具体实施方式

以下通过特定的具体实施例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

以下讲述的一种改进的近似复指数基扩展的联合反馈k-means信道估计方法，基于基扩展模型(BEM)方法、分数抽头信道近似(FTCA)方法、k均值(k-means)方法、最小二乘法(LS)方法、离散傅里叶变换(DFT)方法、高斯分布、迫零均衡方法、离散傅里叶变换(DFT)、逆离散傅里叶变换(IDFT)实现。其中：

基扩展模型(BEM)方法：

基扩展模型(BEM)是无线通信中的一种快时变信道估计方法。其本质是用少量基函数的加权叠加来近似快时变信道，即将抽头系数g(n,l)用基函数b_q(n)和基系数g_q(l)进行表示为：其中，基系数g_q(l)表示第l径上的第q个复指数基的加权系数；Q为自然数，且表示基扩展模型的阶数；f_max表示最大多普勒频移。

如果基函数用傅里叶函数来表示，即b_q(n)＝e^{j2π(q-Q/2)n/N},0≤n≤N-1，0≤q≤Q，则此方法称为复指数基扩展模型(CE-BEM)，其中，e为自然常数2.718128。

分数抽头信道近似(FTCA)方法：

分数抽头信道近似(FTCA)方法是无线通信中的一种快时变信道估计方法。其本质是通过引入分数加权因子K_α(0＜K_α≤1)来模拟非采样间隔信道，即滤波器h₁(τ)的抽头间隔为采样间隔的分数倍。则实际的信道频域函数为：H_FTCA(k)＝H₁(k)+H_e(k)，其中H₁(k)＝DFT[h₁(τ)]，且H_e(k)为使用FTCA方法的信道估计误差；g(l)表示滤波器的抽头系数；表示FTCA滤波器的抽头数目，表示向上取整，τ_max表示最大时延，f_s表示采样频率。

k均值(k-means)方法：

k均值(k-means)方法是数据分析中的一种迭代求解的聚类分析方法。其本质是数据样本到聚类中心的距离最小。其实现步骤为：1.选择k个数据样本作为初始聚类中心；2.将每个数据样本指派到最近的聚类中心，形成k个簇；3.重新计算每个簇的聚类中心；4.直到簇不发送变化或达到最大迭代次数，则停止迭代，得到最终聚类结果。否则从第2步重新执行。

最小二乘法(LS)方法：

再快时变正交频分复用(OFDM)系统中，接收信号Y(k)的表达式为：Y(k)＝H(k,k)X(k)+I(k)+W(k)，其中，H(k,k)为期望的信道函数，W(k)为频域信道加性噪声，I(k)表示由快时变信道引起的子载波干扰(ICI)。LS信道估计方法就是对参数H(k,k)进行估计，使目标函数J最小，其表达式为：

J＝[Y(k)-H(k,k)X(k)]^T[Y(k)-H(k,k)X(k)] (1)

让J对H(k,k)求偏导，表达式为：

再让J对H(k,k)求二阶偏导得：因为二阶偏导大于零，所以J存在最小值。令可得LS信道估计方法下信道函数的表达式为：

离散傅里叶变换(DFT)方法：

DFT信道估计方法的实现步骤，首先利用所述的最小二乘法(LS)信道估计方法得到导频位置处的信道函数，表达式为：

其中，H(k,k)为期望的信道函数，W₁(k)＝I(k)+W(k)。对执行离散傅里叶变换(IDFT)，表达式为：

其中，h(n)＝IDFT[H(k,k)]，w₁(n)＝IDFT[W₁(k)/X(k)]，n为自然数表示下标。

根据非采样间隔CIR主要分布在两侧且循环前缀长度L_cp一般不小于CIR长度的特点，可写出经消噪处理并补零后的时域信道响应，表达式为：

对执行离散傅里叶变换(DFT)，就可得到DFT信道估计方法下的信道频域响应，表达式为：其中，n、k表示下表，N表示OFDM子载波数，且n，k，N均为自然数。

高斯分布：

高斯分布又称为正态分布，若一个随机变量X服从位置参数为μ，尺度参数为σ，且其概率密度函数为：则X被称为正态随机变量，此时X服从的分布就称为正态分布，可记为X～N(μ,σ²)。当μ＝0、σ＝1时，X服从的分布被称为标准正态分布，记为X～N(0,1)，其中～表示服从，N表示正态分布。

迫零均衡方法：

迫零均衡方法可利用峰值失真准则得到发送数据向量X的均衡估计值为：X＝(H)^{- 1}Y，其中，Y表示接收数据向量，H表示信道响应矩阵，峰值失真准则定义为：其中y(0)表示t＝0时刻的抽样值，y_k表示k抽样时刻的码间串扰，k为自然数，以此式来确定的抽头系数可得到最佳的均衡效果。

离散傅里叶变换(DFT)：

DFT可将信号从时域变换到频域，进而研究信号频谱结构和变化规律。对于N点序列{x(n)},0≤n≤N-1，它的DFT可表示为：其中n、k都为自然数，且都表示下标。

逆离散傅里叶变换(IDFT)：

IDFT可将信号从频域变换到时域。对于N点序列{x(k)},0≤k≤N-1，它的IDFT可表示为：其中n、k都为自然数，且都表示下标。

参照图1，本实施例提供的一种改进的近似复指数基扩展的联合反馈k-means信道估计方法，包括步骤：

S1.针对发射机发送的数据，采用分数抽头信道近似的复指数基扩展模型方法，得到该信道模型下的接收信号，分数抽头信道近似的复指数基扩展模型即FTCA-CE-BEM；

S2、利用迫零均衡方法，得到消除ICI后的接收信号，ICI为子载波干扰；

S3.针对步骤S2所得的消除ICI后的接收信号，采用最小二乘法计算CIR的估计h_LS(n)，同时，采用密度参数，删除孤立的CIR，得非孤立的CIR：h′_LS(n)，其中，密度参数是距离某一CIR距离为r内CIR的数量，CIR为信道冲激响应，r为选取的球体半径；

S4.将步骤S3得到的h′_LS(n)划分为噪声类和信号类，并计算各自类的初始聚类中心；

S5.设置CIR到聚类中心距离的判别函数，以对所有的CIR进行判决并重新分类以及计算聚类中心；

S6.判断聚类结果是否改变，若是，则根据改变后的结果回到步骤S5，若否，则将判为噪声类的h’_LS(n)置零，结合判为信号类的h′_LS(n)，得到时域信道函数h′_k-means(n)；

S7.对h′_k-means(n)执行DFT计算，以得到反馈后的频域信道函数H′_k-means(k)，即最终信道估计结果，DFT为离散傅里叶变换。

具体的：

参照图2，计算消除ICI后的接收信号的具体为以下步骤：

步骤S1中，采用FTCA-CE-BEM方法，得到该信道模型下的接收信号，具体包括以下步骤：

S1.1、对发射机发送数据X＝[X(0),X(1),…,X(N-1)]^T执行N点逆离散傅里叶变换以得到时域信号；

即得到时域信号表示为：

其中,n、N为自然数，分别表示x向量中元素的序号和OFDM子载波个数；x＝[x(0),x(1),…,x(N-1)]^T为N×1维的实数向量，表示每帧N个点的信号数据向量；F₁∈R^N×N表示N×N维的实数矩阵；W＝e^-j2π/N，且e为自然常数2.718128。而且，该向量x还可以表示为：

其中，F₂为归一化离散傅里叶(DFT)矩阵，即F₂每一列(行)元素的平方和为1，且其第(u,v)个元素可表示为：

S1.2、y(n)为接收端接收到的时域数据。由卷积定理，即频域卷积对应于时域的乘积。y(n)可表示为：

其中，h(n,l)为实数，表示为快时变信道冲激响应(CIR)在第n时刻、第l径的抽样值；L为信息传输的总路径数；x(n-l)是n-l时刻的输入；w(n)是均值为零、方差为σ²的高斯白噪声。即其满足N(0,σ²)高斯分布。

多径信道的CIR可表示为：其中，h(l)为信道增益，T_s表示采样间隔，i_lT_s表示第l径的信道时延，δ(n)表示冲激函数。若i_l为正整数，则多径信道为采样间隔信道。此时，时域信道矩阵H₁由N×1维实数向量循环位移组成，其中，N表示OFDM子载波个数，H₁表达式为：

若i_l＞0，且不为整数，则多径信道为非采样间隔信道。此时，时域信道矩阵H₂将不再是列循环性质矩阵。此时，H₂可表示为：

对y(n)执行DFT处理，即得到频域信号Y,且可表示为：

其中，Y＝[Y(0),Y(1),…,Y(N-1)]^T为N×1维实数向量；[·]^H表示矩阵转置；W＝[W(0),W(1),…,W(N-1)]^T为N×1维实数向量。

将式(9)得到的y(n)带入式(12)得到的Y，可得第k个子载波接收信号为：

其中，H(k,k)为期望的信道函数；W(k)为频域信道加性噪声；I(k)表示由快时变信道引起的ICI，其表达式为：

其中，信道函数H(k,m)的表达式为：

S1.3、采用分数抽头信道近似方法，通过引入分数加权因子K_α(0＜K_α≤1)来模拟非采样间隔信道，且K_α为实数。即滤波器h₁(τ)的抽头间隔K_αT_s为采样间隔T_s的分数倍。则实际信道频域函数H_FTCA(k)表示为：

H_FTCA(k)＝H₁(k)+H_e(k) (16)

其中，H₁(k)＝DFT[h₁(τ)]；H_e(k)为使用FTCA方法的信道估计误差；g(l)表示滤波器的抽头系数；表示FTCA滤波器的抽头数目，表示向上取整，τ_max表示最大时延，f_s表示采样频率。

S1.4、根据式(15)和式(17)，信道函数H(k,m)表示为：

所述的基扩展模型(BEM)，可以用少量基函数的加权叠加来近似快时变信道。即可将抽头系数g(n,l)用基函数b_q(n)和基系数g_q(l)表示为：

其中，基系数g_q(l)表示第l径上的第q个复指数基的加权系数；Q为自然数，且表示基扩展模型的阶数；f_max表示最大多普勒频移。

S1.5、将式(18)中的抽头系数g(n,l)表示成BEM形式，则有：

S1.6、将式(20)代入式(18)，得到：

当m-k+q-Q/2为整数时，H(k,m)≠0，且0≤m,k≤N-1，故式(21)化简为：

由式(22)，给定k(0≤k＜N)，则每个q(0≤q≤Q)都对应一个m，使H(k,m)不为零，定义H(k,m)对应信道矩阵的第k行非零元位置为：

S1.7、根据式(22)、式(23)、式(13)，得到FTCA-CE-BEM方法中信道模型所接收的信号表达式为：

由步骤1.7中的式(24)求得FTCA-CE-BEM方法接收信号的表达式。其中，OFDM符号周期内个基系数g_q(l)，需插入导频信息估计得到，具体计算步骤如下：

A.为了简化计算，采用维度为(Q+1)M×1的向量g来表示复指数基系数，且表示为：

其中，g_q＝[g_q(0),g_q(1),…,g_q(M-1)]^T，0≤q≤Q,表示第q个基函数对应的维度为M×1的系数向量；

B.定义维度为N×N的矩阵F_M表示由F的前M列组成的矩阵，则F_M的第k行表达式为：

C.将式(24)推导为：

D.由式(27)知，在快时变信道中，接收信号Y(k)不仅受到第k个子载波影响，还受到了与第k个子载波相邻的Q个子载波的影响。因此，若X(k)为导频信号，为了估计g，则影响接收信号Y(k)的Q个子载波的发送信号，也应为导频信号。

设在快时变系统中，采用P个导频信号估计g，且其位置分别为k(1),k(2),…,k(P)。由式(27)，P个线性方程可表示为：

由式(28)知，计算g则需知道影响信号接收的P个导频位置的相关发送信号：q∈{0,1,…Q}。因此，估计g至少需发送P×(Q+1)个导频。

E.定义导频序列：

及均为P×1维实数向量，q∈{0,1,…,Q}，将式(27)改为：

Y＝[diag(X₀)F₀,…,diag(X_Q)F_Q]g+W＝Ag+W (29)

其中，

A＝[diag(X₀)F₀,…,diag(X_Q)F_Q],Y＝[Y(k(1)),…,Y(k(P))]^T,W＝[W(k(1)),…,W(k(P))]^T，diag[·]表示一个对角矩阵，即不在主对角线上的元素全为零，主对角线上元素与q∈{0,1,…,Q}中的元素一一对应；

F.根据式(29),得到g的最小二乘估计为：

g_LS＝(A^HA)^-1A^HY (30)。

步骤S2中，利用迫零均衡方法，得到消除ICI后的接收信号，具体包括以下步骤：

S2.1、根据式(30)求得基系数最小二乘估计量g代入式(22)，求得信道函数H(k,m)；

S2.2、根据迫零均衡方法，即X＝H^-1(k,m)Y，由接收信号Y估计出输入信号X，将X代入式(14)，求得子载波间干扰值I′(k)；

S2.3、使用FTCA-CE-BEM方法，由式(13)求出接收信号Y(k)，然后计算出消除ICI后的接收信号Y′(k)为：

Y′(k)＝Y(k)-I′(k)＝H(k)X(k)+O(k) (31)

其中，O(k)＝W(k)+I(k)-I′(k)表示剩余的ICI和信道噪声。

参照图3，利用最小二乘方法，得到删除孤立点后的CIR。主要通过以下步骤完成：

步骤S3中，采用最小二乘法计算CIR的估计h_LS(n)，具体包括以下步骤：

S3.1、根据最小二乘法进行信道估计，即并根据步骤S2.3中式(31)得，信道函数表达式为：

S3.2.对H_LS(k)进行逆离散傅里叶变换，即：

以得到：

h_LS(n)＝h(n)+o(n)，0≤n≤N-1 (33)

其中，o(n)＝IDFT[O(k)/X(k)]。

孤立点定义：即某一CIR到对应的聚类中心的距离，大于聚类中其它CIR到聚类中心的平均距离，且分布稀疏的CIR被称为孤立点。因此，引入密度参数描述CIR分布的稀疏性。密度参数被定义为在距CIR距离为r内CIR的数量。其中，r是给定球的半径。然后，可计算每个CIR的密度参数S_n，并与给定的最小密度Q比较。若S_n≤Q，则认为对应的CIR分布稀疏，满足孤立点定义的CIR将被置零。将处理后的结果记为h′_LS(n)。

参照图4，利用改进k-means方法，得到初始聚类中心。主要通过以下步骤完成：

步骤S4中，k-means方法可根据数据对象间的相似性，将数据分类。相似性较大的分为一组，分类组数即为k值。如将k设为2，即将接收信号分为噪声和信号类。根据非采样间隔CIR主要分布在两侧且循环前缀长度L_cp一般不小于CIR长度的特点，将h′_LS(n)划分为三部份。将0≤n≤L_cp-1和N-L_cp≤n≤N部分的h′_LS(n)作为信号类训练样本。

步骤S4中：

计算信号类初始聚类中心的表达式为：

计算噪声类初始聚类中心的表达式为：

参照图5，为利用判别函数，得到判决结果，并重新计算聚类中心。主要通过以下步骤完成：

步骤S5中，包括以下步骤：

S5.1、分别计算信号类h′_LS(n)和噪声类h′_LS(n)到各类聚类中心的距离，分别记为和0≤n≤N-1。其表达式如下：

S5.2、设置判别函数r(n)，其表达式为：

S5.3、若r(n)≤0，则对应的h′_LS(n)判为信号类，若r(n)＞0，则对应的h′_LS(n)判为噪声类，并重新计算各自更新后的聚类中心。

参照图6，为利用迭代方法，得到所提方法时域CIR。主要通过以下步骤完成：

S6.判断聚类结果是否改变，若是，则根据改变后的结果回到步骤S5，若否，则将判为噪声类的h’_LS(n)置零，结合判为信号类的h′_LS(n)，得到时域信道函数h′_k-means(n)；

参照图7，为对h′_k-means(n)执行DFT，得到最终的频域CIR。主要通过以下步骤完成：

步骤S7中，具体包括：

对步骤S5得到的h′_k-means(n)，执行离散傅里叶变换,即：

得到反馈后的频域信道函数H′_k-means(k)，即为最终的信道估计结果，为:

H′_k-means(k)＝DFT[h′_k-means(n)] (39)。

参照图8所示，为本实施例系统模型示意图，由图可以看出发射机发送的模拟信号，经过QPSK调制，然后再进行串并变换并且插入导频后形成了M路并行数据。这些数据再经过所述的IDFT后得到了N个时域离散信号，然后插入循环前缀(CP)，举例说明，假设CP长度为2，取N＝6个时域离散信号{1,2,3,4,5,6}的后三位作为CP，所以插入CP后的信号变为{5,6,1,2,3,4,5,6}。插入CP的目的就是使数字信号具有循环性，便于去除符号间的干扰。然后将插入CP后的数字信号经并串变化，再将变换后的数字信号转换成模拟信号发送出去。发送的信号经过快时变信道，信号还受高斯白噪声的影响。接收机接收发送的信号后，将模拟信号转换成数字信号，再进行串并变换，后按照插入CP的方法去除CP。这里要求CP时间大于信道的最大时延，否则无法完全消除符号间的干扰。对去除CP后的信号进行DFT变为频域信号，此时接收信号可表示为Y＝HX+W,其中，Y为接收信号，X为发送信号，H为信道的频域响应函数，W为高斯白噪声。接收信号在经过频域均衡后进行并串变换，再经过QPSK解调即可得到原始发送的信号。

参照图9所示，为本实施例非采样间隔CIR能量分布示意图，仿真选取理论表达式为：h(t)＝δ(t-2.5T_s)+0.8δ(t-6.5T_s)，采样间隔f_s＝1μs，多径数目L＝5，由图9知：非采样间隔CIR能量主要集中在两侧。利用该特性，所提方法在去除ICI和孤立点后，将h′_LS(n)划分为三部份，并分别将为0≤n≤L_cp-1和N-L_cp≤n≤N部分作为信号类，将L_cp≤n≤N-L_cp-1部分作为了噪声类。

如图10所示为本实施例提供的采用FTCA-CE-BEM-k-MEANS的信道估计方法、采用FTCA-CE-BEM的信道估计方法、采用CE-BEM的信道估计方法和采用BEM的信道估计方法，在移动速度v＝300Km/h下信噪比与误比特率之间关系的对比图。仿真采用的数据如下表1所示：

表1仿真数据表

由表可知，基扩展阶数根据加权因子K_α与归一化最大时延N_D的关系，加权因子的取值范围为K_α∈[0.36,0.57]。本发明仿真实验取K_α＝0.49。该算法模型近似的滤波器的抽头数目其中f_s＝1/T_s，仿真需用到的总导频数为P_total＝96，每个子序列的导频数为32，相应的每一个q＝Q/2导频子序列位置集合为K_Q/2＝{2,10,18,26,34,…,250}，此时用于信道估计，其它导频位置也可以确定下来了。

利用基扩展模型产生信道时，所有基系数g_q(l)都服从复高斯随机分布，其方差为：其中，表示信道多径强度的分布函数，τ_rms＝4T_s＝23μs表示路径的均方时延，多普勒功率谱密度为：

参照图10，可知随着信噪比增加，FTCA-CE-BEM和FTCA-CE-BEM-k-MEANS方法误码率下降幅度较大。其原因是：BEM方法虽然通过估计出少量的基系数g_q(l),用计算的抽头系数来模拟快时变信道，但会产生能量泄露，故该方法估计效果最差，系统几乎无法正常工作。CE-BEM方法在保留BEM方法优势的基础上，采用了傅里叶函数b_q(n)＝e^{j2π(q-Q/2)n/N}作为基函数。因此，该方法结构简单、易于实现，但b_q(n)的引入会产生频谱泄露问题。因此，该方法性能仅略优于BEM方法。FTCA-CE-BEM方法在继承CE-BEM方法优点后，引入了加权因子K_α(0＜K_α≤1)，使其不仅可估计采样间隔信道，也可估计非采样间隔信道，得到较好估计快时变信道。故其方法性能相对CE-BEM有较大提高。在原有算法基础上，所提FTCA-CE-BEM-k-MEANS方法，通过反馈利用式(99)消除ICI和引入密度参数S_n改进的k-means方法，利用迭代思想进一步消除ICI和噪声对接收信号的影响，有效减少了CIR能量泄露，使系统性能获得进一步提高。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的保护范围内。