阅读说明：本技术 联合变分模态分解和排列熵的gnss变形监测去噪方法 (GNSS deformation monitoring denoising method combining variational modal decomposition and permutation entropy ) 是由 汤俊 李垠健 林海飞 董晓燕 于 2021-07-16 设计创作，主要内容包括：本发明公开了联合变分模态分解和排列熵的GNSS变形监测去噪方法,针对模态分解去噪方法中的高频噪声判别问题,首次提出通过计算各模态分量排列熵值的方法判别低频有效分量和高频噪声。此方法可将各分量的时间复杂程度量化,定量的表示各分量的特性,根据其数值大小判别高频噪声,对任意GNSS监测序列均具有自适应性。该方法可以有效的缓解EMD模态混叠、局部信息丢失以及小波去噪受小波基等外部选择影响大、不具有自适应性等问题。通过实测数据实验证明,该方法去噪精度较EMD、小波去噪有明显提高,验证了该方法具备有更好的精度和可靠性。在GNSS导航定位精度提高和空间环境的减灾和防灾能力具有重要的应用价值。(The invention discloses a GNSS deformation monitoring denoising method combining variational modal decomposition and permutation entropy, which firstly proposes a method for judging low-frequency effective components and high-frequency noise by calculating permutation entropy values of modal components aiming at the problem of judging high-frequency noise in the modal decomposition denoising method. The method can quantify the time complexity of each component, quantitatively express the characteristic of each component, judge high-frequency noise according to the numerical value of the characteristic, and has self-adaptability to any GNSS monitoring sequence. The method can effectively relieve the problems of EMD modal aliasing, local information loss, large influence of wavelet basis and other external selections on wavelet denoising, no adaptivity and the like. Proved by an actual measurement data experiment, the denoising precision of the method is obviously improved compared with that of EMD and wavelet denoising, and the method is verified to have better precision and reliability. The method has important application value in GNSS navigation positioning accuracy improvement and disaster reduction and prevention capability in space environment.)

联合变分模态分解和排列熵的GNSS变形监测去噪方法

技术领域

本发明涉及模态分解类去噪技术领域，具体是联合变分模态分解和排列熵的GNSS变形监测去噪方法。

背景技术

GNSS观测具有实时获取连续三维坐标观测序列的优点，已经被广泛的应用于工程监测、大地形变、地震预测等诸多领域中。然而由于测量环境的随机性、变形过程的复杂性，监测对象往往受到各种复杂因素的复合影响，产生非平稳、高噪声的观测数据，从而导致GNSS时间序列出现相应的误差，难以准确得到监测对象实际的形变位移。使用包含噪声的数据进行变形分析预测难以达到理想的效果，甚至得出错误的结论，灾害发生时不能及时预警从而危及人民群众的生命财产安全。因此，如何有效降低测量噪声对GNSS观测数据的影响意义重大。

目前，诸多学者主要利用Kalman滤波、小波分析、经验模态分解(empirical modedecomposition,EMD)等方法对GNSS变形监测数据进行去噪处理。其中Kalman滤波在时域范围内可对监测序列进行很好的分析，但在频域范围无法对非平稳监测序列的特征做出表达，存在很大的局限性。小波变换可以同时对GNSS时间序列的频域和时域进行分析，具有良好的时频特性以及多分辨率分析的特征，在数据去噪方面具有良好的效果，但其去噪效果在很大程度上受到分解尺度、小波基选取等的影响，使之不具有自适应性，分解后的各分量也不具备物理意义。EMD方法适用于非线性、非平稳信号，应用在GNSS变形监测去噪中可有效实现随机噪声的分离并且获得较高的信噪比，近些年被广泛的应用在数据去噪中。然而通过EMD进行变换，存在模态混叠等问题，可能出现无法解释的、缺乏实际意义的频率分量。并且如何区分有效信息和噪声分量难以进行有效判别，可能会致使有效信息的丢失。

现有的模态分解类去噪方法是将GNSS变形序列看作连续的一维信号，认为所有复杂的信号均由非正弦函数的、简单的、相异的分量信号组成。其去噪理论首先将GNSS监测序列分解为不同频率的模态分量(intrinsic mode function,IMF)和趋势项，然后依据一定方法分离高频噪声，保留低频分量重构以达到去噪的目的。模态分量应该满足两个条件：一是特征模态函数曲线过零点的次数与极大、极小值点的个数必须相同或相差一个；二是由极大、极小值点构成的上下包络线均值为零，即上下包络线关于x轴对称。经验模态分解去噪方法的主要步骤如下：

(1)设GNSS变形监测时间序列为x(t)，找出输入时间序列中所有的极值点；

(2)采用三次样条法对时间序列中的极大值和极小值分别进行差值计算，构成上下包络线m_max和m_min；

(3)计算上下包络线的均值m(t)，并求出其与时间序列的差值h_j(t)；

(4)判断h(t)是否为固有模态函数分量，如h(t)满足两个必要条件，则IMF_i(t)＝h_j(t)，然后原始序列减去IMF_i(t)得到对残余项继续采用上述方法分解直到信号单调为止；

(5)判别各模态分量的频率进行高通、低通或带通滤波得到最终去噪结果。

这种模态分解方法适用于非线性、非平稳信号，应用在GNSS变形监测去噪中，可以有效实现随机噪声的分离并且获得较高的信噪比，近些年被广泛的应用在数据去噪中。此类方法目前主要依靠相关系数法或标准化模量累计均值法分离噪声，这些方法在不同模态分解的情况下呈现出不同的结果。相关系数法以第一次出现的极小值判别高频噪声，然而在各模态分量中第一次极小值点出现的位置具有不确定性，并不能准确区分高频噪声。计算各模态分量的标准化模量累计均值，通过其累计均值突变区别高频噪声，但此方法计算得到的各模态分量数值量级变化较大，无法准确判断突变模态，仍不能准确确定高频噪声。

发明内容

本发明要解决的技术问题就是克服以上的技术缺陷，提供联合变分模态分解和排列熵的GNSS变形监测去噪方法，针对模态分解类去噪方法存在噪声判别标准不统一，无法准确区分高频噪声和有效变形信息，致使去噪不彻底或过度去噪的问题。本发明将各模态分量的复杂程度量化，可根据实际情况定量的准确的判别高频噪声，无需复杂的参数设置即可达到精准去噪的目的。

为了解决上述问题，本发明的技术方案为：联合变分模态分解和排列熵的GNSS变形监测去噪方法，具体步骤如下：

(1)利用VMD算法将GNSS监测序列分解不同频率的模态分量，VMD算法中约束变分模型分为等式、不等式两种，等式约束指各IMF分量叠加后的信号依旧等于原始信号，不等式约束指各IMF分量相应的估计带宽和应为最小，具体模型如下所示：

式中，δ_t为狄拉克函数；*为卷积运算符；u_k为通过VMD分解出的K个IMF分量，即{u_k}＝{u₁,u₂,u₃,…,u_k}；{w_k}为对应IMF分量的中心频率，即{w_k}＝{w₁,w₂,w₃,…,w_k}；

(2)构造增广Lagrange函数，引入惩罚因子α以及Lagrange乘子α，将约束性变分问题转化为非约束性进行求解；

(3)利用交替方向乘法算子法解决以上无约束变分问题，通过公式交替更新λⁿ⁺¹，迭代进行解算，寻找Lagrange表达式鞍点，当满足一定的收敛条件时输出K个模态分量，其公式如下所示：

式中为迭代次数；为u(t)、λ(t)、X(t)的Fourier变换；

(4)计算经VMD算法分解后的各模态分量的排列熵值，设有各模态分量时间序列为{u_t}＝{u₁,u₂,u₃,...,u_n}，通过相空间重构，得到对应的重构矩阵如下：

式中j＝1,2,...k；t为时间序列；m为嵌入维数；K为重构分量的个数；

(5)以行向量的形式分为K个重构分量，对每个重构分量按大小进行升序排序，如若其值相等则按索引值排列：

U(i)＝{u(i+(j₁-1)t),u(i+(j₂-1)t),...,u(i+(j_m-1)t)}

u(i+(j₁-1)t)≤u(i+(j₂-1)t)≤…≤u(i+(j_m-1)t)

则获得一组新的符号序列：

S(i)＝(j₁,j₂,...j_m)…(i＝1,2,...,k)

(6)在m！中根据映射关系的不同总共可以分为m！种，其中S(i)出现的概率分别为p₁,p₂,...,p_j，其概率和恒为1，因此可将时间序列：{u_t}＝{u₁,u₂,u₃,...,u_n}的排列熵定义如下：

(7)进行标准化处理：

其中ln(m！)为H_p最大值；

(8)通过排列熵值筛选出低频信号，通常情况下将阈值θ设置为0.55～0.6区间内较为符合，将排列熵值高于θ的模态分量看作高频噪声剔除，由此过滤掉时间序列中包含噪声的高频信号，保留低频信号重构即可得到去噪数据。

作为改进，所述步骤(7)中的H_p可以映射出信号繁简的程度，H_p越大代表信号越随机、复杂，反之表明信号规律、简单。

作为改进，所述步骤(8)中的阈值θ设置为0.55～0.6区间。

本发明与现有的技术相比的优点在于：本发明利用变分模态分解对GNSS信号序列进行分解，引入排列熵用以确定高频噪声与低频有效信息的分界值，剔除高频噪声，构建了一种新的VMD-PE去噪方法。该方法可以有效的缓解EMD模态混叠、局部信息丢失以及小波去噪受小波基等外部选择影响大、不具有自适应性等问题。通过实测数据实验证明，该方法去噪精度较EMD、小波去噪有明显提高，验证了该方法具备有更好的精度和可靠性。在GNSS导航定位精度提高和空间环境的减灾和防灾能力具有重要的应用价值。

附图说明

图1是VMD-PE方法去噪流程图。

图2是变分模态分解各模态分量示意图。

图3是VMD-PE去噪方法与传统去噪方法效果对比图。

具体实施方式

以下通过具体实施例进一步描述本发明，但本发明不仅仅限于以下实施例。在本发明的范围内或者在不脱离本发明的内容、精神和范围内，对本发明进行的变更、组合或替换，对于本领域的技术人员来说是显而易见的，且包含在本发明的范围之内。

实施例一

本实验选取某公路边坡GNSS变形监测数据，经实验获得10.1～10.25日间GNSS监测数据，以1小时为采样间隔，共600历元。具体去噪流程如图1所示。

图2展示了GNSS监测时间序列通过VMD从高频到低频依次分解获得5个IMF分量，可以明显看出各IMF分量序列具有不同的特性，随着分解层数的增加，从IMF1～IMF5信号序列逐步趋于平滑、稳定。其中噪声分量展现出明显的随机特征，而低频有效信息则较为光滑稳定。因而通过VMD模态分解能够将不同频率的信号有效的分离提取出来，最后得到一条较稳定、光滑的信号，对高频噪声的提取和剔除有着良好的效果。

图3展示了分别用VMD-PE、EMD、小波去噪3种方法的去噪结果，得到去噪后N、E、U方向的效果图。可以看到VMD-PE去噪后的信息序列周期性的变化在局部和整体的走向、趋势都与原始序列更为接近，周期性的振幅与原始序列也相对一致，较其他两种方法保留了更多的变形数据局部特征，去噪精度和可靠性有所提升，在信息序列的各个方向上，都减少了小波去噪、EMD去噪效果不彻底，有效信息序列丢失等问题。

表1展示了不同方法的去噪效果评定指标，VMD-PE在N、E、U方向上，信噪比分别比小波去噪提高了2.33％、2.42％、22.14％，比EMD提高了2.48％、2.40％、23.45％。相关系数相对小波去噪提高了15.43％、13.89％、30.87％，比EMD提高了15.87％、13.76％、30.21％。说明混入信号中的噪声较少，信号较“干净”，去噪精度较高。RMSE相对于小波去噪降低了23.53％、29.17％、43.59％，比EMD降低了23.53％、29.17％、45％。证明了VMD-PE的误差相对较少，可靠性高。综上可知，VMD-PE在各项评价指标上均优于其他两种方法，特别在U方向上有显著的提升。

表1基于不同去噪方法N、E、U方向去噪效果对比

以上所述仅为本发明专利的较佳实施例而已，并不用以限制本发明专利，凡在本发明专利的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明专利的保护范围之内。