一种基于核磁共振和分形维数的岩石渗透率预测方法
阅读说明：本技术 一种基于核磁共振和分形维数的岩石渗透率预测方法 (Rock permeability prediction method based on nuclear magnetic resonance and fractal dimension ) 是由 吴丰 罗莹莹 代槿 石祥超 李玮 何江 于 2021-08-20 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种基于核磁共振和分形维数的岩石渗透率预测方法,包括：获取待预测岩样的核磁共振数据以及少量刻度用岩样的核磁共振数据、气体渗透率；获取岩石样品的核磁共振孔隙度、束缚水饱和度、核磁共振T-(2)谱对数平均值和核磁共振T-(2)分布曲线；制作以logT-(2)为横坐标和logS-(v)为纵坐标的散点图；根据最优拟合法确定散点图中岩样的微孔隙分形维数和宏孔隙分形维数；确定岩石样品的渗流空间以微孔隙为主还是以宏孔隙为主,并建立该储层渗透率预测模型；计算储层渗透率预测模型的拟合系数；根据储层渗透率预测模型预测待预测岩样的渗透率。本发明仅需要少量的岩心气体渗透率进行标定,即可对测量了核磁共振的待预测岩样或地层进行渗透率预测。(The invention discloses a rock permeability prediction method based on nuclear magnetic resonance and fractal dimension, which comprises the following steps: acquiring nuclear magnetic resonance data of a rock sample to be predicted, nuclear magnetic resonance data of a small amount of scale rock samples and gas permeability; obtaining nuclear magnetic resonance porosity, irreducible water saturation and nuclear magnetic resonance T of rock sample 2 Spectral log mean and nuclear magnetic resonance T 2 A distribution curve; is made of logT 2 As abscissa and logS v A scatter plot of the ordinate; determining the micropore fractal dimension and the macro-pore fractal dimension of the rock sample in the scatter diagram according to an optimal fitting method; determining whether the seepage space of the rock sample is mainly microporous or macro-porous, and establishing a reservoir permeability prediction model; calculating a fitting coefficient of a reservoir permeability prediction model; and predicting the permeability of the rock sample to be predicted according to the reservoir permeability prediction model. The invention only needs a small amount of core gas permeability for calibration, namelyPermeability prediction can be performed on the rock sample or the stratum to be predicted, which is measured by nuclear magnetic resonance.)
技术领域
本发明涉及一种基于核磁共振和分形维数的岩石渗透率预测方法，属于石油与天然气勘探与开发技术领域。
背景技术
渗透率是岩石的基础物性参数之一，该参数的准确求取对于油气藏的准确评价至关重要。核磁共振能够反应岩石的孔隙信息，也常被用来进行渗透率测量。但由于大部分岩石的孔隙结构特征复杂，这些方法的预测精度一般不高，急需研发精度更高的核磁共振渗透率预测方法。
已有研究表明岩石孔隙具有一定的分形特征，本发明通过挖掘核磁共振的孔隙分形信息以表征岩石复杂的孔隙结构特征，并构建新的渗透率预测模型，以提高核磁共振渗透率预测精度。
发明内容
为了克服现有技术中的问题，本发明提供一种基于核磁共振和分形维数的岩石渗透率预测方法；本发明利用核磁共振数据，通过最优拟合法确定岩石的微孔隙分形维数和宏孔隙分形维数，通过少量的岩心气体渗透率进行标定，确定基于分形维数和核磁共振渗透率模型的拟合参数，最终计算岩石的渗透率，其渗透率计算结果与气测渗透率吻合性好，本发明仅需要少量的岩心气体渗透率进行标定，即可对测量了核磁共振的待预测岩样或地层进行渗透率预测。
本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种基于核磁共振和分形维数的岩石渗透率预测方法，包括以下步骤：
S1、获取待预测岩样的核磁共振数据以及少量刻度用岩样的核磁共振数据、气体渗透率；
S2、根据岩石样品的核磁共振数据获取岩石样品的核磁共振孔隙度束缚水饱和度Swi、核磁共振T2谱对数平均值T2lm和核磁共振T2分布曲线；
S3、根据核磁共振T2分布曲线制作以logT2为横坐标和logSv为纵坐标的散点图；
S4、在散点图中选择不同的logT2值作为分界点，将数据点分为两段；并分别计算当不同的logT2值作为分界点时界限左边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmac以及界限左边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmac的乘积；
S5、根据不同的logT2值作为分界点的界限左边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmac的乘积确定出乘积最大值，将乘积最大值与预先设定的阈值进行比较，若大于或等于阈值，则采用两段式最优拟合法确定散点图中岩样的微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac；若小于阈值，则采用三段式最优拟合法确定散点图中岩样的微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac；
S6、确定岩石样品的渗流空间以微孔隙为主还是以宏孔隙为主，并根据微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac建立该储层渗透率预测模型；
S7、根据岩石样品的气体渗透率、核磁共振孔隙度束缚水饱和度Swi、核磁共振T2谱对数平均值T2lm确定的储层渗透率预测模型的拟合系数；
S8、根据步骤S7中得到拟合系数的储层渗透率预测模型以及待预测岩样的核磁共振数据预测待预测岩样的渗透率。
进一步的技术方案是，所述步骤S3的具体步骤为：根据核磁共振T2分布曲线获取岩石样品核磁共振的横向驰豫时间T2、岩石中孔隙半径小于r的累积孔隙体积比Sv，分别对T2和Sv求对数，得到logT2和logSv；再以logT2为横坐标，logSv为纵坐标，制作散点图。
进一步的技术方案是，所述步骤S4中的计算公式为：
式中：R为相关系数，i为数据点序号。
进一步的技术方案是，所述步骤S5中两段式最优拟合法确定散点图中岩样的微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac的具体步骤为：
选择乘积最大值对应的logT2值作为分界点，将散点图中的数据点分为两段；
并分别对两段数据点进行线性拟合得到界限左边数据点线性拟合关系式的斜率kmic和界限右边数据点线性拟合关系式的斜率kmac；
再根据界限左边数据点线性拟合关系式的斜率kmic和界限右边数据点线性拟合关系式的斜率kmac计算微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac。
进一步的技术方案是，所述步骤S5中三段式最优拟合法确定散点图中岩样的微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac的具体步骤为：
选择两个不同的logT2值作为分界点，将散点图中的数据点分为三段；
分别计算多组两个不同的logT2值作为分界点时界限左边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic、中间数据点线性拟合关系的相关系数Rnon和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmac的乘积，再确定乘积最大值对应的两个logT2值；
计算乘积最大值对应的两个logT2值时的界限左边数据点线性拟合关系式的斜率kmic和界限右边数据点线性拟合关系式的斜率kmac；
再根据界限左边数据点线性拟合关系式的斜率kmic和界限右边数据点线性拟合关系式的斜率kmac计算微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac。
进一步的技术方案是，所述微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac的计算公式为：
Dmic＝3-kmic
Dmac＝3-kmac
式中：Dmic为微孔隙分形维数；Dmac为宏孔隙分形维数；kmic为界限左边数据点线性拟合关系式的斜率；kmac为界限右边数据点线性拟合关系式的斜率。
进一步的技术方案是，所述步骤S6中储层渗透率预测模型包括：
当岩样的渗流空间以宏孔隙为主，且同时测量了完全饱和水和束缚水状态核磁共振；
当岩样的渗流空间以宏孔隙为主，且仅测量了完全饱和水状态核磁共振；
当岩样的渗流空间以微孔隙为主，且同时测量了完全饱和水和束缚水状态核磁共振；
当岩样的渗流空间以微孔隙为主，且仅测量了完全饱和水状态核磁共振；
式中：k为渗透率；为核磁共振孔隙度；Swi为束缚水饱和度；T2lm为核磁共振T2谱对数平均值；Dmic为微孔隙分形维数；Dmac为宏孔隙分形维数；a1、b1、c1、n1、a2、b2、c2、n2、a3、b3、c3、d3、n3、a4、b4、c4、d4、n4均为拟合系数。
进一步的技术方案是，所述步骤S7中对储层渗透率预测模型的等式两边求对数，以岩石样品的气体渗透率作为标定，通过多元拟合求取储层渗透率预测模型中的拟合系数。
本发明具有以下有益效果：
(1)通过最优拟合法确定微孔隙和宏孔隙分形界限，能够准确计算微孔隙分形维数和宏孔隙分形维数；
(2)在核磁共振渗透率模型中引入分形维数，使得渗透率预测精度明显提高。
附图说明
图1为核磁共振资料预处理示意图；
图2为两段式最优拟合法原理图；
图3为两段式最优拟合法确定微孔隙和宏孔隙分形界限图；
图4为三段式最优拟合法确定微孔隙、非分形孔隙和宏孔隙分形界限图；
图5为本发明模型与常用模型的预测渗透率和气体渗透率对比图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的一种基于核磁共振和分形维数的岩石渗透率预测方法，包括以下步骤：
S1、获取待预测岩样的核磁共振数据以及少量刻度用岩石样品的核磁共振数据、气体渗透率；
S2、根据少量刻度用岩石样品的核磁共振数据获取岩石样品的核磁共振孔隙度束缚水饱和度Swi、核磁共振T2谱对数平均值T2lm和核磁共振T2分布曲线(如图1A所示)；
S3、根据核磁共振T2分布曲线获取岩石样品核磁共振的横向驰豫时间T2、岩石中孔隙半径小于r的累积孔隙体积比Sv，分别对T2和Sv求对数，得到logT2和logSv；再以logT2为横坐标，logSv为纵坐标，制作散点图(如图1B所示)；
S4、在散点图中选择不同的logT2值作为分界点，将数据点分为两段；并分别计算当不同的logT2值作为分界点时界限左边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmac以及界限左边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmac的乘积；
S5、根据不同的logT2值作为分界点的界限左边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmac的乘积确定出乘积最大值，将乘积最大值与预先设定的阈值进行比较，若大于或等于阈值，则采用两段式最优拟合法确定散点图中岩样的微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac；若小于阈值，则采用三段式最优拟合法确定散点图中岩样的微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac；
①两段式最优拟合法
根据分形理论可得：
式中：r为岩石孔隙半径，rmax为岩石中最大孔隙的半径，Sv为岩石中孔隙半径小于r的累积孔隙体积比，D为岩石的孔隙分形维数。
在岩石中，一般体积驰豫和扩散驰豫可忽略不计，因此核磁共振横向驰豫T2与孔隙半径r呈正相关关系(公式2)：
T2∝r (2)
由公式(1)和公式(2)可得：
式中：T2为岩石样品核磁共振的横向驰豫时间，T2max为岩石样品核磁共振的最大横向驰豫时间。
对公式(3)两边求对数，可得：
logSV＝(3-D)logT2-(3-D)logT2max (4)
因此，在logT2为横坐标且logSv为纵坐标的散点图中，具有分形特征的数据点会呈线性关系，孔隙的分形维数D可通过拟合所得线性关系的斜率(3-D)获得(公式4)。
在实际岩石中，微孔隙和宏孔隙的分形特征有一定差异，因此在logT2为横坐标且logSv为纵坐标的散点图中，这些数据点至少能拟合成2段线性关系，即代表微孔隙的线性关系和代表宏孔隙的线性关系。
在logT2为横坐标且logSv为纵坐标的散点图中，选择不同的logT2作为分界点，将数据点分为两段(图2)。通过公式(5)分别计算界限左边数据点和界限右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic和Rmac，当Rmic和Rmac的乘积最大的时(公式6)，此时选择的logT2即为微孔隙分形数据和宏孔隙分形数据的最佳界限(图2E)。
式中：R为相关系数，i为数据点序号。
max(RmicRmac) (6)
式中：Rmic和Rmac分别为微孔隙分形数据点和宏孔隙分形数据点的线性拟合相关系数。
②三段式最优拟合法
当微孔隙和宏孔隙数据点拟合相关系数的乘积最大值低于某个预先设定的阈值时，说明岩石中存在一段不具有分形特征的孔隙区间。此时，在logT2为横坐标且logSv为纵坐标的散点图中，需要选择选择两个logT2值作为分界点，它们将数据点分为三段。通过公式(5)分别计算左边数据点、中间数据点和右边数据点线性拟合关系的相关系数Rmic、Rnon和Rmac，当Rmic、Rnon和Rmac的乘积最大的时(公式7)，此时选择的两个logT2值即为微孔隙分形数据、不具分形特征数据和宏孔隙分形数据的最佳界限。
max(RmicRnonRmac) (7)
式中：Rnon为不具分形特征数据点的线性拟合相关系数。
③获取微孔隙分形维数和宏孔隙分形维数
对于微孔隙数据点，根据线性拟合关系的斜率可以得到微孔隙分形维数Dmic。
Dmic＝3-kmic (8)
式中：Dmic为微孔隙分形维数；kmic为界限左边数据点线性拟合关系式的斜率。
对于宏孔隙数据点，根据线性拟合关系的斜率可以得到宏孔隙分形维数Dmac。
Dmac＝3-kmac (9)
式中：Dmac为宏孔隙分形维数；kmac为界限右边数据点线性拟合关系式的斜率。
S6、确定岩样的渗流空间以微孔隙为主还是以宏孔隙为主，并根据微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac建立该储层渗透率预测模型；
当岩样的渗流空间以宏孔隙为主，且同时测量了完全饱和水和束缚水状态核磁共振；
当岩样的渗流空间以宏孔隙为主，且仅测量了完全饱和水状态核磁共振；
当岩样的渗流空间以微孔隙为主，且同时测量了完全饱和水和束缚水状态核磁共振；
当岩样的渗流空间以微宏孔隙为主，且仅测量了完全饱和水状态核磁共振；
式中：k为渗透率；为磁共振孔隙度；Swi为束缚水饱和度；T2lm为核磁共振T2谱对数平均值；Dmic为微孔隙分形维数；Dmac为宏孔隙分形维数；a1、b1、c1、n1、a2、b2、c2、n2、a3、b3、c3、d3、n3、a4、b4、c4、d4、n4均为拟合系数；
S7、根据岩样的渗透率、核磁共振孔隙度束缚水饱和度Swi、核磁共振T2谱对数平均值T2lm计算步骤S5中建立的储层渗透率预测模型的拟合系数；
对公式(10)-(13)的等式两边求对数，分别得到公式(14)-(17)。选取一些同时测量有核磁共振和气体渗透率的岩石，以气体渗透率作为标定，即可通过多元拟合求取渗透率模型参数；
S8、根据步骤S7中得到拟合系数的储层渗透率预测模型以及待预测岩样的核磁共振数据预测待预测岩样的渗透率。
对于测量了核磁共振的岩石，就可以通过公式(10)-公式(13)以及所确定的模型参数来计算其渗透率。
实施例。
以XC-MJ气田的30个砂岩样品为例，说明本发明的具体实施方式。
(1)核磁共振数据预处理
XC-MJ气田的30个砂岩样品均测量了完全饱水和束缚水状态核磁共振，也测量了气体渗透率(表1第3列)。其中，编号#1～#15的砂岩样品用于标定模型，确定渗透率模型中的参数；编号#16～#30的砂岩样品通过气体渗透率来检验模型的预测效果，并与常用预测模型进行对比。这30个砂岩样品核磁共振获取的核磁共振孔隙度、束缚水饱和度和核磁共振T2谱对数平均值见表1第4-6列。
(2)最优拟合法确定微孔隙和宏孔隙界限
其预先设定阈值为0.97，表1中所列30个砂岩样品中，有一部分砂岩样品的数据点能拟合成两段线性关系，采用两段式最优拟合法区分微孔隙和宏孔隙分形的界限，图3展示了#1、#6和#11砂岩样品利用两段式最优拟合法确定微孔隙和宏孔隙分形界限的结果；另外有一部分砂岩样品的数据点中存在一段不具有分形特征的孔隙区间，采用两段式最优拟合法区分微孔隙、非分形孔隙和宏孔隙分形的界限，图4展示了#14、#17和#27砂岩样品利用三段式最优拟合法确定微孔隙、非分形孔隙和宏孔隙分形界限的结果。
表1砂岩样品物性与核磁共振参数
(3)获取微孔隙分形维数和宏孔隙分形维数
对于微孔隙数据点，建立线性拟合关系式，根据线性拟合关系式的斜率可以得到微孔隙分形维数Dmic和宏孔隙分形维数Dmac(图3D、E、F和图4D、E、F为例)。
(4)渗透率模型和参数的确定
本实施例中，砂岩的渗流空间以宏孔隙为主，其渗透率主要与宏孔隙分形维数有关，因此其渗透率模型可使用公式(10)和公式(11)。
将logk作为因变量，作为自变量，进行多元线性拟合，得到公式(18)；同理，将logk作为因变量，logT2lm作为自变量，进行多元线性拟合，得到公式(19)。
将公式(18)和公式(19)分别对应，可得a1＝0.26934、b1＝-11.81457、c1＝4.19888、n1＝1.23826、a2＝0.001880627、b2＝-14.72545、c2＝4.7488、n2＝0.78605。因此，最终渗透率模型公式(10)和公式(11)可表示为公式(20)和公式(21)。
(5)渗透率计算与验证
利用公式(10)和公式(11)，即公式(20)和公式(21)对编号#16～#30的砂岩样品分别进行渗透率计算。本发明模型(公式10和公式11)与常用模型(孔渗模型和SDR模型)的预测渗透率和气体渗透率对比图(图5)和对比表(表2)均表明本发明模型渗透率预测结果比常用模型渗透率预测结果精度更高，误差更小。
表2砂岩样品物性与核磁共振参数
注：孔渗模型为公式(22)，SDR模型为公式(23)，预测渗透率和气测渗透率的对数误差采用公式(24)计算，编号#16～#30砂岩样品预测渗透率和气测渗透率的平均对数误差采用公式(25)计算。
LE＝logk*-logk (24)
式中：k*为预测渗透率，LE为预测渗透率和气测渗透率的对数误差。
式中：MALE为编号#16～#30砂岩样品预测渗透率和气测渗透率的平均对数误差。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
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