测方法有分数阶傅里叶变换、Radon-Wigner变换；对于Chirp信号，可通过信号的频率特征来检测。因为Chirp/DME/GSM信号的功率都比NB-IoT信号的功率高不少，所以NB-IoT信号对干扰检测的影响可以忽略不计。若检查出存在干扰，则使用基于高阶统计量的自适应算法滤除干扰，因为三种场景下只有NB-IoT信号是同时存在且在高阶域受到抑制的，所以HOC-LMS算法的实际工程中以NB-IoT信号为干扰信号，在高阶统计域依据两者的明显差异从而精确估计出有用信号p(t)(Chirp/GSM/DME)，再从Chirp/GSM/DME信号与NB-IoT信号的混合信号y(t)中减去估计的Chirp/GSM/DME信号p(t)，最终得到干扰抑制后的NB-IoT估计信号x(t)。

自适应滤波器是一种能够自动改变自己的特性从而在每一时刻都能得到正确响应的滤波器，将它的运行模型数学化表示，就是自适应算法。自适应算法是以最优准则为目的而工作的，令输入信号与输出信号之间的均方误差最小就是准则之一，即LMS。

如图8所示，图中x(n)和d(n)分别是在n时刻输入滤波器的观察信号以及期望输出的信号，而误差信号e(n)则可以表示为实际输出y(n)和与期望信号的差值，自适应滤波所做的就是运行滤波算法和跟踪误差信号e(n)每一时刻的变化，对滤波器的各项可变参数(通常情况下是滤波器的抽头系数)作出相应调整，以期达到完美的拟合/滤波效果。

本实施例的滤波器采用自适应滤波器，其自适应性体现在它的抽头系数可调上，通过不断的调整该系数令目标函数最小或是实现最优准则。抽头系数如何调整由代价函数控制，而代价函数的设置以及调整系数的方式都会影响滤波器的收敛速度和稳定性。通常情况下，代价函数是非线性的，与系统误差相关甚至直接是系统误差函数的数学变体，从而能避免线性情况下的一些局限问题。根据滤波器对代价函数准则的设定可以将其主要分为两类：一类所遵循的准则是使滤波器的输出SNR最大，另一类就是上文提到的RMSE(使均方误差最小)及其变型，而这两种代价函数对应的典型滤波器分别为匹配滤波器和维纳滤波器。

自适应滤波器的结构可以划分为横向结构和纵向结构，从数据输入的方式来看又分别对应单输入和多输入结构，本实施例所提方案采用的是单输入横向结构自适应滤波器，其结构框图如图9所示。来自同一信号源的信号在抽头(延迟单元)的输入可以表现为u(n),u(n-1),…,u(n-M+1)，它们组成了一个M×1维的输入向量u(n)，这样刚好与滤波器的抽头权向量相匹配，抽头权向量w₀(n),w₁(n),…,w_M-1(n)也是M×1维的向量。其中，u(n)和u(n-1),…,u(n-M+1)分别对应滤波器当前以及过去时刻的输入值，且该滤波器总共有M-1个延迟单元。为了完成准则，滤波和自适应这两个相互独立的过程缺一不可。滤波过程的操作是将输入信号u(n)经过一系列延迟单元和抽头系数的加权求和后得到期望响应的估计从而达到滤除干扰信号的效果。自适应则是计算得到实际输出信号与期望信号d(n)之间的估计误差e(n)，并且在滤波算法的运行过程中跟踪误差信号e(n)每一时刻的变化，对滤波器的各项可调参数作出相应调整，从而使输出信号趋于完美。可以通过最速下降法和自适应高斯牛顿法实现自适应的过程。

自适应滤波器的代价函数及其相关函数能指导权系数向量的调整，能够保证滤波器的输出可以满足特定的最佳设计标准或令目标函数收敛至最小。实际上，滤波器的工作模式是代价函数所决定的，每一次自适应过程(更新系数)的步长都会影响收敛速度与稳态性能。通常会将代价函数与误差函数之间的关系设置成非线性的，这是为了避免控制变量与系统成误差线性相关时所面临的局限性问题。代价函数主要会遵循两类准则：一类所遵循的准则是使滤波器的输出SNR最大，另一类就是本实施例所采用的RMSE(使均方误差最小)及其变型，而这两种代价函数对应的典型滤波器分别为匹配滤波器和维纳滤波器。本实施例对均方误差准则进行了改进，设计的自适应滤波算法(即HOC-LMS算法)的代价函数如前所述，为：

如何在准则中进行最优化滤波是一个没有约束条件的优化问题，且是多维度的，而此类优化问题正适合用最速下降法进行求解。HOC-LMS算法中的最速下降法思路是以的负梯度为导向进行搜索并在过程中不断对滤波器抽头系数的权向量W(n)进行更新，代价函数最速下降方向与梯度方向一致，权向量最后则收敛于最佳维纳解，以满足代价函数最小的准则。已知误差信号e(n)的三阶累积量等于三阶矩(3阶中心矩为0)，又因为误差信号(平稳随机过程)在时间和集总意义上的三阶矩一致，此三阶矩可表示成当前时刻误差信号与时间间隔τ₁和τ₂的误差信号连乘的平均值的复合函数形式。

根据链式法则对该复合函数进行求导后可得到式(4.2)，的梯度表达式是由当前和过去时刻的误差信号e(n)、抽头系数权向量W(n)和各类自累积量以及互累积量组合的多项式。

其中，C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇表示从p(n)、p(n-τ₁)、p(n-τ₂)、y(n)、y(n-τ₁)、y(n-τ₂)中任取3项进行排列组合的7种三次多项式矩阵。由式(4.2)分析得知，梯度的展开式中包括7种三次多项式矩阵(比如 )。各三次多项式在时间意义上进行统计平均的结果就是其三阶累积量，因此可以用简化的形式来表示即该梯度可表示为由三阶自累积量和互累积量参数而组成，且可通过式(4.3)和(4.4)计算得到等矩阵，且其组成参数都是三阶累积量，分别是M×M的方阵和1×M的行矩阵，因此它们的维度都是M，正好契合权向量W(n)的维度。

因此梯度的估计值可由各累积量参数计算得到。

c_ppp(n,i,j),i、j＝[0,M-1]表示该方阵中任一三次多项式在n时刻的三阶累积量值。

c_ppy(n,0,j),j＝[0,M-1]表示该行矩阵中任一三次多项式在n时刻的三阶累积量值。

此外，通过直接计算累积量参数来实现HOC-LMS算法的复杂度颇高。为确保HOC-LMS算法的工程可行性，可以通过迭代法来计算三阶累积量 以减少计算复杂度。式(4.5)给出了通过n-1时刻的累积量估计值迭代计算n时刻的累积量值的方法，仅通过计算当前时刻多信号的连乘操作便可实现的估计，简化了计算复杂度，其余自累积量和互累积量的计算方法也可以通过该种方式类推推导得到。

在HOC-LMS算法每一次对抽头权系数更新时，步长都起着一个调整量的作用，可以说自适应滤波系统的响应速度由步长所决定，而系统的响应速度同时也影响着算法的收敛与稳定，步长值设定的重要性可见一斑。但在固定步长值的条件下，收敛速度、跟踪速度以及最后的收敛精度是不可能兼得的，三者对于步长都有着不同的要求。这主要表现为：当步长较大时，每一次的抽头权系数更新都比较大，体现在具体效果上就是算法能更快达到收敛，但当系统处于稳态时，即使梯度变化非常小，但由于过大的步长将会造成抽头系数大幅变化，也称为稳态失调；步长较小可以在稳态时避免失调，但这也意味着参数调整幅度小，一步分成两步走，将直接导致跟踪以及收敛速度变慢，综上，步长值只能选择这两者的折中值。为了解决这种避免失调和快速跟踪、收敛无法兼容的矛盾，本实施例用一个非线性函数表达了步长μ(n)与误差e(n)之间的关系，此函数能根据误差的变化而动态调整步长，在误差较小(稳态阶段)时输出的步长应较小，而误差较大(收敛阶段)时则输出较大的步长值，为一个每阶段甚至每一次输出都能提供最佳步长，以此提高收敛速度和精度。而下式恰巧是一种符合该要求的非线性函数，数学表达式为：

μ(n)＝ψ·(exp(β·e(n))-θ) (4.6)

其中，ψ、β和θ均为可变化的常数，在实际仿真中可根据HOC-LMS算法的跟踪收敛性能而随时调整。误差信号e(n)和步长μ(n)分别是对数螺线函数的极角和极径。以数学的角度来看，随着极角的增大，体现在极径上更是指数倍的增加，此时正好对应于自适应滤波系统的误差较大，说明仍在收敛阶段，此时步长变大，正好加快收敛速度。反过来说，极径随着极角的减小而成指数级减小，也刚好对应自适应滤波系统趋于稳定的时候应该减小步长，避免失调。式(4.6)确保了HOC-LMS算法在起步阶段能有较快的收敛和跟踪速度，而在稳态阶段又由于较小的步长能保持系统稳定，可以显著提高HOC-LMS算法的误差收敛性能。

仅加入高斯白噪声的NB-IoT信号的星座图如图10-1所示，(直接采用scatterplot函数画的散点图)，图中横纵坐标分表表示数据点的同相分量与正交分量。

在仅加入高斯白噪声的NB-IoT信号上再叠加上Chirp干扰信号的星座图如图10-2，横坐标表示同相分量，纵坐标表示正交分量，相比于图10-1而言，可以明显看到加入Chirp干扰信号后，星座图变得非常混乱，原本集中在四个点周围的星座点也变得离散。这说明信号受到了强烈的干扰，信号失真严重。

而对叠加了加性高斯白噪声和Chirp干扰信号的数据采用HOC-LMS算法进行滤波后，其星座图如图10-3所示，与图10-2和图10-1相比较可以明显看出，滤波后的信号星座图虽然没有仅加入高斯白噪的NB-IoT信号的星座图“收敛”，但比起未处理的信号还是有明显效果。实际上也没有什么算法能做到完美滤波，只能不断逼近，除非能得到干扰信号的所有信息，不过实际工程中并不存在这种场景。在星座图中的直观体现就是星座点不再那么分散，以上仅仅只是基于星座图的推导，具体效果需以误比特率为准。接收数据中错误比特数在总比特数中的占比就是系统误比特率，衡量通信准确性便是以此为参数指标。HOC-LMS算法对Chirp干扰信号的过滤效果越好，则NB-IoT系统误码率越低。

仅加入高斯白噪、未处理的高斯白噪叠加Chirp干扰、经过LMS及经过HOC-LMS滤波后的信号(参数配置：滤波器阶数为9，迭代次数600次)四种场景下的NB-IoT系统的误比特率曲线如图10-4所示。其中横纵坐标分别代表的是信噪比和NB-IoT系统的误比特率信息。从图10-4分析可得以下结论：①四种不同处理方式的信号只有在0dB时误比特率最为接近，此时四者的误比特率均高达10^-1数量级，以0dB为起点，误比特率性能也随着信噪比的增大而提升，当信噪比达到11dB时，使用LMS算法滤波处理后的NB-IoT系统误比特率为10^-2到10^-3数量级，使用HOC-LMS算法进行滤波后的系统误比特率则为10^-3到10^-4数量级，而用作参考的仅加入高斯白噪的系统误比特率为10^-6到10^-7数量级，②与LMS算法相比，HOC-LMS算法在信噪比0-11dB情况下有0.5-3dB的误差增益(误比特率相同时，两种场景的信噪比差距)，且信噪比愈高，这种增益效果越强；③采用LMS算法滤波和采用HOC-LMS算法滤波后的系统误比特率虽然在2-11dB情况下有0.5-3dB的增益，但在0-2dB范围内，该增益效果却几乎没有(趋于0)。分析可知，HOC-LMS算法在对Chirp信号滤波时，信噪比较低会影响HOC-LMS算法的性能，但从2dB开始，HOC-LMS算法的增益效果随着信噪比的增加而显著提升，这也说明HOC-LMS算法虽然抑制干扰的效果优秀，但也需要一定的通信环境要求才能发挥其性能。④随着信噪比越大，HOC-LMS算法的干扰抑制性能先是逐渐增大再趋于平缓，与仅加入高斯白噪的NB-IoT系统误比特率曲线相比，HOC-LMS算法性能曲线并不能很好地逼近理想误比特率性能，但仍然优于LMS算法的性能曲线。

在仅加入高斯白噪声的NB-IoT信号上再叠加上DME干扰信号，星座图如图11-1所示，横坐标表示同相分量，纵坐标表示正交分量，相比于图10-1而言，可以明显看到加入DME干扰信号后，星座图变得非常混乱，原本集中在四个点周围的星座点也变得离散。这说明信号受到了强烈的干扰，信号失真严重。而与加入Chirp和高斯白噪的NB-IoT信号相比，DME信号的干扰效果更为严重。与图10-2进行对比，图11-1所示的星座图中的点变得更为稀疏，“扩散”的范围也更大，但其实并没有特别离散的点，所以DME信号对NB-IoT系统的误比特率性能的影响是不是比Chirp信号更大，还是需要具体仿真图来论证。

而对叠加了加性高斯白噪声和DME干扰信号的数据采用HOC-LMS算法进行滤波后，其星座图如图11-2所示，与图11-1相比较可以明显看出，星座图的“收敛”效果得到大幅提升，图11-1所示星座图中的点几乎分布满整个空间，且不再表现出“集中”趋势，就像均匀分布一样。但经过HOC-LMS算法处理后，星座图又变得“收敛”。对比于HOC-LMS算法对Chirp和DME干扰信号的滤波效果，仅从星座图来看的话，HOC-LMS算法对DME干扰信号的滤波效果更为明显。该假设将在系统误比特率性能分析中具体论述。

仅加入高斯白噪、未处理的高斯白噪叠加DME干扰、分别用LMS和HOC-LMS算法滤波后的信号(参数配置：滤波器阶数为9，迭代次数600次)四种场景下的NB-IoT系统的误比特率曲线如图11-3所示，其中横纵坐标分别代表的是信噪比和NB-IoT系统的误比特率信息。从图11-3分析可得以下结论：①四种不同处理方式的信号只有在0dB时误比特率最为接近，此时四者的误比特率均高达10^-1数量级，以0dB为起点，误比特率性能也随着信噪比的增大而提升，当信噪比达到11dB时，经过LMS算法滤波处理的NB-IoT系统误比特率为10^-3数量级，使用HOC-LMS算法进行滤波后的系统误比特率则能达到10^-5数量级，而用作参考的仅加入高斯白噪的系统误比特率为10^-6到10^-7数量级，②与未处理的信号相比，在0-11dB区间内，HOC-LMS算法最高能做到3.5dB的增益，且该增益效果随着信噪比提升而愈发显著；③与Chirp信号滤波效果不同，在DME干扰场景下，LMS和HOC-LMS算法的滤波效果都有了不同的提升，且相比于LMS算法，HOC-LMS算法滤波后的系统误比特率在0-11dB情况下有0.5-3.5dB的增益，显然HOC-LMS算法对DME信号的滤波效果更好。此时HOC-LMS算法在低信噪比情况下也能发挥其一部分性能，没有误差增益盲区。但当信噪比位于3-11dB范围内时，HOC-LMS算法的误差增益同样也会随着信噪比增加成指数级增加，这也说明HOC-LMS算法性能虽然优秀，低信噪比的场景下也有不错的误差增益，但能工作在更高信噪比的通信环境下会更好；④随着信噪比越大，HOC-LMS算法的干扰抑制性能提升先是逐渐增大再趋于平缓，与LMS算法滤波后的NB-IoT系统误比特率曲线相比，HOC-LMS算法性能曲线虽然存在瓶颈，但却能更好的逼近理想误比特率性能。而且与Chirp干扰信号的滤波效果对比而言，DME滤波后的误比特率曲线不仅下降的更快，而且在SNR＝11dB时，两者的误比特率相差两个数量级，这也进一步证明了由图10-3和图11-2比较而推出的结论，即HOC-LMS算法对DME信号的滤波效果要优于Chirp。

在仅加入高斯白噪声的NB-IoT信号上再叠加上GSM干扰信号，星座图如图12-1所示，横坐标表示同相分量，纵坐标表示正交分量，相比于图10-1而言，可以明显看到加入GSM干扰信号后，星座图变得非常混乱，原本集中在四个点周围的星座点也变得离散。这说明信号受到了强烈的干扰，信号失真严重。该星座图的主体部分虽然“收敛”，但其离散的点的偏离程度相当高，对比图10-2和图12-1，发现GSM和Chirp信号对NB-IoT系统的星座图的影响差不多，基于相同的推论，可以假设GSM和Chirp信号对NB-IoT系统的误比特率性能影响大致相同，并将通过误比特率仿真图来进行验证。

而对叠加了加性高斯白噪声和GSM干扰信号的数据采用HOC-LMS算法进行滤波后，其星座图如图12-2所示，与图12-1相比较可以明显看出，虽然星座点主体部分还是相对分散，但偏离较远的点经过滤波后已经被限制在自己所处的区间内。换言之，对邻区的干扰减小了。对比于HOC-LMS算法对Chirp和DME干扰信号的滤波效果，仅从星座图来看的话，HOC-LMS算法对DME干扰信号的滤波效果更为明显，而Chirp和GSM信号进行滤波后的星座图四个区间之间的保护带(即相邻区间没有星座点分布的区域)宽度大致相当。因此可已假设对Chirp和GSM干扰滤波抑制的结果差不多。该假设也将在系统误比特率性能分析中具体论述。

仅加入高斯白噪、未处理的高斯白噪叠加GSM干扰、经过LMS和HOC-LMS算法滤波后的信号(参数配置：滤波器阶数为9，迭代次数600次)四种场景下的NB-IoT系统的误比特率曲线如图12-3所示。其中横纵坐标分别代表的是信噪比和NB-IoT系统的误比特率信息。从图12-3分析可得以下结论：①四种不同处理方式的信号只有在0dB时误比特率最为接近，此时三者的误比特率均高达10^-1数量级，以0dB为起点，误比特率性能也随着信噪比的增大而提升，当信噪比达到11dB时，使用LMS算法滤波后的NB-IoT系统误比特率为10^-2到10^-3数量级，使用HOC-LMS算法进行滤波后的系统误比特率则为10^-3到10^-4数量级，而用作参考的仅加入高斯白噪的系统误比特率为10^-6到10^-7数量级；②与LMS算法相比，HOC-LMS算法在信噪比0-11dB情况下有0-3dB的误差增益，且随着信噪比的增加这种增益效果愈发明显；③HOC-LMS算法相较于LMS算法的系统误比特率虽然在2-11dB情况下有0.5-3dB的增益，但在0-2dB范围内，该增益效果却几乎没有(趋于0)。这一特点和Chirp干扰滤波的效果相同，符合由星座图的对比而得出的结果。分析可知，HOC-LMS算法在过滤GSM信号时，无法在低信噪比的情况下产生高增益，即处于误差增益盲区。但当信噪比位于2-11dB范围内时，HOC-LMS算法的误差增益随着信噪比增加成指数级增加，这也再次说明HOC-LMS算法性能虽然优秀，但是需要一定的通信环境要求才能发挥其性能；④随着信噪比越大，HOC-LMS算法的干扰抑制性能提升先是逐渐增大再趋于平缓，虽然仍存在性能瓶颈，但HOC-LMS算法相比LMS算法的性能曲线能更好的逼近理想误比特率曲线，并且略微优于Chirp的性能曲线。对比图12-3和图10-4发现，Chirp信号和GSM信号在未进行滤波时对NB-IoT系统的误比特率性能影响大致相同，而不论是LMS算法还是HOC-LMS算法，在Chirp和GSM场景下的误比特率性能曲线也同样如此。符合由两者星座图所得出的推论。

因为Chirp曲线和GSM曲线如此接近，将GSM曲线与DME曲线进行对比后能得出相同的结论。DME滤波后的误比特率曲线不仅下降得更快，而且在SNR＝11dB时，两者的误比特率相差两个数量级，这也进一步证明了由三者的星座图对比后得出的推论，即HOC-LMS算法对DME信号的滤波效果要优于Chirp和GSM。

结合仿真结果以及NB-IoT和Chirp/DME/GSM信号的三阶累积量仿真图，可以得出以下结论：

①三种干扰信号按照对NB-IoT系统误比特率性能影响从大到小顺序排序依次为Chirp、GSM、DME，不过这三者之间的差距非常小，三种干扰信号滤波后的误比特率有所差别主要还是算法的适用性以三种干扰信号的高阶统计量域之间的区别。

②HOC-LMS算法对三种干扰信号的滤波效果不相同，对Chirp和GSM干扰信号进行滤波的效果大致相同，在SNR＝10dB时都能达到10^-3量级，而且在低信噪比情况下时效果都不大理想。而对DME干扰信号进行滤波后，误比特率在SNR＝11dB时能达到10^-5量级，且相比Chirp和GSM曲线，DME曲线更贴近理想误比特率曲线。实际上，对比三种信号的高阶累积量可以发现，DME信号与NB-IoT信号在高阶累积量域的差异性要大于另外两种信号，而本实施例所采用的方案是一起将NB-IoT信号视作干扰信号进行抑制，由于GSM/Chirp信号与NB-IoT信号在三阶累积量域的差异不够明显，所以滤波效果略有损失。

综上，本发明实施例提供的用于窄带物联网干扰抑制的滤波器构建方法，基于NB-IoT信号与Chirp/DME/GSM信号在高阶累积量的差异，采用优化的准则对Chirp/DME/GSM信号在高阶域上进行准确估计，而不用受到NB-IoT(高斯有色噪声)信号影响，能够从混合的NB-IoT信号中准确减去Chirp/DME/GSM估计值，可实现对Chirp/DME/GSM干扰信号的自适应抑制，在充分表征NB-IoT高阶统计特性的同时，同时实现三阶累积量意义下的最佳滤波，并得到了实验的验证。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。