具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种考虑温度效应的本安Buck变换器参数设计方法，Buck变换器如图1所示，包括开关管VT、二极管VD、滤波电感L、输出滤波电容C、C的等效串联电阻R_C、负载电阻R，Buck变换器输入电压为U_i，输出电压为U_o，包括如图2所示以下步骤：

步骤1：给定Buck变换器的电感电流纹波Δi_L、输出纹波电压V_PPB以及最小点燃能量W_B；

输出纹波电压V_PPB取Buck变换器的输出电压U_o的2％；

最小点燃能量W_B为：

式(1)中，W_B为最小点燃能量，C_B为最小点燃电压U对应的电容，为确保变换器输出满足本质安全要求，U满足U＝KU_o，K为安全系数，K＝1.5；

给定工况下Buck变换器的输入电压范围[U_i,min,U_i,max]、负载范围[R_min,R_max]、工作温度范围[T_C,min,T_C,max]、输出电压U_o、工作频率f和等效串联电阻的阻值R_C。

步骤2：计算本安Buck变换器的最小电感L_min和输入电压U_i和R_C动态范围内Buck变换器的电容最小值C_min1，考虑电路其余寄生参数的影响，实际电容最小值C_min2＝1.2C_min1；

Buck变换器的电容最小值C_min1的计算具体为：

Buck变换器工作包括CCM和DCM两种模式，CCM模式时短路释放能量是最大的，因此，以CCM模式分析设计Buck变换器的电容参数；

考虑ESR Buck变换器的电感电流i_L、电容电流i_C以及输出电压U_o的波形如图3所示，图中U_oP为输出电压最大值，U_oV为输出电压最小值，纹波电压V_PP＝U_oP-U_oV；

受ESR的影响，变换器输出纹波电压发生畸变，存在多种纹波电压类型，CCM模式Buck变换器输出电压纹波由四部分组成，如图3所示，四部分依次按照时间间隔Δt₁、Δt₂、Δt₃、Δt₄划分，第一部分对应的时间为t₀～t₁，第二部分对应的时间为t₁～t₂，第三部分对应的时间为t₂～t₃，第一部分对应的时间为t₃～t₄；

第一部分：t₀时刻，开关管VT开始导通，该阶段电感电流i_L1小于负载电流I_o，电容为负载放电，该阶段放电电流i_C1为

式(2)中，t在t₀～t₁范围取值，

令i_C1(t)＝0，得Δt₁＝U_i/2U_of。

假设t₀＝0，v₁(t₀)＝0，此时输出纹波电压曲线v₁(t)表示为

Buck变换器电压增益为：

由式(4)可知，Buck变换器的输出电压与占空比有关，与R_C无关；

联立式(2)、(3)和式(4)得t₀～t₁期间输出纹波电压曲线的表达式v₁(t)为

令t＝t_m1为v₁(t)图像的对称轴，由式(5)得：

由于Buck变换器在实际设计中参数的不同，t_m1存在如图4所示的三种关系，如图4(a)-(c)三种关系分别为Model-I：0<t₁<t_m1、Model-II：0<t_m1<t₁和Model-III：t_m1<0<t₁，当0<t₁<t_m1时，得2CR_Cf<0，与C>0、R_C>0和f>0不符，该关系不存在，当0<t_m1<t₁时，得0<2CR_Cf<D，该关系存在，当t_m1<0<t1时，得2CR_Cf>D，该关系存在，因此，第一部分有两种输出纹波电压类型；

第二部分：该时间段输出纹波电压曲线表达式v₂(t)为：

式(7)中，t在t₁～t₂范围取值，

曲线v₂(t)的对称轴t＝t_m2为

t_m2＝-CR_C (8)

由于在Buck变换器的实际设计中满足C>0和R_C>0，故t_m2始终小于零，第二部分只存在一种输出纹波电压类型；

第三部分：该时间段输出纹波电压曲线的表达式v₃(t)为：

式(9)中，t在t₂～t₃范围取值，

曲线v₃(t)的对称轴t_m3为：

与t_m1同理，t_m3存在如图5所示的，如图5(a)-(c)三种关系分别为Model-I：0<t₃<t_m3、Model-II：0<t_m3<t₃和Model-III：t_m3<0<t₃，其中，0<t₃<t_m3关系不存在，其他两种关系存在，因此，第三部分有两种Buck变换器输出纹波电压类型；

第四部分：该时间段输出纹波电压曲线的表达式v₄(t)为

式(11)中，t在t₃～t₄范围取值，

曲线v₄(t)的对称轴t＝t_m4为

t_m4＝-CR_C (12)

t_m4始终小于零，第四部分只存在一种输出纹波电压类型；

根据上述第一部分和第四部分四种输出纹波电压类型，如图6所示，得出各类型输出纹波电压解析式：

类型一、当0<t_m1<t₁，0<t_m3<t₃时，输出纹波电压解析式为：

类型二、当0<t_m1<t₁，t_m3<0<t₃时，输出纹波电压解析式为：

类型三、当t_m1<0<t₁，0<t_m3<t₃时，输出纹波电压解析式为：

类型四、当t_m1<0<t₁，t_m3<0<t₃时，输出纹波电压解析式为

由于v₁(t)和v₃(t)各存在两种波形，令t_m＝0求得不同类型的临界电容C_K1和C_K2分别为

由于输出纹波电压随滤波电容的增大而减小，故电容取C_K＝min{C_K1，C_K2}时输出纹波电压最大，其输出纹波电压大小为V_pp1；

将C_K分别对U_i和R_C求偏导得

由式(18)可知，临界电容C_K随着U_i和R_C的增大而减小，故得U_i和R_C动态范围内电容最小值C_min1为

Buck变换器的最小电感L_min的计算具体为：

电感的取值由Buck变换器工作模式和电感电流纹波确定，如图7(a)所示，CCM峰值电感电流为I_LP1，如图7(b)所示，DCM峰值电感电流为I_LP2，谷值电感电流为I_LV，电感电流平均值为I_L，上述各值分别为，

根据式(20)判断，当I_LV>0时，Buck变换器工作在CCM模式；当I_LV＝0时，Buck变换器工作在DCM模式；负载电流I_o随着负载阻值的增大而减小；并且，在负载变化的动态范围内，Buck变换器工作在CCM模式时的短路峰值电流最大；

电感的取值由Buck变换器工作模式和电感电流纹波确定，由式(20)可知，在负载变化的动态范围内，Buck变换器工作在CCM时的短路峰值电流最大，令I_LV＝0，CCM模式与DCM模式的临界电感L_C为：

由式(21)得出，临界电感L_C与R_C无关，当电感L＞L_C时，Buck变换器工作在CCM模式；当电感L＜L_C时，Buck变换器工作在DCM模式；

将L_C分别对U_i和R求偏导得

由式(22)得出，L_C随着U_i和R的增大而增大；

联立式(21)和式(22)得到在输入电压和负载电阻动态范围内满足供能模式要求的最小电感L_min1为

设定电感电流纹波指标为Δi_L，由式(20)可得满足电感电流纹波要求时的最小电感L_P为：

将式(24)对U_i求偏导得：

由式(25)得出，L_P随着U_i的增大而增大，故得到输入电压和负载电阻动态范围内满足供能模式的电感最小值L_min2为

对比式(23)和式(26)可得满足电流纹波要求和工作模式要求的最小感L_min为

L_min＝max{L_min1,L_min2} (27)。

步骤3：计算工作温度范围内Buck变换器电容C的容量范围和等效串联电阻的阻值范围：

在实际Buck变换器使用中，受环境温度和工作时长等因素影响，都会使得元器件内部温度发生变化，电容的特征参数，与温度存在密切的联系。现选取4个同样规格标称值为470μF/50V铝电解电容分别在不同温度下进行参数测试实验，其电容容值和R_C与温度的关系分别如图8(a)和图8(b)所示，根据该实验结果可知，当温度发生时，电容C的容值和ESR当环境温度发生变化时都发生了显著变化，而这两个指标对本安电源的性能有重要影响；

根据电容C随温度的变化，即电容C的容量随温度的升高而增大，对电容C建立与工作温度T_C的模型为：

式(28)中，k₁为0℃下任意标量电容值，p₁、p₂、a₁和b₁分别为模型参数，其值为p₁＝0.002427，p₂＝0.009528，a₁＝398.8，b₁＝0.0009417；

根据等效串联电阻R_C随温度的变化，即等效串联电阻R_C随温度的升高而减小，对等效串联电阻R_C建立与工作温度T_C的模型为：

式(29)中模型参数分别为a₂＝112.9，b₂＝-0.01707，a₃＝7.371，b₃＝0.01688；

当给定工况下的温度变化范围[T_C,min,T_C,max]，和满足变换器指标要求的元器件参数，由式(28)求得C(T_C)_min即为电容C的最小值C_min，求得C(T_C)_max即为电容C的最大值C_max，由式(29)求得R_C(T_C)_min即为等效串联电阻的阻值R_C的最小值R_C,min，求得R_C(T_C)_max即为等效串联电阻的阻值R_C的最大值R_C,max，得出在该温度动态范围内电容C的容量范围和等效串联电阻的阻值范围分别为[C_min,C_max]和[R_C,min,R_C,max]。

步骤4：根据Buck变换器上述设计参数，计算最大短路放电能量W_max和最大输出纹波电压V_PP,max，若V_PP,max<V_PPB且W_max<W_B，则满足输出本质安全要求，Buck变换器参数设计完成；若不满足V_PP,max<V_PPB且W_max<W_B，则需要减小等效串联电阻的阻值R_C或提高工作频率f，重复步骤1-3，直至满足输出本质安全要求，Buck变换器参数设计完成；

计算最大短路放电能量W_max具体为：

当Buck变换器的输出端发生短路，截止型输出保护电路立即切断输入，根据Buck变换器的工作原理，电路释放的能量表示为：

W＝W_L+W_C-W_RC (30)

式(30)中，W_L和W_C分别为变换器短路时刻电感和电容释放的能量，W_RC为短路期间R_C消耗的能量，由于R＞＞R_C，因此W_RC忽略不计，所以，最大短路放电能量W_max近似为

式(31)中，I_LP,max为峰值电感电流；

计算最大输出纹波电压V_PP,max具体为：

将V_PP1分别对R、U_i、C和R_C求偏导得：

由式(32)得出，输出纹波电压随着U_i和R_C的增大而增大，随着R和C的增大而减小，又由于电容C随温度T_C的升高而增大，R_C随温度T_C的升高而减小，故得出在工况温度动态范围内，最大输出纹波电压V_PP,max为

为了验证理论分析的正确性，搭建了一台应用于煤矿井下电气设备Buck变换器，给定具体参数为：工作环境温度范围T_C＝0～60℃，输入电压范围U_i＝10～30V，负载范围R＝10～50Ω，输出电压U_o＝8V，频率f＝20kHz，V_PPB＝2％U_o＝160mV，Δi_L＝0.8A，R_C＝100mΩ。根据以上给定参数对变换器进行参数设计，具体如下：

1)根据给定的输出电压，由式(1)可得U＝1.5U_o＝12V，根据容性电路的最小点燃电压曲线，可得C_B＝90μF，并由式(1)可确定此时对应的最小点燃放电能量W_B＝6.48mJ。

2)根据式(27)可得L_min＝367μH，由式(19)可得C_min1＝67μF，将电容取1.2倍裕量，即C_min2＝81μF。将C_min2带入式(28)求得在T_C＝T_C,min时的C_min＝83μF，T_C＝T_C,max时的C_max＝88μF。将R_C带入式(29)求得T_C＝T_C,min时的R_C,max＝120mΩ，

3)将设计参数带入式(31)可得时输出短路释放的最大能量W_max＝3.08mJ<W_B，最大输出纹波电压V_PP,max＝108mV<V_PPB，满足变换器所要求的输出纹波电压指标和本质安全要求，设计完成。

下面进行实验验证。

为验证理论分析的正确性，实验参数取U_o＝8V，f＝20kHz，L＝367μH，R_C＝100mΩ，改变U_i、C和R的取值，输出纹波电压波形如图9(a)～图9(e)所示，改变温度T_C的取值，输出纹波电压波形如图9(f)～图9(h)所示。

根据本发明步骤2可知，当变换器参数在一定范围内变化时，变换器会存在四种不同的输出纹波电压波形类型。当0<t_m1<t₁且0<t_m3<t₃时，输出纹波电压类型如图9(a)所示；当0<t_m1<t₁且t_m3<0<t₃时，输出纹波电压类型如图9(b)所示；当t_m1<0<t₁且0<t_m3<t₃时，输出纹波电压类型如图9(c)所示；当t_m1<0<t₁且t_m3<0<t₃时，输出纹波电压类型如图9(d)所示。由式(30)可知，当输入电压U_i＝20V时，临界负载R_K＝24.5Ω，当R＝50Ω时，Buck变换器工作于DCM，对比图9(a)和图9(e)可知，其它参数不变，DCM时的电感电流峰值和输出纹波电压均小于CCM时的值，且四种纹波类型中，图9(a)输出纹波电压最大，故此条件下的纹波电压满足设计要求，其余类型均能满足。

本发明指出电容C随温度的升高而增大，R_C随温度的升高而减小，而输出纹波电压随着C的增大而减小，随着R_C的增大而增大。分析图9(f)、9(g)和9(h)可知，其变换器参数与图9(a)相同，输出纹波随温度的升高而减小，实验结果与本发明分析一致。

根据输出本质安全型Buck变换器设计步骤，确定变换器参数为：U_i＝30、L＝367μH、C＝81μF、R＝10Ω，在不同温度下最大短路输出放电能量W_max及输出纹波电压V_PP实验数据见表1。

表1不同温度下理论与实验数据

表1给出了不同温度下理论与实验的数据对比，其中C和R_C的拟合值与实测值的误差在5％以内，具有较高精度。分析表1可知，当变换器参数给定，W_max随温度的升高而增大，V_PP随温度的升高而减小，在给定温度范围内，W_max变化幅度可达到6％，而V_PP变化幅度达到了39％，故温度变化对电气性能指标以及本质安全都存在较大影响，理论分析与实验结果一致。

输入电压分别选择10V、20V和30V时，Buck变换器输出纹波电压随温度变化情况的实验测试结果图10所示，输出纹波电压随着温度的升高而减小，在T_C＝T_C,min、U_i＝U_i,max时输出纹波电压最大，存在V_PP,max<V_B；输出短路放电最大能量随温度变化情况的实验测试结果如图10所示，输出短路放电能量随着温度的升高而增大，在T_C＝T_C,max、U_i＝U_i,max时输出短路放电能量最大，存在W_max<V_B。在给定工作环境温度范围内，其参数设计均能满足输出纹波电压和本质安全Buck变换器的设计要求，实验结果与理论分析一致，验证了本发明提出的考虑温度效应的本安Buck变换器参数设计方法的可行性。