具体实施方式

本文的大部分描述集中于生物反应器的代谢(生物和生物化学)模型，该生物反应器被配置成例如用于产生某种生物产物。尽管描述主要将生物反应器视为细胞外溶液和细胞生物质的均质混合物，但可以容易地对代谢模型作出调整以考虑生物反应器中的空间非均质性。为此，可以在计算机模拟中将代谢模型与传输物理的计算模型集成。因此，该描述的某些部分描述了模型集成，展示了代谢模型对不需要充分混合的生物反应器的普遍适用性。

图1展示了示例性过程100，该示例性过程用于在一系列时间步骤(包括所描绘的时间步骤102)中用以虚拟空间110表示的相应计算模型104对生物反应器进行计算上建模。应理解的是，在建模过程100期间，可以将时间步骤102重复任意合适的次数。所建模的生物反应器120的虚拟内容物可包括虚拟细胞外溶液124和布置在虚拟细胞外溶液124内的虚拟细胞生物质130。为方便起见，在本文可以将所建模的生物反应器120称为“生物反应器”，在本文可以将虚拟细胞外溶液124称为“细胞外溶液”(或简单地称为“溶液”)，并且在本文可以将虚拟细胞生物质130称为“细胞生物质”(或简单地称为“生物质”)。一组通量132a-132i可以至少部分地表示生物质130的状态。虚拟输入流140和虚拟输出流142可以分别对所建模的生物反应器120的虚拟内容物进行补充和消耗。虚拟过滤器144可以选择性地促进、允许、限制或阻止一些内容物流出所建模的生物反应器120。例如，为了对呈灌注操作模式的生物反应器进行建模，过滤器144可以允许细胞外溶液124的流动，与此同时限制或阻止细胞生物质130的流动。相反，将虚拟输入流140和虚拟输出流142排除或归零是对呈分批操作模式的生物反应器进行建模。通常，改变虚拟输入流140和虚拟输出流142的流动和/或组成可以允许对生物反应器120的分批、补料分批、连续和/或灌注配置或操作模式进行建模。

在一些实施方式中，可以将建模过程100配置成对生物反应器的空间异质性进行建模。空间异质性可以指例如，细胞外溶液的组成、细胞生物质的浓度或组成，或生物反应器内不同位置处的其他过程参数(例如，温度)的空间差异。在充分混合的生物反应器中，此类差异可能较小，并且均质模型可以以足够的准确性模拟充分混合的生物反应器。另一方面，在对混合较差的生物反应器建模时，在计算上考虑空间非均质性可以大大提高模型的准确性。为此，可以将本文所述的代谢模型与反应器内的质量和热量传输的物理模型耦合。在一些实施方式中，计算流体力学(CFD)模型可以与本文讨论的代谢模型合作。通常，鉴于准确性与计算复杂性之间的权衡，可以对非均质性进行建模。

为了使用建模过程100对空间非均质性进行建模，所建模的/虚拟生物反应器120可以对非均质生物反应器的一部分进行建模。因此，在空间上非均质生物反应器模型的背景下，可以将生物反应器120视为非均质生物反应器的一部分。即，取决于例如非均质程度和所耦合的物理模型，可以以多种合适的方式中的任何一种将所模拟的非均质生物反应器分成若干部分。在一些实施方式中，不同尺寸的至少2个、5个、10个、20个或其他合适数量(包括所列值中的任意两个之间的范围)的部分可以表示生物反应器的不同区域(例如，进口和出口、中央部分等)。在一些实施方式中，可以将生物反应器体积分成至少100个、1000个、10000个、100000个、1000000个或任意其他合适数量(包括所列值中的任意两个之间的范围)的部分，这些部分由有限体积单元表示，这些有限体积单元还可以例如充当CFD模型的有限体积单元。

可以假设由生物反应器120表示的所建模部分基本上是均质的。因此，细胞外溶液124可以作为与非均质反应器的所建模部分相对应的细胞外溶液的一部分的模型，并且生物质130可以作为分布在整个非均质生物反应器的生物质的相应部分的模型。输入流140可以作为从非均质生物反应器的一个或多个相邻部分进入到非均质生物反应器的部分(由生物反应器120模拟)中的质量传输(即，细胞外溶液和生物质的流动)的模型。类似地，输出流142可以作为从非均质生物反应器的部分(由生物反应器120表示)出来进入到非均质生物反应器的相邻部分中的质量传输(即，细胞外溶液和生物质的流动)的模型。以此方式，可以连接一组均质生物反应器模型(各自表示非均质生物反应器的一部分)以对非均质生物反应器进行建模。可以使对非均质生物反应器进行补充和消耗的输入流和输出流加入到非均质生物反应器的一部分的输入流140和输出流142中，该非均质生物反应器具有来自该非均质生物反应器的外部的输入或到该非均质生物反应器的外部的输出。在这种情况下，可以认为输入流140和输出流142的至少部分考虑了从均质生物反应器模型组装的非均质生物反应器模型的输入和输出边界条件。

可以将计算(例如，CFD)模型配置成对非均质生物反应器模型的每个部分(例如，生物反应器120)的输入流和输出流(例如，流140、142)进行计算。在一些实施方式中，通过过程100建模的非均质生物反应器的每个部分可以与如上文所讨论的CFD模型的有限体积单元对应。然而，通常，针对CFD模型的空间离散化不需要与用于应用模拟过程100的反应器部分的空间离散化相同。例如，CFD模型可以在一个空间分辨率下计算所建模的非均质生物反应器内的速度场。可以将速度场与由代谢模型在不同空间分辨率下计算的生物反应器的组成组合，以对针对代谢模型所表示的生物反应器部分中的每一个的输入流140和输出流142进行更新。

速度场的计算可以取决于生物反应器的物理配置(例如，混合机制)。在一些生物反应器中，自然对流可以是主要的混合机制。即，由于代谢过程或反应器温度控制而引起的温度梯度可以驱动对流。在其他实施方式中，所注入的流体(如液体底物或气体)可以驱动对流。另外或替代性地，叶轮或其他合适的混合机制可以推动混合过程。计算或经验模型可用于计算合适时间尺度下的速度场。例如，计算后，可以假设速度场是基本上恒定的，直到生物反应器内容物的物理性质(例如，由于生物质生长而引起的粘度变化)或驱动混合过程的方式(例如，由生物反应器的控制施加的输入或输出流动速率的变化)发生实质性变化。

就像空间分辨率一样，代谢模型和物理模型的时间分辨率不需要相同(至少考虑到上述讨论)。即，建模过程100的时间步骤102描述了代谢过程模型。本文按需引用了对建模过程100进行集成的各方面各方面，该集成应用于非均质生物反应器的部分，其中对非均质反应器内的混合过程(例如，通过CFD)或其他物理过程进行了建模。

在软件(在计算系统的硬件上运行)中实施的建模过程100和计算模型104可以在由一系列时间步骤102构成的模拟时间段内模拟虚拟生物反应器120的操作。建模过程100包括：在时间步骤102开始时接收(从用户或前一个时间步骤102)过程变量的当前值150a；以及在时间步骤102结束时通过一系列计算步骤，生成那些过程变量中的至少一些的更新值150b。在相对于任何给定时间步骤102的精确定时没有问题的背景下，在本文可以将当前值150a和更新值150b简单地统称为过程变量的“值”。过程变量可以是描述生物反应器的计算模型104的变量集。在一些实施方式中，过程变量可以反映控制变量152的值、过程条件、实验条件、培养基组成、生物反应器参数、模型常数和/或描述计算模型104的参数的各种其他项。过程变量可以包括描述或指示细胞外溶液124的各种物理、化学和生物化学性质的变量，如体积、温度、酸度或pH、渗量、渗透压、质量、密度以及溶液的化学和生物化学组成。另外，过程变量可以指示在所建模的生物反应器120内的细胞外溶液124中布置的细胞生物质130的量或浓度。另外或替代性地，过程变量150可以指示在细胞外溶液124中或在生物质130内布置的各种无机或有机代谢物的浓度或绝对量。所溶解的代谢物(其细胞外或细胞内浓度由过程变量150指示)可以包括气体、盐、离子、金属、矿物质、糖、氨基酸、脂肪酸和/或其他有机酸和/或它们的共轭碱。更具体地，所溶解的代谢物可以包括氧、二氧化碳、氨、葡萄糖、蔗糖、乳糖、乳酸盐、谷氨酰胺、谷氨酸盐、丙氨酸、天冬酰胺、天冬氨酸盐和/或各种其他化学物质或生物化学物质。过程变量还可以指示一个或多个目标代谢产物(或简单地，目标产物)的浓度，该一个或多个目标代谢产物可以包括抗体、肽、治疗性蛋白或其他生物制品。过程变量还可以指示各种代谢副产物(或简单地，副产物)中的一种或多种的浓度，这些代谢副产物连同目标产物一起可以由虚拟细胞生物质120产生。目标产物和副产物可以统称为代谢产物(或简单地，产物)。

为了确定从过程变量的当前值150a更新的过程变量的值150b，建模过程100可以对与细胞生物质130相关的通量132a-132i中的至少一些的速度或速率进行计算。通量132a-132i可以对应于细胞生物质130的生长132a，底物代谢物的摄取132b、132c，代谢目标产物和副产物的去除或分泌132d、132e，和/或表示各种细胞内代谢途径通量132f-132i的通量。细胞内代谢途径通量132f-132i可以表示若干代谢物变为若干其他代谢物的代谢转化，如图1中由通量表示的拓扑所指示的。例如，通量132f可以表示其中两种代谢物组合以产生另一种代谢物的反应或代谢途径，通量132g可以表示其中一种代谢物产生另外两种代谢物的反应或代谢途径，通量132h可以表示其中两种代谢物组合以产生另外两种代谢物的反应或代谢途径，并且通量132i可以表示其中两种代谢物组合以产生三种代谢物的反应或代谢途径。在一些实施方式中，可以将生长通量132a作为另一个通量(其另外地表示细胞内代谢过程)的输出进行建模。共同地，通量132a-132i可以表示用于对产生细胞生物质130的给定类型的细胞进行建模的代谢网络。针对所建模的细菌细胞(如大肠杆菌(E.coli))的代谢网络可以与针对所建模的哺乳动物生殖细胞(如CHO细胞)的代谢网络不同。图1中的通量132a-132i是用于一般说明的，并且代谢网络可以含有如下通量，这些通量含有从零到超过十二个输入和/或输出。此外，代谢网络可以包含5个、20个、100个、500个、2500个或任何其他合适数量的代谢途径。

通过代谢网络的通量132a-132i建模的细胞生物质130中布置的细胞内代谢物可以包括在细胞外溶液中建模的代谢物的一些或全部：氧、二氧化碳、氨、其他气体、盐、离子、金属、矿物质、葡萄糖、蔗糖、乳糖、乳酸盐、谷氨酰胺、谷氨酸盐、甘氨酸、丙氨酸、天冬酰胺、天冬氨酸盐和/或各种其他化学物质或生物化学物质。参与通量132a-132i的细胞内代谢物还可以包括各种酶、蛋白质、氨基酸和/或参与能量转移的ADP(二磷酸腺苷)和ATP(三磷酸腺苷)分子。指示细胞内代谢物浓度的变量可以包括在过程变量中。

可以通过通量率将每个代谢途径通量量化，该通量速率表征与通量相关的代谢物的转化速率。在本文还可以将通量速率称为通量速度。某些通量速率可以表示、等价于、指示一些过程变量关于时间的变化速率或以其他方式与该变化速率有关。例如，生长通量132a的速率可以表示如下过程变量的变化速率，该过程变量指示在细胞外溶液124中布置的细胞生物质130的浓度或总量。至少在某些所建模的生物反应器操作条件下，代谢物摄取通量132b或132c的速率可以表示如下过程变量的变化速率，该过程变量指示细胞外溶液124中相应代谢物的量或浓度。例如，氧摄取的速率可以表示如下过程变量的变化速率，该过程变量指示细胞外氧浓度，而葡萄糖摄取的速率可以表示如下过程变量的变化速率，该过程变量指示葡萄糖浓度。与细胞生物质130产生目标产物或副产物相对应的通量的速度可以表示与细胞外溶液124中相应的目标产物或副产物的量或浓度相关的过程变量的变化速率。

如上所述，除了细胞外溶液124和细胞生物质130之外，计算模型104还可以包括一个或多个虚拟输入流140和/或一个或多个虚拟输出流142的描述。在本文，为简单起见，可以将该一个或多个输入流140称为单数的“虚拟输入流”或“输入流”，并且为简单起见，可以将该一个或多个输出流140称为单数的“虚拟输出流”或“输出流”。流140、142的描述可以包括如下变量，这些变量指示与输入流140和输出流142相关的组成和/或流动速率。在一些实施方式中，液体输入流140的体积流动速率总和的绝对值和输出流142的体积流动速率总和的绝对值相等，这使得细胞外溶液的体积恒定。其中输入流140的流动速率和输出流142的流动速率不平衡的实施方式会导致细胞外溶液124的体积变化。虚拟输入流140和虚拟输出流142可以例如通过补充底物代谢物和/或消耗所建模的生物反应器120的虚拟内容物来影响过程变量的变化速率，这些过程变量包括指示细胞外溶液124组成的过程变量。

回到建模过程100，过程变量的当前值150a可以作为动力学模型160的输入。动力学模型160可以对针对通量速率(即与生物质130相关的通量132a-132i中的至少一些的速度)的若干约束164进行计算。例如，约束164可以规定表示底物代谢物摄取的通量速率的上限。因此，约束164可以约束如下过程变量的变化率，这些过程变量指示与受约束的通量相关的底物代谢物的量或浓度。例如，这些约束可以表示氧、葡萄糖、天冬酰胺和/或谷氨酰胺和/或甘氨酸的最大摄取速率，以及相应地，在不存在输入流140和输出流142的影响的情况下如下过程变量的最大变化速率，这些过程变量指示细胞外溶液124中氧、葡萄糖、天冬酰胺、谷氨酰胺和/或甘氨酸的量或浓度。

动力学模型160可以计算过程变量的当前值150a对代谢反应动力学的影响，代谢反应动力学反过来影响针对通量速率的约束。例如，如通过动力学模型160计算的，最大摄取速率可以取决于其他过程变量，这些过程变量指示或描述细胞外溶液124的物理或化学性质。作为更具体的实例，指示细胞外溶液温度、酸度或pH和/或渗量的过程变量可能会影响最大摄取速率。

动力学模型160可以通过加权最佳最大摄取速率或将该最佳最大摄取速率与过程条件因子(其导致与最佳条件的偏差)相乘来计算如下过程变量的当前值150a对最大代谢物摄取速率的影响，这些过程变量指示温度、酸度和/或渗量。在理想过程条件下，最佳最大摄取速率可以与针对摄取速率的上限相对应。然后过程条件因子可以作为校正因子，这些校正因子指示由于非理想条件的摄取速率的下降。可以以各种函数形式对过程条件因子进行定义。例如，对于给定的代谢物摄取，过程条件因子可以具有针对最佳过程条件的统一值，并且随着与最佳过程条件的偏差增大，统一性会降低。针对不同的代谢物摄取速率，过程条件因子可以采取不同或相似的形式，并且针对不同的代谢物摄取，最佳条件可以不同或相似。

在一些实施方式中，动力学模型160计算当前值150a对代谢反应动力学的影响，这些当前值指示一种或多种代谢副产物的浓度。例如，氨和乳酸盐的浓度可能降低葡萄糖、谷氨酰胺、天冬酰胺和其他底物代谢物的最大摄取速率。

在一些实施方式中，动力学模型160对过程变量的当前值150a对负责细胞维持的细胞内代谢通量和相应的能量消耗速率的速率约束的影响进行建模。细胞维持通量可以作为代谢途径的模型，该代谢途径以ATP的形式消耗细胞生物质130可用的能量中的一些，而不生长细胞生物质132。在一些实施方式中，可以将细胞维持通量与产生目标产物的通量紧密耦合。换言之，对针对目标产物产生的通量速率的约束进行计算可以包括对针对细胞维持的能量消耗速率的下限进行计算。

为了计算针对细胞维持的能量消耗速率的下限，动力学模型160可以考虑过程变量的相关当前值150a的影响。在一些实施方式中，可以定义“应激”变量来将过程变量对针对细胞维持的能量消耗速率的下限的影响量化。反过来，应激可以是细胞外溶液温度随时间的变化和细胞生物质130所经历或感受到的温差的函数。在一些实施方式中，将应激作为随时间积分的温差的累积影响来评估。另外或替代性地，在一些实施方式中，不同的应激变量有助于计算针对细胞维持的最小能量消耗速率，和/或应激变量导致温度、渗量、副产物的浓度和/或生物质130的高细胞密度方面的状态或变化。

通过动力学模型160计算当前过程变量150a对通量速率约束164的影响可以基于实验数据。用于计算的数学公式可以从理论模型中推导出来，可以是经验所得，和/或可以将经验因素与理论推导组合。在任何情况下，用于计算当前过程变量150a的影响的公式可以包括如下系数或模型参数，这些系数或模型参数可以通过校准程序(例如，通过拟合校准数据)获得。在一些实施方式中，校准数据包括实验数据。另外或替代性地，可以将经计算生成的数据用于校准中的至少一些。拟合、回归和/或最优化算法可以帮助从校准数据中计算动力学模型参数。

在一些实施方式中，在计算过程变量对通量速率约束164的影响之前，动力学模型基于控制变量152更新了过程变量中的至少一些。控制变量可以包括温度设置、酸度设置或任何其他合适的变量，这些变量可以表示生物反应器130的虚拟控制设置。建模过程100可以在开始模拟之前接收控制变量152(其中相关时间在所模拟的时间段内)，也可以在模拟时间段内的任何时间接收控制变量152。

如上文所讨论的，由动力学模型160计算的约束164可以对通量132a-132i中的一些的速率的上限或下限加以限定，这些通量用作虚拟细胞生物质130的代谢途径的模型。然后，建模过程100可以使用约束164来执行通量平衡分析170，该通量平衡分析同时计算细胞生物质130的代谢网络内所有所建模通量的通量速率174。通量平衡分析170可以确定如下通量速率，这些通量速率确保所建模的生物质130中的细胞内代谢物浓度基本上处于稳态。例如，如果通量之一消耗了某些细胞内代谢物，同时产生其他代谢物，则其他通量可以通过如下方式来平衡第一通量：消耗或去除由该第一通量产生的所有代谢物，并产生被该第一通量消耗的所有代谢物或从细胞外溶液124中摄取被该第一通量消耗的所有代谢物。由通量摄取到细胞生物质130中的代谢物可从细胞外溶液124中去除，而由通量从细胞生物质130中去除的代谢物可沉积到细胞外溶液124中。因此，虽然通量平衡分析可以使细胞内代谢物的浓度或量的变化速率基本保持在零，但它可能对细胞外代谢物的变化速率以及相关的过程变量有影响作用，这些细胞外代谢物可以包括底物代谢物、目标产物和副产物。

对于有助于计算细胞外代谢物浓度的变化而言另外或替代性地，通量平衡分析170可以确定细胞生物质130的生长速率。在一些实施方式中，所确定的生长速率可以为负，作为细胞死亡或细胞生物质130损耗的模型。所建模的细胞生物质130的死亡或损耗可以在如下情况下发生：针对通量速率的约束包括针对细胞维持的能量消耗速率的下限，并且鉴于其他通量速率约束，代谢通量不能以所需的速率产生能量。在这种情形下，建模过程100可以忽略针对通量平衡分析170的最小维持能量约束，并且可以基于维持能量产生速率方面的不足对死亡速率进行计算。

除了由动力学模型160计算的约束164之外，通量平衡分析170还可以使用由建模过程100限定的代谢目标172(或简单地，代谢目标)来表示虚拟生物质130的生物学目标。在没有代谢目标函数172的情况下，通量平衡分析170可能无法得到唯一解，而是可能得到解空间，该解空间具有许多或无限集的可能的通量速率，这些通量速率使细胞内代谢物保持稳态。因此，代谢目标函数的作用可以是将通量平衡分析170限制为得到唯一解。在其他实施方式中，通量平衡分析170的解可能不是唯一的，即使在包含了代谢目标函数172的情况下也是如此。

在不同的实施方式中可以使用各种代谢目标函数172。例如，代谢目标函数172可以导致如下通量平衡分析170解，该解得到细胞生物质130的生长速率的最大值。替代性地，代谢目标函数172可以导致如下通量平衡分析170解，该解得到代谢物摄取速率的线性组合的最小值。该线性组合可以是摄取通量速率中的一些或所有的总和或加权总和。在一些实施方式中，代谢目标函数组合了多个需求、限制或约束。例如，代谢目标函数172可以在对摄取通量速率的线性组合求最小值的同时将对生长速率求最大值组合。在另一个实施方式中，代谢目标172在对与细胞维持能量相关的通量求最大值的同时对摄取通量速率的线性组合求最小值。

通过通量平衡分析170计算的通量速率174中的一些或所有可以与在没有来自输入流140和输出流142的影响作用的情况下过程变量中的一些的变化速率相对应。速率174可以作为速率积分模块180的输入，该模块可使用速率来计算过程变量的更新值150b。然后，过程变量的更新值150b可以成为针对下一个时间步骤的过程变量的当前值150a。

速率积分模块180可以使用由通量平衡分析模块170提供的通量速率174计算过程变量的时间变化率。在一些实施方式中，过程变量中的一些的时间变化率直接对应于通量速率174中的一些。在其他实施方式中，描述输入流140和输出流142的输入和输出流动变量182有助于计算过程变量的变化速率。输入和输出流动变量182可以含有关于输入流140和输出流142的流动速率和组成的信息。当在分批操作模式下对生物反应器120进行建模时，输入流140和输出流142的影响作用可以被忽略。当在补料分批操作模式下对生物反应器120进行建模时，与输入流140相对应的流动变量182可对过程变量的更新值150b的计算有影响作用。当在连续或灌注操作模式下对生物反应器120进行建模时，与输入流140和输出流142两者相对应的流动变量182可各自对过程变量的更新值150b的计算有影响作用。在一些实施方式中，当例如对所建模的生物反应器120的内容物进行虚拟收获而不进行补充时，只有与输出流142相对应的流动变量182对过程变量150的变化速率有影响作用。

限定输入流140和输出流142(这两者对过程变量的更新集150b的计算有影响作用)的流动变量182可以包括流140、142的总体积流动速率(可能相等或不相等)，以及限定输入流140和输出流142的组成的流动变量。输入流140的组成可以由输入流动变量直接限定(即，独立于建模过程100中执行的计算)，而对输出流142的组成的计算可以依赖于如下过程变量的当前值150a，这些过程变量描述细胞外溶液124的组成。另外或替代性地，对输出流142组成的计算有影响作用的流动变量182可以对输出过滤器144的选择性加以限定。例如，输入流140的葡萄糖浓度可以作为输入流动变量直接限定，而输出流142的葡萄糖浓度可以从如下输出流动变量和过程变量计算得出，该输出流动变量指示输出过滤器144的葡萄糖选择性，该过程变量指示细胞外溶液124中的葡萄糖浓度。类似地，对于其他代谢物或细胞生物质130，输出流142中浓度的计算可以依赖于如下过程变量以及输出流动变量，这些过程变量指示细胞外溶液124中的相应浓度，这些输出流动变量指示输出过滤器144选择性的相应值。

当对生物反应器非均质性进行建模时，输入流140和输出流142可以表示将不同生物反应器部分(各自作为均质生物反应器(例如，生物反应器120)的建模)连接的流动，如本文所讨论的。因此，鉴于获得自物理模型(例如，CFD模型)的速度场，可以对输入和输出流动变量182进行计算。

速率积分模块180可以使用通量速率174、将输入流动变量和输出流动变量组合的输入/输出流动变量182和过程变量的当前值150a来构建微分或差分方程。随后，速率积分模块180可以使用数值微分或差分方程求解器来计算过程变量的更新值150b。对速率求积分的时间步骤102可以等于几秒、几分钟、几小时、几天或任何其他合适的时间段，具体取决于实施方式。一旦计算出过程变量的更新值150b，建模过程100就可以用更新值150b替换过程变量的当前值150a中的一个或多个。替换掉的当前值150a可以被丢弃或保存在计算机内存中以供进一步计算。建模过程使用当前值150a的新集在下一个时间步骤(例如，与时间步骤102相同的持续时间)中重复，并重复到直至所模拟的时间段到期。

在非均质生物反应器中，过程变量的当前值150a和更新值150b可以被认为是过程变量的空间分布的样本或代表性值(针对每个生物反应器部分)。因此，由积分模块180构建的微分或差分方程可以是具有偏时间导数的偏微分或差分方程，如下所述。积分模块180可以基于相邻区域中的过程变量值来构建空间偏导数(或差值)。积分模块180可以将过程变量值的空间偏导数与速度场(例如，由CFD模型计算的)组合以计算过程变量的更新值150b。在示例实施方式中，过程变量的梯度向量和局部速度之间的点积可以表示针对有限体积区域的输入流140和输出流142之间的差值，该有限体积区域表示非均质生物反应器的一部分。

在一些实施方式中，过程变量中的一些是基于接收到的控制变量152的值进行更新的。在一些实施方式中，动力学模型160使用控制变量来更新过程变量的值，然后使用过程变量来计算针对通量速率的约束164。建模过程的其他部分也可以基于控制变量152对过程变量进行更新。控制变量可以包括所模拟时间段的不同时间的温度设置、改变过滤器144的时间、改变输入流140和输出流144的速率和/或组成的时间、或可以表示生物反应器130的虚拟控制设置的任何其他合适的变量。在一些实施方式中，速率积分模块180可以构建并求解微分或差分方程，这些微分或差分方程表示过程变量对相应控制变量的逐渐响应。例如，当温度控制变量从一个时间步骤102变化到下一个时，可以通过速率积分模块180在多个时间步骤内对针对细胞外溶液温度的过程变量进行调整。在其他实施方式中，过程变量立即接受控制变量的值，从而对比虚拟时间步骤102更快的响应进行建模。

前述讨论对动力学模型160的示例性实施方式进行了阐明并提供了这些示例性实施方式的细节。如上文所讨论的，通过对过程变量的当前值150a中的至少一些对代谢反应动力学的一个或多个影响进行建模，动力学模型160生成针对通量速率的多个约束164。例如，所建模的影响可以包括温度、酸度和/或渗量对代谢物摄取速率的上限的影响。该模型可以针对一些理想条件对与给定代谢物摄取相关的通量速率的上限进行限定，这些理想条件可以包括理想温度、理想酸度和/或理想渗量。动力学模型160可以通过将针对理想条件的上限与校正因子相乘来计算非理想条件的影响。可以将如下校正因子限定为一个或多个变量(如温度、酸度和/或渗量)的函数，该校正因子指示由于非理想条件导致的摄取速率降低。在一些实施方式中，校正因子或包括代谢副产物(如乳酸盐或氨)浓度的影响。

例如，在理想条件下，针对葡萄糖的摄取速率的上限可以通过以下方程进行建模：

其中当针对葡萄糖摄取的条件是理想的，并且当细胞外溶液中的葡萄糖浓度足够大以至于任何进一步的增加都不会使葡萄糖摄取速率显著增加时，v_GLC接近的饱和值。在方程1中，[GLC]是葡萄糖浓度，并且是如下动力学模型参数，该参数描述葡萄糖摄取通量速率对葡萄糖浓度的依赖性。当条件对葡萄糖摄取不理想时，校正因子(例如，C_GLC(T，pH，π，[LAC]，[NH3])＜1)可以与葡萄糖摄取速率相乘，其中校正因子可以取决于多种因素，包括温度T、酸度pH、渗量π、乳酸盐浓度[LAC]和/或氨浓度[NH3]：

校正因子可以取决于过程变量的1个、2个、3个、4个、5个或任何其他适当数量的当前值。校正因子C_GLC(T，pH)可以表示取决于温度和酸度的校正，而校正因子C_GLC(T，π，[NH3])可以表示取决于温度、渗量和氨浓度的校正。取决于多个变量的校正因子可以将取决于一个或多个变量的多个校正因子组合。例如，C_GLC(T，pH，π，[LAC])可以将如下四个单独定义的校正因子组合：例如，针对温度的校正因子针对酸度的校正因子针对渗量的校正因子和针对乳酸盐浓度的校正因子构成性因子的组合可以采取各种数学表达式，这些表达式在机制模型中可适当地表示反应动力学对环境因素的依赖性。例如，在一些实施方式中，取决于多个变量的校正因子通过乘法将构成性校正因子组合，如以下方程所例示的：

在另一个实施方式中，取决于多个变量的校正因子以另一种方式将构成性校正因子组合：

其中是针对校正的动力学模型160参数。在上述方程中，如果则针对温度的校正因子和针对酸度的校正因子都将必须为零，以使总校正因子也为零。

上文将校正因子作为针对葡萄糖摄取的校正因子进行描述是仅出于说明的目的。针对谷氨酰胺摄取、天冬酰胺摄取或另外的代谢物摄取的校正因子可以具有相似的形式。通常，针对任何代谢物M，校正因子可以取决于多个过程变量，包括例如，温度、酸度、渗量、乳酸盐浓度、氨浓度和/或任何其他代谢物(一般指定为M2)，这些代谢物可以影响针对M的最大摄取通量速率。所得校正因子C_M(T，pH，π，[LAC]，[NH3]，[M2])可以将如下单独定义的校正因子组合：针对温度的校正因子针对酸度的校正因子针对渗量的校正因子针对乳酸盐浓度的校正因子针对氨浓度的校正因子以及针对M2浓度的校正因子

针对单个过程变量的校正因子可以采取各种数学形式，这些形式表示通量速率约束对环境的机制依赖性。这些校正因子可以由第一原理推导或经验观察而来。针对温度的校正因子可以采取以下形式：

其中温度介于最小值与最大值之间，因此T_min＜T＜T_max，d_temp为依赖性的正系数，并且将校正因子归一化以具有最大统一值。针对酸度的校正因子可以采取以下形式：

其中由pH表示的酸度介于最小值与最大值之间，因此pH_min＜pH＜pH_max，并且将校正因子归一化以具有最大统一值。针对渗量的校正因子可以采取以下函数形式：

其中π＞0为渗量，π_S和π_0.5为决定对渗量的依赖性的系数，并且将校正因子归一化以具有最大统一值。针对代谢物浓度的影响的校正因子可以采取饱和方程的形式：

其中[M2]为对摄取通量加以限制的代谢物的浓度，并且为决定M的摄取通量速率限值对[M2]的依赖性的系数。

在示例性实施方式中，能以以下方式对分别针对葡萄糖、谷氨酰胺、天冬酰胺和氧的最大摄取速率进行计算：

其中由于非理想温度和酸度的校正因子为C_GLC(T，pH)、C_GLN(T，pH)、C_ASN(T，pH)、和并且葡萄糖[GLC]、谷氨酰胺[GLN]、天冬酰胺[ASN]、乳酸盐[LAC]、谷氨酸盐[GLU]、氨[NH₃]、天冬氨酸盐[ASP]的浓度对一些摄取速率有影响，并且按照相关动力学机制将用于计算上述摄取通量速率的限值的动力学模型160参数总结在下表1中。在一些实施方式中，方程的输入是代谢物的细胞外浓度，并且在一些实施方式中，方程的输入是细胞内浓度。在其他实施方式中，代谢物的细胞外和细胞内浓度的组合可以是计算针对通量速率的约束164的输入。在一些实施方式中，另外的动力学模型160参数量化了摄取通量速率对温度、酸度和经组合的校正因子的依赖性。

表1.动力学模型参数

对于计算针对代谢物摄取通量速率的约束而言另外或替代性地，动力学模型160可以计算针对代谢过程的一个或多个通量速率的约束，这些代谢过程决定了用于细胞维持和/或目标产物的产生的能量消耗。针对代谢物摄取速率的约束可以是针对摄取速率的上限，而针对维持能量的约束可以是相关通量速率的下限。维持能量表示虚拟细胞生物质130的所建模的代谢需求，该维持能量可以反映真实细胞在真实环境中生存所使用的能量。能量可以由ATP的细胞内浓度或量来表示。当细胞生物质130产生的能量或ATP超过对于维持而言所需时，细胞生物质可以以正生长速率生长。另一方面，当细胞生物质130不能产生对于维持而言所需的ATP或能量的量时，细胞生物质130可能开始减少或几乎死亡。建模过程100可以通过将负生长速率赋给针对生长的方程来说明由于细胞死亡或损耗而导致的细胞生物质130的减少。

防止细胞生物质减少所需的细胞维持能量的下界可以取决于由一个或多个过程变量所表示的各种环境因素。动力学模型160可以对应激变量或因子S进行计算以表示影响维持能量需求的环境因素中的至少一些。然后，建模过程100可以计算最小维持能量，作为ATP消耗的最小速率，如下

其中v_ATP，min表示没有应激(或S＝0)时的维持能量需求，并且k_S，mnt为系数，该系数调节应激变量的影响。虽然上述方程表示维持能量需求对S的线性依赖性，但动力学模型160可以使用其他函数形式，包括多项式、平方根或其他分数幂、对数、指数或前述形式的组合，或任何其他合适的关系。可以基于温度、酸度和/或任何其他合适的过程变量及其随时间的变化对应激变量本身进行计算。应激变量可以包括对代谢物(如代谢副产物)浓度的依赖性。然而，在一些实施方式中，动力学模型160可以单独地包括一些代谢物浓度在计算最小维持能量中的影响，如下面示例性方程所示：

其中k_mnt为当细胞外溶液(或在一些实施方式中细胞内溶液)中存在显著的乳酸盐浓度[LAC]＞＞K_mnt，LAC和氨浓度时所接近的最大额外维持能量或ATP消耗速率，并且K_mnt，LAC、为决定乳酸盐和氨分别对最小维持能量的影响的动力学模型参数。虽然上述方程示出了解释两种代谢物的影响的单一附加项，但单独的附加项或任何另外合适的函数依赖性可以解释代谢物浓度或其他环境因素，这些环境因素影响针对细胞维持的最小维持能量或最小ATP消耗速率。

在计算出维持能量的下界后，动力学模型160可以另外对产生目标产物的最小速率进行计算。目标产物可以是抗体或另外合适的生物制品。动力学模型160可以通过如下来计算针对目标产物的产生的较低约束：使用最小维持能量与产物产生之间的比例关系，并应用校正因子，这些校正因子解释针对产物产生的非理想条件。例如，动力学模型160可以对产物产生的最小速率进行计算，其中目标产物是抗体，通过以下方程来计算：

其中C_ANTI(T，pH)为校正因子，该校正因子解释由于非理想温度和酸度导致的抗体产生的减少；[LAC]为乳酸盐浓度；K_i，ANTI/LAC为反映乳酸盐对产物形成的抑制作用的动力学模型参数；并且β是比例常数，该比例常数与用于维持的ATP消耗速率和抗体产生速率有关。校正因子G_ANTI(T，pH)可以与针对代谢摄取速率的校正因子具有相似的对温度和酸度的函数依赖性。例如，可以将其他校正因子包括在抗体或另外的目标产物产生的下限的计算中，这些校正因子解释代谢物的另外抑制作用。

使用校准程序(或简单地，校准)可以获得动力学模型参数(如方程1-15中使用的并列在表1中的参数)。为校准目的而进行的实验可以提供实验校准数据。用于校准的实验可以是灌注实验、小规模分批实验或恒化器实验、和/或任何其他合适的实验。另外或替代性地，校准数据可以修改自已发表的文献、理论计算和/或任何合适的来源组合。校准程序可以将各种回归、拟合或最优化技术和/或算法(包括例如，列文伯格-马夸尔特法(Levenberg-Marquardt)、微分演化、和/或遗传算法)应用于校准数据以找到动力学模型参数。校准程序可以将全局和局部最优化算法组合，并可以使用各种合适的成本函数或目标函数中的一个或多个。校准程序可以单独地以及在建模过程100执行之前计算动力学模型参数。然而，在一些实施方式中，校准程序的一个或多个部分被集成到动力学模型160中。此外，在一些实施方式中，如例如通过过程变量150a的当前值确定的，在模拟的不同阶段应用动力学模型参数的不同集。

实验校准数据可以包括代谢物集在不同时间点的浓度。可以将待最小化的累积校准误差限定为：

其中[M_k]_sim(t)为第k个代谢物的时间t处的模拟浓度，[M_k]_exp(t)为第k个代谢物的时间t处的实验浓度，并且w_k为第k个代谢物的误差在累积误差中的权重。在该实施方式中，将第k个代谢物误差作为在不同时间处相对浓度误差的平方和来计算。在其他实施方式中，误差可以是基于绝对浓度误差和相对浓度误差的组合。累积误差是针对每种代谢物的误差的加权和。针对不同代谢物的权重可以在抑制或排除其他代谢物浓度的同时强调一些代谢物浓度在校准中的重要性，并可以取决于实验。例如，葡萄糖的浓度可能与生物过程生长阶段对应的实验更相关，而抗体浓度可能与产生阶段对应的实验更相关。通常，各种合适的实验和误差函数公式可能适合于校准不同的动力学模型参数。

以下讨论对通量平衡分析170的示例性实施方式进行了阐明并提供了这些示例性实施方式的细节。通量平衡分析170使用由动力学模型160生成的约束164(如，例如，最大代谢物摄取速率、针对细胞维持的最小能量消耗速率和目标产物产生的相关最小速率)来为细胞生物质130的代谢模型计算通量速率174的完整集。不同的代谢模型可以考虑不同的代谢物和不同的代谢途径安排。每个代谢途径通量可以表示反应或一组反应，该组反应将一组代谢物转化为另一组代谢物。代谢途径通量消耗或产生代谢物的比例形成针对该通量的化学计量系数。下表2说明了为产生抗体产物而配置的代谢通量(作为CHO细胞的模型)的示例性网络。

表2.代谢途径通量的示例性网络

下标区分了作为细胞过程的一部分的胞质溶胶或细胞代谢物(c)、细胞外代谢物(e)和线粒体代谢物(m)。下表3列出并描述了参与表2中代谢通量的代谢物。

表3.代谢物定义

建模过程100的通量平衡分析170可以计算针对代谢途径中的每一个的通量速率。继续表2中描述的代谢网络的实例，通量平衡分析170可以确定针对34条代谢途径中的每一条的通量速率，这受诸多条件、限制、约束或目标的影响。针对通量的计算的一个约束可以是用以维持细胞生物质130代谢物浓度的稳态的要求。例如，表2中的代谢途径33可以将氢、还原的烟酰胺腺嘌呤二核苷酸和丙酮酸盐按统一化学计量系数指示的等比例转化为非还原形式的烟酰胺腺嘌呤二核苷酸和乳酸盐。然后，其他代谢通量集可以产生氢、还原的烟酰胺腺嘌呤二核苷酸，并消耗未还原形式的烟酰胺腺嘌呤二核苷酸和乳酸盐。作为另一个实例，表2的代谢途径14可以通过从细胞外溶液124中摄取氢来产生氢，或通过将乳酸盐去除到细胞外溶液124中来消耗乳酸盐，但可能不能同时完成两者。可能没有如下途径，该途径用于从细胞外溶液124中摄取丙酮酸盐或将丙酮酸盐去除到细胞外溶液124中，导致如下需求，即可能需要通过细胞内途径通量来平衡丙酮酸盐。通常，可以通过细胞内途径通量或与细胞外溶液的相互作用来将细胞内代谢物浓度平衡在稳态。方程描述了针对通量平衡分析170的稳态条件，其中为代谢网络的化学计量矩阵，并且速度向量为所有通量速率的向量。然而，稳态条件可能不足以找到通量平衡分析170的唯一解，并且因此，通量平衡分析170可能需要其他约束164来限制可能的解集。

代谢途径中的一些解释了从细胞生物质130中去除代谢物或从细胞外溶液124中摄取代谢物到细胞生物质130中。通量平衡分析170稳态解可以取决于针对摄取或去除通量速率的约束。例如，如上文参照动力学模型160所讨论的，底物代谢物的摄取通量可以受细胞外溶液124中相应代谢物的浓度和非理想环境条件的约束。例如，对于表2所描述的代谢网络，如表2的代谢途径5(忽略了细胞外氧输入)所指示的，氧可以大量存在于细胞外溶液中。然而，氧的最大摄取速率可以由方程12来约束，该方程考虑了针对理想条件的最大摄取速率和由过程变量的当前值150a指示的非理想条件校正因子。在一些实施方式中，与表2的代谢途径3-17相对应的代谢通量速率中的至少一些受到由动力学模型160计算的速率约束164的约束。在其他实施方式中，由动力学模型160计算的速率约束164适用于如下细胞内代谢途径，这些途径可能间接受细胞外条件和摄取速率的影响。例如，方程10的谷氨酰胺约束可以限制代谢途径27的通量速率，方程9的葡萄糖约束可以限制代谢途径34的通量速率，并且方程11的天冬酰胺约束可以限制代谢途径25的通量速率。

通量平衡分析170可能无法计算由动力学模型160生成的约束164下的稳态条件的唯一通量速率集，并且另外可能获得针对细胞生物质130限定的至少一个代谢目标172。在计算机模拟模型104中针对虚拟细胞生物质130的代谢目标可以与体内细胞培养的真实生物学目标相对应。多种代谢目标函数可以在不同实施方式(代表不同的生物学替代方案)中对通量平衡分析170加以约束。代谢目标函数172可以对细胞生物质130的生长速率求最大值、对代谢物摄取速率的线性组合求最小值、对与能量或ATP产生相关的路径的通量速率求最大值、或产生针对通量速率集的另一个限制。通常，代谢目标函数172可以计算由速度向量表示的通量速率(如可以由代谢网络的速度向量(通量速率集)表示的)的任何集的成本或值。在一些实施方式中，通量平衡分析170将成本或值最小化，而在其他实施方式中，通量平衡分析170将成本或值最大化。此外，代谢目标函数可以取决于过程变量的各种当前值150a、它们的历史，以及各种其他变量，这些变量描述在当前时间和先前所模拟的时间下的细胞生物质130及其环境。

考虑到具有通量速率v₁，v₂，...v_N-1，v_N(这些通量速率为速度向量的元素)的一组N个代谢途径或反应，代谢目标函数172可以采取多种数学表达式，如下表4所例示。该表还提供了针对代谢目标函数的说明和动机。

表4.代谢目标

对于给定的代谢目标函数172，通量平衡分析170可能无法找到如下解，该解满足由动力学模型160生成的所有约束。具体地，如果针对维持通量的最小速率的约束不能满足目标函数172(该目标函数对生长或生长与其他通量速率的某个函数的比率求最大值)，则通量平衡分析170可以切换至不同的代谢目标172，并可能将针对目标产物的最小维持通量速率和最小产生速率的约束忽略。例如，通量平衡分析170可以切换至代谢目标172，该代谢目标求维持通量速率的最大值。在找到对维持通量速率求最大值的稳态解后，在满足其余约束164(如最大摄取速率)的同时，通量平衡分析170可以基于被忽略的最小维持通量速率与所达到的维持通量速率之间的差值计算针对细胞生物质130的死亡速率或损耗速率。可以使用以下对死亡速率方程进行计算，该死亡速率方程表示生物质130相对于生物质浓度的变化速率

v_d＝c_d(v_ATP，min-v_ATP) (方程17)，

其中v_ATP，min-v_ATP是最小维持通量速率与所计算的不足的维持通量速率之间的正差值，并且c_d是比例系数，该比例系数是建模过程100的参数。

以下讨论对速率积分模块180的示例性实施方式进行了阐明并提供了这些示例性实施方式的细节。一旦通量平衡分析170计算出通量速率174(包括细胞生物质130的生长速率或死亡速率)，速率积分模块180就可以使用所计算的通量速率174来计算过程变量的更新值150b。速率积分模块180可以对生物反应器120的虚拟内容物进行质量平衡。另外或替代性地，速率积分模块180可以计算生物反应器120输入(包括底物代谢物)的消耗和/或目标产物的产生。

速率积分模块180可以首先计算过程变量的时间变化率，然后对针对过程变量的微分方程或离散时间形式的差分方程进行求解或数值积分。针对过程变量的时间变化率的方程可以包括来自输入流140和输出流142的贡献。下面显示了针对过程变量集的一些示例性方程。例如，针对细胞外溶液中代谢物的时间变化率的一般方程可以写成

其中[M_e]为细胞外溶液124中代谢物的浓度(即，所考虑的过程变量)，[BIOM]为细胞外溶液124中生物质的浓度，为针对代谢途径通量i中细胞外代谢物M_e的化学计量系数，v_i为针对通量i的通过通量平衡分析170计算的通量速率，V为细胞外溶液124的体积，F_IN为输入流140的体积流动速率，为输入流140中代谢物M(与细胞外代谢物M_e相同的物质)的浓度，F_OUT为输出流142的体积流动速率，并且T_M为针对代谢物M的过滤器144的传输或选择性因子。表达式是代谢网络中所有通量对M_e的细胞外浓度的贡献的总和，并且当(相应地)仅摄取通量或仅去除(泌出)通量影响M_e的细胞外代谢物浓度时可以简化为-v_M或v_M。在具有多个输入流的建模过程100的实施方式中，对表示多个输入流的多个项的求和可以代替体积V可以是过程变量，其变化速率由以下给定

并且在保持体积基本恒定的实施方式中，F_IN＝F_OUT。在一些实施方式中，没有针对输出流142的过滤器144并且针对每个代谢物T_M＝1，而在其他实施方式中，过滤器基本上不过滤给定的代谢物，导致针对给定的代谢物T_M＝1。

对于非均质反应器，方程18可以表示在生物反应器的给定部分中的代谢物的变化速率，并且可以对该方程进行调整以解释非均质性和混合力学，如本文所讨论的。在一些实施方式中，特别是在具有相对精细的空间离散化的实施方式中，表示输入流140和输出流142的附加项可以由代谢物的浓度梯度与速度场的点积来代替。在某种意义上，这种方法基于关于时间的偏导数和关于空间维数的偏导数来计算关于时间的全导数。在其他实施方式中，表示输入流140和输出流142的附加项可以是根据速度场从非均质生物反应器的相邻部分添加流量贡献的结果。在一些生物反应器体积离散化中，一部分可以包括从反应器的外部进入的输入流，而另一部分可以包括从反应器的输出流。

回到均质生物反应器模型的讨论，尽管，如所讨论的，没有丧失对非均质生物反应器的普遍适用性，但仍可以对方程18进行修改以适用一种或多种特定的代谢物。例如，考虑其中细胞生物质130是通过表2中代谢途径建模的建模过程100的实施方式，其中输入流140和输出流142具有流动速率F_IN＝F_OUT＝F，输入流140中的葡萄糖浓度为并且灌注配置为T_GLC＝T_ANTI＝1和T_BIOM＝0，针对葡萄糖浓度、生物质浓度和抗体产物浓度的时间变化率的方程可以为：

其中v₁₅为针对葡萄糖摄取的途径15的通量速率，v₁₆为针对抗体去除的途径16的通量速率，并且v₁₇为针对生物质去除的途径17的通量速率。虽然在一些实施方式中细胞内生物质与细胞外生物质之间可能没有区别，但表2中的定义将生物质产生途径19和生物质去除途径17进行了区分，其中细胞外生物质浓度代表细胞外溶液124中的细胞生物质130。

速率积分模块180可以基于在通量平衡分析170中计算的死亡速率或损耗速率来计算细胞生物质130的时间变化率，如下

其中[BIOM]为细胞外溶液124中细胞生物质130的浓度，并且v_d为在通量平衡分析170中计算的死亡速率或损耗速率。虽然生物质130可能只解释了代谢过程持续进行的虚拟活细胞生物质，但在一些实施方式中，死细胞或死生物质的浓度或量是这些过程变量中的另一个过程变量，该另一个过程变量是通过建模过程100更新的。由[BIOM]表示的虚拟活生物质130的任何减少都可能促成表示死生物质的过程变量值的相应增加。虽然死生物质可能不具有持续进行的代谢过程，但它仍可能影响细胞外溶液124的性质。

在整个由建模过程100模拟的时间段的持续时间内，速率积分模块180可以对如下底物代谢物的总量和如下产物的总量进行计算，这些底物代谢物通过一个或多个输入流140供应并被细胞生物质130消耗，该产物通过一个或多个输出流142进行去除或收集。例如，可以使用以下来对所收集的抗体产物进行计算

其中ANTI为所收集的抗体产物的摩尔量或质量，T_ANTI为通过输出过滤器144的抗体的时变传输，F_OUT为输出流142的时变流动速率，并且[ANTI]为细胞外溶液124中抗体的摩尔浓度或密度。流动速率和传输可以随时间变化，以代表不同的操作方案或模拟输出过滤器性能，并且该流动速率和传输可以由如下过程变量表示，这些过程变量由速率积分模块180进行更新。操作方案可以代表产物在细胞外溶液124中的积累阶段以及一旦产物浓度处于足够水平就开始的收获阶段。在真实生物反应器操作中，分开的积累阶段和收获阶段可以使从输出流142中分离产物的成本降低。过滤器传输函数T_ANTI可以表示当过滤器144被替换时传输的阶跃变化或由于一些被过滤的代谢物或输出流142的其他组分保留而导致的传输的逐渐变化。

在一些实施方式中，速率积分模块180可以计算温度、pH和/或其他过程变量的变化对细胞生物质130的应激。过程变量的这些变化可以取决于控制变量152。在一些实施方式中，控制变量152是由通量平衡分析170和/或速率积分模块180处理的。应激可以随时间而积累，这使速率积分模块180适合于计算更新的过程变量，该更新的过程变量指示应激。另外的过程变量可以有助于应激的计算。例如，温度内存变量可以指示变动的温度对细胞生物质130维持能量需求的影响的时间演化。

速率积分模块180可以使用所计算的针对代谢物浓度的时间变化率来基于过程变量的当前值按以下方式计算针对浓度的相应过程变量的更新值：

其中[M_e]_n+1可以表示在建模过程100的第(n+1)个时间步骤102后代谢物M的细胞外浓度的更新值，[M_e]_n可以表示在第n个时间步骤102后的当前值，为所计算的导数，并且Δt_n+1为第(n+1)个时间步骤的持续时间。

对于非均质反应器，可以表示针对生物反应器的一部分的全导数，该全导数是例如根据浓度梯度和速度场计算的，如上文所讨论的。速度场可以在每个时间步骤102时更新，更新频率可以大于时间步骤102，也可以小于时间步骤102。速度场可以响应于模拟中的某一触发条件而更新。例如，供应生物反应器的模拟流的流动速率的变化、生物反应器的模拟混合的变化、或生物反应器内容物的物理性质的实质性变化都可以触发速度场的新计算。

在一些实施方式中，每个时间步骤102的持续时间保持恒定，而在其他实施方式中，建模过程可以针对n的不同值来改变时间步骤102的持续时间。每个时间步骤102的持续时间的变化可以例如取决于所计算的通量速率174、输入流140或输出流142的流动速率、控制变量152、和/或关于执行建模过程100的速度或精度的要求。

速率积分模块180可以使用用于对过程变量的导数或变化速率求积分的多种技术中的一种或多种来实施除方程24之外的过程变量更新公式。速率积分模块180可以使用一阶、二阶或高阶方法，包括欧拉法(Euler method)、龙格-库塔法(Runge-Kutta method)、向后微分公式、指数积分技术或其他合适的方法。

当与模拟的虚拟时间相对应的过程变量指示所模拟时间段的结束时，建模过程100的迭代部分可以结束。在实施方式中，由建模过程100在时间步骤102的每次迭代中计算的过程变量的新/更新值可以被存储或保存以供进一步的计算或处理。例如，可以将在虚拟时间步骤102的不同虚拟时间或不同迭代中计算的值组合，以创建数据集，该数据集指示过程变量的时间演化。

在完成针对时间步骤102的序列所执行的迭代部分后，建模过程100可以包括附加模块，该模块用于基于所计算的过程变量的新值对计算上建模的生物反应器120的一个或多个量度进行计算。该一个或多个量度中的一个量度可以是向量、数组或其他合适的数据结构中的数值或数值的集合，合适的数据结构中的文本值或文本值的集合，或合适的数据结构中的布尔值(Boolean value)或布尔值的集合。量度可以指示模拟的质量和输出的置信度，或者它可以是与模拟相对应的假设的真实生物反应器的性能的度量。例如，量度可以指示将底物代谢物转化为目标产物的效率，其中效率是从财务成本和/或时间方面计算的。另外或替代性地，量度可以指示所产生的目标产物的总量和/或产物质量。

建模过程100可以包括用于基于所建模的生物反应器的该量度来生成信息(该信息经由用户界面显示给用户)的附加模块、用于真实世界生物反应器的控制设置、和/或用于假设的真实世界生物反应器的人工智能模型的训练集，该真实世界生物反应器在操作上类似于所模拟的生物反应器120。

图2是图200，图200描绘了在建模过程100的实施方式中温度变动对所计算的应激变量的示例性影响。图200具有水平时间轴202，该时间轴表示如通过建模过程100模拟的从左到右增加的时间。竖直温度轴204与实线迹线和虚线迹线相对应，实线迹线标记为T_SOL，表示细胞外溶液124的温度；虚线迹线标记为T_MEM，表示内存温度，而另一个竖直轴206与点虚线迹线相对应，该点虚线迹线标记为应激，用于表示上文所讨论的应激变量。

仍参考图2，由建模过程100实施的模拟可以以如下过程变量开始，该过程变量针对水平T₁处细胞外溶液124的温度T_SOL，在水平T₁处未对虚拟生物质130引入实质性应激。水平T₁可以与针对细胞生物质130生长的最佳温度相对应。在某一时间(以t_s标示)处，溶液124的温度可能下降到较低水平T₂，该水平低于针对细胞生物质130的最佳温度。温度的下降可以响应于控制变量152之一而发生，并且可能是急剧的，如图200所示，或者可能是更渐进的。T_SOL的温度变动的急剧性可以取决于针对生物反应器120的所建模的控制机制，包括所建模生物反应器内容物的混合的速度和质量。即使对于图200中所示的温度的急剧变化，由生物质130感知到的内存温度T_MEM仍可以更为渐进地变化(解释对温度变动的生物学响应)并且可以遵循由以下方程表示的时间演化：

其中k_temp为模型参数，该模型参数与细胞生物质130适应温度变动的速度相对应。速率积分模块180可以通过对方程25求积分来计算T_MEM(t)，并且可以通过使用如下方程对T_MEM与T_SOL之间的面积进行数值积分来计算应激

其中结果由图200上以应激表示的点虚线来表示。

图3展示了可以实施本文所述的方法和技术的示例性计算机系统300。图3的计算机系统300包括计算机310。计算机310的组件可以包括但不限于一个或多个处理器312，该一个或多个处理器通过系统总线320与系统内存330通信连接。该一个或多个处理器312可以包括一个或多个单核或多核中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)或任何其他合适的处理器架构。例如，系统内存330可以包括只读内存(ROM)组件和随机存取内存(RAM)组件。系统内存330的RAM组件可以是几种类型的RAM中的任何一种，包括静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步动态RAM(SDRAM)、双倍数据速率SDRAM(DDR SDRAM)或另一种合适类型的RAM。系统总线320可以包括一种或多种类型的总线结构(包括内存总线或内存控制器、外围总线或局部总线等)，并且可以使用任何合适的总线架构。通过举例而非限制的方式，此类架构包括工业标准架构(ISA)总线、微通道架构(MCA)总线、增强ISA(EISA)总线和外围组件互连(PCI)总线(也称为夹层(Mezzanine)总线)。

该一个或多个处理器312还可以通过系统总线320与一个或多个外围设备和网络接口340以及内部非易失性内存342通信连接。例如，内部非易失性内存可以是，例如，硬盘驱动器(HDD)或固态驱动器(SSD)。另外或替代性地，外部非易失性内存设备344可以经由外围和网络设备接口340与计算机310通信连接。外围设备和网络接口340可以包括用于与计算机310的包装或外壳外的设备进行通信连接的各种连接器或适配器。

外围设备和网络接口340可以包括一个或多个通用串行总线(USB)接口、一个或多个视频连接，该一个或多个视频连接包括但不限于VGA(视频图形阵列)、DVI(数字视觉接口)和/或HDMI(高清晰度多媒体接口)。外围设备和网络接口340可以连接到一个或多个用户界面设备350，该一个或多个用户界面设备包括但不限于显示器352、键盘354和鼠标356。在一些实施方式中，用户界面设备350中的一些或所有与计算机310是一体的，并且可以经由总线320与该一个或多个处理器312通信连接。另外或替代性地，显示器352、键盘354和鼠标356可以集成为触摸屏。

对于连接到用户界面设备350而言另外或替代性地，外围设备接口340可以通信地连接到一个或多个外部非易失性内存设备344。非易失性内存设备344可以包括HDD、SSD、以及针对光学媒体、磁性媒体或电子媒体的可移除存储驱动器，这些驱动器包括但不限于压缩光盘(CD)、数字通用光盘(DVD)、磁带、软盘、或闪存。另外或替代性地，外围设备和网络接口340可以通信地连接到输出设备，输出设备包括但不限于打印机、绘图仪、扬声器或任何其他合适的视觉、听觉、触觉或触感输出设备。

外围设备和网络接口340可以包括一个或多个网络适配器，以通信地连接到一个或多个网络(未绘图)，该一个或多个网络可以包括局域网(LAN)和/或广域网(WAN)，如因特网。连接可以是有线连接或如例如使用无线电信号或光学信号的无线连接。通过所连接的网络，计算系统300可以通信地连接到其他计算系统、外围设备或其他设备。

统一地，该一个或多个处理器312、总线320、系统内存330、外围设备和网络接口340、内部非易失性内存342、外部非易失性内存设备344以及用户界面设备350可以被称为计算系统300的处理硬件。对图1的建模过程100进行实施的处理硬件可以省略图3中描绘的元件中的一些，或者包含另外的元件。

在操作中，计算系统300可以将程序指令加载到系统内存330中，这些程序指令用于由一个或多个处理器312执行。例如，系统可以将程序指令从内部非易失性内存342或从外部非易失性内存设备344加载到系统内存330中。加载到系统内存中的程序指令可以包括操作系统362，以及各种应用程序364。在一些实施方式中，计算系统300可以使其他计算系统与计算系统300通信连接以加载程序指令，这些程序指令用于由其他计算机系统的处理器执行。

加载到计算机310的系统内存330中的应用程序364可以包括生物反应器模拟程序365，该程序含有使用计算系统300的处理硬件来至少部分地实施图1的建模过程100的指令。在一些实施方式中，与计算系统300通信连接的其他计算系统可以使用其他计算系统的处理硬件来实施建模过程100的各部分。加载到计算机310的系统内存330中的应用程序364可以另外包括用户界面实施程序366，该用户界面实施程序将计算系统300的硬件配置成以各种方式实施建模过程100的各部分或促进或增强实施。例如，用户界面实施程序366可以将硬件配置成在模拟开始时或者在一些实施方式中在模拟过程中接收过程变量的多个当前值150a、控制变量152、和/或输入和输出流动变量182。另外或替代性地，用户界面实施程序366可以将硬件配置成经由例如在显示器352上呈现的用户界面向用户显示信息。

用户界面实施程序366可以将硬件配置成以各种方式向用户显示信息。在这种背景下，显示信息可以意味着在显示器352上以视觉形式呈现信息，或在印刷纸张上呈现信息，或通过扬声器以音频形式呈现信息，或通过触觉或触感设备以触觉或触感形式呈现信息，或以各种其他合适的方式呈现信息。接收所显示信息的用户可以是科学家、生物反应器操作员或对所显示信息感兴趣的任何其他人员。在一些实施方式中，用户是另一台机器，该机器能够处理所显示的信息并基于所处理的信息发起动作。在一些实施方式和/或场景中，通过用户界面设备350中的至少一个接收信息的用户和通过用户界面设备350中的至少一个输入信息的用户是不同的用户。

返回到应用程序364(其可以包括生物反应器模拟程序365和用户界面实施程序366)，在操作中，应用程序364可以访问并修改系统内存330的程序数据368部分。程序数据368可以包括在模拟开始时接收的数据以及在整个模拟过程中计算的所有新数据。程序数据368可以包括例如，以下的实例中的所有或一些：过程变量的当前值150a、过程变量的更新值150b、控制变量152、和/或输入和输出流动变量182。程序数据368可以包括时间步骤102的指标或值，以及模拟的其他时间参数。其他时间参数可以包括，例如，虚拟开始时间、虚拟结束时间和各种虚拟过渡时间，如t_s(即，图2中的温度变动时间)。另外，程序数据368可以包括计算上建模的生物反应器120的一个或多个量度(基于所计算的过程变量的新值)，以及所生成的输出信息(基于该一个或多个量度)。所生成的输出信息可以包括旨在经由用户界面(其在用户界面设备350中的一个或多个中呈现)显示给用户的信息、或用于目的生物反应器的人工智能模型的训练集，该信息和该训练集例如用于存储在内部非易失性内存342或外部非易失性内存设备344中。

在一些实施方式中，生物反应器模拟程序365和用户界面实施程序366是单个应用的一部分。在其他实施方式中，生物反应器模拟程序365和用户界面实施程序366是独立的应用，这些独立的应用同时或按顺序共享计算机310的硬件资源。例如，用户界面实施程序366可以在用户界面设备350上呈现用户界面，以接收生物反应器模拟程序365所必需的数据，并将数据存储在内部非易失性内存342或外部非易失性内存设备344中。在不同的时间，生物反应器模拟程序365可以使用由用户界面实施程序366(或由另一个应用)存储的数据来实施生物反应器建模过程100，并将任何所生成的量度或其他输出数据存储在内部非易失性内存342或外部非易失性内存设备344中。在随后的时间，用户界面实施程序366可以检索生物反应器模拟程序365的输出，并为用户生成适当的输出。

图4A和4B展示了示例性用户界面400的两个面板，这两个面板例如可以由在计算机310上运行的用户界面实施程序366在显示器352上呈现。用户界面400可以使建模过程(例如，图1的建模过程100)能够接收过程变量的初始值中的至少一些(例如，针对第一时间步骤102的当前值150a)。为此，示例性用户界面400可以包括用于从用户接收实验条件变量的一个面板410以及用于从用户接收培养基组成变量的另一个面板412，其中用户经由用户界面设备350(例如，键盘354和鼠标356)输入信息。图4A中的实验条件面板410可以含有输入单元422a-422m(其中用户可以针对过程变量的所指定初始值输入数值)和按钮424a-424m，这些按钮可以由用户通过点击鼠标356上的按钮来激活，使相应的值被加载到程序数据368中。

在实验条件面板410中输入的一些值可以对建模过程100中控制变量152的值进行设置。例如，当过程变量可以基于虚拟控制而变化，而不是因通过对所计算的变化速率求积分来更新过程变量而变化时，过滤器变化422d、收获时间422f和葡萄糖注射时间422m可以指示所模拟的时间间隔内的虚拟时间。

图4B中的培养基组成面板412使建模过程100能够通过输入单元432a-432h从用户接收初始过程变量值(这些变量值指示分批培养基或生物反应器120的分批模式的细胞外溶液124中的代谢物浓度)，和/或通过输入单元442a-442h从用户接收在生物反应器120的灌注操作模式期间输入流140中的代谢物浓度。一旦与灌注模式对应的模拟时间间隔开始，输入流140中的代谢物的浓度就可以通过改变由速率积分模块180计算的相应变化速率，开始影响与细胞外溶液124中代谢物浓度相对应的过程变量。

图5展示了向用户显示信息的示例性用户界面500。例如，图3的用户界面实施程序366可以在显示器352上呈现用户界面500。用户界面实施程序366可以基于由生物反应器模拟程序365计算的量度生成用于显示用户界面500所需的信息，并在面板510a-510e中显示该信息。所显示的量度可以包括迹线512a-512f，这些迹线表示所模拟时间段期间的多个过程变量的值。用户可以通过由用户界面实施程序366提供的另一个用户界面选择要显示的变量。另外或替代性地，用户可以选择显示另一组迹线514a-514f，这些迹线表示来自先前所模拟的时间段的值。来自两个模拟的迹线512a-512f、514a-514f可以反映不同的过程条件，这些过程条件可以是已经由用户例如通过用户界面400输入的。

在一个实例中，用户界面500的面板510a-510e分别显示生物质变量的迹线512a、乳酸盐变量的迹线512b、葡萄糖变量的迹线512c、氨变量的迹线512d、渗透物变量的迹线512e、以及抗体变量的迹线512f。由来自先前模拟的相应514a-514f迹线所提供的比较可以为用户提供关于假设的生物反应器运行性能的预期变化的有用信息，而无需用真实世界的生物反应器进行体内实验。渗透物迹线512e、514e可以指示例如在数天的过程中抗体产物的浓度或量的虚拟时间演化，该抗体产物收获自输出流142。从渗透物迹线512e、514e的零基线的急剧增加可以对应于在虚拟时间开始虚拟收获，这些虚拟时间被输入到输入单元422f中用于用户界面400A的收获时间。收获的开始还可以对应于以下：所模拟生物反应器120的操作从分批模式到灌注模式的变化、或虚拟过滤器144的变化(该虚拟过滤器控制着输出流142中目标抗体产物的量)、以及由速率积分模块180对针对抗体浓度变量的更新的计算的相应变化。因此，随着收获的模拟开始，迹线512f、514f开始下降，这些迹线指示细胞外溶液中的抗体浓度。

针对生物质的迹线512a、514a可以指示两个不同的区域：高生长速率区域和随后的较缓生长区域。这两个区域之间的过渡可以对应于例如通过以下的应激引入：在时间t_s处将细胞外溶液的温度从T₁降至T₂(如图2所示)，并且基于在用户界面400A的输入单元422g-422i中输入的值。与针对乳酸盐和氨的代谢副产物迹线512b、514b、512d、514d的温度变动相对应的变化可以指示乳酸盐产量的下降和氨产量的增加，如通过建模过程100的通量平衡分析170所计算的。根据在用户界面400A的输入单元422l-422m中输入的值，葡萄糖迹线512c、514c前半段的可变性可以与葡萄糖注射被引入到输入流动流140中相对应。在示例性实施方式中，面板510a-510f中呈现的迹线意味着过程变量值的相互依赖性，这些过程变量值是由在计算系统300上运行的应用程序365、366使用建模过程100计算出的。

图6展示了在以下实施方式中的生物反应器控制系统600，在该实施方式中用于对生物反应器进行建模的一个或多个程序(例如，生物反应器模拟程序365和/或另一个应用程序)使计算机610的处理硬件生成用于真实世界的生物反应器620的控制设置。例如，计算机可以是图3中的计算机310，并且可以通过外围和网络接口340的接口之一来传递控制设置。除真实世界的生物反应器620外，生物反应器控制系统600还包括控制器630和一个或多个传感器640。控制器630可以与该一个或多个传感器640通信连接，该一个或多个传感器对生物反应器620和任何连接系统的物理、化学和生物性质进行感测、测量和/或转换。传感器640可以测量以下：例如，生物反应器620的重量、生物反应器620内的液位、多个位置处的温度、酸度、浊度、光密度、渗量、氧水平、各种代谢物的浓度、固体液体或气体样品的化学组成、细胞计数、以及生物反应器620和/或以流体或机械方式连接到生物反应器620的组件的性能或操作的任何其他合适的指标。

控制器630可以通过一个或多个通信、电气或机械连接控制各种机械和/或电气组件，这些组件包括一个或多个加热器或热交换器、一个或多个混合器、转换器、泵、阀门和/或用于改变生物反应器620及其内容物的物理、化学、和生物性质的其他设备。在一些实施方式中，控制器630使用各自的比例-积分-微分(PID)控制器硬件、固件和/或软件对与生物反应器620相关的一个或多个量(例如，温度、葡萄糖浓度等)进行控制。例如，控制器可以引起进入生物反应器620的流动的输入流动速率或组成的变化，和/或生物反应器620内容物的温度的变化。控制器可以使生物反应器620的操作模式发生变化，这些变化包括例如，从分批操作模式到连续流操作再到灌注模式的切换、从在用于细胞生长的基本上最佳环境下的高生长速率模式到用于增加目标产物的产量的受应激模式的变化、从产生模式到收获模式的变化、和/或任何其他期望的变化。控制器630可以采取上述动作中的任何一种，以响应由计算机610传递到控制器630的一个或多个控制设置。另外或替代性地，控制器630可以将来自传感器640的信号传递到计算机610。计算机610可以将来自传感器640的信号用于实施建模过程100。例如，计算机610可以至少部分地基于从控制器630接收到的传感器信号调整模型104的一个或多个建模参数。在一些实施方式中，传感器640与计算机610直接通信连接。在其中计算机610是图3的计算机310的一些实施方式中，用户可以通过用户界面设备350或通过外部非易失性内存设备344输入指示传感器信号的值。在一些实施方式中，控制器630实施模型预测控制(MPC)来控制机械和/或电气组件。

无论在实施建模过程100中是否使用来自传感器640的信号，由计算机610生成并且至少部分地基于计算上建模的生物反应器120的量度的控制设置都可以通过控制器630来改变真实世界的生物反应器620的操作。例如，在计算机610上实施的建模过程100可以对指示最佳时间的量度进行计算以改变操作模式并将相应的控制设置发送到控制器630。在一些实施方式中，计算机310和计算机610是彼此通信连接的不同设备，并且控制设置是由计算机310生成的。例如，可以将控制设置借助网络通过外围设备和网络接口340之一、或通过外部非易失性内存设备344之一传输到计算机610。在一些实施方式中，针对真实世界的生物反应器620的控制设置是生物反应器620的基于实时模型的控制的一部分。在其他实施方式中，控制设置是基于在先前时间模型生成的量度，作为与真实世界的生物反应器620的操作相关的计算机模拟实验的一部分。

图7是根据一个示例实施方式的流程图，该流程图描绘了对生物反应器进行计算上建模的计算机实施方法700。例如，方法700可以应用图1的计算模型104，并且可以包括图1的建模过程100的执行。此外，方法700可以由计算机310的一个或多个处理器312(例如，当执行生物反应器模拟程序365时)、或另一个合适的计算设备或计算系统来实施。方法700可适合于使用例如上述技术对空间上非均质的生物反应器进行建模。

方法700包括接收过程变量的多个当前值(框710)。这些值可以是经由图形用户界面从用户接收的，如图4A和4B以及相关讨论中所例示的。如图6和相关讨论中所展示的，在一些实施方式中，接收到的值可以是基于真实生物反应器的测量。接收或获得过程变量的当前值的另外的或替代性的方式可以包括从计算机内存加载值(例如，先前计算的值)和/或从计算机内存加载预定的默认值。

例如，在框710处接收到的过程变量可以描述生物反应器的虚拟内容物，如图1中所建模的生物反应器120的虚拟细胞外溶液124中的虚拟细胞生物质130。过程变量可以包括例如描述细胞外溶液(例如，细胞外溶液124)、生物质(例如，生物质130)和/或输入和输出流(例如，输入流140和/或输出流142)的温度、酸度和/或指示总渗量的一个或多个变量。另外或替代性地，过程变量可以指示虚拟生物质(例如，生物质130)的量或浓度和/或虚拟细胞外溶液(例如，溶液124)中代谢物中任何一种的量或浓度、和/或输入和输出流(例如，输入流140和/或输出流142)。具有过程变量所描述的量或浓度的代谢物可以包括氧、二氧化碳、氨、乳酸盐、葡萄糖、天冬酰胺、谷氨酰胺、甘氨酸和/或任何其他合适的代谢物。变量可以描述代谢物的细胞外和/或细胞内(在虚拟细胞内部)的量或浓度。在一些实施方式中，过程变量描述不同细胞器(cellular organelles或cellular apparatus)中的代谢物浓度。此外，当方法700对非均质生物反应器进行建模时，过程变量可以描述所建模的生物反应器部分中的每一个。

为了对所模拟时间段期间的过程变量的新值进行计算，方法700可以在框720处针对每个给定的时间步骤(例如，时间步骤102的多次迭代)生成针对代谢通量的通量速率的多个约束(例如，描述虚拟细胞生物质130)。代谢通量可以是图1中132a-132i所描绘的通量、表2中列出的通量、或细胞代谢过程中代谢途径和/或生物化学反应的任何其他合适的描述。代谢通量可以描述不同类型细胞的代谢网络，这些细胞包括细菌细胞、动物细胞和/或真菌细胞。由细胞生物质作为模型的细胞类型可以包括干细胞或生殖细胞(如，中国仓鼠卵巢(CHO)细胞)。

方法700可以通过以下生成针对通量速率的约束：使用动力学模型(如例如动力学模型160)，对过程变量的当前值(例如，当前值150a)中的至少一些对代谢反应动力学的一个或多个影响进行建模。所约束的通量速率可以包括葡萄糖摄取、谷氨酰胺摄取、天冬酰胺摄取、氧摄取和/或在较高端和/或在较低端直接或间接受细胞外条件(例如，细胞外溶液124的条件)限制的任何其他通量速率。例如，限制性条件可以包括温度、酸度和/或渗量。针对代谢通量速率的约束可以包括针对生物质生长或用于细胞维持的能量消耗的通量速率的上限和/或下限。对这些过程变量的这些当前值对代谢反应动力学的该一个或多个影响进行建模可以包括通过将理想条件下的上限与校正因子相乘，来对温度、酸度、和/或渗量对代谢物摄取速率的上限的影响进行计算，该校正因子指示由于非理想条件导致的摄取速率降低。可以鉴于对真实世界的细胞培养物的实验观察来构建校正因子，这些真实世界的细胞培养物受条件变化的影响。这些和其他实验观察可以包括在用于计算模型(如计算模型104)的校准程序中。

过程变量的当前值对代谢反应动力学的影响可以包括应激对针对细胞维持的能量消耗速率的下限的影响。可以将应激增加以诱导目标产物的更高产生速率。在一个实施方式中，如图2中所展示的，温度变动会诱导应激，要求细胞生物质在非生长过程上消耗更多的能量。在细胞生物质中诱导应激的其他方式可以是改变细胞外溶液的酸度或渗量。过程变量的当前值对代谢反应动力学的影响可以包括代谢副产物的影响。乳酸盐浓度和氨浓度可以在如下因素之中，这些因素影响针对由动力学模型计算的通量速率的约束。对上述影响进行建模可以包括用来自真实世界细胞培养的实验数据对所建模的影响进行校准。

方法700可以在框730处继续通过执行通量平衡分析(例如，通量平衡分析170)来计算代谢通量(例如，针对虚拟生物质130)的通量速率。通量平衡分析可能受代谢目标(例如，代谢目标172)和所生成的针对通量速率的多个约束(例如，约束164)的影响。上文表4中列出了一些示例性代谢目标。通过对通量速率和通量速率的平方中的至少一些的线性组合的比率求最小值，可以生成类别广泛的代谢目标。线性组合中的每个权重可以是正的、负的或为零。因此，所生成的代谢目标可以例如有效地将每总通量比率的生长最大化，或将相对于底物代谢物消耗的生长最大化。例如，在维持能量不足的场景下，可能不能实现非负生长，并且将维持能量最大化可以是通量平衡分析中使用的代谢目标。当维持能量足够时，将虚拟生物质的生长速率最大化可以是通量平衡分析中使用的代谢目标。

在框740处，方法700可以至少部分地基于在框730处计算的通量速率来对过程变量中的至少一些的变化速率进行计算。计算变化速率可以包括接收指示以下的的一个或多个变量：流动速率和组成输入流(例如，与输入流140相对应的流动变量182)、输出流(例如，与输出流142相对应的流动变量182)、和/或输出过滤器(例如，过滤器144)。

然后，方法700可以在框750处至少部分地通过以下对过程变量的当前值(例如，当前值150a)中的一个或多个进行更新：对针对虚拟时间步骤的持续时间所计算的变化速率的一个或多个求积分。这可以结束给定虚拟时间步骤的迭代。例如，在一个时间步骤结束时更新的值可以成为下一个时间步骤使用的当前值。例如，当对来自当前值150a的更新值150b进行计算时，框750可以由图1的速率积分模块180执行。方法700可以至少部分地通过考虑如下变量来对更新值进行计算(使用例如速率积分模块180)，这些变量指示输入和/或输出流的流动速率和组成。在框750处，方法700可以包括上文讨论的质量平衡差分或微分方程中的流变量，并通过积分来求解方程。另外或替代性地，质量平衡方程可以包括如下变量对虚拟输出流的组成的影响，这些变量指示虚拟输出过滤器的性质。

当方法700对非均质生物反应器进行建模时，该方法可以包括至少部分地基于所计算的速度场对针对所建模的生物反应器的每个部分的过程变量进行更新。可以例如使用CFD模型来计算速度场。方法700可以鉴于针对生物反应器的相邻部分的过程变量来更新针对生物反应器的一部分的过程变量。在一些实施方式中，方法700可以针对生物反应器的所建模部分中的至少一些中的过程变量中的至少一些限定梯度。

在继续到框760之前，方法700可以针对所模拟时间段的一部分或全部对框710-750进行迭代，所模拟时间段被划分为时间步骤序列。在其他实施方式中，框760与如下迭代并行发生，这些迭代与框720-750中的一个或多个相关。在框760处，在任何虚拟时间步骤或步骤期间计算的过程变量的新值被用于计算所建模的生物反应器的量度，或更一般来说，含有虚拟生物反应器的系统的模型(例如，模型104)。该计算上建模的生物反应器的该量度可以指示该计算上建模的生物反应器在产生目标产物方面的有效性或效率。例如，量度可以指示总产物输出、关于能量和/或底物代谢物的产率、反应器的生产率和/或目标产物的质量。在一些实施方式中，在框760处计算多个量度。另外或替代性地，一个或多个量度可以包括在所模拟的时间段内不同虚拟时间处过程变量中至少一个的值，如例如图5和相关描述中所展示的。对于非均质生物反应器，针对生物反应器的各部分计算的量度可以促成整体生物反应器的量度。然而，在一些实施方式中，生物反应器量度可以基于生物反应器的一个或多个部分，该一个或多个部分包括流出生物反应器的输出流。另外或替代性地，在框760处，方法700可以生成如下量度，该量度指示生物反应器内的非均质性。

在方法700的框770处，可以生成信息并将信息经由用户界面显示给用户，该用户界面呈现在例如显示器(例如，显示器352)上。方法700可以至少部分地基于在框760处计算的量度生成所显示的信息。在一些实施方式中，框770另外或替代性地包括生成针对如例如图6和附带的描述中所描绘的真实世界的生物反应器(例如，生物反应器620)的控制设置。在一些实施方式中，方法700被集成到真实世界的生物反应器的基于模型的控制方案中(例如，使用模型预测控制)。当对非均质生物反应器进行建模时，方法700可以在用户界面处显示非均质性，或基于例如所计算的非均质性量度生成一个或多个控制设置。例如，当指示非均质性的量度超过阈值时，可以启动或增强混合。

另外或替代性地，框770可以包括通过以下生成针对生物反应器的人工智能模型的训练集：将在框760处计算的量度用作生物反应器模型的真值标签(ground truthlabel)，其中该模型由参数集描述。方法700的多个执行可以允许模型参数和相应量度的多个数据集的积累。可以将数据集用于训练基于以下的人工智能模型：神经网络、卷积神经网络、决策树、聚类算法和/或其他合适的机器学习技术。然后，经过训练的人工智能模型可以基于生物反应器模型参数估计或预测新的量度，而不需要再次执行计算建模方法700。

图8展示了使用方法700计算的过程变量和量度的示例演化。接收针对初始过程变量(包括pH、温度、培养基组成)的数据集和针对单克隆抗体生产过程的培养基补料计划(输入流)。根据在图1和7中展示并在上文描述的工作流程对该过程进行了计算建模。与代谢物浓度(CC-GLC，如表3中所定义的)相对应的过程变量(任意单位)的值，以及由模型计算的细胞活力、活细胞密度(VCD)和抗体产物(滴度)的量度在图8中被绘制成实线。在相同生产过程的真实世界执行期间所测量的代谢物浓度、活细胞密度(VCD)、细胞活力和抗体滴度的值被绘制成与相应计算值相同比例的点。计算模型基本上预测了观察到的真实世界过程性能。某些代谢物浓度的剧烈变化是由于生物反应器的不连续补料——代谢物是在一天的特定时间分批添加的。所测量的代谢物缺乏剧烈的变化，这是因为测量是限制在添加补料代谢物之前的一天的时间。活力(VIAB)的量度表示生物质中仍能产生产物的细胞分数，并且取决于细胞死亡的累积效应，如上所述。然后，VCD表示与活力相乘的生物质浓度。

图9A和9B示意性地展示了对生物反应器900中空间非均质性进行建模的示例方法。生物反应器900可以包括叶轮905或配置为对生物反应器内容物进行混合的另一个混合设备。图9A展示了将生物反应器900分区成多个部分910a-910d的实例。均质代谢模型(例如104模型)可以表示部分910a-910d中的每一个。部分910a-910d中的每一个可以与一个或多个其他部分共享边界。在所展示的实例中，部分910c完全布置在部分910d内，而部分910d与所有其他三个部分(即910a-910c)接界。进入生物反应器900的进口和出口(未展示)可以将代谢物添加到所建模的部分910a-910c中或将代谢物从这些部分中去除。对于部分910a-910d中的每一个，所建模的输入流和输出流(例如，流140、142)可以包括虚拟内容物由于入口和出口的流动以及跨过与相邻部分的边界的流动。虚拟内容物跨过生物反应器部分910a-910d之间的边界的流动可以遵循图9B中所展示的示例速度场920。计算输入流和输出流可以包括估计边界上的过程变量的梯度(梯度为形成边界的区域中过程变量值的相应差值)、对每个边界上(并且正交于边界)的速度场920求积分、并将所估计的梯度与对应于每个边界的速度场920的积分值相乘。

图9B以一组虚线箭头展示了速度场920。CFD模型可以基于生物反应器900的体积离散化和合适的计算技术来计算速度场920。在一些实施方式中，对生物反应器900进行计算上建模的方法(例如，方法700)可以至少部分地基于测量(例如，粒子测速技术)或预先计算或所测量的速度场的组合来确定速度场920。速度场920可以取决于生物反应器900和叶轮905的几何形状，以及叶轮905的速度。速度场920也可以取决于生物反应器900的任何入口和出口的输入流和输出流。重要的是，在一组静态条件下，速度场920可以具有稳定的状态，从这个状态，模型可以对虚拟内容物跨过生物反应器部分910a-910d之间的边界的流动进行计算。另外或替代性地，耦合的流体动力学和代谢模型可以解释速度场920的动态变化以及对生物反应器部分910a-910d中代谢物浓度演化的相应影响。

以下选项列表反映了本披露明确考虑的各种实施例。

选项1.一种对生物反应器进行计算上建模的方法，其中该方法包括：

接收过程变量的多个当前值，这些过程变量描述所建模的生物反应器的至少部分中的虚拟内容物，并且这些虚拟内容物包括虚拟细胞外溶液中的虚拟细胞生物质；

通过计算系统的处理硬件至少部分地通过以下对在模拟时间段期间这些过程变量的新值进行计算：

通过对这些过程变量的这些当前值中的至少一些对代谢反应动力学的一个或多个影响进行建模，生成针对描述该虚拟细胞生物质的代谢通量的通量速率的多个约束，

通过进行通量平衡分析来对这些代谢通量的这些通量速率进行计算，该通量平衡分析受代谢目标和所生成的针对这些通量速率的多个约束的影响，

至少部分地基于所计算的通量速率对这些过程变量中的至少一些的变化速率进行计算，以及

至少部分地通过针对该模拟时间段内的虚拟时间步骤对所计算的变化速率中的一个或多个求积分来对这些过程变量的这些当前值中的一个或多个进行更新；

通过该处理硬件至少部分地基于所计算的这些过程变量的新值对计算上建模的生物反应器的量度进行计算；以及

通过该处理硬件并且基于所建模的生物反应器的该量度生成以下中的一个或多个：i)经由用户界面显示给用户的信息，ii)针对真实世界的生物反应器的控制设置，或iii)针对生物反应器的人工智能模型的训练集。

选项2.如选项1所述的方法，其中这些过程变量包括以下中的至少一种：温度、酸度或指示这些虚拟内容物的总渗量的一个或多个变量。

选项3.如选项1-2中任一项所述的方法，其中这些过程变量包括指示该虚拟细胞生物质的浓度的一个或多个变量以及指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的一个或多个变量。

选项4.如选项3所述的方法，其中指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的该一个或多个变量包括指示以下中的至少一个的浓度的一个或多个变量：氧、二氧化碳、或氨。

选项5.如选项3-4中任一项所述的方法，其中指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的该一个或多个变量包括指示以下中的一个或多个的浓度的变量：葡萄糖、天冬酰胺、谷氨酰胺或甘氨酸。

选项6.如选项3-5中任一项所述的方法，其中指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的该一个或多个变量包括指示至少一个目标代谢产物的浓度的变量。

选项7.如选项3-6中任一项所述的方法，其中这些过程变量另外包括指示该虚拟细胞生物质中的一个或多个细胞内代谢物浓度的一个或多个变量。

选项8.如选项1-7中任一项所述的方法，其中针对这些通量速率的该多个约束包括以下中的至少一个的上限：i)葡萄糖摄取、ii)谷氨酰胺摄取、iii)天冬酰胺摄取、或iv)氧摄取。

选项9.如选项1-8中任一项所述的方法，其中针对这些变化速率的该多个约束包括针对细胞维持的能量消耗速率的下限。

选项10.如选项1-9中任一项所述的方法，其中这些过程变量的这些当前值中的至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响包括以下中的至少一个的值对代谢物摄取速率的上限的影响：

i)温度、ii)酸度、或iii)渗量。

选项11.如选项10所述的方法，

其中对这些过程变量的这些当前值中的至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响进行建模包括通过将该代谢物摄取速率的上限与校正因子相乘，对以下中的至少一个的值对该上限的影响进行计算：i)温度、ii)酸度、或iii)渗量，该校正因子指示由于非理想条件导致的该摄取速率的降低。

选项12.如选项1-11中任一项所述的方法，其中这些过程变量的这些当前值中的该至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响包括应激对针对细胞维持的能量消耗速率的下限的影响。

选项13.如选项12所述的方法，其中对应激的该影响进行建模包括至少部分地基于温度变动对该虚拟细胞生物质的累积影响来计算该影响。

选项14.如选项1-13中任一项所述的方法，其中这些过程变量的这些当前值中的该至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响包括代谢副产物中的至少一个的浓度的影响。

选项15.如选项1-14中任一项所述的方法，其中对该一个或多个影响进行建模包括用来自真实世界细胞培养的实验数据对所建模的影响进行校准。

选项16.如选项1-15中任一项所述的方法，其中该代谢目标包括在该通量平衡分析中对这些通量速率和通量速率的平方中的至少一些的线性组合的比率求最小值。

选项17.如选项1-15中任一项所述的方法，其中该代谢目标包括在该通量平衡分析中对这些通量速率中的至少一些的线性组合求最小值。

选项18.如选项17所述的方法，其中该线性组合是该通量平衡分析中通量的总和。

选项19.如选项1-18中任一项所述的方法，其中该代谢目标包括对针对细胞维持的能量消耗速率求最大值。

选项20.如选项1-19中任一项所述的方法，其中该代谢目标包括对该虚拟细胞生物质的生长速率求最大值。

选项21.如选项1-20中任一项所述的方法，其进一步包括：

将指示一个或多个虚拟输入流的流动速率和组成的一个或多个变量接收到所建模的生物反应器中，并且其中

更新这些过程变量的这些当前值中的该至少一些包括解释该一个或多个虚拟输入流的流动速率和组成。

选项22.如选项21所述的方法，其进一步包括：

接收指示虚拟输出过滤器的性质的一个或多个变量；

使用该虚拟输出过滤器的性质对来自所建模的生物反应器的一个或多个虚拟输出流的组成进行计算，并且其中

更新这些过程变量的这些当前值中的该至少一些包括解释该一个或多个虚拟输出流的组成。

选项23.如选项21所述的方法，其中更新这些过程变量的这些当前值中的至少一些包括求解质量平衡方程。

选项24.如选项1-23中任一项所述的方法，其进一步包括：

接收一个或多个控制变量，以及

至少部分地基于所接收到的控制变量对这些过程变量的这些当前值的受影响集进行更新。

选项25.如选项1-24中任一项所述的方法，其中

所建模的生物反应器的该量度包括在该模拟时间段内不同虚拟时间处这些过程变量中的至少一个的值。

选项26.如选项1-25中任一项所述的方法，其中

该计算上建模的生物反应器的该量度指示该计算上建模的生物反应器在产生目标产物方面的有效性或效率。

选项27.如选项1-26中任一项所述的方法，其中

该方法包括生成该控制设置，并且其中

该方法进一步包括基于所生成的控制设置对真实世界的生物反应器的输入进行控制。

选项28.如选项1-27中任一项所述的方法，其中

该方法包括生成该针对生物反应器的人工智能模型的训练集。

选项29.如选项1-28中任一项所述的方法，其中

该虚拟细胞生物质包括虚拟中国仓鼠卵巢(CHO)细胞。

选项30.如选项1-29中任一项所述的方法，其中接收该多个当前值包括以下中的至少一个

i)经由图形用户界面从用户接收值；

ii)接收基于真实生物反应器的测量的值；

iii)从计算机内存并且基于先前计算的值加载值；或

iv)从计算机存储器加载预定的默认值。

选项31.如选项1-30中任一项所述的方法，其中所建模的生物反应器是空间上均质的生物反应器，并且所建模的生物反应器的该至少部分是空间上均质的生物反应器的全部。

选项32.如选项1-30中任一项所述的方法，其中：

所建模的生物反应器是空间上异质的生物反应器；

所建模的生物反应器的该至少部分是所建模的生物反应器的第一部分；

这些过程变量是第一过程变量；

该方法进一步包括接收第二过程变量的多个当前值，这些第二过程变量描述所建模的生物反应器的第二部分中的第二虚拟内容物；以及

对在该模拟时间段期间这些第一过程变量的新值进行计算是部分地基于所接收的这些第二过程变量的多个当前值。

选项33.如选项32所述的方法，其中对在该模拟时间段期间这些第一过程变量的新值进行计算包括基于这些第二过程变量中对应变量的值对这些第一过程变量中的至少一个的梯度进行计算。

选项34.如选项32-33中任一项所述的方法，其进一步包括：

确定与所建模的生物反应器的该第一部分的这些虚拟内容物相关联的一个或多个速度。

选项35.如选项34所述的方法，其中：

确定该一个或多个速度是至少部分地基于计算流体力学。

选项36.一种非暂态计算机可读介质，其存储用于对生物反应器进行计算上建模的指令，其中这些指令当被一个或多个处理器执行时使该一个或多个处理器：

接收过程变量的多个当前值，这些过程变量描述所建模的生物反应器的虚拟内容物，并且这些虚拟内容物包括虚拟细胞外溶液中的虚拟细胞生物质；

通过计算系统的处理硬件至少部分地通过以下对在模拟时间段期间这些过程变量的新值进行计算：

通过对这些过程变量的这些当前值中的至少一些对代谢反应动力学的一个或多个影响进行建模，生成针对描述该虚拟细胞生物质的代谢通量的通量速率的多个约束，

通过进行通量平衡分析来对这些代谢通量的这些通量速率进行计算，该通量平衡分析受代谢目标和所生成的针对这些通量速率的多个约束的影响，

至少部分地基于所计算的通量速率对这些过程变量中的至少一些的变化速率进行计算，以及

至少部分地通过针对该模拟时间段内的虚拟时间步骤对所计算的变化速率中的一个或多个求积分来对这些过程变量的这些当前值中的一个或多个进行更新；

通过该处理硬件基于所计算的这些过程变量的新值对所建模的生物反应器的量度进行计算；以及

通过该处理硬件并且基于所建模的生物反应器的该量度生成以下中的一个或多个：i)经由用户界面显示给用户的信息，ii)针对真实世界的生物反应器的控制设置，或iii)针对生物反应器的人工智能模型的训练集。

选项37.如选项36所述的非暂态计算机可读介质，其中这些过程变量包括以下中的至少一种：温度、酸度或指示这些虚拟内容物的总渗量的一个或多个变量。

选项38.如选项36-37中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些过程变量包括指示该虚拟细胞生物质的浓度的一个或多个变量以及指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的一个或多个变量。

选项39.如选项38所述的非暂态计算机可读介质，其中指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的该一个或多个变量包括指示以下中的至少一个的浓度的一个或多个变量：氧、二氧化碳、或氨。

选项40.如选项38-39中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的该一个或多个变量包括指示以下中的一个或多个的浓度的变量：葡萄糖、天冬酰胺、谷氨酰胺或甘氨酸。

选项41.如选项38-40中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中指示该虚拟细胞外溶液中的细胞外代谢物浓度的该一个或多个变量包括指示至少一个目标代谢产物的浓度的变量。

选项42.如选项38-41中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些过程变量另外包括指示该虚拟细胞生物质中的一个或多个细胞内代谢物浓度的变量。

选项43.如选项36-42中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中针对变化速率的多个约束包括以下中的至少一个的上限：i)葡萄糖摄取、ii)谷氨酰胺摄取、iii)天冬酰胺摄取、或iv)氧摄取。

选项44.如选项36-43中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中针对变化速率的该多个约束包括针对细胞维持的能量消耗速率的下限。

选项45.如选项36-44中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些过程变量的这些当前值中的至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响包括以下中的至少一个的值对代谢物摄取速率的上限的影响：

i)温度、ii)酸度、或iii)渗量。

选项46.如选项45所述的非暂态计算机可读介质，其中

对这些过程变量的这些当前值中的至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响进行建模包括通过将该代谢物摄取速率的上限与校正因子相乘，对以下中的至少一个的值对该上限的影响进行计算：i)温度、ii)酸度、或iii)渗量，该校正因子指示由于非理想条件导致的该摄取速率的降低。

选项47.如选项36-46中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些过程变量的这些当前值中的该至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响包括应激对针对细胞维持的能量消耗速率的下限的影响。

选项48.如选项47所述的非暂态计算机可读介质，其中对应激的该影响进行建模包括至少部分地基于温度变动对该虚拟细胞生物质的累积影响来计算该影响。

选项49.如选项36-48中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些过程变量的这些当前值中的该至少一些对代谢反应动力学的该一个或多个影响包括代谢副产物中的至少一个的浓度的影响。

选项50.如选项36-49中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中对该一个或多个影响进行建模包括用来自真实世界细胞培养的实验数据对所建模的影响进行校准。

选项51.如选项36-50中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中该代谢目标包括对这些变化速率中的至少一些的线性组合求最小值。

选项52.如选项36-51中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中该代谢目标包括在该通量平衡分析中对至少一些通量的线性组合求最小值。

选项53.如选项52所述的非暂态计算机可读介质，其中该线性组合是该通量平衡分析中通量的总和。

选项54.如选项36-53中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中该代谢目标包括对针对细胞维持的能量消耗速率求最大值。

选项55.如选项36-54中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中该代谢目标包括对该虚拟细胞生物质的生长速率求最大值。

选项56.如选项36-55中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些指令进一步使该一个或多个处理器：

将指示一个或多个虚拟输入流的流动速率和组成的一个或多个变量接收到所建模的生物反应器中，并且其中

更新这些过程变量的这些当前值中的该至少一些包括解释该一个或多个虚拟输入流的流动速率和组成。

选项57.如选项56所述的非暂态计算机可读介质，其中这些指令进一步使该一个或多个处理器：

接收指示虚拟输出过滤器的性质的一个或多个变量；

使用该虚拟输出过滤器的性质对来自所建模的生物反应器的一个或多个虚拟输出流的组成进行计算，并且其中

更新这些过程变量的这些当前值中的该至少一些包括解释该一个或多个虚拟输出流的组成。

选项58.如选项56-57所述的非暂态计算机可读介质，其中更新这些过程变量的这些当前值中的该至少一些包括求解质量平衡方程。

选项59.如选项36-58中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些指令进一步使该一个或多个处理器：

接收一个或多个控制变量，以及

至少部分地基于所接收到的控制变量对这些过程变量的这些当前值的受影响集进行更新。

选项60.如选项36-59中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中

所建模的生物反应器的该量度包括在该模拟时间段内不同虚拟时间处这些过程变量中的至少一个的值。

选项61.如选项36-60中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中

所建模的生物反应器的该量度指示所建模的生物反应器在产生目标产物方面的有效性或效率。

选项62.如选项36-61中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些指令

使该一个或多个处理器生成该控制设置，并且

进一步使该一个或多个处理器基于所生成的控制设置对真实世界的生物反应器的输入进行控制。

选项63.如选项36-62中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些指令

使该一个或多个处理器生成该针对生物反应器的人工智能模型的训练集。

选项64.如选项36-63中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中

该虚拟细胞生物质包括虚拟中国仓鼠卵巢(CHO)细胞。

选项65.如选项36-64中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中接收该多个当前值包括以下中的至少一个：

i)经由图形用户界面从用户接收值；

ii)接收基于真实生物反应器的测量的值；

iii)从计算机内存并且基于先前计算的值加载值；或

iv)从计算机存储器加载预定的默认值。

选项66.如选项36-65中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中所建模的生物反应器是空间上均质的生物反应器，并且所建模的生物反应器的该至少部分是空间上均质的生物反应器的全部。

选项67.如选项36-65中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中：

所建模的生物反应器是空间上异质的生物反应器；

所建模的生物反应器的该至少部分是所建模的生物反应器的第一部分；

这些过程变量是第一过程变量；

这些指令进一步使该一个或多个处理器接收第二过程变量的多个当前值，这些第二过程变量描述所建模的生物反应器的第二部分中的第二虚拟内容物；以及

对在该模拟时间段期间这些第一过程变量的新值进行计算是部分地基于所接收的这些第二过程变量的多个当前值。

选项68.如选项67所述的非暂态计算机可读介质，其中对在该模拟时间段期间这些第一过程变量的新值进行计算包括基于这些第二过程变量中对应变量的值对这些第一过程变量中的至少一个的梯度进行计算。

选项69.如选项67-68中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中这些指令进一步使该一个或多个处理器确定与所建模的生物反应器的该第一部分的这些虚拟内容物相关联的一个或多个速度。

选项70.如选项67-69中任一项所述的非暂态计算机可读介质，其中：

确定该一个或多个速度是至少部分地基于计算流体力学。

本领域技术人员将了解到，在不脱离本发明的范围的情况下，关于上文描述的实施例可以做出各种各样的修改、改变和组合，并且可以将此类修改、改变和组合视为在本发明构思的范围内。