具体实施方式

以下结合附图对本发明实施过程做进一步说明。

本发明所提供的基于四轴数控铣床的涡旋盘体误差在机测量方法，该方法基于四轴涡旋 盘数控机床，四轴数控涡旋盘在机测量机床包括底座1、设置在底座上的径向运动机构2、设 置在径向运动机构上的垂直运动机构3、设置在垂直运动机构上的切向运动机构4，设置在切 向运动机构上的主轴回转部件5，设置在主轴部件上的电感测头6，设置在底座上的回转机构 8以及西门子机床数控系统。其中，切向运动机构和径向运动机构均采用直线电机直线导轨 结构，运动精度高，垂直运动机构采用滚珠丝杠、直线导轨结构，通过伺服电机实现驱动。 主轴回转部件采用高精度密珠轴承结构，运动精度高，三并联电感直角集成测头可以通过主 轴更换刀库来实现测头的安装，涡旋盘固定于机床转台平面上，通过机床直线轴运动和转台 转动实现对于涡旋盘的测量。

三并联电感直角集成测头包括三个沿垂直方向平行排布的同类型电感式测头，以及三个 分别固联于测头上平行排布的测针，测针头部装有红宝石测球。测量时触碰涡旋盘测量面， 测针受力，并使与之相固联的测头产生压缩量，从而完成对于触点的测量。

实现三并联电感直角集成测头空间初始方向的矢量位置以确定测头起点，主要标定三并 联电感直角集成测头在水平方向上的测杆角度方向，确定三并联电感直角集成测头的空间角 度位置，以确保在测量过程中测量点采集数据方向为三并联电感直角集成测头压缩量方向。 控制回转机构8上安置的工件夹持工装的侧平面为基准面，将三并联电感直角集成测头置于 该面的近中心处，控制压缩量1mm，慢旋转回转机构8，约5r/min，测量数据最小位置角度 即为三并联电感直角集成测头的空间角度位置。

实现对三并联电感直角集成测头标定，以获得更为准确的涡旋盘体误差数据。其标定方 法在于采用精密标准球作为标定基准，将其置于回转定位机构8中任意非干涉处。首先确定 标准球的位置，并确定一次即可，然后分别标定三并联电感直角集成测头中三个测头的竖直 方向角度信息。控制三并联电感直角集成测头靠近标定球，通过测头在球面上采点，至少采 集4个点，回转机构转动一个角度后重新测量。每组的四点数据可拟合出标准球中心位置， 结合两组数据可确定标准球在回转机构8上的位置。基于权利要求3中测杆空间角度位置， 以该角度方向与标准球接触，以1mm为压缩量，三并联电感直角集成测头反馈值因角度原因 小于1mm，可得其实际采点坐标为：

(x+lcosθ₁sinθ₂,y+lcosθ₁cosθ₂,z+lcosθ₁)

其误差变换矩阵为：

其中：x，y，z为机床坐标信息，l为测头球心到红宝石测球球心的长度，θ₁为测头绕水 平方向的角度误差，θ₂为测头绕竖直方向的角度误差；

将坐标代入精密标定球的球面坐标公式

(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²＝r²；

其中：a，b，c为精密标定球的球心坐标，r为精密标定球半径；

确定各采点坐标的误差值

p_i(a,b,c,r)＝(x_i-a)²+(y_i-b)²+(z_i-c)²-r²；

以各点坐标误差值平方和为目标函数，基最小二乘原理 实现标准球球心坐标的确定。根据标准球球心的位置信息和转台旋转角度可以求出测头在机 床中的位置。

其中：a，b为标准球球心在转台上的两个位置点，θ为转台旋转角度。

三并联电感直角集成测头以相对测量方法完成对涡旋盘体误差曲线的数据采集，每个电 感位移测头以获得的位移变化量为采样数据，即反映测量的误差值。其相对测量特点在于三 并联电感直角集成测头中三个测头在关键方向上产生的红宝石测球前后位置误差不影响测量 值，测量获得值是测头的相对压缩量，而非绝对值，避免了传统测头在绝对位置上因制造等 产生的绝对误差及多测头绝对测量可能产生的数据丢失问题。

实现涡旋盘测量数据的误差模型补偿，补偿方法具体步骤如下。

第一步：建立四轴涡旋盘机床的X、Y、Z轴误差模型，运用齐次坐标变换的方法，建立 几何误差模型。对涡旋盘数控加工机床采用激光干涉仪进行测量，对机床进行空间网格划分， 分别对于机床X、Y、Z轴进行分段进行测量，得到所述各轴的3项直线度误差和三项转角误 差，以及相应的垂直度误差等21项误差。

机床在运动时会产生直线度误差和定位误差，产生的运动变换矩阵为：

其中：Δδ_x、Δδ_y、Δδ_z分别表示沿X、Y、Z方向上的误差。

机床运行时在X、Y、Z方向上产生旋转角度误差，由于旋转角度较小，可以化简得到旋 转误差矩阵

其中：α、β、γ表示在X、Y、Z方向上的旋转误差角度。

进而可以得到涡旋盘数控机床三个平动轴运动时的几何误差变换矩阵：

第二步：针对四轴涡旋盘加工机床的转台误差，提取涡旋盘在转台上旋转时产生的位置 误差。

其中：α_px、β_py表示旋转轴与Z轴的平行度X分量和Y分量；

δ、ε表示旋转轴旋转时产生的误差。

第三步：建立三并联电感直角集成测头补偿模型。基于安装于主轴上的三并联电感直角 集成测头，在测量过程中，与涡旋盘接触的是红宝石测球球面，而三并联电感直角集成测头 标定的坐标为红宝石测球球心，因此在进行测量数据处理时，需要将测量数据以被测点的法 矢方向移动一个包络半径的数据，作为真实坐标。

式中：P_r为测量点的真实坐标，P_f为主轴中心坐标，r为测点距主轴中心距离，为测量 点的法矢方向。

建立在机测量时测量数据的误差补偿模型，理论测量点的齐次坐标为P_m＝[P_mx,P_my,P_mz，1]， 在测头坐标系中的理论变换矩阵为T_m，实际误差变换矩阵为T_m′＝P_mT_pdT_dc，可得理论测量点 在测头坐标系下的空间位置偏差矩阵为：

E_m＝[μ_x,μ_y,μ_z,1]＝(T_m′P_m-T_mP_m)T_b

涡旋盘涡旋型线的组合型线为变基圆渐开线-圆弧-变基圆渐开线，其方程如下：

上式为涡旋线外壁参数方程，其中：s满足76.3≤s≤710.3(单位：度)。

(x-1.44)²+(y+3.44)²＝1.25²

(x+1.78)²+(y-2.69)²＝5.55²

上式为涡旋线的两个过渡圆弧方程。

上式为涡旋线内壁参数方程，其中：s满足62.554141≤s≤697.137677(单位：度)。

阿基米德螺线的极坐标方程为：p＝p₀+vθ。

其中：p₀为曲线初始极半径；v为常数；θ为曲线上任意一点的极角。

采用一段方向与涡旋线轮廓相同的阿基米德螺线线段来拟合该部分轮廓，为了保证阿基 米德螺线的拟合精度，将涡旋曲线分成若干段，以每段的两端点的极角和极半径得出此段的 阿基米德螺线方程：

其中：θ_i,θ_i+1为两端点的极角；p_i,p_i+1为两端点的极半径。

阿基米德螺线的拟合误差即为测点的极半径之差：

其中：p为理论测点的极半径，p’为实际测量值的极半径。

通过计算阿基米德螺线拟合误差满足测量精度前提下，可以得到涡旋内壁曲线、过渡圆 弧和涡旋外壁曲线的阿基米德螺线拟合方程。

由阿基米德螺线的方程可知，在测量时，只需控制三并联电感直角集成测头在机床上的 径向移动和转台上涡旋盘的旋转运动，即可实现对涡旋型线的测量。

实现对涡旋盘的体误差评价，基于三并联电感直角集成测头的测量数据，得到三条不同 高度的涡旋线数据，以理论涡旋曲面为基础，实际测量点在理论点法线方向上的误差形成的 差曲面作为涡旋盘的体误差评价。

每个测量点的误差为：

其中：(x_i,y_i,z_i)为实际测量坐标，为理论测量点的法矢方向，(x,y,z)为理论坐标。

由于差曲面的理论方程很难写出，一般得到差曲面上的离散点，将离散点拟合出近似方 程。用曲面空间中的一组基底来表示差曲面方程：

z＝a₀+a₁x+a₂y+a₃x²+a₄y²+a₅xy+...

涡旋型面的差曲面评价可以反应机床的加工情况，并且可以通过评价结果来指导涡旋盘 的再加工。差曲面中的零阶误差反映涡旋体线轮廓与刀具轨迹之间的相对误差，即加工余量， 如图4所示；一阶误差用来反应涡旋线的垂直度误差和加工时的刀具磨损情况，如图5所示； 二阶误差可以反应涡旋型线加工过程中是否有鼓形误差存在，如图6所示。具体实现如下：

(1)零阶误差相当于涡旋面向法线方向平移一段距离，为实际加工余量，说明测量时存 在定位误差，为了准确提取涡旋面的制造误差，将涡旋面进行展开，测量数据误差同样位于 展开面上各测量点的法方向上，测量数据以平行于展开面，采用最小二乘法进行平面拟合， 即测量误差的平方和∑δ_i ²最小，计算两个平面间的距离即为加工余量。

(2)将涡旋面进行展开，一阶误差可以得到涡旋型线在竖直方向上的垂直度误差和型线 方向上的加工误差，一阶误差其基底为z＝a₀+a₁x+a₂y，以∑δ_i ²＝∑(z_i-a₀-a₁x_i-a₂y_i)²为 目标函数，通过对于展开后测量点的基于最小二乘法求解，可以得到涡旋面在两个方向上的 加工误差，通过型线方向上的误差可以得到刀具在加工过程中的磨损情况。

(3)将涡旋面进行展开，二阶误差可以反应涡旋线在加工过程中是否有鼓性误差存在， 其基底为z＝a₀+a₁x+a₂y+a₃x²+a₄y²+a₅xy，通过展开后测量点的最小二乘求解，可以得出 涡旋面加工过程中是否出现鼓形误差。