一种强跟踪末制导方法
阅读说明：本技术 一种强跟踪末制导方法 (Strong tracking terminal guidance method ) 是由 曾喆昭 于 2020-12-22 设计创作，主要内容包括：针对导弹拦截目标的末制导控制问题,本发明提出了一种强跟踪末制导控制方法。该制导控制方法的主要设计思想是以实时变化的弹目视线角为跟踪控制目标,控制拦截弹的航迹角快速跟踪弹目视线角,从而实现导弹拦截目标的强跟踪目的。为了实现该拦截目标,建立了受控弹目跟踪误差系统,据此设计了耦合PI末制导律,理论分析了弹目跟踪控制系统的鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性,仿真结果不仅验证了理论分析的合理性,而且表明了本发明的耦合PI末制导控制方法具有使拦截弹快速跟踪目标的强跟踪能力,在末制导控制领域具有重要的科学意义和应用价值。(The invention provides a strong tracking terminal guidance control method aiming at the terminal guidance control problem of a missile interception target. The guidance control method has the main design idea that the target line-of-sight angle of the missile which changes in real time is used as a tracking control target, and the track angle of the intercepted missile is controlled to quickly track the target line-of-sight angle, so that the aim of strongly tracking the intercepted missile is fulfilled. In order to realize the interception target, a controlled bullet tracking error system is established, a coupled PI terminal guidance law is designed according to the control method, the robustness stability and the disturbance resistance robustness of the bullet tracking control system are theoretically analyzed, the rationality of theoretical analysis is verified through simulation results, and the coupled PI terminal guidance control method has strong tracking capability for enabling the interception bullet to quickly track the target, and has important scientific significance and application value in the field of terminal guidance control.)
技术领域
本发明涉及一种末制导控制方法，尤其涉及一种强跟踪末制导控制方法。
背景技术
使用精确制导武器对目标实施精确快速拦截是现在和未来战争中的主要作战方式。末制导律的设计不仅要求导弹以较小的脱靶量击中目标，还需要导弹以特定的攻击角度命中目标以求对作战目标最大的毁伤效果。近年来广泛使用的制导律主要包括最优控制制导律、微分对策制导律、控制制导律以及滑模控制制导律等。现代战争中高速飞行的导弹在打击目标时,留给末制导的时间往往只有短短几十秒钟，这就迫切要求弹目视线(LineOf Sight,LOS)角速率能够快速收敛，以保证导弹在与目标撞击之前稳定到期望的LOS角方向，提高制导性能。终端滑模控制(Terminal Sliding Mode Control,TSMC)通过引入非线性滑模面确保了系统状态能够在有限时间内收敛。近年来，采用TSMC方法针对机动目标进行制导律的设计得到了广泛的研究，然而TSMC方法存在奇异性问题，为此提出了非奇异终端滑模控制方法，比如在研究带攻击角度约束的制导律中设计了一种积分滑模面来避免奇异问题。此外，当系统状态远离平衡点时，TSMC收敛速率较慢，为了加快收敛速率，提出了非奇异快速终端滑模控制方法。由于采用有限时间收敛TSMC得到的系统状态收敛时间依赖于系统的初始条件，在设计导弹的制导律过程中，导弹和目标的具体初始状态通常是事先未知的，不同的初始条件得到的收敛时间也不同，因此，作为有限时间稳定性理论的扩展，提出了固定时间收敛(fixed-time convergence,FTC)的概念，FTC理论可以使系统得到一个独立于初始条件的收敛时间上界。采用FTC进行制导律设计时，可以将系统状态的收敛时间上界通过参数控制预先设定为不依赖于初始条件的固定值，从而使得设计的制导律适用范围更广，制导性能更高。比如带有攻击角度约束的非奇异终端滑模固定时间收敛制导律设计方法在解决终端滑模面奇异性问题的同时，使得滑模面、LOS角以及LOS角速率能够在固定时间内快速收敛。与传统的固定时间收敛控制方法相比，该制导律具有更快的收敛速率。
上述方法都是围绕期望的LOS角qd为控制目标，通过设计拦击导弹法向加速度am指令来控制LOS角q在导弹击中目标之前实现跟踪期望的LOS角qd，即q→qd。然而，在导弹末制导终端，当弹目相对距离r→0时，会引起LOS角加速度的奇异情况，增加了控制难度，使得制导律的设计变得十分复杂，而且只能牺牲零距离击中目标的指标。为此，本发明提出了以导弹航迹角θm跟踪LOS角q的末制导控制方法。该方法不仅是一种导弹强跟踪目标的制导控制方法，而且制导控制器具有结构简单、计算量小、实时性好的突出优势，能够实现强跟踪零脱靶量的精确打击。
发明内容
本发明提供一种强跟踪末制导律方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)根据弹目LOS角q和导弹航迹角θm，建立跟踪误差e1及其误差的积分e0和微分分别为：
其中，是弹目LOS角速率，vm是导弹速度，am是导弹的法向加速度，t是时间变量；
2)考虑到根据步骤1)建立导弹航迹角跟踪弹目LOS角的受控误差系统为：
3)根据步骤2)定义末制导控制系统的比例控制力up和积分控制力ui分别为：
up＝2zce1vm，
其中，是速度因子，且1≤α≤10，|ui|≤0.5um，um是导弹的最大法向加速度，tr是过渡过程时间；
4)根据步骤3)由比例控制力up和积分控制力ui组合形成末制导律为：
其中，|am|≤um；
5)根据步骤2)和步骤4)建立末制导控制系统为：
其中，是弹目未知有界扰动。
6)由步骤5)可知：弹目未知有界扰动的任何变化，都会引起末制导控制系统中跟踪误差e1及其积分e0感知同相变化，进而使比例控制力2zce1和积分控制力形成反相的变化来抵消弹目未知有界扰动的任何变化，使末制导控制系统一直处于强跟踪的稳定平衡状态。
附图说明
图1纵向平面弹目相对运动模型。
图2强跟踪末制导结果，(a)拦截轨迹，(b)引导指令，(c)弹目相对距离，(d)攻击角轨迹，(e)LOS角与导弹航迹角轨迹。
具体实施方式
1.弹目相对运动模型
考虑二维纵向平面内的导弹末制导问题,如图1所示。设导弹M和目标T的速度是恒定的，分别记为vm和vt；r与q分别表示弹目相对距离和LOS角；θm和θt分别表示导弹和目标的航迹角；am和at分别表示导弹和目标的法向加速度；则弹目相对运动学模型为
根据式(1)可推得LOS角加速度为
由式(2)可知：at是未知的目标机动项，相当于外部扰动，设总扰动时变控制系数因而系统(2)实际上是一个非线性时变扰动系统。特别是当弹目相对距离r→0时，会引起d→∞和b→∞，因而引起LOS角加速度的奇异情况。显然，根据非线性时变扰动奇异系统(2)来设计导弹的制导律am具有很大挑战性。然而，发明人认为：通过设计制导律am来控制弹目LOS角q跟踪期望的qd，即q→qd并非唯一有效的方法，为此，发明人提出了以弹目LOS角q为期望目标的导弹航迹角θm跟踪控制方法。
2.强跟踪末制导系统控制原理
2.1强跟踪末制导律设计
设θm和q分别为导弹航迹角和弹目LOS角，建立跟踪误差及其积分分别为：e1＝q-θm，结合系统(1)，可得：
其中，LOS角速率vm是导弹速度。
考虑到因而导弹航迹角跟踪弹目LOS角的受控误差系统如下：
定义比例控制力up和积分控制力ui分别为：
其中，0<zc<∞是速度因子，且为：1≤α≤10，tr是过渡过程时间。
为了避免因积分饱和引起超调与振荡现象，要求对积分控制力限幅：
|ui|≤0.5um (6)
其中，um是导弹的最大法向加速度。
由比例控制力up和积分控制力ui组合形成末制导律为
其中，|ui|≤0.5um，|am|≤um。
2.2.强跟踪末制导系统稳定性分析
定理1设扰动有界：|d|≤ε<∞，则当且仅当速度因子0<zc<∞时，弹目强跟踪末制导系统是大范围鲁棒稳定的，并具有良好的抗扰动鲁棒性，且稳态误差理论上可以实现零脱靶量的拦截控制。
证明：将式(7)定义的末制导律am代入受控误差系统(4)，可得末制导闭环控制系统如下：
由系统(8)可知：弹目未知有界扰动的任何变化，都会引起末制导控制系统中跟踪误差e1及其积分e0感知同相变化，进而使比例控制力和积分控制力形成反相变化来抵消弹目未知有界扰动的变化，使末制导控制系统一直处于稳定的平衡状态。
对系统(8)取拉普拉斯变换，并整理得：
定义末制导闭环控制系统的传输函数为：
当0<zc<∞时，由于H(s)在复频域的左半平面有双重实极点sp＝-zc<0，因而系统(10)或(8)是大范围稳定的；又因为速度因子0<zc<∞与被控系统(1)的模型无关，因而闭环控制系统(10)或(8)是大范围鲁棒稳定的。
由于系统(10)的单位冲激响应为
h(t)＝(1-zct)exp(zct)，t>0 (11)
由式(9)可得跟踪误差的时域解为
其中，“*”是卷积积分运算符。
由于扰动有界：|d|≤ε<∞，因此，根据式(12)，则有
因此，根据式(11)则有
由式(11)可知：当0<t≤1/zc时，h(t)≥0；当1/zc<t<∞时，h(t)<0，且h(∞)＝0。根据拉普拉斯变换的性质：则有：即因此，根据式(14)可得
其中，e是自然对数的底。
将式(15)代入式(14)，即得
由式(16)可知，末制导控制系统的稳态误差满足有界条件且随速度因子zc的增加而减小；当zc→∞时，|e1(∞)|＝0，理论上可以实现零脱靶量控制。又因为末制导控制系统的稳态误差上届只与LOS角速率的上界ε有关，而与弹目相对运动系统(1)的模型无关，因而强跟踪末制导系统具有良好的抗扰动鲁棒性，证毕。
2.3.强跟踪末制导控制器的速度因子镇定方法
尽管定理1表明当速度因子0<zc<∞时，强跟踪耦合PI末制导系统是大范围鲁棒稳定的，并具有良好的抗扰动鲁棒性。然而，速度因子zc过大则会引起超调与振荡现象，因而要求对速度因子进行合理镇定。本发明设计的速度因子镇定方法为
其中，1<α≤10，tr是末制导系统由动态过程进入稳态过程的过渡过程时间。
3.仿真结果与分析
为了验证本发明的一种强跟踪末制导控制方法有效性，设弹目初始距离为r0＝10km，初始LOS角q0＝30°；弹目初始航迹角分别为θm0＝60°、θt0＝90°；弹目速度分别为vm＝500m/s、vt＝400m/s；目标机动性at＝7gsin(0.25πt)，重力加速度g＝9.8m/s2，导弹的最大加速度um＝20g。
定义导弹攻击角视场角φ＝θm-q＝-e1，设tr＝1s，α＝5，根据式(17)，则强跟踪末制导控制器的速度因子为zc＝100/s，且|ui|≤0.4um＝8g，|am|≤um＝20g。因此，根据式(7)，强跟踪末制导控制器为
其中，zc＝100/s，且|ui|≤0.4um＝8g，|am|≤um＝20g。
下列仿真实验中，除了导弹初始航迹角不同外，强跟踪末制导律的速度因子和限幅条件完全相同。
仿真实验1.当导弹初始航迹角为60°时，使用本发明的强跟踪末制导控制器(18)进行导弹拦截，其仿真结果如图2所示。
由图2可知，本发明的强跟踪末制导控制方法对目标进行拦截，获得了良好的拦截效果，表明了本发明的强跟踪末制导控制方法的有效性。从1.3秒到终端攻击时刻前，导弹航迹角完全跟踪弹目LOS角，表明1.3秒后导弹已进入强跟踪状态。其中，终端攻击时刻tf＝65.929s；脱靶量-0.056m，表示导弹穿透目标，实际上相当于零脱靶量打击；攻击角为-0.03°，表示导弹从目标后面偏右0.03°强追踪攻击。
仿真实验2.当导弹初始航迹角分别为0°～180°范围内时，为了便于比较，相关技术指标如表1所示。
由表1可知，当导弹的初始航迹角在0°～180°范围内发射时都能精确拦截目标，表明本发明的末制导控制方法具有很强的跟踪拦截能力。此外，当导弹的初始航迹角过小或过大时，终端拦截时间都会变长，而且初始航迹角在60°～120°范围内发射时，拦截时间最短；再考虑到视场角因素，导弹初始航迹角应该控制在初始LOS角附近的0°～60°范围之内。
表.1.主要技术指标
4.结论
针对末制导的拦截控制问题，发明了一种强跟踪末制导控制方法，在复频域分析了弹目末制导控制系统的大范围鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性，仿真结果表明了本发明的强跟踪末制导控制方法的有效性，不仅具有良好的动态品质和稳态性能，而且末制导控制系统具有控制器结构简单、计算量小、鲁棒稳定性好的突出优势，便于实际应用。
本发明在强跟踪末制导控制领域具有重要的科学意义与应用价值。
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