具体实施方式

下面结合附图通过实施例对本发明大规模多输入多输出正交时频空系统下2维簇结构的稀疏贝叶斯学习信道估计方法进行进一步的详细描述和具体说明。

实施例1：

为了便于理解方法的具体实施，先简要阐述本方法中信道呈现2维联合稀疏性的原因。在实际的传播散射体环境中，由于存在较大的角扩散，导致角域内出现稀疏簇状分布，角扩展的存在导致多普勒扩展，多普勒域中的簇结构是随着不断变化的离开角而产生；因而，信道在一段时隙内在多普勒角域中显示2维联合稀疏簇结构。局部贝塔过程通常用于解决伯努利过程的二元聚类问题，局部贝塔过程描述了稀疏矩阵的整体系数；本方法中利用局部贝塔过程来把握2维联合稀疏性。此外，2维联合稀疏性映射到网格中形成了簇结构网格。这一类型的稀疏问题适合用稀疏贝叶斯解决，即利用概率统计知识，引入参数化先验进行稀疏表达。

下面具体介绍本发明如何构建有2维簇结构的网格结构并以此利用稀疏贝叶斯学习进行信道估计。

对于一个大规模多输入多输出正交时频空系统，其中单基站配备N_BS天线；该基站服务于多个单天线用户；对于某个用户，信道存在P条主路径，每条主路径都有对应的延迟τ_p；且第p条主路径中存在子路径；第p条主路径的第s_p个子路径中，为对应的复信道增益，为多普勒频偏，为离开角；设每条路径的信道参数在一定时间段内保持准静态；对于典型的均匀线阵信道中的天线阵方向矢量表示为：

其中，d是基站的天线间距，λ是载波波长；则对应的信道函数表示为：

其中，i是信道的延迟域抽头索引；T_s是系统采样间隔；τ_p是信道延迟，其中τ_p＝IT_s，另外，表示为其中v₀是用户的速度；

该系统中的用户向基站发送导频；训练信号设为x，服从复高斯分布；循环前缀表示为N_CP，每一次训练的长度是(N_CP+N_l)T_s；训练信号变为不失一般性地，从零开始计时，在时间T_s(N_CP+n)(n＝0，1，...，N_l-1)处，接收信号被定义为：

其中w_n是独立同分布的复高斯白噪声；

设角域有G_A个样本网格，表示为多普勒域有G_D个样本网格，表示为由此形成二维网格；相应的延迟网格是稀疏网格Q是稀疏模式是2维簇的稀疏矩阵；由P主路径及其各自的子路径映射到Q；表示角度字典矩阵T为在Q中插入相应的多普勒指数矩阵，得到新的映射矩阵

同时，导频矩阵C随时间的变化：

其中，表示哈达玛积；L_l是反映相应影响的l循环置换矩阵；由此经历了整个N_l时隙的接收信号定义为：

Y＝TQC+W (6)

其中，噪声矩阵是由{w_n}组成；对式(6)进行时延抽头得：

y_n＝TQ[C]_：，n+w_n (7)

并且令q＝vec(Q)，得到稀疏表达式：

y＝Φq+w (8)

在上述白复高斯设定下，存在以下分布：

其中，是噪声方差，令α₀服从Gamma(c，d)分布；运用局部贝塔过程，q表示为其中是描述稀疏性的权重元素，z表示q中的非零矩阵；遵循复高斯分布其中α被设计为α＝Gamma(a，b)；贝塔过程用ζ来描述，ζ满足ζ＝beta(e，f)；

信道的恢复过程如下：

第一步：将信号恢复问题转化为函数最大化问题；

(1)令Y＝{y}为观测数据，隐变量和超参数分别表示为和Ξ＝{α，α₀，ζ}，先验参数Λ＝{a，c，d，b，e，f}；

根据变分期望最大化方法，进行以下分解：

ln p(Y|Λ)＝F(q(X)，q(Ξ))+KL(q(X)q(Ξ)||p) (10)

其中，

q(X)和q(Ξ)是概率密度函数，KL(q(X)q(Ξ)||p)是信息散度；

(3)KL(q(X)q(Ξ)||p)＞0，F(q(X)，q(Ξ))是函数ln p(Y|Λ)的下界；优化X和Ξ问题转化为最大化F(q(X)，q(Ξ))问题；

第二步：利用如下所示的算法步骤进行迭代求解；

输入y，a＝b＝d＝10^-6，c＝2N_BCG_AG_DN_l，最大迭代次数κ_max和停止判据th；

在第κ+1次迭代中，

(1)更新

(2)更新z：

其中，且

(3)更新α：

其中，a^′(κ+1)＝a+1，

(4)更新α₀：

α₀ ^(κ+1)＝c^′(κ+1)/d^′(κ+1) (14)

其中，c^′(κ+1)＝c+N_lG_AG_DN_BS和另外

(5)更新ζ：ζ_s服从其中和

因此，

在迭代过程中，若κ＞κ_max或迭代终止，其中该算法的代价函数定义为：

其中，Ω＝a^-1I+ΦZA^-1ZΦ^H；

最终，输出估计结果

第三步：获得参数信息进行重构；

得到恢复的对进行重排从而得到恢复的再根据对照网格参数获得对应的信道参数，根据式(2)恢复信道数据。

下面利用仿真对本发明大规模多输入多输出正交时频空系统下基于2维簇稀疏的稀疏贝叶斯学习信道估计方法和现有的该系统下信道估计方法进行对比。所对比的指标是均方误差。

本实施例大规模多输入多输出正交时频空系统下基于2维簇稀疏的稀疏贝叶斯学习信道估计方法仿真具体设置如下：

对于不同的信噪比的仿真，基站天线数为64，采样时间周期设置为0.5μs，信道中主路径数为3，每个主路径中包含2条子路径，用户速率为100km/h，训练信号长度为8，发射功率经过归一化处理，信噪比是对数函数的形式表现。

对于不同速度的仿真，信噪比为20dB，以速度为50，100，200，300，400km/h进行仿真，其余参数与之前设置不变。

图1为在不同的信噪比下，采用本发明方法与已有的估计方法的均方误差对比结果，其中最上面菱形标记的实线A1表示现有的估计方法基于期望最大化的变分贝叶斯方法，最下面圆形标记的实线A2表示本发明方法。从附图1可以看出，采用本发明方法的大规模多输入多输出正交时频空系统的均方误差比采用基于期望最大化的变分贝叶斯方法的更小。并且在低信噪比条件下，图1曲线表明，本方法具有较强的自适应能力。

图2对比了不同的速度的情况下，采用本发明方法与已有方法的均方误差。其中最上面点虚线B1表示基于期望最大化的变分贝叶斯方法，最下面的虚线B2表示本方法。从附图2可以看出，相同的速度下，采用本发明方法的大规模多输入多输出正交时频空系统检测的均方误差更小，随着速度的增大，多普勒频移增大，导致信道支持沿多普勒域方向扩展。因此，需要更多的观测数据来保持均方误差的恒定，这导致均方误差曲线随速度的增加有轻微上升，但相较之前的方案变化并不明显，该方法对高移动性场景具有较强的适应性。

通过上面的实施例，证明了在高速信道场景下本发明基于2维簇的贝叶斯学习信道估计与现有的信道估计方法相比，由于利用信道多普勒域和角域的联合稀疏性，进行参数恢复信道，拥有更精确的信道估计结果且在信道处于低信噪比和高速率时都能有理想的性能。