具体实施方式

一种基于双向反馈网格法的LED自由曲面透镜设计方法，具体步骤为：对光源和目标照明平面进行网格划分，建立光源与目标面的映射关系，利用迭代的方式形成一个初始的自由曲面面型，根据扩展光源目标面的照度情况对每一条迭代曲线建立反馈系数，对网格点进行修正并建立新的映射关系，最终形成了均匀性良好、能量利用率高的目标面中心无光照度的自由曲面透镜。

还分别对尺寸为1mm×1mm、2mm×2mm、4mm×4mm的光源进行模拟仿真。

具体设计方法过程：

1设计

1.1建立光源与目标面的映射关系

假设光源为点光源，光源网格以两极为中心沿着经线方向展开，与高纬度向低纬度逐渐展开的辐射环带对应，要求目标面每个网格的面积相等，光源与目标面网格对映关系如图1所示。在光源和目标照明面分别按照经线方向(光线与z轴的夹角θ)分为n份，按照纬线方向(光线与x轴的夹角φ)分为m份，点光源位于坐标原点o，(a)中的虚线表示扩展光源情况优化后的光源网格。

对于LED光源，假设所设计的自由曲面透镜为理想的光学元件，由非成像光学中的光学扩展量守恒原理，出射光通量为：

式中E₀为照射平面的照度，I₀为出射光光强，S为目标面的照射面积。由于光源与目标面具有轴对称性，以1/4个系统为例，若目标面实现了理想中的均匀照明，则目标面每个网格的光通量为：

其中(i＝1,2,3,...,n)。

1.2建立初始的自由曲面

通过迭代建立自由曲面如图2所示，假设空气的折射率为1，透镜材料的折射率为n，根据斯涅耳定律的矢量形式：

[1+n²-2n·(Out·In)]^1/2·N＝Out-n·In (3)

其中Out为出射光单位矢量，In为入射光单位矢量。由自由曲线上一点的坐标Q(j,i)(Qx,Qy,Qz)和目标面上该点对应的坐标可以确定该点的In和Out，从而确定Q(j,i)对应的法向量Nj,i；

(N_x,N_y,N_z)，从而得到一个与法向量N_j,i垂直的平面l_j,i，表示为

N_x·(Q_x(j,i+1)-Q_x)+N_y·(Q_y(j,i+1)-Q_y)+N_z·(Q_z(j,i+1)-Q_z)＝0 (4)

可以得到自由曲线上下一个点的坐标:

从而得到一条连续的自由曲线Q_j，最终得到每一条自由曲线。

运用Matlab进行编程计算出每一条曲线的离散点数据，将其导入到Solidworks中，得到初始的自由曲面面型，然后对材料参数进行设定，建立初始的曲面透镜模型。

1.3建立反馈系数进行优化

在曲线求解过程中，除了迭代初始点，下一点的数据信息完全是通过上一点得出的，尽管王恺等人引入了偏差角θ_d来规范迭代过程中计算法向量与实际法向量之间的误差，但仍不可避免会产生误差且误差会在迭代过程中逐渐变大；在建立光源与目标面的映射关系时，自由曲面透镜的尺寸远远小于光源到目标面的距离，将自由曲面到目标面的距离近似为光源到目标面的距离也会产生误差；通过放样的方法得到的自由曲面透镜也会因为经线的多少产生一定的误差，该误差可以通过增加迭代的经线即细分网格的方法来减小；与此同时，LED光源为扩展光源，而自由曲面透镜的建立初始是基于点光源的假设，因此得到的照度分布一定会与所希望的照度分布产生很大的偏差，因此根据实际照明情况进行反馈优化必不可少。

光线对目标面上照度分布的影响是连续的，这种影响总沿着迭代曲线的方向存在一定的趋势，但对于目标面中心无光照度的情况，这种趋势往往不是向着固定一个方向发展的，因此采用双向反馈调节法实现照明区域的均匀照度分布。以自由曲面上的一条经线为例，在使用LED扩展光源的情况下，沿着经线照度偏差的方向引入一组光源网格的反馈系数a₁,...,a_k,...,a_n，其中a₁,...,a_k为一组等差数列，a_k,...,a_n为一组等差数列，根据目标面真实照度分布情况对反馈系数进行取值。n为该经线方向划分的网格数。当p≤k时，反馈系数的前p项和为：

当n≥p＞k时，从a_k+1开始，前p-k项和为：

对目标面的网格进行划分，要求目标面每个网格的面积相等，通过反馈系数改变光源网格的光通量来实现对自由曲面透镜的优化，可表示为：

φ_tol＝φ₁+φ₂ (9)

式中i＝1,...,k，φ_tol为目标面总光通量，φ₁为所调整网格的总光通量，θ′为优化后自由曲面上的出射光线在光源法线方向(z轴)夹角。

式中i＝k+1,...,n，φ₂为所调整网格的总光通量，θ′为优化后自由曲面上的出射光线在光源法线方向(z轴)夹角。

对于圆对称系统，根据边缘光线理论，通过对θ的优化就可以在目标区域达到良好的照度分布。对于非圆对称系统，由二维向三维的转换中倾斜不变量会让目标区域的照度分布产生误差，这种误差可以通过细分网格和调整目标面网格的方法来解决。对于矩形的照明模式，对角线处会出现“热点”^[22]，通过增加目标面对角线附近的照明区域改良这种情况，在调整φ的情况下调整目标面网格面积，对每一条经线增设一组关于目标面网格面积的反馈系数a′₁,...,a′_k,...,a′_n来进行优化。通过对自由曲面上的每一条经线进行反馈优化，得到了适合LED扩展光源可以产生均匀照明区域的自由曲面透镜，图3为设计流程。

根据上述方法，运用Matlab软件进行编程计算得到优化前后的自由曲面面型数据，然后将其导入Solidworks软件进行建模，再通过Tracepro软件对优化前后的自由曲面透镜分别进行进行光线追迹，得到不同尺寸的目标面照度情况。本文设计了一个可以实现均匀环形区域的自由曲面透镜和一个非轴向的“方框”形的自由曲面透镜。所设计自由曲面透镜的材料为PMMA，材料折射率n＝1.49，将自由曲面透镜的内表面设计为半球面以简化设计，其内球面的半径为5mm，自由曲面透镜中心的厚度为10mm，高度分别为11.16mm和12.68mm，宽度分别为20.82mm和22.66mm。所用光源为边长为2mm的正方形LED光源，其出射半角为60°，总光通量为100lm，目标面在距离光源10m处。

2模拟

将优化前后的自由曲面透镜分别导入到光学仿真软件中进行追迹，将光源设置成2mm×2mm的LED光源，追迹的光线数量为500万条。为了更好的评价目标区域内的均匀性和能量利用率，定义目标区域内的均匀度U＝E_min/E_max，其中E_min、E_max分别为目标区域内的最小、最大照度值；光能利用率N＝φ_target/φ_total，其中φ_target、φ_total分别为目标区域内接收到的光通量与光源发射的总光通量。仿真结果表明，经过优化后环形透镜目标区域的均匀度由85％提高到了92.5％，光能利用率从84.9％提高到了91.2％；方框形透镜目标区域的均匀度更是从64.3％提高到了90.9％，能量利用率从66.2％提高到了92.6％。经过反馈系数优化后，自由曲面透镜均匀度和能量利用率均有所提高。

又分别对尺寸为1mm×1mm，4mm×4mm的光源进行了仿真。仿真结果表明，经过反馈优化后的自由曲面透镜可以很好的适用于LED扩展光源，在目标平面生成了均匀的照明区域。对于尺寸不超过4mm×4mm的LED扩展光源，经过反馈优化得到的自由曲面透镜在目标照明区域的均匀度和能量利用率达到了90.5％以上，具有良好的照明效果。

3结论

将光源与目标面进行网格划分并建立其对应的映射关系，通过迭代建立了初始的自由曲面面型。又根据LED扩展光源的情况，提出并采用双向反馈调节的优化方法，设计了两种照明区域中心无照度的自由曲面透镜。分别对尺寸为1mm×1mm，2mm×2mm，4mm×4mm的扩展光源进行了仿真，仿真结果表明，对于尺寸不超过4mm×4mm的LED扩展光源，两种自由曲面透镜目标照明区域的均匀度和光能利用率均能达到90％以上。可以有效的应对LED扩展光源的情况，所设计的自由曲面透镜具有好的远场照明效果，适用于道路照明等场合。