具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一个实施特例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

在此，还需要说明的是，为避免因不必要的细节而模糊本发明，在附图中仅仅展示了与本发明的方案密切相关的处理步骤，而省略了与本发明关系不大的细枝末节。

具体实施方式一：结合图1、图2、图3、图3a、图3b、图3c、图3d、图4、图5、图6、图7和图8说明本实施方式，本实施方式的球体堆积体系孔径分布计算方法为首先建立球体颗粒堆积几何模型，其次对球心点集执行Delaunay四面体剖分以把堆积模型划分为由独立四面体组成的集合，然后逐个确定集合中四面体的孔隙孔径和孔隙体积，最后进行信息统计并作计算分析，从而获取整体孔隙结构孔径分布的全面信息。

球体堆积体系孔径分布计算方法具体包括以下五个步骤：

S1、建立随机球体堆积的三维几何模型；

S2、对球心点集执行Delaunay四面体剖分；

S3、遍历计算剖分后四面体孔隙的孔隙孔径；

S4、遍历计算剖分后四面体孔隙的孔隙体积；

S5、统计分析获取堆积体系孔径分布信息。

进一步地，步骤S1根据已知的球体颗粒粒径分布信息，通过蒙特卡洛算法实现球体颗粒的随机分布建模；对于有紧密堆积要求的体系，实施压缩移动迭代策略实现建模。

进一步地，步骤S2基于建立的球体堆积模型，对球心点集执行Delaunay四面体剖分，剖分后的堆积模型变为由相互独立四面体组成的集合，集合中的每个四面体均由四个角点处球体颗粒以及四个球体间的四面体孔隙构成。

进一步地，步骤S3根据几何关系，寻求四面体孔隙的四个咽喉横截面处的内切圆和孔隙内部的内切球，确定四面体孔隙的四个孔喉孔径和孔体半径。

进一步地，步骤S4通过计算四面体总体积和四个角点球体颗粒与四面体相交部分体积，将两者进行相减操作求取该四面体的孔隙相体积。

进一步地，对允许重叠存在的球体堆积体系，采取在四面体中随机放入粒子，粒子坐标由蒙特卡洛法生成，而后统计落在孔隙中的粒子个数计算四面体中孔隙体积。

进一步地，步骤S3和S4需遍历求解球体堆积体系经Delaunay剖分后形成的四面体集合中的每个四面体的孔隙孔径和孔隙体积。

进一步的，步骤S5把已完成孔隙信息计算的所有四面体作为研究对象，执行统计分析计算，获取指定孔径区间内孔隙体积占比，最终得到真实孔隙结构的孔径分布信息。

具体实施方式二：本实施方式为具体实施方式一的进一步限定，所述球体堆积体系孔径分布计算方法中建立球体颗粒堆积几何模型的过程为：

对于指定球体颗粒粒径分布和孔隙率的体系，首先确定立方体填充空间的尺寸大小，然后根据球体颗粒粒径尺寸从大到小依次投入立方体填充空间中，每个球体颗粒的坐标由蒙特卡洛法随机生成，直至所有颗粒全部投放完毕，形成球体颗粒堆积几何模型。

在球体颗粒堆积几何模型的建立过程中，当为不允许颗粒重叠的堆积体系时，则需要执行球体相交检测，即投入第i个球体时，需要对任意小于i的j都满足公式一：

|(X_i,Y_i,Z_i)–(X_j,Y_j,Z_j)|>R_i+R_j(1)

上式中(Xi,Yi,Zi)为第i个投入球体的笛卡尔坐标，(Xj,Yj,Zj)为第j个投入球体的笛卡尔坐标，Ri为第i个投入球体的半径，Rj为第j个投入球体的半径；

当为允许颗粒重叠的堆积体系时，则无需检测球体相交，直接把所有球体颗粒随机投放到区域内即可。

当球体颗粒堆积几何模型为低孔隙率无重叠球体堆积体系时，采取压缩移动策略确保所有球体颗粒均能够在立方体填充空间内得到有效容纳，有效容纳的状态即为无重叠部分即可，从而满足公式一的计算要求，压缩移动策略的操作过程为：

首先把球体颗粒投入到膨胀的立方体空间中，立方体空间的膨胀可通过放大立方体边长至两倍实现，此时的立方体空间的体积为原来立方体空间体积的八倍，在投入球体颗粒不变的情况下膨胀立方体空间中的填充密度仅为目标填充密度的八分之一，将所有球体颗粒投入到膨胀立方空间中后，再随机移动球体颗粒，确保移动时避免每个被移动的颗粒与其它颗粒发生碰撞；然后，确定所有颗粒两两相互之间的最短表面距离，并用该表面距离除以两个最近颗粒的中心距离，作为压缩率，再按压缩率压缩立方体填充区域，压缩时所有球体颗粒的半径不变，坐标等量缩小；最后，重复执行球体颗粒移动和填充空间压缩两步骤，直至膨胀的立方体空间被压缩至其初始设定大小，至此，目标低孔隙率无重叠球体堆积模型已建立。

具体实施方式三：本实施方式为具体实施方式一的进一步限定，本实施方式中把所有球体中心的坐标进行整理形成二维矩阵的过程为现有计算方法，Delaunay四面体剖分的处理原理与现有的Delaunay四面体剖分的处理原理相同。

步骤S1根据已知的球体颗粒粒径分布信息，利用蒙特卡洛算法实现无重叠球体颗粒的随机分布建模的具体过程结合图1说明：将需要生成的N个球体按半径从大到小排序，当i时，随机生成第i个球体，检测球体是否处于相交状态，当检测到球体有相交状态时，则需要再重新随机生成第i个球体，重新检测，当检测到球体未有相交状态时，进行下一步操作，即i＝i+1，当i小于或等于N时，则再重新随机生成第i个球体，重复检测操作，当i大于N时，所有球体生成完毕。

具体实施方式四：本实施方式为具体实施方式一、二或三的进一步限定，基于球体颗粒堆积几何模型，对球心点集执行Delaunay四面体剖分的操作过程为：

根据球体颗粒堆积几何模型信息，把所有球体中心的坐标进行整理形成二维矩阵，二维矩阵有三列，分别为球心的横坐标、纵坐标和列坐标，矩阵中每一行代表一个球体的球体坐标，采用MATLAB中的Delaunay Triangulation函数作用该二维矩阵，即对球心点集执行Delaunay四面体剖分；在二维情况下，矩阵只有两列，分别为圆的横坐标集和列坐标集，对矩阵作用Delaunay Triangulation函数以执行对圆心点集的Delaunay三角剖分。

本实施方式中球心点集为所有球形颗粒的球心坐标组合成的集合。

本实施方式中二维Delaunay三角剖分的结果示意如图2所示，图中圆代表颗粒，直线段集是对圆心点集的划分结果。

具体实施方式五：本实施方式为具体实施方式一、二、三或四的进一步限定，对球心点集执行Delaunay四面体剖分后，确定每个四面体对应的孔隙孔径和孔隙体积的步骤为：

经Delaunay四面体剖分后的颗粒堆积体系由相互独立、互不重叠的多个四面体组成，其中每个四面体由两部分构成：顶角球体颗粒占据的固相部分以及除固相部分以外的孔隙相。四面体中孔隙相可称为四面体孔隙，其对应的体积即为该四面体的孔隙体积。

每个四面体有四个表面，每个表面为三角形表面，相应的，每个三角形表面也由两部分构成，分别为顶角球体颗粒占据的固相以及除固相以外的孔隙相，固相即为表面固相，表面固相为三个角点颗粒在表面上截交的扇形区域总和。孔隙相即为表面孔隙相，表面孔隙相为该四面体表面减去相应固相的余相，也是四面体孔隙咽喉的横截面。咽喉是连接该四面体孔隙与临近四面体孔隙的通道，咽喉横截面内切圆的尺寸即为四面体孔隙的吼径，因四面体有四个表面，故四面体孔隙也有四个咽喉的横截面和与之对应的四个吼径。此外，把四面体内部孔隙视为整体，其对应的尺寸即为该四面体孔隙的孔体孔径。

具体实施方式六：本实施方式为具体实施方式一、二、三、四或五的进一步限定，获取单个四面体的孔隙孔径以及孔隙体积的过程为：

四面体的孔隙孔径计算过程为：四面体孔隙具有多个特征孔径，孔隙孔径包括孔体孔径和孔喉孔径，其中咽喉的横截面的尺寸为孔喉孔径，也叫吼径，内部孔隙整体的尺寸为孔体孔径。吼径影响着传输介质出入孔隙的难易程度，孔体半径可表征孔隙结构中内部介质所处的环境。吼径的计算过程为根据几何关系，在四面体中每个三角形表面确定一内切圆，该内切圆不仅与三个角点球体同时处于相切状态，且该内切圆圆心到每个角点的距离相等，该内切圆的半径值即为四面体孔隙的一个吼径。确定四面体孔隙的四个吼径中的最大值为最大吼径、最小值为最小吼径。孔体半径的计算过程为根据几何关系，四面体四个角点球体的内切球的球心到每个角点球体的距离相等，确定四面体孔隙内部的内切球，该球的半径值即为四面体孔隙的孔体半径。

本实施方式中寻求并确定四面体孔隙内部的内切球的过程为现有技术。

结合图3、图3a、图3b、图3c和图3d所示，由第一球体颗粒1、第二球体颗粒2、第三球体颗粒3和第四球体颗粒4组成的四面体以及对应孔隙相的孔喉孔径和孔体半径，图3中第五球形颗粒5代表四面体孔隙的内部内切球，第一球体颗粒1、第二球体颗粒2、第三球体颗粒3和第四球体颗粒4分别与第五球形颗粒5相切，第五球体颗粒5的半径R₁₂₃₄为该四面体孔隙的孔体半径,图3a、图3b、图3c和图3d中的三角形由第一球体颗粒1、第二球体颗粒2、第三球体颗粒3和第四球体颗粒4四个球体颗粒中任意三个组成,代表四面体的一个表面，表面的孔隙相即为孔喉横截面，孔喉横截面的内切圆对应半径R₁₂₃、R₁₂₄、R₁₃₄和R₂₃₄代表该四面体孔隙的四个吼径，通过比较半径R₁₂₃、R₁₂₄、R₁₃₄和R₂₃₄长短即可得出最大吼径与最小吼径，即最大值R₁₂₄为该四面体孔隙的最大吼径，最小值R₁₃₄为该四面体孔隙的最小吼径。

四面体的孔隙体积计算过程为对于无重叠球体堆积体系，计算四面体体积V_t以及四个顶点球体颗粒与四面体的相交部分体积V₁、V₂、V₃和V₄，四面体孔隙体积V_p由公式二计算：

V_p＝V_t–(V₁+V₂+V₃+V₄) (2)

对允许重叠存在的球体堆积体系，因其结构更为复杂，采取下述方案进行计算：

在四面体中随机放入N个粒子，粒子坐标由蒙特卡洛法生成，统计落在孔隙中的粒子个数n，则四面体孔隙体积V_p可由公式三计算：

V_p＝(n/N)*V_t (3)。

具体实施方式七：本实施方式为具体实施方式一、二、三、四、五或六的进一步限定，遍历Delaunay剖分后形成的四面体集合中的每一个四面体，获取计算它们对应的孔隙孔径和该四面体对应的孔隙体积，最后进行统计分析，从而得到球体颗粒堆积几何模型的全部孔径分布信息。

本实施方式中统计分析的具体过程为：

以孔隙孔径为自变量，以小于与等于该孔径的所有四面体孔隙的孔隙体积的累计求和为因变量，获取孔径分布的累计分布函数曲线，最后对孔径分布累积分布函数进行差分或求导，从而得到球体颗粒堆积体系孔径分布的概率密度函数曲线。

本发明中水泥基材料中颗粒堆积假定为球形颗粒堆积，现有的各类不等径颗粒紧密堆积模型中也多假定为球形颗粒，对于不规则的颗粒也通常简化为球形颗粒进行处理，这样做的目的是计算简便、高效。

结合本发明的有益效果以及说明书附图1至8说明以下实施例：

实施例一：

选择孔隙率为0.5的无重叠单粒径球体堆积体系，球体半径为1，首先采用蒙特卡洛法建立无重叠的球体堆积体系的三维模型，然后对建立的堆积体系进行Delaunay四面体划分，而后遍历计算各个四面体的孔隙孔径和孔隙体积，统计获取相应体系的孔径分布信息以对算法的运行和计算结果进行展示：

建立的堆积模型如图4所示，尽管孔隙率仅为0.5，模型显示的堆积程度已然十分紧密；计算的孔径分布如图5所示，图5中四条曲线分别展示了堆积体系的最小吼径、最大吼径、平均吼径和孔体半径的概率密度分布情况；四种孔径分布的概率密度曲线均呈类正态分布，其中最小吼径的分布范围为0.00～0.85、最大吼径的分布范围为0.15～0.92、平均吼径的分布范围为0.10～0.90、孔体半径的分布范围为0.22～0.94；最小吼径分布的概率密度峰值最大，到达3.0，平均吼径分布的概率密度峰值最小，仅为2.5；最大吼径和孔体半径两者的分布范围与概率密度曲线的峰值近似相等，且发现两者的概率密度曲线整体变化趋势走向一致、高度吻合。

实施例二：

选择孔隙率为0.5的无重叠多粒径球体堆积体系，体系中有两种粒径的球体颗粒，两类球体颗粒的粒径分别为0.5与2，两类球体颗粒的总体积比为1：1，首先采用蒙特卡洛法建立无重叠的球体堆积体系的三维模型，然后对建立的堆积体系进行Delaunay四面体划分，而后遍历计算各个四面体的孔隙孔径和孔隙体积，统计获取相应体系的孔径分布信息以对算法的运行和计算结果进行展示：

建立的堆积模型如图6所示，体系堆积规律为大颗粒堆积的间隙中填充小颗粒；计算的孔径分布如图7所示，图7中四条曲线分别展示了堆积体系的最小吼径、最大吼径、平均吼径和孔体半径的概率密度分布情况；四种孔径分布的概率密度曲线均呈类正态分布，其中最小吼径的分布范围为0.00～1.40、最大吼径的分布范围为0.20～1.65、平均吼径的分布范围为0.10～1.50、孔体半径的分布范围为0.20～1.65；最小吼径分布的概率密度峰值最大，到达2.0，最大吼径分布以及孔体半径分布的概率密度峰值最小，仅为1.5；最大吼径和孔体半径两者的分布范围与概率密度曲线的峰值几乎完全一致，且两者的概率密度曲线整体高度吻合。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。