具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

本发明提出一种考虑随机时延的风机控制系统容错控制方法，充分考虑了风机转矩控制系统中的随机时延、执行器故障以及外部扰动的问题，通过李雅普诺夫稳定性理论和扩展的互补凸矩阵不等式技术，给出状态反馈控制器设计方法，使得系统在故障发生时稳定并获得更小的保守性和良好的鲁棒性。

具体的，参见图1，示出了根据本发明具体实施例的考虑随机时延的风机控制系统容错控制方法的流程图，该方法包括如下步骤：

状态空间方程控制步骤S110：

考虑外部扰动的影响，建立风机转矩控制系统的状态空间方程：

其中表示系统的状态变量，表示系统被控输出，表示控制输入，表示外部扰动，其中分别表示n、l、p、q维的欧几里得空间，A,B,C,Q,D为合适维数的已知参数矩阵；

采样H_∞控制器构造步骤S120：

考虑网络控制系统中的执行器故障，引入控制信号u^F(t)，应用采用控制中输入时滞处理离散采样时刻t_m，应用伯努利分布来描述随机时滞，得到改进的系统状态方程。

具体的，该步骤包括如下子步骤：

引入控制信号u^F(t)子步骤S121:

由于风机转矩控制系统中存在控制信号故障，因此传统状态反馈控制设计并不适用于风机转矩控制系统。该子步骤考虑风机转矩控制系统中的执行器故障，引入u^F(t)来描述控制信号，用于表征系统模型中的故障情况：

u^F(t)＝Gu(t) (34)

其中G为执行器故障矩阵，是由g₁,g₂,...,g_m构成的对角矩阵，满足0≤g_r≤1，g_r＝1表明第r个执行器是正常的，如果0＜g_r＜1表明第r个执行器发生部分故障，而g_r＝0则表明第r个执行器彻底损坏。

处理离散采样时刻t_m子步骤S122：

假设在进入网络之前，基于零阶保持电路和采样程序对控制器u(t)进行了采样，t_m(m＝0,1,...)表示采样时刻，满足0≤t₀＜t₁＜…＜t_m＜…且随后状态反馈控制器被描述为：

为状态反馈增益矩阵，因此系统动态方程可以被描述为：

上述闭环系统中同时包含连续信号和离散信号，通过使用采样数据变换，引入输入时滞法处理这种情况，采样时刻t_m被定义为：

t_m＝t-(t-t_m)＝t-h(t) (37)

此时控制器被描述为u(t)＝u(t_m)＝u(t-h(t)),t_m≤t≤t_m+1，其中u(t_m)为离散时间控制输入，h(t)为时变时滞，满足h₀≤h(t)≤h₂，h₀和h₂为给定常量。

应用伯努利分布改进系统状态方程子步骤S123:

由于风机转矩控制系统中各种外部随机因素或通信干扰，时滞通常会以随机的形式发生。而随机时滞信号会导致系统不稳定，振荡和一些其他性能不佳的问题。因此，在网络控制系统中考虑随机时滞的影响非常有价值。

在该子步骤中通过伯努利分布来描述随机时滞，引入两个集合描述h(t)的概率分布：

其中h₁∈[h₀,h₂]，表示h(t)∈[h₀,h₁)的情况发生；表示h(t)∈[h₁,h₂]的情况发生，

假设两种情况发生的概率分别为和接着引入伯努利分布序列ξ(t)：

即ξ(t)满足概率 其中表示ξ(t)的数学期望，ξ₀为属于区间[0,1]的常量，能够看出 表示事件发生的概率；

引入两个时滞变量和满足h₀≤h₁(t)≤h₁且h₁≤h₂(t)≤h₂，通过考虑随机时滞，系统状态方程可以表示为：

其等价形式可以表示为：

约束条件矩阵设计步骤S130：

整合相关引理，根据具有随机时滞和执行器故障的模型采用李雅普诺夫稳定性分析方法，得到网络控制系统渐近稳定并且满足H_∞容错控制器的具有鲁棒稳定性能的控制器的约束条件矩阵。

具体的，包括如下子步骤：

引理整理子步骤S131：

整理如下三个证明主要结论所必需的引理，

引理1：对于任何给定矩阵R＞0，给定标量m和n且m＜n，令向量x:[m,n]为可导函数，则不等式成立：

其中τ₁＝x(n)-x(m)，

引理2：对于任何给定矩阵R＞0，给定标量m和n且m＜n，对于任何可积函数x:[m,n]，以下不等式成立：

引理3：对于正标量β,λ∈(0,1)，当β+λ＝1时，对于任何矩阵W₁、W₂以及矩阵R₁＞0且R₂＞0时，不等式成立：

其中和

李雅普诺夫稳定性分析方法引进子步骤S132：

研究具有鲁棒H_∞的采样控制问题，给定扰动衰减系数σ，设计的状态反馈控制器，使得网络控制系统满足如下两个要求：

c)外界扰动输入d(t)＝0时闭环系统渐近稳定；

d)在零初始条件下，对于任何非零扰动d(t)≠0，控制器输出L(t)都满足

构建李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数：

V(x(t))＝V₁(x(t))+V₂(x(t))+V₃(x(t))+V₄(x(t)) (45)

其中

其中h₁₀＝h₁-h₀且h₂₁＝h₂-h₁，对称矩阵

通过结合引理1、2、3对李雅普诺夫函数求导后积分项进行放缩，进而李雅普诺夫函数的导数可以被估计为：

其中，

通过引理3，的期望可以估计为：

其中，

加入零矩阵不等式条件：

当时，条件满足即系统渐近稳定，即：

求取H_∞容错控制器增益矩阵，根据H_∞性能约束条件，在零初始条件下定义：

通过Schur补引理，条件满足，

对上式从0到+∞积分可得：

即||L(t)||²＜σ²‖d(t)‖²，这意味着闭环容错控制系统对所有非零扰动输入d(t)满足H_∞性能指标σ，且闭环系统渐近稳定。

其中V(0)、V(+∞)表示李雅普诺夫函数x(t)＝0时状态和x(t)＝+∞时状态。

约束条件矩阵得出子步骤S133：

利用李雅普诺夫稳定性理论和拓展互补凸优化矩阵不等式分析方法，得到网络控制系统渐近稳定并且满足H_∞容错控制器的充分条件：

对于给定正标量ε₁,ε₂,ξ₀和0≤h₀＜h₁＜h₂，当存在对称正定矩阵实矩阵以及合适维度矩阵使得矩阵不等式(54)～(57)成立，则在执行器发生故障时，具有随机时变时滞时延的网络控制系统的闭环容错控制系统渐近稳定，实现H_∞容错控制。

其中＊表示对称位置矩阵的转置，

值得注意的是控制器增益与F耦合，因此需要进一步处理才能利用LMI工具箱计算矩阵

状态反馈控制器增益矩阵计算步骤S140：

通过矩阵不等式计算求取状态反馈控制器增益矩阵

具体的，令当矩阵不等式(58)～(61)成立，则可以用LMI工具箱求取状态反馈控制器增益矩阵

其中：

通过求解上述矩阵不等式，可获得闭环网络控制系统符合H_∞容错控制条件下的状态反馈控制器增益矩阵

进一步的，本发明还公开了一种存储介质，用于存储计算机可执行指令，其特征在于：

所述计算机可执行指令在被处理器执行时执行上述的考虑随机时延和执行器故障的风机转矩控制系统的容错采样控制方法。

实施例：

以典型风机转矩控制系统为例：

其中：

Q＝[0 0 0.542]

选取执行器故障率G＝0.5，最大被控输出转矩5N·m，最大控制输入u_max＝10，另外参数ε₁＝1,ε₂＝0.2，对于ξ₀＝0.1,h₀＝0.01s,h₁＝0.02s，h₂＝0.04s。下表中表明随着积分上界h₂的下降，H_∞性能指标σ也随之增加。

为了进一步评估系统的性能，考虑了外部扰动存在：

通过将本发明应用于典型的风机转矩控制系统，最小H_∞性能指标σ为11.7782，可允许的控制器增益矩阵计算为：

参见图2反映了ξ(t)的伯努利概率分布，图3反映了系统控制性能。从图中可知，在执行机构发生故障时，风机转矩控制系统仍能稳定运行，且性能需求|L(t)|＜1和|u^F(t)|＜|u_max|得到满足。相比于传统的风机转矩控制系统容错控制方法，本发明使控制系统具有更少的保守性和更好的约束性能。表明采用本发明设计的容错控制器可以使考虑随机时滞的风机转矩控制系统在执行器发生故障时具有良好的鲁棒完整性。

本发明具有如下的优点：

1)本发明针对考虑具有执行器故障和随机时滞的风机转矩控制控制系统，同时考虑了系统中外部扰动的影响。建立了闭环控制系统模型，给出了闭环系统渐近稳定和容错控制的解决方法；

2)本发明考虑风机转矩控制系统中存在的随机时滞的情况，建立了包含随机时滞信息的李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数，基于拓展互补凸优化矩阵法对时滞进行分析和处理，得到使系统稳定的充分条件，并显著降低了系统的保守性；

3)本发明应用于典型的风机转矩控制系统，可以获得良好的性能特性，证明本发明在实际风机转矩控制系统中的有效应用前景。

显然，本领域技术人员应该明白，上述的本发明的各单元或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个计算装置上,可选地，他们可以用计算机装置可执行的程序代码来实现，从而可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定保护范围。