多变量ARX-Laguerre模型的PID控制算法
阅读说明：本技术 多变量ARX-Laguerre模型的PID控制算法 (PID control algorithm of multivariable ARX-Laguerre model ) 是由 郭伟 邵帅 李涛 樊茜 于 2021-01-06 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种多变量ARX-Laguerre模型的PID控制算法,用于分馏塔控制系统中,该方法在选取被控对象后,进一步选取Laguerre函数极点；且使用被控对象实际输入与输出对多变量ARX-Laguerre模型的参数进行在线辨识；由二者结合得到预测模型,然后得到该预测模型的输出,根据被控对象的实际输出对预测模型的输出进行校正；设置设定值根据设定值得到参考轨迹,并将校正后的预测模型输出与参考轨迹作差得到误差；通过加入FOPID控制重构性能指标式,得到新的性能指标；将误差代入性能指标,并对作极小化处理,得到最优控制增量；将最优控制增量累加得到最优控制量,将最优控制量重新输入系统,重复上述操作进行滚动优化,直到预测模型近似于实际系统。(The invention relates to a multivariable ARX-Laguerre model PID control algorithm, which is used in a fractionating tower control system, and the method further selects a Laguerre function pole after selecting a controlled object; and the parameters of the multivariable ARX-Laguerre model are identified on line by using the actual input and output of the controlled object; combining the two to obtain a prediction model, then obtaining the output of the prediction model, and correcting the output of the prediction model according to the actual output of the controlled object; setting a set value to obtain a reference track according to the set value, and subtracting the corrected output of the prediction model from the reference track to obtain an error; a new performance index is obtained by adding an FOPID control reconstruction performance index formula; substituting the error into the performance index, and carrying out minimization treatment on the performance index to obtain an optimal control increment; and accumulating the optimal control increments to obtain optimal control quantity, inputting the optimal control quantity into the system again, and repeating the operation for rolling optimization until the prediction model is similar to the actual system.)
技术领域
本发明涉及一种基于多变量ARX-Laguerre模型的FOPID预测控制算法，属于分馏塔的非线性控制领域。
背景技术
分馏塔是一种重要的分离、提纯装置，广泛应用于石油化工和医药化工等领域。它是化工行业主要的能耗装置，能源消耗量约占总能耗的40％～50％，但其能源转化率却只能维持在5％～10％这样一个较低的水平，造成了极大的能源浪费。而其不可替代性也导致了寻求更先进的控制方法来提高分馏塔的控制效果成为研究的重点。
分数阶PID控制是在传统PID控制的基础上扩展出的一种控制方法，其算法结构中积分与微分的阶次可以是任意的。相较于传统PID方法，分数阶PID的调节自由度更优、参数整定范围更大、更容易调节出理想的参数达到期望的控制目标。但在控制理论不断发展的今天，其对具有非线性、时变性、大时滞等特性的复杂系统的控制效果不佳，难以满足控制性能需求。
模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是上世纪七十年代末发展起来的一种新型计算机控制算法。经过几十年的理论研究与实践应用，MPC已广泛应用于各种工业领域。传统MPC有三种典型算法：基于非参数化模型的模型算法控制(Model AlgorithmicControl,MAC)和动态矩阵算法控制(Dynamic Matrix Control,DMC)，以及基于参数化模型的广义预测控制(Generalized Predictive Control,GPC)。然而MAC与DMC的参数过多不利于计算，GPC对系统的阶次和时延比较敏感，都对控制效果有一定的影响。
发明内容
本发明为了弥补传统FOPID控制对复杂系统控制精度差的缺点，以及解决基于智能控制理论的模型预测控制算法在分馏塔控制中的不足，提出了一种基于多变量ARX-Laguerre模型的FOPID预测控制算法。
为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：一种多变量ARX-Laguerre模型的PID控制算法，用于分馏塔控制系统，其特征在于：
步骤一、选取被控对象；
步骤二、构建多变量ARX-Laguerre模型，选取Laguerre函数极点；使用被控对象的实际输入与输出对多变量ARX-Laguerre模型的参数进行在线辨识，得到预测模型；
计算预测模型的输出y；利用被控对象的实际输出y对预测模型的输出y进行校正；
设置设定值矩阵r，根据r得到参考轨迹yr，并通过yr得到模型预测控制的二次型性能指标，然后将校正后的预测模型输出与参考轨迹作差得到误差E；
引入FOPID控制重构二次型性能指标，得到新的性能指标J；
将误差E代入性能指标J，并对J作极小化处理，得到最优控制增量Δu；
将最优控制增量进行累加得到最优控制量u，将最优控制量重新输入多变量ARX-Laguerre模型；
步骤三、重复步骤二，直到预测模型最接近被控对象实际系统。
对上述技术方案的进一步设计为：以被控对象顶部抽出、侧线抽出、塔底回流负荷分别为控制量u1,u2,u3；以塔顶终馏点、塔底终馏点、塔底回流温度分别为被控量y1,y2,y3构成被控对象的传递函数矩阵为：
所述多变量ARX-Laguerre模型设有p个输入，m个输出；模型的状态空间表达式为：
式中：X(k)＝[(X1(k))T (X2(k))T … (Xm(k))T]T，为状态向量，
和为截断阶数；
和为n阶Laguerre函数的Z变换，Ut(z)和Yr(z)分别为输入向量u(k)＝[u1(k) u2(k) … up(k)]T和模型输出向量y(k)＝[y1(k) y2(k) … ym(k)]T的Z变换。
所述预测模型的预测输出矩阵为
Y(k+1)＝SΔY(k+1)+Fy(k)
式中：F＝diag(Fi)，Fi＝[1 … 1]。
所述校正后的模型预测输出为：
所述模型预测控制的二次型性能指标为：
式中：Yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),...,yr(k+P)]T为未来P步期望输出；
yr(k+i)＝βiy(k)+(I-βi)r,i＝1,2,...,P，β＝diag(β1,β2,...,βm)为柔化因子矩阵，r＝[r1 r2 … rm]T为设定值矩阵，I为单位对角矩阵，y(k)为实际输出向量。
所述新的性能指标
其中
本发明与现有技术相比具有的有益效果为：
本发明提出了一种基于多变量ARX-Laguerre模型的FOPID预测控制方法。该方法与传统FOPID算法及传统模型预测控制中的动态矩阵控制(DMC)算法相比，控制性能更加优秀，系统控制精度高。
附图说明
图1为分馏塔系统流程图；
图2为多变量ARX-Laguerre模型结构图；
图3为本发明实施例的控制系统原理框图；
图4为MALMPCFOPID算法与FOPID算法控制的系统响应曲线对比图；
图5为MALMPCFOPID算法与DMC算法控制的系统响应曲线对比图；
图6为模拟MALMPCFOPID算法控制的系统模型失配前后响应对比图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例
本实施例的一种多变量ARX-Laguerre模型的PID控制算法，用于分馏塔控制系统，包括如下步骤：
步骤1：选取被控对象，分析分馏塔系统特性及对应的数学模型；
本实施例选取Shell标准控制问题中的重油催化裂化分馏塔控制系统为被控对象，其流程如图1所示。分馏塔具有三个产品抽出口和三个侧线循环回流环，分馏任务就由这三个循环回路完成。顶端冷凝器可使上升到顶部的蒸汽冷凝并部分下流，塔釜装有再沸器，可以调节蒸汽流量来控制热量转移，使得塔底的部分液体汽化上升，从而完成下一次的传热传质循环。
通过拟合简化等技术将高阶对象中的渐进稳定对象转化为一阶纯滞后对象，可以对整个分馏塔系统过程的各个通道以一阶惯性加纯滞后的传递函数描述：
其中K为增益，θ为纯滞后。
Shell标准控制问题中的分馏塔实际上有7个被控量：塔顶终馏点、塔底终馏点、塔顶温度、顶部回流温度、侧线抽出温度、中部回流温度、塔底回流温度；3个控制量：顶部抽出、侧线抽出、塔底回流负荷；2个扰动量：中段回流负荷、塔顶回流负荷。本专利将Shell模型进行了简化，再过程模型传递函数矩阵中截取3输入3输出的方阵，即以顶部抽出、侧线抽出、塔底回流负荷分别为控制量u1,u2,u3；以塔顶终馏点、塔底终馏点、塔底回流温度分别为被控量y1,y2,y3构成被控对象的传递函数矩阵：
步骤2：基于多变量ARX-Laguerre模型的FOPID预测控制算法，(MALMPCFOPID算法)，控制算法原理如图3所示。
本实施例的p个输入m个输出的多变量ARX-Laguerre模型的结构如图2所示，其状态空间表达式为：
式中：X(k)＝[(X1(k))T (X2(k))T … (Xm(k))T]T为状态向量，k为步数；
和为截断阶数；和为n阶Laguerre函数的Z变换，Ut(z)和Yr(z)分别为输入向量u(k)＝[u1(k) u2(k) … up(k)]T和模型输出向量y(k)＝[y1(k) y2(k) … ym(k)]T的Z变换；
状态空间矩阵为
与为Laguerre函数极点；
g是傅里叶系数。
矩阵A、Bu、By由Laguerre函数极点ξ得到。矩阵C由带遗忘因子的最小二程递归算法在线辨识得到，辨识模型为：
其中λ为遗忘因子。
由式(1)可推得多变量ARX-Laguerre模型的增量式状态空间表达式：
由式(2)可推出模型未来P步输出增量为：
将式(3)写成矩阵形式可得：
ΔY(k+1)＝SHlΔX(k)+SHuΔU(k)+SHyΔY *(k) (4)
式中：P为预测步数，M为控制步数，ΔY(k+1)＝[Δy(k+1)T,Δy(k+2)T,…,Δy(k+P)T]T为模型预测输出增量矩阵，ΔY *(k)＝[Δy(k)T,Δy(k+1)T,…,Δy(k+M-1)T]T为模型控制输出增量矩阵，ΔU(k)＝[Δu(k)T,Δu(k+1)T,…,Δu(k+M-1)T]T为模型控制输入增量矩阵；
S＝diag(Si)，
由(4)式即可得到模型未来P步预测输出矩阵：
Y(k+1)＝SΔY(k+1)+Fy(k) (5)
式中：F＝diag(Fi)，Fi＝[1… 1]。
模型因外部干扰存在误差，需用被控对象实际输出向量y对式(5)的未来P步预测输出进行校正，校正后的模型预测输出为：
模型预测控制的二次型性能指标为：
式中：Yr(k+1)＝[yr(k+1),yr(k+2),...,yr(k+P)]T为未来P步期望输出，即参考轨迹，Q是误差加权矩阵，R是控制加权矩阵；
yr(k+i)＝βiy(k)+(I-βi)r,i＝1,2,...,P，β＝diag(β1,β2,...,βm)为柔化因子矩阵，r＝[r1 r2 … rm]T为设定值矩阵，I为单位对角矩阵，y(k)为实际输出向量。
将校正后的预测模型输出与参考轨迹作差得到误差E。
引入FOPID控制对模型预测控制二次型性能指标进行重构，得到新的性能指标：
其中令D(k+1)＝HlΔX(k)+SHyΔY *(k)+Fy(k)-Yr(k+1)，则
E(k+1)＝D(k+1)+SHuΔU(k) (9)
由递推公式并引入后移算子q-1可得：
将误差E代入性能指标J，并对J作极小化处理，得到最优控制增量Δu；
即，将式(9)和(10)代入到性能指标式(8)中可得
令并对J求偏导，即令可得
取最优控制律的第一组元素作为最优控制增量，将最优控制增量累加得到最优控制量u，即
式中：K＝[I 0 … 0]。
将最优控制量重新输入多变量ARX-Laguerre模型。
步骤三、重复步骤二，进行滚动优化，直到预测模型最接近被控对象实际系统。
图4为本实施例MALMPCFOPID算法与FOPID算法控制的系统响应曲线对比图；表明本发明提出的控制算法的控制效果比传统FOPID算法的控制效果更优，三个输出的响应时间大幅提升，y2、y3的超调量减小为0，y1的超调量也大幅减小。
图5为本实施例MALMPCFOPID算法与DMC算法控制的系统响应曲线对比图；表明本发明提出的控制算法的控制效果比传统MPC中的DMC算法控制效果更优，在y1的快速性上提升明显，y1超调量大幅减小，y2超调量减小为0。
图6为模拟MALMPCFOPID算法控制的系统模型失配前后响应对比图；表明即使在运行过程中模型发生失配，本发明提出的控制算法也能较好的完成响应，虽然超调量增加了一些，但y2、y3的响应速度并未受到太大影响，y1也迅速调节，最终三个输出都达到稳定的控制效果。
本发明的技术方案不局限于上述各实施例，凡采用等同替换方式得到的技术方案均落在本发明要求保护的范围内。